互相关函数求相位差.doc

相位差计算公式和方法

相位差计算公式和方法以相位差计算公式和方法为标题，我们将讨论相位差的概念、计算公式以及计算方法。

相位差是描述两个波之间的相对位置差异的物理量。

在波动现象中，波的相位表示波的状态或位置，而相位差表示两个波之间的相位差异。

相位差的大小和正负号决定了两个波如何相互作用。

为了计算相位差，我们首先需要了解相位的定义。

相位是指波的状态或位置与某一参考点的关系。

在周期性波动中，相位通常用角度或弧度来表示。

相位差是两个波的相位之差，可以用来描述波的相对位置差异。

计算相位差的公式如下：Δφ = φ1 - φ2其中，Δφ表示相位差，φ1和φ2分别表示两个波的相位。

为了更好地理解相位差的计算方法，我们来看一个具体的例子。

假设有两个波动方程：y1 = A1sin(ωt + φ1)和y2 = A2sin(ωt + φ2)，其中A1和A2分别表示两个波的振幅，ω表示角频率，t表示时间。

我们想要计算这两个波之间的相位差。

首先，我们需要找到两个波的相位。

相位可以通过观察波的起点或波峰来确定。

假设我们选择观察波的起点，那么波的相位就是起点相对于某一参考点的位置。

假设两个波的起点分别为t1和t2，那么它们的相位分别为φ1 = ωt1 + φ1和φ2 = ωt2 + φ2。

将这两个相位带入相位差的计算公式，即可得到相位差Δφ = (φ1 - φ2) = ω(t1 - t2)。

通过这个例子，我们可以看到，相位差的计算方法就是将两个波的相位带入相位差的计算公式中，并进行相减运算。

除了通过观察波的起点来确定相位，我们还可以通过观察波的波峰或波谷来确定相位。

无论选择哪种方法，计算相位差的步骤都是一样的。

需要注意的是，计算相位差时，我们需要使用相同的单位来表示时间和角度。

如果时间使用秒来表示，那么角度应使用弧度来表示。

这样可以确保计算结果的准确性。

在实际应用中，相位差的计算具有重要的物理意义。

例如，在光学中，相位差可以用来描述光的干涉现象。

在声学中，相位差可以用来描述声音的合成和干涉。

自相关函数和互相关函数计算和作图的整理

自相干函数和互相干函数盘算和作图的整顿1. 起首说说自相干和互相干的概念.--[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------这个是旌旗灯号剖析里的概念,他们分离暗示的是两个时光序列之间和统一个时光序列在随意率性两个不合时刻的取值之间的相干程度,即互相干函数是描写随机旌旗灯号 x(t),y(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度,自相干函数是描写随机旌旗灯号x(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[转版友hustyoung]-----------------------------------------------------------------------------------自相干函数是描写随机旌旗灯号X(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度;互相干函数给出了在频域内两个旌旗灯号是否相干的一个断定指标,把两测点之间旌旗灯号的互谱与各自的自谱接洽了起来.它能用来肯定输出旌旗灯号有多大程度来自输入旌旗灯号,对修改测量中接入噪声源而产生的误差异常有效.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------事实上,在图象处理中,自相干和互相干函数的界说如下：设原函数是f(t),则自相干函数界说为R(u)=f(t)*f(-t),个中*暗示卷积;设两个函数分离是f(t)和g(t),则互相干函数界说为R(u)=f(t)*g(-t),它反应的是两个函数在不合的相对地位上互相匹配的程度.那么,如安在matlab中实现这两个相干并用图像显示出来呢？这个问题happy传授给出了完全答案：-----------[转happy传授]---------------------dt=.1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)-----------------------------------------------------上面代码是求自相干函数并作图,对于互相干函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');即可.2. 实现进程：在Matalb中,求解xcorr的进程事实上是运用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),个中 ×暗示乘法,注：此公式仅暗示情势盘算,并不是现实盘算所用的公式.当然也可以直接采取卷积进行盘算,但是成果会与xcorr的不合.事实上,两者既然有定理包管,那么成果必定是雷同的,只是没有效对公式罢了.下面是磨练两者成果雷同的代码：dt=.1;t=[0:dt:100];x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);[a,b]=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot(3,1,3);plot(b*dt,z,'r');即在xcorr中不运用scaling.3. 其他相干问题：1) 相干程度与相干函数的取值有什么接洽？-------------[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------相干系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相干的百分数,一般取小数点后两位来暗示.相干系数的正负号只暗示相干的偏向,绝对值暗示相干的程度.因为不是等单位的器量,因而不克不及说相干系数0.7是0.35两倍,只能说相干系数为0.7的二列变量相干程度比相干系数为0.35的二列变量相干程度更为亲密和更高.也不克不及说相干系数从0.70到0.80与相干系数从0.30到0.40增长的程度一样大.