《等差数列性质》练习题

一、 过关练习：

1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a ++=

2、已知数列{}n a 中，()

*+∈+==N n a a a n n 3

111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++ =

二、 典例赏析：

例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a

（1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n

例2、在等差数列{}n a 中，

（1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。

例3、已知数列{}n a 满足()22,21

2

1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式

三、强化训练：

1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a =

2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为

3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++= 21，则13S 等于

4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。

5、在ABC ∆中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2

tan 2tan 32tan 2tan

C A C A ++的值

作业

A 组：

1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为

2、 已知方程()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为

4

1的等差数列，则n m -等于

B 组：

3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证：c

b a 1,1,1成等差数列

4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}

n a 的前n 项和

等差数列性质

1、已知数列{}n a 中，1*2(,2)n n a a n N n --=∈≥，若3,1a =则此数列的第10项是

2、等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若1845a a =-，则8s 等于

3、在等差数列中，1a 与11a 是方程2270x x --=的两根，则6a 为

4、等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于

5、在x 和y 之间插入n 个实数，使它们与x y ，组成等差数列，则此数列的公差为

6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围

7、已知等差数列{}n a 中，前15项之和为9015S =，则8a 等于

8、已知数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，又数列{11

n a +}为等差数列，则a n =________ 9、数列{}n a 满足：36n 12n+2n+1a a a a a ===-，，，2004a =

10、在等差数列{}n a 中，n a m =，m a n = (m ,n ∈N +),则=+n m a

11、等差数列{}n a 中，已知1251,4,33,3

n a a a a n =+==则为 12．已知在数列{a n }中，a 1=－10，a n+1=a n +2，则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 10|等于

13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是

14、设数列{a n }和{b n }都是等差数列，其中a 1=24， b 1=75，且a 2+b 2=100，则数列{a n +b n }的第100项为

15、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=

16.在等方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4

1的等差数列，则|m －n|= 17、若{}n a 为等差数列，2a ，10a 是方程0532=--x x 的两根，则=+75a a ____________。

18．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第 项．

19、若lg2，lg(2x －1)，lg(2x+3)成等差数列，则x 等于________

20、三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数.

21．在等差数列{a n }中，如果a 4+a 7+a 10=17，a 4+a 5+a 6+…+a 14=77，

（1）求此数列的通项公式a n ；（2）若a k =13，求k 的值。

22．三个实数a ，b ，c 成等差数列，且a+b+c=81，又14－c ，b+1，a+2也成等差数列，求a ，b ，c 的值.

23、在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和：

（1）若20191220a a a a +++=，求20S ；