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八年级上册数学期末模拟考试卷

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人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题带答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷有答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（本大题共16小题，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是A.8B.7C.2D.12.下列图形中具有不稳定性的是( )A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.如图，平移ΔABC得到ΔDEF，若∠DEF=35°，∠ACB=50°，则∠A的度数是A.65°B.75°C.95°D.105°4.探究多边形的内角和时，需要把多边形分割成若干个三角形．在分割六边形时，所分三角形的个数不可能的是A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是ΔABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=23BD，AD=95，BD=125，则ΔBDE的面积为A.2725B.1825C.3625D.54256.剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是A. B. C. D.7.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC= 90°，则∠ACE的度数A.60°B.45°C.30°D.15°8.下列式子不能用“两数和乘以这两数差的公式”计算的是A.(3b−a)(3b+a)B.(3b−a)(−3b−a)C.(3b−a)(6b+2a)D.(3b−a)(a−3b)9.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是A.(5x+2y)(3x−2y)B.(2x−y)(2x+y)C.(−m+n)(m−n)D.(a−2b)(2a+b)10.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为A.2B.3C.4D.511.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是A.a2−9=(a−3)(a+3)B.(x−y)2=x2−y2C.x2−4+4x=(x+2)(x−2)+4xD.x2+3x+1=x(x+3+1x)12.如果多项式x2−5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是A.2B.3C.4D.513.下列分式中属于最简分式的是( )A.x+2y+2B.1−x2x−2C.2x+2y6x−6yD.x2−9x+314.如果把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，那么分式的值A.不变B.缩小为原来的12C.变为原来的2倍D.变为原来的4倍15.假期正是读书的好时候，小颖同学到重庆图书馆借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是A.140x+140x−21=14B.280x+280x+21=14C.140140101016.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是A.40×1.25x−40x=800 B.800x−8002.25x=40C.800x−8001.25x=40D.8001.25x−800x=40二、填空题（本大题共6小题，共18分）17.一个正多边形的每个内角都等于120°，那么它的内角和是______.18.如图，BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E.ΔABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为______.19.两位同学将同一个二次三项式进行因式分解时，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)；另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)，则原多项式因式分解的正确结果是：______.20.如图，在ΔABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=42°，则∠A=______.21.某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度．若设步行学生的速度为x km/h，则可列方程______.22.化简：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4)=______.三、计算、画图、解答题（本大题共6小题，共48分）23.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF.24.在如图所示的网格(每个小正方形的边长为1)中，ΔABC的顶点A的坐标为(−2,1)，顶点B的坐标为(−1,2). (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作ΔA'B'C'关于x轴对称的图形ΔA''B''C''； (3)求ΔABB''的面积．25.因式分解(1)3a2−6ab+3b2. (2)m2(m−2)+4(2−m).26.先化简再求值： (1)y(x+y)+(x+y)(x−y)−x2，其中x=−2，y=12. 27.(2)2(a−3)(a+2)−(3+a)(3−a)，其中a=−2.27.已知分式y−a y+b，当y=−3时无意义，当y=2时分式的值为0，求当y=−7时分式的值.28.为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校132千米的某革命根据地参观学习．二班因事耽搁，比一班晚半小时出发，为了赶上一班，平均车速是一班平均车速的1.2倍，结果和一班同时到达．求一班的平均车速是多少千米/时？答案和解析1.【答案】C;【解析】解：设第三边长x. 根据三角形的三边关系，得1<x<7. 故选：C. 根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可． 此题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．2.【答案】A;【解析】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性， 长方形不具有稳定性． 故选：A. 根据三角形具有稳定性解答． 此题主要考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．3.【答案】C;【解析】解：∵平移ΔABC得到ΔDEF，∠DEF=35°， ∴∠B=∠DEF=35°， ∵∠ACB=50°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=95°. 故选：C. 由平移的性质可得∠B=∠DEF=35°，从而利用三角形的内角和定理即可求∠A的度数． 此题主要考查三角形的内角和定理，平移的性质，解答的关键是由平移的性质得到∠B=∠DEF.4.【答案】A;【解析】解：分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形，如图1； 可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形，如图2； 可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形，如图3. 故选：A. 分割六边形，可以从一顶点连接对角线，分割成四个三角形；可以在某条边上任取一点，连接这点和各顶点，分割成五个三角形；可以在六边形内取任取一点，连接这点和各顶点，分割成六个三角形． 此题主要考查了多边形内角和问题，解题关键是把多边形分割成若干三角形来研究．5.【答案】C;【解析】解：∵∠ABD=∠C=∠E，，AB=BE， 在BD上截取BF=DE， 在ΔABF与ΔBED中， AB=BE∠ABD=∠EBF=DE， ∴ΔABF≌ΔBED(SAS)， ∴SΔBDE=SΔABF. ∴SΔABD=12BD⋅AD=12⋅125⋅95=5425. ∵DE=23BD， ∴BF=23BD， ∴SΔABF=23SΔABD=3625， ∴SΔBDE=3625. 故选：C. 根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明ΔABF与ΔBED全等．6.【答案】C;【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意． 故选：C. 根据轴对称图形的概念求解即可． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，7.【答案】D;【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠BEC=90°， ∴∠EBC=∠ECB=45°， ∵ΔABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB−∠ECB=15°， 故选：D. 先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．8.【答案】D;【解析】解：A、(3b−a)(3b+a)=(3b)2−a2，故A不符合题意； B、(3b−a)(−3b−a)=−(3b−a)(3b+a)=−[(3b)2−a2]，故B不符合题意； C、(3b−a)(6b+2a)=2(3b−a)(3b+a)=2[(3b)2−a2]，故C不符合题意； D、(3b−a)(a−3b)=−(a−3b)(a−3b)=−(a−3b)2，故D符合题意； 故选：D. 根据平方差公式进行分析求解即可． 此题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用．9.【答案】B;【解析】解：A、原式=15x2−10xy+6xy−4y2=15x2−4xy−4y2，不符合题意； B、原式=4x2−y2，符合题意； C、原式=−(m−n)2=−(m2−2mn+n2)=−m2+2mn−n2，不符合题意； D、原式=2a2+ab−4ab−2b2=2a2−3ab−2b2，不符合题意． 故选：B. 利用平方差公式的结构特征判断即可． 此题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．10.【答案】A;【解析】解：(1)∵a m=3，a n=7， ∴a m+n=a m⋅a n=3×7=21，本小题正确； (2)原式=(−0.125)2020×82020×8 =(−0.125×8)2020×8 =(−1)2020×8 =1×8 =8，本小题正确； (3)原式=2a2b÷ab−ab÷ab (4)原式=(−2)3⋅a3 =−8a3，本小题错误； (5)原式=2x2+x−6x−3 =2x2−5x−3，本小题错误， 则小明做对的题数为2. 故选：A. (1)利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； (2)原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (3)原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； (4)原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； (5)原式利用多项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可作出判断． 此题主要考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】A;【解析】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意； B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； D、右边不是整式的积的形式(含有分式)，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意． 故选：A. 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 此题主要考查因式分解的定义．解答该题的关键是掌握因式分解的定义，属于基础题型．12.【答案】C;【解析】解：当c=4时， x2−5x+c =x2−5x+4 =(x−1)(x−4). 故选：C. ∵4=−1×(−4)，−1+(−4)=−5，∴可以用十字相乘法因式分解． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．13.【答案】A;【解析】解：A、x+2y+2是最简分式，故本选项符合题意； B、原式=−12，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、原式=x+y3x−3y，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、原式=x−3，该式子不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：A. 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 此题主要考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．14.【答案】C;【解析】解：∵2.(2x)2−3.(2y)22x−2y=8x2−12y22x−2y=4(2x2−3y2)2(x−y)=2(2x2−3y2)x−y， ∴把分式2x2−3y2x−y中的x和y的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的2倍． 故选：C. 根据分式的基本性质解决此题． 此题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．15.【答案】C;【解析】解：读前一半用的时间为：140x， 读后一半用的时间为：140x+21. 由题意得，140x+140x+21=14， 故选：C. 设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可． 此题主要考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．16.【答案】C;【解析】解：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒， ∵小进比小俊少用了40秒， 方程是800x−8001.25x=40， 故选：C． 先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可． 该题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．17.【答案】720°;【解析】解：设所求正多边形边数为n， ∵正n边形的每个内角都等于120°， ∴正n边形的每个外角都等于180°−120°=60°. 又因为多边形的外角和为360°， 即60°⋅n=360°， ∴n=6. 所以这个正多边形是正六边形． 所以内角和是120°×6=720°. 故答案为：720°. 设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°⋅n=360°，求解即可． 此题主要考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数．18.【答案】2;【解析】解：作DF⊥BC于F， ∵BD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF=DE， ∴12×AB×DE+12×BC×DF=20，即12×12×DE+12×8×DF=20， ∴DF=DE=2. 故答案为：2. 作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE，根据三角形面积公式计算即可． 此题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答该题的关键．19.【答案】（x-3）2;【解析】解：根据题意得：(x−1)(x−9)=x2−10x+9，(x−2)(x−4)=x2−6x+ 8， 原多项式为x2−6x+9=(x−3)2. 故答案为：(x−3)2. 根据两位同学的结果确定出原多项式，分解即可． 此题主要考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】54°;【解析】解：∵E在线段BC的垂直平分线上， ∴BE=CE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=84°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A=180°−∠B−∠ACB=54°， 故答案为：54°. 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在ΔABC中由三角形内角和定理可求得∠A. 此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答该题的关键．21.【答案】6x−63x=23;【解析】解：设步行学生的速度为x km/h，则汽车的速度为3x km/h， 由题意得，6x−63x=23， 故答案为：6x−63x=23. 表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于步行行驶的时间减去时间差列方程即可． 此题主要考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解答该题的关键．22.【答案】1;【解析】解：(1x−4−8x2−16)⋅(x+4) =x+4−8(x+4)(x−4)⋅(x+4) =x−4(x+4)(x−4)⋅(x+4) =1， 故答案为：1. 先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可． 此题主要考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】证明：∵BF=EC， ∴BF+CF=EC+CF， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， BC=EF∠B=∠EAB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴AC∥DF．;【解析】 证明ΔABC≌ΔDEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB=∠DFE，由平行线的判定可得出结论． 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解答该题的关键是证明ΔABC≌ΔDEF.24.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）如图，△A″B″C″即为所求； =3×4-12×1×1-12×3×3-12×2×4=3． （3）S△ABB″;【解析】 (1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可； (2)利用轴对称的性质分别作出A'，B'，C'的对应点A''，B''，C''即可； (3)把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 此题主要考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解答该题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．25.【答案】解：（1）原式=3（a2-2ab+b2） =3（a-b）2； （2）原式=m2（m-2）-4（m-2） =（m-2）（m2-4） =（m-2）（m-2）（m+2） =（m-2）2（m+2）．;【解析】 (1)先提公因式3，再利用完全平方公式即可进行因式分解； (2)先提公因式(m−2)，再利用平方差公式进行因式分解即可． 此题主要考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）原式=xy+y2+x2-y2-x2 =xy， 当x=-2，y=12时， 原式=-2×12=-1； （2）原式=2（a2+2a-3a-6）-（9-a2） =2a2-2a-12-9+a2 =a2-2a-21， 当a=-2时，原式=（-2）2-2×（-2）-21 =4+4-21 =-13．;【解析】 (1)直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案； (2)直接利用多项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，最后把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．27.【答案】解：∵当y=-3时无意义， ∴-3+b=0， ∴b=3． ∵当y=2时分式的值为0， ∴2-a=0，2+3≠0， ∴a=2． ∴该分式为y−2y+3， 当x=-7时， y−2y+3 =−7−2−7+3 =−9−4 =94． 答：当x=-7时分式的值为94．;【解析】 分式无意义的条件是分母等于0，分式等于0的条件是分子等于0，且分母不等于0. 此题主要考查分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题时注意分式为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.28.【答案】解：设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时， 依题意得：132x-1321.2x=12， 解得：x=44， 经检验，x=44是原方程的解，且符合题意． 答：一班的平均车速是44千米/时．;【解析】 设一班的平均车速是x千米/时，则二班的平均车速是1.2x千米/时，利用时间=路程÷速度，结合二班比一班少用半小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出一班的平均车速． 此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键．。

