直线和圆的位置关系 (3)
直线与圆的三种位置关系
(1)若直线AB与⊙C相离，则r的取值范围为
____________
(2)若直线AB与⊙C相切，
B
则r的取值为____________
4
(3)若直线AB与⊙C相交，
则r的取值范围为____________ C
5
D
3A
思维拓展：
如图直线l1与l2垂直，垂足为O，AM⊥l1于M，AN⊥l2于 N，AM=4,AN=3，以A为圆心，R为半径作⊙A根据下列
类似点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系 是否也可以用数量关系来刻画呢?
A
B
A
类似点和圆的位置关系，直线和圆的位 置关系是否也可以用数量关系来刻画呢?ຫໍສະໝຸດ .Odr .A
.B
.O
d r .D
l
C
H 相离
l 相切
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
C
A
D
B
练习、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm； (3)r=3cm．
B
4
D
C
3A
练习2：在△ABC中，AB=5㎝,CB=4㎝,AC=3㎝,
以点C为圆心，r为半径画⊙C，
条件，确定R的取值范围。
L1
M
A
L2
O
N
1）若⊙A与两直线无公共点,则R的取值范围为____； 2）若⊙A与两直线共有一个公共点,则R的取值为__； 3）若⊙A与两直线共有两个公共点,则R的取值范围为_； 4）若⊙A与两直线共有三个公共点，则R的取值为____； 5）若⊙A与两直线共有四个公共点，则R的取值范围为_。
3.5 直线和圆的位置关系(3)切线长定理--
1、观察下图中哪些线段的长是切线长？ 已知：AB、BC、AC切圆0于点D、E、F
点A到圆的切线长是
点B到圆的切线长是
A
点C到圆的切线长是
2、猜想：AD与
AF；BD与BE；
D
CE与CF的关系？ B
为什么？
F C
E
挑战自我
• 1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切
线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?
A 镇 商 业 区D
.M F
CE
B
镇工业区
如图：从⊙O外的定点P作⊙O 的两条切线，分别切⊙O于点A和B，
P
在弧AB上任取一点C，过 点C作⊙O的切线，分别交PA、 PB于点D、E。
DA
C
O
EB
试证：⑴ △PDE的周长是定值; PA+PB ⑵ ∠DOE的大小是定值. ∠AOB
2
若∠P=40°，你能说出∠DOE的度数吗？
L
B
即 AB+ CD = AD+BC
圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）
定理：圆的外切四边形的两组对边和相等。
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系
练习、已知圆外切四边形 ABCD中，AB：BC：CD=4： 3：2，它的周长为24cm。则
AB= 8cm ，BC= 6cm ；
九年级数学(下)第三章 圆
5.直线和圆的位置关系(3)切线长定理
什么叫圆的切线？如何判定一条直线是 圆的切线？
(1)和圆有唯一公共点的直线是圆的切线; (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线; (3)经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线.
直线和圆有哪几种位置关系
直线和圆有哪几种位置关系？
答：直线和圆有三种位置关系．它们是直线和圆相交；直线和圆相切；直线和圆相离．
直线和圆的三种位置关系是这样定义的：
(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
(2)直线和圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
根据定义，容易看出：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
直线和圆的位置关系可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小来区分，它们是一致的．
直线和圆的位置关系，可用下表表示．
例1 已知⊙O的半径为11厘米，当直线MN与⊙O的位置是相离、相切、相交时，O点到直线MN的距离分别如何？
解⊙O的半径r=11厘米，所以有：
当直线MN与⊙O相离时，圆心O到直线MN的距离d大于半径11厘米．当直线MN与⊙O相切时，圆心O到直线MN的距离d等于11厘米．
当直线MN与⊙O相交时，圆心O到直线MN的距离d小于11厘米．
例2 已知Rt△ABC的斜边AB=6厘米，直角边AC=3厘米．圆心为C，半径分别为2厘米、4厘米的两个圆与AB有怎样的位置关系？半径多长时，AB 与圆相切？
解：过C作CD⊥AB，垂足为D(如图)．
在直角△ABC中，有
根据三角形的面积公式，有
CD·AB=AC·BC．
当⊙C的半径为2厘米时，⊙C与AB相离；
当⊙C的半径为4厘米时，⊙C与AB相交；
由以上两例可以看出：直线和圆的位置关系是由公共点的个数确定的，可以由圆心到直线的距离与圆的半径的关系来决定．。
