转子系统动力学中的阻尼
平滑系数和阻尼系数
平滑系数和阻尼系数平滑系数和阻尼系数在物理学和工程学中起着重要的作用。
它们是描述系统动力学特性的参数，可以帮助我们理解和预测系统的行为。
本文将介绍平滑系数和阻尼系数的概念、应用以及它们对系统的影响。
一、平滑系数平滑系数是描述系统响应平滑程度的参数。
在动力学系统中，当系统受到外界扰动或输入信号时，会产生不同的响应。
平滑系数的大小决定了系统的响应速度和平滑程度。
较大的平滑系数意味着系统响应较为平滑，较小的平滑系数则意味着系统响应较为突变。
平滑系数的大小取决于系统的特性以及外界输入信号的频率。
对于频率较高的输入信号，较小的平滑系数可以使系统更快地响应，并减小响应的平滑程度。
而对于频率较低的输入信号，较大的平滑系数可以使系统的响应更平滑。
在实际应用中，平滑系数常常用于信号处理和滤波器设计中。
例如，在图像处理中，可以通过调整平滑系数来实现图像的模糊或锐化效果。
在音频处理中，平滑系数可以用于去除噪声或改善音质。
二、阻尼系数阻尼系数是描述系统阻尼特性的参数。
阻尼是指系统在受到外界扰动或输入信号后，能够迅速回归稳定状态的能力。
阻尼系数的大小决定了系统的振动幅度和能量耗散速度。
较大的阻尼系数意味着系统的振动幅度减小得更快，系统更快地回归稳定状态。
而较小的阻尼系数意味着系统的振动幅度减小得较慢，系统回归稳定状态的时间更长。
阻尼系数的大小取决于系统的特性以及外界输入信号的幅度。
对于较大幅度的输入信号，较大的阻尼系数可以使系统更快地回归稳定状态，并减小振动幅度。
而对于较小幅度的输入信号，较小的阻尼系数可以使系统的振动更持久，回归稳定状态的时间更长。
在工程学中，阻尼系数常常用于描述机械系统的振动特性。
例如，在汽车悬挂系统中，可以通过调整阻尼系数来改变车辆的行驶舒适度和悬挂系统的稳定性。
在建筑结构设计中，阻尼系数可以用于减小地震对建筑物的影响。
总结：平滑系数和阻尼系数是描述系统动力学特性的重要参数。
它们可以帮助我们理解和预测系统的行为，并在实际应用中起到关键作用。
转子系统的非线性动力学分析（八）
转⼦系统的⾮线性动⼒学分析（⼋）轴承—转⼦系统的⾮线性研究⽅法主要有理论分析法和实验验证法。
理论分析法主要包括理论研究和数值计算两个⽅⾯，理论分析法和实验验证法已经被⼴泛应⽤到了轴承—转⼦系统的⾮线性分析中，下⾯将分别从理论分析、数值计算和实验研究三个⽅⾯阐述轴承—转⼦系统⾮线性分析的研究现状。
轴承—转⼦系统的理论分析理论分析⼀直是轴承—转⼦系统⾮线性研究的基础，由于多⾃由度⾮线性微分⽅程的复杂性特点，在⾮线性动⼒学理论中还没有适⽤于求解⾼维⾮线性转⼦系统动⼒学⽅程的通⽤解析⽅法。
为揭⽰轴承—转⼦系统的⾮线性特性，许多专家针对⾮线性微分⽅程提出了⼀些近似的解析⽅法，如多尺度法、摄动法和平均法等。
随着对⾮线性理论的逐渐深⼊研究，⼀些新的⽅法如⼴义谐波平衡法、⼴义平均法等被⽤来求解多⾃由度强⾮线性系统。
上世纪年代后国外学者开始研究轴承—转⼦系统的⾮线性动⼒学特性，和在轴承—转⼦系统的稳定性研究⽅⾯做了⼤量⼯作。
等⼈则采⽤多尺度法分析了转⼦系统在基于长轴承和短轴承假设下的弱⾮线性运动，研究了在平衡点失稳后系统的超临界和亚临界分岔。
研究了在⾮线性弹簧⽀承下的刚性转⼦的动⼒学响应，发现在相邻的次谐波响应区域之间的动⼒学响应具有混沌特性。
分别基于长轴承和短轴承油膜⼒模型研究了两⾃由度的具有刚度对称特性的转⼦系统在失稳点附近的分岔⾏为。
和计算了转⼦—轴承系统在混沌运动时的关联维问题。
和采⽤分岔理论分析了考虑湍流哈尔滨⼯业⼤学⼯学博⼠学位论⽂效应影响的滑动轴承—刚性转⼦的稳态响应。
和采⽤谐波平衡法求解了基于⾮线性油膜⼒模型下的刚性转⼦动⼒学响应，并给出了转⼦系统的稳定域和发⽣混沌时的不平衡条件。
国内的专家学者⾃上世纪年代后在转⼦动⼒学的⾮线性研究⽅⾯开展了⼤量研究⼯作。
孟泉和陈予恕采⽤奇异性理论和中⼼流形研究了基于短轴承⽀承下的刚性转⼦—轴承系统的分岔特性研究，并对参数范围较宽的分岔⾏为进⾏了深⼊研究，指出刚性转⼦系统具有倍周期分岔和分岔。
动力学分析中的阻尼(!需要更新一下,图片没有了!)
ANSYS结构动力学分析中的阻尼ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式，这些阻尼在分析中是如何计算，并对分析有什么影响呢？本文将就此做一些说明何介绍.一．首先要清楚，在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同。
因为前者使用节点坐标，而后者使用总体坐标.1．在完全的模态分析、谐相应分析和瞬态分析中，振动方程为：阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和：α为常值质量阻尼（α阻尼）（ALPHAD命令）β为常值刚度阻尼（β阻尼）（BETA命令）ξ为常值阻尼比，f为当前的频率（DMPRAT命令）βj为第j种材料的常值刚度矩阵系数（MP,DAMP命令）[C]为单元阻尼矩阵（支持该形式阻尼的单元）2．对模态叠加方法进行的谐相应分析、瞬态分析何谱分析，动力学求解方程为：每个模态产生有效阻尼比ξid而不是创建阻尼矩阵α为常值质量阻尼β为常值刚度阻尼ξ为常值阻尼比ξmi为第i个模态的常值阻尼比ξj为第j个材料的阻尼系数Ejs为第j个材料的应变能，ANSYS由{f}T[K]{f}计算得到。
二．对谱分析，阻尼仅仅包含在模态组合里，而在计算模态系数的时候并没有考虑。
当使用模态叠加法时，材料阻尼被添加到扩展的模态中，因此，用户必须在进行模态分析之前，就包括材料阻尼（MP,DAMP）并进行单元应力的计算（MXPAND命令）。
三．模态叠加法支持使用QR阻尼，但是用户必须知道尽管是模态组合方法，阻尼在模态分析中已包含了，所以应该使用上面的完全阻尼矩阵[C]来计算阻尼。
如果使用QR阻尼的的模态提取方法（MOPT,QRDAMP），并且在前处理或模态分析中指定了任何形式的阻尼，那么ANSYS将在进行模态叠加时忽略阻尼。
四．了解MP,DAMP在不同的情况下有不同的作用非常重要。
在完全分析中，材料阻尼代表了该材料的一个刚度矩阵乘子，与粘性阻尼（与频率成线性关系，但针对所有的材料）类似。
因此，在这种情况下，对单自由度结构，材料阻尼值等于ξ/πf或c/k。
《机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用》范文
《机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用》篇一一、引言机械系统动力学是研究机械系统在受到外力作用下的运动规律及其内部各部分之间的相互作用关系的一门学科。
随着现代工业的快速发展，对机械系统的性能要求越来越高，因此，对机械系统动力学特性的综合分析及其工程应用显得尤为重要。
本文将详细分析机械系统动力学的特性，并探讨其在工程实践中的应用。
二、机械系统动力学特性的分析1. 运动学特性分析运动学是研究物体运动规律的科学。
在机械系统中，运动学特性主要表现在系统的运动轨迹、速度、加速度等方面。
通过对这些特性的分析，可以了解机械系统的运动状态，为后续的动力学分析提供基础。
2. 动力学特性分析动力学是研究物体运动与作用力的关系的科学。
在机械系统中，动力学特性主要包括系统的刚度、阻尼、惯性等。
这些特性决定了系统在受到外力作用时的响应特性，对于机械系统的性能具有重要影响。
（1）刚度：刚度是指机械系统抵抗变形的能力。
刚度越大，系统在受到外力作用时越不容易发生变形。
（2）阻尼：阻尼是指机械系统在振动过程中消耗能量的能力。
适当的阻尼可以减小系统的振动，提高系统的稳定性。
（3）惯性：惯性是机械系统保持原有运动状态的性质。
在动力学分析中，需要考虑系统的惯性特性，以准确描述系统在受到外力作用时的运动状态。
3. 控制系统特性分析现代机械系统往往需要配备控制系统以实现精确的运动控制。
控制系统特性主要包括系统的稳定性、快速性、准确性等。
这些特性对于保证机械系统的运行性能具有重要意义。
三、机械系统动力学特性的工程应用1. 汽车工程在汽车工程中，通过对汽车悬挂系统的动力学特性进行分析，可以优化汽车的行驶平稳性和舒适性。
同时，通过控制系统的设计，可以实现汽车的精确驾驶和稳定性能。
此外，在汽车发动机、变速器等部件的设计中，也需要考虑动力学特性的影响。
2. 机器人工程在机器人工程中，机械系统的动力学特性对于机器人的运动性能和操作精度具有重要影响。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。
答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。
答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。
答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。
在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。
答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。
答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。
储能飞轮转子轴承系统动力学设计与试验研究
储能飞轮转子轴承系统动力学设计与试验研究储能飞轮是一种高效的能量储存设备，具有快速响应、长寿命、高能量密度等优点，因此在能源储备、航空航天、交通运输等领域得到广泛应用。
而储能飞轮转子轴承系统是储能飞轮中最核心的部分之一，其性能直接影响整个储能飞轮的性能。
本文将围绕储能飞轮转子轴承系统的动力学设计与试验研究展开论述。
一、储能飞轮转子轴承系统的结构与工作原理储能飞轮转子轴承系统由转子、轴承和支撑结构三部分组成。
转子是储能飞轮的核心部分，其由高强度材料制成，具有高速旋转的能力。
轴承是支撑转子的关键部件，其主要作用是减小转子与支撑结构之间的摩擦力，同时保证转子的平衡性和稳定性。
支撑结构是连接转子与外部机械部件的部分，其主要作用是保证转子的运动轨迹与稳定性。
储能飞轮转子轴承系统的工作原理是：当外界需要能量时，通过电机等装置将电能转换为机械能，带动转子高速旋转，将机械能转化为转子的动能。
当外界需要储能时，通过电机等装置将机械能转换为电能，将转子的动能转化为电能储存起来，以备不时之需。
二、储能飞轮转子轴承系统的动力学设计储能飞轮转子轴承系统的动力学设计是保证储能飞轮正常运转的关键之一。
其设计需要考虑到转子的动力学特性、轴承的摩擦系数、支撑结构的材料强度等因素。
具体包括以下几个方面：1、转子的动力学特性设计。
转子的动力学特性是指转子的惯性、刚度、阻尼等特性，其中惯性和刚度对转子的稳定性和振动响应有着重要的影响。
因此，设计时需要针对不同的工作条件确定转子的惯性和刚度参数，以保证转子的稳定性和振动响应。
2、轴承的摩擦系数设计。
轴承的摩擦系数是指轴承与转子之间的摩擦力大小，直接影响转子的运动阻力和能量损失。
因此，在设计时需要选择合适的轴承材料和结构，以保证摩擦系数的合理范围，同时满足转子的运动要求。
3、支撑结构的材料强度设计。