2022年初中八年级数学上册期末考试卷加答案

2022年初中八年级数学上册期末考试卷加答案

2022年初中八年级数学上册期末考试卷加答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. -2的倒数是（）A. -2B.C.D. 22．已知a、b、c是△ABC的三条边长, 化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A. 2a＋2b－2cB. 2a＋2bC. 2cD. 03．等腰三角形的两边长分别为3和6, 则这个等腰三角形的周长为（）A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 184．若6－的整数部分为x, 小数部分为y, 则(2x＋)y的值是（）A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －35．二次函数的图象如图所示, 对称轴是直线．下列结论: ①；②；③；④( 为实数)．其中结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．已知关于x的不等式组的整数解共有5个, 则a的取值范围是（）A. ﹣4＜a＜﹣3 B. ﹣4≤a＜﹣3 C. a＜﹣3 D. ﹣4＜a＜7．下列四个图形中, 线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.8．如图, 过△ABC的顶点A, 作BC边上的高, 以下作法正确的是（）A. B.C. D.9．如图, 平行于x轴的直线与函数, 的图象分别相交于A, B两点, 点A 在点B的右侧, C为x轴上的一个动点, 若的面积为4, 则的值为（）A. 8B.C. 4D.10．如图, 在矩形纸片ABCD中, AB=3, 点E在边BC上, 将△ABE沿直线AE折叠, 点B恰好落在对角线AC上的点F处, 若∠EAC=∠ECA, 则AC的长是（）A. B. 6 C. 4 D. 5二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1．已知a, b, c是△ABC的三边长, a, b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0, c为奇数, 则c=________．2. 计算: =_______.3. 如果实数a, b满足a+b＝6, ab＝8, 那么a2+b2＝________.4. 如图, 将三个同样的正方形的一个顶点重合放置, 那么的度数为__________.5．如图, 在平面直角坐标系中, △AOB≌△COD, 则点D的坐标是__________．6. 如图, 已知点E在正方形ABCD的边AB上, 以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG, 连接DF, M、N分别是DC.DF的中点, 连接MN.若AB=7, BE=5,则MN=________..........三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解下列方程组：（1）257320x yx y-=⎧⎨-=⎩（2）134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 已知方程组中为非正数, 为负数.(1)求a的取值范围；(2)在的取值范围中, 当为何整数时, 不等式的解集为？4. 如图, 直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E, F, 已知点E的坐标为（﹣8, 0）, 点A的坐标为（﹣6, 0）.（1）求k的值；（2）若点P（x, y）是该直线上的一个动点, 且在第二象限内运动, 试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式, 并写出自变量x的取值范围.（3）探究：当点P运动到什么位置时, △OPA的面积为, 并说明理由．5. 如图, 矩形的顶点, 分别在菱形的边, 上, 顶点、在菱形的对角线上.（1）求证: ；（2）若为中点, , 求菱形的周长．6. 2017年5月, 某县突降暴雨, 造成山体滑坡, 桥梁垮塌, 房屋大面积受损, 该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区. 现有甲、乙两种货车, 已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷, 且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件, 用甲、乙两种汽车共16辆装运, 甲种车辆刚好装满, 乙种车辆最后一辆只装了50件, 其余装满, 求甲、乙两种货车各有多少辆.参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、B7、D8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、72、43、204.20°.5、（-2, 0）6、13 2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）.2. ,3、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时, 不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1.4、（1）k= ；（2）△OPA的面积S= x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（, ）或（, ）时, 三角形OPA的面积为．5.（1）略；（2）8.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷, 乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆, 乙种货车有4辆．。

八年级上册期末考试数学模拟试卷含详细答案

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八年级上册期末考试数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°2．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（）A．11 B．9 C．21 D．233．下列计算结果正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．（﹣a3b）2＝a6b2C．﹣m2•m4＝m6D．（a3）3＝a64．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．1260°B．1080°C．900°D．720°6．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处7．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有( ).A．7条B．8条C．9条D．10条8．已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为( ) A ．92 B ．72 C ．52 D ．329．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()()0)(a b b c c a ---=那么ABC 的形状一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形10．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（ ）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ． AB AE =D ．BC ED =二、填空题11．如图所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，则∠BOC 的度数是___________．12．若关于x 的分式方程221a a x +=+无解，则a 的值为_____． 13．已知23a =，26b =，212c=，则2a c b +-=________． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________． 15．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．16．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=CE ，则∠BCD+∠CBE= 度．17．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，以A 为圆心，任意长为半径画弧交,AB AC 于,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接,AG 交边BC 于,E 则AEC 的周长为_________．18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=，则A 、B 的距离为_____cm ．20．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．23．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出AB 边上的中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）记网格的边长为1，则A B C '''的面积为___________．24．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．25．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．26．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．27．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．28．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．29．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ．30．如图，如果AD ∥BC ，∠B =∠C ，那么AD 是∠EAC 的平分线吗？请说明你判别的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故选C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2．C解析：C【解析】【分析】设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，根据图形得到a2+b2＝5+2ab，ab＝8，得到答案．【详解】解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b，由图甲可知，a2﹣b2﹣b(a﹣b)×2＝5，即a2﹣2ab+b2＝5，∴a2+b2＝5+2ab，由图乙可知，(a+b)2﹣a2﹣b2＝16，即ab＝8，∴a2+b2＝5+2ab＝21，故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，逐项判断即可求解．【详解】解：A、3x+2x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣a3b）2＝a6b2，故原题计算正确；C、﹣m2•m4＝﹣m6，故原题计算错误；D、（a3）3＝a9，故原题计算错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟知相关运算法则是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠BGH的度数．【详解】解：∵∠AOB＝10°，OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，∴∠ODC=10°，∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，∵CD=DE，∴∠DEC=∠BCD=20°，∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，∵ED=EF，∴∠EFD=30°，∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，∵FE=FG，∴∠FGE=40°，∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，∵GF=GH，∴∠GHF=50°，∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，故选B．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是外角性质的运用．5．B解析：B【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8-2）×180=1080°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是八边形是关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．【详解】∵此多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，∵多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷30°=12，∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．8．C解析：C【解析】【分析】 分别求解23(3)(6)36mx x x x x +=----，21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜，然后得到m 的值，然后进行求解即可．【详解】 解：由23(3)(6)36mx x x x x +=----得：()()2633mx x x +-=-，即()13m x -=， 分式方程无解，∴当10m -=时，得1m =，当10m -≠时，得331m =-或361m =-，解得：32m =，2m =， 由()214244y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜得：07+2y y m ≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，即702y m ≤+＜， 不等式组的整数解之和恰好为10，得到整数解为0,1,2,3,4， ∴74+52m ≤＜，解得1322m ≤＜， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52； 故选C ．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式组，关键是根据分式无解的问题及含参数的一元一次不等式组的解法得到参数的解． 9．A解析：A【解析】试题解析：∵（a-b ）（b-c ）（c-a ）=0，∴（a-b ）=0或（b-c ）=0或（c-a ）=0，即a=b 或b=c 或c=a ，因而三角形一定是等腰三角形．故选A．10．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，解题关键是：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：解析：106°【解析】【分析】利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解．【详解】如图，连接AO，延长AO交BC于点D．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和，可得：∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．故答案为：106°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，关键是利用了三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．12．﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得a解析：﹣1或0【解析】【分析】分式方程无解有两种情况：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母化为整式方程后，整式方程无解，据此解答即可．【详解】解：去分母，得ax+a＝2a+2，整理，得ax＝a+2，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝2aa+．∵当x＝﹣1时，分式方程无解，∴2aa+=﹣1，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或0．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，解题的关键是既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．13．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．14．或【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC ，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=3解析：75︒或15︒【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=12∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75︒或15︒.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．15．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=解析：【解析】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．17．15+3【解析】【分析】作，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作，根据题意可知AE 是的角平分线，∴BE=EP ，在△ABE 和△APE 中，，∴，∴AB解析：15+35【解析】【分析】作EP ⊥AC ，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作EP ⊥AC ，根据题意可知AE 是BAC ∠的角平分线，∴BE=EP ，在△ABE 和△APE 中，BAE PAE B APE BE PE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△ABE APE ≅，∴AB=AP ，设BE=x ，则PE=x ，∵6,8AB AD ==，∴10AC =，∴1064PC =-=，8EC x =-，在Rt △PEC 中，222PE PC EC +=，∴()22248x x +=-， 解得3x =，∴5EC =，∴222226345AE AP PE =+=+=， ∴AE =∴△15AEC C AE AC PE =++=+故答案是【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．18．11【解析】【分析】由CD 是∠ACB 的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE ，从而求出AC 的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD 是∠ACB 的平分线，可得∠ACD=∠BCD ，而DE ∥BC ，则∠BCD=∠EDC ，于是∠ACD=∠E DC ，再利用等角对等边可求出DE=CE ，从而求出AC 的长．【详解】∵CD 是∠ACB 的平分线，.∴∠ACD=∠BCD ，.又∵DE ∥BC ，.∴∠BCD=∠EDC ．.∴∠ACD=∠EDC ．.∴DE=CE ．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接，如图所示：∵，，∴是等边三角形，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形解析：18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接AB ，如图所示：∵OA OB =，60AOB ∠=，∴AOB ∆是等边三角形，∴18AB OA cm ==，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键． 20．720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n-2) ×180°．解析：720°【解析】【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n 边形内角和等于(n -2) ×180°．【详解】解：∵任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∴n=360°÷60°=6，∴此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n -2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n 边形内角和等于(n -2) ×180°”是解题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）8【解析】【分析】（1）连接BB ′，过A 、C 分别做BB ′的平行线，并且在平行线上截取AA ′=CC ′=BB ′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB 的垂直平分线找到中点D ，连接CD ，CD 就是所求的中线．（3）从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A ′B ′C ′的面积．【详解】解：（1）如图所示：A B C '''∆即为所求；（2）如图所示：CD 就是所求的中线；（3）如图所示：AE 即为BC 边上的高；（4）4421628A B C S '''∆=⨯÷=÷=．故A B C '''∆的面积为8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；②分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．【详解】解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．（2）证明：160302ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，AD BD ∴=，在ADE ∆和BDE ∆中，AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．26．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．27．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．28．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△FHC ，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC =90°，∴∠ABF +∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．30．AD 是∠EAC 的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC ，可得出结论．【详解】AD 是∠EAC 的平分线，∵AD ∥BC ，∴∠EAD =∠B ，∠DAC =∠C ，又∵∠B =∠C ，∴∠EAD =∠DAC ，∴AD是∠EAC的平分线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．。