直线与圆、圆与圆的位置关系
直线与圆、圆与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系：1、直线与圆的位置关系有三种：如图所示. （1）直线与圆相交：有两个公共点； （2）直线与圆相切：有一个公共点； （3）直线与圆相离：没有公共点.2、直线与圆的位置关系的判定的两种方法：直线l 和圆C 的方程分别为：Ax+By+C=0，x 2+y 2+Dx+Ey+F=0. 1）代数法判断直线与圆的位置关系：由l 和C 的方程联立方程组220Ax By C x y Dx Ey F ++=⎧⎨++++=⎩， ①若方程有两个不相等的实数根（△>0），则直线与圆相交； ②若方程有两个相等的实数根（△=0），则直线与圆相切； ③若方程无实数根（△<0），则直线与圆相离.2）几何法判断直线与圆的位置关系：圆心C(a ，b)到直线的距离d=22||Aa Bb C A B+++与半径r 作比较①若d<r 时，直线l 和圆C 相交；②若d=r 时，直线l 和圆C 相切；③若d>r 时，直线l 和圆C 相离. 3、圆的切线的求法：（1）当点(x 0，y 0)在圆x 2+y 2=r 2上时，切线方程为x 0x+y 0y=r 2；（2）若点(x 0，y 0)在圆(x －a)2+(y －b)2=r 2上时，切线方程为(x 0－a)(x －a)+(y 0－b)(y －b)=r 2； （3）斜率为k 且与圆x 2+y 2=r 2相切的切线方程为21y kx k =±+；斜率为k 且与圆(x －a)2+(y －b)2=r 2相切的切线方程的求法：先设切线方程为y=kx+m ，然后变成一般 式kx －y+m=0，利用圆心到切线的距离等于半径来列出方程求m ；（4）点(x 0，y 0)在圆外面，则切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再变成一般式，因为与圆相切，利用圆心到直线距离 等于半径，解出k ，注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，务必要补上. 4、直线与圆相交的弦长公式1）平面几何法求弦长公式：如图所示，直线l 与圆相交于两点A 、B ，线段AB 的长 即为直线l 与圆相交的弦长.设弦心距为d ，圆的半径为r ，弦长为AB ，则有 222()2AB d r +=，即AB=222r d - . 2）解析法求弦长公式：如图所示，直线l 与圆相交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当直线AB 的倾斜角存在时，联 立方程组，消元得到一个关于x 的一元二次方程，求得x 1+x 2和x 1x 2.于是2121212||()4x x x x x x -=+-，这样就求得2121221||1||1||AB k x x y y k=+-=+-。
圆和直线的位置关系公式
圆和直线的位置关系公式圆和直线的位置关系公式是数学中最重要的公式之一，用于计算圆和直线之间的位置关系。
圆和直线的关系可以用几何图形来表示，它们的位置关系可以用几何学方法来表达，这就是圆和直线的位置关系公式。
一、圆和直线的位置关系圆和直线之间的位置关系可以分为三种：相交、相切和内切。
1. 相交：圆和直线的位置关系，当圆和直线的位置关系是相交时，圆和直线有两个公共点，这两个点就是它们的交点。
2. 相切：当圆和直线的位置关系是相切时，它们有一个公共点，这个点就是它们的切点。
3. 内切：当圆和直线的位置关系是内切时，它们有一个公共点，这个点就是它们的内切点。
二、圆和直线的位置关系公式既然已经了解了圆和直线之间的位置关系，那么下面就要介绍圆和直线的位置关系公式。
1. 相交的位置关系公式：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^22. 相切的位置关系公式：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^23. 内切的位置关系公式：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2上面的公式中，a，b是圆心的坐标，r是圆的半径。
三、应用圆和直线的位置关系公式不仅可以用来计算圆和直线之间的位置关系，还可以用来计算圆的面积和周长、求解三角形等。
1. 求圆的面积根据面积公式：面积=πr^2，可以算出圆的面积。
2. 求圆的周长根据周长公式：周长=2πr，可以算出圆的周长。
3. 求解三角形根据圆和直线的位置关系公式，可以求出三角形的三条边长，然后根据三角形的定理，可以求出三角形的其他属性。
四、总结从上面的介绍可以看出，圆和直线的位置关系公式是一个非常重要的公式，它可以用来计算圆和直线之间的位置关系，也可以用来计算圆的面积和周长，还可以用来求解三角形等。
因此，圆和直线的位置关系公式在几何学中具有重要的意义，是学习数学的重要基础。
初中数学直线和圆的位置关系(第三课时)公开课课件
E D
(1)直线BE与⊙O相切吗?并说明理由; (2)若CA=2，CD=4，求DE的长。
CA
O
B
再见
O l
r
A
O r
l A
O l
r
A
工巩作固总新结知
如图，经过⊙O上的一点P，你能用三角尺画出⊙O 的切线吗？你是怎样画的？能画出几条？为什么？
.P O.