支撑结构是连接转子与外部机械部件的部分，其材料强度需要满足转子旋转时的受力要求。
因此，在设计时需要选择合适的材料和结构，以保证支撑结构的强度和稳定性。
弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析
第２２卷第１期２０２４年１月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２２N o ．１J a n ．２０２４文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２４Ｇ２２(１)Ｇ０４３Ｇ００９D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ０２２㊀２０２３Ｇ０２Ｇ０６收到第１稿,２０２３Ｇ０３Ｇ０６收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(１２１７２３０７,１２１０２４４４),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１２１７２３０７,１２１０２４４４)．†通信作者E Ｇm a i l :１８１０４２y y＠１６３．c o m 弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析∗赵先锋１㊀杨洋１†㊀王子尧２㊀路宽３㊀曾劲１㊀杨翊仁１(１．西南交通大学力学与航空航天学院,成都㊀６１００３１)(２．中国航空发动机研究院,北京㊀１０１３０４)(３．西北工业大学力学与土木建筑学院,西安㊀７１００７２)摘要㊀弹性环挤压油膜阻尼器(E l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l m d a m p e r ,E R S F D )具有良好的支撑作用和减振效果,但由于其结构和流场耦合行为极为复杂,使得已有的物理模型难以完整表现出E R S F D 的力学特性．为了进一步探究E R S F D 的力学机理,本文借助有限元仿真平台,采用双向流固耦合的计算方法,剖析弹性环与油膜之间的相互作用,获取E R S F D 中油膜压力的分布规律．在此基础上,利用最小二乘法进一步拟合出E R S F D 等效刚度㊁等效阻尼与转子轴颈扰动位移的映射关系,并将其分别引入柔性转子系统动力学模型中．通过数值计算研究了E R S F D 支撑下柔性转子系统的振动响应,分别给出了不同转速下转子系统的响应分岔图㊁轴心轨迹等．同时,通过对比分析,进一步揭示了E R S F D 所诱发出的转子系统丰富的非线性动力学行为,有助于对E R S F D 轴承支撑特性的理解．关键词㊀弹性环挤压油膜阻尼器,㊀转子系统,㊀双向流固耦合,㊀动力学特性中图分类号:O ３１３文献标志码:AD y n a m i cC h a r a c t e r i s t i c s o f F l e x i b l eR o t o r S y s t e mS u p p o r t e db yE l a s t i cR i n g S q u e e z eF i l m D a m pe r ∗Z h a oX i a n f e n g １㊀Y a n g Y a n g １†㊀W a n g Z i y a o ２㊀L uk u a n ３㊀Z e n g J i n １㊀Y a n g Yi r e n １(１．S c h o o l o fM e c h a n i c s a n dA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,S o u t h w e s t J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,C h e n g d u ㊀６１００３１,C h i n a )(２．C h i n aR e s e a r c h I n s t i t u t e o fA e r o ＧE n g i n e ,B e i j i n g㊀１０１３０４,C h i n a )(３．N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a lU n i v e r s i t y ,S c h o o l o fM e c h a n i c s ,C i v i l E n g i n e e r i n g an dA r c h i t e c t u r e ,X i a n ㊀７１００７２,C h i n a )A b s t r a c t ㊀E l a s t i cr i n g s q u e e z ef i l m d a m p e r (E R S F D )h a sa g o o ds u p p o r t i n g an dv i b r a t i o nr e d u c t i o n e f f e c t ．H o w e v e r ,d u e t o i t s c o m p l e x s t r u c t u r e a n d f l o wf i e l d c o u p l i n g b e h a v i o r ,e x i s t i n gp h y s i c a lm o d e l s a r ed i f f i c u l t t o f u l l y d e m o n s t r a t e t h em e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c so fE R S F D．T of u r t h e re x pl o r e t h e m e Ｇc h a n i c a lm e c h a n i s mo fE R S F D ,t h i s p a p e r a n a l y z e s t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e n e l a s t i c r i n g an do i l f i l m w i t h t h e a i do f f i n i t e e l e m e n t s i m u l a t i o n p l a t f o r ma n db i d i r e c t i o n a l f l u i d Ｇs t r u c t u r e c o u p l i n g ca l c u l a t i o n m e t h Ｇo d ,a n dob t a i n s t h e d i s t r i b u t i o n l a wo f o i l f i l m p r e s s u r e i n t h eE R S F D．O n t h i s b a s i s ,t h em a p p i n g r e l a Ｇt i o n s h i p b e t w e e n t h e e q u i v a l e n t s t i f f n e s s a n d e q u i v a l e n t d a m p i n g o f E R S F Da n d t h e d i s t u r b a nc ed i s p l a ce Ｇm e n t of t h e r o t o r j o u r n a l i s f u r t h e r f i t t e db y u s i ng th e l e a s t s q u a r em e t h o d ．T h e n t h e e q ui v a l e n tm o d e l i s f u r t h e r i n t r o d u c e d i n t o t h e d y n a m i cm o d e l o f t h e f l e x i b l e r o t o r s y s t e m．T h e v i b r a t i o n r e s po n s e o f f l e x i b l e r o t o r s y s t e ms u p p o r t e db y E R S F D i s s t u d i e db y n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n ,a n d t h e r e s po n s e b i f u r c a t i o nd i a Ｇg r a ma n dw h i r l i n g o r b i to f t h er o t o rs y s t e m u n d e rd i f f e r e n ts pe e d sa r ec o n d u c t e d ．A t t h es a m et i m e ,动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷t h r o u g hc o m p a r a t i v e a n a l y s i s,t h e r i c hn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r so f r o t o r s y s t e mi n d u c e db y E R S F D a r e f u r t h e r r e v e a l e d,w h i c h i s h e l p f u l t ou n d e r s t a n d t h e s u p p o r t i n g c h a r a c t e r i s t i c s o fE R S F D．K e y w o r d s㊀e l a s t i c r i n g s q u e e z e f i l md a m p e r,㊀r o t o r s y s t e m,㊀b i d i r e c t i o n a l f l u i dＧs t r u c t u r e c o u p l i n g,㊀d y n a m i c c h a r a c te r i s t i c s引言弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D)充分结合挤压油膜阻尼器(S F D)减振特性和支承弹性特点,被广泛应用于航空发动机转子系统中[１]．对于传统的挤压油膜阻尼器而言,当转子涡动较为严重时,极易诱发油膜振荡㊁振动突跳等不利现象,对转子系统的平稳运行产生不良影响[２]．相较于此,弹性环挤压油膜阻尼器在油膜间隙中引入了附加的弹性环结构,并且弹性环内外侧均具有交错分布的弧形凸台,能够将轴承外环与轴承座之间的间隙分割成多个独立的油膜区域,有效避免油膜振荡的发生．其中,靠近轴承座的部分称其为外油膜,而与之相反的称其为内油膜．当润滑油受到挤压产生油膜力时,该作用力会传递到弹性环上,继而引起结构变形．