一元一次方程解题步骤详解

一元一次方程的应用(一)

1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；

2、进一步经历用方程解

决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。

2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。

一、目标导入

前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运

用一元一次方程解决简单的实际问题。

二、例题

例1有一列数，按一定规律排列成1,—3, 9,—27, 81,—243,…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少

分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律

符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。

如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗后面两数分别是-3x , 9x。

问题中的相等关系是什么

三个相邻数的和=-1701。

由此可得方程x-3 x+9x=-1701

解之，得x=-243。

所以这三个数是-243 , 729, -218。

注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表

示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。

例2

(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢

(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗

分析：(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢

通话200分钟需要交费：30+200X 0.3=90元；

通话350分钟需要交费：30+350X 0.3=135元.

按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢

通话200分钟需要交费：200X 0.4=80元；

通话350分钟需要交费：350X 0.4=140元.

(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元？按方式二收费多少元？按方式一

要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.

问题中的等量关系是什么?

方式一的收费=方式二的收费.

由此可列方程30+0.3t=0.4t

解之,得t =300 所以,当一个月内通话300分钟时, 两种计费方式的收费一样多.

引申: 你知道怎样选择计费方式更省钱吗?

当t=400 时，30+0.3t=30+0.3 X 400=150元；

0.4t=0.4 X 400=160 元.

当时间大于300 分钟时, 方式一更省钱.

三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模

型，通过解决数学问题来解决实际

问题。

四、课堂练习

学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了1 40元，以后李英每月存

20 元，王建每月存35 元，经过几个月，李英、王建的存款数相等

五、小结本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。

解一元一次方程－去括号( 1)

1 、掌握含有括号的一元一次方程的解法；2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。

2 含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。

一、导入新课

前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。

二、探索去括号解一元一次方程

问题某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 度，全年用电150 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度

分析：问题中的等量关系是什么

上半年用电度数+下半年用电度数=1500000。

设去年上半年平均用电x 度，那么下半年每月平均用电多少度上半年共用电多少度下半年共用电多少度

下半年每月平均用电(x —2000)度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6 (x —2000)度。

由此可得方程：

6 x+6 ( x—2000) =1500000

这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢去括号。

去括号，得6 x+6x －12000=1500000

解得x=13500

所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500 度。思考：你还有其它的解法吗设去年下半年平均用电x 度，则

6x+6(x+2000)=1500000

解之，得x=11500

所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。

三、例题例1 解方程：3x－7(x －1)=3－2(x+3) 解：去括号，得

3x－7x+7=3－2x－6

合并，得－4x+7=－2x－3 移项，得－4x+2x = －3－7 －2x = －10

x =5 注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。

四、课堂练习

1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9

名同学，如果增加一条船，每条船正好坐6 名同学，问这个班共有多少名同学

五、小结

1、含有括号的一元一次方程的解法。当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变

号。

2、解一元一次方程的步骤：

①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。

3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案

解一元一次方程——去括号( 2)

1 、进一步掌握列一元一次方程解应用题；

2 、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

2 分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点。

一、复习导入上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题：

(1) 2(x+3)=2.5(x-3) ; ( 2) 2X 1200x=2000 (22-x )

怎样运用这样的方程来解决实际问题呢今天我们就来讨论一下。

二、例题

例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。