河南省2015年对口升学高考数学试题

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2015年河南高考文科数学试题及答案-新课标1word版教学提纲

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

2015年河南理科数学试题及答案word版-新课标1

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32-（B）32（C）12-（D）12（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃ n∈N, 2n≤2n（C）∀n∈N, 2n≤2n（D）∃ n∈N, 2n=2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（-33，33）（B ）（-36，36）（C ）（223-，223）（D ）（233-，233）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

河南省2015年对口升学高考数学试题含答案

河南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合{}0>=x x A ，{}12<<-=x x B ，则B A 等于（）A ．{}10<<x xB ．{}0>x xC ．{}2->x xD ．{}12<<-x x2.函数()()1ln 2-=x x f 的定义域是（）A ．()+∞,0B ．()()+∞-∞-,11,C ．()1,-∞-D ．()+∞,13.已知10<<<b a ,则（）A ．ba5.05.0<B ．ba 5.05.0>C ． ba5.05.0=D ．abb a =4.下列函数中，在()+∞,0上是增函数的是（）A ．1+=x yB ．2x y -=C ．x y -=D ．x y sin =5.下列函数中是奇函数的是（）A ．x y sin =B ．()1sin +=x yC ．x x y cos 2sin ⋅=D ．x y cos =6.垂直于同一个平面的两个平面（）A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交D ．前三种情况都有可能7.等比数列{}n a 中，若62=a ，123=a ，则6S 等于（）A ．186B ．192C ．189D ．1958.若向量()2,1=a ,()1,1-=b ,则b a +2等于（）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()3,3-D ．()3,3--9.双曲线14922=-y x 的渐近线方程为（） A ．x y 94±=B ．x y 49±=C ．x y 32±=D ．x y 23±=10.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（）A ．15B ．10C ．25D ．20二、填空题（每小题3分，共24分)11.不等式()()032<--x x 的解集是 .12.已知函数()()212+-=x x f ，则()[]2f f = .13.函数()12sin 3+=x y 的最小正周期为 .14.127cos 23127sin 21ππ-= . 15.若直线的斜率2=k ，且过点()2,1，则直线的方程为 . 16.正方体1111ABCD A B C D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为 .17.已知向量()0,3=a ，()1,1-=b ，则= . 18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为75，则这个班的男生共有名. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.已知函数()()12log 2-=x x f . (1)求函数()x f 的定义域; （2）若()1<x f ，求x 的取值范围.20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数.21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：（1）3个人都是男生的概率；（2）至少有两个男生的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22.已知()()βθαθ+=+sin sin ，求证：βααβθcos cos sin sin tan --=.23.已知()()()0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB ⊥.五、综合题（10分）24.已知直线02:=+-m y x l 过抛物线x y 42=的焦点（1）求m 的值，并写出直线l 的方程；（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标.2015年河南省对口招生考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(2,3)12.613. π14.22 15. 2x -y=0 16. 33 17. ︒135 18. 30三、计算题（每小题8分，共24分）19. (1)），（∞+21;(2)），（121 20. 3,6,9或9,6,321.(1)6131036=C C ; (2)32310361426=+C C C C 四、证明题（每小题6分，共12分）22.证明：()()βθβθαθαθβθαθsin cos cos sin sin cos cos sin sin sin +=+⇒+=+∴αθβθβθαθsin cos -sin cos cos sin -cos sin =∴θβααβθθtan cos -cos s -sin cos sin ==in23.证明：→→→→→→⊥∴=-⨯+⨯=⋅∴-==AC AB AC AB AC AB 0)2(121),2,2(),1,1(五、综合题（10分） 24.(1) 2x-y-2=0(2) 有两个交点，坐标分别为），）和（，（512535-125-3++。

2015年河南高考文科数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为：（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =-- ，则向量BC =（A ）(7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)（3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。

从1，2，3，4，5，中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB =（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛（7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为的前n 项和。

若844S S =，则10a =（A ）172 （B ）192 （C ）10 （D ）12（8）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈（9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8（10）已知函数1222,1,()log (1),1,x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩且()3f a =-，则(6)f a -= （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14- （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

河南15年高考数学试卷 (理科) 高清word 文字版

2015年普通高等学校招生全国统一试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）设复数z 满足i zz =-+11，则=z （）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-000010sin 160cos 10cos 20sin （）（A ）23-（B ） 23（C ）21- （D ）21（3）设命题P ：,2,2n n N n >∈∃则P -为（）（A ）n n N n 2,2>∈∀ （B ） n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）n n N n 2,2=∈∃（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率（）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知()00,y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<∙→→MF MF ，则0y 的取值范围是（）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-63,63 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-322,322 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-332,332 （6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米（）（A ）14斛（B ） 22斛（C ）36斛（D ）66斛（7）设D 为ABC ∆所在平面内的一点，→→=CD BC 3；则（）（A ）→+→-=→AC AB AD 3431 （B ） →-→=→AC AB AD 3431（C ）→+→=→AC AB AD 3134 （D ）→-→=→AC AB AD 3134（8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为（）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （）（A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）()52y x x ++的展开式，25y x 的系数为（）（A ）10 （B ） 20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数(),)12(a ax x e x f x +--=其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得，则a 的取值范围是（）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。

2015年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2015年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．22．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．3．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n 4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3125．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6011．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=．14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．16．（5分）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．三、解答题：17．（12分）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）（x i﹣）（y i（w i﹣）表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．选修4一5：不等式选讲24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设复数z满足=i，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【分析】先化简复数，再求模即可．【解答】解：∵复数z满足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，考查学生的计算能力，比较基础．2．（5分）（2015•新课标Ⅰ）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．3．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）（2015•新课标Ⅰ）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．（5分）（2015•新课标Ⅰ）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣﹣x0，﹣y0）•（﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）（2015•新课标Ⅰ）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．7．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．（5分）（2015•新课标Ⅰ）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间．【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；还考查了余弦函数的单调性，属于基础题．9．（5分）（2015•新课标Ⅰ）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10．（5分）（2015•新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．=，【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1令r=2，则（x2+x）3的通项为=，令6﹣k=5，则k=1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为=30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．11．（5分）（2015•新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴5πr2+4r2=16+20π，解得r=2，故选：B．【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．（5分）（2015•新课标Ⅰ）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g （x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．（5分）（2015•新课标Ⅰ）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a= 1．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴，∴lna=0，∴a=1．另解：函数f（x）=xln（x+）为偶函数，可得g（x）=ln（x+）为R上奇函数，即g（0）=0，即有a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．14．（5分）（2015•新课标Ⅰ）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为（x﹣）2+y2=．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，圆的方程的求法，考查计算能力．15．（5分）（2015•新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件．则的最大值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则k OA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．（5分）（2015•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是（﹣，+）．【分析】如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．【点评】本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：17．（12分）（2015•新课标Ⅰ）S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n}的通项公式：（Ⅱ）求出b n=，利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣an2+2（an+1﹣a n）=4a n+1，即2（a n+1+a n）=a n+12﹣an2=（an+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，∵a12+2a1=4a1+3，∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：（Ⅱ）∵a n=2n+1，∴b n===（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．18．（12分）（2015•新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD，DF丄平面ABCD，BE=2DF，AE 丄EC．（Ⅰ）证明：平面AEC丄平面AFC（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，运用线面垂直的判定定理得到EG⊥平面AFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到；（Ⅱ）以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，设BD∩AC=G，连接EG、EF、FG，在菱形ABCD中，不妨设BG=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=，BE⊥平面ABCD，AB=BC=2，可知AE=EC，又AE⊥EC，所以EG=，且EG⊥AC，在直角△EBG中，可得BE=，故DF=，在直角三角形FDG中，可得FG=，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，FD=，可得EF=，从而EG2+FG2=EF2，则EG⊥FG，AC∩FG=G，可得EG⊥平面AFC，由EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G﹣xyz，由（Ⅰ）可得A（0，﹣，0），E（1，0，），F（﹣1，0，），C（0，，0），即有=（1，，），=（﹣1，﹣，），故cos ＜，＞===﹣．则有直线AE与直线CF 所成角的余弦值为．【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系和空间角的求法，主要考查面面垂直的判定定理和异面直线所成的角的求法：向量法，考查运算能力，属于中档题．19．（12分）（2015•新课标Ⅰ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x i﹣）2（w i﹣）（x i﹣）（y i（w i﹣）表中w i=1，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，（Ⅱ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大．【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．20．（12分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）【分析】（I）联立，可得交点M，N的坐标，由曲线C：y=，利用导数的运算法则可得：y′=，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．直线方程与抛物线方程联立化为x2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式可得k1+k2=．k1+k2=0⇔直线PM，PN的倾斜角互补⇔∠OPM=∠OPN．即可证明．【解答】解：（I）联立，不妨取M，N，由曲线C：y=可得：y′=，∴曲线C在M点处的切线斜率为=，其切线方程为：y﹣a=，化为．同理可得曲线C在点N处的切线方程为：．（II）存在符合条件的点（0，﹣a），下面给出证明：设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为：k1，k2．联立，化为x2﹣4kx﹣4a=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4a．∴k1+k2=+==．当b=﹣a时，k1+k2=0，直线PM，PN的倾斜角互补，∴∠OPM=∠OPN．∴点P（0，﹣a）符合条件．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．【分析】（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0解出即可．（ii）对x分类讨论：当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，可得函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，即可得出零点的个数．当x=1时，对a分类讨论：a≥﹣，a＜﹣，即可得出零点的个数；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．对a分类讨论：①当a≤﹣3或a≥0时，②当﹣3＜a＜0时，利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】解：（i）f′（x）=3x2+a．设曲线y=f（x）与x轴相切于点P（x0，0），则f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=．因此当a=﹣时，x轴为曲线y=f（x）的切线；（ii）当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣lnx＜0，∴函数h（x）=min { f（x），g（x）}≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，+∞）时无零点．当x=1时，若a≥﹣，则f（1）=a+≥0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=g（1）=0，故x=1是函数h（x）的一个零点；若a＜﹣，则f（1）=a+＜0，∴h（x）=min { f（1），g（1）}=f（1）＜0，故x=1不是函数h（x）的零点；当x∈（0，1）时，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考虑f（x）在（0，1）内的零点个数即可．①当a≤﹣3或a≥0时，f′（x）=3x2+a在（0，1）内无零点，因此f（x）在区间（0，1）内单调，而f（0）=，f（1）=a+，∴当a≤﹣3时，函数f（x）在区间（0，1）内有一个零点，当a≥0时，函数f（x）在区间（0，1）内没有零点．②当﹣3＜a＜0时，函数f（x）在内单调递减，在内单调递增，故当x=时，f（x）取得最小值=．若＞0，即，则f（x）在（0，1）内无零点．若=0，即a=﹣，则f（x）在（0，1）内有唯一零点．若＜0，即，由f（0）=，f（1）=a+，∴当时，f（x）在（0，1）内有两个零点．当﹣3＜a时，f（x）在（0，1）内有一个零点．综上可得：当或a＜时，h（x）有一个零点；当a=或时，h（x）有两个零点；当时，函数h（x）有三个零点．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．选修4一1:几何证明选讲22．（10分）（2015•新课标Ⅰ）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC 交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x 值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．选修4一4：坐标系与参数方程23．（10分）（2015•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．选修4一5：不等式选讲24．（10分）（2015•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f （x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：刘长柏；qiss；maths；changq；caoqz；豫汝王世崇；cst；lincy；吕静；双曲线；whgcn；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年3月2日。

