阻抗的串联与并联

+ 50Ω 100Ω U j200Ω I 1 I 2 - j400Ω
-
所以 i 0.5 2 sin (ω t 33)A i1 0.89 2 sin (ω t 59.6)A i2 0.5 2 sin (ω t 93.8)A
例2： 下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V， 求：总电压表和总电流表 的读数。
3.9 阻抗的串联与并联
3.9.1 阻抗的串联 I U U 1 U 2 Z 1I Z 2I + + ( Z 1 Z 2) I Z1 U
U
+ Z2 U 2
-
1
Z Z1 Z 2
通式: Z
k
I
Z R j X
k
XL
R、X L、X C。
200
I2
解一：开关闭合前后I2的值不变。
200 10 A 2 2 2R R XL 200 所以R X L 10 2 Ω 10 2 U I2 Z
I1
I
45
U
由相量图可求得： I I 2cos 45 5 2A
I1 I 源自文库 sin 45 10 sin 45 5 2A
I
I1
A
A
I2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V，
5Ω j5Ω
求：A、V 的读数
V
因为I I1 I 2 10 0 A 所以UL I ( j10)V j100 V
U U L U AB 100 j100V 100 2 45 V
I2
I1
37
I I1 I 2
下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？
I I
4A A1 4A A2
4 4
4A A1 4A A2 4 4
(c)
(d)
Z 2Ω I=8A ?
1 1 1 Z Z1 Z2
Z 2Ω I=8A ?
两个阻抗并联时,在什么情况下: 成立。
239.8 55.6 V 同理： 2 Z2 I (2.5 j4) 22V 103.6 58V U
+ Z2 U 2
或利用分压公式：
I
+
U
Z1 U 1
Z1 U 6.16 j9 220 30 V U1 + Z1 Z 2 8.66 j5
L
100 10
由相量图可求得：
I 45° U AB 45° 100
I2
10 2
U =141V
已知 U 200V, R X L , 例3：
开关闭合前 I I 2 10 A, 开关闭合后 u，i 同相。 求:开关闭合后 I、I 1、I 2 和 + U –
XC
S
I
R
I1
1 2 1 2
解：用相量式计算
I
U 220 0 V Z1 R 1 j X L (100 j1200)Ω
Z2 jX C j 140 Ω
+ 50Ω 100Ω U j200Ω I 1 I 2 - j400Ω
(100 j200)( j400) Z [50 ] (50 320 j 240) 440 33Ω 100 j200 j400 U 220 0 I A 0.5 33 A Z 440 33
V 读数为141V
j10Ω
I
I1
A
A
I2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V， 求：A、V 的读数 画相量图如下：
I1
5Ω j5Ω
V 解法2: 利用相量图分析求解 设 U AB为参考相量, I1 10A I1 超前U AB 90 100 I2 10 2A, 2 2 5 5
V
解法1: 用相量计算 设： AB为参考相量， U AB 100 0 V 即： U
则： 2 [100/(5 j5)]A 10 2 45A I
I1 10 90 A j10 A I I1 I 2 10 0 A
所以A读数为 10安
j10Ω
A1
V
A2
u
-
R L
i1 C i2
I I1 I 2 15.6 45 11 90A 11 A
所以 I 11 A
i
(2) 相量图
45

