七年级数学-有理数与无理数练习

七年级数学-有理数与无理数练习

一．选择题（共12小题）

1．最小的正有理数是（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在

2．下列说法正确的是（）

A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数

B．零既是正数也是负数

C．若a是正数，则﹣a不一定是负数

D．零既不是正数也不是负数

3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）

A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2

4．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．下列四个数是负分数的是（）

A．﹣（﹣0.）B．πC．0.341 D．

6．下列说法中，正确的是（）

A．0是最小的整数

B．最大的负整数是﹣1

C．有理数包括正有理数和负有理数

D．一个有理数的平方总是正数

7．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

8．下列说法正确的是（）

A．非负数包括零和整数B．正整数包括自然数和零

C．零是最小的整数D．整数和分数统称为有理数

9．下列各数是无理数的是（）

A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π

10．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（）

A．方程思想B．从特殊到一般C．数形结合思想D．分类思想

12．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共6小题）

13．在有理数﹣0.2，0，，﹣5中，整数有．

14．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是．

15．请写出一个比3大比4小的无理数：．

16．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）

17．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有个．

18．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是．

三．解答题（共3小题）

19．将下列各数填在相应的集合里．

﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，3，0，0.63，﹣4.95

整数集合：{ …}；

分数集合：{ …}；

正数集合：{ …}；

负数集合：{ …}．

20．已知实数：﹣3，2，4．请用学过的运算对其进行计算，使其结果分别是（1）负有理数；（2）无理数．（要求：1．每种结果都只要写出一个；2．每个数和每种运算都只出现一次；3．先写出式子后计算结果）

21．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数成为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，1015﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合{1015，0}就是一个好的集合．

（1）集合{1015} 好的集合，集合{﹣1，1016} 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；

（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；

（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，则该集合共有几个元素？说明你的理由．

参考答案

一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．D．4．C．5．D．6．B．7．D．8．D．9．D．10．B．11．C．12．D．

二．填空题（共6小题）

13．0，﹣5．

14．0．

15．π．

16．1，+，0．

17．2

18．+0.01，120．

三．解答题（共3小题）

19．解：整数集合：{﹣15，+6，﹣2，1，0…}；

分数集合：{﹣0.9，，3，0.63，﹣4.95…}；

正数集合：{+6，﹣0.9，﹣4.95…}；

负数集合：{﹣15，﹣2，﹣0.9，﹣4.95…}．

20．解：（1）﹣3×4=﹣12；

（2）．

21．解；（1）根据题意可得，1015﹣1015=0，而集合{1015}中没有元素0，故{1015}不是好的集合；

∵1015﹣（﹣1）=1016，1015﹣1016=﹣1，

∴集合{﹣1，2016}是好的集合．

故答案为：不是，是．

（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是﹣1986．

∵2015﹣a中a的值越大，则2015﹣a的值越小，

∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015﹣4001=﹣

1986．

（3）该集合共有22个元素．

理由：∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为1015﹣a，

∴好的集合中的元素一定是偶数个．

∵好的集合中的每一对对应元素的和为：a+1015﹣a=1015，1015×11=11165，1015×10=10150，1015×12=12180，

又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，

∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个．