人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，轴对称图形的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．4、5、6B ．2、4、7C ．8、10、20D ．5、15、83．已知△ABC ≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（）A ．80°B ．40°C ．60°D ．120°4．点P （﹣2，3）关于y 轴对称点的坐标在第（）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列计算正确的是（）A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()325a a =D ．624a a a ÷=6．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（）A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，若AB =4，AD =2，则△AED 的周长是（）A ．6B ．7C ．8D ．108．如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．7B ．-7C ．-5或7D ．-5或59．已知a+b=3，ab=1，则多项式a 2b+ab 2-a-b 的值为（）A ．-1B ．0C ．3D ．610．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，AD =3.5cm ，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP =AQ =2cm ，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm二、填空题11．因式分解：24x -=__________．12．一个n 边形的内角和是540°，那么n ＝_____．13．若分式12x x --的值为0，则x=_____.14．若3,6m n x x ==，求m n x +的值为___________________．15．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，则∠ADE ＝_______°．三、解答题17．计算：()()()2322x x x ---+18．解方程：34 x 1x=-19．先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中3x =-．20．如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠ACD ，∠A ＝∠E ，BC ＝3．求DC 的值．21．在新冠肺炎疫情发生后,某企业加快转型步伐,引进,A B 两种型号的机器生产防护服,已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工20套防护服,且一台A 型机器加工800套防护服与一台B 型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台AB 型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排AB 、两种型号的机器共10台,一起加工一批防护服,为了如期完成任务,要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件,则至少需要安排几台A 型机器？22．如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CD ⊥AD ，点E 、D 为垂足，CF=CB ．（1）求证：BE=FD ；（2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF 的面积．23．a 、b 、c 是ABC 的三边，且有2241029a b a b +=+-（1）求a 、b 的值（2）若c 为整数，求c 的值（3）若ABC 是等腰三角形，求这个三角形的周长24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACB 交AB 于E ，EF ⊥AB 交CB 于F ．（1）求证：CD //EF ；（2）若∠A ＝70°，求∠FEC 的度数．25．如图1，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，CAB ∠的角平分线AE 与AB 的垂直平分线DE 相交于点E ．（1）如图2，若点E 正好落在边BC 上．①求B Ð的度数；②证明：3BC DE =．（2）如图3，若点E 满足C 、E 、D 共线．线段AD 、DE 、BC 之间是否满足AD DE BC +=，若满足请给出证明；若不满足，请说明理由．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念可直接判断．【详解】解：由轴对称图形的定义可直接判断第2个和第4个是轴对称图形，第1个和第3个不是，所以有两个轴对称图形．故选：B【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形，学会判断即可．2．A【分析】根据将两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度进行判断．【详解】A选项：4+5>6，故能组成三角形；B选项：2+4<7，故不能组成三角形；C选项：8+10<20，故不能组成三角形；D选项：5+8<15，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】考查了三角形三边关系，解题关键是判定三条线段能否构成三角形时，只需将两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．C【分析】先利用三角形的内角和为180°求出∠C的度数，再根据全等三角形的对应角相等得∠C′=∠C 即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′=∠C=60°，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解答的关键．4．A【解析】∵点P（-2，3）在第二象限，∴点P关于y轴的对称点在第一象限.故选A.5．D【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】A、∵2a和3a不是同类项，∴不能加减，故此答案错误，不符合题意；B、∵3256a a a a⋅=≠，∴此答案错误，不符合题意；C、∵()3265a a a=≠，∴此答案错误，不符合题意；D、∵624a a a÷=，∴此答案正确，符合题意．故选D【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．A【详解】解：∵12xx+-在实数范围内有意义，∴x20-≠.∴x2≠故选A.7．A【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BDE为等腰三角形，然后将△ADE的周长转化为AB+AD得出答案．【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EDB=∠EBD ，∴BE=DE ，∴ADE C =AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，故选A ．点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型．解答这个问题的关键就是得出△BDE 为等腰三角形．8．C【分析】根据完全平方公式，中间项等于首项和尾项底数乘积的±2倍列式即可得出m 的值．【详解】解：∵x 2+（m-1）x+9是一个完全平方式，∴（m-1）x=±2•x•3，∴m-1=±6，∴m=-5或7，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有(a+b)2=a 2+2ab+b 2和(a-b)2=a 2-2ab+b 2两个．9．B【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解．【详解】解：a 2b+ab 2-a-b=（a 2b-a ）+（ab 2-b ）=a （ab-1）+b （ab-1）=（ab-1）（a+b ）将a+b=3，ab=1代入，得原式=0．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题关键是掌握分组分解因式的方法．10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=3.5cm，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，∴QD=DQ′=1.5（cm），∴CQ′=BP=2（cm），∴AP=AQ′=5（cm），∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=5（cm），∴PE+QE的最小值为5cm．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12．5【分析】根据多边形的内角和公式列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°是解题的关键13．1.【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不为零．【详解】若分式12x x --的值为0，则10,x -=解得： 1.x =此时x-2≠0.故答案为1.【点睛】考查分式的值为零的条件，分子为0，分母不为0.14．18【分析】逆用同底幂的乘法法则可以得到解答．【详解】解：原式=·3618m n x x =⨯=故答案为18．【点睛】本题考查同底幂的运算，灵活运用同底幂的乘法法则计算是解题关键．15．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵F 是CE 的中点，23AEF S cm∆=∴226ACE AEF S S cm ∆∆==，∵E 是BD 的中点，∴ADE ABE S S ∆∆=，CDE BCE S S ∆∆=，∴12ACE ABC S S ∆∆=，∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．16．46【分析】由△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =22°，可求得∠B 的度数，由折叠的性质可得：∠CED =∠B =68°，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数．【详解】△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =22°，∴∠B =180°－90°﹣∠A =68°，由折叠的性质可得：∠CED =∠B =68°，∴∠ADE =∠CED ﹣∠A =46°．故答案为：46．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17．613x -+【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：原式=x 2-6x+9-（x 2-4）=x 2-6x+9-x 2+4=6x 13-+【点睛】本题考查平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解题关键．18．x=4【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】解：去分母得：3x=4（x-1），去括号得：3x=4x-4，移项合并得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解法，注意检验．19．11x x -+；2【分析】先算括号里的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【详解】解：()()()222134223422111211121x x x x x x x x x x x x x x -+++---⎛⎫-÷=⋅= ---++-++⎝⎭当3x =-时，原式31231--==-+，故答案为11x x -+；2．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20．3【分析】求出∠ACB=∠ECD ，由“ASA”可证△ACB ≌△ECD ，可得BC=DC=3．【详解】解：∵∠BCE=∠ACD ，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD +∠ACE ，即∠ACB=∠ECD ，在△ACB 和△ECD 中，A E AC EC BCA DCE ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ACB ≌△ECD （ASA ），∴BC=DC=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB ≌△ECD 是本题的关键．21．（1）每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服；（2）6台【分析】（1）设每台B 型号的机器每小时加工x 套防护服，每台A 型号的机器每小时加工（x ＋20）套防护服，根据题意，列出分式方程即可求出结论；（2）设需要安排a 台A 型机器，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设每台B 型号的机器每小时加工x 套防护服，每台A 型号的机器每小时加工（x ＋20）套防护服由题意可得80060020x x=+解得：x=60经检验：x=60是原方程的解，且符合题意60＋20=80（套）答：每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服；（2）设需要安排a 台A 型机器由题意可得80a ＋60（10－a ）≥720解得：a≥6答：至少需要安排6台A 型机器．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．22．（1）证明见解析；（2）48．【分析】（1）先根据角平分线的性质可得CE CD =，再根据直角三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得Rt BCE Rt FCD S S = ，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得Rt ACE Rt ACD S S = ，然后利用割补法求面积即可得．【详解】（1）AC 平分BAD ∠，,CE AB CD AD ⊥⊥，CE CD ∴=，在Rt BCE V 和Rt FCD 中，CE CD CB CF=⎧⎨=⎩，()Rt BCE Rt FCD HL ∴≅ ，BE FD ∴=；（2）由（1）已证：Rt BCE Rt FCD ≅ ，Rt BCE Rt FCD S S ∴= ，在Rt ACE △和Rt ACD △中，CE CD AC AC=⎧⎨=⎩，()Rt ACE Rt ACD HL ∴≅ ，Rt ACE Rt ACD S S ∴= ，则四边形ABCF 的面积为Rt ACE Rt BCE ACF S S S ++ ，()Rt ACE Rt FCD ACF S S S =++ ，Rt ACE Rt ACD S S =+ ，2Rt ACD S = ，122AD CD =⨯⋅，12862=⨯⨯⨯，48=，即四边形ABCF 的面积为48．【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理与性质是解题关键．23．（1）2a =，5b =；（2）4c =或5c =或6c =；（3）12【分析】（1）由a 2+b 2=4a+10b−29，可得：（a−2）2+（b−5）2=0，利用非负数的性质求解a ，b ；（2）再利用三角形三边的关系得到c 的取值范围；（3）分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．【详解】解：（1）2241029a b a b +=+-()()224410250a ab b -++-+=()()22250a b -+-=2a =，5b =（2）a 、b 、c 是ABC 的三边37c ∴<<又c 为整数4c ∴=，5c =，6c =（3）ABC 是等腰三角形，2a =，5b =根据三边关系可知，只有当c=5时三角形才为等腰三角形，5c ∴=25512ABC C ∴=++=△故周长为：12【点睛】本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．24．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）根据垂直于同一条直线的两直线平行证明；（2）根据直角三角形的性质求出∠ACD ，根据角平分线的定义求出∠ACE ，结合图形求出∠DCE ，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ；（2）解：∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB ＝90°，CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝45°，∴∠DCE ＝45°﹣20°＝25°，∵CD ∥EF ，∴∠FEC ＝∠DCE ＝25°．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、内错角相等、直角三角形的两锐角互余是解题的关键．25．（1）①30°；②见解析；（2）满足，证明见解析【分析】（1）①由角平分线与垂直平分线的性质证明：CAE DAE B ∠=∠=∠，再利用三角形的内角和定理可得答案；②先利用角平分线的性质证明：EC ED =，再利用30B ∠=︒，证明2BE DE =，从而可得结论；（2）过点E 作EF AC ⊥于点F ，证明：EF CF =，再证明()Rt ADE Rt AFE HL ≌，可得AD AF =，再利用线段的和差可得答案．【详解】（1）①解：∵AE 平分CAB∠∴CAE BAE∠=∠又∵ED 是AB 的垂直平分线∴EA EB=∴B DAE ∠=∠，∴CAE DAE B∠=∠=∠又∵90C ∠=︒∴190303B ∠=⨯︒=︒；②证明：∵AE 平分CAB ∠，且EC AC ⊥，ED AB⊥∴EC ED =，在Rt EDB 中，30B ∠=︒∴2BE DE =，3BC BE CE BE DE DE =+=+=；（2）解：线段AD 、DE 、BC 之间满足AD DE BC +=，证明如下：过点E 作EF AC ⊥于点F ，∵ED 是AB 的垂直平分线，且C 、E 、D 共线∴CD 也是AB 的垂直平分线∴CA CB=又90ACB ∠=︒∴ABC 是等腰直角三角形．∴45ACD ∠=︒∴CEF △是等腰直角三角形．∴EF CF=∵AE 平分CAB ∠，且EF AC ⊥，ED AB⊥∴EF ED=∴ED FC =，在Rt ADE △和Rt AFE 中EF ED AE AE=⎧⎨=⎩∴()Rt ADE Rt AFE HL ≌∴AD AF =，∴BC AC AF FC AD DE ==+=+．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．。

