结构动力学-第一章
合集下载
结构动力学
第2章 单自由度系统
§2.4 简谐荷载的强迫振动
2.4.1 无阻尼系统
1、运动方程
mx kx F0 sin t
2、解的形式
x x x
设：
x A sin t
(m 2 k ) A F0
第2章 单自由度系统
解得：
A
A
(m 2 k )
F0 k xst (1 2 2 ) (1 2 )
已知
结构
荷载
响应
荷载
已知或未知
结构
已知
第1章 绪论
§1.2 研究对象
1、结构——弹性恢复力 fk(x) 2、外力——时变特性 fp(t)
§1.3 研究内容
1、结构动力特性——固有频率、振型、阻尼 2、结构响应——位移、速度、加速度
第1章 绪论
§1.4 研究方法
1、时域法——解析法、逐步积分法 2、频域法——谱分析法
k m
①简支梁问题
m l
第2章 单自由度系统
1 k
l3 48 EI
k
48EI l3
48EI ml 3
第2章 单自由度系统
②悬臂梁问题 弯曲变形
x
l 3EI
3
m
k
3EI l3
k
剪切变形
l3 12EI
k
12EI l3
弯曲变形 剪切变形
第2章 单自由度系统
2 i i ,max m xi ki xi2,maxi
第2章 单自由度系统
m x
i 2 i i ,max
2 2 J max m2 xmax
1 2 2 m1l 2 max m2l 2 max 3 1 2 m1l 2 m2l 2 max 3
结构动力学
§1.3 体系振动的自由度
象静力计算一样，在动力计算时，首先需要选取一个 合理的计算简图。但由于需要考虑惯性力，因此在动力计 算的简图中，多了一项关于质量分布的处理问题。当体系 振动时，它的惯性力与质量的运动情况有关，所以确定质 量在运动中的位置具有重要的意义。 振动的自由度：我们把确定体系上全部质量位置所需 的独立几何参变数的数目，称为该体系的振动自由度。 例1.1 如图(a)所示跨中置一质量为m电动机的简支梁，当 梁自身的质量远小于电动机的质量时，梁的质量可忽略不 计。其计算简图如图(b)所示。
Fp
如：具有偏心质量的回旋机器它所传递 给结构上的横向力就是时间 t 的函数。
t
这类荷载称为动力荷载
图(a)
显然，结构在动力荷载作用下的计 算与静力荷载作用下的计算将有很大的 的区别，而且要复杂的多。
Fpsin t
图(b)
这是因为，在进行动力计算时，除了需要考虑惯 性力外，还需取时间作为自变量。在动力问题中，内 力与荷载不能构成静力平衡，但根据达朗伯原理，可 以将动力问题转化为静力问题，方法是任一时刻在结 构上加入假想的惯性力作为外力。即结构在形式上处 于“平衡状态”，这样，就可以应用静力学的有关原 理和方法计算在给定时刻的内力和位移等。 在实际工程中，大多数荷载都是随时间的改变而 变化的，但有一些荷载使结构产生很小的振动，以至 于其上的惯性力可以忽略不计，此时为了简化计算， 可将其视为静力荷载。仅将那些随时间变化，且使结 构产生较大的振动的荷载才作为动力荷载来考虑。
dmy Fp t dt
1 2
t m y 1 3
当质量m不随时间变化时，有 Fp
0 即：Fp t m y
因此，如果把惯性力(-mÿ)加到原来受力的质量上，则动 力学问题就可以按静力平衡来处理，这种列运动方程的 方法常称为动静法。这种方法较为方便，因此得到广泛 应用。 （2）拉格朗日(Lagrange)方程 应用虚位移原理，作用在任意质量mi上的所有力 （包括惯性力），对任意的虚位移所作的虚功总和应 等于零，得
振动力学与结构动力学-(第一章).