l
结论：经过圆上任意一点，能且只能画一条圆的切线。
工学作以总致结用
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，
O
并且OA=OB，CA=CB。直线AB是⊙O
CD过⊙O半径外端 OC⊥CD
∠1 + ∠2 = 90°
∠3+∠2 = 90°
∠ 3 =∠1
过点O作OE⊥BC ∠ 3 =∠A ∠1=∠A
C
2 3
1
E
D
O
B
工巩作固总新结知
如图所示，在∆ABC中，AB=BC，以∆ABC 的边AB为直径作⊙O，交AC于点D,过点D
D
C
作DE⊥BC,垂足为点E。 直线DE与⊙O相切吗？并说明理由
A
•
O
E B
直线DE是⊙O的切线
①DE过⊙O ②直线DE⊥OD 上的点D
OD∥BC
工归作纳总提结升
已知点在圆上， 连半径，证垂直。
未知点在圆上， 作垂直，证半径。
等腰三角形（三线合一）
已知有直角 转化
没有直角
全等三角形
平行
直径上的
构建直角 圆周角
垂径定理
工课作堂总小结结
数学 实验 → 观察→ 猜想 → 证明。 方法 由特殊到一般，类比，转化等。
直线与圆的位置关系3
基础知识回顾：1．直线与圆的位置关系有哪几种呢？2 怎样判断直线与圆的位置关系呢？典型例题：例1.已知直线063:=-+y x l 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
练习1．已知直线l ：y ＝2x －2，圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋1＝0，请判断直线l 与圆C 的位置关系，若相交，则求直线l 被圆C 所截的线段长．练习2当m 取什么值时，直线0=+-m y x l ：与圆：C 9)2(22=++y x 。
（1）相切；（2）相交；（3）相离？例题2：过点()43--，P 作直线l ，当斜率为何值时，直线l 与圆()()42122=++-y x C ：有公共点？变式1：若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.2：若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .例题3求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．练习：已知圆422=+y x O ：，求过点()42，P 与圆O 相切的切线．例题4： 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？练习1：圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有（ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2.设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5例5.已知过点)3,3(--M 的直线l 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为54，求直线l 的方程。
直线与圆的位置关系课件(3)
）
D. d＞3
5 2x
四、深入探究（要求：3分钟独立探究后再进行交流）
典型例题 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm, BC=8 cm, 以点C为圆心，r为半径画圆，当 r分别取下列各值时，斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？ (1) r=4 cm ; (2) r=4.8 cm; (3) r=5 cm
B
解：过点C作CD⊥AB ，垂足为D 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 , BC=8 ，由勾股定理得 AB=
AC 2 BC 2
（友情提示：明确决定直线与圆的位置关系的要素，是解决问题的关键）
=
6 2 82
=
10
D
C A
∵CD﹒AB=AC﹒BC ∴CD
=
AC BC AB
=
68 10 =
d r
1个
切线
相交
d r
2个
割线
二：组内交流
请思考：判断直线和圆的位置关系具体有哪些方法？ （交流时间3分钟）
一：直线和圆的交点个数
直线和圆相离 直线和圆相切 直线和圆相交 直线和圆没有公共点
直线和圆有一个公共点
直线和圆有两个公共点
二：圆心到直线的距离d和半径r的关系
直线和圆相离 直线和圆相切
d > r; d = r;
P
●
O
A
想一想
M
P
N●PFra bibliotekO●
请你思考：如果把上 面两问中的射线OM所 在直线改为射线OM， 答案又是什么呢？
A
O
A
M
五：课堂小结
谈谈你的收获！
六：作业
1.必做题：课本129页A组1 2.选作题：课本129页B组2
24.2.2直线和圆的位置关系(3)(17张)
C
A
B
I
D
M
N
r
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
．
o
外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。
三角形外接圆
三角形内切圆
．
o
内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。
A
A
B
B
C
C
例3 如图 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
A
O
P
P
A
B
A
O
P
P
A
切 线 长
经过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段的 长叫做切线长.
A
O
P
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
A
O
P
B
如何证明 PA=PB, ∠APO=∠ BPO ？
证明： ∵PA、PB是 ⊙O的两条切线
B
三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设他们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径做圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
练 习``
解 ：∠BOC=180°－ （∠ABC + ∠ACB）
=117.5°
=180°－ （50°+75°）0
直线与圆的位置关系
2．代数法（也叫公式法）：设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
解方程组 消y后得关于x的一元二次方程，从而求
得x1＋x2，x1x2，则弦长为|AB|＝ （此公式也叫做设而不求利用韦达定理求弦长公式 ）
(其中x1，x2为两交点的横坐标．k为直线斜率)．
2 2 x y 4 例1 、已知直线 y= x+1 与圆
(1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时
可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心C到切线的
距离等于半径求k.若k仅有一值,则另一切线斜率不
存在,应填上.也可用判别式Δ=0求k的值.
