求取值范围的方法
求参数取值范围的两个技巧
求参数的取值范围问题比较常见，常出现在不等式、函数、方程、直线、圆、向量等问题当中.此类问题侧重于考查同学们的运算能力和综合分析能力.要求得参数的取值范围，需重点讨论与参数相关的变量或式子，用变量来约束参数的取值.下面介绍两个求参数取值范围的技巧.一、分离参数分离参数是指将不等式或等式进行恒等变形，使不等式或等式的一边含有参数，另一边不含有参数，然后根据不含参数的式子的范围来确定参数的取值范围.一般地，我们可以运用构造函数法、基本不等式法、导数法等来确定不含参数的式子的范围.例1.若函数f(x)=x3-b2x2+bx+c在[-2,1]上是增函数，求b的取值范围.解：由题意可知，函数f(x)在[-2,1]上是增函数，则对于∀x∈[-2,1],有f'(x)=3x2-bx+b≥0恒成立.当x=1时，3x2-bx+b≥0成立；而当x∈[-2,1),要使3x2-bx+b≥0，需使b≥3x2x-1，那么就只需要b>(3x2x-1)max,又(3x2x-1)max=0,所以b≥0.因此，实数b的取值范围是[0,+∞).若遇到含参不等式问题时，我们可先将不等式进行变形，把参数分离出来，得到a≤f(x),a≥f(x),a< f(x),a>f(x)的形式，求出f（x）的最值，只要使a≤f(x)min, a≥f(x)max,a<f(x)min,a>f(x)max，即可求出参数的取值范围.例2.已知不等式sin x∙cos x>m2+m2-1的解集为R，求m的求值范围.解：将不等式sin x∙cos x>m2+m2-1变形可得2sin x∙cos x>2m2+m-2，设g(m)=2m2+m-2,f(x)=2sin x∙cos x=sin2x≥-1,而g(m)<f(x)min，所以2m2+m-2<-1,即(2m-1)(m+1)<0,解得-1<m<12,因此m的取值范围为(-1，12）.本题的不等式中有多项含有m，因此将含m的项与常数项一起分离出来，再构造函数g（x）、f（x），求得f（x）的最值，使g(m)<f(x)min，即可求得m的取值范围.由此可见，通过分离参数解答含参不等式问题，大致可以分为三步：①分离参数；②求函数的最值；③利用极端原理得到最终的答案.二、变更主元对于一些含有多个参数、变量的问题，我们通常使用变更主元法来解题.将参数作为主元，将变量当作参数，将问题转化为关于参数的不等式、函数、方程问题，借助不等式的性质、函数的性质、方程的判别式来建立关于参数的关系式，从而求得参数的取值范围.例3.若函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,对任意a∈[-1,1]，有g(x)<0，求实数x的取值范围.解：∵g(x)=3x2-ax+3a-5,∴令ϕ(x)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1.对于-1≤a≤1,有g(x)<0恒成立,即ϕ(a)<0.∴ìíîϕ(1)<0,ϕ(-1)<0,即ìíî3x2-x-2<0,3x2+x-8<0,解得x∈(-23,1).∴x的取值范围为(-23,1).我们将x看作参数，将a看作变量，将问题转化为关于a的一次函数问题.根据g(x)<0，建立关于a的不等式，解不等式就能求得参数a的取值范围.相比较而言，分离参数的适用范围较广，但运算量较大；变更主元的技巧较为简单，但使用范围较窄，很多同学经常很难想到这个技巧.因此，在解题受阻时，同学们要注意变通，尝试从不同的角度思考解题的思路.（作者单位：甘肃省陇南市成县第一中学）折直解题宝典45。
求函数的取值范围方法
求函数的取值范围方法1. 引言函数是数学中的重要概念，而求函数的取值范围更是解决数学问题中的关键步骤之一。
本文将详细探讨求函数的取值范围的方法和技巧，帮助读者更好地解决相关问题。
2. 求简单函数的取值范围对于简单的函数，求取其取值范围相对容易。
以下是几种常见的简单函数及其求解方法。
2.1. 线性函数线性函数的一般形式为y=kx+c，其中k和c是常数。
可以通过观察常数项c的正负来判断函数的取值范围。
如果c为正，则函数的取值范围为(−∞,+∞)；如果c为负，则函数的取值范围为(−∞,c]或[c,+∞)，具体取决于k的正负。
2.2. 幂函数幂函数的一般形式为y=x n，其中n是正整数。
对于幂函数，如果n是偶数，则函数的取值范围为[0,+∞)；如果n是奇数，则函数的取值范围为(−∞,+∞)。
2.3. 指数函数指数函数的一般形式为y=a x，其中a是正实数且不等于 1。
对于指数函数，如果0<a<1，则函数的取值范围为(0,+∞)；如果a>1，则函数的取值范围为(0,+∞)或(−∞,0)，具体取决于指数的奇偶性。
3. 求复合函数的取值范围复合函数由多个简单函数组成，求取其取值范围相对复杂一些。
以下是求解复合函数取值范围的一般方法。
3.1. 确定函数的定义域首先，需要确定复合函数的定义域，即每个简单函数的定义域的交集。
对于每个简单函数，需要排除可能导致函数无定义的情况，例如分母为零的情况。
3.2. 求取每个简单函数的取值范围对于每个简单函数，可以使用前文提到的方法求取其取值范围。
注意，对于基于其他函数的简单函数，需要考虑到其定义域的限制。
3.3. 确定复合函数的取值范围最后，将每个简单函数的取值范围组合起来，通过考虑每个简单函数的正负、定义域的限制以及复合函数的运算关系，可以得到复合函数的取值范围。
4. 求特殊函数的取值范围除了常见的简单函数和复合函数，还存在一些特殊函数，求取其取值范围需要特殊的方法和技巧。
求取值范围的方法
求取值范围的方法一、引言值范围是数学中一个重要的概念，它描述了一个变量能够取到的所有可能值。
在计算机科学和编程中，求取值范围的方法是非常重要的，因为它可以帮助程序员正确地处理数据，并避免出现错误。
本文将介绍几种常用的方法来求取值范围。
二、数学方法1. 直接法直接法是最基本的求取值范围的方法，它通过观察函数或变量的定义域和值域来确定其取值范围。
例如，对于函数f(x)=x^2+1，我们可以发现它定义在实数域上，并且其最小值为1，因此其取值范围为[1,+∞)。
2. 推导法推导法是通过对函数或变量进行推导来确定其取值范围。
例如，对于函数f(x)=log(x)，我们可以通过求导得到其单调递增，并且定义域为(0,+∞)，因此其取值范围为(-∞,+∞)。
3. 极限法极限法是通过极限运算来确定函数或变量的取值范围。
例如，对于函数f(x)=sin(x)/x，在x趋近于0时，sin(x)/x趋近于1，因此f(x)在x趋近于0时的极限为1，因此其取值范围为[-1,1]。
三、计算机方法1. 穷举法穷举法是通过枚举所有可能的取值来确定变量的取值范围。
例如，对于一个整数变量x，我们可以通过一个循环来枚举所有可能的取值，并找到最小和最大值来确定其取值范围。
2. 值域分析法值域分析法是通过对程序进行静态分析来确定变量的取值范围。
例如，对于一个程序中的整数变量x，我们可以通过分析程序中所有可能赋给x的值，并找到最小和最大值来确定其取值范围。
3. 测试法测试法是通过编写测试用例来验证程序中变量的取值范围。
例如，对于一个程序中的整数变量x，在编写测试用例时可以考虑边界情况和异常情况，并检查程序是否正确处理了这些情况。
四、总结求取值范围是数学和计算机科学中非常重要的问题，在实际应用中也经常遇到。