2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷-原卷版

2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷-原卷版

2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6xC．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．面积相等的两个三角形全等3．对于分式，下列说法正确的是（）A．当m＝0时分式无意义B．当m＝3时分式的值为0C．当m＝﹣3时分式的值为0D．当m＝﹣2时分式的值为04．已知点P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20215．如图，AB，CD相交于点E，且AB＝CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出五个条件：①∠A＝∠C；②∠B＝∠D；③AE＝CE；④BE＝DE；⑤AD＝CB，其中符合要求的有（）A．③④B．①②C．①②③④D．①②③④⑤6．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+47．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA ＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC 于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC ＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共5小题）11．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连结P A、PB，记∠PBC＝α，∠P AM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝（用含α、β的代数式表示∠APB）．12．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．13．若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE 上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为．15．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共5小题）16．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当＝0时，求m的值．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△P AB的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．18．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m ≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝．【探索规律】（1）f（20）＝；f（36）＝；（2）若x是正整数，猜想f（x2+2x）＝；【应用规律】（3）若f（x2+2x）＝，其中x是正整数，求x的值；（4）若f（x2﹣48）＝1，其中x是正整数，所有x的值的和为．19．如图，四边形ABCD中，E为AB边的中点．（1）如图1，若CE平分∠BCD，DE⊥CE，探究边AD，BC，CD的长度满足的数量关系；（2）如图2，若AB＝3，BC＝5，AD＝2，∠DEC＝120°，直接写出线段CD长度的最大值．20．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．（1）如图1，求∠A的度数；（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）；②请你用无刻度尺画出它的对称轴；（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．。

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合考试卷

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合考试卷

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合考试卷1.点P关于y轴对称点的坐标是（）A．B．C．D．2.在中，，边上的高，，则的面积为（）A．16B．8C．12D．8或163.电子文件的大小常用B，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（）A．B．C．D．4.下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．5.下列代数式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6.如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（）A．5B．5.5C．6D．6.57.新定义：对于任意实数x，都有，若，，则将因式分解的结果为________．8.若，则_______．9.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的长为______．10.若n边形所有内角与某一个外角的总和是，则边数n为_______．11.已知正数a，b，c，满足，．（1）__________；（2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为__________．12.如果，那么的值为_____．13.如图，等腰的底边，面积为，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，点在边上运动，则的最小值为______．14.若关于的不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的和是___________．15.计算：16.如图，厂房屋顶钢架是等腰三角形，其中，立柱，且顶角．求和的度数．17.小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且．(1)证明：；(2)米，米，求大楼的高．18.如图，相交于点O，连接，且，．求证：．19.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题．(1)画出关于x轴对称的，并直接写出点、、的坐标；(2)的面积为______（直接写出结果）；(3)在y轴上存在一点P，使得最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为（______，______）．20.如图，在中，垂足为，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若是的中点，请判断线段与线段的数量关系，并加以证明．21.新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．(1)用含m，n的代数式表示Q；(2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值；(3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示）22.已知，如图，在中，，，，交于点，，求线段的长．23.乘法公式的探究与运用：(1)如图①，边长为a的大长方形中有一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积是________；（写成两数平方差的形式）(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图②，则长方形的长是________，宽是________，面积是________；（写成多项式乘法的形式）(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到恒等式：________；(4)运用你得到的公式计算：；(5)若，，则的值为________．24.小区绿化是城市绿化建设的重要组成部分，是改善生态环境，提高环境质量的重要因素．某建设单位在小区建设中计划安排甲、乙两个工程队完成小区绿化工作已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的1.5倍，甲工程队单独完成的绿化面积所用天数比乙工程队单独完成的绿化面积所用天数少1天．(1)求甲、乙两个工程队每天能完成的绿化面积分别是多少？(2)该小区需要绿化的面积为8000m2，建设单位需付给甲工程队每天绿化费为0.35万元，付给乙工程队每天绿化费为0.3万元，若要使这次的绿化总费用不超过11万元，则至少应安排甲工程队工作多少？25.对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“之称心点”．例如：的“2之称心点”为，即．(1)①点的“2之称心点”的坐标为________；②若点的“之称心点”的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为点，且为等腰直角三角形，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程无解，求m的值．26.如图，已知在直角中，，E为边上一点，连接，过E作，交边于点D．(1)如图1，连接，若，，，求的面积；(2)如图2，作的角平分线交于点F，连接，若，求证：；(3)如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点G，连接，，点E在边上运动的过程中，当时，直接写出的值．。

八年级上册数学期末考试卷附答案

八年级上册数学期末考试卷附答案

八年级上册数学期末考试卷附答案一、选择题1. 下列哪个数是素数？A. 11B. 15C. 18D. 20答案：A2. 下列哪个数是合数？A. 7B. 13C. 17D. 21答案：D3. 下列哪个数是偶数？A. 5B. 9C. 12D. 15答案：C4. 下列哪个数是奇数？A. 8B. 10C. 14D. 16答案：A5. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 4.8C. 5.6D. 6.7答案：D二、填空题6. 3的平方是_________。

答案：97. 4的立方是_________。

答案：648. 5的平方根是_________。

答案：±√59. 6的立方根是_________。

答案：∛610. 7的平方根是_________。

答案：±√7三、解答题11. 解方程：2x + 3 = 9。

答案：x = 312. 解方程：3x 2 = 8。

答案：x = 313. 解方程：4x + 5 = 17。

答案：x = 314. 解方程：5x 6 = 19。

答案：x = 515. 解方程：6x + 7 = 23。

答案：x = 216. 解方程：7x 8 = 21。

答案：x = 517. 解方程：8x + 9 = 35。

答案：x = 418. 解方程：9x 10 = 29。

答案：x = 519. 解方程：10x + 11 = 41。

答案：x = 320. 解方程：11x 12 = 39。

答案：x = 5八年级上册数学期末考试卷附答案四、应用题21. 小华买了5个苹果，每个苹果重200克，请问小华买的苹果总重量是多少克？答案：1000克22. 小红家有一个长方形花园，长为10米，宽为5米，请问花园的面积是多少平方米？答案：50平方米23. 小刚骑自行车去学校，速度为每小时15公里，请问他从家到学校需要多长时间？答案：30分钟24. 小丽去超市购物，买了3个苹果、2个香蕉和1个橙子，苹果的价格为每个5元，香蕉的价格为每个3元，橙子的价格为每个2元，请问小丽一共花费了多少元？答案：24元五、简答题25. 请简述勾股定理的内容。

新人教版八年级数学上册期末测试卷及答案【推荐】

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新人教版八年级数学上册期末测试卷及答案【推荐】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若关于x的不等式组无解, 则a的取值范围是（）A. a≤﹣3B. a＜﹣3C. a＞3D. a≥32．将抛物线向上平移3个单位长度, 再向右平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）.A. ；B. ；C. ；D. .3．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项, 则m-n的值是（）A. 2B. 0C. -1D. 14. 在平面直角坐标系中, 点A（﹣3, 2）, B（3, 5）, C（x, y）, 若AC∥x 轴, 则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A. 6, （﹣3, 5）B. 10, （3, ﹣5）C. 1, （3, 4）D. 3, （3, 2）5．已知一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. 3, 4, 5B. 2, 3, 4C. 4, 6, 7D. 5, 11, 127．如图, 下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律, 根据此规律, 最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A. y=2n+1B. y=2n+nC. y=2n+1+nD. y=2n+n+18．如图, 小华剪了两条宽为的纸条, 交叉叠放在一起, 且它们较小的交角为, 则它们重叠部分的面积为（）A. 1B. 2 C D.9．如图, 两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A. B. C. D.10．如图, 一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行, 2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处, 则N处与灯塔P的距离为（）A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.2. 因式分解: =__________.3. 如果不等式组的解集是, 那么的取值范围是________.4. 如图, △ABC中, CD⊥AB于D, E是AC的中点. 若AD=6, DE=5, 则CD的长等于________.5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点D, E分别是AB, AC的中点, 点F是AD的中点. 若AB=8, 则EF=________.6. 如图, 在中, 点是上的点, , 将沿着翻折得到, 则______°.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解下列分式方程（1）42122x xx x++=--（2）()()21112xx x x=+++-2. 先化简, 再求值: , 其中a=2.3. 已知方程组的解满足为非正数, 为负数. （1）求m的取值范围；（2）化简: ；（3）在的取值范围内, 当为何整数时, 不等式的解为．4. 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2, 6）, 且与x轴相交于点B, 与正比例函数y=3x的图象相交于点C, 点C的横坐标为1.（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上, 且满足S△COD= S△BOC, 求点D的坐标.5. 如图, 已知在四边形ABCD中, 点E在AD上, ∠BCE=∠ACD=90°, ∠BAC=∠D, BC=CE.（1）求证: AC=CD；（2）若AC=AE, 求∠DEC的度数．6. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元, 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍, 若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者, 决定甲种图书售价每本降低3元, 乙种图书售价每本降低2元, 问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、A2、B3、A4、D5、B6、A7、B8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.5或2、2（x+3）（x﹣3）.m .3、34、8．5、26、20三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）；（2）.2、, 1．3.（1）；（2）；（3）4.（1）k=-1, b=4；（2）点D的坐标为（0, -4）．5、（1）略；（2）112.5°.6、（1）甲种图书售价每本28元, 乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本, 乙种图书进货667本时利润最大.。