2015年河南高考理科数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的XX 、XX 号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝(A )1(B C ) (D )2 (2)sin 20°cos 10°－con 160°sin 10°＝(A )2-(B )2(C )12-(D )12(3)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为 (A )∀n ∈N ，2n >2n (B )∃n ∈N ，2n ≤2n (C )∀n ∈N ，2n ≤2n (D )∃n ∈N ，2n ＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A )0.648(B )0.432(C )0.36(D )0.312(5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是(A )(B )((C )(3-，3) (D )(3-，3)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积与为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛(7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则(A )1433AD AB AC =-+ (B )1433AD AB AC =- (C ) 4133AD AB AC =+ (D )4133AD AB AC =-(8)函数f (x )＝的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为(A )()，k (b )()，k(C )()，k (D )()，k(9)执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝(A )5(B )6(C )7(D )8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为(A )10 (B )20 (C )30 (D )60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，（12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的（13）表面积为16 ＋ 20π，则r ＝ (A )1 (B )2 (C )4 (D )812.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是() A .[32e -，1)B . [33,24e -)C . [33,24e )D . [32e，1)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)若函数f (x )＝xln (x ＋2a x +)为偶函数，则a ＝(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为.2rr正视图俯视图r2r(15)若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为.(16)在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，(Ⅰ)求{a n }的通项公式：(Ⅱ)设，求数列}的前n 项和(18)如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°， E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ， DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC (2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图与一些统计量的值.xyw11x +∑(x 1－x )211x +∑(w 1－w )211x +∑(x 1－x )(y －y )11x +∑(w 1－w )(y －y )46.656.36.8289.8 1.6 1469108.8表中w 1x 1，，w ＝18111x w +∑(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋x y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果与表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：A B C FED 年宣传费(千元)年销售量/t（i ）年宣传费x ＝49时，年销售量与年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1v 1)，(u 2v 2)…….. (u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=-(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论h (x )零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉O 的切线，BC 交☉O 于点E（I ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是☉O 的切线；（II ）若OA ，求∠ACB 的大小.(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求1C ，2C 的极坐标方程；（II ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN的面积(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0.(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围2a 243n n n a S +=+2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案选择题答案一、选择题（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D A 、B 卷非选择题答案二、填空题（13）1 （14） 22325()24x y ±+=（15）3（16）二、解答题（17）解：（I ）由2243n n n a a S +=+，可知211124 3.n n n a a S ++++=+ 可得221112()4n n n n a a a a a +++-+-= 即2211112()()()n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-由于0n a >可得1 2.n n a a +-=又2111243a a a +=+，解得111()3a a =-=舍去，所以{}n a 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为2 1.n a n =+ （II ）由21n a n =+111111().(21)(23)22123n n b a a n n n n +===-++++ 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =+++1111111()()()()235572123.3(23)n n n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦=+（18）解：（I ）连结BD ，设BDAC=G ，连结EG ，FG ，EF.在菱形ABCD 中不妨设GB=1.由∠ABC=120°，可得AG=GC=3.由 BE ⊥平面ABCD, AB=BC 可知AE=EC. 又AE ⊥EC ，所以EG=3，且EG ⊥AC.在Rt ∆EBG 中，可得BE=2故DF=22.在Rt ∆FDG 中，可得FG=62.在直角梯形BDFE 中，由BD=2，BE=2，DF=22，可得FE=322.从而222,EG FG EF EG FG +=⊥所以又,.ACFG G EG AFC =⊥可得平面因为EG AEC ⊂平面所以平面AEC AFC ⊥平面（III ）如图，以G 为坐标原点，分别以GB ，GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，GB 为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由（I ）可得2(03,0),(102),(10(03,0)A E F C --，，，，，所以 2(132),(13,2AE CF ==-，，故3cos ,3AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅ 所以直线AE 与直线CF 所成直角的余弦值为33.（19）解：（I ）由散点图可以判断，y c x =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。

2015年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标ⅰ）

2015年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标I）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.（5分）设复数z满足上％i,贝lj|z|=（）l~zA.1B.C.V3D.22.（5分）sin20°cosl0°-cosl60°sinl0°=（）A.jZIB.C.D.L22223.（5分）设命题p：3nGN,n2>2%则「p为（）A.V n6N,n2>2nB.3nGN,n2^2nC.V nGN,n2^2nD.3nEN,n2=2n4.（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3122c5.（5分）已知M（xo，yo）是双曲线C：上的一点，Fi,F2是C的左、右两个焦点，若则yo的取值范围是（）A.（乎争B.（华华C.（号，誓）D.（琴，誓）6.（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题："今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？"其意思为："在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A. 14 斛B. 22 斛C. 36 斛D. 66 斛7. （5分）设D 为Z^ABC 所在平面内一点，BC=3CD＞贝J （）A. AD=-yAB+yAC B - ADABAC c - AD=yAB+yAC D - AD AB-y AC8. （5分）函数f （x ） =cos （cox+4））的部分图象如图所示，则f （x ）的单调递减区间为（）C. （k - k +旦），k£zD.（兀」，2k+旦），k£z 4 4 瓜4 彳9. （5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01,则输出的8 （）/输入//S・l/・0, m[s・s.招=5_2 m 7^7(W)A. 5B. 6C. 7D. 810. （5分）（x2+x+y ） 5的展开式中，x5y2的系数为（）A. 10B. 20C. 30D. 6011.（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20JI,12.（5分）设函数f（x）=e x（2x-1）-ax+a,其中a<l,若存在唯一的整数Xo使得f（Xo）<0,则a的取值范围是（）A.1）B.［_J-,旦）C.［旦，2）D.［旦，1）2e2e42e42e二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13.（5分）若函数f（x）=xln（x+旗渗）为偶函数.贝"=—.2214.（5分）一个圆经过椭圆。

