《等差数列性质》练习题

合集下载

等差数列的性质同步练习题(含答案)

等差数列的性质同步练习题(含答案)
等比数列.
B .等差数列.C .除去第一项后是等比数列.
D .除去第一项后是等差数列.
)9.设{an}是公差为-2的等差数列,如果a-ia4•a7•11 (a97= 50.那么a3a6a9
—182
.—78
.—148
)10
.已知函数f(n]n2(当n为奇数时)且
[-
a
a^-a100
A.100
B.-100
A .
d<0
B .
a7=0
C . S9>S5
D .
S6和S7为Sn最大值
(
)4 .
在等差数列{an}中,
已知a计a2+ …+a5o=2OO, a51+a52+…+a1oo=27OO,则a1
等于
A .
—20
B .
1
—20 -
1
C.— 21 -
D.— 22
2
2
(
)5.
已知数列:an[的通项公式
an= 3n「50,则其前n项和Sn
等差数列的性质同步练习题
A .
30
B .
27
C .24
D . 21
(
)2 .
已知在等差数列{
an}中,
a1<0,S25=S45,若S*最小,则
n为
A .
25
B .
35
C .36
D . 45
(
)3 .
设{ an}是等差数列,
公差为
d,Sn是其前n项和,且S5<Sb, S6=S7>Sb.下列结论错误的是
C.
D.
)11
.数列On'满足an

