高中物理动量定理解析版汇编

高中物理动量定理解析版汇编一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M ＝3kg 的小球B ．一质量为m ＝1kg 的小球A 以速度v 0＝2m/s 向右运动与B 球发生弹性正碰，取重力加速度g ＝10m/s 2．求：（1）碰撞结束时A 球的速度大小及方向； （2）碰撞过程A 对B 的冲量大小及方向．【答案】（1）－1m/s ，方向水平向左（2）3N·s ，方向水平向右 【解析】【分析】A 与B 球发生弹性正碰，根据动量守恒及能量守恒求出碰撞结束时A 球的速度大小及方向；碰撞过程对B 应用动量定理求出碰撞过程A 对B 的冲量； 解：（1）碰撞过程根据动量守恒及能量守恒得：0A B mv mv Mv =+2220111222A B mv mv Mv =+ 联立可解得：1m/s B v =，1m/s A v =- 负号表示方向水平向左 （2）碰撞过程对B 应用动量定理可得：0B I Mv =- 可解得：3I N s =⋅ 方向水平向右2．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求：（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．【答案】（1）4.5N s ⋅ （2）5.5m 【解析】①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =⋅ (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：0110122()()m m v m m v m v +=++；设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222m gL m m v m m v m v μ=+-+-联立并代入数值得L＝5.5m ；点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．3．如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0kg和m B＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不分开，C的v－t图象如图乙所示．求：（1）C的质量m C；（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1（3）4—12s内墙壁对物块B的冲量大小I【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s×【解析】【详解】（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度大小为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒m C v1＝(m A＋m C)v2解得C的质量m C＝2kg．（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能E p1＝12(m A＋m C)v22=27J（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I=(m A＋m C)v3-(m A＋m C)（-v2）=36N·s4．质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（2）若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s2）．【答案】（1）2k g•m/s；方向竖直向上；（2）12N；方向竖直向上；【解析】【分析】【详解】（1）小球与地面碰撞前的动量为：p 1=m (－v 1)=0.2×(－6) kg·m/s=－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p 2=mv 2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp =p 2－p 1=2 kg·m/s （2）由动量定理得(F －mg )Δt =Δp 所以F =p t ∆∆＋mg =20.2N ＋0.2×10N=12N ，方向竖直向上．5．如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B 、C 相连，弹簧处于原长状态．现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t ．(1)A 、B 碰撞过程中，求A 对B 的平均作用力大小F ． (2)在以后的运动过程中，求弹簧具有的最大弹性势能E p ． 【答案】(1)02mv F t = (2)2P 0112E mv =【解析】 【详解】(1)设A 、B 碰撞后瞬间的速度为1v ，碰撞过程A 、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：012mv mv = 解得1012v v =设A 、B 碰撞时的平均作用力大小为F ，对B 有10Ft mv =- 解得02mv F t=(2)当A 、B 、C 具有共同速度v 时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为p E ，碰后至A 、B 、C 速度相同的过程中，系统动量守恒，有03mv mv =根据碰后系统的机械能守恒得221p 112322mv mv E ⋅=⋅+ 解得：2p 0112E mv =6．如图所示，木块A 和四分之一光滑圆轨道B 静置于光滑水平面上，A 、B 质量m A ＝m B ＝2.0kg 。

现让A 以v 0＝4m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁发生弹性碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰撞时间为t ＝0.2s 。

取重力加速度g ＝10m/s 2．求：①A与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小；②A滑上圆轨道B后，到达最大高度时与B的共同速度大小.【答案】(1) F＝80N (2) v1＝2m/s【解析】【详解】①以水平向左为正方向，A与墙壁碰撞过程，无机械能能损失，则以原速率弹回，对A，由动量定理得：Ft＝m A v0﹣m A•（﹣v0），代入数据解得：F＝80N；②A滑上圆轨道B后到达最大高度时，AB速度相等，设A、B的共同速度为v，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒得：m A v0＝（m A+m B）v1，代入数据解得：v1＝2m/s；7．以初速度v0=10m/s水平抛出一个质量为m=2kg的物体，若在抛出后3s过程中，它未与地面及其它物体相碰，g取l0m/s2。

求：（1）它在3s内所受重力的冲量大小；（2）3s内物体动量的变化量的大小和方向；（3）第3秒末的动量大小。

【答案】（1）60N·s（2）60kg·m/s，竖直向下（3）m/s⋅【解析】【详解】（1）3s内重力的冲量：I=Ft =mgt =2×10×3N·s=60N·s（2）3s内物体动量的变化量，根据动量定理：△P=mgt =20×3kg·m/s=60kg·m/s方向：竖直向下。

