短期总产量曲线和短期总成本曲线的关系

短期总产量曲线和短期总成本曲线的关系

由厂商短期生产函数出发，可以得到相应的短期成本函数，而且，由厂商的短期总产量曲线出发，也可以得到相应的短期总成本曲线。下面，我们来进行具体的分析与推导。 假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种要素生产一种产品，其中，劳动投入量是可变的，资本投入量是固定的，则短期生产函数为：

),(K L f Q = (1)

(1)式表示：在资本投入量固定的前提下，可变要素劳动投入量L 和产量Q 之间存在着相互依存的对应的关系。这种关系可以理解为：厂商可以通过对劳动投入量的调整来实现不同的产量水平。也可以反过来理解为：厂商根据不同的产量水平的要求，来确定相应的劳动的投入量。根据后一种理解，且假定要素市场上劳动的价格ω和资本的价格r 是给定的，则可以用下式来表示厂商在每一产量水平上的短期总成本：

K r Q L Q STC ⋅+⋅=)()(ω (2)

式中，)(Q L ⋅ω为可变成本部分；K r ⋅为固定成本部分，两部分之和构成厂商的短期总成本，STC 是短期总成本的英文缩写。如果以由)(Q φ表示可变成本)(Q L ⋅ω，以b 表示固定成本K r ⋅，则短期总成本函数可以写成以下形式：

b Q Q STC +=)()(φ (3)

至此，我们由(1)式的短期生产函数出发，写出了相应的短期总成本函数。显然，短期总成本是产量的函数。

进一步地，利用(2)式可以很方便地由厂商的短期总产量曲线求得相应的短期总成本曲线。其具体做法如下：以短期总产量曲线图为例，在图中的总产量L TP 曲线上，找到与每一个总产量相对应的可变要素劳动投人量L ，再用所得到的L 去乘已知的劳动价格ω(在此假定2=ω)，便可得到每一总产量水平的可变成本)(Q L ⋅ω。将这种总产量与可变成本之间的对应关系描绘在平面坐标图中，即可得到短期可变成本曲线，如下图所示。图中的横轴Q 代表产量，纵轴C 代表成本，由原点出发的曲线)(Q L ⋅ω就是短期可变成本曲线。

图 短期总成本曲线 由于短期固定成本为K r ⋅，所以，将短期可变成本曲线向上垂直平移K r ⋅单位，便得到短期总成本曲线STC ，在此有K r Q L Q STC ⋅+⋅=)()(ω。