控制测量学水准网按条件平差算例

在图h 5

h 2

A

P 2

h 1

P 1

h 6

h 7P 3

h 4

h 3

B

表9-1

观测号 观测高差(m )

路线长度（km ） 观测号 观测高差(m )

路线长D （km ） 已知高程（m ）

1 2 3 4

1 1

2 2

5 6 7

1 1 2

000.35=A H 000.36=H H

试求： （１）1P 、2P 及3P 点高程之最或然值； （２）1P 、2P 点间平差后高差的中误差。 解:(1)列条件方程式,不符值以“mm ”为单位。 已知3,7==t n ，故437=-=r ，其条件方程式为

⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎬⎫

=--+=-+--=-+--=++-01030707742643765521v v v v v v v v v v v v

（2）列函数式：

555v h x F +==

故 15=f 0764321======f f f f f f

（3）组成法方程式。

1）令每公里观测高差的权为1，按1/i i s p =,将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于表9-2中。

2)由表9-2数字计算法方程系数,并组成法方程式:

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------5221251021411013⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡d c b a k k k k +⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---1377=0 表9-2 条件方程系数表

观测号 a

b

c

d

s

s '

1 1 1 1

2 -1 1 0 0

3 -1 -1 -1

4 -1 1 0 0

5 1 -1 0 1 1

6 -1 1 0 0 7

1 -1 0 0 ∑

1

-1

-1

1

0 0

1

1 1

观测号 p

1

p

a

p

b

p

c

p

d

p

s

p

f

p

s '

1 1 1

1 1

2 1 -1

1

3 2 -2 -2 -2

4 2

-2 2 5 1 1 -1 1 1 6 1 -1 1 7

2 2 -2 ∑

1

-3

1

-1 -1

1

0 0

（4）法方程式的解算。

1）解算法方程式在表9-3中进行。 2）[]pvv 计算之检核。 [][]wk pvv -= []467.35=-wk

由表9-3中解得[]47.35-=pvv ，两者完全一致，证明表中解算无误。 （5）计算观测值改正数及平差值见表9-4。 （6）计算321,,P P P 点高程最或然值。

359.3611=+=x H H A P m 012.3722=+=x H H A P m

f

360.3543=+=x H H B P m

表9-3 高斯-杜力特表格

行的 符号

)(a

)(b

)(c

)(d

)(w

s

)(f

s '

∑

∑'

a

E b

1

⋅b 1⋅E

c

2

⋅c 2

⋅E d

3⋅d 3

⋅E

w

=

=

0 0

=

=

0 0

表9-4 改正数与平差值计算表

观测号

a b c d

p

1

a ak

b bk

c ck

d dk

v (mm)

h (mm)

平差值

x (m)

1 1 1

2 -1 1 1

3 -1 2

4 -1 1 2

5 1 -1 1

6 -1 1 1 7

1

-1

2

（7）精度评定。

1）单位权（每公里观测高差）中误差

2）21,P P 点间平差后高差中误差 )

(s a k b k c k d

k )(s '4

⋅w mm 0.34

47

.35±=±=μ