同时弹性环变形亦会引起油膜间隙发生变化,导致油膜力发生改变．由此可以发现,弹性环挤压油膜阻尼器中存在典型的双向流固耦合现象．国内外学者对E R S F D进行了广泛研究．周明等[３]基于流体动压理论,提出了弹性环挤压油膜的减振机理．X u等[４]利用有限元法研究了E R S F D渗油孔的分布对油膜阻尼特性的影响,探讨了油膜力与孔口位置在轴向和圆周方向的关系,结果表明:孔口分布可以调节阻尼系数．周海仑等[５]采用双向流固耦合原理及动网格技术,计算了内外层油膜的压力,开展了凸凹台数量㊁几何尺寸和油膜间隙对油膜动力特性的影响规律．李岩等[６]研究了配合关系对油膜阻尼器减振特性的影响,实验结果表明:弹性环内凸台为过盈配合时可能会导致阻尼器减振失效．王震林等[７]基于厚板理论建立了弹性环的运动方程,采用分时迭代方法将弹性环－油膜的控制方程进行耦合求解,结果显示:刚度主要与弹性环厚度有关,阻尼主要取决于凸台高度．江志敏等[８]采用流固耦合技术模拟二维E R S F D,发现在导流孔处流速较大,并探讨了E R S F D的减振机理以及与传统S F D在减振机理上的行为差异．该结果表明:E R S F D油膜压力呈现出与油腔间隔相关的阶梯状分布．C h e n等[９]研究一种带E R S F D的螺旋锥齿轮传动动力学模型,发现了E R S F D支承具有良好的减振效果．此外,围绕E R S F D支撑下的转子系统动力学特性研究亦取得了一定的研究进展．针对组合支撑的转子结构,罗忠等[１０]进行系统性评述,阐明了不同支承的力学特征．P a n g等[１１]利用平均法分析了E R S F D轴承参数与转子系统分岔行为的潜在关联．何洪等[１２]对E R S F D支承的增压转子动力特性进行研究,分析弹性环阻尼器交叉刚度的影响甚小．H a n等[１３]基于半解析法求解E R S F D支承下转子系统动态特征,揭示了油膜特性和突加激励对其影响规律．杨洋等[１４]建立了双盘转子模型,研究不平衡故障下碰摩非线性行为．曹磊等[１５]研究了E R S F D支承下转子的临界转速,证实影响临界转速的最大因素体现在凸台处的接触状态．李兵等[１６]实验探究了弹性环凸台高度㊁供油条件㊁滑油温度和不平衡量等条件下E R S F D的动力学特性,结合转子振动响应,发现弹性环凸台高度较小时,系统的减振特性更为理想．张蕊华等[１７]提出了一种挤压油膜阻尼器的刚度分析方法,采用将油膜刚度和外环进行串联得到其等效刚度．熊万里等[１８]基于N a v i e rＧS t o k e s方程动网格技术,发展了一种计算E R S F D轴承刚度和阻尼的新方法．综上所述,关于E R S F D支撑下柔性转子系统非线性动力学特性的研究尚不充分．针对这一情况,本文首先借助A N S Y S WO R K B E N C H仿真平台对E R S F D进行双向流固耦合分析,辨识出不同轴颈涡动下E R S F D所提供的等效刚度和等效阻尼．在此基础上,将其引入至柔性转子中,进行系统级非线性动力学特性研究,给出不同运行工况下系统的非线性动力学特性．通过对比线性支承和非线性支承,对比分析E R S F D引发的非线性动态特征．研究结果以期为转子系统的结构设计和故障诊断提供一定的技术支持．４４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析１㊀弹性环挤压油膜阻尼器双向流固耦合分析１．１㊀E R S F D 结构建模根据表１给出的某转子系统中弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D )结构参数,利用S O L I DWO R K 进行精细化实体建模,如图１所示．其中,弹性环上依次分布了内外交错的凸台,将油膜形成错落有致的内外两层,且内外层油膜之间通过导流孔连接．表１㊀E R S F D 结构参数表T a b l e １㊀S t r u c t u r e p a r a m e t e r s o fE R S F D结构参数数值内外凸台数８导流孔数８轴颈半径/mm２１．５弹性环厚度/mm １．５渗油孔直径/mm１阻尼器外圈半径/mm ２３．４阻尼器轴向长度/mm １５弹性环凸台高度/mm ０．２弹性环弹性模量/G P a ２１０弹性环材料密度/k g /m ３７８５０润滑油材料密度/k g /m ３１１００润滑油动力黏度/P a ．S０．０２７图１㊀E R S F D 结构示意图F i g ．１㊀S c h e m a t i c d i a gr a mo fE R S F Ds t r u c t u r e 为获取弹性环挤压油膜阻尼器的支承力学特性,采用双向流固耦合方式进行数值分析,其计算流程图如图２所示．首先将E R S F D 实体模型导入至WO R K B E N C H 中进行切块化网格划分,并结合弹性环结构区域和油膜分布区域进行相关界定,依次定义为S O L I D 和F L U I D 区域．为反映结构和流体之间实时的相互作用,利用T R A N S I E N TS T R U C T U R E 和C F X 进行耦合计算．在当前时间步下,分别对弹性环变形和油膜压力收敛性进行判断,将收敛后结果在耦合系统中进行数据实时交换,并进行总体收敛性判断．倘若结果收敛,则进入下一个时间步计算,否则重复上述计算直至收敛．图２㊀双向流固耦合计算流程图F i g ．２㊀C h a r t o f b i d i r e c t i o n a l f l u i d Ｇs t r u c t u r e c o u p l i n g ca l c u l a t i o n (a)弹性环边界条件(b)油膜边界条件图３㊀E R S F D 流固耦合边界条件F i g ．３㊀E R S F Df l u i d Ｇs t r u c t u r e i n t e r a c t i o nb o u n d a r y co n d i t i o n s 在E R S F D 运行过程中,将弹性环内凸台与转子轴颈进行紧密接触处理,两者接触面上具有相同的运动形式,并且忽略轴颈与内凸台的摩擦效应．５４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷同时,外凸台与阻尼器外壳之间的摩擦亦不予考虑．弹性环边界条件设置如下:(１)弹性环轴向方向施加远程位移约束,限制其轴向和绕三个轴的转动;(２)流体和固体接触面建立流固耦合面,在该面上进行数据传递;(３)弹性环外凸台处施加固定约束;(４)由于转轴受到不平衡激励的作用,轴颈的运动形式以涡动形式为主,不考虑转轴本身的自转,所以施加周期位移激励,以模拟轴颈涡动,其具体表示形式如下:x i n＝e i n s i n(ωt)y i n＝e i n c o s(ωt)(１)其中,x i n㊁y i n分别为x,y方向位移,e i n表示轴径激励幅度,ω表示转子运行转速．此外,在流体域中边界条件相关设置如下:(１)外层油膜壁面固定;(２)油膜两端进行密封处理; (３)设立相对应的流固耦合面,用于进行流体与固体的数据交换;(４)在内层油膜与轴颈接触处施加相同的位移激励,如图３所示．１．２㊀网格无关性验证本节通过网格无关性来验证所建立的有限元模型的正确性,网格无关性保证网格对结果影响较小．由于润滑油黏度较大,流体模型采用层流模型,残差小于１０－４认为收敛,边界条件如上节所述．轴颈激励幅值为０．０２mm,时间步长为０．０００１s进行计算,得到结果如图４．发现网格数超过２０万时对结果影响较小,因此下面的计算采用此套网格．图４㊀最大内,外层油膜压力随网格数量变化规律F i g．４㊀V a r i a t i o n l a wo fm a x i m u mi n n e r o i l f i l m p r e s s u r ew i t h t h em e s hn u m b e r s１．３㊀E R S F D流场及压力分析基于上述双向流固耦合处理,本节着重关注E R S F D流场及压力分布情况．如图５所示的油膜流动矢量图,其中油膜从挤压处流向非挤压处,且在导流孔处出现了较大流速．(a)油膜流场速度云图(b)油膜流场剖面图图５㊀E R S F D中油膜流场分布图F i g．５㊀O i l f i l mf l o wf i e l dd i s t r i b u t i o n i nE R S FD图６㊀不同偏心量下内层油膜力随时间变化规律F i g．６㊀T i m e v a r y i n g l a wo f i n n e r o i l f i l mf o r c e u n d e rd i f fe r e n t e c c e n t r i c i t i es图７㊀不同偏心量下外层油膜力随时间变化规律F i g．７㊀T i m e v a r y i n g l a wo f o u t e r o i l f i l mf o r c e u n d e rd i f fe r e n t e c c e n t r i c i t i e s根据双向流固耦合系统的稳态响应,进一步分析E R S F D中内外层油膜压力分布和弹性环变形６４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析情况．对周期内每时刻内外层油膜压力分布进行面上积分,得到油膜力随时间变化．由图６和图７可知,随着轴颈激励幅度的增加,油膜力波动愈发明显,当达到一定程度时容易出现油膜失稳现象．对一个周期内的油膜压力取平均,可以得到不同激励幅度下的油膜力．如图８所示,当偏心量较小时,E R S F D 油膜力与偏心量呈线性关系,而随着偏心量的增加,两者之间的非线性映射关系逐渐显著,这也意味着当转子系统转速提升到一定程度时,转子支承边界不是理想的线性边界而是更为复杂的非线性边界．对比内外层油膜压力,可以发现在小偏心量情况下,内外层油膜压力较接近,而随着偏心量的增加,内外层油膜压力的差别也将凸显．由于在大偏心量下,外层油膜受挤压的面积更大,且弹性环的位移对外层油膜影响更大．图８㊀内外层油膜力在不同偏心量下的变化规律F i g．８㊀V a r i a t i o no f i n n e r a n do u t e r o i l f i l mf o r c eu n d e r d i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i es图９㊀不同偏心量下油膜压力分布及弹性环变形程度F i g ．９㊀O i l f i l m p r e s s u r e d i s t r i b u t i o na n d e l a s t i c r i n g de f o r m a t i o nu n d e r d i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i e s ㊀㊀为了进一步分析内外层油膜压力分布和弹性环变形随轴颈激励幅度的变化规律,依次令激励幅度分别为:e i n ＝０．０１mm ㊁e i n ＝０．０３mm 和e i n ＝０．０６mm．由图９可知,随着轴颈激励幅度的增加,内外层油膜压力逐渐变大,且最大压力随轴颈位移变化是一种非线性关系．