对于相干系数的大小所暗示的意义今朝在统计学界尚不一致,但平日按下是如许以为的：相干系数相干程度0.00-±0.30 微相干±0.30-±0.50 实相干±0.50-±0.80 明显相干±0.80-±1.00 高度相干----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) 功率,能量,自相干函数的关系：---[转happy传授]-------------------------------------------------------------------------------------------拜见/jingpinke/xhst/final/XiTongJiaoCai/chap6/chap6_3/chap6_3_3.htm须要指出的是,相干和相干函数的概念本来是为描写随机进程的统计特点而引入的,称之为统计相干函数.按照随机进程的理论,要获得一个现实随机进程的统计相关函数是相当艰苦的,但对于知足各态历经性(遍历性)或广义安稳的随机进程,它们的统计相干函数等于其一个样本函数的时光相干函数.从肯定性旌旗灯号引出相干的概念,是为后续课程的进修打下一个基本.两旌旗灯号互相干函数的傅里叶变换等于个中第一个旌旗灯号变换与第二个旌旗灯号变换取共轭二者之乘积,这就是相干定理.对于自相干函数,它的傅里叶变换等于原旌旗灯号幅度谱的平方.周期余弦旌旗灯号和它的自相干函数具有雷同的角频率,即周期旌旗灯号的自相干函数仍然是同周期的周期旌旗灯号.在现实运用中,有些旌旗灯号无法求它的傅里叶变换,但是可以用求自相干函数的办法求得旌旗灯号的功率谱.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3) 与matlab中corrcoef函数的关系：以两个不合旌旗灯号（序列）为例,xcorr函数是经由过程不反折的卷积来权衡这两个旌旗灯号在不合地位的类似程度,假设两个序列的长度分离是m和n,则得到的是一个长度为2*max(m,n)-1的序列,也就是说,当m和n不相等的时刻,在履行xcorr的时刻会先对短的谁人序列进行0扩充,使得m 与n相等;而 corrcoef函数是经由过程协方差矩阵来权衡这两个旌旗灯号在不合局部的类似程度,盘算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)),个中 C 暗示矩阵[f,g]的协方差矩阵,假设f和g都是列向量（这两个序列的长度必须一样才干介入运算）,则得到的（我们感兴致的部分）是一个数.以默认的 A=corrcoef(f,g)为例,输出A是一个二维矩阵（对角元恒为1）,我们感兴致的f和g的相干系数就存放在A(1,2)=A(2,1)上,其值在[-1,1]之间,1暗示最大的正相干（例如x=[1;2;3], y=[5;7;9]）,-1暗示绝对值最大的负相干（例如x=[1;2;3], y=[12;7;2]）.对于一般的矩阵X,履行A=corrcoef(X)后,A中每个值的地点行a和列b,反响的是原矩阵X中响应的第a个列向量和第 b个列向量的类似程度（即相干系数）.4）互相干函数图像的横坐标问题以下是我编程的例子,主请求两个旌旗灯号的相位差,按照某篇参考材料的说法,t_max对应的值就应当是它们的相位差,但是这个程序中做出的互相干函数的横坐标不是-40到+40,而是0到1200,请问这个横坐标暗示的是什么意思呢？n=99;%设定每周期数据收集点数T=6;%采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采样数y1=4*sin(t);%旌旗灯号1y2=8*sin(t+pi/6);%旌旗灯号2,相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2);%求互相干函数[y_max,t_max]=max(Cc)%找出Cc的最大值及对应的t_maxsubplot(311); plot(t,y1); grid;subplot(312); plot(t,y2); grid;subplot(313); plot(Cc); grid;解答：楼主得到的互相干函数,其横坐标是样点数.因为Cc长为1177,画图中便按1~1177分列.旌旗灯号y1和y2分离长589,在盘算互相干函数时从-588盘算到588,共有1177个互相干系数,中间点是589.盘算出的t_max =597应和中间点求差值,算出差几个样点,再进一步求出响应的相位差.我把程序稍作修改为：n=99; %设定每周期数据收集点数T=6; %采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi; %采样数N=length(t);fs=1/(n-1);y1=4*sin(t); %旌旗灯号1y2=8*sin(t+pi/6); %旌旗灯号2,相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2); %求互相干函数[y_max,t_max]=max(Cc) %找出Cc的最大值及对应的t_maxsample_delay=t_max-N; %盘算与中间点相差的样点数T_sig=(N-1)/6; %求旌旗灯号一个周期的样点数,一个周期相对应于2*pidelay1=pi/6 %pi/6的弧度delay2=2*pi*sample_delay/T_sig %盘算与中间点相差的样点数所对应的弧度值如许盘算出pi/6=0.5236,而从相干函数最大值处求出的相位差是0.5129.对于单频旌旗灯号而言,时移等于相移,相干系数从初始值变成最大值的时刻,解释相位差也从初始相位差变成零。

(完整word版)基于LabVIEW的正弦信号频率与相位测量

基于LabVIEW 的正弦信号频率与相位测量1. 前言信号频率与相位的测量具有重要的实际意义。

本文调研了频率与相位的多种测量算法，并借助LabVIEW 编程实现。

在此基础上，对各种算法进行了比较研究，且提出了行之有效的改进措施。

2. 采样定理与误差分析2.1 采样定理时域信号()f t 的频谱若只占据有限频率区间m m ωω（-,），则信号可以用等间隔的采样值唯一表示，而最低采样频率为m 2f 。