等差数列练习题(有答案)doc

等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题1.设a ,0b ≠,数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+,*n N ∈,则存在数列{}n b 和{}n c 使得( )A .n n n a b c =+,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B .n n n a b c =+,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列C .·n n n a b c =,其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D .·n n n a b c =,其中{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列 2.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则3810b b b =( )A .1B .8C .4D .23.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200B .100C .90D .804.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足212n n n a a a ++=-,534a a =-,则7S =( ) A .7 B .12 C .14 D .21 5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2,S 3=12,则a 6等于( ) A .8B .10C .12D .146.等差数列{}n a 的公差为2,若248,,a a a 成等比数列,则9S =( ) A .72B .90C .36D .457.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1d =,且6210S S ,则34a a +=( )A .2B .3C .4D .58.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若454a a +=,则8S =( ) A .16 B .-16C .4D .-49.题目文件丢失!10.已知数列{}n a 为等差数列,2628a a +=,5943a a +=,则10a =( ) A .29B .38C .40D .5811.在等差数列{}n a 中,520164a a +=,S ,是数列{}n a 的前n 项和,则S 2020=( ) A .2019B .4040C .2020D .403812.已知数列{}n a 中,132a =,且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有n a nλ≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2B .4C .8D .1613.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知58a =,36S =,则107S S -的值是( ) A .48B .60C .72D .2414.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ,已知11a =,22a=,且满足()211+-=+-nn n a a (n *∈N ),则该医院30天入院治疗流感的共有( )人A .225B .255C .365D .46515.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18B .19C .20D .2116.已知等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41a =,则12a 的值是( ) A .15B .30C .3D .6417.已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈,则{}na 的通项公式为( )A .2n a n =B .21n a n =-C .32n a n =-D .1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩18.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( ) A .3、8、13、18、23 B .4、8、12、16、20 C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2219.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()11213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0B .1C .2D .320.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且351024a a a ++=,则13S 的值为( ) A .8B .13C .26D .162二、多选题21.题目文件丢失! 22.题目文件丢失! 23.题目文件丢失!24.设数列{}n a 满足1102a <<,()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立,则下列说法正确的是( ) A .2112a << B .{}n a 是递增数列 C .2020312a <<D .2020314a << 25.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =C .135********a a a a a ++++=D .22212201920202019a a a a a +++= 26.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( ) A .0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B .1(1)1n n a -=-+C .2sin2n n a π= D .cos(1)1n a n π=-+27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,218a =,512a =,则下列选项正确的是( ) A .2d =- B .122a =C .3430a a +=D .当且仅当11n =时,n S 取得最大值28.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始,每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是( ) A .1055a = B .2020a 是偶数C .2020201820223a a a =+D .123a a a +++…20202022a a +=29.无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若a 1>0,d <0,则下列结论正确的是( ) A .数列{}n a 单调递减 B .数列{}n a 有最大值 C .数列{}n S 单调递减D .数列{}n S 有最大值30.(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则下列命题正确的是( )A .若59S S =,则必有14S =0B .若59S S =,则必有7S 是n S 中最大的项C .若67S S >,则必有78S S >D .若67S S >,则必有56S S >【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式,再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征,逐项判断,即可得出正确选项. 【详解】 解:(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+,∴当1n =时,有110S a a ==≠;当2n ≥时,有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅, 又当1n =时,01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式,1()2n n a a bn b -∴=-+⋅,令n b a b bn =+-,12n n c -=,则数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列,故n n n a b c =,其中数列{}n b 为等差数列,{}n c 为等比数列;故C 错,D 正确;因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅,0b ≠,所以{}12n bn -⋅即不是等差数列,也不是等比数列,故AB 错. 故选:D. 【点睛】 方法点睛:由数列前n 项和求通项公式时,一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解,考查学生的计算能力. 2.B 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,求出72a =,再由等比数列的性质,即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=,所以27720a a -=,解得72a =或70a =(舍);又数列{}n b 是等比数列,且772b a ==,所以33810371178b b b b b b b ===.故选:B. 3.C 【分析】先求得1a ,然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=,所以101104545290S a d =+=⨯=.4.C 【分析】判断出{}n a 是等差数列,然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-,∴211n n n n a a a a +++-=-,∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-,∴354a a +=,∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选:C 5.C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列,S 3=12,即1232312a a a a ++==,解得24a =. 由12a =,所以数列的公差21422d a a =-=-=, 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=, 所以62612a =⨯=. 故选:C 6.B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列,有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ,进而得到1a 、n a ,即可求9S . 【详解】由题意知:244a a =-,848a a =+,又248,,a a a 成等比数列,∴2444(4)(8)a a a =-+,解之得48a =,∴143862a a d =-=-=,则1(1)2n a a n d n =+-=,∴99(229)902S ⨯+⨯==,故选:B 【点睛】思路点睛:由其中三项成等比数列,利用等比中项性质求项,进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比,即2k m n a a a =; 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 7.B根据等差数列的性质,由题中条件,可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,公差1d =,6210S S ,所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=, 解得343a a +=. 故选:B. 8.A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.9.无10.A 【分析】根据等差中项的性质,求出414a =,再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列,所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选:A. 11.B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+,则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选:B 12.A 【分析】将11122n n na a -=+变形为11221n n n n a a --=+,由等差数列的定义得出22n n n a +=,从而得出()22nn n λ+≥,求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值,即可得出答案.因为2n ≥时,11122n n n a a -=+,所以11221n n n n a a --=+,而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列,故22nn a n =+,从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立,即()22nn n λ+≥恒成立,所以()max22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122n n nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,所以2λ≥,即实数λ的最小值是2 故选:A 13.A 【分析】根据条件列方程组,求首项和公差,再根据107891093S S a a a a -=++=,代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得:102a d =⎧⎨=⎩, ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选:A 14.B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和 【详解】解:当n 为奇数时,2n n a a +=, 当n 为偶数时,22n n a a +-=, 所以13291a a a ==⋅⋅⋅==,2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项,2为公差的等差数列,所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=, 故选:B 15.B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥,且11a =,∴数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,通项公式为()12121n a n n =+-=-,10210119a ∴=⨯-=,故选:B. 16.A 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据等差数列的通项公式列方程组,求出1a 和d 的值,12111a a d =+,即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则111681631a d a d a d +++=⎧⎨+=⎩,即117831a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:174174d a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以12117760111115444a a d =+=-+⨯==, 所以12a 的值是15, 故选:A 17.B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式,然后验证1a 的值是否适合,最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =,∴当2n ≥时,221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-,当1n =时,111a S ==,上式也成立,()*21n a n n N ∴=-∈,故选:B. 【点睛】易错点睛:本题考查数列通项公式的求解,涉及到的知识点有数列的项与和的关系,即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩,算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立,最后求得结果,考查学生的分类思想与运算求解能力,属于基础题. 18.C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则171,25a a ==,则712514716a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 19.D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+,所以()11132n n n a a n ++=-+-,所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-, 联立得:()212133k k a a +-+=, 所以()232134k k a a +++=, 故2321k k a a +-=,从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=,22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++,()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++,()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220,故①②③正确. 故选:D 20.B 【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=,再根据()11313713132a a S a +==求解出结果.【详解】因为()351041072244a a a a a a ++=+==,所以71a =,又()1131371313131132a a S a +===⨯=, 故选:B. 【点睛】结论点睛:等差、等比数列的下标和性质:若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈,(1)当{}n a 为等差数列,则有2m n p q t a a a a a +=+=; (2)当{}n a 为等比数列,则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.二、多选题 21.无 22.无 23.无24.ABD 【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解. 【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-,1102a << 设()()ln 2f x x x =+-, 则()11122xf x x x-'=-=--, 所以当01x <<时,0f x,即()f x 在0,1上为单调递增函数, 所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增函数,即()()102f f x f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=,所以()112f x << , 即11(2)2n a n <<≥, 所以2112a <<,2020112a <<,故A 正确;C 不正确; 由()f x 在0,1上为单调递增函数,112n a <<,所以{}n a 是递增数列,故B 正确; 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>,故D 正确 故选:ABD【点睛】 本题考查了数列性质的综合应用,属于难题.25.ABD【分析】根据11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,计算可知,A B 正确;根据12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,累加可知C 不正确;根据2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,233423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,,220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-,累加可知D 正确.【详解】依题意可知,11a =,21a =,21n n n a a a ++=+,312112a a a =+=+=,423123a a a =+=+=,534235a a a =+=+=,645358a a a =+=+=,故A 正确;7565813a a a =+=+=,所以712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=,故B 正确; 由12a a =,342a a a =-,564a a a =-,786a a a =-,,201920202018a a a =-,可得13572019a a a a a +++++=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =,故C 不正确; 2121a a a =,222312312()a a a a a a a a =-=-,233423423()a a a a a a a a =-=-,244534534()a a a a a a a a =-=-,,220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-, 所以2222212342019a a a a a +++++122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =, 所以22212201920202019a a a a a +++=,故D 正确. 故选:ABD.【点睛】本题考查了数列的递推公式,考查了累加法,属于中档题.26.BD【分析】根据选项求出数列的前4项,逐一判断即可.【详解】解:因为数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,选项A :不符合题设;选项B :01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=,符合题设;选项C :,12sin 2,2a π==22sin 0,a π==332sin 22a π==-不符合题设; 选项D :1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=,符合题设.故选:BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题. 27.AC【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-,进而计算即可得答案.【详解】解:设等差数列{}n a 的公差为d ,则52318312a a d d =+=+=,解得2d =-.所以120a =,342530a a a a +=+=,11110201020a a d =+=-⨯=, 所以当且仅当10n =或11时,n S 取得最大值.故选:AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算,前n 项和n S 的最值问题,是中档题.等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况: (1)当10,0a d ><时,n S 有最大值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定;(2)当10,0a d <>时,n S 有最小值,可以通过n S 的二次函数性质求解,也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定;28.AC【分析】由该数列的性质,逐项判断即可得解.【详解】对于A ,821a =,9211334a =+=,10213455a =+=,故A 正确; 对于B ,由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数,故B 错误; 对于C ,20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=,故C 正确; 对于D ,202220212020a a a =+,202120202019a a a =+,202020192018a a a =+, 32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=,各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++, 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++,故D 错误. 故选:AC.【点睛】关键点点睛:解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 29.ABD【分析】由10n n a a d +-=<可判断AB ,再由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,可判断CD.【详解】根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<,所以数列{}n a 单调递减,A 正确; 由数列{}n a 单调递减,可知数列{}n a 有最大值a 1,故B 正确; 由a 1>0,d <0,可知等差数列数列{}n a 先正后负,所以数列{}n S 先增再减,有最大值,C 不正确,D 正确.故选:ABD.30.ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解:对于A.,若59S S =,则67890a a a a +++=,所以781140a a a a +=+=,所以()114141402a a S +==,故A 选项正确; 对于B 选项,若59S S =,则780+=a a ,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故780,0a a ><,所以7S 是n S 中最大的项;故B 选项正确;C. 若67S S >,则70a <,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故80a <,6a 的符号不定,故必有78S S >,56S S >无法确定;故C 正确,D 错误. 故选:ABC .【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质,是中档题.。