人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷及答案

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣32．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞13．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠24．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2 5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+16．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．07．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.510．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是12．计算：＝．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有个．15．化简＝．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．19．先化简，再求值：，其中．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，则a的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣3【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a的值．解：∵点M（3，a）和N（b，4）关于x轴对称，∴a＝﹣4．故选：B．2．中x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x＞1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．5．下列从左到右的变形，是分解因式的为（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．6．如果（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出1+m＝0，再求出答案即可．解：（x+m）（x+1）＝x2+x+mx+m＝x2+（1+m）x+m，∵（x+m）与（x+1）的乘积中不含x的一次项，∴1+m＝0，解得：m＝﹣1，故选：B．7．如图，△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°【分析】由三角形的内角和可求得∠ABC＝50°，再由角平分线的定义可得∠CBE＝25°，结合AD是高，即可求∠DFB的度数．解：∵∠BAC＝60°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵角平分线BE交AD于点F，∴∠CBE＝25°，∵AD是高，∴∠BDA＝90°，∴∠DFB＝180°﹣∠BDA﹣∠CBE＝65°．故选：B．8．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法运算法则即可求出答案．解：A、原式＝5﹣2+3＝8﹣2，故A不符合题意．B、原式＝×+×＝+，故B不符合题意．C、原式＝a﹣+﹣，故C不符合题意．D、原式＝3﹣2＝1，故D符合题意．故选：D．9．如图，BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，EF∥BC，交AB于点F，交AC于点G，若BF＝7，CG＝5，则FG长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5【分析】根据BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD及EF∥BC，可得∠ABE＝∠FEB，∠FEC ＝∠DCE，进而得到FB＝FE，GC＝GE，则FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG，即可解决问题．解：∵BE，CE分别平分∠ABC，∠ACD，∴∠ABE＝∠DBE，∠ACE＝∠DCE，∵EF∥BC，∴∠ABE＝∠FEB，∠FEC＝∠DCE，∴FB＝FE，GC＝GE，∴FG＝EF﹣GE＝FB﹣CG＝7﹣5＝2．故选：A．10．如图，△ABC中，∠B＝2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC＝16，BC ＝9，则BD的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】在AC上截取CE＝CB，连接DE，利用已知条件求证△CBD≌△CED，然后可得BD＝ED，∠B＝∠CED，再利用三角形外角的性质求证CE＝DE，然后问题可解．解：如图，在AC上截取CE＝CB，连接DE，∵∠ACB的平分线CD交AB于点D，∴∠BCD＝∠ECD．在△CBD与△CED中，．∴△CBD≌△CED（SAS），∴BD＝ED，∠B＝∠CED，∵∠B＝2∠C，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠CED＝2∠A，∴∠A＝∠EDA，∴AE＝ED，∴AE＝BD，∴BD＝AC﹣CE＝AC﹣BC＝16﹣9＝7．故选：B．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．三角形的三边长分别为2，x，5，则x的取值范围是3＜x＜7【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有5﹣2＜x＜2+5，解得：3＜x＜7，故答案为：3＜x＜712．计算：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：＝3．故答案为：3．13．已知a m＝2，a n＝12，则a n﹣m＝6．【分析】根据同底数幂的除法的逆运算可得答案．解：∵a m＝2，a n＝12，∴a n﹣m＝a n÷a m＝12÷2＝6．故答案为：6．14．如图，已知A（1，3），在坐标轴上找点B，使△AOB为等腰三角形，符合条件的点有8个．【分析】分OA是底边和腰两种情况进行讨论即可判断．解：当OA是底边时，B在线段OA的中垂线上，与坐标轴有2个交点，则满足条件的有2个；当OA是腰，O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有4个点；当OA是腰，A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，除去原点O以外有2个点．则满足条件的点有：2+4+2＝8个．故答案为：8．15．化简＝3．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝＝3．故答案为：3．16．如图，点M是等边△ABC的边BC的中点，AB＝4，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，则AN长为1．【分析】作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BN＝6，求得BN＝3，于是得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，如图，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，此时，MP+PN 的值最小，∵点M是BC的中点，∴BM＝CM＝2，∵点M，点G关于CD对称，∴CM＝CG＝2，∵∠B＝60°，∠BNG＝90°，∴∠G＝30°，∴BG＝2BN＝BC+CG＝4+2＝6，∴BN＝3，∴AN＝1，故答案为：1．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．解：（1）＝1﹣+5＝5；（2）＝3﹣2+﹣＝4﹣3．18．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣4）+4；（3）x2﹣2x﹣15．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算即可；（3）直接利用十字相乘法分解因式即可．解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（3）原式＝（x﹣5）（x+3）．19．先化简，再求值：，其中．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝＝．20．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF，得到BC＝EF，根据平行线的性质得到∠B＝∠DEC，证得△ABC ≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．21．（1）已知a2+b2＝5，ab＝﹣2，求a+b的值；（2）已知，求的值．【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2＝a2+b2+2ab＝1，再开平方即可；（2）先两边平方得出（a﹣）2＝4，再根据完全平方公式展开即可．解：（1）∵a2+b2＝5，ab＝﹣2，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1，∴a+b＝＝±1；（2）∵，∴两边平方得：（a﹣）2＝22即a2﹣2a•+＝4，∴a2﹣2+＝4，∴＝4+2＝6．22．小佳与小灵共同清点一批图书，已知小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，且小灵平均每分钟比小佳多清点5本，小佳平均每分钟清点图书多少本？【分析】设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，由题意：小佳清点完240本图书所用的时间与小灵清点完300本图书所用的时间相同，列出分式方程，解方程即可．解：设小佳平均每分钟清点图书x本，则小灵平均每分钟清点（x+5）本，依题意，得：＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：小佳平均每分钟清点图书20本．23．（1）观察探究：①；②；③．（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）①；②；（3）拓展应用：①化简：；②计算的值．【分析】（2）①类比材料中的化简过程可解答；②根据①找规律可得结论；（3）①类比材料中的化简过程可解答；②根据（1）中的化简找规律可解答．解：（2）①＝＝＝﹣＝﹣；②＝﹣＝﹣；（3）①化简：＝＝＝﹣；②＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣＝1﹣＝1﹣＝．24．如图1，已知△ABC为正三角形，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AC＝AD．（1）若∠CAD＝30°，则∠BDC的度数为30°；（2）若∠CAD的大小在0°～90°范围内之间任意改变，∠BDC的度数是否随之改变？请说明理由；（3）E是DC延长线上一点，且EB＝ED，连接AE，如图2，试探究EA，EB，EC之间的关系．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，AB＝AC，根据等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得出结论；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质解答即可．解：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵∠CAD＝30°，AC＝AD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30°；（2）∠BDC的度数不变，理由如下：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣∠CAD）＝90°﹣∠CAD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣60°﹣∠CAD）＝60°﹣∠CAD，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝（90°﹣∠CAD）﹣（60°﹣∠CAD）＝30°；（3）在线段EA上截取EF＝EB，连接BF，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠BED＝120°，∵AB＝AD，EB＝ED，∴AE垂直平分BD，∴∠BEF＝60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝EC，∴EA＝AF+EF＝BE+EC．25．如图1，已知A（0，a），B（b，0），a，b满足a 2﹣6a+9+＝0．（1）求a，b的值；（2）如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，求证：射线OC是∠AOB的平分线；（3）以（2）中的点C为直角顶点作∠DCE，交x轴于点D，交y轴于点E，设D（m，0），E（0，n），当∠DCE绕点C任意旋转时（角的两边不与x，y轴平行），m+n的值是否改变？若不改变，请求出m+n的值；若改变，请说明理由．【分析】（1）由非负性可求解；（2）由“AAS”可证△ACF≌△BCN，可得CF＝CN，可得结论；（3）分三种情况讨论，由全等三角形的性质可得DG＝CH，由线段和差关系可求解．【解答】（1）解：∵a2﹣6a+9+＝0．∴（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝1；（2）如图2，过点C作CF⊥AO于F，CN⊥x轴于N，∴四边形CNOF是矩形，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°＝∠AOB，∴∠OAC+∠OBC＝180°，∵∠OBC+∠CBN＝180°，∴∠CBN＝∠OAC，又∵∠AFC＝∠CNB＝90°，AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（AAS），∴CF＝CN，又∵CF⊥AO，CN⊥ON，∴射线OC是∠AOB的平分线；（3）m+n的值不会发生改变，理由如下：如图2，∵△ACF≌△BCN，∴CF＝CN，AF＝BN，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COF＝45°，∴∠CON＝∠OCN＝45°，∴CN＝NO，∴四边形CFON是正方形，∴OF＝ON，∵A（0，3），B（1，0），∴AO＝3，OB＝1，∴AO﹣OF＝AF，BN＝ON﹣OB，∴3﹣OF＝OF﹣1，∴OF＝2，∴点C（2，2），当点E在y轴正半轴，点D在x轴负半轴时，如图3，过点C作CG⊥x轴于G，过点E 作EH⊥CG于H，∴四边形OGHE是矩形，∴OG＝EH，EO＝HG，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COG＝45°，∵CG⊥x轴，∴∠COG＝∠OCG＝45°，∴OG＝CG＝EH，∵∠DCE＝90°，∴∠ECH+∠DCG＝90°＝∠DCG+∠CDG，∴∠CDG＝∠ECH，又∵∠EHC＝∠CGD＝90°，∴△DGC≌△CHE（AAS），∴DG＝CH＝2﹣m，∵OE＝HC+CG，∴m+n＝4，当点E在y轴负半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；当点E在y轴正半轴，点D在x轴正半轴时，如图4，过点C作CG⊥OD于G，过点C 作CH⊥y轴于H，同理可证△CGD≌△CHE（AAS），∴HE＝GD＝2﹣n，∵OD＝OG+GD，∴m＝2+2﹣n，∴m+n＝4；综上所述：m+n＝4．21。

