第20章 数据的分析复习课

组别 甲组
乙组
平均分 6.7
中位数
6
7.5
方差 3.41
1.69
合格率 90%
80%
优秀率 20%
10%
7.1
组别 甲组
乙组
平均分 中位数 6.7 6
方差 3.41
1.69
合格率 优秀率 90% 20%
80% 10%
7.1
7.5
(2) 小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们 小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 甲 组的学生；(填“甲”或“乙”) ____ (3) 甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙 组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意 甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请 你给出两条支持乙组同学观点的理由． (3) 答: 乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差 小于甲组，比甲组更稳定，故乙组成绩优于甲组.
问题1：求加权平均数的公式是什么？
，wn ，x n的权分别是 w1， w 2 ， 若n个数 x 1， x 2，
x1w1 x2 w2 xn wn 则： w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2 次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平 均数 x1 f1 x2 f 2 xk f k
用样 本方 差估 计总 体方 差
本单元知识点
1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生 产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽 取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和 结论，再利用样本的结论对总体进行估计。 2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。 3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。 举例说明加权平均数中“权”的意义。 4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况 的。
用样本方差估 计总体方差
数据的波动程度
方差
数据收集—数据整理—数据描述—数据分析
知识结构图 数据的代表 平均数 中位数 众 数 极 差 方 差 用 样 本 估 计 总 体
一、知识要点
用样本平均数 估计总体平均数
数据的波动
用样本方差 估计总体方差
知识结构图
数 据 的 集 中 趋 势 若n个数x1,x2,…xn的个数分别是w1,w2,… 平均数 wn, 则 x1 w1 x2 w2 xn wn 叫做这n个数的 w1 w2 wn 加权平均数 将一组数据按由小到大(或由大到小)的 中位数 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 处在中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数 的平均数为这组数据的中位数 众数 一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
1.某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居 民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节 约用水情况如下表所示：
节水量（m3） 户数 1 20 1.5 120 2 60
请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数 是______ 1.6 ，中位数是______ 1.5 ，众数是_______. 1.5 (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3 月份比2月份的节水量是_________. 160万m3
★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只 能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化 情况,而且受极端值的影响较大.
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批
数据的方差。公式为：
s
2
1 2 2 2 ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据 的代表是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应 用较多的一种量。实际问题中求得的平均数、众数 、中位数应带上相应的单位 2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用 所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平 均数的变动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅 与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有 影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的 数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中 位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复 出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值 的影响，它是它的一个优势。
3. (2013•成都)今年4月20日雅安市芦山县发生了 7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班 组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐 款情况如图所示， 则本次捐款金额的 众数是______ 10 元.
4.(2013•重庆)某老师为了了解学生周末利用网络进行 学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统 计数据如表：
若n个数的平均数是，则这 n个数据的方 方 差 差为 s 2 1 [( x1 x)2 ( x2 x)2 ( xn x)2 ]
n
数 据 的 分 析
数 据 的 波 动 程 度
用 样 本 估 计 总 体
用样 本平 均数 估计 总体 平均 数
方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小
学习重点：
分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想
学习难点：
根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和 波动程度，解决实际问题。
知识结构图
整理知识
请你说说本章学习的主要内容，并用合适的框图表示．
平均数 中位数 众 数 用 样 本 估 计 总 体
数据的集中趋势
用样本平均数估 计总体平均数


方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
1.小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几 次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题: (1) 根据图中信息，补全下面的左表格. (2) 分别计算成绩的平均数 和方差，填入右表格. 若你是老 师,将小明与小亮的成绩比较 分析后, 将分别给予他们怎样 的建议？
