2.1.1 整式---单项式.ppt
合集下载
数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
2.1.1单项式
1.三个连续偶数，中间一个是2n，那么第一个是_________， 第三个是__________. 【解析】由于三个连续偶数中间一个为2n，则较小的比2n小2， 所以为2n－2；较大的比2n大2，所以为2n+2. 答案：2n－2 2n+2
2.若-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，次数为4.求 m+n的值.
【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所
以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所以
m+n=-3+3=0.
【总结提升】判断单项式的“三步法”
小结
1.用含有字母的式子表示实际的数量关系。 2.单项式：由数或字母的乘积组成的代数式称为 单项式。 3.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数。 4.次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
注意事项：
1单项式不含有加减运算（只有一项）； 2.单项式的分母中不能含有字母； 3.单项式的系数包括它前面的符号； 4.单项式的系数是1或-1时，通常把1省略不写，如-k,ab等； 5.单项式的次数仅与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如 单项式b的次数是1，而不是0，常数-5的次数是0；而103a2b3c的次数 是6，与103无关； 6.圆周率π是常数，是一个固定的数，不是字母。
第二章 整式的加减
2.1 整 式 第1课时 单项式
1、在用含有字母的式子表示数量关系时应注意些什
么？
2、什么是单项式？什么是单项式的系数？什么是单
项式的次数？
3、怎样准确的判断单项式的系数和次数?
书写含字母的式子时的注ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ事项
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
第四页，共十四页。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
2.1代数式(第3课时 整式 )课件(共18张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
随堂训练
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
(1) 3x (2) 2x-1
(6) 3m-4n+m2n
(3) m 1 3
(4) -5
(5) 3 1 x
单项式：（1）、（4） 多项式：(2)、（3）、（6）
整式： （1）、（2）、（3）、（4）、（6）
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ × ）
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
知识讲解
概念学习
上面各式子中的运算都是数与字母的积(都是表示字母与数字、 字母与字母的积).
像这样的代数式叫作单项式，单个的字母或数也是单项式. 例如:像7，a,-b,ah,πr2，等是单项式. 注意:像 1 x, b , 1 等不是单项式.
2a a
知识讲解
3.不要把π当成字母．
知识讲解
2.多项式的相关概念
（1）温度由toc下降5oc后是 （t-5） oc.
列式表示 下列数量
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元， 买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个 足球共需要 （3x+5y+2z） 元.
知识讲解
思考：
t-5
3x+5y+2z
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
知识讲解
3. 多项式的相关概念
（1）几个单项式的和叫作多项式.
（2）在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，
其中不含字母的项叫作常数项.一个多项式含有几项，这个多
项式就叫作几项式.
（3）一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的
人教版七年级上册数学课件 2.1 整式 (共21张PPT)
0.8x2， r 2，x2 y.
它们有什么共同点？
像0.8x2，πr2，x2y这样，由数与字母的积组成 的代数式叫做单项式。
单独一个字母或者一个数也是单项式。 例如x，75 是单项式。
单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数。 例如，0.8x2的系数是0.8；πr2的系数是π （注 意：π是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的 系数为-1。
+
xy
我们发现，18 πx 2
+
xy
可以看做是单项式
1 8
πx
2与xy
的和。2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，
3xy与-1的和。
像
1 8
πx
2
+
xy
，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个
单项式的和组成的代数式叫做多项式。
组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其 中不含字母的项叫常数项。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
例如，0.8x2的次数是2；πr2的次数是2；x2y的 次数是3；-x的次数是1。
如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么 它的次数是0。
例如，单项式 75的次数是0。
做一做
填表（其中π是圆周率）：
单项式 1.5x4 -y
系 数 1.5 -1
谢谢
解
（1） -3x+11的次数为1，常数项为11； （2） 5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；
（3） x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1； （4） y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2。
《整式》整式的加减PPT课件(第1课时单项式)
车在主桥上行驶t小时的路程是 92t 千米.