摩擦力： Fd cdx2sgxn
c d ：阻力系数
在运动方向不变的半个周期内计算耗散能量，再乘2：
Ecdx2sgxndx2
T/4
c T/4 d
x3dt
8 3
cd02
A2
等效粘性阻尼系数：
ce
8
3
cd0
A
24
四、结构阻尼
由于材料为非完全弹性，在变形过程中材料的内摩擦所引起 的阻尼称为结构阻尼
特征：应力－应变曲线存在滞回曲线
6
第一章 概 论
§1-1 动荷载及其分类 - 从广义上讲，如果表征一种运动的物理量作时而增大时而减
小的反复变化，就可以称这种运动为振动。 - 如果变化的物理量是一些机械量或力学量，例如物体的位移
、速度、加速度、应力及应变等，这种振动便称为机械振动 。 - 各种物理现象，诸如声、光、热等都包含振动
7
– 知识要点：结构被动控制、主动控制的基本概念。常用主动 控制方法的原理。结构主动控制在机械、土木结构工程中应 用简介。
– 重点难点：理解各种控制方法的原理及其具体实现。 – 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合。
主要参考书： • 刘延柱.振动力学.北京：高等教育出版社,1998 • 倪振华. 振动力学. 西安：西安交通大学出版社，1989 • 张准、汪凤泉. 振动分析.南京：东南大学出版社，1991 • 陈予恕.非线性振动. 天津：天津科技出版社，1983 • 龙驭球等编著.《结构力学》下册. 北京：高等教育出版 社，1994
– 教学方法：课堂讲授与引导讨论相结合
• 第六章 结构反应谱与地震荷载计算（8学 时）
– 知识要点：结构反应谱、单自由度和多自由度地震 荷载计算公式、规范中地震荷载计算公式。
结构动力学习题解答
̇̇ = hδ ( t ) ； θ 0
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
然后积分求初始速度
̇̇ d t = θ̇0 = θ 0
0+ 0+ 0+
∫
0
∫ hδ ( t ) d t = h ∫ δ ( t ) d t = h
0 0 0+
；
再积分求初位移
̇̇ d t == h )d t = 0 ； θ0 = θ 0
0+
∫
0
∫
0
̇̇ 、 θ̇ 和 θ 的瞬态响应 这样方程（6）的解就是系统对于初始条件 θ 0 0 0
1.6 求图 1-35 所示系统的固有频率。图中磙子半径为 R，质量为 M，作纯滚动。弹簧刚度 为K 。 解：磙子作平面运动， 其动能 T=T 平动 +T 转动 。
K R M 图 1-35 x
T平动 = T转动
1 ̇2; Mx 2 2 2 ̇ ⎞ 1 ⎛ MR 2 ⎞ ⎛ x ̇⎞ 1 ⎛x = I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
U= r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K B ϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K B ϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ ; ⎟ A ⎠
系统的机械能为
T +U = r 2 1 1⎛ ̇ A2 + ⎜ K A + K B A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
d (T + U ) = 0 ，进一步得到系 dt
统的运动微分方程； （3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤： （1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷 的幅值 Ai 、 Ai +1 。 （2）由对数衰减率定义 δ = ln(
结构动力学基础理论
第四章
运动方程的建立
y (t)
单自由度 体系模型
c m k
F (t)
质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性 自由度只有一个：水平位移y(t) 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结构的阻尼力 随时间变化的荷载F(t)
单自由度体系运动方程的建立（直由度数为单元节点可发生的 独立位移未知量的总个数。 综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是最灵活有效的 离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适 合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法。 已有不少专用的或通用的程序（如SAP，ANSYS等）供结构分 析之用。包括静力、动力 和稳定分析。
代入：
单自由度无阻尼体系运动方程的解：
v(t )
0 v
sint v0 cost
（3-11）
第六章 简谐振动荷载反应
谐振荷载：
p (t )
k 1
则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。
nπ x ( x ) bn sin l n 1
广义坐标 位移函数
广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。 广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。 以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。
1.3 动力荷载类型
概念：动荷载是时间的函数！
分类： 确定性荷载 动荷载 非确定性荷载
周期性荷载 非周期性荷载
确定性荷载：荷载的变化是时间的确定性函数。
FP
例如： 简谐荷载
t
FP
冲击荷载
t
【结构动力学】第1章 运动方程 2020
12
承受动力荷载的任何线性结构体系的主要物理特性是体系的质量、弹 性特性（刚度或柔度）、能量耗散机理或阻尼、以及外部扰力或荷载
单自由度
c
体系模型
k
y (t )
F(t) m
▪ 质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性 ▪ 自由度只有一个：水平位移 y(t) ▪ 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 ▪ 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结
y P (FI FD )
改写成：
FI
FD
1
y
P
28
位移方程：
FI
FD
1
y
P
其中：
p为动荷载 q(t) 引起的质量沿y方向的位移：
q (t)y(t )
P
5l 4 384 EI
q(t )
惯性力： FI my 阻尼力： FD cy
为自由度方向加单位力所引起的位移，即柔度： 由此得到体系的运动方程：
my cy ky F(t) (2-3)
y(t )
EI l 1
my
cy
12EI
l13
12EI l23
y
FP (t)
12EI 12EI
令： k FS1 FS 2 l13 l23
；k 为（等效）刚度系数。
由此得到体系的运动方程： my cy ky FP (t)
运动方程与(2-3)的形式是一样的！
my cy ky F(t)
（2-3）
14
直接平衡法(达朗贝尔原理)