人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果分式62x -有意义，那么x 满足（）A ．2x =B ．2x ≠C ．0x =D ．0x ≠3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为（）A ．2B ．1C ．4D ．36．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，D 是CA 延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C 的度数为（）A ．36︒B ．116︒C ．26︒D ．104︒8．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm二、填空题9．数据0.00000008m ，用科学记数法表示为______________m10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．因式分解：22123xy -=__________．12．若23x =，25y =，则2x y +=_____．13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为___________16．当x_________时，分式235x -有意义.17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为___．18．如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______.三、解答题19．解方程：1x -53x +=020．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．21．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标；点E 的坐标．22．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD求证：∠B ＝∠E23．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm25．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方（n 为正整数）26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形27．水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义，则x-2≠0，得到2x≠，故选B3．A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故选：A．4．B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故选B5．A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.【详解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD ＝6-2=4，∴AD ＝BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC （ASA ）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6．B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选：B ．7．A【详解】解：∵∠BAD 是△ABC 的一个外角，∴∠BAD=∠B+∠C ，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8．C【分析】已知△AGC 的周长，因为GB 等于AG ，所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ，即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9．8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式，a 是大于等于1小于10的数．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．10．2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：20m +≠且20m -≠，解得：2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，属于基础题型，熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x 2-y 2）=3（2x+y ）（2x-y ）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由23x=，25y =，根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y =，∴2223515x y x y +=⋅=⨯=，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．BD=FE （答案不唯一）；【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．【详解】当BD=FE 时，△BED ≌△FDE ，∵EF ∥BC ，当BD=FE 时，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴∠B ＝∠DFE ，BE ＝FD∵BD ＝FE∴△BED ≌△FDE ，故答案为：BD ＝FE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．9【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16．5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0，x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17．5000x＝8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x ＝8000600+x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F，∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ，在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD ，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ，∵AC=1，∴DE=12；故答案为：12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．19．x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：x ＋3－5x=04x=3x=34检验：当x=34时，x （x+3）≠0，故x=34是原方程的根．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．21210xy y +，12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+，当13x =，12y =-时，原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ，再找出点N 关于直线n 的对称点E ，写出其坐标即可．【详解】（1）如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △．（2）如图，即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1，3)；点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中，AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED （SAS ）∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC ≌△CED ．23．∠BAC =36°，∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°求出∠EBC=36°，由∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°∴∠EBC=36°，∵∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE 中，AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm ；②18【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM ＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM ，△MBC 的周长是18cm ，AC=AB=10cm ，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的最小，即为△MBC 的周长．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠ANM ＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=MB ．∵△MBC 的周长是18cm ，AB=10cm ，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，∴BC=18-AB=18-10=8cm ；②∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点A 和点B 关于直线MN 对称，∴当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的值最小，∴△PBC 的周长的最小值为18cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．（1）()()5+a b b a -；（2）见解析【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．【详解】解：（1）原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明（2）（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+1）2故当n 为正整数时，（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用．26．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．27．（1）进价为180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根据题意，列出等式24003370025x x ⨯=+，解等式，再验证即可得到答案；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+，解得180x =．经检验，180x =是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．则：3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y ≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理△ACH ≅△EAN （AAS ），∴AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =，∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．。

八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册

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八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．在实数、0、、906、π、0.101中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在英文句“We like math”中，字母“e”出现的频率为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．下列四组长度的线段中，首尾相连后能构成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝2，B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝1，，D．a＝2，b＝2，c＝24．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣5），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知m，n为两个连续的整数，且，则m+n的值是（）A．5B．6C．7D．86．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．已知：点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标有可能为（）A．（3，﹣2）B．（2，4）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣4）9．直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．﹣1B．7C．1D．2二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为．12．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝．13．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象过点（1，0），那么该函数图象不经过第象限．14．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．16．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．第14题第15题第II卷八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）；（2）．18．解方程组：（1）（2）．19．已知2a﹣7和a+4是某正数的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根．20．某学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）补全条形统计图．（3）本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元．（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积．22．春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人．已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元．（1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价；（2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案．23．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；（3）求△ABC的面积．24.已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F＝90°．（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF＝25°，则∠AEF＝°；（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF 交AB于点H，若∠DGF＝α，∠BEF＝β，试求α、β之间的数量关系；（3）在图2中，若∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，两边OA、OC在坐标轴上，D为线段OA上一点，且，连接CD、AC．（1）点D的坐标为；（2）若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线C→B→A的方向运动，当与点A重合时运动停止设点M的运动时间为t秒，连接AM，将△CAM的面积记为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，当△CDM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．。

部编版八年级数学上册期末考试卷(附答案)

部编版八年级数学上册期末考试卷(附答案)

部编版八年级数学上册期末考试卷（附答案）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. ﹣2020的倒数是（）A. ﹣2020B. ﹣C. 2020D.2．将抛物线向上平移3个单位长度, 再向右平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）.A. ；B. ；C. ；D. .3. 下列说法不一定成立的是（）A. 若, 则B. 若, 则C. 若, 则D. 若, 则4．下列说法: ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4, 用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值, 相反数, 算术平方根都是它本身, 则这个数是0, 其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片, 在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管, 是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器, 将120亿个用科学记数法表示为（）A. 个B. 个C. 个D. 个6．如图, 点P是矩形ABCD的对角线AC上一点, 过点P作EF∥BC, 分别交AB, CD于E、F, 连接PB、PD．若AE=2, PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 187．如图, ∠B=∠C=90°, M是BC的中点, DM平分∠ADC, 且∠ADC=110°, 则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°8．如图, 等边△ABC的边长为4, AD是边BC上的中线, F是边AD上的动点, E 是边AC上一点, 若AE=2, 则EF+CF取得最小值时, ∠ECF的度数为（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°9．如图, 在方格纸中, 以AB为一边作△ABP, 使之与△ABC全等, 从P1, P2, P3, P4四个点中找出符合条件的点P, 则点P有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小, 则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是__________.2. 比较大小: ________ .3. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________.4．如图所示, 一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2, 0）, 与y轴相交于点（0, 4）, 结合图象可知, 关于x的方程ax+b=0的解是________．5. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点D, E分别是AB, AC的中点, 点F是AD的中点. 若AB=8, 则EF=________.6. 如图, 在中, 点是上的点, , 将沿着翻折得到, 则______°.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程组：2. 先化简, 再求值: , 其中a, b满足.3. 已知, 且, .（1）求b的取值范围（2）设, 求m的最大值.4. 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,D是BC的中点, E是AD的中点. 过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证: △AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4, AB=5, 求菱形ADCF 的面积.5. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定: 小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图, 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶, 某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处, 过了2s后, 测得小汽车与车速检测仪间距离为m, 这辆小汽车超速了吗？6. 某商场一种商品的进价为每件30元, 售价为每件40元. 每天可以销售48件, 为尽快减少库存, 商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元, 求两次下降的百分率；（2）经调查, 若该商品每降价0.5元, 每天可多销售4件, 那么每天要想获得510元的利润, 每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、B8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、-22、＜3.如果两条直线平行于同一条直线, 那么这两条直线平行.4.x=25、26、20三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.原方程组的解为2. -13.（1）；（2）24、（1）证明略；（2）证明略；（3）10.5、略6.（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元, 且更有利于减少库存, 则商品应降价2.5元．。

2024-2025学年人教版八年级数学上册期末检测模拟试卷(一)(解析版)

2024-2025学年人教版八年级数学上册期末检测模拟试卷(一)(解析版)

