第二章多因素方差分析
多因素方差分析
保存时间 1天 (a1)
保存温度
20℃(b1) 1320 1320 1330 1310 1300 37℃(b2) 1320
平均
保存温度
b2-b1
20℃
1330 1310 1330 1300
1317
1318
2
1316
1340 1420 1420 1430 1410 1400 1336
3天 (a2)
1340 1350 1330 1320
41
由于温度和含氧量存在交互作用，还需列出按A， B两因素水平的交互组合的效果：
结果是温度25℃、含氧量0.5%时产卵较多。 因此，上述的单因素分析的结论应改为： 温度25℃、含氧量0.5%、含水量30%、pH值8.0 时产卵较多，为最优搭配。
42
43
谢 谢 各 位！ 再 见！
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析因设计的优缺点
优点
用相对较小样本量，获取更 多的信息。可用来分析全部主 效应，单独效应以及因素间各 级的交互作用。 所需试验的次数很多，如2因 素，各3水平5次重复需要试验为 45次。
缺点
例1：某研究人员采用某法测定人血清C3(mg/L)值，问①不同保存温度 下该法对C3的测定值有无差异？不同保存时间下该法对C3的测定值有 无差异？②保存时间与温度对测定值无交互作用?
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基本概念
协变量（covariate）：对反应变量有影 响的非处理因素。必须是数值变量。 例如，在研究降压药物的疗效时，病人的 初始血压水平对服药后血压下降值是有影响 的。如果不考虑病人初始血压水平的差异， 直接比较不同处理组病人的平均血压下降值， 是不恰当的。 这里，处理因素? 协变量因素是?
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基本思想：是将线性回归分析与方差分 析结合起来的一种统计分析方法。 观察协变量X对反应变量Y的影响是否存在线 性关系。可建立应变量Y随协变量X变化的线性 回归关系，利用这种回归关系，固定X值，得到 Y的修正均数，然后再比较修正均数间差异。
二、多因素方差分析
5）选择比较方法 在主对话框中单击“Contrasts”按钮，打开“Contrasts”比较设置对话框，如图5-9所示。
如图5-9 Contrasts对比设置框 在“Factors”框中显示出所有在主对话框中选中的因素变量。因素变量名后的括号中是当前的比较方 ① 选择因子 在“Factors”框中选择想要改变比较方法的因子，即鼠标单击选中的因子。这一操作使“Change Co ② 选择比较方法 单击“Contrast”参数框中的向下箭头，展开比较方法表。用鼠标单击选中的对照方法。可供选择的
• Factors 框中为因素变量列表。 • Horlzontal Axis 横坐标框，选择选择“Factors”框中一个因素变量做横坐标变量。被选的变
头按钮，将变量名送入相应的横坐标轴框中。 如果只想看该因素变量各水平的，因变量均值分布，单击“Add”按钮，将所选因素变
则，不点击“Add”按钮，接着做下步。 • Separate Lines 分线框。如果想看两个因素变量组合的各单元格中因变量均值分布，或想看两
本例将“a”和“b”变量作为主效应，按上面的方法选送到“Model”框中。
④ 建立模型中的交互项
要求在分析模型中包括哪些变量的交互效应，可以通过如下的操作建立交互项。
例如，因素变量有“a(F)”和“b(F)”，建立它们之间的相互效应。
• 连续在“Factors &”框的变量表中单击“a(F)”和“b(F)”变量使其选中。 • 单击“Build Term(s)”栏内下拉按钮，选中交互效应“Interaction”项。 • 单击“Build Term(s)”栏内的右拉按钮，“a*b”交互效应就出现在“Model”框中，模型增加
《多因素方差分析》课件
季聪华 2012.10.23
《多因素方差分析》
《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求
《多因素方差分析》
多因素方差分析
随机区组设计的方差分析 拉丁方设计的方差分析 交叉设计的方差分析 析因设计的方差分析 正交设计的方差分析 重复测量资料的方差分析 协方差分析
• 第五步：点击模型。在单变量：模型对话框 中，选定“设定”后，将“瘤株”、“区 组”、“药物”移入右模型框。
《多因素方差分析》
第六步：设置两两比较。将“药物”选入两两 比较检验。勾上LSD、S-N-K、Dunnett。
《多因素方差分析》
• 第七步：设置选项。勾上“描述统计”。
《多因素方差分析》
《多因素方差分析》
• 第四步：在单变量对话框中，因变量列表处移入 “收缩压”，固定因子处移入“患者编号”、 “阶段”、“药物”。
《多因素方差分析》
• 第五步：点击模型。在单变量：模型对话框中， 选定“设定”后，将“患者编号”、“阶段”、 “药物”移入右模型框。
《多因素选入两两 比较检验。勾上LSD、S-N-K、Dunnett。
第八步：完成，解读结果 结果解读1
《多因素方差分析》
• 结果解读2
组间F=195.958， p=0.000； 区组间F=3.031， p=0.023。
《多因素方差分析》
• 结果解读3：组间两两比较
《多因素方差分析》
• 结果解读4：S-N-K
《多因素方差分析》