2015年河南省高考文科数学试题与答案(word版)

2015年河南省高考文科数学试题与答案（word 版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

若在试卷上作答，答题无效。

本试题相应的位置。

3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}N n n x x A ∈-==,23|，集合{}14,12,10,8,6=B ,则集合B A ⋂中元素的个数为（A ）5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (2) 已知点A （0,1），B （3,2），向量()34--=，AC ，则向量=BC(A) (-7，-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4) （3）已知复数z 满足()i i z +=-11，则z=(A)i --2 (B) i +-2 (C) i -2 (D) i +2(4) 如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这三个数为一组勾股数。

从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成勾股数的概率为(A)103 (B) 51 (C) 101 (D) 201（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C:x y 82=的焦点重合，A,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(全word可编辑版,全解全析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试课标全国Ⅰ理科数学注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015课标全国Ⅰ,理1)设复数z满足1+z=i,则|z|=()A.1B.2C.3D.2答案:A解析:∵1+z=i,∴z=i−1=(i−1)(−i+1)=i,∴|z|=1.2.(2015课标全国Ⅰ,理2)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=()A.-32B.32C.-12D.12答案:D解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=12.3.(2015课标全国Ⅰ,理3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案:C解析:∵p:∃n∈N,n2>2n,∴p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.4.(2015课标全国Ⅰ,理4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案:A解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648.5.(2015课标全国Ⅰ,理5)已知M(x0,y0)是双曲线C:x 22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则y0的取值范围是()A. −3,3B. −3,3C. −22,22D. −23,23答案:A解析:由条件知F1(-3,0),F2(3,0),∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0),∴MF1·MF2=x02+y02-3<0.①又∵x022−y02=1,∴x02=2y02+2.代入①得y02<13,∴-3<y0<3. 6.(2015课标全国Ⅰ,理6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛答案:B解析:设底面圆半径为R ,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,∴14·2πR=8,∴R=16π.∴体积V=1×1·πR 2h=1×π× 16 2×5.∵π≈3,∴V ≈3209(尺3). ∴堆放的米约为3209×1.62≈22(斛).7.(2015课标全国Ⅰ,理7)设D 为△ABC 所在平面内一点,BC =3CD ,则( )A .AD =-1AB +4AC B .AD =1AB −4AC C .AD =43AB +13AC D .AD=43AB −13AC 答案:A解析:如图:∵AD =AB +BD,BC =3CD , ∴AD =AB +43BC =AB +43(AC −AB )=-13AB +43AC. 8.(2015课标全国Ⅰ,理8)函数f (x )=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f (x )的单调递减区间为( ) A . kπ−1,kπ+3 ,k ∈Z B . 2kπ−1,2kπ+3 ,k ∈Z C . k −14,k +34 ,k ∈Z D . 2k −1,2k +3 ,k ∈Z 答案:D解析:不妨设ω>0,由函数图像可知,其周期为T=2× 54−14=2,所以2πω=2,解得ω=π. 所以f (x )=cos(πx+φ).由图像可知,当x=12 14+54=34时,f (x )取得最小值,即f 3 =cos3π+φ =-1,解得3π4+φ=2k π+π(k ∈Z ),解得φ=2k π+π4(k ∈Z ).令k=0,得φ=π,所以f (x )=cos πx +π.令2k π≤πx+π≤2k π+π(k ∈Z ),解得2k-14≤x ≤2k+34(k ∈Z ).所以函数f (x )=cos πx +π4的单调递减区间为 2k−14,2k +34(k ∈Z ).结合选项知应选D .9.(2015课标全国Ⅰ,理9)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A .5B .6C .7D .8答案:C解析:∵S=1,n=0,m=1,t=0.01,∴S=S-m=12,m=m 2=14,n=n+1=1,S>0.01,∴S=14,m=18,n=2,S>0.01,∴S=1,m=1,n=3,S>0.01,∴S=1,m=1,n=4,S>0.01,∴S=132,m=164,n=5,S>0.01,∴S=1,m=1,n=6,S>0.01,∴S=1,m=1,n=7,S<0.01,∴n=7.10.(2015课标全国Ⅰ,理10)(x 2+x+y )5的展开式中,x 5y 2的系数为( ) A .10 B .20 C .30 D .60 答案:C解析:由于(x 2+x+y )5=[(x 2+x )+y ]5,其展开式的通项为T r+1=C 5r (x 2+x )5-r y r (r=0,1,2,…,5),因此只有当r=2,即T 3=C 52(x 2+x )3y 2中才能含有x 5y 2项.设(x 2+x )3的展开式的通项为S i+1=C 3i (x 2)3-i ·x i =C 3i x 6-i(i=0,1,2,3),令6-i=5,得i=1,则(x 2+x )3的展开式中x 5项的系数是C 31=3,故(x 2+x+y )5的展开式中,x 5y 2的系数是C 52·3=10×3=30. 11.(2015课标全国Ⅰ,理11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( ) A .1 B .2 C .4 D .8 答案:B解析:由条件知,该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面圆直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成,其表面积是一个矩形面积、两个半圆面积、圆柱侧面积的一半、球表面积的一半相加所得,所以表面积为S 表=2r×2r+2×12πr 2+πr×2r+12×4πr 2=5πr 2+4r 2=16+20π,解得r=2.12.(2015课标全国Ⅰ,理12)设函数f (x )=e x (2x-1)-ax+a ,其中a<1,若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0,则a 的取值范围是( )A. −32e ,1B. −32e,34C.32e ,34D.32e,1答案:D解析:设g(x)=e x(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)<h(x).因为g'(x)=e x(2x-1)+2e x=e x(2x+1),当x<-12时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当x>-12时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g −1.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=e x(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图像.显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=e x(2x-1)的图像与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D1,0.取点C −1,−3e.由图可知,不等式g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足k PC≤a<k PA.而k PC=0−−3e=3,k PA=0−(−1)=1,所以32e ≤a<1.故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2015课标全国Ⅰ,理13)若函数f(x)=x ln(x+ a+x2)为偶函数,则a=.答案:1解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=ln a+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-ln a=ln(a+1+1),于是ln a=0,∴a=1.14.(2015课标全国Ⅰ,理14)一个圆经过椭圆x 2+y2=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案: x−32+y2=25解析:由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a>0),所以(a−0)2+(0−2)2=4-a,解得a=32,故圆心为32,0,此时半径r=4-32=52,因此该圆的标准方程是 x−322+y2=254.15.(2015课标全国Ⅰ,理15)若x,y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则yx的最大值为.答案:3解析:画出约束条件对应的平面区域(如图),点A为(1,3),要使y最大,则y−0最大,即过点(x,y),(0,0)两点的直线斜率最大,由图形知当该直线过点A时,yx max =3−01−0=3.16.(2015课标全国Ⅰ,理16)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 . 答案:( 6− 2, 6+ 2) 解析:如图.作CE ∥AD 交AB 于E ,则∠CEB=75°,∠ECB=30°. 在△CBE 中,由正弦定理得,EB= − 延长CD 交BA 的延长线于F ,则∠F=30°. 在△BCF 中,由正弦定理得,BF= 6+ 2, 所以AB 的取值范围为( 6− 2, 6+ 2).