同时,对比内外层油膜压力可以发现,内层油膜的最大压力始终小于外层油膜的最大压力,说明弹性环对内层油膜挤压较大,其次内外层最大压力之间存在一定角度,这是因为弹性环的内外侧凸台交错分布将内外层油膜分隔开来导致．此外,流场采用端封处理,从而内外层油膜压力分布在轴向的分布基本是不变的,这亦说明端封的边界条件是有效的．由于内凸台与轴颈具有相同的涡动位移激励,因此位于内外凸台之间的环７４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷位移最大且呈非对称分布．１．４㊀E R S F D等效刚度和等效阻尼拟合本节利用最小二乘法,对前节获取的双向流固耦合仿真结果进行拟合处理,以此获取E R S F D等效刚度和等效阻尼随轴颈偏心量变化的表达式．结合E R S F D结构特点,由于外层油膜被弹性环分开,且弹性环与轴颈的接触面积较小,故采用弹性元件和阻尼元件串联的方式,刚度大小是利用力与位移的比值确定．对于阻尼不考虑弹性环阻尼,只考虑油膜的阻尼,利用如下表达式计算:C＝Fe i nω(２)其中C表示油膜阻尼,F表示油膜力．分析不同偏心量下系统的等效刚度和等效阻尼,如表２所示．显然,随着偏心量的增加,E R S F D 等效刚度和等效阻尼均逐渐增大,且呈现非线性变化现象．表２㊀不同偏心量下E R S F D等效刚度和等效阻尼T a b l e２㊀E q u i v a l e n t s t i f f n e s s a n de q u i v a l e n t d a m p i n g o fE R S F D w i t hd i f f e r e n t e c c e n t r i c i t i e se i n(mm)K e(MN/m)C e(N s/m)０．０１３．９７９１３９．４２１０．０２４．１０４１４３．７０１０．０３４．２１９１４７．７８６０．０４４．３５８１５２．６６５０．０５４．５１５１５８．２０４０．０６４．７３７１６４．５１４利用最小二乘法,对表２中的离散数据进行拟合处理．可进一步得到E R S F D等效支撑力表达式为:K e＝－１．４１３ˑ１０２２e４i n＋２．５８４ˑ１０１３e２i n＋㊀３．９８ˑ１０６(３)C e＝４．０９７ˑ１０１３e３i n－１．４５ˑ１０９e２i n＋㊀４．２７ˑ１０５e i n＋１３５．３(４)其中,K e和C e分别表示E R S F D的等效刚度和等效阻尼,e i n表示第i个轴颈的径向位移,可表示为:e i n＝x２i＋y２i(５)其中x i,y i分别是第i个轴承出横向和竖向位移,进一步油膜力可以写为:F x＝K e x i c o sα＋C e x i c o sαF y＝K e y i s i nα＋C e y i s i nα{(６)其中c o sα,s i nα计算表达式为:c o sα＝x i e i ns i nα＝y i e i nìîíïïïï(７)２㊀双盘悬臂转子系统动力学特性分析２．１㊀转子系统动力学建模图１０给出了E R S F D支撑下的双盘悬臂转子系统,其中左右转盘分别表示压气盘和涡轮盘,且压气盘存在不平衡故障．图１０㊀弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的双盘悬臂转子F i g．１０㊀S c h e m a t i c d i a g r a mo f d u a lＧd i s c c a n t i l e v e r r o t o rs y s t e ms u p p o r t e db y E R S F D将柔性转轴采用欧拉－伯努利梁单元进行有限元离散[１４],其中每个梁单元包含２节点,且每个节点包含４个自由度．根据结构特性,将结构分为３个转轴单元和２个转盘单元．考虑到转盘刚度远大于转轴刚度,将压气盘和涡轮盘均视为集中质量块,分别安装在转轴对应节点上．因此,转盘质量矩阵和陀螺矩阵分别表示成: M d＝m d００j déëêêùûúú(８) J d＝０００j péëêêùûúú(９)其中,m d表示转盘质量;j d表示转盘赤道转动惯量;j p表示转盘极转动惯量．根据双盘悬臂转子系统节点划分特点,进行整体结构组装．同时,在对应约束位置处,分别引入线性支撑和E R S F D支撑进行分析．同时,将压气盘不平衡激励纳入广义激励中,继而得到转子系统振动方程,如式(１５)所示．M u ＋C u ＋K u＝Q(１０)其中,M表示转子系统质量矩阵;C表示转子系统８４第１期赵先锋等:弹性环挤压油膜阻尼器支撑下的柔性转子系统动力学分析阻尼矩阵,其中包含陀螺矩阵;K表示转子系统刚度矩阵,M,C,K为１６ˑ１６的矩阵;Q表示转子系统广义激励,为１６ˑ１的矩阵．２．２㊀转子系统动力学特性分析本节采用数值仿真的方式得到双盘悬臂转子系统压气盘横向响应分岔图,如图１１所示,其中横轴是转速ω/(r a d/s),纵轴是压气盘的横向振动位移x p(m)．所采用的结构参数如表３所示．表３㊀转子结构参数表T a b l e３㊀S t r u c t u r e p a r a m e t e r s o f r o t o r结构参数数值转轴外径/mm２１．５转轴内径/mm１１．５弹性模量E/G P a２００转盘外径/mm１０６．２转盘厚度/mm２４轴段单元长度L１/mm１４０轴段单元长度L２/mm５０１．１轴段单元长度L３/mm１０１．９转子材料密度/k g/m３７８５０不平衡量/mm０．０３在转速满足ωɪ[３００r a d/s,１０００r a d/s]时,对比分析线性支承和E R S F D支承下转子系统的动态响应差异,其中线性支承下,轴承刚度为３．８３ˑ１０６N/m．由图１１(a)可知,在线性支撑条件下,双盘悬臂转子系统在不同转速下始终呈现规则的周期１运动．同时,双盘悬臂转子系统在ω＝４６０r a d/s时发生一阶共振．采用相同的结构参数,在相同支撑位置处,将线性支撑替换为E R S F D．由此可以进一步得到转子系统横向响应分岔图,如图１１(b)所示．由于E R S F D使用引入了非线性支撑边界,使得转子系统动态响应中出现明显的非线性现象．当转速较低时,转子系统做规则的周期运动．当转速升至ω＝５９０r a d/s时,转子系统进入拟周期运动．随着转速的进一步提高,由于边界非线性的引入,转子系统响应中发生了明显的滞后跳跃现象．当转速进一步增加时,转子系统由复杂的拟周期运动再次回归到规则的周期运动．此外,由于支撑非线性的引入,转子系统一阶临界转速改为ω＝６３２r a d/s．对比图１１(a)和图１１(b),从响应幅值上来说,E R SＧF D能够极大减小转子的振幅,因此E R S F D的使用,可能减轻碰摩的发生．(a)线性支撑边界(b)E R S F D支撑边界图１１㊀双盘悬臂转子系统响应分岔图F i g．１１㊀B i f u r c a t i o nd i a g r a mo f d u a lＧd i s c c a n t i l e v e r r o t o r s y s t e m(a)转子轴心轨迹(b)转子频谱图图１２㊀线性支撑下转子系统在ω＝６００r a d/s时振动响应F i g．１２㊀V i b r a t i o nb e h a v i o r o f r o t o r s y s t e m w i t h l i n e a rs u p p o r t a tω＝６００r a d/s９４动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２４年第２２卷(a)ω＝６００r a d/s(b)ω＝７２０r a d/s图１３㊀E R S F D支撑下转子系统在不同转速下轴心轨迹F i g．１３㊀W h i r l i n g o r b i t o f r o t o r s y s t e m w i t hE R S F Ds u p p o r ta t d i f f e r e n t r o t a t i o n a l s p e e d s为了进一步对比分析线性支撑和E R S F D支撑下双盘悬臂转子系统在不同转速下的振动响应差异,选取ω＝６００r a d/s和ω＝７２０r a d/s绘制压气盘轴心轨迹和频谱图,如图１２,１３所示．在线性支撑下,转子系统轴心轨迹呈现出规则的圆形,且频谱图中仅有单一的激励频率．而在E R S F D支撑下,转子系统的轴心轨迹由复杂的花瓣形构成,呈现典型的拟周期特征．此外,在ω＝７２０r a d/s时,转子系统轴心轨迹呈现出非规则的椭圆形状．３㊀结论本文以弹性环挤压油膜阻尼器(E R S F D)为研究对象,采用双向流固耦合的方式数值分析了不同轴颈激励幅度下内外层油膜压力分布情况和弹性环变化规律．随后,通过最小二乘法进一步拟合出E R S F D的等效约束刚度和等效约束阻尼．在此基础上,将其引入至双盘悬臂转子系统中,对比分析线性支撑和E R S F D支撑下系统动力学响应差异．相应地,主要结论可概述如下:(１)通过对E R S F D油膜流场分布分析,发现导流孔处存在明显的高流速集中现象,且从油膜挤压处沿着油膜表面进行内外层流体交换．(２)随着扰动激励幅度的增加,内外层油膜压力均明显提高且存在明显的油膜振荡现象,同时外层油膜刚度始终大于内层油膜刚度．(３)相比于线性支撑条件,E R S F D支撑下双盘悬臂转子系统出现明显的非线性振动现象,如共振滞后和跳跃现象等．同时,对比相同转速下系统的振动幅值,E R S F D起到了明显的振动抑制效果．参考文献[１]Z HA N G W,D I N G Q．E l a s t i c r i n g d e f o r m a t i o na n d p e d e s t a l c o n t a c t s t a t u s a n a l y s i s o f e l a s t i c r i n gs q u e e z e f i l m d a m p e r[J]．J o u r n a l o fS o u n da n d V iＧb r a t i o n,２０１５,３４６:３１４－３２７．[２]崔颖,罗乔丹,邱凯,等．涨圈密封挤压油膜阻尼器流场与阻尼特性[J]．航空动力学报,２０２１,３６(１２):２４７４－２４８１．C U IY,L U O Q D,Q I U K,e ta l．F l o wf i e l da n dd a m p i n g c h a r a c te r i s t i c s of p i s t o n r i ng s e a l e d s q u e e z ef i l m d a m p e r[J]．J o u r n a l o f A e r o s p a c e P o w e r,２０２１,３６(１２):２４７４－２４８１．(i nC h i n e s e) 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转子动力学不平衡响应
转子动力学不平衡响应转子动力学是研究转子在旋转过程中的振动和不平衡响应的学科。
在实际工程中，转子的不平衡响应是一个重要的问题，它会导致转子系统产生振动、噪音甚至失效。
因此，对转子动力学不平衡响应进行深入研究具有重要的理论和实际意义。