本文介绍了几种常用的方法来求取值范围，包括数学方法和计算机方法。
这些方法各有优缺点，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法。
七下数学求取值范围公式
七下数学求取值范围公式数学中，求取值范围是一项基础而重要的技巧。
它帮助我们确定未知变量的取值范围，提供了求解问题的关键线索。
今天，我们将探索七年级数学中常见的求取值范围的公式和方法。
首先，我们来看一下一元一次方程的求取值范围。
一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，而x是未知数。
在这种方程中，我们希望确定x的可能取值范围。
我们可以通过以下公式来求解：x = -b/a这个公式告诉我们，x的取值范围是所有满足方程的解。
其中，a不等于零，因为方程中的x的系数是非零的。
如果a等于零，那么方程会变成b = 0，只有当b也等于零时，方程才有解。
接下来，我们来看看不等式的求取值范围。
不等式是数学中经常遇到的问题，我们想确定未知数的取值范围来满足一定的条件。
对于一元一次不等式ax + b < c，求解取值范围的方式如下：x < (c - b)/a这个不等式告诉我们，x的取值范围是小于(c-b)/a的所有数。
同样地，我们需要确保a不等于零，以免得到无意义的结果。
在解决一元一次方程和不等式的过程中，我们需要注意以下几点：首先，当a大于零时，不等式变为x > (c-b)/a；其次，当不等号为小于等于或大于等于时，解的范围也会稍有不同；此外，我们还需要考虑将解映射到实际问题中的情况，以确保解对问题的可行性。
除了一元一次方程和不等式，我们还会遇到更复杂的情况。
当出现多元一次方程时，我们需要使用多元一次方程的求解方法，如代入法、消元法等来求取值范围。
总之，求取值范围是数学中一项基础且重要的技巧。
通过正确应用公式，我们能够确定未知数的取值范围，从而解决各种数学问题。
但在求解过程中，我们需要注意问题的条件、不等式的符号以及将解映射到实际问题中的可行性。
希望通过这篇文章，你能对求取值范围的公式和方法有更深的理解，提高解决数学问题的技能。
求值域的10种方法
求值域的10种方法值域是一个函数在定义域内所有可能的输出值的集合。
找到函数的值域通常是为了确定函数可能的取值范围，并且在数学和计算中都是非常重要的。
以下是求值域的10种方法：1.列举法列举法是最简单直接的方法。
通过观察函数的定义，给出一组有序的输出值，并将这些值组成一个集合。
这些值将构成函数的值域。
例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以通过进行一系列的替换运算，然后给出输出值的集合{0,1,4,9,16,...}。
2.图像法在图像法中，我们首先绘制函数的图像，然后找到图像上所有纵坐标的值。
这些纵坐标的集合构成了函数的值域。
例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以绘制一个抛物线形状的图像，然后观察所有纵坐标的值。
3.解析法解析法是通过使用代数表达式或方程来确定函数的值域。
例如，对于函数f(x)=x^2，我们可以使用代数方法将方程f(x)=y转化为x^2=y。
然后通过解这个方程，我们可以得到y可能的取值范围，即函数的值域。
4.图像逼近法在图像逼近法中，我们通过绘制函数的图像，并观察图像在最高和最低点之间所有可能的纵坐标值。
这些纵坐标的集合构成函数的值域。
5.猜测法猜测法是一种直觉方法，凭借对函数的直觉和理解猜测出其可能的取值范围。
这种方法通常需要一定的数学背景和经验，并且在实践中被广泛应用。
6.极值法在极值法中，我们通过找到函数的极大值和极小值来确定函数的值域。
极大值是函数图像的局部最高点，极小值是函数图像的局部最低点。
函数的值域就是极值点之间的所有可能的函数值。
7.夹逼法夹逼法是通过使用两个已知函数（夹逼函数）来夹住待求函数，然后确定待求函数的值域。
待求函数的值域将位于夹逼函数的值域之间。
8.对数法对数法是通过取函数的对数来确定函数的值域。
求函数的对数在一些问题中很有用，因为它可以将具有无穷大或无穷小解的问题转化为具有有限解的问题。
9.差集法差集法是通过找到函数定义域的补集，然后从全体实数集中去除差集的元素，得到函数的值域。
求取值范围的题
求取值范围的题
（实用版）
目录
1.求取值范围的题目概述
2.求取值范围的方法
3.求取值范围的实际应用
4.结论
正文
一、求取值范围的题目概述
求取值范围的题目是数学中的一种题型，主要目的是要求解某个数学函数或者变量的取值范围。
在解决这类题目时，需要运用数学知识，如代数、几何、函数等，来确定变量或函数的取值范围。
这类题目不仅可以提高学生的数学能力，还有助于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、求取值范围的方法
求取值范围的方法有多种，主要包括以下几种：
1.代数法：通过列方程、解方程来求解变量或函数的取值范围。
2.几何法：利用几何图形的性质来求解变量或函数的取值范围。
3.函数法：利用函数的性质，如单调性、周期性等来求解函数的取值范围。
4.数形结合法：将代数与几何相结合，利用数形结合的思想来求解变量或函数的取值范围。
三、求取值范围的实际应用
求取值范围在实际生活和科学研究中有广泛的应用，例如：
1.在物理学中，求解物体的运动范围；
2.在经济学中，求解某个经济指标的取值范围；
3.在工程领域，求解某个工程设计的参数范围等。
通过求取值范围，可以帮助我们更好地理解问题，为实际问题提供解决方案。
四、结论
求取值范围的题目是数学中的一种重要题型，掌握求取值范围的方法不仅可以提高学生的数学能力，还有助于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
函数自变量取值范围的确定方法
函数自变量取值范围的确定方法在数学中，函数是一种映射关系，它将自变量的取值映射到因变量的取值。
确定函数自变量的取值范围是非常重要的，它决定了函数的定义域，也就是函数能够接受的有效输入。
以下是几种确定函数自变量取值范围的方法：1.函数定义式：函数的自变量取值范围可以通过函数的定义式来确定。
例如，对于一个有理函数f(x)=1/(x+1)，我们可以通过分析定义式知道x的取值范围不能为-1，因为分母不能为零。
2.分段函数：如果一个函数在不同的自变量范围内有不同的定义式，那么我们需要考虑每个定义式的自变量取值范围。
例如，对于一个分段函数f(x)=，x，我们知道在x<0时，f(x)=-x；在x≥0时，f(x)=x。
因此，对于x<0和x≥0，我们需要考虑两个不同的自变量取值范围。
3.函数图象：函数的图象可以提供有关函数自变量的取值范围的一些线索。
我们可以通过观察函数的图象来确定函数自变量的取值范围。
例如，对于一个简单的二次函数f(x)=x^2，我们可以看到函数图象是一个开口朝上的抛物线，意味着函数自变量的取值范围为实数集。
4.函数的性质和约束：函数的性质和约束也可以提供有关函数自变量取值范围的信息。
例如，对于一个表示物体高度的位置函数f(t)，我们知道物体不能以负的高度存在，因此自变量t的取值范围不能小于零。
5.实际问题：当函数被用于解决实际问题时，问题所涉及的条件和限制可以帮助确定函数自变量取值范围。