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理17)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0,a n 2+2a n =4S n +3. (1)求{a n }的通项公式; (2)设b n =1a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和.解:(1)由a n 2+2a n =4S n +3,可知a n +12+2a n+1=4S n+1+3.可得a n +12−a n 2+2(a n+1-a n )=4a n+1,即2(a n+1+a n )=a n +12−a n 2=(a n+1+a n )(a n+1-a n ). 由于a n >0,可得a n+1-a n =2.又a 12+2a 1=4a 1+3,解得a 1=-1(舍去),a 1=3.所以{a n }是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为a n =2n+1. 6分(2)由a n =2n+1可知b n =1n n +1=1=11−1.设数列{b n }的前n 项和为T n ,则 T n =b 1+b 2+…+b n=12 13−15 + 15−17 +⋯+12n +1−12n +3=n . 12分18.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理18)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC.(1)证明:平面AEC ⊥平面AFC ;(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值. 解:(1)连结BD ,设BD ∩AC=G ,连结EG ,FG ,EF.在菱形ABCD 中,不妨设GB=1. 由∠ABC=120°,可得AG=GC=由BE ⊥平面ABCD ,AB=BC ,可知AE=EC. 又AE ⊥EC ,所以EG= 3,且EG ⊥AC. 在Rt △EBG 中,可得BE= 2,故DF= 2. 在Rt △FDG 中,可得FG= 62.在直角梯形BDFE 中,由BD=2,BE= 2,DF= 22,可得EF=3 22. 从而EG 2+FG 2=EF 2,所以EG ⊥FG. 又AC ∩FG=G ,可得EG ⊥平面AFC.因为EG ⊂平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面AFC. 6分(2)如图,以G 为坐标原点,分别以GB ,GC 的方向为x 轴、y 轴正方向,|GB |为单位长,建立空间直角坐标系G-xyz.由(1)可得A (0,- E (1,0, F −1,0,2,C (0, 3,0),所以AE =(1, 3, 2),CF= −1,− 3, 2 . 10分故cos <AE ,CF >=AE ·CF|AE ||CF|=- 33. 所以直线AE 与直线CF 所成角的余弦值为 3.12分19.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t)和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中w i = x i ,w =18∑i =18w i. (1)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: ①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i =1n(u i −u )(v i −v )∑i =1n(u i −u )2,α^=v −β^u .解:(1)由散点图可以判断,y=c+d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.2分(2)令w= x ,先建立y 关于w 的线性回归方程.由于d ^=∑i =18(w i −w )(y i −y )∑i =18(w i −w )2=108.81.6=68, c ^=y −d ^w =563-68×6.8=100.6,所以y 关于w 的线性回归方程为y ^=100.6+68w ,因此y 关于x 的回归方程为y ^=100.6+68 x . 6分(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y 的预报值y ^=100.6+68 49=576.6,年利润z 的预报值z ^=576.6×0.2-49=66.32. 9分②根据(2)的结果知,年利润z 的预报值z ^=0.2(100.6+68 x )-x=-x+13.6 x +20.12.所以当 x =13.6=6.8,即x=46.24时,z ^取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.12分20.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理20)在直角坐标系xOy 中,曲线C :y=x 24与直线l :y=kx+a (a>0)交于M ,N两点.(1)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;(2)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM=∠OPN ?说明理由. 解:(1)由题设可得M (2 a ,a ),N (-2 a ,a ),或M (-2 a ,a ),N (2 a ,a ).又y'=x 2,故y=x 24在x=2 a 处的导数值为 a ,C 在点(2 a ,a )处的切线方程为y-a= a (x-2 a ),即 a x-y-a=0. y=x 2在x=-2 a 处的导数值为- a ,C 在点(-2 a ,a )处的切线方程为y-a=- a (x+2 a ),即 a x+y+a=0. 故所求切线方程为 a x-y-a=0和 a x+y+a=0. 5分(2)存在符合题意的点,证明如下:设P (0,b )为符合题意的点,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),直线PM ,PN 的斜率分别为k 1,k 2. 将y=kx+a 代入C 的方程得x 2-4kx-4a=0. 故x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4a.从而k 1+k 2=y 1−b x 1+y 2−bx 2=2kx 1x 2+(a−b )(x 1+x 2)x 1x 2=k (a +b )a.当b=-a 时,有k 1+k 2=0,则直线PM 的倾角与直线PN 的倾角互补,故∠OPM=∠OPN ,所以点P (0,-a )符合题意. 12分21.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理21)已知函数f (x )=x 3+ax+1,g (x )=-ln x.(1)当a 为何值时,x 轴为曲线y=f (x )的切线;(2)用min{m ,n }表示m ,n 中的最小值,设函数h (x )=min{f (x ),g (x )}(x>0),讨论h (x )零点的个数. 解:(1)设曲线y=f (x )与x 轴相切于点(x 0,0),则f (x 0)=0,f'(x 0)=0,即 x 03+ax 0+1=0,3x 02+a =0.解得x 0=1,a=-3.因此,当a=-34时,x 轴为曲线y=f (x )的切线. 5分(2)当x ∈(1,+∞)时,g (x )=-ln x<0,从而h (x )=min{f (x ),g (x )}≤g (x )<0,故h (x )在(1,+∞)无零点. 当x=1时,若a ≥-54,则f (1)=a+54≥0,h (1)=min{f (1),g (1)}=g (1)=0,故x=1是h (x )的零点;若a<-54,则f (1)<0,h (1)=min{f (1),g (1)}=f (1)<0,故x=1不是h (x )的零点.当x ∈(0,1)时,g (x )=-ln x>0.所以只需考虑f (x )在(0,1)的零点个数.(ⅰ)若a ≤-3或a ≥0,则f'(x )=3x 2+a 在(0,1)无零点,故f (x )在(0,1)单调.而f (0)=14,f (1)=a+54,所以当a ≤-3时,f (x )在(0,1)有一个零点;当a ≥0时,f (x )在(0,1)没有零点.(ⅱ)若-3<a<0,则f (x )在 0, −3单调递减,在 −3,1 单调递增,故在(0,1)中,当x= −3时,f (x )取得最小值,最小值为f −a =2a −a +1. ①若f −a >0,即-3<a<0,f (x )在(0,1)无零点; ②若f −a =0,即a=-3,则f (x )在(0,1)有唯一零点;③若f −3 <0,即-3<a<-34,由于f (0)=14,f (1)=a+54,所以当-54<a<-34时,f (x )在(0,1)有两个零点;当-3<a ≤-54时,f (x )在(0,1)有一个零点.10分综上,当a>-3或a<-5时,h (x )有一个零点;当a=-3或a=-5时,h (x )有两个零点;当-5<a<-3时,h (x )有三个零点. 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线;(2)若OA=3CE,求∠ACB的大小.解:(1)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE,则∠OBE=∠OEB.又∠ACB+∠ABC=90°,所以∠DEC+∠OEB=90°,故∠OED=90°,DE是☉O的切线.5分(2)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=2.由射影定理可得,AE2=CE·BE,所以x2=12−x2,即x4+x2-12=0.可得x=3,所以∠ACB=60°.10分23.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,理23)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.解:(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.5分(2)将θ=π4代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-32ρ+4=0,解得ρ1=22,ρ2= 2.故ρ1-ρ2=2,即|MN|= 2.由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为1.10分24.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,理24)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得2<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为 x2<x<2.5分(2)由题设可得,f(x)=x−1−2a,x<−1,3x+1−2a,−1≤x≤a,−x+1+2a,x>a.所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a−13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为2(a+1)2.由题设得23(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).10分。