2024—2025年度第一学期人教版八年级数学期末检测考试数学模拟试题（一）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案．【详解】解：A. 是轴对称图形，故选项A不符合题意；B. 是轴对称图形，故选项B不符合题意；C. 是轴对称图形，故选项C不符合题意；D. 不是轴对称图形，故选项D 符合题意；故选：D ．2. ABC 中，作AC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．根据三角形高的定义，即可求解．【详解】解：在ABC 中，画出边AC 上的高，即是过点B 作AC 边的垂线段，正确的是C ． 故选：C ．3. 如图，ABC 中40,30B C ∠=°∠=°，延长BA 到点D ，则CAD ∠的度数是（ ）A. 50°B. 70°C. 80°D. 110°【答案】B【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可．【详解】解：∵CAD ∠是ABC 的一个外角，∴403070CAD B C ∠=∠+∠=°+°=°，故选B ．4. 如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若4AB =，5BC =，9ABC S = ，则DE 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质得到DE DF =是解题的关键． 过点D 作DF AB ⊥于点F ，由角平分线的性质可得DE DF =，根据三角形的面积计算方法()1·92ABC S DE AB BC =+= ，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点D 作DF AB ⊥于点F ，∵BBBB 是ABC ∠的角平分线，,DE BC DF AB ⊥⊥，∴DE DF =， ∵()111 (9222)ABC ABD BCD S S S AB DF BC DE DE AB BC =+=+=+= ， ∴1818245DE AB BC ===++， 故选：A ．5. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（ ）A. 222()2a b a ab b −=−+B. 22()()a b a b a b +−=−C. 22()()a b a b a b −=+−D. 2()a ab a a b −=−【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积．根据阴影部分面积相等列等式即可．【详解】解：由面积相等可知22()()a b a b a b −=+−，故选：C ．6. 下列运算中结果正确的是 （ ）．A. 6³²a a a ⋅=B. 623623÷=a a aC. ()6²³a a −=− D. ()222422ab a b −=【答案】C【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算分别求解即可得到结论．详解】解：A 、323256a a a a a +⋅==≠，该选项不符合题意；B 、62624362333a a a a a −÷==≠，该选项不符合题意；C 、()326a a −=−，该选项符合题意；D 、()222424242ab a b a b −=≠，该选项不符合题意； 故选：C ．7. 化简211m m m m −−÷ 的结果是（ ） A. m B. 1m C. 1m − D. 11m − 【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法运算等知识点，根据分式的除法运算法则即可求出答案，解题的关键是熟练运用分式的除法运算法则．【【详解】211m m m m−−÷ 211m m m m −×−= m =，故选：A ．8. 如图，已知点D 在AC 上，点B 在AE 上，ABC DBE ≌，5DB =，12AE =，则BC 的长为（ ）A. 7B. 5C. 12D. 6【答案】A【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出5AB DB ==，BC BE =，结合BC BE AE AB ==−计算即可得解．【详解】解：∵点D 在AC 上，点B 在AE 上，ABC DBE ≌，∴5AB DB ==，BC BE =，∴1257BC BE AE AB ==−=−=，故选：A ．9. 如图，在ABC 中，点E 是边AD 的中点，2BD CD =，若6BDE S = ，则阴影部分的面积为（ ）A. 6B. 3C. 4D. 2【答案】B【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积关系，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据E 是边AD 的中点，得ACE DCE S S =△△，ABE DBE S S = ，再根据CDE 和BDE 同高，根据两底的关系，得出面积关系，即可得出结论．【详解】解： 点E 是边AD 的中点，6BDE S = ，6ABE DBE S S ∴==△△，AE DE =，ACE DCE S S =△△，以BD 边为底的BDE 和以DC 边为底的CDE 的高相等，2BD CD =， ∴132DCE BDE S S ==△△， ∴3ACE DCES S ==△△， 故选：B ．10. 关于x 的方程233x k x x =−−−无解，则k 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 无法确定 【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得6x k =−，再由原方程无解得30x −=，联立方程组，求解即可．23k x =−， 去分母得：()23x k x −=−，合并同类项得：6x k =−，原方程无解，∴630x k x =− −=， 解得3k =，故选：B ．11. 如图，将正五边形一角沿直线MN 折叠，折叠后得到点D ，则12∠+∠=（ ）A. 108°B. 72°C. 216°D. 144°【答案】C【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，正多边形的内角和，先确定108D ∠=°，再根据折叠的性质得108D D ′∠=∠=°，再根据四边形内角和及邻补角的定义可得结论．解题的关键是掌握：．正多边形每个内角和：()2180n −×°，每个内角度数：()2180n n−×°． 【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴()521801085D −×°∠==°，∵将正五边形一角沿直线MN 折叠，折叠后得到点D ，∴108D D ′∠=∠=°， ∴36023602108144DND DMD D ′′∠+∠=°−∠=°−×°=°，∵1180DND ′∠=°−∠，2180DMD ′∠=°−∠，∴()12360360144216DND DMD ∠+∠=°−∠+∠=°−°=′′°． 故选：C ．12. 某同学在计算()()234141++时，把3写成41−后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：()()()()()()()22222341414141414141161255++=−++=−+=−=．请借鉴该同学的经验，计算：2481511111111122222   +++++=       （ ） A. 15122− B. 16122+ C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式，将原式乘以1212×−之后，连续使用平方差公式进而得出答案． 【详解】解：2481521111111112222   +++++       24815111111211111222222    =×−+++++         1615112122=×−+ 151511222=−+ 2=，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 若221a a +=，那么多项式()()2(1)222a a a −−+−的值是______． 【答案】8【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把221a a +=代入计算即可．【详解】解：221a a += ，()()2(1)222a a a ∴−−+−()222124a a a =−+−−222128a a a =−+−+229a a =−−+ ()229a a =−++ 19=−+8=．故答案为：8．14. 当m =_________时，方程233x m x x =−−−无解． 【答案】3−【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，熟悉掌握分式方程无解的含义是解题的关键． 去分母后，根据无解时x 的取值情况运算求解即可． 【详解】解：对233x m x x =−−−进行去分母可得：()23x x m =−−， 整理可得：6x m ，∵当30x −=时，此分式方程无解，∴3x =，∴36m =+，解得：3m =−，故答案为：3−．15. 如图，在ABC （AB AC >）中，AD 、AE 分别为三角形的角平分线、中线，若713AB AC =，ED kDC =，则k 的值为_____．【答案】37【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．过点D 作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，根据三角形角平分线的性质得出DM DN =，设BC 边上的高为h ，根据等面积法得出AB BD AC DC =，则可得出720CD BC =，根据AE 为ABC 中，BC 边的中线，得出320DE =，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，∵AD 为BAC ∠角平分线，∴DM DN =，设BC 边上的高为h ， ∴11221122ABD ADC AB DM BD h S S AC DN DC h ⋅⋅==⋅⋅ ， ∴AB BD AC DC=， ∵713AB AC =， ∴137AB AC = ∴137BD DC =，即137BD CD =， ∴720CD BC =， ∵AE 为ABC 中，BC 边的中线， ∴12BE EC BC ==， ∴320DE EC CD BC =−=， ∵ED kDC =， ∴37DE k DC == 故答案为：37． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 16. 如图，在等边三角形ABC 中，E 是AC 边的中点，P 是ABC 的中线AD 上的动点，且9AD =，则EP CP +的最小值是_______．的【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题以及等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是解题的关键．要求EP CP +的最小值，需考虑通过作辅助线转化,EP CP 的值为,BP EP ，从而找出其最小值求解即可．【详解】连接BE ，交AD 于点F ，连接BP ，如图所示．ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，AD BC ∴⊥，AD ∴是BC 的垂直平分线，PB PC ∴=，PC PE PB PE ∴+=+．当,,B P E 三点共线时，BP PE +最小，EP CP +有最小值，∴当点P 在点F 处时，EP CP +BE 的长．E 是AC 边的中点，BE ∴是ABC 的中线，BE AC ∴⊥，11,22ABC AC BC S AC BE BC AD ==×=× △， 9BE AD ∴==，即EP CP +的最小值为9．三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程（1）1111a a a+=−−（2）12132163x x −=−− 【答案】（1）无解 （2）4x =【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的运算法则是解题的关键．（1）根据分式方程的运算法则进行运算即可；（2）根据分式方程运算法则进行运算即可；【小问1详解】 解：1111a a a+=−− 解：整理可得：1111a a a −=−−， 所有项同乘1a −可得：11a a −=−，移项可得：11a a −−=−−，合并可得：22a −=−，系数化为1可得：1a =，检验：把1a =代入1a −可得：110−=，∴此方程无解；【小问2详解】12132163x x −=−− 解：整理可得： ()121321321x x −=−−， 所有项同乘()321x −可得：2161x −−= ，移项可得：2116x =++ ，合并可得：28x =，系数化为1可得：4x =，检验：把4x =代入()321x −可得：()3241210×−≠，∴4x =是原方程的解． 18. 先化简，再求值：()32342236334xy x y x y xy x y −+÷−，其中，21x y ==，． 的【答案】223124x xy y −+−，2． 【解析】 【分析】此题考查了整式混合运算-化简求值，原式利用单项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式()4234252236334x y x y x y x y −+÷− ()()()4222342225223363334x y x y x y x y x y x y ÷−−÷−+÷− 223124x xy y =−+−， 当2x =，1y =时，原式2312221114124=−×+××−=−+−=． 19. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，1C ∠=∠，（1）求证：AD BC ⊥（2）如果3AB =，4AC =，5BC =，求AD 的长．【答案】（1）详见解析（2） 2.4AD =【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理、垂直定义、三角形的面积：（1）利用三角形的内角和定理求得90ADC ∠=°即可；（2）利用三角形的等面积求解即可．【小问1详解】证明：∵90BAC ∠=°，1C ∠=∠，∴190C CAD CAD BAC ∠+∠=∠+∠=∠=°，在ADC △中，()1801809090ADCC CAD ∠=°−∠+∠=°−°=°， ∴AD BC ⊥；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，AD BC ⊥，的∴1122ABC S AB AC BC AD =⋅=⋅ ， ∵3AB =，4AC =，5BC =， ∴34 2.45AB AC AD BC ⋅×===． 20. 如图，在四边形ABCD 中，CA 平分BCD ∠，AB BC ⊥，AD CD ⊥，垂足分别为B ，D ，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ．求证：（1）BC CD =；（2）EB ED =．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判断方法是解题的关键．（1）根据题意推出ABC ADC △≌△，即可得到答案BC CD =；（2）证明出EBC EDC △≌△EB ED =．【小问1详解】证明：∵CCCC 平分BCD ∠，∴ACB ACD ∠=∠，∵,AB BC AD CD ⊥⊥，∴90ABC ADC ∠=∠=°，∵AC AC =，∴ABC ADC △≌△()AAS ，∴BC CD =；【小问2详解】证明：由（1）知ACB ACD ∠=∠，BC CD =，∵EC EC =，∴()SAS ECB ECD △≌△∴EB ED = ．21. 如图，ABC 中，点D 在BC 边上，100BAD ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，且55AEF ∠=°，连接DE ．（1）求证：DE 平分ADC ∠（2）若8,6,10AB AD CD ===，三角形ACD 的面积是16，求ABE 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．（1）过点E 作EG AD ⊥，EH BC ⊥，根据角平分线的性质得到EF EG =，EF EH =，进而得到EG EH =，再根据角平分线的判定定理即可证明结论；（2）根据三角形的面积公式求出2EH =，再根据三角形的面积公式计算，即可求出ABE 的面积．【小问1详解】证明：过点E 作EG AD ⊥交AD 于点G ，EH BC ⊥交BC 于点H ，∵90F ∠=°，55AEF ∠=°，∴905535EAF ∠=°−°=°，∴180145BAC EAF ∠=°−∠=°，∴35CAD BAC BAD ∠=∠−∠=°，AE ∴平分FAD ∠，EF AF ⊥ ，EG AD ⊥，EF EG ∴=，BE 平分ABC ∠，EF BF ⊥，EH BC ⊥，EF EH ∴=，EG EH ∴=，EG AD ⊥ ，EH BC ⊥，DE ∴平分ADC ∠；【小问2详解】解：16ACD S = ，16ADE CDE S S ∴+= ，111622AD EG CD EH ∴⋅+⋅=， 6AD = ，10CD =，EG EH =， ∴()1162AD CD EG +⋅=， ∴2EG EH ==，∴2EF EG ==，8AB = ，1182822ABE S AB EF ∴=⋅=××= ． 22. 如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点()20A ，．（1）画出ABC 关于x 轴对称的图形A B C ′′′ ，其中、、A B C 分别和A B C ′′′、、对应；并写出B ′点的坐标；（2）若y 轴上有一点P ，且满足APC ABC S S = ，直接写出点P 坐标．【答案】（1）见解析，()3,3B ′−（2）90,2P 或50,2 −【解析】【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解题关键． （1）根据关于x 轴对称的点的坐标特点画出A B C ′′′ ，根据点在坐标系的位置写出B ′点的坐标即可； （2）先用割补法求出ABC S ，进而利用12APC PC OA S ⋅⋅= 求出PC 长，即可求出结论．【小问1详解】解：根据关于x 轴对称的点的坐标特征，分别找出点、、A B C 关于x 轴的对称点，顺次连接A B C ′′′、、，如图：A B C ′′′ 即为所求；()3,3B ′−，；【小问2详解】 解：1117331312232222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ， APC ABC S S = ，72APC S ∴= ， ()20A ，，即2OA =，17222PC ∴⨯⋅=， 72PC ∴=， ()0,1C ，90,2P ∴ 或50,2 −． 23. （1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？（2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案A ：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案B ：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；方案C ：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？【答案】（1）40，60（2）方案C【解析】【分析】本题考查分式方程的应用．（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；（2）设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需(5)x +天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x −++=++，解方程即可解决问题． 【详解】解：（1）设大巴的平均速度为x 公里/小时，则小车的平均速度为1.5x 公里/小时， 根据题意，得：9090111.524x x =++， 解得：40x =，经检验：40x =是原方程的解， 1.540 1.560x =×=，答：大巴平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时；（2）设甲单独完成这一工程需x 天，则乙单独完成这一工程需(5)x +天．根据方案C ，可列方程得444155x x x x −++=++， 解这个方程得20x ，经检验：20x 是所列方程的根．即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．所以A 方案的工程款为1.52030×=（万元）， B 方案的工程款为1.12527.5×=（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选， C 方案的工程款为1.54 1.14 1.11628×+×+×=（万元）， ∵2830<，的∴在不耽误工期的前提下，选择C 方案最节省工程款．24. 现有长与宽分别为a 、b 的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1，教材已给出关于a 、b 的关系式：222()2a b a ab b +=++；根据图2，关于a 、b 的关系式可表示为：______；根据上面的思路与方法，解决下列问题：（2）①若22440m n +=，28m n +=，则mn =______； ②若()()456m m −−=，则22(4)(5)m m −+−=______． （3）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，设7AB =，两正方形的面积和1216S S +=，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）22()4()a b ab a b −+=+；（2）①6；②13；（3）16.5 【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式的变形应用，整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的应用．（1）两种方法计算大正方形的面积可得答案；（2）①由28m n +=，可得224464m n mn ++=，而22440m n +=，故6mn =； ②由22[(4)(5)](1)1m m −−−=−=，知22(4)(5)2(4)(5)1m m m m −+−−−−=，又(4)(5)6m m −−=，故22(4)(5)13m m −+−=； （3）由7AC BC +=，得22249AC BC AC BC ++⋅=，又2216AC BC +=，故16.5AC BC ⋅=；即图中阴影部分面积为16.5．【详解】解：（1）大正方形的面积用面积公式计算为()2a b +，用小正方形面积加上4个长方形面积为()24a b ab −+，∴关于a 、b 的关系式可表示为：()()224a b ab a b −+=+； 故答案为：22()4()a b ab a b −+=+；（2）①28m n += ， 2(2)64m n ∴+=，224464m n mn ∴++=， 22440m n += ，40464mn ∴+=，6mn ∴=；故答案为：6；②22[(4)(5)](1)1m m −−−=−= ，22(4)(5)2(4)(5)1m m m m ∴−+−−−−=，(4)(5)6m m −−= ，22(4)(5)261m m ∴−+−−×=，22(4)(5)13m m ∴−+−=，故答案为：13；（3）根据题意得：7AC BC +=， 22249AC BC AC BC ∴++⋅=， 1216S S += ，2216AC BC ∴+=，16.5AC BC ∴⋅=； 16.5CD BC ∴⋅=； ∴图中阴影部分面积为16.5．25. （1）如图①，在ABC 中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DEAD =，再连接BE ，这样就把AB ，AC ，2AD 集中在ABE 中，则中线AD 的取值范围是 ；（2）问题解决：如图②，在ABC 中，D 是BC 边的中点，DE DF ⊥于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，判断此时：BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由?（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=°，CB CD =，160BCD ∠=°，以C 为顶点作80ECF ∠=°，边CE ，CF 分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，判断此时：BE 、DF 与EF 的数量关系， 并说明理由【答案】（1）14AD <<；（2）EF EB CF <+，见解析；（3）BE DF EF +=【解析】【分析】本题考查全等三角形的综合应用，涉及三角形全等的判定及性质，三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，添加常用辅助线构造全等三角形是解题的关键．（1）延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，证明(SAS)ADC EDB ≌△△，可得AC BE =，再由三角形三角关系可得14AD <<；（2）延长FD 至G ，使FD DG =，连接BG ，证明()SAS CFD BGD ≌，可得BG FC =，连接EG ，可知EFG 是等腰三角形，则EF EG =，在EBG 中，利用三角形的三边关系可求解；（3）延长AB 至H 使BH DF =，连接CH ，证明(SAS)CBH CDF ≌，可推导出80ECH ECF ∠=∠=°，再证明()SAS HCE FCE ≌，则EH EF =，能推导出BE DF EF +=．【详解】解：（1）延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，CD BD = ，ADC BDE ∠=∠，AD DE =，()SAS ADC EDB ∴ ≌，3AC BE ∴==，在ABE 中，AB BE AE AB BE −<<+，28AE ∴<<，2AE AD = ，14AD ∴<<，故答案为：14AD <<；（2）EF EB CF <+．理由：延长FD 至G ，使FD DG =，连接BG ，CD BD = ，CDF BDG ∠=∠，FD DG =， ()SAS CFD BGD ∴ ≌， BG FC ∴=，连接EG ，ED FD ⊥ ，FD DG =， ∴EG 是FG 的垂直平分线， EF EG ∴=，在EBG 中，EG EB BG <+，即EF EB CF <+； （3）延长AB 至H 使BH DF =，连接CH ，180ABC D∠+∠=° ，180ABC CBH ∠+∠=°， CBH D ∴∠=∠，CB CD = ，BH DF =， ()SAS CBH CDF ∴ ≌， CH CF ∴=，BCH DCF ∠=∠， 160BCD ∠=° ，80ECF ∠=°，80DCF ECB BCH ECB ∴∠+∠=∠+∠=°， 80ECH ECF ∴∠=∠=°， CH FC = ，EC EC =，()SAS HCE FCE ∴ ≌， EH EF ∴=，BE BH EH ，+=∴+=．BE DF EF。