例如，对于一个描述人的体重变化的函数f(t)，我们知道体重不能为负，因此自变量t的取值范围不能小于零。
总之，确定函数自变量取值范围的方法包括分析函数的定义式、分段函数的定义式、观察函数图象、考虑函数的性质和约束以及解决实际问题时考虑问题所涉及的条件和限制等。
通过这些方法，我们可以确定函数自变量的取值范围，从而确保函数的定义域是有效的。
求参数的取值范围的两种思路
伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍伍方法集锦求参数的取值范围问题比较常见，常出现在函数、不等式、三角函数、解析几何、解三角形等试题中.解答这类问题的常用技巧有：分离参数和分类讨论.下面主要谈一谈如何运用这两种技巧来求参数的取值范围.一、分离参数分离参数是求参数的取值范围的常用技巧.运用该技巧解题，需先根据题意建立含有参数的关系式；然后对含有参数的关系式进行合理的变形，使参数位于等号或不等号的一侧；最后利用函数的性质、基本不等式、导数法等求得关系式另一侧式子的最值，即可求出参数的取值范围.例1.如果函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在区间[-2,1]上为增函数，求实数b 的取值.解：因为函数f ()x =x 3-b 2x 2+bx +c 在[-2,1]上为增函数，所以对于∀x ∈[-2,1]，都有f ′()x =3x 2-bx +b ≥0,当x =1时，3x 2-bx +b ≥0，当x ∈[-2,1）时，要使3x 2-bx +b ≥0，就需使b ≥3x 2x -1，即b ≥(3x 2x -1)max ，又因为(3x 2x -1)max =0，所以b ≥0，即实数b 的取值范围为[0,+∞).当遇到含参不等式问题时，运用分离参数法求解比较有效，只需将不等式中的参数与变量分离，把含参不等式变成形如a ≥h ()x 或a ≤h ()x 的式子，即可将问题转化为函数最值问题来求解.二、分类讨论由于问题中含有参数，所以往往需要运用分类讨论思想对参数进行分类讨论，以逐步确定参数的取值范围.在运用分类讨论法求参数的取值范围时，要先根据题意确定分类讨论的对象和标准，如根据抛物线的开口方向对二次函数的二次项的系数进行讨论，根据函数的单调性对指数函数的底数进行分类讨论；然后逐层逐级进行讨论；最后综合所得的结果.例2.已知函数f ()x =ln ()x +1-x x +1，若当x ≥0时，f ()x ≤ax 2恒成立，求实数a 的取值范围.解：要使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1≤ax 2恒成立，需使当x ≥0时，ln ()x +1-x x +1-ax 2≤0恒成立，令g ()x =ln ()x +1-x x +1-ax 2，x ≥0，可得g ′()x =x [1-2a (x +1)2](x +1)2.（i ）当a ≤0时，1-2a (x +1)2>0，则g ′()x ≥0，则g ()x 在区间[0,+∞）上单调递增，所以当x >0时，g ()x >g ()0=0，与题意不相符.（ii ）当a ≥12时，2a ≥1，可得(x +1)2≥1，则1-2a (x +1)2≤0，所以g ′()x ≤0，则g ()x 在区间[0,+∞)上单调递减，所以g ()x ≤g ()0=0，满足题意.（iii ）当0<a <12时，1-2a (x +1)2>0，当x ∈(0，12a-1)时，g ′()x >0，所以g ()x 在区间(01)上单调递增，可得g ()x >g ()0=0，与题意不相符合.故实数a 的取值范围为[12,+∞）.因为分离参数后的式子较为复杂，所以本题需采用分类讨论法求解.由于参数a 对函数的单调性和最值影响较大，于是将a 分为a ≤0、a ≥12、0<a <12三种情况，并在每一种情况下讨论函数的单调性；然后根据导函数与函数单调性之间的关系，判断出函数的单调性，求得其最值，就能确定不等式恒成立时a 的取值范围.相比较而言，分类讨论法的适用范围较广，而分离参数法的适用范围较窄，但较为简单.所以在解题时，要首先尝试将参数分离，运用分离参数法求解，若行不通，再考虑运用分类讨论法.（作者单位：江苏省如东县马塘中学）43。
数学求取值范围技巧
数学求取值范围技巧
求取值范围的题型是数学中常见的一类问题，通常在初中阶段的数学课程中出现。
这类问题通常需要根据给定的条件，确定变量的取值范围，进而求得问题的答案。
在求解取值范围问题时，需要注意以下几点:
1. 读懂问题：在解决问题之前，首先要仔细阅读问题，理解问题中所涉及的概念和条件，明确问题的要求。
2. 找对关键词：在问题中，通常会有一些关键词，如“最大”、“最小”、“最高”、“最低”等，这些关键词可以帮助我们确定变量的取值范围。
3. 画图辅助：对于一些比较复杂的问题，可以通过画图来辅助理解，从而更好地确定变量的取值范围。
4. 利用公式：在一些问题中，可以利用已知的公式来确定变量的取值范围。
例如，当函数 y=ax+b 的导数为零时，可以得到 a=0，从而确定 y 的取值范围。
5. 分类讨论：对于一些比较复杂的问题，需要进行分类讨论，从而确定变量的取值范围。
例如，当一个问题涉及多个变量时，需要分别考虑各变量的取值情况，进而确定答案。
在初中阶段，求取值范围的题型主要有填空题、选择题和计算题等。
在求解此类问题时，需要掌握一些基本的技巧和方法，如画图、分类讨论、化简和代入等。
通过不断的练习，可以提高自己的解题能力和水平。
取值范围的四种常用方法-讲义(教师版)
取值范围的四种常用方法在圆锥曲线的取值范围类问题中，我们得到了讨论对象的最终表达式后，不可避免地要进行函数值域的研究. 在这些最终表达式里面，分式型的函数是最令人感到头疼的.求解分式型函数的值域，关键是利用换元等手段将其转成我们常见的函数形式.一、分离常数经典例题1.求函数的值域.【答案】【解析】，由于，故有，【标注】【知识点】求函数的值域题目分析方法一：用【分离常数】求的值域------------------------------【观察特征+解题动作】------------------------------------------------------------【一气呵成】------------------------------观察特征解题动作①分子和分母次数 相同尝试分离常数得②分离常数后，分式部分的分子为 常数只需研究分母值域即可巩固练习（1）（2）2.已知椭圆，若、是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点.求证：直线过定点，并求出点的坐标．过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．【答案】（1）（2）直线过轴上的定点．的取值范围是．【解析】（1）（2）根据对称性易得：若直线过定点，则该定点一定在轴上.由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去得，设点，，所以，，又因为，所以直线的方程为，又因为，所以直线的方程为，令，得，将，代入上式并整理，得，整理得，所以，直线过轴上的定点．当过点的直线的斜率不存在时，直线的方程为，，，此时，当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，且，在椭圆上，由，得，则，故有，，从而，所以，由，得，综上，的取值范围是．