直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任 一时刻的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性 力作为附加的虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作 用在结构上的外荷载，使体系处于动力平衡条件， 按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动 方程。
承受动力荷载的任何线性结构体系的主要物理特性是体系的质量、弹 性特性（刚度或柔度）、能量耗散机理或阻尼、以及外部扰力或荷载
单自由度
c
体系模型
k
y (t )
F(t) m
▪ 质量块m，用来表示结构的质量和惯性特性 ▪ 自由度只有一个：水平位移 y(t) ▪ 无重弹簧，刚度为 k，提供结构的弹性恢复力 ▪ 无重阻尼器，阻尼系数c，表示结构的能量耗散，提供结
y P (FI FD )
改写成：
FI
FD
1
y
P
28
位移方程：
FI
FD
1
y
P
其中：
p为动荷载 q(t) 引起的质量沿y方向的位移：
q (t)y(t )
P
5l 4 384 EI
q(t )
惯性力： FI my 阻尼力： FD cy
为自由度方向加单位力所引起的位移，即柔度： 由此得到体系的运动方程：
my cy ky F(t) (2-3)
y(t )
EI l 1
my
cy
12EI
l13
12EI l23
y
FP (t)
12EI 12EI
令： k FS1 FS 2 l13 l23
；k 为（等效）刚度系数。
由此得到体系的运动方程： my cy ky FP (t)
运动方程与(2-3)的形式是一样的！
my cy ky F(t)
（2-3）
14
直接平衡法(达朗贝尔原理)
直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任 一时刻的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性 力作为附加的虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作 用在结构上的外荷载，使体系处于动力平衡条件， 按照静力学中建立平衡方程的思路，直接写出运动 方程。
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
第一章结构动力学概述1(长沙理工大学结构动力学)祥解PPT课件
结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的 学科。
1） 结构动力学的研究内容
当前结构动力学的研究内容可用下图表示
第一类问题：响应分析——正问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
9
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
10
第三类问题：荷载识别。
结构动力学讲义
Tel.: Email:
1
教材 《结构动力学》
（杨茀康 人民交通出版社 张子明 清华大学出版社）
2
第一章、结构动力学概论
1.1 概述 1.2 基本概念 1.3 弹性系统的动力自由度 1.4 结构振动中的能量耗散-阻尼力 1.5结构运动方程的建立
3
1.1概述
首先请大家看中国唐山、日 本阪神地震及TOCOMA大桥 在风载下垮塌录像，希望能从 中体会到学习结构动力学的重 要性。更希望大家能学好结构 动力学！
m y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
m
结点位移个数即 为自由度个数
18
3. 自由度的确定
4)
1) 平面上的一个质点
• 理论计算法
对所设计的结构建立数学模型，通过计算机计算从理论 上验证设计是否满足动力性的要求。
• 试验量测法
用来检验数学模型的正确性，为理论计算提供确切数据。
• 试验与计算混合法
重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起 来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方 面，根据试验结果，不断修正模型以便数学模型能更好 地反映实际情况。
4
5
美国的TOCOMA大桥在风载下垮塌的案例
1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用
1） 结构动力学的研究内容
当前结构动力学的研究内容可用下图表示
第一类问题：响应分析——正问题
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
9
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
10
第三类问题：荷载识别。
结构动力学讲义
Tel.: Email:
1
教材 《结构动力学》
（杨茀康 人民交通出版社 张子明 清华大学出版社）
2
第一章、结构动力学概论
1.1 概述 1.2 基本概念 1.3 弹性系统的动力自由度 1.4 结构振动中的能量耗散-阻尼力 1.5结构运动方程的建立
3
1.1概述
首先请大家看中国唐山、日 本阪神地震及TOCOMA大桥 在风载下垮塌录像，希望能从 中体会到学习结构动力学的重 要性。更希望大家能学好结构 动力学！
m y(x)
广义坐标个数即 为自由度个数
m
结点位移个数即 为自由度个数
18
3. 自由度的确定
4)
1) 平面上的一个质点
• 理论计算法
对所设计的结构建立数学模型，通过计算机计算从理论 上验证设计是否满足动力性的要求。
• 试验量测法
用来检验数学模型的正确性，为理论计算提供确切数据。
• 试验与计算混合法
重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起 来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方 面，根据试验结果，不断修正模型以便数学模型能更好 地反映实际情况。
4
5
美国的TOCOMA大桥在风载下垮塌的案例
1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用
第1章 结构动力学概述
F (t ) A sin t F (t ) A cos t F (t ) A sin( t )
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p (t)
t
建筑 物上 的旋 转机 械
(a) 简 谐 荷 载
2.非随机荷载的类型
高等结构动力学
非简谐周期荷载
定义：荷载随时间作周期性变化，是时间 t 的周期函数，但 不能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋桨产生
动力自由度:
动力分析中为确定体系在振动过程中任一时刻全部质量 的几何位置所需要的独立参数的数目。 独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或 其它广义量。 在振动的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作 用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动 力自由度
4.
