空间向量综合测试(含答案)

空间向量综合测试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分

1. 已知A(3, 2, 1) , B(1 , 0, 4),则线段AB的中点坐标和|AB是( )

A. 2，1，5，17

B. 2，- 1, 5 , 17

C. 2, 1,- 5 , .17

D. 2 , - 1, -1 ,

17

2. 直三棱柱

ABC-A1B1C1 中，若CA= a , CB = b，CC1= c,则A1B等于()

A . a+ b —c

B . a—b+ c C. —a + b + c D. —a + b —c

3. 平面a的法向量U = (1 , 2 , —1),平面B的法向量v = (/< , 2 , 8)，若a丄则入的值是()

A . 2

B . —2 C. ±2 D.不存在

4. 在空间四边形ABCD中，若向量AB = ( —3, 5, 2), CD = ( —7,—1,—4)，点E, F分别为线段BC, AD的中点，贝U EF的坐标为()

A . (2, 3, 3)

B . ( —2,—3,—3) C. (5, —2, 1) D.( —5, 2,—1)

5. 已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E, F分别是AD, DC的中点，贝U EF BA=( )

A . 1

B . —1 C. 3 D. —. 3

6. 在正

方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则与直线CE垂直的直线是()

A . AC

B . BD

C . A1

D D.A1A

7. 已知a= 3m—2n —4p M0, b= (x+ 1)m+ 8n + 2y p,且m, n, p不共面，若a// b,贝U x, y 的值为()

A . x=—13, y= 8

B . x=—13, y= 5 C. x= 7, y = 5 D.x = 7, y= 8

&已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心为。1，则AO1 AC的值为

( )

A. —1

B. 0 C . 1 D.2

9.已知直线l的方向向量

n= (1, 0, 2)，点A(0, 1, 1)在直线l上，则点P(1, 2, 2)到直为

线1的距离为()

30

B^.30 C.嚅 D.2 . 30

A. 5

10.在四棱锥P-ABCD 中，AB= (4,—2, 3), AD = (一4, 1, 0), AP = (—6, 2, —8)，则这个四棱锥的高h=()

A . 1B. 2C. 13 D.26

~》 1 ~》 1 ->

11•如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，若点P 满足BP = -BA -?BC

B F

、选择题：本题共 12小题，每小题5分

题号

1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.

13. ________________________________________________________ 已知正方体 ABCD -A 1 B 1C 1D 1

的棱长为a ,则A T B B 1C = ___________________________________________

14. ______________________ 在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A(1 , - 2, 0), B(2, 1, .6),则向量AB 与平面xOz 的 法向量的夹角的正弦值为

.

15.

点P 是底边长为2.3,高为2的正三棱柱表面上的动点，

MN 是该棱柱内切球的一条直径，

则PM PN 的取值范围是 ___________ .

16.

如图所示，在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，底面是以/ ABC 为直角的等腰三角形，

AC = 2a ,

BB 1= 3a , D 是A 1C 1的中点，点 E 在棱AA 1上，要使 CE 丄平面BQE ，则AE = _______________ .

+ BD , 则|BP|2的值为(

)

A.|

C.7

D.9

12.三棱柱 ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直, AA 1 = AB = AC = 1 ,

AB 丄AC , N 是BC 的中点,

点P 在A 1B 1上, 且满足: A 1P = AB 1,则直线PN 与平面ABC 所成角 B 取最大值时入的值为(

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （10分）如图所示，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的

长为3,且AM和AB, AD的夹角都是60° N是CM的中点，设a= A B,

c=AM，试以a, b, c为基向量表示出向量BN,并求BN的长.

18. （12分）四边形ABCD为矩形，PA丄平面ABCD , PA= AD , M、N分别是PC、AB的中点, 求证：MN丄平面PCD.

折起到△ EBD的位置，使平面EBD丄平面ABD.

19. （12分）如图所示，平行四边形ABCD中，/ DAB = 60° AB = 2, AD = 4,

将厶CBD沿BD

（1）求证：AB丄DE ;

⑵若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值.

B