聚合物挤出中的流变学

聚合物挤出中的流变学

——PPXCL 刘晓君

1.0流变学

流变学是研究材料变形和流动的科学。希腊语中流变学被表示为"Panta Rei "，意思是：“所有物体的流动”。事实上只要给予足够的时间，所有材料都能够流动。有趣的是，挤出、注射成型和吹塑成型等过程中的聚合物材料的流动时间都在一个相同的数量级上。在一个非常短的加工时间里，聚合物的表现象是固体，而从较长的加工过程来看，聚合物的行为则像是液体。这种双重特性（液态-固态）称为粘弹性。

1.1粘度和融体流动指数

粘度是最重要的流动特性，它表示流动的阻力，严格的说，是剪切的阻力。假如将流体设想为一些运动的薄片，如图1.1，我们可以定义粘度为剪切应力和剪切速率的比值。

图1.1 简单的剪切流体

γ

τνη===h A F //剪切速率剪切应力 （1.1） η : Pa *S

F: 压力

A: 面积

ν: 速度

h: 距离

τ: Pa=(N/㎡)

γ: S -1

希腊字母τ (tau) 和 γ(gamma dot) 按惯例分别表示剪切压力和剪切速率, 流体在圆形管道或者两个金属平面间流动，剪切应力从中心轴的零到管壁最大值之间呈线性的改变；而剪切速率则呈非线性改变。对两个金属平面之间的流体，速率剖面最大值在堆成平面，管壁处为零，如图1.2。

在SI 中，粘度的单位是Pa*S 。在进入SI 之前，经常用Poise 作为粘度的单位(1 Pa ⋅s = 10 poise). 这里有一些其它有用的转换：

1 Pa ⋅s = 1.45*10-4lb f s/in

2 = 0.67197 lb m /s ft = 2.0886*10-2lb f s/ft 2

水的粘度是10-3 Pa ⋅s 当最多的聚合体在挤出状态下融化可能会从102Pa ⋅s 到105Pa ⋅s 之间改变。剪切应力的标准单位用Pa = (N/m 2) 或者 psi (英镑 (lb f ) /平方英寸) 表示，剪切速率单位为：s –1

聚合物流体一个值得注意的特性就是他们的剪切变稀特性（也就是大家知道的假塑性）。剪切速率升高的同时粘度会变小，如图1.3。这种粘度的降低源于

h

图1.2 两个金属平面间流体粘度、剪切速率和剪切应力剖面

分子的排列和长聚合物链条的纠结的解开。在一个近期的论文中，作者称：“聚合物喜欢被剪切”。更高的剪切速率，在加工设备中使聚合物更容易流动。单螺杆挤出时，螺纹接近桶壁的时候剪切速率可以达到200 s –1, 在机筒和出口之间有许多更高的值， 模唇处的剪切速率可以高达1000 s –1. 机筒内低的剪切速率意味着聚合物熔体在金属表面缓慢运动。一些设备设计工作者试图设计设备针对流延膜和吹膜等没有模具的最小剪切速率，比如说10 s –1,来预防潜在的熔体流动障碍。使用不同HDPE 等级的毛细管粘度计测量法中，当筒壁剪切应力超过0.14MPa ，鲨鱼皮（表面不光滑）现象会出现；在高剪切速率时，流动不稳定，融体破裂现象出现[2，3]。

图1.3 牛顿流体和剪切变稀现象

熔融指数(MI), 熔体流动指数 (MFI)或熔体流动速率(MFR) (用于聚丙烯)是指依照ASTM 的标准在规定的负荷下，通过指定尺寸的模头，每10分钟的挤出物的克重，如图1.4。对PE (ASTMD-1238) 负荷为 2.16 kg ，摸头尺寸为 D = 2.095 mm 、 L = 8 mm 。实验流体温度为190°C.。 对PP, 将使用同样的负荷和摸头尺寸，但实验流体温度改变为230°C 。