离散化方法 W=2
高等结构动力学
结构动力分析的目的:
确定动力荷载作用下结构的内力和变形； 通过动力分析确定结构的动力特性。
结构力学：
研究结构体系的动力特性及其在动力荷载作用下的动力 反应分析原理和方法的一门理论和技术学科。
该学科的目的在于为改善工程结构体系在动力 环境中的安全性和可靠性提供理论基础。
1.结构动力分析的主要目的
高等结构动力学
W=1
W=2
W=2
记轴变时 W=3 不计轴变时 W=2
W=2
W=3
W=2
4.
离散化方法
高等结构动力学
离散化方法（二）—体系的简化方法 实际结构都是具有无限自由度的
离散化是把无限自由度问题转化为有限自由度的过程 三种常用的离散化方法： 1、集中质量法 2、广义坐标法 3、有限元法
结构动力学第一章概述
第1章概述研究结构在动荷载作用下的相应规律的学科称为结构动力学结构动力学着重研究结构关于动荷载的响应（如，位移、内力、速度、加速度等的时刻历程）以便确信结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据，结构动力学是抗震设计的基础，也是减震、隔震方法的理论依据。
§结构动力学研究对象与研究目的在动力作用下，结构产生振动，即结构在静平稳位置周围来回地运动（振动）。
振动的缘故，有的是结构本身固有的缘故引发的，如转动机械转子的偏心引发的振动；有的是外界干扰所引发的，如地震作用、风荷载作用，爆炸荷载的作用，和车辆行驶中由于路面不平顺引发的车辆及车辆引发的路面振动等。
因此结构动力学的研究对象正是工程结构的各类振动问题。
而结构动力学的研究目的确实是熟悉和了解工程结构的振动规律，并据此指导工程结构的设计实践及其他有关工作，有效地减轻以幸免有害的振动给工程结构造成破坏，从而为人类社会带来更多的福利，这确实是结构动力学研究的目的和意义。
1.1.1动荷载的概念作用在结构上的荷载是由三个因素确信的，即大小、方向和作用点。
若是这些因素不随时刻转变或随时刻缓慢转变，那么在求解结构的响应时可把其作为静荷载处置加以简化计算，如框架结构的衡宇在自身重力荷载作用下的内力和变形，水塔装满水后的内力和变形等都是结构静力学的范围。
若是作用在结构上的荷载的大小、方向和作用点随时刻转变，使得质量运动加速度所引发的惯性力与荷载相较大到不可轻忽时，那么把这种荷载称为动荷载。
如衡宇结构在风荷载作用下的内力和变形，桥梁结构在汽车荷载作用下的内力和变形，和轮船在海浪的冲击下的内力和变形等都是结构动力学的范围。
应当说明，静与动和加载慢与快是相对的，它与结构自振周期有紧密关系，假设荷载从零增至最大值的加载时刻远大于结构自振周期，例如前者为10s后者为1s，那么加载进程能够为是缓慢的，可作为静荷载对待。
可是假设荷载从零增至最大值的加载时刻接近或小于自振周期，那么加载进程应以为是快速的，这种荷载应作为动荷载来处置。
第1章 结构动力学简述
1
2014-04-19
第一节
1 、工程中的振动问题
引言
风振问题
地震问题
工程中的振 动问题
海浪问题
爆炸问题
结构的动力性态 作 者：【英】G.B.沃伯顿 著 金咸定译 出 版 社：地震出版社 出版时间：1983
结构动力学 作 者： Roy R.Craig (克雷格) 著常岭译 出 版 社：人民交通出版社 出版时间：1996
结构在动力荷载作用下的计算，要涉及内外两个方面的因素，即结构本身的 动力特性和干扰力的变化规律。所谓结构的动力特性是指结构的自振频率、振型 结构的响应分析 和阻尼，其中阻尼的大小取决于结构的物理性质，它是由试验测定的，而结构的 自振频率和振型的计算就构成结构动力计算中一个很重要的组成部分。 至于干扰 力的变化规律可事先设定或由统计得到。 结构的参数识别
z
y x
CY KY P(t ) MY
m1 M m2 m n-1 mn
y x
退出
退出
9
2014-04-19
第三节 结构的连续模型
1.运动方程的建立
根据达朗贝尔原理，在体系上主动力、约束力和惯性力构成一个平衡力 系，不论体系在运动中处于何种位置，这种瞬时平衡的关系总是成立的。
y
n
a1， a2，…….. an
(2k 1) x k ( x) 1 cos 2l
y
x
y ( x, t ) ak k ( x )
k 1
n
悬臂梁变形曲线
退出
退出
( c) 有限元概念
用有限数目的离散位移坐标表示给定结构位移的第三种方法，综 合了堆聚质量法及广义坐标法两者中的某些特点，已成为目前流行的 方法。这个方法是分析连续结构的有限元法的基础，它提供了既方便 又可靠的体系理想化模型，而且对用电子计算机分析来说特别有效。
结构动力学(课用ppt)
10/28/2015 29
10/28/2015
30
10/28/2015
18
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷 载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
10/28/2015
19