等差数列练习题(有答案)百度文库

等差数列练习题(有答案)百度文库
6.B
【分析】
根据已知条件判断 时对应的 的范围,由此求得 的最大值.
【详解】
依题意 ,所以 ,
所以 的前n项和 的最大值为 .
7.B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简,由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质,可得 ,则
故选:B
8.A
【分析】
根据数列 是等差数列,且 ,求出首项和公差的关系,代入式子求解.
A.3斤B.6斤C.9斤D.12斤
10.已知等差数列 的前 项和 满足: ,若 ,则 的最大值为()
A. B. C. D.
11.已知数列 中, , ,对 都有 ,则 等于()
A. B. C. D.
12.等差数列 的前 项和为 ,已知 , ,则 的值是()
A.48B.60C.72D.24
13.已知等差数列 中, ,则数列 的公差为()
A.若 是等差数列,则 是等方差数列
B. 是等方差数列
C. 是等方差数列.
D.若 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列
23.在等差数列 中,公差 ,前 项和为 ,则()
A. B. , ,则
C.若 ,则 中的最大值是 D.若 ,则 24.题目文件丢失!
25.题目文件丢失!
26.题目文件丢失!
22.BD
【分析】
根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可.
【详解】
对于A,若 是等差数列,如 ,则 不是常数,故 不是等方差数列,故A错误;
对于B,数列 中, 是常数, 是等方差数列,故B正确;
对于C,数列 中, 不是常数, 不是等方差数列,故C错误;
对于D, 是等差数列, ,则设 , 是等方差数列, 是常数,故 ,故 ,所以 , 是常数,故D正确.