【例2】研究三菱羲术的抑癌作用，将致癌后的小白鼠40只分成 10 个区组，每个区组的 4 只小白鼠的条件相似，I组不加任何处理， II、III、IV组分别注射三棱羲术液0.5ml 、1.0 ml、1.5 ml，一定 时间后解剖小白鼠称其肿瘤重量，结果如表 ，试分析不同剂量的 三棱获术液抑癌作用是否不同?
多因素方差分析 ppt课件
a
Intercept A B A* B Error Total Corrected Total
5695952.667 1040000.667 87604.167 85681.500 136387.000 7045626.000 1349673.333
ppt课件 2
复 习
2.某军区总医院欲研究A、B、C三种减肥药物对家
兔体重的影响，将36只家兔随机分为三组，均喂 以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的 减肥药物，一定时间后测定家兔体重,问四组家兔 体重是否相同？（减肥.sav）(因素，输入）
ppt课件 3
为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将30只纯种
ppt课件
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析因设计的方差分析
流行病学与卫生统计学教研室 ppt课件
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18
析 因 设 计 析因实验设计是将每个因素的所有水平都互相组合， 的 交叉分组进行实验，可寻找最佳组合。 方 差 分 析
ppt课件
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析 因 设 计 的 方 差 分 析
2×2析因例题
利血平可以使小鼠脑中去甲肾上腺素（NE） 等递质下降，现考察某种新药 MWC 是否具 有对抗利血平使递质下降的作用，将24只小 鼠随机等分为四组，并给予不同处理后，测 定脑中NE的含量。
ppt课件
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重复测量资料的方差分析
分析实例（重复测量资料） 为评价某试验药物与对照药物对慢性乙肝患者谷丙
转氨酶（ ALT ）影响，根据统一标准收治 20 名患者
多因素方差分析
多因素方差分析多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。
SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。
在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。
该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。
但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。
因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。
因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。
固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。
[例子]研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。
然后输入对应的数值，如图5-6所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。
图5-6 数据输入格式2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口3）设置分析变量设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。
设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。
可以选择多个因素变量。
第2章多因素方讲义差分析
三因子方差分析
例题 某研究者以大白鼠作试验，观 察指标是肝重与体重之比（5%），主要想 了解正氟醚对观察指标的作用，同时要考 察用生理盐水和用戊巴比妥作为诱导药对 正氟醚毒性作用有无影响，对不同性别大 白鼠诱导的作用有何不同，以及对不同性 别大白鼠正氟醚的作用是否相同。
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A因子
不用 不用 不用 不用 用 用 用 用
B因子
生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥 生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥
C因子
雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄
肝重与体重之比
5.26 5.68 5.83 5.00 5.52 5.38 5.87 5.50 6.20 6.13 6.46 5.21 5.42 5.60 5.70 6.30 7.02 5.90 4.64 4.60 5.44 6.02 5.70 5.48