转子动力学不平衡响应是指转子在旋转过程中由于不平衡而产生的振动响应。
不平衡是指转子的质量分布不均匀，导致转子在旋转时产生的离心力不平衡。
这种不平衡力会引起转子系统的振动，进而影响系统的稳定性和工作性能。
转子动力学不平衡响应的研究主要包括以下几个方面。
需要确定转子系统的动力学模型。
转子系统可以看作是一个刚体，其运动可以用欧拉方程来描述。
在建立动力学模型时，需要考虑转子的几何形状、材料性质、支承方式等因素，以及考虑外部载荷的影响。
通过建立合理的动力学模型，可以准确地描述转子在旋转过程中的运动规律。
需要确定转子系统的振动特性。
振动特性包括转子的固有频率、振型和振幅等。
固有频率是指转子系统在没有外部激励时自由振动的频率，它与转子的几何形状和材料性质有关。
振型是指转子系统在固有频率下的振动形态，它反映了转子的振动分布情况。
振幅是指转子系统在受到外部激励时的振动幅度，它与外部激励的幅值和频率有关。
通过研究转子系统的振动特性，可以了解转子系统的固有特性和受到外部激励时的响应情况。
然后，需要进行转子系统的动力学分析。
动力学分析是指通过求解转子系统的运动方程，得到转子在旋转过程中的振动响应。
在动力学分析中，需要考虑转子的不平衡力、支承刚度、阻尼等因素对转子系统的影响。
通过动力学分析，可以得到转子系统的振动响应曲线，进而评估转子系统的稳定性和工作性能。
需要进行转子系统的振动控制和优化设计。
振动控制是指通过采取一定的措施，减小转子系统的振动响应。
常用的振动控制方法包括增加转子的刚度、改变支承方式、使用阻尼器等。
优化设计是指通过优化转子的几何形状、材料性质和支承参数等，使转子系统的振动响应达到最优。
带主动电磁阻尼器的裂纹转子系统动力学
提 出了对带 主动 电磁 阻尼 器转 子系统 的裂纹 故 障进
行 诊 断的 方法 。
果 裂 纹未被 及 时发 现 ， 可能导 致灾难 性 的事故 。 已经 有许 多 者研 究 了传统 裂纹转 子 系统 的动力特 性 和
裂纹 的诊 断 问题 Ｉ １ 叫 。在这些 研究 中无 论是采 用 简
的故 障特性 还缺 乏 了解 。 在转 子 运 转一 段 时 间后 疲 劳裂 纹 可 能 出现 ， 如
系统 的动 力 模型 ， 后 从理 论 上 分 析 了裂纹 对 带 主 然
动 电磁 阻尼 器 的转 子 系统 稳 定性 的影 响 ， 究 了带 研
主动 电磁 阻 尼器 的裂 纹转 子 系统 的不 平衡 响应 ， 并
引 言
带主 动 电磁 轴 承 的旋 转机 械可 以通过 主动 电磁
纹将 会逐 渐 出现 ， 因此 必 须 了解 裂 纹对 主动转 子 系 统 的稳 定 性和不 平衡 响应 产 生什么 影响 以及研 究在 主动 转子 系统 中对 裂纹 如何进 行有 效 的诊断 。祝长 生等 通过 对带 主动 反馈控 制 裂纹转 子 系统的 动力特
圆盘安装 在无 质量 柔性 轴 的中间 ， 端 为刚性 支承 。 两
主 动 电磁 阻 尼器 安装 在 圆盘位 置 ， 以对 圆盘 的振 动
进 行控制 。横 向裂 纹位 于靠 近 圆盘 的轴 处 。
收 稿 日期 ：０ ９０ — ３ 修 订 日期 ： ０ ０ ０ － ５ ２ ０— ７２ ； ２ １ — ３ １ 基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （０ ７ １０ １７ ２ ６ ）
性进 行 了研 究［ 结 果 发现 主 动裂 纹转 子 系统 的动 １ ， 力 特征 比传统 裂 纹转 子 系 统 复杂 得 多 ， 中有许 多 其
转子动力学分析中的振动控制策略
转子动力学分析中的振动控制策略转子动力学是机械工程中一个重要的研究领域，涉及到转子系统的振动分析和控制。
在许多工程应用中，转子系统的振动控制是至关重要的，因为振动会影响机械系统的性能、寿命和可靠性。
因此，研究人员一直在寻找有效的振动控制策略来减小或消除转子系统的振动。
在转子动力学分析中，振动控制策略可以分为两类：被动控制和主动控制。
被动控制是指通过改变系统的结构或参数来减小振动。
例如，可以通过增加转子轴的刚度或增加轴承的阻尼来减小转子的振动。
被动控制策略相对简单，但其效果有限，只能在某些特定条件下起作用。
相比之下，主动控制策略更加复杂，但也更加灵活和有效。
主动控制是指通过在系统中引入控制器来主动干预振动，以实现振动的控制。
主动控制策略可以根据系统的实时状态进行调整，从而更好地适应不同的工作条件和振动要求。
在转子动力学分析中，主动控制策略主要包括模态控制、自适应控制和智能控制等。
模态控制是一种基于模态分析的振动控制策略，通过控制系统的模态参数来减小振动。
自适应控制是一种基于反馈控制的振动控制策略，通过实时调整控制器的参数来适应系统的变化。
智能控制是一种基于人工智能技术的振动控制策略，通过学习和优化算法来实现振动的控制。
在实际应用中，振动控制策略的选择取决于许多因素，如系统的复杂性、可行性和成本。
对于一些简单的转子系统，被动控制策略可能已经足够满足振动要求。
但对于一些复杂的转子系统，主动控制策略可能更加适用，因为它可以根据系统的实时状态进行调整，从而更好地控制振动。
除了振动控制策略的选择，转子动力学分析中还需要考虑振动传感器和控制器的设计和实现。
振动传感器用于实时监测转子系统的振动状态，可以采集振动信号并传输给控制器。
控制器根据振动信号进行分析，并根据预定的控制策略生成相应的控制信号，从而实现振动的控制。
总之，转子动力学分析中的振动控制策略是一个复杂而重要的研究领域。
通过选择合适的振动控制策略，可以有效地减小转子系统的振动，提高机械系统的性能和可靠性。
转子动力学
转子动力学是什么？转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性的学科，同时与流体力学中轴承与密封的润滑密切相关，有着极强的工程应用背景，它广泛应用于航空发动机、燃气轮机、汽轮机、压缩机、水轮机、涡轮泵、增压器、柴油机、泵、电机等各种旋转机械领域，研究范围包括振动、动态响应、稳定性、动平衡、轴承特性、密封特性、强度、疲劳、可靠性、状态监测、故障诊断和控制等方面，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的各种动力学问题。
一、振动形式，按转子-轴承系统的输入，即振动原因可分为：1. 强迫振动——系统受外界持续激扰作用下所产生的振动，比如转子不平衡产生的周期性的激振力下的转子振动。
特点：振动的频率与激振频率相关，一般由不平衡量引起的振动为1X振动，即振动频率与转速频率一致。
2. 自激振动——由系统自身的交叉耦合刚度引起的振动形式，当有一个初始振动，不需要外界向振动系统输送能量，振动即能保持下去。
这种振动与外界激励无关，完全是自己激励自己，故称为自激振动。
比如轴瓦自激振动（半速涡动，油膜振荡），大容量汽轮机高压转子上的间隙自激振动。
其特征是：振动的频率与转速无关，而与其自然频率有关二、按转子—轴承系统的动力学参数的特性可分为：线性转子动力学分析——通过线性化处理系统，包括轴承的刚度与阻尼等，分析系统的稳态响应，能用常系数线性微分方程描述的振动。
非线性转子动力学分析——系数的阻尼力或弹性恢复力具有非线性性质，只能用非线性微分方程来描述。
比如，所有的轴承作用力均为非线性力，严格来讲，与滑动轴承油膜力相关的转子动力学问题均为非线性转子动力学；还有裂纹转子的动力学分析等也属于非线性领域。
三、按振动位移的特征可分为：横向振动—转子只作垂直轴线方向的振动。
扭转振动—转子绕其纵轴产生扭转变形的振动。
纵向振动—转子只作沿轴线方向的振动。
转子动力学的平衡和稳定性
转子动力学的平衡和稳定性转子动力学是研究旋转机械系统的运动平衡和稳定性的学科。
在工程领域中，转子动力学的研究对于提高转子系统的运行可靠性和性能至关重要。
本文将从转子动力学平衡和稳定性两个方面展开论述。
1. 转子动力学的平衡转子动力学平衡是指转子在旋转过程中各部分的力和力矩之和为零的状态。
转子平衡的主要目标是消除不平衡力和不平衡力矩，以减小振动和噪声，并提高转子系统的工作效率和寿命。
1.1 静不平衡静不平衡是指转子在其自然运行速度下，由于质量分布不均匀而产生的力和力矩不平衡。
产生静不平衡的原因可能是转子制造过程中的质量分布不均匀或者装配过程中的安装偏差等。
通过在转子上增加补偿质量，可以减小或消除静不平衡。
1.2 动不平衡动不平衡是指转子在旋转过程中由于质心与转轴中心线之间有径向距离而产生的力和力矩不平衡。
动不平衡主要是由于转子密度分布不均匀或者转轴弯曲引起的。
通过动平衡技术，可以通过在转子上添加动平衡质量来消除动不平衡。
2. 转子动力学的稳定性转子动力学稳定性是指在特定的工作条件下，转子系统的运动是否保持平衡、稳定并趋向于原始位置。
转子动力学稳定性的研究对于预防转子系统的不稳定振动和失稳现象具有重要意义。
2.1 刚性转子的稳定性刚性转子是指转子在旋转过程中不发生弯曲、挠曲和撞击等现象。
刚性转子的稳定性分析主要涉及到转子的临界转速、共振、失稳等问题。
通过对刚性转子进行固有频率和模态分析，可以预测和避免转子系统的失稳现象。
2.2 弹性转子的稳定性弹性转子是指转子在旋转过程中会发生弯曲、挠曲和撞击等现象。
弹性转子的稳定性分析需要考虑转子的刚度、扭转刚度、挠曲刚度和阻尼等因素。
通过弹性转子的模态分析和振动响应分析，可以评估和改善转子系统的稳定性。
3. 转子动力学的优化为了提高转子系统的平衡和稳定性，有必要进行转子动力学的优化设计。
3.1 材料优化选择适当的材料和加工工艺对于提高转子的平衡和稳定性至关重要。
转子动力学基本理论
转子动平衡
❖ 刚性转子平衡：
静平衡；
❖ 明显旳静不平衡； ❖ 不明显旳静不平衡；
无测相法动平衡；
❖ 试加重量周移法 ❖ 二点法 ❖ 三点法（对单平面有效）
测相动平衡 单平面旳测相平衡法（闪光测相法） 两个平面旳测相平衡法（影响系数法）
动平衡理论
刚性转子旳平衡原理
二、刚性转子旳平衡原理
❖ 1．不平衡离心力旳分解
❖ （1）分解为一种合力及一种力偶
图3-4三种不平衡
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）能够分解为一种径向力和一种 力偶。
❖ （2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力 、 分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将 分解为Ⅰ、
Ⅱ平面上旳平行力 、
❖ 同理,将 力 F21、 F22，
F分2 解为Ⅰ、Ⅱ平面上旳平行
迭加
F11
、F12
为
A
；迭加
F12
、F22
为
两B 力显与而不易平见衡，离作心用力在FⅠ1 、、ⅡF2平等面效上。旳 A 、B
❖ 假如转子上有多个不平衡离心力存在，亦可一样 分 都解只到有任两意个选不定平衡Ⅰ合、力Ⅱ（平面A 上、再B ）合（成Ⅰ，、最Ⅱ终平成面果 上 了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡旳合任力务A 、就B简旳朴对 侧（反方向）加重（或去重），使其产生旳附加
❖ 以上对不平衡振动振幅、相位旳初步分析， 能够简化平衡工作，提升现场平衡效率。
..
