平行四边形单元复习教学设计

《平行四边形单元复习》教学设计

执教 李裕达

【教学内容】人教版《几何》第二册第四章第二单元“平行四边形”（课本P 132~P 167） 【教学目标】1．正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别；

2．进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 3．通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力； 4．使学生认识特殊与一般的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 【教学重点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。 【教学方法】

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】

一、归纳整理，形成认知体系

1．复习概念，理清关系

矩形

有一个角是直角，

平行四边形 且有一组邻边相等 正方形

菱形

2．集合表示，突出关系

平行四边形

矩形 正方形 菱形

3．性质判定，列表归纳

1．填空：对角线 的矩形是正方形； 对角线 的菱形是正方形。 2．填空：对角线 的平行四边形是矩形； 对角线 的平行四边形是菱形； 对角线 的平行四边形是正方形。

3．填空：对角线 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是矩形； 对角线 的四边形是菱形； 对角线 的四边形是正方形。 4．选择：若平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A ．一般平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．填空：两直角边长分别为5和12的直角三角形，斜边上的中线长是 6．填空：已知正方形的对角线长为4，则它的周长为 ，面积为 7．填空：菱形的周长为12，两条对角线之和为8，则菱形的面积为

三、例题示范，培养思维能力

1．一题多变，培养应变能力

〖例题1〗已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ．

求证：OE=OF ．（课本P 136例2） （图1） 变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？（图2、图3）

变式2．在图1中，如果过点O 再作GH ，分别交AD 、BC 于G 、H （如图4），你又能得到哪些 新的平行四边形？为什么？

（图2） （图3） （图4）

变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F （如图5），这时仍有OE=OF 吗？ 你还能构造出几个新的平行四边形？

变式4．在图4中，若过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC （如图6）， 则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？

变式5．在图6中，若GH ⊥BD （如图7），GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么 四边形？为什么？

变式6．在图7中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”（如图8），GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，

则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABC对折，使B、D重合，求折痕GH的长。）

略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。 设OG = x ，则BG = GD=252+x ． 在Rt △ABG 中，则勾股定理得AB 2

+ AG 2

= BG 2

，即(

)()

2

2

2

2

2

2525

86+=+-+x

x ，

解得 4

15

=x ． ∴GH = 2 x = 7.5． （图5） （图6） （图7） （图8）

2．一题多解，培养发散思维

〖例题2〗已知：如图9，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点，F 是CD 的中点， 且AE = DC + CE ． 求证：AF 平分∠DAE ．

证法一：（延长法）延长EF ，交AD 的延长线于G （如图10）。 （图9） ∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD=CD ，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF

在△EFC 和△GFD 中 ⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF GDF

C 21 ∴△EFC ≌△GF

D （ASA ） ∴CE=DG ，EF=GF （图10） ∵A

E = DC + CE ， ∴AE = AD + DG = AG ， ∴A

F 平分∠DAE ． 证法二：（延长法）延长BC ，交AF 的延长线于

G （如图11） ∵四边形ABCD 是正方形，

∴AD // BC ，DA=DC ，∠FCG=∠D=90° （正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）

∴∠3=∠G ，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D （图11）

在△FCG 和△FDA 中 ⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF D FCG 21 ∴△△FCG 和△FDA （ASA ） ∴CG=DA ∵AE = DC + CE ， ∴AE = CG + CE = GE ， ∴∠4 =∠G ， ∴∠3 =∠4， ∴AF 平分∠DAE ．

思考：如果用“截取法”，即在AE 上取点G ，使AG=AD ，

再连结GF 、EF （如图12），这样能证明吗？ （图12）

F

B

H

F

E

B C

E G

B C

H

B

四、综合训练，提高解题能力

1．在例2中，若将条件“AE = DC + CE ”和结论“AF 平分∠DAE

所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？

2．已知：如图13，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E

，CF ⊥BD 于F ， G 、H

分别是BC 、AD 的中点．

求证：四边形EGFH 是平行四边形．（用两种方法） （图13）

五、课堂小结，领悟思想方法

1．一题多变，举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2．一题多解，触类旁通。

在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。 3．善于总结，领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。

六、达标检测，反馈教学效果

1．如图14，在□ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，连结BE 、CE ， 则∠BEC=（ ）

A ．70°

B ．80°

C ．90°

D ．100°

2．若菱形的周长为24，相邻两角之比为5:1，则它的面积是（ ） （图14） A ．9 B ．18 C ．93 D ．183 3．如图15，四边形ABCD 是正方形，四边形ACED 是平行四边形， AC=6，则□ACED 的面积是（ ）

A ．182

B ．92

C ．18

D ．9 （图15）

4．矩形各外角平分线围成一个四边形，关于这个四边形的形状，下列答案中最符合题意的是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 5．已知矩形周长是14，面积是12，则它的对角线长是（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．53

B