采样定理表明：信号最大变化速度决定了信号所包含的最高频率分量，要使采样信号能够不失真地反映原信号，必须满足在最高频率分量的一个周期内至少采样两个点。

2.2 误差分析对连续周期信号()a x t 进行采样得离散序列()d x n ，如果满足采样定理，则离散序列()d x n 的傅里叶级数()dg X k 是连续信号()a x t 的傅里叶级数1()ag X k ω的周期延拓，否则会出现两种形式的误差。

2.2.1 泄漏误差在连续信号()a x t 一个周期1T 内采样1N 个点，如果正好满足11s N T T =（s T 为采样间隔），则是完整周期采样，采样结果()d x n 仍为周期序列，周期为1N 。

基于()d x n 一个周期1N 个点计算离散傅里叶级数()dg X k ，由()dg X k 可以准确得到连续信号()a x t 的傅里叶级数1()ag X k ω。

如果在连续信号()a x t 的M 个周期时间内采样整数1N 个点，即11s N T MT =，也是完整周期采样。

在此情况下，采样结果()d x n 仍为周期序列，周期为1N ，但()d x n 的一个周期对应于()a x t 的M 个周期，由离散序列()d x n 仍然可以准确得到连续信号()a x t 的频谱。

如果以上两种情况都不满足，则为不完整周期抽样，()d x n 也不再是周期序列。

如果取()d x n 近似周期的1N 个点计算傅立叶级数，则产生误差，此误差称为泄漏误差。

第3章虚拟仪器的软件开发平台

2. 信号的频域分析
频域分析是采用傅立叶变换将时域信号X(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征；
信号的频域描述：应用傅里叶变换，对信号进行变换(分解)，以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系;
特点：频域描述抽取信号内在的频率组成，信息丰富，应用广泛。
2.利用NI USB-6009数据采集卡实现数据采集
主要技术指标： 8个模拟通道（14位、48 位kS/s采样速度）； 2路14位模拟输出通道； 12个I/O通道； 1个32位计数器/定时器。
产品通过USB接口供电，不需要任何外接电源。它们均包括用于直接信号连接可拆卸螺孔端子、用于支持外部设备以及传感器1个参考电压、低噪音高精度的4层电路板，以及高达±35v的模拟输入过电压保护。
优点:形象、直观缺点:不能明显揭示信号的内在结构
信号的时域分析举例一相关分析
所谓“相关”是指变量之间的线性关系；相关性是指信号的相似和关联程度，相关分析不
仅可用于确定性信号，也可用于随机信号的检测、识别和提取等；相关分析常用相关函数（自相关函数和互相关函数）或相关系数来描述；相关函数和功率谱(密度)是一对傅立叶变换。
1.前面板
前面板是VI的用户界面。创建VI时，通常应先设计前面板，然后设计程序框图执行在前面板上创建的输入、输出任务。
2. 程序框图
程序框图是图形化源代码的集合，图形化源代码又称G代码或程序框图代码。
程序框图由接线端、节点、连线和结构等构成。
程序框图对象
程序框图由接线端、节点、连线和结构等构成:
内容包括:
① 频谱分析：包括幅值谱和相位谱、实部频谱和虚部频谱； ② 功率谱分析：包括自谱和互谱； ③ 频率响应函数分析：系统输出信号与输入信号频谱之比； ④ 相干函数分析：系统输入信号与输出信号之间谱的相关程度。

互相关函数求相位差

互相关函数求相位差法一、利用互相关函数的性质：对于单频信号而言，时移相当于相移，相关系数从初始值变成最大值的时候，说明相位差也从初始相位差变为零。

法二、利用互相关函数的两同频正弦信号的互相关函数零时刻值与其相位差的余弦值成正比的原理获得相位差。

比较两种方法可知：第二种方法的计算精度较高。

可见如果只是简单的求取互相关函数，用第一种方法即可（直接调用xcorr），但是如果要求取延迟时间，则可以按照互相关的具体公式编写函数！具体程序如下：n=512;%设定每周期数据采集点数T=5;%采样周期数fen=60;%将度转化为分:1度=60分hs=360/(2*pi);%弧度转化为度数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采样数N=length(t);%采样长度y1=4*sin(t);%信号1y2=4*sin(t+pi/(180*6));%信号2Cc=xcorr(y1);%求互相关函数%用互相关函数数学表达式求相位差:rm(n)=Rxy(n)/sqrt(Rxx(0)*Ryy(0))C0=sum(y1.*y2);%y1和y2互相关A0=sum(y1.*y1);%y1自相关B0=sum(y2.*y2);%y2自相关a=sqrt(A0);b=sqrt(B0);zhunquezhi=(pi/(180*6))*hs*fenjiaocha=acos(C0/(a*b))*hs*fen%相位差计算公式jdwucha=jiaocha-zhunquezhi%绝对误差xdwucha=((jiaocha-zhunquezhi)/zhunquezhi)*100%相对误差%用有效值计算比值差youxiaoy1=sqrt((1/(N-1))*sum(y1.^2)) %计算y1有效值youxiaoy2=sqrt((1/(N-1))*sum(y2.^2)) %计算y2有效值bizhicha=abs((youxiaoy1-youxiaoy2)/youxiaoy1)*100 %计算比值差%作图m=(-N+1):(N-1);subplot(311);plot(t,y1);grid;subplot(312);plot(t,y2);grid;subplot(313);plot(m,Cc);grid;。

