2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷02

2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招

生考试数学模拟试卷（二）

注意事项：

1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分； 2．本卷考试时间：120分钟

3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}4|{},0)1(|{2<=<-=x x N x x x M ，则 【 】

A ．Φ=N M

B ．M N M =

C ．M N M =

D ．R N M = 2．函数

)2

1

(12)(-≥+-=x x x f 的反函数是 【 】

A ．在),21[+∞-

上为增函数 B ．在),2

1

[+∞-上为减函数 C ．在]0,(-∞上为增函数 D ．在]0,(-∞上为减函数

3．下列函数中既是偶函数又在),0(+∞上是增函数的是 【 】

A ．3x y =

B ．1||+=x y

C ．

12

+-=x

y D ．|

|2

x y -=

4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为*1,3N n a S n n

∈+=+，则实数a 的值是 【 】

A ．-3

B ．3

C ．-1

D ．1

5．下列结论正确的是 【 】

A ．当0>x 且1≠x 时，2lg 1

lg ≥+x

x B ．当0>x 时，21

≥+x

x C ．当2≥x 时，x x 1

+

的最小值为2 D 、当20≤

x 1

-无最大值

6．过点),4(a A 与),5(b B 的直线与直线m x y +=平行，则=||AB 【 】

A ．6

B 、2

C ．2

D ．不确定

7．甲、乙两人进行中国象棋对抗赛，据以往甲、乙两人比赛的记录统计发现，甲胜乙的概率为0.4，甲不输的概

率为0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是 【 】

A ．0.36

B ．0.5

C ．0.1

D ．0.04 8．已知下列命题（其中b a ,为直线，α为平面）：

①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

①若一条直线平行与一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直与这个平面； ①若αα⊥b a ,//，则b a ⊥；

①若b a ⊥，则过b 有唯一一个平面α与a 垂直

上述四个命题中，真命题是 【 】

A ．①，①

B ．①，①

C ．①，①

D ．①，①

9、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,.若bc a c b 5

6

2

2

2

=

-+，则)sin(C B +的值为【 】

A ．54-

B ．54

C ．53-

D ．5

3

10．设R y x ∈,，向量)4,2(),,1(),1,(===c y b x a ，且c b c a //,⊥，则=+|| 【 】

A ．5

B ．10

C ．52

D ．10 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上

11．若双曲线1222

=-y a

x 的一个焦点为（2，0），则它的离心率为____________．

12．在等差数列){n a 中，已知1684=+a a ，则该数列前11项和=11s ____________．

13．设5

3

cos sin =

+βα，则=α2sin ____________． 14．在8765)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是____________．

15．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为____________．

16．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是____________．

三、解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知函数b x x

a x f ++=)sin 2

cos

2()(2

．

D

C

（1）当1-=a 时，求)(x f 的单调递减区间；

（2）当],0[,0π∈

18．点A 、B 分别是椭圆120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点.点P 在椭圆上，且位于x 轴的上

方，PF PA ⊥. （1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M 的距离d 的最小值．

19．如右图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D AB AA ,1=是AC 的中点． （1）求证：//1C B 平面BD A 1； （2）求二面角D B A A --1的余弦值； （3）设2=AB ,求点C 到平面BD A 1的距离.

1A 1

B 1

C A

B