（3）第3s末的动量：== P mv末末m/s =⋅8．质量m=0.60kg的篮球从距地板H=0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h=0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t=1.1s，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE；（2）篮球对地板的平均撞击力的大小．【答案】（1）2.1J（2）16.5N，方向向下【解析】【详解】（1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能为0.6100.80.45)J=2.1JE mgH mgh∆=-=⨯⨯-（（2）设篮球从H 高处下落到地板所用时间为1t ，刚接触地板时的速度为1v ； 反弹离地时的速度为2v ，上升的时间为2t ，由动能定理和运动学公式 下落过程2112mgH mv =解得14m/s v =110.4v t s g== 上升过程22102mgh mv -=-解得23m/s v =220.3s v t g== 篮球与地板接触时间为120.4s t t t t ∆=--=设地板对篮球的平均撞击力为F ，取向上为正方向，由动量定理得21F mg t mv mv -∆=--（）（）解得16.5F N =根据牛顿第三定律，篮球对地板的平均撞击力 16.5N F F '==，方向向下．点睛：本题主要考查了自由落体运动的基本规律，在与地面接触的过程中，合外力对物体的冲量等于物体动量的变化量，从而求出地板对篮球的作用力．9．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A 、B 均不拴接），用手挡住B 不动，此时弹簧压缩的弹性势能为．在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。

放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v 0的物块C 发生碰撞，碰后B 、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为2m 。

求：（1）B 、C 相撞前一瞬间B 的速度大小； （2）绳被拉断过程中，绳对A 的冲量I 。

【答案】（1）（2）【解析】（1）由动量守恒定律可知：得：（2）由能量守恒可得：得：动量守恒：冲量：得：10．如图所示，质量为m=1.0 kg的物块A以v0=4.0 m/s速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为M=2.0 kg的物块B，物块A和物块B碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起．已知物块A和物块B均可视为质点，两物块间的距离为L=1.75 m，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.20，重力加速度g=10 m/s2.求：（1）物块A和物块B碰撞前的瞬间，物块A的速度v的大小；（2）物块A和物块B碰撞的过程中，物块A对物块B的冲量I；（3）物块A和物块B碰撞的过程中，系统损失的机械能ΔE.【答案】（1）3 m/s （2）2 N·s，方向水平向右（3）【解析】试题分析：物块A运动到和物块B碰撞前的瞬间，根据动能定理求得物块A的速度；以物块A和物块B为系统，根据动量守恒求得碰后两物块速度，再根据动量定理求得物块A对物块B的冲量．以物块A和物块B为系统，根据能量守恒求得系统损失的机械能．（1）物块A运动到和物块B碰撞前的瞬间，根据动能定理得，解得（2）以物块A和物块B为系统，根据动量守恒得：，以物块B为研究对象，根据动量定理得：，解得，方向水平向右（3）以物块A和物块B为系统，根据能量守恒得解得：11．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率P=30 kW的一款经济实用型汽车，在某次性能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动，行驶过程中受到大小f=600 N的恒定阻力.(1)求汽车的最大速度v ；(2)若达到最大速度v 后，汽车发动机的功率立即改为P′=18 kW ，经过一段时间后汽车开始以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量I.【答案】（1）50/m s （2）44.010/kg m s -⨯⋅ 方向与初速度的方向相反 【解析】 【详解】（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N 根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s (2)设功率改为 P′=18kW 时，则有：P v F'='=30m/s 根据动量定理得：I=mv′−mv代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反 【点睛】（1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据P=Fv 求解速度；（2）根据P=Fv 求出功率改为P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．12．柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气虹与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰摊的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l ．已知锤反跳后到达最高点时，锺与已停下的桩子之间的距离也为h （如图2）．已知31.010kg m =⨯，32.010kg M =⨯， 2.0m h =，0.2m l =，重力加速度210m/s g =，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求：（1）重锤m 与桩子M 发生碰撞之前的速度1v 大小；（2）重锤m 与桩子M 发生碰后即将分离瞬间，桩子的速度V 大小； （3）桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 的大小．【答案】（1）1v = （2）见解析 （3）52.110F N =⨯ 【解析】（1）锤自由下落，设碰桩前速度大小为1v ，由动能定理得：2112mgh mv =化简得：1v =即锤与桩碰撞前的瞬间，锤速度的大小为 （2）碰后，设碰后锤的速度大小为2v ，由动能定理得：221()2mg h l mv -=化简得：2v =设碰后桩的速度为V ，由动量守恒定律得：12mv MV mv =-解得(3/V m s =桩下降的过程中，根据动能定理得：2102Fl Mgl MV -+=- 解得：52.110F N =⨯即桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力的大小为52.110N ⨯故本题答案是：（1）1v = （2）(3/V m s = （3）52.110F N =⨯点睛：利用动能定理求解重锤落下的速度以及重锤反弹的速度，，根据动量守恒求木桩下落的速度．。