1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
10/28/2015
20
二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
张亚辉 林家浩 编著, 结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007. 刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005. 张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.
10/28/2015
3
第一章 绪论
1.1 动力问题的基本特征 1.2 结构动力分析的目的
1.3 结构动力学研究的内容
1.4 动力荷载类型
注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
10/28/2015
26
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
nx nx u( x, t ) bn sin bn (t ) sin L L n 1 n 1
10/28/2015
30
10/28/2015
18
（4）一般任意荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷 载。 由环境振动引起的地脉动、地震引起的地震动， 以及脉动风引起的结构表面的风压时程等。
10/28/2015
19
1.5 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：在动力计算中，一个体系的动力自由度是指为了确定 运动过程中任一时刻全部质体位置所需的独立的几何参数数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
10/28/2015
20
二. 自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程 角度也没必要。常用简化方法有：
张亚辉 林家浩 编著, 结构动力学基础，大连理工大学出版社，2007. 刘晶波等编著，结构动力学，机械工业出版社，2005. 张子明等编著，结构动力学，河海大学出版社，2001.
10/28/2015
3
第一章 绪论
1.1 动力问题的基本特征 1.2 结构动力分析的目的
1.3 结构动力学研究的内容
1.4 动力荷载类型
注意！
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和 超静定次数无关，如下图所示的体系。
10/28/2015
26
2、广义坐标法
广义坐标：能决定体系几何位置的彼此独立的量，称为该体系的广义坐标
变形曲线可用三角级数的和来表示：
nx nx u( x, t ) bn sin bn (t ) sin L L n 1 n 1
高等结构动力学 目录+第一章
结构动力学目录第一章：绪论第二章：运动方程的建立方法2.1、直接动力平衡法2.2、虚功原理2.3、Hamilton原理2.4、Lagrauge方程第三章：单自由度（SDOF）体系的振动理论（Single Degree of Freedom）3.1、自由振动:即固有振动3.2、谐振荷载响应3.3、对周期性荷载的响应3.4、对冲击荷载的响应3.5、对一般动荷载的响应3.6、非线性结构的响应3.7、状态空间法在动力学中的应用简介第四章：多自由度体系的振动理论（MDOF）4.1、自由振动4.2、动力响应的分析4.3、实用振动分析4.4、非线性结构的分析4.5、多支座扰动问题简介4.6、复模态理论简介第五章：连续弹性体系的振动理论5.1、梁、板的无阻尼自由震动5.2、梁、板的动力响应的分析5.3、波传播的分析第六章：结构随机振动理论6.1、随机过程简介6.2、谱分析理论基础6.3、地震动模型6.4、经典结构随机振动理论简介6.5、虚拟激励法第一章绪论第一节：结构动力学的研究内容和目的研究范畴：研究结构、动荷载、结构反应三者之间关系的学科，即研究动荷载作用下结构或构件内力和变形规律。
主要目的：介绍任何给定模型的结构在承受任意动荷载时所产生的应力和挠度的分析方法。
1、动力作用与静力作用动力作用：a不能忽略。
静力作用：a=0或者a 很小，可以忽略不计。
动荷载定义：大小、方向和作用点随时间而变化的任何荷载；在其作用下。
结构上的惯性力与外荷比不可忽略的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍可视作静荷载。
静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和实践的函数。