接收机多通道相位一致性测试方法与试验

科技论文：接收机多通道相位一致性测试方迭与轄接收机多通道相位一致性测试方法与试验欧阳鑫信贺青张晓勇姚山峰摘要：接收机通道一致性是很多基础应用的前提，是衡量接收机性能的重要指标。

单个接收机中多通道的一致性问题已有部分研究，而在时频差定位系统中涉及到多个接收机之间的时频差，需要考虑的是多个接收机之间的多通道一致性问题。

对此，本文针对接收机多通道的相位一致性进行分析，提出了一种基于多载波信号互相关函数的多通道相位一致性分析与测试方法。

提出的方法分两个维度进行综合分析与测试，一是多载波信号相关函数相位差分分析，二是多载波信号相关函数相参积累的时差测量和输出信噪比性能提升分析。

最后搭建了试验系统对本文提出的方法进行了试验测试，在两个维度分别利用不同长度的试验数据进行了分析与测试验证，测试结果表明被测系统的多通道相位一致性误差在0.001弧度以内，多通道的时差估计可以实现相参积累，验证了所提方法的可行性。

关键词：通道一致性；相位；测试1引言随着应用与需求的变化和发展，现代通信与电子技术使用的信号从原来的单通道信号逐渐发展到多通道信号，这对通道一致性提出了很高的要求⑴。

通道一致性是很多技术得以实际应用的前提，如有源相控阵雷达、卫星导航、深空探测等技术都严重依赖通道一致性，这些领域都对通道一致性的测试与补偿技术进行了相关的研究［2-8］。

这些研究针对的都是单个接收机中多通道的一致性问题，而在时频差定位中，时频差是多个接收机之间的时频差，因此需要考虑的是多个接收机之间的多通道一致性问题,这方面的研究与分析还少见于文献，因此有必要对此问题进行深入研究，为实际应用提供借鉴和参考。

接收机的通道一致性包括相位一致性与幅度一致性。

在多通道或者多载波信号的责任编辑：田筱相参相关检测与时频差估计技术中，对通道一致性的依赖主要是相位一致性。

本文以此为出发点，研究多接收机之间的多通道相位一致性测试问题。

文章的结构安排如下：第二部分从相关函数相位分析出发，给出了两种多通道相位一致性的分析与测试方法，即多通道相关函数相位差分分析与依赖于多通道相位一致性的多通道相参时差估计性能与输出信噪比提升测试分析;第三部分根据第二部分给出的分析测试方法，设计了试验系统，给出了试验过程与方法；第四部分对试验结果进行了分析，并与理论结果进行了对比验证。

科氏质量流量计信号处理方法探究

DCWTechnology Study技术研究17数字通信世界2024.02科氏质量流量计是一种利用科里奥利效应原理直接测量管道流体质量流量的仪器，由传感器与变送器两部分组成。

其中，传感器通过法兰连接到管道，用于检测流体介质信号；变送器主要用于驱动传感器振动，对传感器输出的信号进行转换和处理，并将检测出的质量流量信号传到上位机控制系统中。

目前，科氏质量流量计被广泛应用于石油化工生产装置中，可以满足对流体质量流量的测量要求。

随着社会发展和人们对流量测量精度需求的提高，对科氏质量流量计数字信号处理方法也提出了更高的要求。

对于科氏质量流量计，相位差与质量流量存在比例关系。

通过测量相位差的大小，可以计算出流体的质量流量。

当前科氏质量流量计的信号处理方法主要针对相位差的估计方法，常用频谱分析法[1]、相关法[2]和时域法[3]对相位差进行分析。

采用合适的方法可以减小对质量流量的测量误差。

本文将对DFT 估计法、相关法和希尔伯特变换法的原理及发展过程进行介绍。

1 DFT相位差估计法DFT 相位差估计法是一种传统且高效的数字信号处理方法，能满足对相位差计算的基本要求。

该方法首先对两路信号进行离散傅里叶变换，得到在频域上的幅度和相位信息，然后利用频谱特性计算相位差。

DFT 算法能较好地消除谐波、噪音等对系统性能的干扰，能在较低的信噪比情况下对系统进行频率、相位的检测。

DFT 相位差估计法在对非整周期信号进行计算时会产生频谱泄漏现象，导致相位差估计结果的准确性受到影响。

另外，如果信号存在噪声或者频率偏移较大，会在频域上出现额外的能量分布，使信号频率和相位计算结果包含较大误差。

鉴于DFT 在计算非整周期信号时会产生频谱泄露现象，并在相位计算中引起严重误差的问题，美国和国内的一些研究人员建议使用频率扫描[4]的方法来实现DFT 的整周期截断。