人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案

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人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（A）2（B）3（C）5（D）82.下列计算中正确的是（A）a2+a3=a5（B）a2⋅a3=a5（C）(a2)3=a5（D）a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4.六边形的内角和是（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（A）120903535=+-v v（B ）120903535=-+v v（C）120903535=+-v v（D）120903535=-+v v6.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与A点在直线l的同一侧，点P是直线l上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP+PC的大小关系是（A）>（B）<（C）≥（D）≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算：02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时，分式293--aa的值是.10.点P(-2，-4)关于y轴对称点的坐标是.（第6题）11.若a+b=5，ab=6，则(a-b)2=.12.如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠B=60°，∠F-∠D=56°则∠A=°.（第12题）（第14题）13.如果a c =b ，那么我们规定(a ，b)=c ，例如：因为23=8，所以(2，8)=3.若(3，5)=a ，(3，6)=b ，(3，m)=2a-b ，则m=.14.如图，AD 是△ABC 的平分线，DF ⊥AB 于点F ，DE=DG ，AG=16，AE=8，若S △ADG =64，则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算：(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算：(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解：x 3-25x.18.解方程：34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1=∠2，DB=DC.（1）求证：AB+BE=CD.（2）若AD=BC ，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形.（第19题）20.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.（2）在坐标平面内确定点P ，使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形，请直接写出P 点坐标.（第20题）21.先化简，再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2)，其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误，解答过程如下：原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+（第一步）=332222(1)(1)x x x x x x -+---（第二步）=22(1)2(1)x x x -+-（第三步）（1）该同学解答过程从第步开始错误的.（2）写出此题正确的解答过程，并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分，共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.问哪个队的施工速度快？24.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O.（1）求证：OB=OA；（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是度.（第24题）六、解答题(每小题10分，共20分)25.【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图②，写出一个代数恒等式：.（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值.（3）小明同学用图③中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长、宽分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的长方形，则x+y+z=.【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图④中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：.图①图②图③图④（第25题）26.如图，等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.（1）如图①，点E为AB的中点，求证：AE=DB.（2）如图②，点E在边AB上时，AE DB(填：“>”，“<”或“=”).理由如下：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②（第26题）（3）在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC.若AB=1，AE=2时，直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.（2，-4）11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解：原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.（5分）16.解：原式=-6x 2y+4x-12.（5分）17.解：原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).（5分）18.解：方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.（3分）检验：当x=1时，x-2=-1≠0.（4分）所以，原方程的解是x=1.（5分）四、解答题(每小题7分，共28分)19.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△EDC.（3分）∴AB=DE ，BD=CD.∴DE+BE=CD ，∴AB+BE=CD.（5分）（2）△BCD ，△BCE.（7分）20.解：（1）如图所示.（3分）（2）所确定的P 点为如图所示.（5分）P(-1，3)或P(2，-2).（7分）21.解：原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.（5分）当x=12时，原式=2×12+4=5.（7分）22.解：（1）一（1分）（2）原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.（4分）要使原式有意义，x≠1，0，-1，（5分）则当x=2时，原式=2221-=4.（7分）五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：设乙队单独完成总工程需要x 个月，根据题意，得(1分）解得：（5分）121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.（6分）∴甲队单独完成总工作需要3个月，乙队单独完成工作需要1个月.∵3＞1∴乙队快（7分）答：乙队的施工速度快。

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2019年八年级上册数学期末模拟考试卷
一、选择题(312=36分)
1. 的值是( )
A.2
B. 2
C.4
D.2
2.使函数有意义的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.点，点是一次函数图象上的两个点且，则与的大小关系是( )
A. B. C.无法比较D.
5.下列关系中，不是的函数的是( )
6.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
7.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折使点B落在B处，DB分别交边AC于点F、G。

ADF=80，则CE G度数为( )
A.30
B.40 C .45 D.60
8.下列函数一定经过原点的是( )
A. B. C. D.
9.如图，△ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线交AC
于D，交AB于E。

则AC和CD的关系是( )
A. B. C. D.无法确定
10.如图，汽车沿直线运动时的路线与时间关系图，图中S表示汽车离出发点的路程。

根据图象给出下列四个结论：
①汽车在OA段的速度为5m/s;②汽车在AB段保持静止;
③汽车在BC段的速度比在OA段的速度小;
④汽车在整个过程中的平均速度为5m/s。

其中正确的说法有( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
11.如图，已知ABC=120，BD平分ABC，DAC=60，若AB=2，BC=3，则BD的长是( )
A.5
B.7
C.8
D.9
12.如图，BD为△ABC的角平分线且BD=BC，E为BD延长线上一点。

BE=BA，过E作EFAB于F，下列结论：
①△ABD≌△EBC;②BCE+BCD=180③AD=AE=EC;④BA+ BC=2BF。

其中正确的是( )
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
二、填空题(34=12分)
13.写一个不经过第三象限的一次函数的解析式。

14.甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B 地，甲先到B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(Km)与乙骑车的时间t(h)之间的函数关系的图象如图，则A、B两地
的距离km.
15.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，如下表：
所剪次数1 2 3 4 n
正三角形的个数4 7 10 13 an
则an= (用含n的式子表示)
16.如图，中，AI平分CAB，BI平分ABC，过点I作IGAB 于G，若BG=6，则AG= 。

三、解答题(共9题，共72分)
17.(6)计算：
18. (6)如图，已知，点M是△ABC的B C边上一点，BE∥CF，且BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

19. (6)等腰三角形周长为10 cm，底边为ycm、腰长为x cm.
(1)求底边y与腰长x之间的函数关系式;(3)
(2)求自变量x的取值范围;(3)
20. (7)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)
(1)在图中作出△ABC关于直线x=1的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1 、C1坐标;(2)
(2)将△ABC向右平移7个单位得△A2B2C2，画出
△A2B2C2;(2)
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分的面积。

(3)
21. (7)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示。

结合图像回答下列问题。

(1)农民自带的零钱是多少?(2)
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(2)
(3)降价后，他按每千克土豆0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆?(3)
22. (8)如图，直线与轴交于点A、与轴交于点B。

(1)求A、B两点的坐标; (4)
(2)过点B作直线BP与轴交于点P，使，求直线BP的解析式。

(4)
23、已知△ABC中，BAC=90，AB=AC。

(1)如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线，垂足为E，过C 点作与AB平行的直线CF交AE的延长线于点F。

求证：BD=AF;(5)
(2)若点D是AC延长线上任一点，如图，其他条件同(1)，请画出此时的图形，并猜想BD与AF是否相等?说明你的理由。

(5)
24. (10)如图，Rt△ABC中，D是CB延长线上一点，以AD
为边作△ADE，连BE，ABC= 且，AED=ADE=
(1)在图中作出△ABC关于直线AC的轴对称图形;(3)
(2)试判断BEDC与BC的数量关系，并证明你的结论;(5) “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。

《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。

其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。

可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。

看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。

称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

(3)设AD 与BE交于点O，ADB= ，当时，OD=OB。

(直接写出结果即可)(2)
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

25. (12)如图，直线与轴分别交于点A、B。

(1)求OAB的度数;(3)
(2)若点N是AB上的一动点，C为OA上的一点，且ON=NC，ONC=45，N( )，，
求BN的长。

(4)
(3)若D是AB中点，N在线段BD上运动，不与B、D重合，CEAB于点E，NO=NC，若AB=8，N在BD上移动时，NE 长是否改变?(5)。

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