总体均数
111 112 121 122 211 212 221 222
16
17
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: Y
Type III Sum
Source
of Squares
Corrected Model
4.218a
df
Mean Square
Error
2.685
16
.168
Total
775.984
24
Corrected Total
6.903
23
a. R Squared = .611 (Adjusted R Squared = .441)
F 3.591 4582.977 .012 .459 4.763 11.346 .311 7.954 .290
方差分析二(多因素方差分析new)
中国疾病预防控制中心
假设检验
1. H0: 因素1各水平的胆固醇的平均降低值相同; H1: 因素1各水平的胆固醇的平均降低值不相同; 2. H0: 因素2各水平的胆固醇的平均降低值相同; H1: 因素2各水平的胆固醇的平均降低值不相同;
中国疾病预防控制中心
表9 四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)
窝别 15 1 2 3 4 5 6
ni
温度(℃) 20 82.30 83.17 110.30 82.43 97.90 81.20 6 537.30 89.55 48829.1838 25 90.14 100.78 120.55 100.66 115.76 90.30 6 618.19 103.03 30 112.76 140.62 120.49 110.31 103.56 138.54 6 726.28 121.05
中国疾病预防控制中心
析因设计的方差分析
某研究所对甲、乙两药的降胆固醇作用进行研究，将甲药视作因素1， 下有两个水平，水平1为不加甲药，水平2为加甲药。乙药为因素2，水 平1为不加乙药，水平2为加乙药。构成了2 2=4个水平组合。试验中将 12个高胆固醇病人随机分为四组进行治疗，观察胆固醇的下降值（ mmol/L）。 因素2 因素1 水平1 水平2 小计 水平1 0.416 0.728 0.650 0.806 0.468 0.598 3.666 水平2 1.456 1.664 1.144 2.028 1.092 2.080 9.464 小计 5.226 7.904 13.130
nj
4 4 4 4 4 4
X j
82.22 110.10 100.15 74.20 80.57 102.77 6 550.01 91.67
多因素方差分析
多因素方差分析多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。
SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。
在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。
该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。
但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。
因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。
因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。
固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。
[例子]研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表相对湿度（%）温度℃重复1 2 3 4100 25 91.2 95.0 93.8 93.027 87.6 84.7 81.2 82.429 79.2 67.0 75.7 70.631 65.2 63.3 63.6 63.380 25 93.2 89.3 95.1 95.527 85.8 81.6 81.0 84.429 79.0 70.8 67.7 78.831 70.7 86.5 66.9 64.940 25 100.2 103.3 98.3 103.827 90.6 91.7 94.5 92.229 77.2 85.8 81.7 79.731 73.6 73.2 76.4 72.51）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。
然后输入对应的数值，如图5-6所示。
多因素方差分析结果解读
多因素方差分析结果解读多因素方差分析是一种统计学方法，用于衡量研究变量之间的统计关系，以了解不同变量之间的交互作用。
多因素方差分析(ANOVA)可以使科学家、工程师和其他研究者探索并发现不同因素（变量）之间的关系，以便对有效的解释和可视化的信息进行解读。
本文将讨论多因素方差分析结果解读的基本概念，以及基于多因素方差分析数据分析结果正确解读的重要性。
首先，需要了解多因素方差分析的基本知识和步骤。
“多因素方差分析”是一种在统计学中用来确定多个变量之间关系的统计方法。
它可以在每个变量之间检测不同水平的均方差，以了解变量之间的交互作用。
这种分析通过定义变量并应用严格的统计标准来识别和分析变量之间的关系。