在负荷2.16KG 的融指测量条件下，管壁处剪切应力可被计算：τw = 1.94 ⨯ 104 Pa (= 2.814 psi)；管壁剪切速率近似为γ = (1838/ρ) ⨯ MI 在这里ρ 指熔体密度，单位为kg/m 3。对一个典型的PE 熔体，假定 ρ = 766kg/m 3，可以得出γ= 2.4 ⨯ MI ，低

速度 剪切速率 粘度

剪切速率

牛顿流体

剪切变稀

(假塑性 )

剪切应力

融指意味着高分子重量，高粘度聚合体。高融指则意味着低分子重量，低粘度聚合体。当融指小于1，物料被称为具有分数融指。部分物料被用来做挤出薄膜，挤出用PE 等级很少超过MI = 12；然而，对于注射成型，常用的融指范围为5–100。

粘度既可以用毛细管粘度计也可以用旋转粘度计来测量。在毛细管粘度计中，剪切应力取决于活塞提供的压力，而剪切速率则取决于流动速率。

图1.4 融指测试示意

R L P cap W /∆=

τ 剪切应力 （1.2） 3

4R Q a πγ= 表现剪切速率 （1.3） 在这里△P CAP 为下降压力，L 指毛细管长度，R 为毛细管半径，Q 表示熔体体积速率。

表现剪切速率符合牛顿学原理（不变的粘性流体），对剪切变稀流体，修正是必需的。依照power-law 模型，真实的剪切速率表示为：

34413R

Q n n πγ⨯+= (1.4) 这意味着对power-law 指数n=0.4（常用）的物料，表现剪切速率和实际剪切速率的关系为：

γ实际=1.375*γ表现 (1.5)

当毛细管相对较短(L/R < 50),毛细管入口处超额的下降压力△P e 为计算必须得到修正，修正通常表示为：

w

e 2P τ∆=B n （1.6） 当聚合体物质处于出现鲨鱼皮的临界挤出压力时，n B 会在0~20范围内改变，

D=2.095 mm L=8 mm

对牛顿流体，n B 的值为0.587。

修正后的剪切应力为：

⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆+∆=B e

c a p W n R L P P 2τ （1.7）

为应用修正，测量时至少需要两个毛细管。

剪切变稀现象通常用power-law 模型表示为：

1-⨯=n m γη （1.8）

m=常数，n=power-law 指数，n = 1时，可以得到牛顿模型（粘度不变）。n<1，则体现出聚合体的剪切变稀特性。通常power-law 模型中n 的值在0.8（PC ）和0.2（橡胶混合物）之间。对不同等级的PE ，n 的范围为：0.3

关于m 和n 的近似计算可以依靠融指的两个值来得出（MI 和HLMI ）。MI 引用标准重量2.16KG ，HLMI 则为高负荷融指（通常为10KG 或21.6KG ）。通过适当的平衡下降压力，剪切应力和流动速率，我们可以得到：

Power-law 指数 )

log()log()log()log(MI HLMI LL HL n --= 常数 n MI LL m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=ρ1838)

(8982 (1.9)

LL=标准负荷（通常2.16KG ）

HL=高负荷（通常为10KG 或21.6KG ）

另外常用的两个适合所有剪切速率范围的模型：

Carreau-Yasuda 模型

()()a n a 1

01-+=λγηη (1.10)

在这里ηo 为零剪切时的粘度， λ、a 和n 是对应的参数。

Cross 模型

()

n -+=101λγηη (1.11) 在这里ηo 为零剪切时的粘度， λ和n 是对应的参数。

旋转粘度计（锥形平面或者平行平面），剪切应力取决于实际扭矩，而剪切速率取决于旋转速度和流体被剪切的距离。

毛细管粘度计适用的剪切速率范围为2S -1到3000 S -1。旋转粘度计的适用范围为10-2 S -1到5 S -1。在更高的转动速度下，或许会发生次要流动和出现不稳定状况从而使样品剪切无效。如果想知道更多的关于粘度测量的信息，读者可以参考 Macosko [2]。

聚合物熔体的粘度随着温度呈指数变化：