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
数学人教版七年级上册 -单项式 课件
解： m hm2 的这片棉田平均每公顷产棉花 a kg， 因此这片棉田产量为 am kg， n hm2 的这片棉田平均 每公顷产棉花 b kg，因此这片棉田产量为 bn kg；那 么两片棉田上棉花的总产量为（am＋bn）kg．
四、课堂训练
10．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大 正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子 表示剩余部分的面积．
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨 论；
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度； 逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度． 解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h ，逆 水行驶的速度是（v－2.5）km/h ．
二、探究
（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一 个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足 球共需要的钱数；
教学重难点
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念： 准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 难点：单项式概念的建立。
情景导入
如今网购盛行，中学生对收快递和拆快递也成了平常事。 今天，四位快递小哥来给“单项式之家”送“快递”，分别
是3a，3×2, ab，a+b，可“单项式之家”只收了前三个， 最后一个拒收。我们一起来研究一下这是为什么？
4
100＋20
…
…
前四年树苗高度的变化与年 数有什么关系？假设以后各年树 苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了 n 年的树 苗的高度．
二、探究
解：观察表中数据可以看出： 第一年高度为：100＋5； 第二年高度为：100＋5×2； 第三年高度为：100＋5×3； 第四年高度为：100＋5×4； …… 因此可以得到长了 n 年的树苗高度为：
四、课堂训练
10．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大 正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是 b mm，用式子 表示剩余部分的面积．
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨 论；
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度； 逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度． 解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h ，逆 水行驶的速度是（v－2.5）km/h ．
二、探究
（2）买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一 个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足 球共需要的钱数；
教学重难点
重点：单项式及单项式的系数、次数的概念： 准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 难点：单项式概念的建立。
情景导入
如今网购盛行，中学生对收快递和拆快递也成了平常事。 今天，四位快递小哥来给“单项式之家”送“快递”，分别
是3a，3×2, ab，a+b，可“单项式之家”只收了前三个， 最后一个拒收。我们一起来研究一下这是为什么？
4
100＋20
…
…
前四年树苗高度的变化与年 数有什么关系？假设以后各年树 苗高度的变化与年数保持上述关 系，用式子表示生长了 n 年的树 苗的高度．
二、探究
解：观察表中数据可以看出： 第一年高度为：100＋5； 第二年高度为：100＋5×2； 第三年高度为：100＋5×3； 第四年高度为：100＋5×4； …… 因此可以得到长了 n 年的树苗高度为：
2.1.1整式-单项式(第一课时)
4 4 （5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
（2）是．它的系数是 ，次数是2．
（3）不是．因为原代数式是1与x的商．
（4）是．它的系数是 3 ，次数是3． 2
问题２：
单项式与代数式有什么关系？单项式来自定是代数式，代数式不一定是单项式.
课堂练习:
教科书P100练习1，2。
作业:
教科书P100习题3.3的1，2。
§2.1
整 式
复习提问:
a² (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这 1 个三角形的面积为________. 2 ah –m (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______. (4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一 12x 年下来小明共捐款_______元.
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。 如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a² ，–abc； （4）单项式的系数是带分数时，还常写成假 1 5 1 x 2 y 写成 x 2 y。 分数，如
都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。
（3）4a² c² b² 是不是单项式？
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
单项式的次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。 例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。
（2）是．它的系数是 ，次数是2．
（3）不是．因为原代数式是1与x的商．
（4）是．它的系数是 3 ，次数是3． 2
问题２：
单项式与代数式有什么关系？单项式来自定是代数式，代数式不一定是单项式.
课堂练习:
教科书P100练习1，2。
作业:
教科书P100习题3.3的1，2。
§2.1
整 式
复习提问:
a² (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______. (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这 1 个三角形的面积为________. 2 ah –m (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______. (4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一 12x 年下来小明共捐款_______元.