2015年河南省普通高中招生考试数学试卷(可打印成试卷样式,可编辑)

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学(考试时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中最大的数是 ( ) A. 5 B. 3 C. π D. －82. 如图所示的几何体的俯视图是 ( )3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为( )A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012第4题图4. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为 ( ) A. 55° B. 60° C. 70° D. 75°5. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥03－x ＞1的解集在数轴上表示为 ( )6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∠3∠5的比例确定成绩，则小王的成绩是 ( )A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分7. 如图，在∠ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E .若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( )第7题图A. 4B. 6C. 8D. 10 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是 ( )第8题图A. (2014，0)B. (2015，－1)C. (2015，1)D. (2016，0)二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：(－3)0＋3－1＝________．10. 如图，∠ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∠AC .若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝________．第10题图11. 如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝________．第11题图12. 已知点A (4，y 1)，B (2，y 2)，C (－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________________．13. 现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是________．14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ∠OA 交AB ︵于点E .以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．第14题图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE ＝3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把∠EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处．若∠CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷(1b －1a )，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.17. (9分)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . (1)求证：∠CDP ∠∠POB ； (2)填空：∠若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为________；∠连接OD ，当∠PBA 的度数为________时，四边形BPDO 是菱形．第17题图18. (9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．第18题图根据以上信息解答下列问题：(1)这次接受调查的市民总人数是________；(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是________； (3)请补全条形统计图；(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19. (9分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝|m |.(1)求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．20. (9分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠F AE ＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)第20题图21. (10分)某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：∠金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；∠银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．第21题图22. (10分)如图∠，在Rt∠ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将∠EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现∠当α＝0°时，AEBD＝________；∠当α＝180°时，AEBD＝________．(2)拓展探究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图∠的情形给出证明．(3)问题解决当∠EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23. (11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PF∠BC于点F.点D，E的坐标分别为(0，6)，(－4，0)，连接PD，PE，DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使∠PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使∠PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出∠PDE周长最小时“好点”的坐标．第23题图备用图2015年河南省普通高中招生考试一、选择题1. A 【解析】本题考查实数的比较大小．∠3≈1.732，π≈3.14，∠5>π>3>－8，∠最大的数为5.2. B 【解析】本题考查实物的俯视图的判断．俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看该物体的轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意．3. D 【解析】本题考查带计数单位的大数的科学记数法．∠1亿＝108 ，40570＝4.0570×104，∠40570亿＝4.0570×104×108＝4.0570×1012.4. A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度．∠∠1＝∠2，∠a ∠b .∠∠5＝∠3＝125°，∠∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°.第4题解图5. C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及其解集在数轴上的表示．由不等式x ＋5≥0，解得x ≥－5；由不等式3－x >1，解得x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，在数轴上表示为如图所示：第5题解图．6. D 【解析】本题考查加权平均数的计算．根据题意得x ＝85×2＋80×3＋90×52＋3＋5＝86，所以小王成绩为86分．7. C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∠AF ＝AB ，∠BAE ＝∠F AE ，∠AE ∠BF ，OB ＝12BF ＝3，在Rt∠AOB 中，AO ＝AB 2－OB 2＝52－32＝4，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AD ∠BC ，∠∠F AE ＝ ∠BEA ，∠∠BAE ＝∠BEA ，∠AB ＝BE ，∠AE ＝2AO ＝8.第7题解图8. B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索．∠半圆的半径r ＝1，∠半圆弧长＝π，∠第2015秒点P 运动的路径长为：π2×2015, ∠π2×2015÷π＝1007…1，∠点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方，∠此时点P 的横坐标为：1008×2－1＝2015，纵坐标为－1，∠点P (2015，－1) .第8题解图二、填空题9. 43 【解析】∠(－3)0＝1，3－1＝13，∠原式＝1＋13＝43. 10. 32 【解析】本题考查平行线分线段成比例定理．∠DE ∠AC ，∠BD DA ＝BE EC ，∠EC ＝DA ·BE BD ＝2×34＝32.一题多解：∠DE ∠AC ，∠∠BDE ＝∠A ，∠BED ＝∠C ，∠∠BDE ∠∠BAC ，∠BD BA ＝BE BC ，∠BC ＝BA ·BE BD ＝6×34＝92，∠EC ＝BC －BE ＝92－3＝32.第10题解图11. 2 【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合．把点A 坐标(1，a )代入y ＝2x ，得a ＝21＝2，∠点A 的坐标为(1，2)，再把点A (1，2)代入y ＝kx 中，得k ＝2.第11题解图12. y 2＜y 1＜y 3 【解析】本题考查二次函数图象及其性质．方法一：∠ A (4，y 1)、B (2，y 2)、C (－2，y 3)在抛物线y ＝(x －2)2－1上，∠y 1＝3，y 2＝5－42，y 3＝15.∠5－42＜3＜15，∠y 2＜y 1＜y 3.方法二：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∠y ＝(x －2)2－1的对称轴为直线x ＝2，∠d 1＝2，d 2＝2－2，d 3＝4，∠2－2＜2＜4，且a ＝1＞0，∠y 2＜y 1＜y 3.方法三(最优解)：∠y ＝(x －2)2－1，∠对称轴为直线x ＝2，∠点A (4, y 1)关于x ＝2的对称点是(0，y 1)，∠－2＜0＜2且a ＝1＞0，∠y 2＜y 1＜y 3.备考指导：抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法有：(1)求出各点纵坐标的值，再进行实数比较大小；(2)利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较大小；(3)利用点的横坐标与对称轴距离的远近进行判断，当开口方向向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，反之越大；当开口方向向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大，反之越小．13. 58【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率．列表如下：或画树状图如解图：用列表法或画,树状图法求概率)第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种，则P ＝1016＝58. 14. 【思路分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，想到利用转化的思想，连接OE ，得到S 阴影＝ S 扇形OBE ＋S ∠OCE －S 扇形COD ，再分别计算出各部分图形的面积即可求解．32＋π12 【解析】本题考查阴影部分面积的计算．如解图，连接OE ，∠点C 是OA 的中点，∠OC ＝12OA ＝1，∠OE ＝OA ＝2，∠OC ＝12OE ＝1.∠CE ∠OA ，∠∠OEC ＝30°，∠∠COE ＝60°.第14题解图在Rt∠OCE 中，CE ＝3，∠S ∠OCE ＝12OC ·CE ＝32.∠∠AOB ＝90°，∠∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∠S 扇形OBE＝30π·22360＝π3，S 扇形COD ＝90π·12360＝π4 ，∠S 阴影＝S 扇形OBE ＋S ∠OCE －S 扇形COD ＝π3 ＋32－π4＝32＋π12.备考指导：求与圆有关的阴影部分面积，一般阴影部分图形往往都是不规则图形，要把不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思想．常用的几种方法：(1)和差法：不改变图形的位置，用规则图形面积的和或差表示，计算即可得所求图形面积；(2)移动法：通过平移、旋转、割补、变换等方法将图形的位置进行移动再求解；(3)代数法：借助于列方程(组)，通过解方程求解.15. 【思路分析】若∠CDB′恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或底边分为三种情况：∠DB′＝DC ；∠CB′＝CD ；∠CB′＝DB′，针对每一种情况利用正方形折叠的性质进行分析求解．第15题解图16或45 【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用．