但由于该算法对硬件资源的要求科氏质量流量计信号处理方法探究徐媛，代显智(西华师范大学电子信息工程学院，四川南充 637009）摘要：科氏质量流量计因能实现高精度的直接质量流量测量，成为目前国内外发展最为迅速的流量计之一。

2 相位相关法

2 相位相关法由离散图像的平移式(2)：这里1l=,上式两边求傅氏变换得(7)其中()12,k S f f 代表k 帧相对于空间变量12,x x 二维付氏变换. (7)式表明空间场的相对位移引起付里叶场的线性相位项. 其相角差：(8)位移的大小可以从相位相关函数上求得.2.1 相位相关函数互相关：二幅图像f(x,y)、g(x,y)的互相关为()()()()()()**,,,,,,(,)(,)f x yg x y f p q g x p y q dpdqf x yg x y F u v G u v +∞-∞=⋅++⇔⋅⎰⎰且在这里为,1121,212112(,)(,1)(,,)(,)(,)k k k k c n n S n n k S n n k S p q S n p n q dpdq +∞∞*+-∞-∞=+=++⎰⎰功率谱为: (),11211212(,),(,)k k k k C f f S f f S f f *++=互相关函数：(以卷积表示)(9)互功率谱仍有：(10)互功率谱的相位：112112112211211211221121121122112112(,){(,)exp[2()]}(,){(,)exp[2()]}(,)(,)exp[2()](,)(,)k k k k k k k k S f f S f f j d f d f S f f S f f j d f d f S f f S f f j d f d f S f f S f f πππ*++*++*++*+++=+-+=(12)相位相关函数：取傅氏反变换得()(),1121122,,k k cn n n d n d δ+=--可见相位相关函数由冲击函数构成,其位移即是位移矢量当n 1 = d 1 , n 2 = d 2 , (),112,1k k cn n += 相位相关函数等于1的位置，即冲击函数的位置就是位移的大小.2.2 讨论 I. 算法归纳1. 从k 帧和k+1帧来计算“相应块的2D-DFT ”2. 计算互功率谱的相位()211,,~f f C k k +3. 计算()211,,~f f C k k +的2D-IDFT 得到(),112,k k cn n + 4. 检测相位相关函数(),112,k k cn n + 的峰值位置d ˆ II. 问题:主要因为用2D-DFT 代替2D-FT 造成1. 相位相关函数不是单个δ函数，而可能是一个或多个尖峰,因为2D-FT →2D-DFT 没有满足周期性2. d 1 , d 2 不是整数，出现频谱泄漏, 脉冲退化为尖峰3. 位移估值范围它决定取多大的块ˆ[/21,/2]i i i d N N -+估值范围为，若ˆid 在范围[-31,32]中估算位移块，区域大小至少为64×64III. 特点1. 对光照不敏感2. 可检测多个物体运动[Tho 87]。

(完整版)互相关函数的应用

苏州大学《机械工程测试技术基础》课程作业题目：互相关函数的应用——测量钢带速度、确定输油管裂损位置姓名：王臻学号：1442404033年级：_ 14 级专业：车辆工程2017 年04 月03 日互相关函数的应用——测量钢带速度、确定输油管裂损位置一、实验目的1、理解相关性原理，掌握信号的互相关函数的求法以及互相关函数的特性。

2、利用互相关函数知识，探索测量钢带速度、确定输油管裂损位置的方法。

二、实验原理1、相关的概念相关是指客观事物变化量之间的相依关系，当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某个变量数值的确定，另一变量却可能去许多值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在着相关关系。

在统计学中是用相关系数来描述两个变量x，y 之间的相关性，相关系数的公式为:xyE[(x x)(y y)]xy注：E 为数学期望；x为随机变量x 的均值，x =E[x] ；y为随机变量y 的均值，y =E[y] ；x，y为随机变量x，y的标准差；x =E[(x- x) 2]y=E[(y- y ) 2 ]利用柯西—许瓦兹不等式:E[(x- x)(y- y)] 2≦ E[(x- x) 2 ]E[(y- y) 2]式中xy是两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为协方差或相关性，表征了x、y 之间的关联程度；x、y分别为随机变量x、y的均方差，是随机变量波动量平方的数学期望。

故知| xy | ≤1，当xy的绝对值越接近1，x 和y 的线性相关程度越好，当xy接近于零，则可以认为 x,y 两变量无关2、信号的互相关函数两个各态经过程的随机信号 x(t) 和 y(t) 的相互关系函数 Rxy( 定义为 : 1TR xy ( ) T lim T 0 x(t ) y(t )dt当时移足够大或时，x(t) 和 y(t) 互相不相关， xy ，而 Rxy( x y 。

Rxy( 的最大变动范围在 x y - x y 之间,即:式中 x 、 y ——分别为 x(t) 、y(t) 的均值；x 、 y——分别为 x(t) 、y(t) 的标准差。