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。 如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如 a² ，–abc； （4）单项式的系数是带分数时，还常写成假 1 5 1 x 2 y 写成 x 2 y。 分数，如
都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。
（3）4a² c² b² 是不是单项式？
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
《2.1 第2课时 单项式》课件(两套)
② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 3 ，次数是3。
2
首页
2.下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（ × ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ） ⑥ 13πr2h的系数是 13。（ ×）
4m
数×字母
m2
m×m
2.5x
2.5×x
vt
2πr
πr2
v×t
数×字母
数×字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
知识要点
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字 母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、 字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个 字母也是单项式.
例如:像 2017, x , ah 等是单项式.
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④－a3的系数是－1； （√ ）
勿遗漏a的指数1
⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥ 1 πr2h的系数是 1 .（ × ） －32是系
3
3
数
π是系数的一部分
归纳总结
确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的 次数是0.
二 单项式的应用
试一试
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3， 次数是4的单项式吗？
-3xy3 -3x2y2 -3x3y
2
首页
2.下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（ × ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ） ⑥ 13πr2h的系数是 13。（ ×）
4m
数×字母
m2
m×m
2.5x
2.5×x
vt
2πr
πr2
v×t
数×字母
数×字母
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
知识要点
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字 母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、 字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个 字母也是单项式.
例如:像 2017, x , ah 等是单项式.
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ）
④－a3的系数是－1； （√ ）
勿遗漏a的指数1
⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥ 1 πr2h的系数是 1 .（ × ） －32是系
3
3
数
π是系数的一部分
归纳总结
确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的 次数是0.
二 单项式的应用
试一试
你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3， 次数是4的单项式吗？
-3xy3 -3x2y2 -3x3y
人教版初一数学上册《2.1整式》ppt课件【精选优质课件】
B
xyC•3
b aD
归纳: 式子的书写规范
1. 数与字母相乘,数应写在字母的前面.
2. 带分数作为系数时,应改写成假分数形式.
3. 若出现相除时,应把除号写成分数线的形式.
4. 把“1” 或“–1”作为项的系数时, “1” 可以省
1.填表
火眼金睛
2 a 2 1.2h
t3
2 vt 3
a
t
2
1
2 3
例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有１２册，n包书有＿＿＿册； 12n
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；
（3）一个长方体的长是a、宽是b、高是h， 它的体积_______a_b；h
（4）一台电视机原价b元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；0.9b
。
⑵请你写出一个五次单项式，其系数为-1，
⑶ 如果单项式 ⑷ 0.5x4m 与y
2的a次m数b 是5，则m= 3
6的xy次2数相同，求m的值。
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式）
⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号）
⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）
数
式
每天过关题
1.填空：
想一想再动笔,你一定要