多因素方差分析的结果解释是有价值的，因为它们可以帮助研究者了解不同变量之间的关系，从而推断其中的交互作用。
多因素方差分析结果的正确解读可以帮助科学家和其他研究者更好地了解和探究变量之间的关系，以便建立准确有效的模型。
进行多因素方差分析时，最重要的是执行正确的统计分析，以便对数据进行准确描述。
多因素方差分析结果解释也是一种重要的工具，可以帮助研究者确定变量之间的关系，从而建立有效的模型。
正确的解释需要考虑变量之间的相关性，以及它如何影响整个分析的结果。
多因素方差分析的结果可以很好地说明变量之间的关系。
研究者可以根据结果检查各个变量之间的相关性，以及每个变量如何影响研究结果。
多因素方差分析结果解释可以帮助研究者更好地识别和分析变量之间的关系，从而建立有效的模型。
多因素方差分析结果解释的重要性在于它可以帮助研究者更加准确地了解研究问题，并对不同变量之间的相互作用做出准确的推断。
多因素方差分析的结果可以帮助研究者了解具体的研究内容，从而更好地回答研究问题。
总之，多因素方差分析结果解释在研究变量之间关系的统计学中十分重要，可以帮助研究者更加准确地了解研究变量之间的关系，并对不同变量之间的相互作用做出准确的推断。
正确理解和使用多因素方差分析结果解释，可以帮助研究者更好地利用和分析其研究结果，从而产生更有效的解决方案。
多因素方差分析
a i b j c
总离差平方和：SST yijk y
i j k
k
1 c yij. yijk c k 1 1 a c y. j . yijk ac i 1 k 1
y111 y112 …y11c y121 y122 …y12c y211 y212 …y21c y221 y222 …y22c … … y1b1 y1b2 …y1bc y2b1 y2b2 …y2bc ⁞ … yab1 yab2 …yabc
⁞
⁞ ya11 ya12 …ya1c
⁞ ya21 ya22 …ya2c
ij 0, i 1,2,, a, j 1,2,..., b
i j 0
FA
MS A MS B FB MS E MS E
FAB
MS AB MS E
FA F a 1, ab c 1
FB F b 1, ab c 1 FAB F a 1 b 1 , ab c 1
SS A ， 的自由度是a-1 a 1 SS MS B B ， 的自由度是b-1 因素B的均方： b 1 交互作用的均方： ， 的自由度是(a-1)(b-1) SS E MS E ab c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 ab c 1 abc 1
两因素非重复试验的方差分析
3.1 与两因素等重复试验的方差分析差异
1 在因素A和因素B的每个水平组合上 Ai , B j 仅做一次试验，从而仅有一个观测数据，即 c 1 模型为：
B
多因素方差分析简介
SSw SSt SSb 579.8333 331.3333 248.5000
于是A因素组间平方和为：
2 2 （X a） （X a） SSA na na K a
7082 6962 7182 21222 30.3333 8 8 3
B因素平方和为：
所以 A因素F=1.10<3.55= B因素F=0.77<4.41=
F( 2， )0。 6.01 18 01
F(1， )0。 8.29 18 01
F( 2， ) 0。 ，p>0.05，保留零假设 18 05
F(1， )0。 ，p>0.05，保留零假设 18 05
F( 2， )0。 ，p<0.01，拒绝零假设 18 01
MS B 10.6666 F 0.7726 MSW 13.8056
MS AB 145.1667 F 10.5151 MSW 13.8056
第三步：统计决断
根据分子自由度、分母自由度查附表3，找到各 个临界值，即
F( 2， )0。 3.55 18 05
F(1， )0。 4.41 18 05
解：第一步：提出假设
首先，提出关于A因素的假设：
H 0 a a a
1 2
3
H1
A因素至少有两个水平的总体平均数不相等 然后，提出关于B因素的假设：
1
2
最后，提出关于A、B两个因素交互作用是否显著 的假设：
H0
A、B两个因素交互作用不显著 A、B两个因素交互作用显著
MS B F MSW
对于A因素与B因素的交互作用，检验统计量的计算 公式为：
MS AB F MSW
第三步：统计决断 根据分子和分母自由度及=0.05和=0.01两个 显著性水平查附表3寻找F临界值。然后，将实际计 算出的F值与这两个临界值相比较，若实际计算出的
多因素方差分析
多因素方差分析定义:多因素方差分析中的控制变量在两个或两个以上，研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显著影响。
前提：1总体正态分布.当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性.3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时,各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验.多因素方差分析的三种情况：只考虑主效应,不考虑交互效应及协变量；考虑主效应和交互效应，但不考虑协变量；考虑主效应、交互效应和协变量。
一、多因素方差分析1选择分析方法本题要判断控制变量“组别”和“性别”是否对观察变量“数学”有显著性影响，而控制变量只有两个，即“组别”、“性别”，所以本题采用双因素分析法,但需要进行正态检验和方差齐性检验。