根据题意，若∠CDB ′恰为等腰三角形需分三种情况讨论：(1)若DB ′＝DC 时，则DB ′＝16(易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合)；(2)当CB ′＝CD 时，∠EB ＝EB ′，FB ＝FB ′，∠点E 、F 在BB ′的垂直平分线上，∠EF 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；(3)如解图，当CB ′＝DB ′时，作B ′G ∠AB 于点G ，交CD 于点H .∠AB ∠CD ，∠B ′H ∠CD ，∠CB ′＝DB ′，∠DH ＝12CD ＝8，∠AG ＝DH ＝8，∠GE ＝AG －AE ＝5，∠B ′E ＝BE ＝BG ＋EG ＝13，在Rt∠B ′EG 中，由勾股定理得B ′G ＝B ′E 2－GE 2＝132－52＝12，∠B ′H ＝GH －B ′G ＝4，在Rt∠B ′DH 中，由勾股定理得DB ′＝DH 2＋B ′H 2＝45，综上所述DB ′＝16或4 5.难点突破：本题难点在于讨论CB ′＝DB ′这一情况时，需要作出相应的辅助线，再利用勾股定理进行求解．三、解答题16. 【思路分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进内的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ，b 的值代入求解．解：原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －bab(4分)＝a －b 2·aba －b ＝ab2.(6分) 当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(8分)17. (1)【思路分析】要证∠CDP ∠∠POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是∠ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据全等三角形的判定即可得证．第17题解图解：∠点D 是AC 的中点，PC ＝PB ，∠DP ∠AB ，DP ＝12AB ，∠∠CPD ＝∠PBO ，(3分)∠OB ＝12AB ，∠DP ＝OB ，∠∠CDP ∠∠POB (SAS )．(5分)(2)【思路分析】∠易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ∠OA 时四边形AOPD 的面积最大；∠易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到∠PBO 是等边三角形即可求解．解： ∠ 4；(7分)∠ 60°.(注：若填为60，不扣分)(9分)解法提示：∠由(1)得DP ＝AO ，DP ∠AB ，∠四边形AOPD 是平行四边形，∠AB ＝4，∠AO ＝PO ＝2，底边AD不变，当四边形AOPD 底边AO 的高取最大值时，四边形AOPD 的面积最大，即当OP ∠OA ，高取最大值，∠四边形AOPD 的面积最大为2×2＝4；∠如解图，连接OD ，∠由(1)得DP ＝AO ＝OB ，DP ∠AB ，∠四边形BPDO 是平行四边形，∠当OB ＝BP 时四边形BPDO 是菱形，∠PO ＝BO ，∠∠PBO 是等边三角形，∠∠PBA ＝60°.18. (1)【题图分析】由条形统计图可得“手机上网”的人数，由扇形统计图可得“手机上网”所占的百分比，前者除以后者即可得到本次调查的市民总人数．解：1000.(2分)解法提示：本次调查的市民总人数为：400÷40%＝1000.(2)【题图分析】由扇形统计图可得电脑上网、其他、报纸和手机上网各项所占的百分比，用1减去上述各项所占的百分比的和，即可求得用“电视”获取新闻为最主要途径的人所占的百分比，再乘以360°即可求解．解：54°.(注：若填为54，不扣分)(4分)解法提示：(1－26%－9%－10%－40%)×360°＝54°.(3)【思路分析】由扇形统计图可得用“报纸”获取新闻的途径的人数所占的百分比，再乘以总人数即可求得“报纸”的人数，补全条形统计图即可．解：用“报纸”获取新闻的途径的人数为：10%×1000＝100，补全条形统计图如解图：(7分)(4)【思路分析】先求得将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”所占的百分比，再乘以该市的人数即可求解．解：80×(26%＋40%)＝80×66%＝52.8(万人)．答：该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52.8万人．(9分)19. (1)【思路分析】先化简一元二次方程，列出根的判别式，再根据绝对值的非负性，判断根的判别式与0的大小关系即可得证．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－|m |＝0.(1分)∠由根的判别式可得：(－5)2－4×1×(6－|m |)＝25－24＋4|m |＝1＋4|m |.(3分) ∠|m |≥0，∠1＋4|m |≥1＞0，∠对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根．(4分)(2)【思路分析】当x ＝1时，代入原方程得到|m |的值，根据绝对值的性质，得到m 有两个值．把|m |的值代入原方程进行求解，即得到另一个根．解：把x ＝1代入原方程，得(1－3)(1－2)＝|m |，即|m |＝2，∠m ＝±2，(6分) 把|m |＝2代入原方程，得x 2－5x ＋4＝0.∠x 1＝1，x 2＝4， ∠m 的值为±2，方程的另一根是4.(9分)一题多解：由一元二次方程根与系数的关系知x 1＋x 2＝5，因为x 1＝1，所以x 2＝4. x 1·x 2＝1×4＝4＝6－|m |，所以|m |＝2，m ＝±2.20. 【思路分析】通过观察图形，要求大树的高度，需要构造直角三角形，将所求线段与已知的角和线段联系起来．结合题目中的信息，即要延长BD 交AE 于点G ，并过点D 作DH ∠AE 于点H ，分别在Rt ∠GBC 和Rt ∠ABC 中表示出CG 和AC 的长即可求解．第20题解图解：延长BD 交AE 于点G ，过点D 作DH ∠AE 于点H . 由题意知：∠DAE ＝∠BGA ＝∠BDN ＝30°，DA ＝6，∠GD ＝6， ∠GH ＝AH ＝DA ·cos30°＝6×32＝3 3.∠GA ＝2GH ＝6 3.(2分) 设BC 的长为x 米，在Rt∠GBC 中，GC ＝BC tan∠BGC ＝xtan30°＝3x ，(4分)在Rt ∠ABC 中，AC ＝BC tan ∠BAC ＝xtan 48°.(6分)∠GC －AC ＝GA ，∠3x －xtan48°＝63，(8分)∠x ≈13，即大树的高度约为13米．(9分)备考指导：解决锐角三角函数的实际应用题要灵活运用转化思想：(1)将文字描述转化为用数学语言表示；(2)将题目中所给信息在图中找出，并将其转化到直角三角形中；(3)将所求线段通过线段和差的形式(或通过等量代换转化到直角三角形中)，建立数学模型，列出等量关系．一次函数的,实际应用)21. (1)【思路分析】观察图象，结合题目中的信息，可知普通票消费时，y 与x 之间是正比例函数，正比例系数为20，银卡消费时，y 与x 之间为一次函数，一次项系数为10，即可求解．解：银卡：y ＝10x ＋150；(1分) 普通票：y ＝20x .(2分)(2)【思路分析】由(1)中银卡消费的函数关系式可得点A 的坐标，联立普通票和银卡消费的函数关系式可求得点B 的坐标，再将y ＝600代入银卡消费的函数关系式即可求解．第21题解图解：把x ＝0代入y ＝10x ＋150，得y ＝150， ∠A (0，150)，(3分)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x y ＝10x ＋150.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15y ＝300.∠B (15，300)．(4分)把y ＝600代入y ＝10x ＋150，解得x ＝45， ∠C (45，600)．(5分)(3)【思路分析】观察图象，折线OBCE 即表示最合算的消费方式，依次得到x 取不同值时消费方案即可求解．当0＜x ＜15时，选择购买普通票更合算；当x ＝15时，选择购买银卡，普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x ＜45时，选择购买银卡更合算；当x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x ＞45时，选择购买金卡更合算．(10分)22. (1)【思路分析】∠根据题意可知DE 是∠ABC 的中位线，根据中位线的性质和勾股定理求得AE 的长即可求解；∠根据旋转180°的特性，结合∠，分别得到AC 、CE 、BC 和CD 的长即可求解．解：∠ 52；(1分)∠52.(2分) 解法提示：∠当α＝0°，如解图∠，∠BC ＝2AB ＝8，∠AB ＝4，∠在Rt ∠ABC 中，AC ＝BC 2＋AB 2＝82＋42＝45，∠点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∠AE ＝12AC ＝12×45＝25，BD ＝12BC ＝4，∠AE BD ＝254＝52；∠当α＝180°，如解图∠，由旋转性质可得CE ＝25，CD ＝4，∠AC ＝45，BC ＝8，∠AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝45＋258＋4＝52.(2)【思路分析】在解图∠中，中位线的性质可知CE CA ＝CDCB ，再观察题图∠中∠EDC 绕点C 的旋转过程，结合旋转的性质得到CE CA ＝CDCB仍然成立，从而求得∠ACE ∠∠BCD ，利用其性质，求得AC 的长即可得到结论．解：无变化．(注：若无判断，但后续证明正确，不扣分)(3分) 如解图∠中，∠DE 是∠ABC 的中位线． ∠DE ∠AB ，∠CE CA ＝CDCB，∠EDC ＝∠B ＝90°.第22题解图∠如解图∠，∠∠EDC 在旋转过程中形状大小不变， ∠CE CA ＝CDCB仍然成立．(4分) 又∠∠ACE ＝∠BCD ＝α.∠∠ACE ∠∠BCD , ∠AE BD ＝ACBC.(6分)在Rt ∠ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝45， ∠AC BC ＝458＝52，∠AE BC ＝52， ∠AEBD的大小不变．(8分) (3)【思路分析】当∠EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时分两种情况讨论，即在BC 上方和BC 下方，再针对每一种情况进行讨论计算即可．解：45或1255.(10分)解法提示：如解图∠，当∠EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，∠BD ＝AC ＝45；如解图∠，当∠EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，∠ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得AD ＝AC 2－CD 2＝8，∠AE ＝AD －DE ＝6，根据AE BD ＝52可求得BD ＝1255.第22题解图难点突破：第(2)问的难点在于得到∠EDC 在旋转过程中，CE CA ＝CDCB的关系保持不变，并得到∠ACE ∠∠BCD 是解决本问的关键；第(3)问的难点在于对∠EDC 旋转过程中，分∠EDC 在BC 上方和下方两种情况讨论．二次函数综合题—线段问题(涉及到线段的数量关系和,周长的最小值))23. (1)【思路分析】由题意设抛物线解析式为y ＝ax 2＋c ，将A 、C 两点坐标代入即可．解：抛物线的解析式为：y ＝－18x 2＋8.(3分)解法提示：由题意设抛物线解析式为y ＝ax 2＋c ，∠正方形OABC 的边长为8， ∠点A(－8，0)、C (0，8)，∠⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ·（－8）2＋c 8＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18c ＝8，抛物线解析式为y ＝－18x 2＋8.(2)【思路分析】设P 点坐标为(x ，－18x 2＋8)，表示出PF 的长度，构造以PD 为边的直角三角形，表示出PD的长度，从而得到PD －PF 的值．解：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值，这个猜想是正确的．理由如下：设P (x ，－18x 2＋8)，则PF ＝8－(－18x 2＋8)＝18x 2.(4分)第23题解图过点P 作PM ∠y 轴于点M ，则PD 2＝PM 2＋DM 2＝(－x )2＋[6－(－18x 2＋8)]2＝164x 4＋12x 2＋4＝(18x 2＋2)2，∠PD ＝18x 2＋2，(6分)∠PD －PF ＝18x 2＋2－18x 2＝2，故猜想正确．(7分)(3)【思路分析】将∠PDE 的面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点P 横坐标的取值范围，确定面积为整数时“好点”的个数，再把∠PDE 周长的最小值转化成PE ＋PF 的和最小，从而知道当P 、E 、F 三点共线时∠PDE 周长最小，确定点P 的坐标．解：好点共11个．(9分)∠当点P 运动时，DE 的大小不变，∠PE 与PD 的和最小时，∠PDE 的周长最小， ∠PD －PF ＝2，∠PD ＝PF ＋2，∠PE ＋PD ＝PE ＋PF ＋2， ∠当P ，E ，F 三点共线时，PE ＋PF 最小，此时，点P ，E 的横坐标为－4，将x ＝－4代入y ＝－18x 2＋8，得y ＝6，∠P 点坐标为(－4，6)，此时∠PDE 周长最小，且∠PDE 的面积为12，点P 恰为“好点”， ∠∠PDE 周长最小时点P 的坐标为(－4，6)．(11分) 解法提示：如解图，过P 作PN ∠AO 于点N ，由题知， S ∠PDE ＝S 梯形PNOD －S ∠PNE －S ∠DOE ＝12(PN ＋OD )·ON －12PN ·NE －12DO ·OE ＝12×(－18x 2＋8＋6)·(－x )－12×(－18x 2＋8)(－4－x )－12·6·4 ＝－14x 2－3x ＋4＝－14(x ＋6)2＋13由于－8≤x ≤0，可得4≤s ≤13，所以S 的整数值为10个．由图象可知，当S ＝12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个．难点突破：第(2)问的难点在于利用勾股定理表示出线段PD 的长度；第(3)问的难点在于求出∠PDE 周长最小时∠PDE 的面积，根据DE 不变，判断出当P ，E ，F 三点共线时∠PDE 的周长最小，再求出点P 的坐标即可求得∠PDE 的面积。

