圆锥曲线轨迹的例题和练习(优秀).doc

圆锥曲线轨迹的例题和练习(优秀)

专题:圆锥曲线轨迹

首先，准备第一场战斗。直接法(五部分法):

如果运动点所满足的几何条件本身是某些几何量的等价关系，或者这些几何条件简单、明了、易于表达，我们只需要将这种关系“转化”为包含方程，就可以得到曲线的轨迹方程。

这种寻找轨迹的方法叫做直接法。2.定义方法:

如果运动点轨迹的条件满足基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义)，则运动点的轨迹方程可以根据定义直接计算。

3.坐标转移法(替代法):

在一些问题中，移动点满足的条件不容易在方程中列出，但是移动点随着另一个移动点(称为相关点)移动。如果相关点满足的条件是明显的或可分析的，那么我们可以用移动点的坐标来表示相关点的坐标。根据相关点所满足的方程，我们可以得到运动点的轨迹方程。这种寻找轨迹的方法也称为坐标转移法或替代法。4.参数方法: 有时很难找出一个运动点应该满足的几何条件，并且没有明显的相关点，但是更容易发现(或者可以通过分析找到)这个运动点的运动经常受到另一个变量(角度、斜率、比率、截距或时间等)的限制。)，也就是说，移动点的坐标随着另一个变量的变化而变化。我们可以将这个变量设置为一个参数，并建立轨迹的参数方程。这种方法称为参数方法。如果我们需要得到轨迹的一般方程，我们只需要消除参数变

量。

5.钢轨穿越方法:

在寻找运动点轨迹的过程中，有时会出现需要两条运动曲线相交的轨迹问题。这类问题通常可以通过求解方程来获得带参数的交点坐标，然后消除参数来获得期望的轨迹方程来解决。这个方法被称为交集方法。

(2)小型试验手术刀1把。已知的M轨迹(-圆锥曲线)

首先，准备第一场战斗。直接法(五部分法):

如果运动点所满足的几何条件本身是某些几何量的等价关系，或者这些几何条件简单、明了、易于表达，我们只需要将这种关系“转化”为包含方程，就可以得到曲线的轨迹方程。

这种寻找轨迹的方法叫做直接法。2.定义方法:

如果运动点轨迹的条件满足基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义)，则运动点的轨迹方程可以根据定义直接计算。

3.坐标转移法(替代法):

在一些问题中，移动点满足的条件不容易在方程中列出，但是移动点随着另一个移动点(称为相关点)移动。如果相关点满足的条件是明显的或可分析的，那么我们可以用移动点的坐标来表示相关点的坐标。根据相关点所满足的方程，我们可以得到运动点的轨迹方程。这种寻找轨迹的方法也称为坐标转移法或替代法。4.参数方法: 有时很难找出一个运动点应该满足的几何条件，并且没有明显的相关点，但是更容易发现(或者可以通过分析找到)这个运动点的运动

经常受到另一个变量(角度、斜率、比率、截距或时间等)的限制。)，也就是说，移动点的坐标随着另一个变量的变化而变化。我们可以将这个变量设置为一个参数，并建立轨迹的参数方程。这种方法称为参数方法。如果我们需要得到轨迹的一般方程，我们只需要消除参数变量。

5.钢轨穿越方法:

在寻找运动点轨迹的过程中，有时会出现需要两条运动曲线相交的轨迹问题。这类问题通常可以通过求解方程来求解，以获得与参数相交的坐标，然后消除

⊙圆o的切线长度与M(2，0)点∴两个圆与两个圆的内公共切线上的圆的点切线长度相等，因此，运动点p的轨迹是两个圆的内公共切线，其方程为3。给定椭圆，m是椭圆上的移动点，是椭圆的左焦点，分析线段中点P的轨迹方程:

让P从中点坐标公式导出:

点在椭圆∴上，所以中点p的轨迹方程是4。众所周知，a、b和c是不在同一条直线上的三个点，o是平面ABC中的一个点，p是一个移动点。如果是这样，点p的轨迹必须经过三角形的重心。

分析:

点D是公元前的中点。很明显，P点的轨迹是光线。因此，轨迹必须通过三角形的重心。

三、展示自己的才华

1、直接方法示例

1.穿过点P(x，Y)的直线分别在点A和B处与X轴的正半轴和Y 轴的正半轴相交。点Q和点P关于Y轴对称。如果是，点P的轨迹方程是一个解:

假设点和点彼此对称，点的坐标是，所以这个方程是期望的轨迹方程。

变体

1.给定两点M(-所以轨迹方程是2。给定圆的方程，圆的方程是，从运动点P到两个圆的切线长度相等，然后分析运动点P的轨迹方程: ⊙圆o的切线长度与M(2，0)点∴两个圆与两个圆的内公共切线上的圆的点切线长度相等，因此，运动点p的轨迹是两个圆的内公共切线，其方程为3。给定椭圆，m是椭圆上的移动点，是椭圆的左焦点，分析线段中点P的轨迹方程:

让P从中点坐标公式导出:

点在椭圆∴上，所以中点p的轨迹方程是4。众所周知，a、b和c是不在同一条直线上的三个点，o是平面ABC中的一个点，p是一个移动点。如果是这样，点p的轨迹必须经过三角形的重心。

分析:

点D是公元前的中点。很明显，P点的轨迹是光线。因此，轨迹必须通过三角形的重心。

三、展示自己的才华

1、直接方法示例

1.穿过点P(x，Y)的直线分别在点A和B处与X轴的正半轴和Y

轴的正半轴相交。点Q和点P关于Y轴对称。如果是，点P的轨迹方程是一个解:

假设点和点彼此对称，点的坐标是，所以这个方程是期望的轨迹方程。

变体

1.两点m(:已知，轨迹方程简化如下:

2.法律的定义

2.圆的方程被称为点B(-

2.法律的定义

2.已知圆a的方程是点b(:圆a的半径是10，所以点p的轨迹基于固定点A(3，0) B(-圆a的半径是10)，所以点p的轨迹由固定点A(3，0) B求解(:集合P (x0，y0)，Q (x，y)，∫a(-a，0)，B (a，0)，QB ⊥Pb，QA ⊥Pa (i)解3:

让p (x0，y0)，q (x，y)，∫pa⊥QA∴…(1)连接PQ，取PQ的中点R1

7.如右图所示，给出了固定点A(a，0) (a > 0)和直线l:

X=-1。b是直线l上的移动点，并且∠BOA的角平分线在c处与AB相交以找到点c的轨迹方程，并且讨论由该方程表示的曲线类型与a的值之间的关系。根据问题的含义，记住b (-1，b)(b∈R)，那么直线OA和OB的方程分别是y=0和y=-bx。如果点C(x，y)被设置，那么有0 ≤ x