两个同频正弦信号的互相关函数

两个同频正弦信号的互相关函数互相关函数是在信号处理中常用的一种分析工具，可以衡量两个信号之间的相似性和相关性。

在本文中，我们将介绍两个同频正弦信号的互相关函数，并探讨其生动、全面和具有指导意义的特性。

首先，让我们考虑两个同频率的正弦信号：信号A和信号B。

这两个信号具有相同的频率，但可能存在相位差、幅度差或噪声等差异。

互相关函数通过将信号A和信号B进行卷积运算来计算它们之间的相似性。

具体而言，互相关函数对信号A进行平移，然后与信号B逐点相乘并求和。

这个过程可以简单理解为在信号B中寻找与信号A匹配的部分，并计算它们的相似程度。

互相关函数在许多领域都有广泛的应用。

在信号处理中，它常用于时序分析、滤波器设计、模式识别等方面。

例如，在音频处理中，可以使用互相关函数来检测特定频率的音频信号，从而实现语音识别、音频编码等功能。

在实际应用中，互相关函数的性质具有极大的指导意义。

首先，互相关函数具有对称性：即互相关函数的值与信号A和信号B的位置无关。

这意味着我们可以在计算互相关函数时，不必考虑信号A和信号B的先后顺序。

其次，互相关函数的峰值可以给出信号A和信号B之间的时间延迟。

当信号A和信号B高度相似时，互相关函数将产生一个明显的峰值，该峰值的位置对应于信号A和信号B之间的最佳时间延迟。

这为我们识别信号的相位差、超前或滞后提供了重要线索。

此外，互相关函数还提供了信号A和信号B的幅度差异的信息。

当信号A和信号B的幅度相等时，互相关函数的峰值将达到最大值；而当它们的幅度存在差异时，峰值将降低。

因此，互相关函数可用于测量信号之间的幅度差异，并指导我们调整信号的幅度以获得更好的匹配。

最后，互相关函数还可以检测信号中的噪声或杂散信号。

当信号A 和信号B高度相似且噪声较小时，互相关函数的峰值将更加明显，使我们能够准确地确定信号的相位和幅度。

因此，在信号处理中，我们可以利用互相关函数来滤除噪声、提取有用的信号成分，并获得更精确的结果。

FFT及相关函数在电气参数测量中应用

[ 1] 刘君华 .现代检测技术与测试系统设计[ M] .西安 :西安交通大学出版社, 1999.
[ 2] 陈坚 .实用 Visual C ++编程大全[ M] .西安 :西安电子科技大学出版社 , 2000.
(编辑 :姚树峰)
Application of FFT and Correlated Function in Electric Parameter
(空军工程大学工程学院 , 陕西西安 710038)
摘要 :给出了用 FFT 变换和相关函数法来测量两个周期信号之间相位差的两种方法, 并在实际测量中进行了应用 , 证明对测量相位差是行之有效的方法。关键词 :FFT 变换 ;相关函数 ;相位差中图分类号 :V241 .07 文献标识码 :A 文章编号 :1009 -3516(2002)04 -0051-02
i =0
xy(0)=N1
N -1
∑
i =0
x(i)y(i)。
3 检测的实现
根据上述思路 ,用变压器对市电进行降压后, 对一阻容串联电路进行试验。在计算机上采用研华的 PCLD 813B A/ D 采集卡对电压 u1 , u2 进行了采样(u1 为变压器付边绕组输出电压 , u2 为电阻两端电压), 经过过零点处理后 , 在一个周期内 , u1 , u2 分别采集到 80 个数据。根据表 1 数据 , 用 FFT 谱分析的方法 , 经计算得 φ角为 17 . 60°。用相关法 , 经计算后得 φ角为 17.60°。
。只要求出傅立叶系数
an 、 bn ,则可求出任意波形的相位
φn 。
1.2 相关函数法测相位差
设同频信号 x(t)、y(t)的相位差为 φ,则有 x(t)=Asin ωt ;y(t)=Bsin(ωt +φ)。其中 A 、B 为 x(t)、y(t)幅

相位差的计算公式

相位差的计算公式
相位差是描述两个波的振幅和周期之间的差异的物理量。

在物理学中，它通常被用来描述波的传播和干涉现象。

相位差可以通过以下公式计算：相位差=(nx2π)+δ
其中，n是波的周期的整数倍，δ是波的相位差，2π是一个周期的
角度。

对于同一条波在不同位置的相位差，可以使用以下公式进行计算：
相位差=2πx(Δx/λ)
其中，Δx是两个位置的距离差，λ是波长。

对于两个不同波长的波的相位差，可以使用以下公式计算：
相位差=2πx(Δx/λ1-Δx/λ2)
其中，Δx是两个位置的距离差，λ1和λ2是两个波的波长。

在干涉和衍射实验中，两个波的相位差可以用以下公式计算：
相位差= (2π / λ) x d x sin(θ)
其中，λ是波长，d是光程差，θ是入射角。

在光的双缝干涉实验中，两个波的相位差可以由以下公式计算：
相位差= (2π / λ) x d x sin(θ)
其中，λ是波长，d是双缝间距，θ是入射角。

对于光的单缝衍射实验中的两个波的相位差，可以使用以下公式计算：
相位差= (2π / λ) x a x sin(θ)
其中，λ是波长，a是单缝的宽度，θ是入射角。