热量计算 【例3】冬天，同学们喜欢用热水袋取 暖，这 是通过 ________的方 式使手 的内能 增加； 若热水 袋中装 有1kg的水， 当袋内 的水温 从60℃ 降低到40℃时 ，其中 水放出 的热量 是________J。 [已知 水的比 热容c水 ＝4.2× 103J/( kg·℃)] 【解析】(1)热水袋取暖，是利用热传 递的方 式增加 手的内 能的； (2)Q放 ＝c m(t－t0)＝ 4.2×103J/( kg·℃)×1kg×(60℃－40℃)＝ 8.4×104J。 【答案】热传递；8.4×104 4.(2016黄石中考改编)一个质量为2g的烧红的 铁钉， 温度为 600℃ ，若它 的温度 降低到100℃， 释放的 热量为 __460__J；若 这些热 量全部 用于加 热100g常温的 水，则 水温将 约升高 __1.1__℃。[已知铁 的比热 容为0.46×103J/( kg·℃)，水 的比热 容为4.2×103J /( kg·℃)] 5.(2015遵义中考)在1标准大气压下， 将质量 为50kg、温度 为20℃ 的水加 热至沸 腾，水 需要吸 收__1.68×107__J的 热量。 目前， 遵义市 正在创 建环保 模范城 市，正 大力推 广使用 天然气 等清洁 能源。 若上述 这些热 量由天 然气提 供，且 天然气 完全燃 烧放出 的热量 有30% 被水吸 收，则 需要完 全燃烧__1.4__m3的天 然气。 [水的 比热容 为4.2×103J/( kg·℃)， 天然气 热值为 4×107J/m3]
§2.1、整式-单项式
解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或省略不写。 如：100×a可以写成100•a或100a。
回顾
思考 a
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。 1、边长为x的正方形的周长是 4x
解：(1)系数是-1/3，次数是１； (2)系数是 π/7,次数是5; (3)系数是23=8,次数是3; (4)系数是5,次数是3; (5)系数是-1,次数是0; (6)系数是1,次数是1;
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1” 通常省略不写，如a2b，－abc等 ③单项式次数只与字母指数有关； ④单独的一个数或一个字母也是单项式； ⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把 数字写在前面.带分数要换成假分数的形 式，当有除法运算时，应写成分数的形 式；
a 3 n-3 例 3 如果－ 2 x y 是关于x,y的单 2 ，次 项式(a,n为常数)，且系数为- 3
数是6，求a,n的值
2 解：由题意知：单项式系数是- 3 ， 2 a 4 - 3 =- 2 、即a = 3 ;
单项式的次数是6，所以3+(n-3)=6 即n=6;
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，
请再赋予0.9a一个实际意义
（2）填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女
生人数是________，男生人数是__________。 48%x 52 %x
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相 距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 s ____。 3 ③产量由m千克增长10%，就达到了
〔人教版〕单项式教学PPT课件4
补充：若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，
且系数为-3，则a=
，b=
．
小结
1．本节课我们有哪些收获？ 你给本节课定一个课题?
2．用字母表示数有何意义？
3．什么叫单项式和单项式的系数、 次数 ？
作业
(1)课本上第56页上面的练习和第59页 习题2.1第1题 (做在书上) (2)《课堂感悟》整式(一)第42-43页 (3)阅读课本第56-58页
—— 卡内基
2.1整式 ——单项式
课堂纪实
姓名________ 日期___________
•我在这节课学到的有___________________. •对于这节课我喜欢的是_________________. •我参与最多的是_______________________. •我参与最少的是_______________________. •今天的学习,谁帮助了我_________________.
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”，两 者合起 来就是 “志气” 。一切 事业的 成败都 取决于 此。 100、我无论做什么，始终在想着，只 要我的 精力允 许我的 话，我 就要首 先为我 的祖国 服务。 ——《 巴甫洛 夫选集 》 57、入于污泥而不染、不受资产阶级 糖衣炮 弹的侵 蚀，是 最难能 可贵的 革命品 质。 —— 周恩来
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-11-18
谢谢观赏
3
❖ 注意：在含有字母的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或
❖ 省略不写。如：100×a可以写成100•a或 100a。
2020-11-18
谢谢观赏
4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
7b 2a
2020-11-18
谢谢观赏
11
注意
（1）单独的一个数或一个字母也是单 项式
（2）单项式中不能含有加减运算 （3）单项式的分母中不能含有字母
2020-11-18
谢谢观赏
12
单项式的其他概念
1.单项式中的数字因数叫做这个单项式 的系数。
例： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr， 3，a的系数分别是：
假分数，如 11 x2 y 写成 5 x2 y
4
4
（6）单项式表示数字与字母相乘时，通
常把数字写在前面. 2020-11-18
谢谢观赏
14
2.一个单项式中，所有字母的指数
的和叫做这个单项式的次数。
ab, a, 24ab3, 3的 次数分别是： 2, 1, 4, 0
2020-11-18
谢谢观赏