【标注】【知识点】椭圆的标准方程；直线和椭圆的位置关系；定点问题；向量问题（1）（2）3.的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．证明为定值，并写出点的轨迹方程；设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．【答案】（1）（2）证明见解析；点的轨迹为一个椭圆，方程为，()【解析】（1）圆的方程整理为，点的坐标为，如图，–6–5–4–3–2–112345y–5–4–3–2–112345O x，∴，∵，∴，，∴，（2），又，所以点的轨迹为一个椭圆，方程为，()；–5–4–3–2–112345y–4–3–2–11234O x；设，因为，所以，联立，得；则；圆心到的距离，所以，．【标注】【知识点】面积问题；最值问题四边形二、换元法-双勾型经典例题4.求函数的值域.【答案】【解析】令，则有，，由于在上单调递增，故有，【标注】【知识点】求函数的值域题目分析方法二：用【换元法】，结合【双勾函数】求的值域------------------------------【观察特征+解题动作】------------------------------------------------------------【一气呵成】------------------------------在上单调递增.观察特征解题动作①分母比分子次数更高换元令，则②新元形式为确定新元范围③分子只有一项且不为0同除分子，出现双勾形式巩固练习（1）（2）5.已知椭圆，过点作倾斜角互补的两条不同直线，，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点．若为线段的中点，求直线的方程．记，求的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）（2）设直线的方程为，即，设，，由，消可得，∴，，∵为线段的中点，∴，解得，∴直线的方程为，即为．由（）可知，，设直线的方程为，即，同理可得，∴，当时，，当且仅当时取等号，当时，当且仅当时取等号，∴，∴，∵由于与是不同的直线，斜率，∴，∴的取值范围．【标注】【知识点】直线和椭圆的位置关系（1）（2）6.在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴的非正半轴上运动，点在轴上运动，满足，点关于点的对称点为，设点的轨迹为曲线．求曲线的方程．已知点，动直线与相交于，两点，求过，，三点的圆在直线上截得的弦长的最小值．【答案】（1）（2）．．【解析】方法一：方法二：（1）方法一：（2）设，，，因为，所以，所以，又点为的中点，所以，①，所以②，将①，②式代入，得，所以曲线的方程为．如图，过点作轴的垂线，垂足为，交的延长线于点，连接，因为为的中点，所以也为的中点，易证≌，所以，，易证≌，所以，由得点在直线上，即为点到直线的距离，由抛物线的定义可知，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以曲线的方程为．由（）可知，抛物线的方程为，令，得，设，，方法二：由于点，关于轴对称，所以过，，三点的圆的圆心在轴上，设，由得，，化简并整理得，圆的方程为，令，解得，，所以圆在直线上截得的弦长为，又因为，且，所以，所以，当且仅当，即或（舍去）时取等号，所以当时，圆在直线上截得的弦长的最小值为．由（）可知，抛物线的方程为，令，得，设，，由于点，关于轴对称，所以过，，三点的圆的圆心在轴上，设，由得，，化简并整理得，设圆在直线上截得的弦为，由垂径定理得，所以，又因为，且，所以，所以，当且仅当，即或（舍去）时取等号，所以当时，圆在直线上截得的弦长的最小值为．【标注】【知识点】最值问题；向量问题；抛物线与圆结合（1）（2）7.已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点、．若，求的值．试求（其中为坐标原点）的最大值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由，消去并整理得，∵直线与椭圆交于不同的两点、，∴，即，设，，则，，，即，解得．∵，，∴，∵，∴，即的最大值为．（当且仅当时，取得最大值）【标注】【知识点】直线和椭圆的位置关系；弦长求解问题；最值问题（1）（2）8.已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与曲线的交点为，且．求抛物线的方程．过点任意作互相垂直的两条直线，，分别交曲线于点，和，．设线段，的中点分别为，．求面积的最小值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）延长交直线于点，（2）则，∵，∴，即点为线段中点，∵点坐标为，∴点坐标为，∵点在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的方程为．不妨设直线和的方程分别为和，设，，，，联立，得，由韦达定理知，，∴，∴点的坐标为，∴，联立得，由韦达定理知，，∴，∴点的坐标为，∴，∵，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为．【标注】【知识点】面积问题；最值问题三、换元法-二次型经典例题9.求函数的值域.【答案】【解析】令，则有，.故有，函数值域为.【标注】【知识点】求函数的值域题目分析方法三：用【换元法】，结合【二次函数】求的值域------------------------------【观察特征+解题动作】------------------------------------------------------------【一气呵成】------------------------------在处取最大值 .观察特征解题动作①分母是某个整体的完全平方换元令，则②分母只有一项分子依次除以分母，③这是复合的二次函数形式配方，巩固练习（1）（2）10.已知椭圆：的左右两个焦点分别为，，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线：的准线与椭圆的一个公共点为，且．求椭圆和抛物线的方程．过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆于，两点，另一条交抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．【答案】（1）（2）抛物线，椭圆．．【解析】（1）由题意得，圆半径为，故内接正三角形的面积为，∴，即抛物线，又，，故，（2）∴，∴，∴椭圆．由已知得直线的斜率存在，记为．①当时，，，故，②当时，设，代入，得：，则，，∴，此时，，代入得：，则，，∴，∴，令，，综上，．【标注】【知识点】最值问题；面积问题；椭圆的标准方程四边形四边形四边形登堂入室（1）（2）11.已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点，点在线段上，且满足．求点的轨迹的方程．过点作斜率不为的直线与（）中的轨迹交于，两点，点关于轴的对称点为，连接交轴于点，求面积的最大值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）方法一：（2），．