在声音的干涉实验中，可以使用以下公式计算两个波的相位差：
相位差= (2π / λ) x d x sin(θ)
其中，λ是声波的波长，d是源的距离差，θ是入射角。

总的来说，相位差的计算取决于波的振幅、周期、波长、位置差、光程差和入射角等因素。

具体的计算公式会根据具体的物理实验和应用而有所不同，上述公式仅是其中的一些常见情况。

两个同频方波的互相关函数

两个同频方波的互相关函数
在数字信号处理中，互相关函数是一种常见的分析工具，用于检测两个信号之间的相关性。

在本文中，我们将研究两个同频方波的互相关函数，以了解它们之间的相似性和差异性。

同频方波是一种周期性的信号，它在每个周期内保持相同的频率和幅度。

两个同频方波的互相关函数是一种计算它们之间相似性的方法，它基于两个信号的乘积积分。

在计算中，我们将一个信号固定不变，将另一个信号在一定时间范围内移动，并计算它们之间的乘积积分。

当两个同频方波的相位差为0时，它们之间的互相关函数将是一个方波。

这是因为两个信号完全相同，因此它们的乘积积分在周期内的值始终为常数。

当相位差不为0时，互相关函数将呈现出不同的形状，其中包括振荡和衰减。

通过计算两个同频方波的互相关函数，我们可以获得它们之间的相似性和差异性。

例如，如果两个信号的相位差为0，它们之间的互相关函数将呈现出完美的周期性。

如果它们的相位差接近90度，互
相关函数将呈现出振荡的形式，其中正负峰值交替出现。

总之，两个同频方波的互相关函数是一种有用的分析工具，可用于检测信号之间的相似性和差异性。

通过了解它们之间的互相关函数，我们可以更好地理解它们的特点和特性，从而更好地应用和处理它们。

- 1 -。

互相关方法提取相位差技术研究精品资料

关键词:
负信噪比;两通道互相关;相位差
1引言
测向体制通常可以分为比幅测向［1－2］、干涉仪测向［3－4］、时差测向［5－6］和数字波束形成测向［7－9］等几种，其中干涉仪测向具有测向精度高、速度快，对接收信号的幅度不敏感等特点，在民用和军用领域中都得到了广泛的应用。但是干涉仪测向首先要通过测量辐射源信号在各个阵元之间的相位差，再通过多个阵元间相位差估计值来解相位模糊，最终计算出辐射源的来波方位角。因此，对两个阵元之间的相位差估计的准确度和稳定度直接影响测向性能。然而，由于通信抗干扰的需要，一般情况下非合作方接收到的信号的带内信噪比都是负的，这样信号淹没在噪声之下，通过传统的频域检测根本不能检测到信号的存在。本文即在这种负的带内信噪比情况下，通过对传统相关干涉仪的相位差提取算法进行了改进，通过接收到的两通道信号的互相关积累，提高检测信号的信噪比，从而提高相位差估计精度和稳定度，完成对信号的检测和相位差的提取，最终达到提高测向准确度和测向灵敏度的目的。
2理论分析
2．1相位干利用辐射源信号在接收阵列天线上形成的相位差来确定辐射源的方位。如图1所示，在A、B两个天线阵元接收来自于θ方向有一个远区辐射源，达到接收点的辐射源电波近似于平面波，两天线间距为d，天线由于波程差ΔＲ存在相位差Δ�迹�可得到:Δ��=2πλΔＲ=2πλdsinθ(1)式中λ为辐射源信号波长。因此，只要估计出相位差就能算出辐射源的到达方向角θ:θ=arcsin(λΔ��2πd)(2)
2．3算法流程
假设信号来波方向在一段时间内是一定的，并且在这段时间内持续存在，A、B两个天线阵元接收到的基带信号在信号带宽范围内存在一个固定相位差Δ�肌＜偕柰ǖ�A的采样数字信号为s1(n)，噪声为N1(n)，通道一致性已经完全校准好，则通道B的采样信号s2(n)=s1(n)ejΔ�迹�噪声为N2(n)。由于每个通道的带内信噪比为负，则对单通道进行频域检测时，信号的功率被噪声功率所淹没，无法完成对信号的检测。分别对两通道时域信号做傅里叶变换:S1(k)=∑N－1n=0s1(n)e－j2πnNk(7)S2(k)=∑N－1n=0s2(n)e－j2πnNk=S1(k)ejΔ��(8)式中，N为傅里叶变换点数，k的取值为0，1，…，N－1，(7)式中s1(n)的傅里叶变换S1(k)与(8)式中s2(n)的傅里叶变换S2(k)只存在一个相位差Δ�肌＜偕枇酵ǖ赖姆�度和相位已经校准，第1个通道的接收信号Ｒx1=s1+n1和第2通道的接收信号Ｒx2=s1ejΔ��+n2，其中n1和n2分别为两个通道的噪声并且相互独立。对两个通道的频域数据进行共轭相乘，并将该结果在时间上进行累积。求模后得到多通道互相关频谱累积，现在分析其累积输出信噪比与输入信噪比关系:从式(9)中累积N次后，信号的能量以4次方增长，而其他噪声能量以2次方增长，看出共轭点乘是相关处理，累加N次是非相干累积，因此累加N次，相关输出信噪比提高��N倍。利用两个通道信号的相关性，以及噪声的不相关的特点，通过这种累积方式提高信噪比，将负的带内信噪比变为正的带内信噪比。通过设置合理的门限检测出信号，并估计出信号的中心频率和带宽。从(7)式和(8)式可以看到两个通道的信号的傅里叶变换频谱只存在相位差Δ�迹�可以利用两通道频谱的互相关求得相位差:Δ��=－angle∑N－1k=0S1(k)S2[(k)](10)式中，angle［］为求幅角，S2(k)为S2(k)的共轭。通过对相位差Δ�嫉墓兰拼佣�得到辐射源的来波方向。图2是10Mbps符号率的BPSK两个通道频域信号经过共轭相乘，并在时间上进行累积，最后求模后得到的频谱。从图2中可以看到，通过两通道累积后，信号频谱高于噪底。为了减小噪声的影响，提高估计两通道相位差的信噪比，通过频域检测获得信号的频率和带宽，只在高于噪底的信号频谱带内进行互相关运算，估计相位差Δ�肌＆う�=－angle［∑k∈BwS1(k)S*2(k)］(11)式中k的取值范围在信号带宽Bw集合范围内。