2015年河南省高考理科数学试题与答案(word版)

2015年河南省高考理科数学试题与答案（word 版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设复数z 满足1+z1z -=i ，则|z|=（A ）1 （B（C（D ）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）2- （B）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（-3，3）（B ）（-6，6）（C ）（3-，3）（D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为所在平面内一点ABC ∆，3=，则（A ）3431+-= （B ）3431－=- （C ） 3134+= （D ）3134－= (8)函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为(A)（）,k(B)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）52）（y x x ++的展开式中，25y x 的系数为（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。

15年河南文科数学试卷和答案

2015年河南省高考文科数学和答案（答案在后面）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）已知集合{}N n n x A ∈+=,23/，{}14121086，，，，=B 则集合B A 中元素的个数为（）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量），（3-4-=→AC ，则向量→BC = （）（A ）（-7，-4）（B ）（7，4）（C ）（-1，4）（D ）（1，4）（3）已知复数z 满足（z-1）i =1+i ，则z= （）（A ）-2-i （B ） -2+i （C ）2-i （D ）2+i（4）如果3个正数可以作为一个直角三角形的三条边，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任意取3个数，则这三个数构成勾股数的概率（）（A ）103 （B ）51 （C ）101 （D ）201（5）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线xy C 8:2=的焦点重合，A,B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（）（A ）3 （B ） 6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。

书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米（）（A ）14斛（B ） 22斛（C ）36斛（D ）66斛（7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n s 是{}n a 的前n 项和，若484S S =，则10a = （）（A ）217 （B ） 219（C ）10 （D ）12 （8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为（）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （）（A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）已知函数()⎩⎨⎧>+-≤-=-1),1(log 1,2221x x x x f x ，且()3-=a f ，则 ()=a f -6 （）（A ）74- （B ） 45- （C ）43- （D ）41-（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图（左）和俯视图（右）如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数()x f y =的图像与a x y +=2图像关于x y -=对称，且()()142=-+-f f ，则=a （）（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。

河南省2015年普通高中招生考试数学试题(附答案)

河南省2015年普通高中招生考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中最大的数是（）A．5 B．C．πD．－8答案：A 【解析】本题考查实数的大小比较，难度较小．，最大的是5，故选A．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查三视图的知识，难度较小．俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，故选B．3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012答案：D 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．40570亿＝4057000000000＝4.0570×1012，故选D．4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°答案：A 【解析】本题考查平行线的判定和性质，难度较小．因为∠1＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a∥b，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠3的对顶角与∠4互补，所以∠3与∠4互补，又∠3＝125°，则∠4的度数为55°，故选A．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D答案：C 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．解不等式①得x ≥－5，解不等式②得x＜2，故不等式组的解集是－5≤x＜2，结合选项知只有C正确，故选C．6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分答案：D 【解析】本题考查加权平均数的计算方法，难度较小．根据题意小王的成绩是（分），故选D．7．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6C．8 D．10答案：C 【解析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形三线合一定理，难度中等．设BF与AG相交于O，由AG平分∠BAD和AB＝AF得AG垂直平分BF于点O，可得．又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FAE＝∠BAE，∴△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝5，AE＝2AO．在Rt△AOB中，，所以AE＝8，故选C．8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0)答案：B 【解析】本题考查规律探索，难度较大．一个半圆的周长是πr＝π，点P运动的，设点P走了n个半圆，则有，所以，因为，走1007个半圆时点P的横坐标是1007×2＝2014，再走个半圆，正好在下半圆弧的中点，因此点P的横坐标是2014＋1＝2015，纵坐标是－1，即点P的坐标是(2015，－1)，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．请把答案填在题中的横线上）9．计算：(－3)0＋3－1＝_________．答案：【解析】本题考查零次幂和负指数幂，难度较小．因为(－3)0＝1，，故．10．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝_________．答案：【解析】本题考查平行线分线段成比例，难度较小．因为DE∥AC，所以，即，解得．11．如图，直线y＝kx与双曲线(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_________．答案：2 【解析】本题考查直线与双曲线的交点问题，难度较小．点A在双曲线上，所以1×a＝2，则a＝2，点A(1，2)，又点A(1，2)在y＝kx上，所以k＝2．12．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________．答案：y3＞y1＞y2【解析】本题考查二次函数函数值的大小比较，难度较小．将A，B，C三点的坐标分别代入函数解析式得y1＝(4－2)2－1＝3，，y3＝(－2－2)2－1＝15，所以y3＞y1＞y2．13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_________．答案：【解析】本题考查用列表法或画树状图求概率，难度较小．列表如下：共有16种等可能的情形，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E．以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为_________．答案：【解析】本题考查扇形的面积及直角三角形的性质，难度中等．连接OE，因为点C为OA的中点，OA＝2，所以OC＝1．在Rt△OCE中，可证∠EOC＝60°，，，，，所以．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为_________．答案：16或【解析】本题考查折叠的性质、等腰三角形的性质，难度较大．本题分两种情况：（1）如图1，若DB′＝DC，则DB′＝DC＝16；（2）如图2，若DB′＝CB′，过B′作MN⊥CD于点M，交AB于点N，则CM＝DM＝8＝BN，又AE＝3，则BE＝13，所以EN＝5，由翻折可知EB′＝13，在Rt△EB′N中，可求NB′＝12，所以B′M＝4，在Rt△DB′M 中，．综上，DB′的长为16或．【易错分析】本题要注意分类讨论，画出符合条件的图形很重要．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．答案：本题考查分式的化简求值，难度较小．解：（4分），（6分）当，时，．（8分）17．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________；②连接OD，当∠PBA的度数为_________时，四边形BPDO是菱形．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定、面积最值问题，难度中等．解：（1）证明：∵D是AC的中点，且PC＝PB，∴DP∥AB，，∴∠CPD＝∠PBO．（3分）∴，∴OP＝OB，∴△CDP≌△POB．（5分）（2）①4．（7分）②60°．（注：若填为60，不扣分）（9分）18．（本小题满分9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．调查结果扇形统计图调查结果条形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是_________；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．答案：本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：（1）1000．（2分）（2）54°．（注：若填为54，不扣分）（4分）（3）（按人数为100正确补全条形统计图）．（6分）（4）80×(26%＋40%)＝80×66%＝52.8（万人），所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52.8万人．（9分）19．（本小题满分9分）已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．答案：本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，难度较小．解：（1）证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0，（1分）∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m|)＝25－24＋4|m|＝1＋4|m|．（3分）∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（4分）（2）把x＝1代入原方程得|m|＝2，∴m＝±2．（6分）把|m|＝2代入原方程，整理得x2－5x＋4＝0，∴x1＝1，x2＝4，∴m的值为±2，方程的另一个根是4．（9分）20．（本小题满分9分）如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，）答案：本题考查解直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题是关键，难度较小．解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H．由题意知∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6，∴GD＝DA＝6，∴，∴．（2分）设BC的长为x米．在Rt△GBC中，．（4分）在Rt△ABC中，．（6分）∵GC－AC＝GA，∴，（8分）∴x≈13，即大树的高度约为13米．（9分）21．（本小题满分10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．答案：本题考查列函数关系式、一次函数图象的理解及应用、方案选择问题，难度中等．解：（1）银卡：y＝10x＋150；（1分）普通票：y＝20x．（2分）（2）把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)．（3分）由题意知∴∴B(15，300)．（4分）把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，∴C(45，600)．（5分）（3）当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；（注：若写为0≤x＜15，不扣分）当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算．（10分）22．（本小题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝_________；②当α＝180°时，＝_________．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．答案：本题考查旋转的性质、三角形中位线性质、平行线分线段成比例、勾股定理、相似三角形的应用等，考查考生的阅读理解能力，分类讨论能力，逻辑推理能力，难度较大．解：（1）①；（1分）②．（2分）（2）无变化．（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）（3分）在图1中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB．∴，∠EDC＝∠B＝90°．如图2，∵△EDC在旋转过程中形状、大小均不变，∴仍然成立．（4分）又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴．（6分）在Rt△ABC中，，∴，∴，∴的大小不变．（8分）（3）或．（10分）【提示】当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，∴；当△EDC在BC的下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD＝8，∴AE＝6，根据可求得．23．（本小题满分11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D，E的坐标分别为(0，6)，(－4，0)，连接PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．答案：本题考查抛物线的解析式、动点问题、面积的计算、周长最值问题、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力，逻辑推理能力，难度较大．解：（1）抛物线解析式为．（3分）（2）正确，理由如下：设，则．（4分）过点P作PM⊥y轴于点M，则，∴，（6分）∴，∴猜想正确．（7分）（3）“好点”共有11个；（9分）当点P运动时，DE大小不变，∴PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小．∵PD－PF＝2，∴PD＝PF＋2，∴PE＋PD＝PE＋PF＋2．当P，E，F三点共线时，PE＋PF最小，此时点P，E的横坐标都为－4，将x＝－4代入，得y＝6，∴P(－4，6)，此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点”，∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为(－4，6)．（11分）【提示】△PDE的面积．由－8≤x≤0，知4≤S≤13，所以S的整数值有10个．由函数图象知，当S＝12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个．综评：本套试卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面总体保持稳定，重视对基础的考查，适度兼顾区分，体现了对数学知识价值反映和解决简单问题能力的要求．整卷具有以下几个特点：（1）突出基础，试题考查了“图形与几何、数与运算、代数与方程、函数与分析、统计与概率初步”等初中阶段重要的数学基础知识，体现对教材内容和教学重点的关注．（2）关注应用，如第6，13，18，20，21题适度体现数学的应用价值．（3）适度区分，容易题、中档题、较难题的分值配比为7:2:1，中档题和较难题分散在不同试题中，有利于合理考查考生解决问题过程的认知水平差异．本试题适合中期复习后的检测．。