∵，∴，即．又在线段上，∴．又，∴点轨迹是以，为焦点的椭圆，设的轨迹方程为，则，即，，∴，∴点的轨迹方程为．：设斜率为，设，，则，则，，∴，，，∴，，，．所在直线：，当时，，∴，方法二：点到直线的距离为，．令，则，令，，令，则，最大值在此处取得．∴，，．由题意可知直线斜率存在且不为，设直线的方程为，，，则，联立方程组，消元得：，由可得，解得．由根与系数的关系可得：，，∴，直线的方程为，令可得，即，∴到直线的距离，∴，令，则，∴．∴当时，取得最大值，∴的最大值为．【标注】【知识点】最值问题四、判别式法经典例题12.求函数的值域.【答案】【解析】视为参数，由于对有，即恒有，则的值域即为使方程关于有解的值.整理得关于有解，讨论：当时，方程有解.当时，由解得且.综上，的值域为.【标注】【知识点】求函数的值域题目分析方法四：用【判别式法】求的值域【核心思路】值域的意义：函数所有可能取到的值的集合. 值域里的所有值都有对应的值，也即把这条式子看作一个关于的方程，使这个方程有解的值的集合即为的值域.------------------------------【观察特征+解题动作】------------------------------这个形式虽然可以使用换元，但已经可以想见后续过程会比较丑陋，因此考虑使用判别式法.------------------------------【一气呵成】------------------------------当时，方程化为 ，有解.当时：由，解得且.综上，.观察特征解题动作①分子和分母次数 相同尝试分离常数得观察特征解题动作①分母判别式为 负 ，分母恒 正设为参数，移项得：②这可能是一个一次或者二次方程根据是否等于 进行分类讨论巩固练习（1）（2）13.已知椭圆：（）的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点．求椭圆的方程．直线被圆：所截得的弦长为，且与椭圆交于、两点，求面积的最大值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由，得，即，∴，则椭圆方程为，联立，消去得，，由，解得：．∴椭圆方程为：．∵直线被圆：所截得的弦长为，∴原点到直线的距离为．①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入椭圆，得，不妨设，，则；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，由，得．联立，消去得，．，，∴．设，令，则，当时，可得，符合题意；当时，由，得且．综上，．∴当斜率存在时，．综①②可知，面积的最大值为．【标注】【知识点】直线和椭圆的位置关系；面积问题（1）（2）14.已知椭圆经过点，且右焦点．求椭圆的标准方程．过的直线交椭圆于，两点，记，若的最大值和最小值分别为，，求的值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）由椭圆的右焦点为，知，即，则：，，又椭圆过点，则，又，求得．∴椭圆方程：．当直线斜率存在时，设的方程为，，，由得，即，∵在椭圆内部，，∴，则，，③，将①②代人③得∴，∴，，①②则，∴，即，又，是的两根，∴，当直线斜率不存在时，联立得，不妨设，，，，．可知．综上．【标注】【知识点】直线和椭圆的位置关系；最值问题；向量问题方法总结研究分式型函数的值域有许多方法，在具体解题过程当中，我们常进行如下的判断与动作：1、判次数：分子次数大于或等于分母时需进行分离常数；2、选基准：换元时常以次数较低或已成整体（主要是完全平方）的部分为基准进行换元；3、凑常见：换元后常将函数整理成一次、二次、双勾函数以及它们的倒数与复合形式；4、定主元：在上述过程中，若系数不方便计算，考虑使用判别式法（主元法）计算值域.注意事项1、换新元要确定新元的取值范围，解值域要判断自变量的取值范围，常见限制包括：①圆锥曲线中和的有界性，如椭圆中、；②交点相关问题中，参数（如直线中的）应使联立所得二次方程的；③圆锥曲线焦半径的取值范围，如椭圆中焦半径的取值范围是.2、基本不等式难解取值范围，在最值问题中存在无法取等的可能性，使用时要谨慎！3、判别式法在自变量限制不多时比较好用，复杂情况下升级为根的分布问题，得不偿失.【备注】形式判断只能确定大方向，若函数在形式上同时适用几种不同的方法，不需要纠结孰优孰劣.登堂入室（1）（2）15.已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，．求抛物线的方程．过点的直线与抛物线交于、两点，且为线段的中点，若线段的中垂线交轴于，求面积的最大值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）设点的坐标为，依题意得，，即，∴，，∴代入抛物线方程，即，∴（舍去）或，所以抛物线的方程为．由题意可得，直线的斜率存在，所以设直线的方程为，，，联立得，∴，由根与系数的关系得，因为是线段的中点，所以有，即，①，即，∴，②中垂线的方程为：，令得，【备注】【提示】有的式子换元后也许不太能直接判断单调性，这时可以考虑强行求导求得最值.所以点，设点到直线的距离为，则，弦长，所以，．，由②式可得：，令，则，又，由②式得到即，∴，换元，，，∴，，单调递增；，，单调递减，故函数，此时，，所以得：，，直线的方程，所以，面积的最大值为．【标注】【知识点】面积问题；最值问题；直线和抛物线的位置关系；抛物线的标准方程登峰造极（1）（2）16.已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的右顶点到的距离为．求椭圆的方程．设直线与椭圆交于，两点，且满足，求面积的最大值．【答案】（1）（2）．．【解析】（1）（2）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，且，，，．∴椭圆的方程为．依题意，可设直线，的斜率存在且不为零，不妨设直线，则直线，联立：得，则．同理可得：，∴的面积为：，当且仅当，即是面积取得最大值．【标注】【知识点】椭圆与抛物线结合；面积问题；最值问题【备注】【提示】分式换元时，我们无法用3次项来表示4次项（3次项能表示的是6次、9次等……）. 那么能否同时改变分子和分母的次数，使其变成可以用分子来表示分母的形式呢？五、补充练习：求参数取值范围经典例题（1）（2）17.已知双曲线的焦点在轴上，焦距为，且的渐近线方程为．求双曲线的方程．若直线与椭圆及双曲线都有两个不同的交点，且与的两个交点和满足（其中为原点），求的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）（2）依题意设双曲线的方程为，则，，又，于是由，故的方程为．将代入得，由直线与椭圆有两个不同的交点得，即①，将代入得，由直线与双曲线有两个不同的交点，得，即且②，设，，则，，得，而，于是，解此不等式得，或③，由①，②，③得，或，故的取值范围为．【标注】【知识点】数量积的坐标表达式；双曲线的标准方程；向量问题。
求函数值取值范围八法