2建立数据文件在SPSS17.0中建立数据文件，定义4个变量:“人名”、“数学”、“组别”、“性别”。
控制变量为“组别”、“性别”,观察变量为“数学”。
在数据视图输入数据，得到如下数据文件：3正态检验（P>0。
05，服从正态分布)正态检验操作过程:“分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别"、“性别”放入“因子列表",将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制"，出现“探索:图"窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定"，输出结果。
因变量是用户所研究的目标变量。
因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图(Normality plots with test，复选框）:选择此项，将进行正态性检验,并生成正态Q —Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
表1 控制变量为“组别"的正态性检验结果，Shapiro-Wilk的p值0.884、0。
多因素方差分析的重要公式整理
多因素方差分析的重要公式整理在多因素方差分析中，有几个重要的公式需要整理和掌握。
这些公式帮助我们计算和分析数据，以揭示多个因素对于变量的影响程度和统计显著性。
以下是一些关键的多因素方差分析公式：1. 总变异公式（Total Variation Formula）：总变异 = 组间变异 + 组内变异这个公式表示了数据总体的变异程度，通过将组间变异与组内变异相加得出。
组间变异是不同处理（或因素）之间的变异，组内变异则是同一处理（或因素）下不同观测值之间的变异。
2. 组间变异公式（Between-group Variation Formula）：组间变异= Σ(每组均值 - 总体均值)² * 每组样本数组间变异衡量了不同处理（或因素）之间的差异程度。
这个公式将每组均值与总体均值之间的差的平方值与每组样本数相乘，然后将这些乘积相加，以获得总的组间变异。
3. 组内变异公式（Within-group Variation Formula）：组内变异= Σ(每个观测值 - 对应组均值)²组内变异表示了同一处理（或因素）下不同观测值之间的差异。
这个公式将每个观测值与对应组均值之间的差的平方值相加，以获得总的组内变异。
4. 均方（Mean Square）：组间均方 = 组间变异 / 自由度（组间）组内均方 = 组内变异 / 自由度（组内）均方是组间变异和组内变异除以自由度得到的。
自由度在多因素方差分析中用于调整变异量的误差，以准确评估结果的统计显著性。
5. F统计量（F-statistic）：F统计量 = 组间均方 / 组内均方F统计量用于衡量组间差异与组内差异之间的比例关系。
通过将组间均方除以组内均方，我们可以得到这个统计量的值。
以上是多因素方差分析中的一些重要公式，它们提供了对数据进行统计分析和推断的基础。
熟练掌握这些公式可以帮助我们理解数据的变化规律，从而做出准确的结论和决策。
多因素方差分析
多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。
SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。
在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。
该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。
但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。
因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。
因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。
固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。
[例子]研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。
然后输入对应的数值，如图5-6所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。
图5-6 数据输入格式2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口3）设置分析变量设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。
设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。
可以选择多个因素变量。
由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。
设置随机因素变量:在左边变量列表中选“重复”变量，用向右拉按钮移到“到Random Factor(s)”框中。
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第二章多因素方差分析