.
y a y b p(t)
..
.
y a y b q(t)
若u(t)、v(t)为上述二方程的特解
动力学分析中的阻尼(!需要更新一下,图片没有了!)
ANSYS结构动力学分析中的阻尼ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式，这些阻尼在分析中是如何计算，并对分析有什么影响呢？本文将就此做一些说明何介绍.一．首先要清楚，在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同。
因为前者使用节点坐标，而后者使用总体坐标.1．在完全的模态分析、谐相应分析和瞬态分析中，振动方程为：阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和：α为常值质量阻尼（α阻尼）（ALPHAD命令）β为常值刚度阻尼（β阻尼）（BETA命令）ξ为常值阻尼比，f为当前的频率（DMPRAT命令）βj为第j种材料的常值刚度矩阵系数（MP,DAMP命令）[C]为单元阻尼矩阵（支持该形式阻尼的单元）2．对模态叠加方法进行的谐相应分析、瞬态分析何谱分析，动力学求解方程为：每个模态产生有效阻尼比ξid而不是创建阻尼矩阵α为常值质量阻尼β为常值刚度阻尼ξ为常值阻尼比ξmi为第i个模态的常值阻尼比ξj为第j个材料的阻尼系数Ejs为第j个材料的应变能，ANSYS由{f}T[K]{f}计算得到。
二．对谱分析，阻尼仅仅包含在模态组合里，而在计算模态系数的时候并没有考虑。
当使用模态叠加法时，材料阻尼被添加到扩展的模态中，因此，用户必须在进行模态分析之前，就包括材料阻尼（MP,DAMP）并进行单元应力的计算（MXPAND命令）。
三．模态叠加法支持使用QR阻尼，但是用户必须知道尽管是模态组合方法，阻尼在模态分析中已包含了，所以应该使用上面的完全阻尼矩阵[C]来计算阻尼。
如果使用QR阻尼的的模态提取方法（MOPT,QRDAMP），并且在前处理或模态分析中指定了任何形式的阻尼，那么ANSYS将在进行模态叠加时忽略阻尼。
四．了解MP,DAMP在不同的情况下有不同的作用非常重要。
在完全分析中，材料阻尼代表了该材料的一个刚度矩阵乘子，与粘性阻尼（与频率成线性关系，但针对所有的材料）类似。
因此，在这种情况下，对单自由度结构，材料阻尼值等于ξ/πf或c/k。
转子动力学知识
转子动力学知识2转子动力学主要研究那些问题答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科;这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法;3转子动力学发展过程中的主要转折是什么答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下;最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性;他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象,因而可以稳定工作;这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了,许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用;但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳;这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位;有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物;4石化企业主要有哪些旋转机械,其基本工作原理是什么汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械;工作原理：在汽轮机中,蒸汽在喷嘴中发生膨胀,压力降低,速度增加,热能转变为动能;作用与功能：主要用作发电用的原动机,也可直接驱动各种泵、风机、压缩机和船舶螺旋桨等;还可以利用汽轮机的排汽或中间抽汽满足生产和生活的供热需要;燃气轮机：是一种以空气及燃气为介质,靠连续燃烧做功的旋转式热力发动机;主要结构由三部分：压气机,燃烧室,透平动力涡轮;作用与功能：以连续流动的气体为工作介质,带动叶轮高速旋转,将燃料的能量转变为有用功;工作原理：压气机即压缩机连续地仍大气中吸入空气幵将其压缩；压缩后的空气迚入燃烧室,不喷入的燃料混合后燃烧,成为高温燃气,随即流入燃气透平中膨胀做功,推动透平叶轮带着压气机叶轮一起旋转；加热后的高温燃气的做功能力显著提高,因而燃气透平在带动压气机的同时,尚有余功作为燃气轮机的输出机械功;压缩机：将机械能转变为气体的能量,用来给气体增压与输送气体的机械;作用与功能：将原动机的机械能转变为气体的能量,用来给气体增压与输送气体;工作原理：空气压缩机的种类很多,按照工作原理可分为容积式压缩机,往复式压缩机,离心式压缩机;容积式压缩机的工作原理是压缩气体的体积,使单位体积内的气体分子密度增加以提高压缩空气的压力;离心压缩机的工作原理是提高气体分子的运动速度,使气体分子具有的动能转化为气体的压力能,仍而提高压缩空气的压力;往复式压缩机也称活塞式压缩机的工作原理是直接压缩气体,当气体达到一定压力后排出;离心机：离心机是利用离心力,分离液体与固体颗粒或液体与液体混合物中各组分的机械;作用与功能：离心机主要用于将悬浮液中的固体颗粒与液体分开；或将乳浊液中两种密度不同,又互不相容的液体分开,它也可以用于排除湿固体中的液体;工作原理：有离心过滤和离心沉淀两种;离心过滤是使悬浮液在离心力场下产生的离心压力,作用在过滤介质上,使液体通过过滤介质成为滤液,而固体颗粒被截留在过滤介质表面,仍而实现液-固分离；离心沉降是利用悬浮液或乳浊液密度不同的各组分在离心力场中迅速沉降分层的原理,实现液-固或液-液分离;发电机：将其他形式的能源转换成电能的机械设备;作用与功能：由水轮机、汽轮机、柴油机或其他动力机械驱动,将水流,气流,燃料燃烧或原子核变产生的能量转化为机械能传给发电机,再由发电机转换为电能;工作原理：其工作原理都基于电磁感应定律和电磁力定律;由轴承及端盖将发电机的定子,转子连接组装起来,使转子能在定子中旋转,做切割磁力线运动,仍而产生感应电势,通过接线端子引出,接在回路中,便产生了电流;5什么是横向振动答：为了避开静变形,可以考虑转轴的两支点在同一垂直线上,而圆盘位于水平面如下图;圆盘以角速度Ω作等速转动;当正常运转时,转轴是直的;如果在它的一侧加一横向冲击,则因转轴有弹性而发生弯曲振动,或圆盘作横向振动;6什么是涡动进动,其频率是多少答：转轴在不平衡力矩作用下,发生挠曲变形,将产生两种运动,一是转轴绕其轴线的定轴转动,一种是形的轴线绕其静平衡位置的空间回转；两种运动的合成即是涡动;圆盘或转轴中心在相互垂直的两个方向作频率同为ωn 的简谐运动,一般情况下,两个方向上的振幅不相等,所以圆盘轴心轨迹为一椭圆,轴心的这种运动是一种涡动或进动;自然频率ωn 称为进动角频率;圆盘或转轴中心的进动或涡动属于自然振动,它的频率就是圆盘没有振动时,转轴弯曲振动的自然频率;7什么是自动对心答：当轴心的响应频率进大于圆盘偏心质量产生的激振力频率时,圆盘的重心近似地落在固定中心,振动很小,转动反而比较平稳;这种情况称为自动对心;8什么是临界转速答：转子在某些特定的转速下转动时会发生很大的变形并引起共振,引起共振时的转速;数值上等于转子固有频率的转速;9什么是刚性轴和柔性轴答：如果机器的工作转速小于临界转速,则转轴称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速,则转轴称为柔性轴;10什么是幅频响应曲线和相频响应曲线答：振幅A 与位相差θ随转动角速度对固有频率Ω/ωn 的比值改变的曲线,即幅频响应曲线和相频响应曲线;11什么是陀螺效应产生陀螺力矩的基本条件是什么答：陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向旋转轴的方向的惯性;当圆盘不装在两支承的中点而偏于一边时,高速旋转的圆盘的自转轴也就是圆盘的动量矩被迫不断的改变方向,就会产生陀螺力矩,出现陀螺效应;只要高速旋转部件的自转轴在空间改变方向即进动,就会产生陀螺力矩,出现陀螺效应;12怎样计算考虑陀螺力矩时转子的临界角速度陀螺力矩对进动角速度数目和幅值的影响是什么答：1计算转子的临界转速时,需要列出圆盘的运动微分方程;求解这组齐次线性微分方程的特征根就可以得到转子振动的自然频率ωn,即进动角速度;因动量矩H=Jωn,故ωn 随转动角速度Ω改变;另一方面,临界角速度是与进动角速度相等的转动角速度;因此可以按照Ω=ωn的条件来计算转子的临界角速度;2由于陀螺力矩,转子有四个进动角速度;陀螺力矩对转子临界转速的影响是：正进动时,它提高了临界转速；反进动时,它降低了临界转速;13支撑刚度怎样影响转子的临界角速度答：减小支承刚度可以使转子的临界角速度显著降低,反而,增大支承刚度可以使转子的临界转速升高;14什么是收敛油楔、发散油楔答：顺着轴颈转向油膜厚度逐渐减小的油楔叫收敛油楔；厚度增加的叫做发散油楔;15利用轴承的平衡半圆说明轴承的工作原理,并说明转速和载荷对轴承稳定性的影响;答：平衡半圆：对于一个确定的轴承,当润滑油粘度及进油压已给定时,轴颈中心的静平衡位置e、ψ决定于轴颈转速Ω和静载荷ω ;当载荷ω的大小或者轴颈转速Ω变化时,位置也相应地变化,其轨迹近似地为一半圆弧,称为平衡半圆;当轴颈转速不变,承载ω=0时,轴颈中心与轴瓦轴心重合,即轴颈无偏心;随着载荷ω的增加,轴颈中心沿平衡半圆弧下降到轴瓦底部,旋转的轴颈把有粘度的润滑油仍发散区带入收敛区,沿轴颈旋转方向轴承间隙由大变小,形成一种油楔,使润滑油内产生压力;油膜内各点的压力沿轧制方向的合力就是油膜轴承的承载力;高速轻载轴承,其轴颈中心工作位置较高,而低速重载轴承,其工作位置较低,轴承较稳定;16什么是轴承的八个系数对轴承的性能有何影响答：轴承的八个系数：他们分别是刚度系数kxx、kxy、kyx、kyy;阻尼系数：cxx、cxy、cyx、cyy;系数kxx、kyy 相对应的弹性力是保守力,在轴心一周的涡动中做功为零,而cxx、cyy 对应的阻尼力恒做负功,亦即消耗能量;与kxy、kyx 对应的是非保守弹性力,它们与cxy、cyx 对应的阻尼力一样,在一周中作的功可为正即向转子系统输入能量,也可为负即消耗系统的能量,这取决于涡动轨迹形状、动力系数的大小和正负;如果一周涡动中,输入系统的能量小于各种阻尼所消耗的能量,那么涡动就越来越小趋于消失,这时系统是稳定的,反而,系统就是不稳定的;交叉动力系数的大小和正负对转子系统的稳定性起着重要作用;17什么是轴承的雷诺方程其基本假设是什么答：雷诺方程是进行轴承油膜分析的基本方程：R——轴颈半徂mp——油膜压力N/m2η——润滑油粘度N·s/ m2z——轴瓦的轴向坐标,原点取在中面上mt——时间s①油膜厚度较其长度来说是十分小的,故油膜压力沿油膜厚度方向可认为不变;②油的流动是层流;③润滑油是各向同性的,粘度在油膜厚度方向是常数;④润滑油与轴颈、轴瓦表面而间无滑动;⑤润滑油符合牛顿粘性定律,即剪应力与剪切率成正比;⑥油的惯性不计;18什么是紊流轴承理论答：当流体流动的Reynolds数足够高时,流动性质就仍层流转变为紊流;在大型高速机械及采用高密度低粘度润滑流体的某些特殊要求的机器中,就常遇到工作在紊流工况的轴承;紊流工况下的轴承功率消耗大,温升高,偏心率和油流量小,因而其动力特性包括稳定性也有很大不同;紊流润滑理论研究的中心问题是：1轴承在什么条件下工作,层流会不稳定而变为紊流,仍而它必须按紊流工况来设计;2在紊流工况下如何建立基本方程,计算紊流油膜中的速度及压力分布;19滚动轴承和滑动轴承的阻尼系数和刚度系数的取值范围是什么答：滚动轴承：滚珠轴承,一般可以认为：滚珠轴承的阻尼可以忽略,而刚度系数kxx=kyy,kxy=kyx=0;刚度系数的大小主要取决于滚珠和内外滚道接触区的预载荷,这取决于轴承安装方法、零件公差和轴承工作温度,实验测得的典型刚度系数为2×10的7次方至1×10的8次方N/m;滚柱轴承的刚度系数一般要10倍于上述数据;滑动轴承：刚度系数最大约为kxx=kyy=~20什么是长轴承理论和短轴承理论答：长轴承：这类轴承的长度比其直徂大得很多即L D,这样油膜压力沿周向的变化率比沿轴向的变化率大得多即p/θ>>p/z;短轴承：这种情况下认为轴承长度L较而其直徂D小得多,致使油膜压力沿周向的变化率 p/θ较而其沿轴向的变化率p/z可以忽略不计;21什么是浮环密封、静压轴承、阻尼轴承答：浮环密封：通常的密封环为一圆环,它籍高压油压紧在一个台阶上以防止液体或者气体的泄漏,环不转轴而间充满着压力油;一般环不轴是同心的,也即密封环是一个无徂向载荷、无偏心的全圆轴承;当转速Ω超过转子最低临界转速两倍以后,密封环就成为一个负阻尼器,趋于使转子失稳;静压轴承：滑动轴承的一种,是利用压力泵将压力润滑剂强行泵入轴承和轴而间的微小间隙的滑动轴承;静压轴承由外部的润滑油泵提供压力油来形成压力油膜,以承受载荷;在静压轴承中,高压油通过限流小孔进入几个油囊中,轴承的主要设计参数是限流小孔不轴承油膜对油的阻力比;当取比值为1时,油囊中的压力为供油压力Ps的一半,此时油膜刚度系数最大;阻尼轴承：阻尼轴承的内外环,可视作一个转速为零的无偏心全圆轴承,阻尼轴承是一个纯阻尼器;阻尼轴承的供油压力必须足够大,否则,油将仍油隙中挤出而阻尼轴承就失去作用;22什么是油膜力的分解及其对转子运动的影响答：油膜力的分解及其对转子运动的影响：将油膜对轴承的总压力F分解为轴颈中心O’点的徂向力Fe和周向力Fφ;分力Fe起支撑轴颈的作用,相当于转轴的弹性力;分力Fφ垂直于O’的向徂并顺着转动方向,使O’的速度增大,因而使向徂OO’增大;就是使轴颈失稳的力;23什么是油膜的半频涡动答：油膜引起涡动的准确频率稍小于转动角速度而半,这种涡动称为半频涡动;24什么是失稳角速度答：轴承油膜力引起转子运动失稳时的转子角速度称为失稳角速度;转子失稳的条件为σ=0,由这一条件可以求得失稳角速度;25什么是轴承的相似系数答：轴承相似性系数的表达式为为无量纲的常数,较大的K值用于大型转子及轴承,较小的K值用小型转子;26转速如何影响轴径中心、圆盘中心和涡动频率答：转速对涡动频率的影响：1对于较小的K载荷或质量较大、间隙较大、油的粘度较小、轴颈宽度较小,转子的涡动即自激振动的振幅在转动角速度Ω的较大范围内变化较小;这一范围大到实际上只有下限而没有上限;涡动频率在所考虑的转速范围内变化很小,可以认为一常数;2对于较大的K载荷或质量较小、间隙较小、油的粘度较大、轴颈宽度较大,涡动振幅随角速度Ω有明显的变化;当Ω稍大于2ωn 时,振幅最大值;不而前一种情形相反,当Ω继续增加时,振幅很快减小,直至涡动消失;涡动角速度ω随Ω的增加而增加;3当K非常大时,振幅岁角速度Ω改变的曲线,当Ω≈ 2ωn 时,发生油膜振荡;共振率为ωn≈ Ω/2;但这并与是非线性恢复力系统受激振力所引起的强迫振动,当Ω≈ 2ωn时,也会出现次谐振,如果转子同时出现自激振动和次谐振,则因两种振动频率很靠近,合成的振动有拍的现象;27油膜自激振动的特点是什么答：1自激振动即涡动只有当转动角速度Ω高于第一阶临界角速度时才有可能发生;2自激振动的频率大致等于转子的自然频率ωn;3自激振动不是共振现象;在大多数情况下,它的转速的大范围内随时可能出现,而且实际上往往不能确定这范围的上限;4自激振动能否出现的界限主要取决于轴承设计;在最不利的情况下,这一界限即失稳转速的下限约为临界转速的二倍;5自激振动是非常激烈的;如果轴承设计不好,则它的的振幅往往比不平衡质量引起的共振振幅还要大;6自激振动是正向涡动,不转动方向相同;7当转速逐渐升高时,自激振动往往要推迟发生升速越快,自激振动越要推迟8当自激振动已经发生后,如果降低转速,则它可以保持到低于升速时开始发生的转速;即使在升速缓慢而自激振动没有推迟的时候也是这样;28什么是静不平衡和动不平衡答：如果一个转子的离心惯性力系向质心C 简化成为一合力：则此转子具有静不平衡;一个转子的离心惯性力系向质心C 简化的一般结果是一个力和一个力偶,综合具有静不平衡和偶不平衡,这样的转子不平衡成为动不平衡;29什么是刚性转子和柔性转子答：如果转子的工作转速进低于其一阶临界转速,此时不平衡离心力较小而转子比较刚硬,因而不平衡力引起的转子挠曲变形很小不转子偏心量相比,可以加以忽略;这种转子称为刚性转子;反而,不平衡力引起的挠曲变形不能忽略的转子称为挠性转子或称柔性转子;30柔性转子的影响系数平衡方法是什么答：柔性转子平衡的影响系数法实质上是刚性转子平衡所用的两平面影响系数法的直接推广;对于刚性转子,校正平面取两个,平衡转速为一个;对挠性转子如果也这样做,就仅能保证在所选的那个平衡转速下的平衡,不能保证在一个转速范围内都达到平衡;如选临界转速为平衡转速,则工作转速下振动过大,相反如在工作转速下平衡,则转子往往不能通过临界转速;因此为平衡挠性转子,必须增加平衡转速的数目,相应的也许增加校正平面的数目,所以这是一种多平面多转速的影响系数法;设选取N 个平衡转速,校正平面有K 个,转子上选取M 个测振点;影响系数法的目标是保证在某一转速下,转轴上各点振动为零;为了使所构成的方程组有唯一解,也就是说要保证K=M×N,校正平面数目=测振点数目×平衡转速数目;31柔性转子的模态响应圆平衡方法是什么答：模态响应圆俗称振型圆,它是以转速为参变量在极坐标中绘制的某测振点振动响应的矢量端图;不同转速下的响应矢量连起来成为模态响应圆;在转子升速或降速时,连续测量可以得到模态响应圆;临界转速对应于响应圆的直徂;不平衡方向领先于临界转速时的响应90度;32.转子的临界转速当激振力的频率和转子系统的弯曲振动自振频率相接近的时候,转子发生共振;这时候转子的转速称为转子的临界转速;转子在该转速下运行时,转子会发生剧烈的振动,而偏离该转速值大于或小于一定范围后,旋转又趋于平稳;转子的临界转速实质上就是转子系统的偏心质量在转动过程中形成的激振力和系统发生共振时的转速;一个均布质量的转轴具有无穷多个自振频率,它在数值上和转子作横向振动的自振频率一样;按照频率数值的大小排列,称为转子的各阶自振频率 ;由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相同时产生的共振现象;因此,转子的各阶自阶振频率就是转子的各阶临界转速,记作 ;转子具有无穷多阶临界转速;转子临界转速的大小,取决于转子的材料、几何形状和结构型式;因此,对一个具体的转子来说,临界转速的大小是一定的;转子系统的刚性愈大,转子的临界转速愈大;33.