求函数值取值范围八法注：红色部分的函数表达式为例题，求解的均为y的取值范围一、分式降次法适用范围：分子次数≥分母次数的分式方法介绍：将分式化为常数和一个分子是常数的分式的和y=3x+2 5−4xy=3x−154+154+2−4x+5=−34+234−4x+5≠−34二、常规配方法适用范围：一元二次整式方法介绍：将一元二次整式转化为a(x+m)2+k的形式y=−x2+x+2(−2<x≤3)y=−(x2−x)+2=−(x2−x+14−14)+2=−(x−12)2+94∴当x=12,y max=94当x=3,|x−12|达到最大，∴y min=−9+3+2=−4即−4≤y≤9 4三、∆法适用范围：分母为二次，分子为一次的分式方法介绍：将y视为常数，整理得关于x的方程，当二次项系数为0时代入验证，否则用Δ ≥0求出一的取值范围y=2x x2+1yx2+y=2xyx2−2x+y=0将y视作常数，得到关于x的方程①y=0 解得x=0，成立②y≠0,这是一个关于x的一元二次方程有∆=4−4y2≥0解得−1≤y≤1∴y的取值范围：（−1≤y≤1且y≠0）或y=0即−1≤y≤1四、换元法适用范围：含根号的式子，且根号内外均为一次方法介绍：将整个根号用另一未知数（如t代替）求出t的取值范围。
在求出x关于t的函数表达式，代入得y关于他的函数表达式求解y=x+√1−2x设t=√1−2x(t≥0)t 2=1−2x,解得x =1−t 22 ∴y =1−t 22+t =−12(t −1)2+1≤1 五、主元配方法使用范围：y 等于一个二元二次整式方法介绍，将一个自变量先作为常数对另一个自变量进行配方，之后将该自变量进行配方 y =a 2+ab +b 2−a −2by =a 2+(b −1)a +b 2−2b=a 2+(b −1)a +(b −12)2+b 2−2b −(b −12)2 =(a +b −12)2+34b 2−32b −14=(a +b −12)2+34(b 2−2b +1)−1 =(a +b −12)2+34(b −1)2−1≥−1 六、平方法使用范围：两个一次根式相加，且根号内自变量系数互为相反数方法介绍：两边平方，得到y 2=常数+一个根号内是二次的根式，对根式进行配方 y =√x −2+√4−xy 2=x −2+4−x +2√(x −2)(4−x )=2+2√−x 2+6x −8=2+2√−(x −3)2+1∵为了根式有意义−(x −3)2+1≥0且−(x −3)2+1≤1∴2≤y 2≤4即√2≤y ≤2七、零点排列法使用范围：若干个自变量系数为1的绝对值相加（自变量和因变量系数不为1可以化为1） 方法介绍：按顺序排列每个绝对值的零点（即使绝对值为0的自变量值，绝对值前系数为几写几次），找到零点的中位数（零点为偶数个时可以任选中间两个的任意一个），代入就可得y 的最小值y =|x −1|+2|x −2|+3|x −3|+4|x −4|按顺序排列零点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，找到其中位数3，即为当y 最小时x 的值代入得y min =8,即y ≥8八、数形结合法使用范围：几个根式相加，根式内是二次且易化为平方和方法介绍：将根式内转化为平方和，再转化为两点间距离，用平移，对称等几何方法求解最小（大）值y =√x 2+9+√x 2−8x +41y =√x 2+32+√(x −4)2+52可以视作x 轴上一点P(x,0)与A(0,3)和 B(4,5)的距离之和，如图作A 关于x 轴的对称点A’(0,-3)AP +BP =A’P +BP ≥A’B =√[5−(−3)]2+(4−0)2=4√5∴y ≥4√5本文章由@handsome 一16制作O xyA BA’P。
初一求取值范围的方法
初一求取值范围的方法初一是学生们踏入中学的起点，也是他们开始接触更加复杂的数学知识的阶段。
在初一数学中，求取值范围是一个重要的概念，它能帮助学生们更好地理解数学中的各种概念与问题。
本文将介绍一些求取值范围的方法，帮助初一学生们更加深入地理解这一概念。
求取值范围是指在给定条件下，一个变量或函数可能取得的所有值的范围。
在数学中，我们经常需要找到一个变量或函数的取值范围，这有助于我们更好地理解问题的解空间。
下面我们将介绍几种常见的求取值范围的方法。
对于线性函数来说，其取值范围是无穷的。
线性函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数。
由于直线可以无限延伸，所以线性函数的取值范围也是无穷的。
例如，对于函数y=2x+3来说，无论x取任何实数，y都可以取到任何实数。
对于二次函数来说，其取值范围可以通过求解其顶点坐标来确定。
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a 不等于0。
通过求解二次函数的顶点坐标，我们可以得到其取值范围。
如果a大于0，则二次函数开口向上，其最小值即为顶点坐标，此时取值范围为该最小值到正无穷；如果a小于0，则二次函数开口向下，其最大值即为顶点坐标，此时取值范围为负无穷到该最大值。
对于绝对值函数来说，其取值范围可以通过分情况讨论来确定。
绝对值函数是指形如y=|x|的函数。
当x大于等于0时，|x|等于x，所以取值范围为大于等于0的所有实数；当x小于0时，|x|等于-x，所以取值范围为小于等于0的所有实数。
综合起来，绝对值函数的取值范围为所有实数。
对于分段函数来说，其取值范围可以通过分段讨论来确定。
分段函数是指在不同的区间上有不同定义的函数。
我们需要分别考虑不同区间上的取值范围，并将其合并得到最终的取值范围。
例如，对于函数f(x) = {x^2, x<0; 2x, x>=0}，我们可以分别讨论x小于0和x大于等于0的情况，得到取值范围为负无穷到0并且包括0的所有实数。
求函数值域的十三种方法
求函数值域的十三种方法求函数值域是数学中常见的问题，通过求函数值域可以了解函数的取值范围，对于解决实际问题和理论分析都有重要意义。
下面将介绍求函数值域的十三种方法。
一、观察法观察法是最直观的方法，通过观察函数的定义域和性质，可以初步确定函数的值域。
例如，对于一个关于实数的二次函数，如果其开口向上，则可以判断其值域为大于等于最低点的y坐标的实数集合。
二、代数法代数法是通过运用代数运算的方法求函数值域。
例如，对于一个有理函数，可以通过求其对应的分式函数的极限来确定函数的值域。
三、图像法图像法是通过绘制函数的图像来求函数值域。
通过观察图像的变化趋势，可以确定函数的值域。
例如，对于一个周期函数，可以通过绘制其一个周期内的图像，然后根据图像的波动范围确定函数的值域。
四、导数法导数法是通过求函数的导数来求函数值域。
通过分析导数的增减性和极值点，可以确定函数的值域。
例如，对于一个单调递增函数，其值域为整个定义域；对于一个有界函数，其值域为一个闭区间。
五、反函数法反函数法是通过求函数的反函数来求函数值域。
通过求反函数的定义域，可以得到函数的值域。
例如，对于一个严格单调增函数，其反函数的定义域即为函数的值域。
六、极限法极限法是通过求函数的极限来求函数值域。
通过分析函数的极限可以确定函数的趋势和边界，从而确定函数的值域。
例如，对于一个无界函数，可以通过求其极限来确定函数的值域。
七、积分法积分法是通过求函数的积分来求函数值域。
通过分析函数的积分可以确定函数的曲线下面积，从而确定函数的值域。
例如，对于一个连续非负函数，可以通过求其积分来确定函数的值域。
八、级数法级数法是通过求函数级数的和来求函数值域。