2、 动荷载的类型：↗确定性→数定分析 deterministic动荷载↘非确定性→非数定分析 non deterministic↗简谐性周期性↗ ↘非简谐性确定性荷载↘ ↗冲击荷载非周期性→突加荷载↘其他确定规律的动荷载↗风荷载非确定性荷载→地震荷载↘其他无法确定变化规律的动荷载借助于傅立叶分析，任何周期荷载引用一系列简谐分量的和来表示。
(完整版)结构动力学基础
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
x a
作用时间： 恒载 活载 作用位置： 固定荷载 移动荷载 对结构产生的动力效应： 静荷载 动荷载
静荷载： 动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变 化或变化很缓慢的荷载。
大小、方向或作用点随时间变化 很快的荷载。
快慢标准： 是否会使结构产生显著的加速度
显著标准： 质量运动加速度所引起的惯性力 与荷载相比是否可以忽略
FP (t ) FI FD FS1 FS2 0
其中各力的大小：
惯性力： FI my 弹性力Fs=Fs1+Fs2： 位移法：柱子一端产生单位平移时的杆端剪力
1
12i
l2
柱端发生平移 y 时产生的梁-柱间剪力：
EI
12 EI FS1 l13 y
12EI
FS 2
l
3 2
y
l
等效粘滞阻尼力： FD cy
大型桥梁结构 的有限元模型
第二章 运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学 方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。
▪ 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。
▪ 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 ▪ 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
8
比较：
c k
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1，集中质量法 2，广义坐标法 3，有限单元法
2019/9/16
38
2019/9/16
39
2019/9/16
40
2019/9/16
41
2019/9/16
42
2019/9/16
43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
my(t)
24 EI l3
y(t)
P(t)
2019/9/16
53
层间侧移刚度
对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),
当两层之间发生相对单位水平位移时,两
层之间的所有柱子中的剪力之和称作该
层的层间侧移刚度. k 24EI
l3
1
11
k
11
1 k
P(t)
l EI
m
EI1
EI
l
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体 系的动力自由度数。
结构动力学中：惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结 构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致 了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：
2019/9/16
28
§1.2 动荷载及其分类
一.动荷载的定义
大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上 的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析
时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷载是坐标
和时间的函数。
动荷载和静荷载的区别：惯性力和阻尼力
二.动荷载的分类
y2 21[P1 m1y1] 22[P2 m2 y2 ] 1
y1 y2
11 21
12 22
(PP12
m1
0
0 m2
y1 y2
)
y (P my)
1
1/ 1/ 2019/9/16
k1 k1
1/ k1
1
/
k1
1
/
k2
k I
y2 (t) m2 y2 (t) y1(t) m1y1(t)
21
11
[
P1
m1
y1
]
22
12
[
P2
m2
y2
]
56
k11
3 EI l3
刚度系数
my(t)
3 EI l3
y(t)
P(t)
k × 1
2019/9/16
11
11
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力；
2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。
50
三、列运动方程例题
例1.