26 利用相关算法求信号的幅值和相位-数字信号处理讲解

0
2
Rˆ y
(0)

1 T
T y(t) y(t)dt 1B2
0
2
Rˆ s
(0)

1 T
T s(t)s(t)dt 1 A2
0
2
• 所以
A 2Rˆs (0)
B 2Rˆ y (0)
，，
arccos(2Rˆsy (0))
AB
• 所以
Rˆs (0)

1 N
N
s(k)s(k)
k 1
，，
Rˆsy (0)
1 N
N
s(k ) y(k )
k 1
Rˆ y (0)
1 N
N k 1
y(k ) y(k )
数字信号处理
利用改进的相关算法求信号的幅值和相位
z(t) Bsin(t )
改进的相关方法
• 原始信号：
s(t) x(t) N(t) Asin(t ) Nx (t)
数字信号处理
利用相关算法求信号的幅值和相位
相关函数描述了某一时刻t的瞬时值与另一时刻 t 的瞬时值的依赖关系，它的自相关函数 Rx ( ) 和互相关函
数Rxy ( ) 定义为
Rx
(
)

E

x(t
)x(t

)

lim
t
1 T
T x(t)x(t )dt
0
Rxy
(
)

E

x(t
)
y(t

)Hale Waihona Puke limt
1 T
T x(t)y(t )dt

互相关函数求相位差.doc

互相关函数求相位差.doc互相关函数求相位差法一、利用互相关函数的性质：对于单频信号而言，时移相当于相移，相关系数从初始值变成最大值的时候，说明相位差也从初始相位差变为零。

法二、利用互相关函数的两同频正弦信号的互相关函数零时刻值与其相位差的余弦值成正比的原理获得相位差。

比较两种方法可知：第二种方法的计算精度较高。

可见如果只是简单的求取互相关函数，用第一种方法即可（直接调用xcorr），但是如果要求取延迟时间，则可以按照互相关的具体公式编写函数！具体程序如下：n=512;%设定每周期数据采集点数T=5;%采样周期数fen=60;%将度转化为分:1度=60分hs=360/(2*pi);%弧度转化为度数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采样数N=length(t);%采样长度y1=4*sin(t);%信号1y2=4*sin(t+pi/(180*6));%信号2Cc=xcorr(y1);%求互相关函数%用互相关函数数学表达式求相位差:rm(n)=Rxy(n)/sqrt(Rxx(0)*Ryy(0))C0=sum(y1.*y2);%y1和y2互相关A0=sum(y1.*y1);%y1自相关B0=sum(y2.*y2);%y2自相关a=sqrt(A0);b=sqrt(B0);zhunquezhi=(pi/(180*6))*hs*fenjiaocha=acos(C0/(a*b))*hs*fen%相位差计算公式jdwucha=jiaocha-zhunquezhi%绝对误差xdwucha=((jiaocha-zhunquezhi)/zhunquezhi)*100%相对误差%用有效值计算比值差youxiaoy1=sqrt((1/(N-1))*sum(y1.^2)) %计算y1有效值youxiaoy2=sqrt((1/(N-1))*sum(y2.^2)) %计算y2有效值bizhicha=abs((youxiaoy1-youxiaoy2)/youxiaoy1)*100 %计算比值差%作图m=(-N+1):(N-1);subplot(311);plot(t,y1);grid;subplot(312);plot(t,y2);grid;subplot(313);plot(m,Cc);grid;。