通过分析级数的收敛性和和的性质，可以确定函数的值域。
例如，对于一个幂级数函数，可以通过求级数的收敛域来确定函数的值域。
九、微分方程法微分方程法是通过求函数满足的微分方程来求函数值域。
通过求微分方程的解析解或数值解，可以确定函数的值域。
求函数的取值范围方法
求函数的取值范围方法一、前言在数学学习中，求函数的取值范围是一项重要的内容。
它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，从而更好地解决实际问题。
本文将介绍求函数取值范围的方法，希望对大家有所帮助。
二、基本概念在讨论求函数取值范围之前，我们先来回顾一下相关的基础概念。
1. 函数函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映射到一个因变量上。
通常用$f(x)$表示函数，其中$x$为自变量，$f(x)$为因变量。
2. 定义域和值域对于一个函数$f(x)$而言，定义域是指所有可能输入$x$的集合；而值域则是指所有可能输出$f(x)$的集合。
3. 解不等式解不等式是指找出使得某个不等式成立的所有实数$x$的集合。
例如：$x^2-4<0$，其解为$x\in(-2,2)$。
三、求解方法接下来我们将介绍几种常见的求解函数取值范围的方法。
1. 图像法图像法是通过画出函数图像来确定其取值范围。
具体步骤如下：（1）首先确定函数的定义域。
（2）根据函数图像的特点，确定函数的值域。
例如，对于函数$f(x)=x^2$，其定义域为$(-\infty,+\infty)$，而其图像为开口向上的抛物线。
因此，其值域为$[0,+\infty)$。
2. 分段讨论法分段讨论法是指将函数分成几个部分来讨论其取值范围。
具体步骤如下：（1）先确定函数的定义域。
（2）将函数分成若干段，并分别讨论每一段的取值范围。
例如，对于函数$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<0\\x^2,&x\geq0\end{cases}$，其定义域为$(-\infty,+\infty)$。
当$x<0$时，$f(x)=x+1$，其取值范围为$(1,+\infty)$；当$x\geq0$时，$f(x)=x^2$，其取值范围为$[0,+\infty)$。
因此，整个函数的取值范围为$(1,+\infty)$并上$[0,+\infty)$即可得到$f(x)\in[0,+\infty)$。
高中数学必备知识点 解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解.解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 •x2+x1 y2+y1又∵线段AB的垂直平分线方程为y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ）令y=0得x0=x1+x22 •a2-b2a2又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF•FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围.分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题.解: 依题意有∴tanθ=2S∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4又∵0≤θ≤π∴π4 <θ< p>例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a 的取值范围是（）A a<0B a≤2C 0≤a≤2D 0<2< p>分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解.解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立又∵ y02≥0而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ）二、利用判别式构造不等式在解析几何中，直线与曲线之间的位置关系，可以转化为一元二次方程的解的问题，因此可利用判别式来构造不等式求解.例4设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线L与抛物线有公共点，则直线L的斜率取值范围是（）A [-12 ，12 ]B [-2，2]C [-1，1]D [-4，4]分析:由于直线l与抛物线有公共点，等价于一元二次方程有解，则判别式△≥0解:依题意知Q坐标为（-2，0），则直线L的方程为y = k（x+2）由得 k2x2+（4k2-8）x+4k2 = 0∵直线L与抛物线有公共点∴△≥0 即k2≤1 解得-1≤k≤1 故选（C）例5 直线L: y = kx+1与双曲线C: 2x2-y2 = 1的右支交于不同的两点A、B，求实数k的取值范围.分析:利用直线方程和双曲线方程得到x的一元二次方程，由于直线与右支交于不同两点，则△>0，同时，还需考虑右支上点的横坐标的取值范围来建立关于k的不等式.解：由得（k2-2）x2 +2kx+2 = 0∵直线与双曲线的右支交于不同两点，则解得 -2<-2< p>三、利用点与圆锥曲线的位置关系构造不等式曲线把坐标平面分成三个区域，若点P（x0，y0）与曲线方程f（x，y）=0关系：若P在曲线上，则f（x0，y0）=0;若P在曲线内，则f（x0，y0）<0;若P在曲线外，则f（x0，y0）>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。
求参数取值范围一般方法
求参数取值范围一般方法一、分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出()max f x ，则()m ax a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转化为函数求最值。
例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。
例2、已知(],1x ∈-∞时，不等式()21240x x a a ++-⋅>恒成立，求a 的取值范围。
1.若不等式x 2+ax+1≥0,对于一切x ∈［0,21］都成立，则a 的最小值是＿＿ 2.设124()lg ,3x xa f x ++=其中a R ∈，如果(.1)x ∈-∞时，()f x 恒有意义，求a 的取值范围。
3.已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
二、分类讨论在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。
例1、若[]2,2x ∈-时，不等式23x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。
例2：若不等式02)1()1(2>+-+-x m x m 的解集是R ，求m 的范围。