m
P(t)
y(t) P(t)
l EI
EI
l
P2 (t) P1(t) P2 (t) P1(t)
PP12
m1
0
0 m2
y1 y2
k1 k2
k2
k2 k2
y1 y2
my ky P 刚度矩阵
2019/9/16
y2 (t) m2 y2 (t) y1(t) m1y1(t)
数值方法 运动方程的建立 自由振动分析 受迫振动
第6章 结构随机振动 与确定性荷载动力学的区别
第7章 结构动力学以及随机振动理论在结构抗风中的应用
2019/9/16
5
第一章 绪论
§1.1 结构动力学的研究内容和任务
人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建 筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这 些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节 省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能， 需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应 的关系。
2019/9/16
44
例. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点
y2
y1 W=2
3) 计轴变时W=2
不计轴变时W=1
2) W=2
弹性支座不减少动力自由度
为减少动力自由度，梁与 刚架不计轴向变形。
2019/9/16
45
4)
y1
5)
W=1
6)
y2 y1
W=2
自由度数与质点个数无关， 但不大于质点个数的2倍。
2019/9/16
4
结构动力学
目录
第一章 绪论
基本概念 运动方程的建立
第二章 单自由度体系的振动分析
第三章 多自由度体系的振动分析 第4章 实用计算方法 第5章 无限自由度体系的振动分析
自由振动
简谐振动及周期荷载下的振动 脉冲激励和任意激励下的反应 动力反应的数值计算
多自由度体系自由振动
多自由度体系动力反应-阵型叠加法
k2 ( y2 y1)
k1 y1
m2 y2 (t) m1y1(t)
55
例7. P2 (t) P1(t)
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
y2 (t)
P2 (t)
y1(t) P1(t)
y1 11[P1 m1y1] 12[P2 m2 y2 ]
m y(t)
P(t )
P(t) [my(t)] 0
惯性力
2019/9/16
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
48
一、柔度法
P(t) m my(t) =1 11
y(t)
l EI
11[P(t) my(t)]
P(t) my(t)
l
y(t) 11[P(t) my(t)]
2，为什么地震作用和风荷载是动力荷载，而在结构 设计中作为静力荷载来设计呢？
等效静力荷载的过程就显的很重要，这也需要结构动力学知识。
F XMAX
X(t)
my(t) cy(t) k y(t) P(t)
2019/9/16
3
主要参考书
《结构动力学》克劳夫 彭津 王光远等译 科学出版社
《结构动力学：理论及其在地震工程中的应用》 Anil K.Chopra 谢礼立 翻译
《结构动力学》刘晶波 杜修力 主编 机械工业出版社
清华大学、同济大 学以及哈尔滨工业 大学研究生主要参 考书籍。
《结构动力学》 张亚辉 林家浩 大连理工大学出版社 《结构动力学》姚熊亮主编 哈工大出版社 《高等结构动力学》唐友刚 编著 天津大学出版社
确定
2019/9/16
动荷载 不确定
周期
简谐荷载 非简谐荷载
冲击荷载
非周期 突加荷载
已知风荷载
的一条时程，
其他确定规律的动荷载 为确定性荷
风荷载
载
地震荷载
随机振动理论
其他无法确定变化规律的荷载
33
§1.3 振动系统的参数及其分类
振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。 振动系统分类：
一、离散系统、连续系统 二、线性系统、非线性系统 三、确定性系统、非确定性系统
y(t)
=1 11
my(t)
l
11
2l 3 3EI
my(t)
3 EI 2l 3
y(t)
P(t)
2019/9/16
51
例2.
m y(t)
l EI
P(t)
EI
l/2 l/2
y(t)
=1 11
my(t)
P(t)
l
1P
P(t)
Pl/4
11
2l 3 3EI
1P
第三类问题：荷载识别。
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
2019/9/16
27
第四类问题：控制问题
2019/9/16
38
2019/9/16
39
2019/9/16
40
2019/9/16
41
2019/9/16
42
2019/9/16
43
三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数； 有限元法：独立结点位移数即为自由度数； 集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11
l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
49
二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立 微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外， 在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
2019/9/16
1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2
my(t)
24 EI l3
y(t)
P(t)
2019/9/16
53
层间侧移刚度
对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架),
当两层之间发生相对单位水平位移时,两
层之间的所有柱子中的剪力之和称作该
层的层间侧移刚度. k 24EI
l3
1
11
k
11
1 k
P(t)
l EI
m
EI1
EI
l
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体 系的动力自由度数。
结构动力学中：惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结 构中质量位置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致 了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义的不同。
二. 自由度的简化
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难， 而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：
2019/9/16
28
§1.2 动荷载及其分类
一.动荷载的定义
大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上 的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。
自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析
时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷载是坐标
和时间的函数。
动荷载和静荷载的区别：惯性力和阻尼力
二.动荷载的分类
y2 21[P1 m1y1] 22[P2 m2 y2 ] 1
y1 y2
11 21
12 22
(PP12
m1
0
0 m2
y1 y2
)
y (P my)
1
1/ 1/ 2019/9/16
k1 k1
1/ k1
1
/
k1
1
/
k2
k I
y2 (t) m2 y2 (t) y1(t) m1y1(t)
21
11
[
P1
m1
y1
]
22
12
[
P2
m2
y2
]
56
k11
3 EI l3
刚度系数
my(t)
3 EI l3
y(t)
P(t)
k × 1
2019/9/16
11
11
刚度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力；
2.求发生位移y所需之力； 3.令该力等于体系外力和惯性力。
50
三、列运动方程例题
例1.
