浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷和答案
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C.最小正周期为 的奇函数D.最小正周期为 的偶函数
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角函数的恒等变换化简函数为 ，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期，得到答案.
【详解】由函数 ，
所以函数 为偶函数，且最小正周期为 ，故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.函数 的图象关于直线 对称，则实数 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简函数 ，又由函数的图象关于 对称，得到 ，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
又由函数的图象关于 对称，所以 ，
即 ，解得 ，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案.
【详解】对于A中，若 ，则 或 或 ，所以不正确；
对于B中，若 ，则 或 是正确的；
对于C中，若 ，则 ，不能得到 或 ，所以不正确；
7.若向量 ， ，且 ，则 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意， ，求得 ，在根据向量的数量积的运算公式和三角函数的基本关系式，化简 为齐次式，即可求解.
【详解】由题意， ，所以 ，解得 ，
又由向量 ， ，
则
，故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系，化简向量的数量积为齐次式是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.
镇海中学2018学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点 在第二象限，则角 的终边所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点 在第二象限，
由图形可知， 的最大值为 ，故选A.
【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标公式，得出向量 表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.
10.有下列叙述，
①函数 的对称中心是 ；
②若函数 （ ， ）对于任意 都有 成立，则 ；
则角 的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2.对于向量 ， ， 和实数 ，下列命题中正确的是（）
A.若 ，则 或 B.若 ，则 或
C.若 ，则 或 D.若 ，则
5.将 的图象上各点横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移 个单位，所得图象恰与 重合，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案.
【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数 向左平移 个单位，
得到 的图象，
进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，
得到 ，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.已知函数 ， ，则 是（）
A.最小正周期为 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数
8.已知 ， 是方程 的两个实数根，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用对数函数的变换，进一步利用一元二次方程的根和系数关系和三角函数关系式的恒等变换，即可求出结果.
【详解】由题意， ， 是方程 的两个实数根，
即 ， 是方程 的两个实数根，
所以 ，
则 ，故选C.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ，即可得出 ，进行数量积的运算即可得出 ，在由向量的坐标运算，即可求解.
【详解】由题意，因为 ，所以 ，整理得 ，
又由 ，wenku.baidu.com
所以 ，解得 ，故选C.
【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得 ，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
③函数 在 上有且只有一个零点；
④已知定义在 上的函数 ，当且仅当
（ ）时， 成立.
则其中正确的叙述有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】
由正切函数的对称性可判断①；由正弦函数的对称性可判断②；由 的导数判断单调性，结合零点存在定理可判断③；由正弦函数与余弦函数的图象和性质，可判断④，即可得到答案.
9.已知单位向量 的夹角为 ，若向量 满足 ，则 的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，设 ，由 ，化简得 ，表示圆心为 ，半径为1的圆，结合图形可知，即可求解 的最大值.
【详解】由题意，设单位向量 ，且 ，
则 ，
由 ，所以 ，
化简得 ，表示圆心为 ，半径为1的圆，如图所示，
对于D中，若 ，则 ，不一定得到 ，可能是 ，所以不正确，综上可知，故选B.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题.
3.已知向量 ， ，若 ，则实数 为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角函数的恒等变换化简函数为 ，由此可得处函数的奇偶性和最小正周期，得到答案.
【详解】由函数 ，
所以函数 为偶函数，且最小正周期为 ，故选B.
【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式化简，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.函数 的图象关于直线 对称，则实数 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简函数 ，又由函数的图象关于 对称，得到 ，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
又由函数的图象关于 对称，所以 ，
即 ，解得 ，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案.
【详解】对于A中，若 ，则 或 或 ，所以不正确；
对于B中，若 ，则 或 是正确的；
对于C中，若 ，则 ，不能得到 或 ，所以不正确；
7.若向量 ， ，且 ，则 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意， ，求得 ，在根据向量的数量积的运算公式和三角函数的基本关系式，化简 为齐次式，即可求解.
【详解】由题意， ，所以 ，解得 ，
又由向量 ， ，
则
，故选B.
【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系，化简向量的数量积为齐次式是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.
镇海中学2018学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点 在第二象限，则角 的终边所在的象限为（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点 在第二象限，
由图形可知， 的最大值为 ，故选A.
【点睛】本题主要考查了平面向量的模的计算，以及向量的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的坐标公式，得出向量 表示的图形，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.
10.有下列叙述，
①函数 的对称中心是 ；
②若函数 （ ， ）对于任意 都有 成立，则 ；
则角 的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2.对于向量 ， ， 和实数 ，下列命题中正确的是（）
A.若 ，则 或 B.若 ，则 或
C.若 ，则 或 D.若 ，则
5.将 的图象上各点横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移 个单位，所得图象恰与 重合，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案.
【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数 向左平移 个单位，
得到 的图象，
进一步把图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，
得到 ，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6.已知函数 ， ，则 是（）
A.最小正周期为 的奇函数B.最小正周期为 的偶函数
8.已知 ， 是方程 的两个实数根，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用对数函数的变换，进一步利用一元二次方程的根和系数关系和三角函数关系式的恒等变换，即可求出结果.
【详解】由题意， ， 是方程 的两个实数根，
即 ， 是方程 的两个实数根，
所以 ，
则 ，故选C.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根和系数的应用，以及三角函数关系式的恒等变换的应用，其中解答中熟记两角和的正切函数的公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ，即可得出 ，进行数量积的运算即可得出 ，在由向量的坐标运算，即可求解.
【详解】由题意，因为 ，所以 ，整理得 ，
又由 ，wenku.baidu.com
所以 ，解得 ，故选C.
【点睛】本题主要考查了向量的模的运算，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中根据向量的运算，求得 ，再根据向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
③函数 在 上有且只有一个零点；
④已知定义在 上的函数 ，当且仅当
（ ）时， 成立.
则其中正确的叙述有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】
由正切函数的对称性可判断①；由正弦函数的对称性可判断②；由 的导数判断单调性，结合零点存在定理可判断③；由正弦函数与余弦函数的图象和性质，可判断④，即可得到答案.
9.已知单位向量 的夹角为 ，若向量 满足 ，则 的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，设 ，由 ，化简得 ，表示圆心为 ，半径为1的圆，结合图形可知，即可求解 的最大值.
【详解】由题意，设单位向量 ，且 ，
则 ，
由 ，所以 ，
化简得 ，表示圆心为 ，半径为1的圆，如图所示，
对于D中，若 ，则 ，不一定得到 ，可能是 ，所以不正确，综上可知，故选B.
【点睛】本题主要考查了向量的数量积的定义，向量的数乘和向量的运算律等知识点，其中解答中熟记向量的数量积的定义和向量的运算是解答本题的关键，着重考查了判断能力和推理能力，属于基础题.
3.已知向量 ， ，若 ，则实数 为（）
A. B. C. D.