河南省2015年对口升学高考数学试题

河南省2015年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1.已知集合{}0>=x x A ，{}12<<-=x x B ，则B A 等于（

） A ．{}10<x x

C ．{}2->x x

D ．{}12<<-x x

2.函数()()1ln 2-=x x f 的定义域是（ ）

A ．()+∞,0

B ．()()+∞-∞-,11,

C ．()1,-∞-

D ．()+∞,1

3.已知10<<

A ．b a 5.05.0<

B ．b a 5.05.0>

C ． b a 5.05.0=

D ．a b b a =

4.下列函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）

A ．1+=x y

B ．2x y -=

C ．x y -=

D ．x y sin =

5.下列函数中是奇函数的是（ ）

A ．x y sin =

B ．()1sin +=x y

C ．x x y cos 2sin ⋅=

D ．x y cos =

6.垂直于同一个平面的两个平面（ ）

A ．互相垂直

B ．互相平行

C ．相交

D ．前三种情况都有可能

7.等比数列{}n a 中，若62=a ，123=a ，则6S 等于（ ）

A ．186

B ．192

C ．189

D ．195

8.若向量()2,1=,()1,1-=,则+2等于（ ）

A ．()3,3

B ．()3,3-

C ．()3,3-

D ．()3,3--

9.双曲线14

92

2=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 9

4±= B ．x y 49±=

C ．x y 32±=

D ．x y 23±= 10.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ）

A ．15

B ．10

C ．25

D ．20

二、填空题（每小题3分，共24分)

11.不等式()()032<--x x 的解集是 .

12.已知函数()()212

+-=x x f ，则()[]2f f = . 13.函数()12sin 3+=x y 的最小正周期为 . 14.12

7cos 23127sin 21ππ-= . 15.若直线的斜率2=k ，且过点()2,1，则直线的方程为 .

16.正方体1111ABCD A BC D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为 .

17.已知向量()0,3=，()1,1-=，则= .

18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为

7

5，则这个班的男生共有 名. 三、计算题（每小题8分，共24分）

19.已知函数()()12log 2-=x x f .

(1)求函数()x f 的定义域;

（2）若()1

20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数.

21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：（1）3个人都是男生的概率；

（2）至少有两个男生的概率.

四、证明题（每小题6分，共12分）

22.已知()()βθαθ+=+sin sin ，求证：βααβθcos cos sin sin tan --=.

23.已知()()()0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB ⊥.

五、综合题（10分）

24.已知直线02:=+-m y x l 过抛物线x y 42=的焦点

（1）求m 的值，并写出直线l 的方程；

（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标.