第二章多因素方差分析
第三节 多元方差分析与协方差分析
一、多元方差分析 一般来讲，多元方差分析处理的是在不同的实验处理
条件下有多个因变量的数据结果，如在某些实验刺激 条件下的结果变量有反应时和正确率，当因变量不止 一个，且因变量之间不是彼此独立的，应该用多元方 差分析，如果因变量之间是彼此独立的，对于每个因 变量分别做一元方差分析。
完成阅读任务，阅读成绩如下：
第二章多因素方差分析
第二章多因素方差分析
上面的数据能用t检验的方法进行差异显著性检验吗？ 为什么？
Z检验、t检验是用集中量数平均数进行检验的，而 方差分析是用方差这个差异量数进行检验的。
第二章多因素方差分析
方差分析的基本思想：
第二章多因素方差分析
实验设计： 完全随机、随机区组、拉丁方实验设计 单因素设计与多因素设计 被试间设计、被试内设计和混合设计 单因变量设计与多因变量设计
第二章多因素方差分析
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第二章多因素方差分析
A因素在B因素不同水平上的简单效应 即A在B1、B2、B3上的简单效应 B因素在A因素不同水平上的简单效应 即B在A1、A2上的简单效应
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二、两因素随机区组实验设计 文章主题熟悉性、生字密度对于文章理解的影响 熟悉性：A1（不熟悉）、A2（熟悉） 生字密度：B1（10/1）、B2（20/1）、B3（30/1） 首先对24个被试进行听读理解能力测验，然后根据听
条件下。
第二章多因素方差分析
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（二）两因素被试内设计 文章主题熟悉性、生字密度对于文章理解的影响 主题熟悉性：A1（不熟悉）、A2（熟悉） 生字密度：B1（10/1）、B2（20/1）、B3（30/1） 4个被试每个被试接受所有6个处理结合水平。
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单因素完全随机设计： 举例：文章生字密度对于阅读理解的影响 生字密度a1=1/10、a2=1/20、a3=1/30、 a4=1/40 随机抽取32个被试，随机分配到4种生字密 度条件下完成阅读任务。
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第二章 多因素方差分析
1、单因素方差分析 2、两因素方差分析 3、重复测量方差分析 4、多元方差分析 5、协方差分析
第二章多因素方差分析
第一节 单因素方差分析
举例：文章生字密度对于阅读理解的影响 生字密度a1=1/10、a2=1/20、a3=1/30、a4=1/40 随机抽取32个被试，随机分配到4种生字密度条件下
第二章多因素方差分析
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单因素拉丁方实验设计 举例：文章生字密度对于阅读理解的影响 32个被试来自4个班级，，生字密度4个 密度。
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单因素重复测量实验设计 文章生字密度对于阅读理解的影响 8个被试先后接受了4个生字密度的文章的阅读理解实
验。
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第二节 两因素方差分析
一、两因素完全随机实验设计 文章主题熟悉性、生字密度对于文章理解的影响 熟悉性：A1（不熟悉）、A2（熟悉） 生字密度：B1（10/1）、B2（20/1）、B3（30/1） 24个被随机分配到6个处理结合水平。
读理解能力水平划分为4组，每组6个被试随机分配到 6个处理结合水平。
第二章多因素方差分析
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三、两因素重复测量实验设计 （一）两因素混合设计 文章主题熟悉性、生字密度对于文章理解的影响 主题熟悉性（被试间因素） ：A1（不熟悉）、A2（熟悉） 生字密度（被试内）：B1（10/1）、B2（20/1）、B3（30/1） 8个被试，4个分配到主题熟悉条件下，4个分配到主题不熟悉的
第二章多因素方差分析
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SS总变异 df=N-1=31
SS组间 df=K-1=3
SS组内 df=N-K=28
第二章多因素方差分析
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单因素随机区组实验设计： 举例：文章生字密度对于阅读理解的影响 考虑到智力因素，按照智力测验分数将学生分为8个
区组，然后随机分配每个区组内4个同质被试分别阅 读一种生字密度的文章。
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交互作用与简单效应 当两个因素的交互作用显著时，主效应的意义就减小
了，因为一个因素上不同水平的变异会受到另一个因 素的影响，即一个因素上的不同水平在另一个因素的 不同上的变化不同。最简单地方法是画图，画出交互 作用的图解，可以直观的判断，一个因素的不同水平 在另一个因素不同水平的变化特点。