I
I2
I1
U
UL
A
+
A1 V
A2
u
UR
-
R
L
i1 C
i2
根据相量图可得： 15.62 112 A 11 A I 求参数 R、L、C 方法1：
1 2
I
+ U
Z
-
1 1 1 注意：对于阻抗模一般 Z Z 1 Z 2
1 1 通式: Z Zk
分流公式：I 1
Z2 I Z1 Z 2
I2
Z1 I Z1 Z 2
例2:有两个阻抗 Z1 3 j4Ω Z 2 8 j6Ω 它们并联接在 U 220 0V的电源上; 求: I1 、I 2 和 I 并作相量图。
U 200 XC 20 2 I1 5 2
I2
解二：用相量计算 设: U 200 0V, 闭合前
XC
S
I
R
I1
XL
因为R X L，所以2 10 45A + I U
Z 2 U I 200 / 0 10/ 45
R X L 10 2 Ω
10
I
U AB
45°
10 2
由相量图可求得： I =10 A
I 2滞后UAB 45°
I2
j10Ω
I
I1
A
A
I2
C1
B
已知：I1=10A、 UAB =100V， 求：A、V 的读数
5Ω j5Ω
V
设 U AB 为参考相量,
UL
I1
U
UL= I XL =100V U 超前I 90°
U 220 0 Z1 14.1 45 10 j10 Ω I1 15.6 45 XL 0.0318H R X L 10Ω L 2π f
U 220 0 Z2 20 90 Ω 所以X C 20 Ω I 2 11 90 1 1 C 159 μ F 2 π f X C 314 20 Z 方法2： XL U Z1 14.1Ω 45 I1 R R Z cos45 10 Ω
U 220 0 I 49.2 26.5 A Z 4.47 26.5
或
I I 1 I 2 44 - 53 A 22 37 A 49.2 26.5 A
相量图
53
26.5
U
I
注意： I I 1 I 2
例4: 图示电路中已知: u 220 2 sin314t V i1 22sin(314 45) A i2 11 2 sin(314t 90) A t 试求: 各表读数及参数 R、L 和 C。 i 解：求各表读数
A
(1)复数计算
+
U 220 V 22 I1 15.6 A 2 I 2 11 A
+
U
+ Z Z1 U 1 解：
-
Z1 Z 2 (6.16 2.5) j(9 4) 8.66 j5 10 30Ω
U 22030 I 22 0A Z 1030 U1 Z1 I (6.16 j9) 22V 10.9 55.6 22V
1. 图示电路中,已知 X L X C R 2Ω 电流表A1的读数为3A, 试问(1)A2和A3的读数为多少?
+ (2)并联等效阻抗Z为多少? U
A1 A2 A3
L
R
C
2. 图示电路中,已知 X L X C + U 则该电路呈感性,对不对? -
L
C
已知: u 220 2 sinω t V 例1：
U I Z
k
注意：对于阻抗模一般 分压公式：
+ U
Z Z1 Z 2
Z
-
U1
Z1 U Z2 U U 2 Z1 Z 2 Z1 Z 2
3.9阻抗的串联与并联
例1:有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω Z 2 2.5 j4Ω 它们串联接在 U 220 30V 的电源; I 求: I 和 U1 、U 2 并作相量图。
+
Z1 Z 2 5 53 10 37 解: Z I Z1 Z 2 3 j4 8 j6
I1
Z2
U -
Z1
I2
50 16 4.47 26.5Ω 11.8 10.5
U 220 0 I1 A 44 53 A Z1 5 53 U 220 0 同理： 2 I A 22 37 A Z 2 10 37
–
I2
20/ 45
∵开关闭合后 u，i 同相， 所以I I 0 A
I I1 I 2
所以I 0 I1 90 10 45 由实部相等可得 I 10 cos45 A 5 2A
由虚部相等可得 I1 10 sin 45 A 5 2A U 200 XC 20 2 I1 5 2
-
I1
Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A

XL X L Z1 sin45 10 Ω L 2π f U Z2 20Ω I2 1 1 C= = 即: XC=20
2 π f XC
1
0.0318H
314×20
= 159μ F
图示电路中,已知:U=220 V,ƒ=50Hz,分析下列情况: 例5： (1) K打开时, P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL (2) K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明 Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。 解: (1) K打开时: I1 I 22A
R 50 Ω , R1 100Ω, X L 200 Ω , X C 400 Ω
求: i i1 , i 2 分析题目： 已知电源电压和电路参数， 电路结构为串并联。求电流的瞬 时值表达式。 一般用相量式计算:
I
+
U
R
R1
I 1 I 2 - jX C jX L
-
(1) Z1 、Z 2 Z I i (2) I I 、I i , i
j10Ω
I
I1
A
A
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V 分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数 求总电流和电压 解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算
(2) 利用相量图分析求解
j10Ω
I
I1
A
A
I2
C1
B
已知：I1= 10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
5Ω j5Ω
-
+ Z2 U 2
239.8 55.6 V
-
- U2
U1
Z2 2.5 j4 220 30V U Z1 Z 2 8.66 j5 103.6 58V
58 U2 U
I
相量图
55.6
注意： U U 1 U 2
U U1 U 2
30
下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
+
U
+ 3 4 (a)
V1 6V V2
6
U
V1 30V
_
8V
_
8
(b)
V2 40V
Z 10Ω U=70V ? 两个阻抗串联时,在什么情况下:
Z Z1 Z2 成立。
Z 7Ω U=14V ?
U U 2.5.2 阻抗并联 I I1 I 2 Z1 Z 2 I + 1 1 1 U I Z2 Z1 U Z Z Z Z I1 I2 Z1 Z 2 Z Z1 Z 2