填 空
6、小芳测得连续5天日最低气温并整理后 得出下表：
日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温
最低气温
1
3
2
5
3
由于不小心被污染了两个数据，这两 个数据分别是 4 、 2 。
6.(2013•扬州)为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次 运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上 (包括6分)为合格，达到9分以上(包含9分)为优秀．这次竞赛中 甲、乙两组学生成绩分布 的条形统计图如图所示． (1)补充完成下面 的成绩统计分析表：
练习5 一组数据中的一个数大小发生了变化，一 定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ A ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
1. 小刚在“中国梦· 我的梦”演讲比赛中，演讲内 容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、 语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例 计算，则他的综合得分是_________. 9.55
次数
小明 小亮
1
13.3 13.2
2
3
13.3 13.1
4
13.2
5
13.3 13.3 小明 小亮
平均数
方差
13.4
13.4
13.5
13.3 0.004 13.3 0.02
从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看， 小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提
升短跑成绩；
甲
乙
专业的杨梅质检员有检测杨梅糖度的仪器．
质检员抽样调查各10 颗甲、乙两种杨梅的糖度，得 到的结果分别如下（糖度越高，杨梅越甜）： 甲：10 11 11 12 12 13 13 13 14 15 乙：10 10 11 11 11 12 12 13 14 16 你对这两种杨梅的品质作何评价？
x甲 =12.4， x乙 =12
s = 2.04，s =3.2
2 甲
2 乙
想一想
（1）本章我们学习了哪些统计的量？这些统计的量 各有什么特点？怎样用它们做数据分析？ （2）在数据分析时，我们是怎样运用样本估计总体 的方法的？ （3）统计一般分哪些步骤进行？
阅读教材第135页至135页，明确学习目标 学习目标：
1．会计算平均数、中位数、众数和方差； 2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根 据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程 度； 3．经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感 受统计在生活和生产中的作用。
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候 选人进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表：
面 试 笔 试 口 才 专业水平 创新能力
候选人 甲 乙
形 体
86 92
90 88
96 95
92 93
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专 业水平、创新能力按照5：5：4：6的比 确定，请计算甲、乙 两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
解：（1）
86 5 90 5 96 4 92 6 x甲 90.8(分) 55 46 92 5 88 5 95 4 93 6 x乙 91.9(分) 55 46 x乙＞x甲 ∴乙将被录取。
练习2 数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是
2 1 _________ ，中位数是_________ ，众数是_________ ， 2
26 7 方差是_________.
练习3 某米店经营某种品牌的大米，该店记录了 一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售 量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋； 50 kg装80袋。如果每500 g大米的进价和销价都相同， 则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（ C ）. A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值 练习4 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次， 经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙 的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ D ）． A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定 C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽
低的原因，在稳定中提高.
平均数 小明 方差
Leabharlann Baidu
小亮
13.3 13.3
0.004 0.02
练习1 数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现 分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确 定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分， 84.5 ． 期末考分数80 分，则他的总评成绩为________
x n
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数就是这组数据的中位数。 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中 位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数 的数据各占一半。
20章
数据的分析复习课
第 1-2 课时
人教版八年级数学下册
小结与复习
课件说明
• 本课是全章的回顾与复习，是在学习完本章内容后， 回顾数据的收集、整理、描述、分析的过程，整理数 据分析相关的概念及其关系，建立统计知识之间的联 系，综合运用统计知识解决实际问题，再次感悟样本 估计总体的思想．
这是两种杨梅，我们关注杨梅甜度（糖度），如果 我们在杨梅市场，怎样判断并做出选择？
2.(2013•江西)下列数据是2013年3月7日6点公布的中 国六大城市的空气污染指数情况：
城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163
则这组数据的中位数和众数分别是( A ) A.164和163 B.105和163 C.105和164 D.163和164
时 间 (单位:小时) 人 数 4 2 3 4 2 2 1 1 0 1
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间 2.5 小时． 是________
5.(2013•咸宁)跳远运动员李刚对训练效果进行测 试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0， 1 7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8，方差为 60， 如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这 变小 （填“变大”“不变” 8次跳远成绩的方差_______. 或“变小”）