动力学、动量和能量观点在力学中的应用

专题强化七 动力学、动量和能量观点在力学中的应用

一、力的三个作用效果与五个规律

二、常见的力学模型及其结论

命题点一 动量与动力学观点的综合应用

1.解动力学问题的三个基本观点

(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题.

(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.

(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.

2.力学规律的选用原则

(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律.

(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题.

(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.

(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量.

(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换.这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决.

例1(2017·山西五校四联)如图1甲所

示，质量均为m＝0.5 kg的相同物块P

和Q(可视为质点)分别静止在水平地面

上A、C两点.P在按图乙所示随时间变化

的水平力F作用下由静止开始向右运动，

3 s末撤去力F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞.已知B、C两点间的距离L＝3.75 m，P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求：

(1)P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1；

(2)Q运动的时间t.

变式1(2018·宁夏银川质检)质量为m1＝1 200 kg的汽车A以速度v1＝21 m/s沿平直公路行驶时，驾驶员发现前方不远处有一质量m2＝800 kg的汽车B以速度v2＝15 m/s迎面驶来，两车立即同时急刹车，使车做匀减速运动，但两车仍在开始刹车t＝1 s后猛烈地相撞，相撞后结合在一起再滑行一段距离后停下，设两车与路面间动摩擦因数μ＝0.3，取g＝10 m/s2，忽略碰撞过程中路面摩擦力的冲量，求：

(1)两车碰撞后刚结合在一起时的速度大小；

(2)设两车相撞时间(从接触到一起滑行)t0＝0.2 s，则A车受到的水平平均冲力是其自身重力的几倍；

(3)两车一起滑行的距离.

命题点二动量与能量观点的综合应用

动量的观点：动量定理和动量守恒定律.

能量的观点：动能定理和能量守恒定律.

2.解题技巧

(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律).

(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.

(3)动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处.特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性.

例2 如图2所示，一小车置于光滑水平面上，小车质量m 0＝3 kg ，AO 部分粗糙且长L ＝2 m ，动摩擦因数μ＝0.3，OB 部分光滑.水平轻质弹簧右端固定，左端拴接物块b ，另一小物

块a ，放在小车的最左端，和小车一起以v 0＝4 m /s 的速度

向右匀速运动，小车撞到固定竖直挡板后瞬间速度变为零，

但不与挡板粘连.已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长

度，弹簧始终处于弹性限度内.a 、b 两物块视为质点，质量均为m ＝1 kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后以共同速度一起向右运动.(g 取10 m /s 2)求：

(1)物块a 与b 碰后的速度大小；

(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离；

(3)当物块a 相对小车静止时在小车上的位置到O 点的距离.

变式2 (2017·山东潍坊中学一模)如图3所示，滑块A 、B 静止于光滑水平桌面上，B 的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C ，B 、C 间的动摩擦因数为μ(数值较小)，A 、B 由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状态.现在突然给C 一个

向右的速度v 0，让C 在B 上滑动，当C 的速度为14

v 0时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B 的速度为316

v 0.已知A 、B 、C 的质量分别为2m 、3m 、m .重力加速度为g ，求：

(1)从C 获得速度v 0开始经过多长时间绳子刚好伸直；

(2)从C 获得速度v 0开始到绳子被拉断的过程中整个系统损失的机械能.

命题点三 力学三大观点解决多过程问题

1.表现形式

(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动.

(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动.

(3)平抛运动：与斜面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动.

(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度；(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)；(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率).

例3(2015·广东理综·36)如图4所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m，物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑

过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止

的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，

右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L

＝0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短).

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；

(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；

(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度v n与n的关系式.

变式3如图5所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2

板，物体P

碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探

测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作.已知P1、P2的质量都为

m＝1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P 均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞.

(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE k；

(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E km.

1.如图1所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的

质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，

它们与木板间的动摩擦因数均为μ.最初木板静止，A、B两木

块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板.求：

(1)木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移大小；

(2)木块A在整个过程中的最小速度.