(2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用 圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= 1 , 代入 kCP 点斜式方程可得. 也可以利用结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过 该点的切线方程是x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆 (x-a) 2+(y-b) 2=r2上,则过该点的切线方程是(x0-a)(xa)+(y0-b)(y-b)=r2.
一.直线与圆的位置关系 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：
（1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点．
（1）
（2）
（3）
二.直线与圆的位置关系 那么，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位 置关系？ 判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：代数法，判断直线l与圆C的方程组成的 方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共 点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数 解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相 离． 方法二：几何法，判断圆C的圆心到直线l的距离 d与圆的半径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如 果d= r ，直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相 离．
《直线和圆的位置关系(3)》教案
24.2.2 直线和圆的位置关系（第三课时）切线长定理和三角形内切圆一、教学目标（一）学习目标1.了解切线长定义，切线长定理，并进行有关计算。
2.会作三角形内切圆并理解作图原理。
3.掌握三角形内切圆、内心的概念及性质，利用性质进行推理论证、计算。
（二）学习重点1.切线长定理及其应用。
2.尺规作图作三角形内切圆。
3.三角形内心性质。
（三）学习难点1.运用切线长定理进行有关计算。
2.尺规作图作三角形内切圆。
3.运用三角形内心性质进行有关计算、证明。
二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点间的线段叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：过圆外一点有两条圆的切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
（3）三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
2.预习自测（1）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4B.8C.【知识点】圆的切线长定理；等边三角形判定与性质【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵PA，PB是圆O的两条切线∴PA=PB∵∠APB=60°∴△PAB是等边三角形∵PA=8∴AB=PA=8故选B【思路点拨】由圆的切线长定理得PA=PB，又∠APB=60°，所以△PAB是等边三角形。
【答案】B2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP= 度．【知识点】切线长定理、直角三角形两锐角互余【数学思想】数形结合【解题过程】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°∴∠APO=12∠APB=25°，∠OAP=90°∴∠AOP=90°﹣25°=65°【思路点拨】根据切线长定理、切线的性质定理得到∠OAP=900，再根据直角三角形的两个锐角互余进行求解。
直线和圆的位置关系三
定 义
定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 多边形的内切 圆 ，这个 多边形叫做 圆的外切多边形 。 E
D
.O G F
如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形，
⊙O是四边形DEFG的 内切 圆，
思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？
(菱形，正方形一定有内切圆)
定 义
三角形与圆的位置关系
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？ A
A B
B
C
和三角形各边都相切的圆叫三角 形的内切圆
C
三角形叫圆的外切三角形
例1
作圆，使它和已知三角形的各边都相切
A
N IM
已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆
P
D
数学探究 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做切线长。 A
· O ·
B
·
P
切线长和切线的区别和联系:
切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上 的一条线段的长，可以度量。
从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分 A 两条切线的夹角。
切线长定理
O 书写格式:
∵ PA、PB分别切⊙O于A、B ∴ PA
P
B
= PB ，∠OPA=∠OPB 反思：切线长定理为证明线段相等、角相 等提供新的方法
六个 性质： 我们学过的切线，常有 五个 1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线 长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角。
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线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?
并证明你的结论.
A
P
●O
B
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明.
挑战自我
习题3.7
课后反思
a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
认真想想
直线与圆的位置关系
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
●O
相交
相切
直线和圆有哪几种位置关系?
相离
有三种位置关系:
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线 叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
D
┐
C
B
琏结生活
切线性质的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求 r的取值范围.
r ●O
● ●● ● ● ●●● ● ●● ● ●● ●
B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.
知识延伸
挑战自我
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d >r;
r ●O
d
┐ 相离
思索领悟
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
放心一试
探索切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
第三章 圆
第五节 直线和圆的位置关系(一)
细心观察
直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系 是怎样的?
a(地平线)
●
O
●
●
O
a(地平线)
O
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
细心观察
直线与圆的位置关系
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
B
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半 径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线 与⊙O相切”相矛盾.
所以AB与CD垂直.
C●O AM D细 Nhomakorabea总结切线的性质
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
圆的切线垂直于过切点的半径。
如图
B
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半 径,
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
A
D
全心考虑
探索切线的性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直. 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
∴CD⊥OA.
●O
C
A
D
例题尝试
切线性质的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与
⊙C相切?
A
D
┐
C
B
切线性质的应用
大胆求证
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作 两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? A
留心总结
直线与圆的位置关系量化揭密
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
r ●O
d
┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
耐心分析
直线与圆的位置关系量化揭密
r ●O ┐d
相交 直线和圆相交
直线和圆相切 直线和圆相离