《2015河南高考文科数学试卷及参考答案》

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年河南省高考对口升学计算机类专业课试题卷

2015年河南省高考对口升学计算机类专业课试题卷河南省2015 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试计算机类专业课试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效一、选择题（数据库技术-Access2003 1-25；计算机网络技术26-50。

每小题2 分，共100 分。

每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．是一种引入了数据库技术的计算机系统。

A．数据库B．数据库系统C．数据库管理系统D．数据模型2．用表示数据及其联系的数据模型称为关系模型。

A．树形结构B．网状结构C．二维表D．环型结构计算机类专业课试题卷第2 页（共19 页）计算机类专业课试题卷第3 页（共19 页）C．有效性文本D．必填字段9．不能在类型的字段上创建主键。

A．文本型B．数字型C．日期/时间D．OLE 对象10．查找时所用的通配符中，与单个数的字符匹配。

A．* B．-C．# D．？11．若A 表中的一条记录能与B 表中的多条记录相匹配，同时B 表中的一条记录也能与A 表中的多条记录相匹配，则称A 表与B 表的关系是A．一对一关系B．一对多关系C．多对多关系D．不确定12．是指不仅可以进行查询，还可以对该查询所基于的表中的多条记录进行添加、编辑和删除等修改操作。

计算机类专业课试题卷第4 页（共19 页）A．选择查询B．参数查询C．交叉表查询D．操作查询13．查询性别为“女”且成绩不大于90 的记录，正确的条件表达式是A．性别='女' and 成绩<=90 B．性别='女' or 成绩<=90C．性别='女' and 成绩<90 D．性别='女' or 成绩<9014．函数Mid("计算机网络技术",4,2)的返回值是A．计算B．网络C．网络技术D．技术15．若有一张学生表，学生的“出生日期”存放在字段名为“出生年月” 、数据类型为“时间/日期”型的字段中，则表达式year(date())-year(学生!出生年月)的值是A．学生的出生日期B．学生的年龄C．系统日期16．Sum(字段名)用于D．日期中的年份计算机类专业课试题卷第5 页（共19 页）A．对指定字段计算平均值B．对指定字段累计求和C．计算该字段的记录个数D．求指定字段的最大值17．SQL 语言中，不属于数据定义语言。

河南省年对口升学高考数学试题完整版

河南省年对口升学高考数学试题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】河南省2017年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分）1.若集合{}32≤<=x x A ，{}31<≤=x x B ，则下列式子正确的是（）A.B A ⊆B. B A ⊇C.{}32<<=x x B AD. {}32≤≤=x x B A2.若b a R c b a >∈,,,，则下列式子正确的是（） A. bc ac > B. b a 11< C. ba 11> D. cbc a +>+ 3.已知函数()x x f lg =，若()1=ab f ，则()()=+22b f a f （） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 4.函数()x x x x f 2cos 23cos sin +=的最小正周期和振幅分别是（） A. 1,π B. 2,π C. 1,2π D. 2,2π5.设函数322+-=x x y ，当[]3,0∈x 时，y 的取值范围是（） A. []6,3 B. ](6,3 C. []6,2 D. ](6,26.函数x y =的图像（）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x y =直线对称7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12155=+a a ，则=19S （） A. 114 B. 228 C. 216 D. 1088.“向量→→→=+0b a ”是“→→=b a ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9.从1,2,3,4,5这些数中任取两个不同的数，则取到一奇一偶的概率是（） A. 31 B. 21 C. 52 D. 5310.()71-x 的二项式展开式中系数最小的项是（） A. 第4项 B. 第6项C. 第4项和第6项D. 第5项二、填空题（每小题3分，共24分）D 1 C 1B 1A 1D CAB 11.已知集合{}2>=x x M ，{}2≤=x x N ，则N M = . 12.已知()322++=x x x f ，则()1+x f = . 13.已知()[]0log log log 532=x ，则x = .14.在ABC ∆中，若,30o B =∠5,4==AB BC ，则ABC ∆的面积为 . 15.计算o o o o 54sin 36cos 54cos 36sin += .16.在等差数列{}n a 中，若1042=+a a ，1653=+a a ，则通项=n a . 17.已知()()1,2,3,1--B A ，则=→AB .18.将一个球的体积扩大到原来的2倍，则它的半径为原来的倍. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.解不等式()()122312>++x x .20.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1. （1）求11C A 与1AB 所成的角；（2）求三棱锥1ACB B -的体积. 21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.（1）求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？（2）求英语书不挨着排的概率P . 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.ABC∆的三边分别为c b a ,,，且()122=-+abc b a ，求证：π32=∠C . 23.已知圆方程为422=+y x ，证明：过点()3,1的圆的切线方程为43=+y x .五、综合题（10分）24.已知抛物线的顶点为原点，准线为032=-x . （1）求抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点的直线，被抛物线所截的线段长为9，求此直线的方程.。