m
P(t)
y(t) P(t)
l EI
EI
l
P2 (t) P1(t) P2 (t) P1(t)
PP12
m1
0
0 m2
y1 y2
k1 k2
k2
k2 k2
y1 y2
my ky P 刚度矩阵
2019/9/16
y2 (t) m2 y2 (t) y1(t) m1y1(t)
数值方法 运动方程的建立 自由振动分析 受迫振动
第6章 结构随机振动 与确定性荷载动力学的区别
第7章 结构动力学以及随机振动理论在结构抗风中的应用
2019/9/16
5
第一章 绪论
§1.1 结构动力学的研究内容和任务
人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建 筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这 些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节 省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能， 需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应 的关系。
2019/9/16
44
例. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点
y2
y1 W=2
3) 计轴变时W=2
不计轴变时W=1
2) W=2
弹性支座不减少动力自由度
为减少动力自由度，梁与 刚架不计轴向变形。
2019/9/16
45
4)
y1
5)
W=1
6)
y2 y1
W=2
自由度数与质点个数无关， 但不大于质点个数的2倍。
2019/9/16
4
结构动力学
目录
第一章 绪论
基本概念 运动方程的建立
第二章 单自由度体系的振动分析
第三章 多自由度体系的振动分析 第4章 实用计算方法 第5章 无限自由度体系的振动分析
自由振动
简谐振动及周期荷载下的振动 脉冲激励和任意激励下的反应 动力反应的数值计算
多自由度体系自由振动
多自由度体系动力反应-阵型叠加法
k2 ( y2 y1)
k1 y1
m2 y2 (t) m1y1(t)
55
例7. P2 (t) P1(t)
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
y2 (t)
P2 (t)
y1(t) P1(t)
y1 11[P1 m1y1] 12[P2 m2 y2 ]
m y(t)
P(t )
P(t) [my(t)] 0
惯性力
2019/9/16
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
48
一、柔度法
P(t) m my(t) =1 11
y(t)
l EI
11[P(t) my(t)]
P(t) my(t)
l
y(t) 11[P(t) my(t)]
2，为什么地震作用和风荷载是动力荷载，而在结构 设计中作为静力荷载来设计呢？
等效静力荷载的过程就显的很重要，这也需要结构动力学知识。
F XMAX
X(t)
my(t) cy(t) k y(t) P(t)
2019/9/16
3
主要参考书
《结构动力学》克劳夫 彭津 王光远等译 科学出版社
《结构动力学：理论及其在地震工程中的应用》 Anil K.Chopra 谢礼立 翻译
《结构动力学》刘晶波 杜修力 主编 机械工业出版社
清华大学、同济大 学以及哈尔滨工业 大学研究生主要参 考书籍。
《结构动力学》 张亚辉 林家浩 大连理工大学出版社 《结构动力学》姚熊亮主编 哈工大出版社 《高等结构动力学》唐友刚 编著 天津大学出版社
确定
2019/9/16
动荷载 不确定
周期
简谐荷载 非简谐荷载
冲击荷载
非周期 突加荷载
已知风荷载
的一条时程，
其他确定规律的动荷载 为确定性荷
风荷载
载
地震荷载
随机振动理论
其他无法确定变化规律的荷载
33
§1.3 振动系统的参数及其分类
振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。 振动系统分类：
一、离散系统、连续系统 二、线性系统、非线性系统 三、确定性系统、非确定性系统
y(t)
=1 11
my(t)
l
11
2l 3 3EI
my(t)
3 EI 2l 3
y(t)
P(t)
2019/9/16
51
例2.
m y(t)
l EI
P(t)
EI
l/2 l/2
y(t)
=1 11
my(t)
P(t)
l
1P
P(t)
Pl/4
11
2l 3 3EI
1P
第三类问题：荷载识别。
输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
2019/9/16
27
第四类问题：控制问题