15
注意
2020-11-18
a 谢谢观赏
5
思考
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（3）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
（4）数n的相反数是＿-n＿。
2020-11-18
谢谢观赏
6
思考
（5）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
解（2）abc；(3) b2； (4)－5ab2；
(6)－xy2； (7) －5这些都是单项式
2020-11-18
谢谢观赏
24
2020-11-18
谢谢观赏
25
2020-11-18
谢谢观赏
26
2020-11-18
谢谢观赏
27
2020-11-18
谢谢观赏
28
2020-11-18
谢谢观赏
29
2020-11-18
⑤－32x2y3的次数是7；（× ） ⑥ 13πr2h的系数是 13。（ ×）
2020-11-18
谢谢观赏
21
5、课本练习（第56页 练习1、2） （1）填表：
单项式 2a2 －1.2h
xy2
－t2 －2vt/3
系数
2 －1.2 1 －1 －2
3
次数
2
1
32
2
2020-11-18
谢谢观赏
22
小结
有理数的除法法则 a÷b=a×1/b
这些字母组成的式子分别叫什么式？
2020-11-18
谢谢观赏
2
新课导入
一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条
腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张 嘴，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一 声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼 睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳 下水……
这首永远唱不完的儿歌怎么用一 句话来概括呢？
2.1 整式
单项式
2020-11-18
谢谢观赏
1
知识回顾
❖ 前面学过的内容，什么地方用了字母 来表示法则、规律。
如：加法的交换律 a+b = b+a
加法的结合律 (a+b)+c=(a+b)+c
乘法的交换律 ab=ba
乘法的结合律 (ab)c=a(bc)
乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac
有理数的减法法则 a-b=a+(-b)
6，1，2.5，-1，1, 2π，3, 1
2020-11-18
谢谢观赏
13
注意
（1）圆周率p是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么 它的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时， “1”通常省略不写。如a²，–abc；
(4)单项式的系数应包括它前面的性质符号。
（5）单项式的系数是带分数时，常写成
谢谢观赏
18
练习
指出下列代数式中的单项式，并写 出各单项式的系数和次数。
- 3 a2b, - a, 25 x4, 3 , 3pa2 y2, a - 3
4
mn
2020-11-18
谢谢观赏
19
练习
❖ 解：- 3 a2b, - a, 25 x4, 3pa2 y2
4
❖ 是单项式，其中
❖
- 3 a2b 的系数是-3/4，次数是3.
❖ 由数或字母的积组成的代数式叫
做单项式
❖ 单项式中的数字因数叫做这个单 项式的系数。
❖ 一个单项式中，所有字母的指数
的和叫做这个单项式的次数。
2020-11-18
谢谢观赏
23
判断下列各代数式哪些是单项式？
x +1
(1) 2 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5
9
单项式的定义
❖ 由数或字母的积组成的代数式叫做单 项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是 单项式 如：3，a，-3
2020-11-18
谢谢观赏
10
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
-
2 3
xy
3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
.r
2020-11-18
谢谢观赏
7
归纳
❖ 观察以下式子：
6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
2020-11-18
谢谢观赏
8
❖ 6a2 a3 2.5x vt － n
数字 字母
1× v t －1×n
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
2020-11-18
谢谢观赏
谢谢观赏
30
2020-11-18
谢谢观赏
31
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”
通常省略不写，如x2，－a2b等 ③单项式次数只与字母指数有关；
④单独的一个数或一个字母也是单项式； ⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字
写在前面.
2020-11-18
（1）单独的数字不含字母,所以它 的次数是零次. 3的次数为0
2020-11-18
谢谢观赏
16
学与致用
例1，写出下面这个数的系数和次数： 字母指数的和称单项式次 数
－3x2y3
单项式中的数字因观赏
17
- 5 x2 y1 z4
4
2+1+4 ＝ 7
系数
次数
2020-11-18
4
❖ -a 的系数是-1，次数是1。
❖ 25x4系数是25，次数是4.
❖ 3pa2 y2的系数是3p ，次数是4。
2020-11-18
谢谢观赏
20
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（× ）
②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ） ④－a3的系数是－1； （ √ ）