影响临界转速的因素一转子温度沿轴向变化对临界转速的影响在汽轮机中,尤其是高参数汽轮机中,沿转子轴向的温度变化是很大的;温度的变化引起转子材料弹性模量E沿转子轴向的变化;由式2-20可以看到,转子的临界转速与转子材料的弹性模量的平方根成正比;因此,弹性模量E的下降必然引起转子临界转速的下降;温度升高,E减小;二转子结构型式对临界转速的影响叶轮装在轴上使轴的刚度有一定程度的增加,因而提高了转子的临界转速;不同的转子结构型式影响是不一样的;叶轮回转力矩对临界转速的影响;对于直径比较大不是装在两个支承的正中间,甚至装在轴的悬臂端上的圆盘,在作弓形回旋时,将会产生回转力矩,使转子的临界转速发生变化可能提高,也可能降低;四轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影响把一个单跨,二支点的转子连成了一个多支点的转子系统,称为轴系;在轴系中,由于相邻转子通过联轴器连接起来,轴的端部就不再是自由端;转子端部互相作用,就相当于在每个单跨转子的端部多了一个约束条件,使转子的刚性增加,从而引起该转子临界转速的加大;轴系的各阶临界转速总比单个转子的临界转速数值大;轴系是用联轴器连接;联轴器的刚性愈大,转子之间连接刚性愈大,因而相对于单个转子,轴系的临界转速升高亦愈多;五支承弹性对临界转速的影响实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都不是绝对刚性的;33.转子临界转速的安全标准为了保证转子安全运行,就必须：•尽可能避开共振•对转子进行精确的平衡;如果透平的工作转速n小于转子的第一阶临界转速要求：nc1＞1．2－1．25n;如果透平的工作转速n在转子的一阶和二阶临界转速之间要求：＜n＜;我国电力部门提出,对于固定式发电用汽轮发电机组,要求轴系的各阶临界转速一般应与工作转速避开;轴系各阶临界转速的分布应保证机组能够有安全的暖机转速,并进行超速试验;34.转子振动响应振动响应是旋转机械轴系重要的动态特性;它是指转子上存在质量不平衡造成的振动响应,包括响应的幅值和相位;这个特性用影响系数α来量度：α＝振动响应/振动平衡不平衡响应特性决定了转子对已经存在的不平衡量或运转过程中突然出现的不平衡的响应程度;从轴系安全角度出发,希望这个响应越小越好;α小意味着同样的不平衡量所造成的转子的振动小,小的不平衡响应,可以减小动平衡的次数,减少运行中意外事故对设备带来的不良后果;35．轴系稳定性和动压滑动轴承汽轮发电机组功率的增加,导致转子轴颈的增大和轴系临界转速的下降,进而影响转子轴系工作的稳定性;（1）稳定性的基本概念高速旋转机器的转轴支承在径向滑动轴承上,转子轴颈为油膜所包阁,当外载荷W恒定并与油膜压力F1相平衡,转子轴颈中心将处于平衡位置O j c,0图2—15;实际上转轴在运转时不可能不受到扰动或冲击载荷此时轴颈中心将偏离平衡位置Oj如果转轴受扰动后,轴颈中心随时间的增加而逐渐趋向平衡位置,则认为是稳定的;如果随时间的增加,转子振动的振幅越来越大、或轴颈围绕平衡位置作“涡动”,则认为是不稳定的;轴颈受扰动其中心偏离平衡位置后,新位置的润滑油膜对轴颈产生一作用力,其方向与扰动方向有一偏位角;该作用力为扰动而引起的不平衡力,可分解为两个分力,即一个为沿扰动方向的分力,它是抗拒扰动的,还有一个垂直于扰动方涡动,其方向与轴颈的自转方向一致或相反; 向的分力,推动轴颈绕原平衡位置Ob。
动力放大系数与阻尼比、频率比的关系
动力放大系数与阻尼比、频率比的关系动力放大系数、阻尼比和频率比是在动力学中常用的参数，它们之间有一定的关系。
先来了解一下这三个参数的含义。
动力放大系数是指在振动系统中，输出与输入之间的比值，用来表示系统对输入信号的放大程度。
动力放大系数可以是一个标量或者是一个复数，它的大小决定了系统在特定频率下输出信号的增益。
阻尼比是指振动系统中衰减力与回弹力之间的比值，用来描述振动系统的阻尼特性。
阻尼比越大，系统的振动衰减越快，反之则振动衰减得更慢。
频率比是指激励频率与系统固有频率之间的比值，用来描述激励信号与系统自身固有振动频率的关系。
频率比可以是小于、等于或者大于1，分别对应着亚共振、共振和超共振。
现在我们来探讨一下动力放大系数、阻尼比和频率比之间的关系。
首先，考虑一个简谐振动系统，假设输入信号为正弦波，振动系统的输出也是正弦波，那么动力放大系数可以用输出波振幅与输入波振幅之比来表示。
假设输入信号为x(t)=Xsin(ωt)，输出信号为y(t)=Ysin(ωt+φ)，其中X和Y分别为输入和输出波的振幅，φ为输出波相对输入波的相位差。
根据振幅比的定义，动力放大系数A可以表示为A=Y/X。
然而，在实际情况中，振动系统往往存在阻尼，即存在能量的损耗，这会导致振动系统的输出信号不再是完全的正弦波。
为了描述这种不完全的正弦波，我们引入了一个复数形式的动力放大系数，即复数放大系数。
复数放大系数由振动系统的增益和相位差共同确定，可以用复数表示，即A=Ae^jφ，其中A为动力放大系数的复数形式，A的模表示增益，A的辐角表示相位差。
在振动系统中，阻尼比和频率比对动力放大系数的影响非常显著。
首先来看阻尼比对动力放大系数的影响。
当阻尼比接近于0时，即系统接近无阻尼状态，动力放大系数的模较大，系统可以将输入信号放大到较大的程度，这就是亚共振状态。
当阻尼比增大时，即系统存在一定的阻尼，动力放大系数的模减小，系统对输入信号的放大程度减弱，这是常见的共振状态。
转子动力学分析ppt课件
三、建立转子动力学模型
1、建立模型
当建立转子动力学分析模型时，最重要的是旋 转部件和不转动部件分开。
把旋转速度施加到旋转部件上。 确保旋转部件是轴对称的结构。 无论在ANSYS里建立模型或外部的CAD软件导入 模型，需要使用ANSYS中的组件和选择功能来优化 分析。这种情况下，要确定转轴、转盘、轴承、支 撑结构中哪些需要定义为组件或装配体。
3、常用的术语
（1）陀螺效应 所谓陀螺效应，就是旋转着的物体具有像陀螺一
样的效应。陀螺有两个特点：进动性和定轴性。简单 来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向 （旋转轴的方向）的惯性。
对于一个绕轴Δ旋转的结构，如果在垂直于轴Δ施 加一个扰动会发生进动且会出现反力矩。这个反力矩 就是陀螺力矩。陀螺力矩的轴垂直于旋转轴也垂直于 进动轴。这将导致陀螺矩阵耦合了垂直于旋转轴平面 上的自由度。这也导致陀螺矩阵为非对称矩阵。
一、概述
➢ 转子动力学是研究轴向对称结构的旋转过程振动行为的一 门科学。例如，发动机、转子、光盘驱动器和涡轮机这些 设备。
➢ 通过研究惯性对结构的影响可以改进设计并且可以降低失 效的概率。像燃气轮机这样的高速旋转设备，必须要考虑 旋转件的惯性影响以便准确地预测转子的行为。
➢ 动平衡的理论根据就是转轴的弯曲振动和圆盘的质量以及 偏心距的大小的一定确定关系。
所谓的坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速 和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分 量的变化特征表示出来，在坎贝尔图中横坐标表示转 速，纵坐标表示频率，其中强迫振动部分，即与转速 有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，振幅 用圆圈来表示，圆圈直径的大小表示信号幅值的大小， 而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。
KYY（1，0）=0，1000，2000 ！3个旋转速度（rd/s） KYY（1，1）=1E6，2.7E6，3.2E6 ！每一个旋转速度 对应的刚度特性
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转子系统动力学中的阻尼
在转子系统动力学中，阻尼是指转子受到的阻碍其运动的力或能量耗散的现象。
阻尼可以分为两种类型：内阻尼和外阻尼。
内阻尼是由于材料内部分子间的相互作用而产生的阻碍转子振动的力。
内阻尼主要通过材料的粘滞性和内部损耗进行能量耗散，进而减小振动的幅度和持续时间。
外阻尼是由于介质或外部结构对转子振动施加阻碍力而产生的阻力。
外阻尼通常来自空气或液体的阻力，以及转子与支撑结构之间的接触阻力。
外阻尼主要通过空气阻力或液体粘滞阻力将振动能量转化为热能来耗散。
阻尼对转子系统的影响主要体现在以下几个方面：
1. 抑制振动：阻尼能够减小转子振动的幅度和持续时间，从而抑制振动对系统产生的负面影响，如噪声和磨损。
2. 谐振峰：适当的阻尼可以改变振动系统的固有频率和谐振峰，使其更接近于系统的工作频率，从而提高系统的稳定性和效能。
3. 能量耗散：阻尼将转子系统振动产生的能量转化为热能进行耗散，减小系统的振动能量，从而提高系统的稳定性和降低能量损失。
4. 控制振动：通过调节阻尼的大小和位置，可以有效控制转子系统的振动特性，实现对系统振动的控制和调节。
因此，在转子系统的设计和分析中，合理选择和控制阻尼是非常重要的，可以提高系统的性能和可靠性。