例3.关于x 的不等式0622<+++m m mx x 在[]20,上恒成立，求实数m 的取值范围．变式：若函数m m mx x y 622+++=在[]20,上有最小值16，求实数m 的值．1.已知752+->x x x a a 0(>a 且)1≠a ，求x 的取值范围．2.求函数)(log 2x x y a -=的单调区间．3.设22)(2+-=mx x x f ，当),1[+∞-∈x 时，m x f ≥)(恒成立，求实数m 的取值范围。
初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导
初中数学求一类参数取值范围的三种方法学法指导在初中数学中，经常需要求解一类参数的取值范围。
这是解决各类数学问题的基本方法之一，涉及到不等式、方程、函数等多个数学概念和技巧。
下面我将介绍三种常见的方法来求解一类参数的取值范围。
一、画图法画图法是最直观、简单的一种方法。
它适用于求解一元一次方程、一元二次方程以及简单的不等式等问题。
步骤：1.先根据题意，确定参数与自变量之间的关系。
例如，参数x和自变量y满足不等式，x-2，<y；2.根据给定的条件，确定画图的范围。
例如，确定x轴的范围为x∈R；3.在坐标系中画出参数x的范围，并标出关键点，如x=2，x=-2等；4.根据参数与自变量之间的关系，画出符合题意的图形；5.根据图形，确定参数的取值范围。
如不等式满足的区域是一个开区间，则参数的取值范围是开区间的两个端点。
二、代数法代数法是通过代数方法求解参数的取值范围。
它适用于不等式、方程和函数等问题。
步骤：1.根据题意列出等式或不等式，并将参数表示为符号；2.对等式或不等式进行化简和转换，使问题变得更简单；3.利用数学原理、规律和公式对参数进行求解；4.根据求解结果，确定参数的取值范围。
如不等式有解，则根据解的形式确定参数的取值范围。
三、区间法区间法是通过确定参数的范围，将问题转化成可解的区间，从而求解参数的取值范围。
它适用于函数和方程等问题。
步骤：1.根据题意列出方程或不等式，并将参数表示为符号；2.将方程或不等式转换成函数形式；3.利用函数的定义域和值域等性质，确定参数的范围；4.根据参数的范围，确定参数的取值范围。
需要注意的是，对于复杂的问题，我们可能需要结合不同的方法来求解参数的取值范围。
每一种方法都有其适用的场景和特点，我们可以根据具体的题目要求和参数的条件来选择合适的方法。
总结起来，画图法适用于直观、简单的问题；代数法适用于各类代数问题；区间法适用于复杂函数和方程问题。
通过多练习、多思考，我们可以更加熟练地运用这些方法，求解各类参数的取值范围。
求函数自变量的取值范围的方法总结
求函数自变量的取值范围的方法总结函数自变量的取值范围是指函数中自变量可以取的所有实数值的集合。
确定函数自变量的取值范围有多种方法，以下总结了几种常见的方法：1.根据函数的定义域确定自变量的取值范围：-如果函数的定义域是实数集（即没有限制），则自变量的取值范围也是实数集。
-如果函数的定义域有限制，需要根据这个限制来确定自变量的取值范围。
例如，如果一个函数的定义域是正实数集（即大于零的实数），则自变量的取值范围也是正实数集。
2.根据函数的图像确定自变量的取值范围：-观察函数的图像，确定自变量在图像上的取值范围。
例如，如果一个函数的图像是一个上升的直线，那么自变量的取值范围是整个实数集。
-需要注意的是，函数图像的性质可能会给出一些限制，例如函数图像是一个分段函数，那么需要根据每个分段函数的定义域确定自变量的取值范围。
3.使用代数方法确定自变量的取值范围：-对于一些特殊的函数，可以使用代数方法来确定自变量的取值范围。
例如，对于有分母的函数，需要考虑分母不能等于零的条件。
这样就可以通过求解不等式来确定自变量的取值范围。
-另一个例子是要求函数的值在一定范围内，可以通过解方程或者不等式来确定自变量的取值范围。
例如，对于一个二次函数，如果要求函数的值在大于等于0的范围内，可以通过求解不等式来确定自变量的取值范围。
4.使用函数性质确定自变量的取值范围：-函数的一些性质可以给出自变量取值范围的一些限制。
例如，对于奇函数来说，只有在定义域的一些小范围内，自变量的正负不同，才能保证函数是奇函数。
在具体问题中，需要根据函数性质来确定自变量的取值范围。
总结起来，确定函数自变量的取值范围需要根据函数的定义域、图像、代数方法和函数性质等多方面的因素综合考虑。
根据具体的问题，选择合适的方法来确定自变量的取值范围，可以帮助我们更好地理解函数的特性和解决相关的数学问题。
根据绝对值求取值范围洋葱数学
根据绝对值求取值范围洋葱数学
摘要：
1.绝对值的概念与性质
2.求取值范围的方法
3.洋葱数学与绝对值的应用
正文：
1.绝对值的概念与性质
绝对值是一个数学概念，表示一个数离零点的距离。
它的符号表示为“| |”，其中，竖线表示取绝对值，括号内是待求的数。
绝对值的性质包括：对于任意实数x，|x|≥0；对于任意实数x，|-x|=|x|；对于任意实数x，|x|=-x（当x≤0 时），|x|=x（当x>0 时）。
2.求取值范围的方法
求取值范围通常有以下几种方法：
（1）代数法：通过建立数学模型，利用绝对值的性质求解。
（2）几何法：在数轴上表示数的绝对值，根据图形求解。
（3）区间法：根据绝对值的定义，将数轴分成若干个区间，分别求解。
3.洋葱数学与绝对值的应用
洋葱数学是一种趣味数学，它将数学问题与生活实际相结合，通过生动形象的描述，激发学习兴趣。
在洋葱数学中，绝对值被广泛应用，例如：小明和小红分别站在数轴上的-3 和2 处，他们相距多少？答案是|-3-2|=5。
通过绝对值的概念，可以更好地理解和解决这类问题。
总之，绝对值在数学中具有广泛的应用，通过学习绝对值的概念与性质，掌握求取值范围的方法，可以更好地理解和解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求取值范围的方法
要求求取值范围的方法，可以用于各种数值问题，例如统计学、数学、物理学和工程学等领域。
在这里，我将介绍三种常用的方法：直接计算法、图形法和方程法。
首先，我们来讨论直接计算法。
这种方法适用于数值范围比较小或者有规律的问题。
要使用直接计算法求取值范围，我们可以通过逐个计算可能的值，确定最小值和最大值。
以求取自然数的范围为例，我们知道自然数是从1开始连续递增的整数。
因此，最小值为1，最大值则没有上限。
对于更复杂的问题，我们可以通过列举一部分值来推测范围，然后验证该推测是否正确。
其次，我们来谈谈图形法。
这种方法适用于可视化问题，例如在数轴上找出一组数的范围。
要使用图形法求取值范围，我们可以绘制数轴，并标出已知数的位置。
然后，我们根据已知信息来推测未知数的范围。
例如，在数轴上标出已知数2和5，我们可以发现2和5之间的数都是可能的值。
通过这种方式，我们可以以图形化的方式形象地展示数值范围。
最后，我们来介绍方程法。
这种方法适用于通过解方程求解值范围的问题。
要使用方程法求取值范围，我们首先需要列出一个或多个方程，这些方程代表了已知数和未知数之间的关系。
然后，我们解这些方程，找出未知数的取值范围。
例如，如果我们想求取一个二次方程的解集，我们可以将方程转化为标准形式，然后使用求根公式来求解。
通过这种方式，我们可以通过数学方法来确定值的范围。
除了这三种方法，还有其他一些方法也可用于求取值范围，例如利用概率论和统计学的方法。
无论是哪种方法，都需要根据具体的问题选择合适的方法，并进行适当的计算和分析。