等差数列练习题(含答案)

等差数列练习题(含答案)

等差数列练习题(含答案)2019年04⽉12⽇数学试卷姓名:___________班级:___________考号:___________⼀、选择题1.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.1762.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知263,11a a ==,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D.633在数列中,,则=( )A. B. C. D.4.《九章算术》“⽵九节”问题:现有⼀根9节的⽵⼦,⾃上⽽下各节的容积成等差数列,上⾯4节的容积共3升,下⾯3节的容积共4升,则第5节的容积为( ) A. 1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a = ( )A.12B.13C.14D.156.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).A.5B.6C.7D.不存在 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S 等于( ). A.5 B.7 C.9 D.118.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).A.20B.48C.60D.72⼆、填空题9.《九章算术》“⽵九节”问题:现有⼀根9节的⽵⼦,⾃上⽽下各节的容积成等差数列,上⾯4节的容积共3升,下⾯3节的容积共4升,220x x m x x n -+-+=的四个根组成⼀个⾸项为14的等差数列, 则m n -=__________.11.已知△A B C 的⼀个内⾓为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△A B C 的⾯积为__________.12.在等差数列{}n a 中,若4681012240a a a a a ++++=,则91113a a -的值为__________.13.在等差数列{}n a 中, 315,a a 是⽅程2610x x --=的两根,则7891011a a a a a ++++=__________.14.已知数列{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等⽐数列{}n b 的前n 项和为n T ,11a =-,11b =,222a b +=.1).若335a b +=,求{}n b 的通项公式; 2).若321T =,求3S .16.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等⽐数列. 1).求d ,n a ;2).若0d <,求123n a a a a ++++.17.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且1=1a ,728S =.记[]=lg n n b a ,其中[]x 表⽰不超过x 的最⼤整数,如[]0.9=0,[]lg 99=1.1).求1b ,11b ,101b ;2).求数列{}n b 的前1000项和.18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a = 1).求{}n a 的通项公式;2).若等⽐数列{}n b 满⾜18?b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式19.已知数列{}n a 的⾸项为1, n S 为数列{}n a 的前n 项和, 11n n S q S +=+其中0q >,*n N ∈若232,,2a a a +成等差数列,求n a 的通项公式.20.已知b 是,a c 的等差中项, ()lg 5b -是()lg 1a -与()lg 6c -的等差中项,⼜,,a b c 三数之和为33,求这三个数.21.4个数成等差数列,这4个数的平⽅和为94.第1个数与第4个数的积⽐第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.22.已知{}n a 是等差数列,且12312a a a ++=,816a = 1).求数列{}n a 的通项公式2).若从列{}n a 中,⼀次取出第2项,第4项,第6项, 第2n 项,按原来顺序组成⼀个新数列{}n b ,试求出{}n b 的通项公式.23.设{}n a 是公差不为零的等差数列, n S 为其前n 项和,满⾜222223457,7a a a a S +=+=. 1).求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; 2).试求所有的正整数m ,使得12⼀、选择题1.答案:B解析:由等差数列性质可知, 4811116a a a a +=+=,所以1111111() 882a a S ?+==.2.答案:C解析:根据等差数列性质及求和公式得:故选C答案: A 解析:因为,数列在中,, ,,所以,, 从⽽有,,……,上述n-1个式⼦两边分别相加得,,所以,故选A 。

等差数列知识点、例题。练习

等差数列知识点、例题。练习

等差数列知识点、例题。

练习数列的概念和性质(一)练习一、定义:按一定次序排成的一列数叫做数列.:1. 从函数的角度看,数列可以是定义域为N*(或它的有限子集)的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值;2. 如果两个数列的数完全相同而顺序不同,则它们不是相同的数列;3. 在同一个数列中,一个数可以重复出现;4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做第1项,第2项。

. 二、数列的表示:通项公式:an f(n)1.解析法递推公式:an 1 f(an)一、巩固提高1. 数列1,3,6,10,15,。

的通项an可以等于( ) (A)n2 (n 1) (B)n(n 1)n(n+1)2(C) (D) n 2n+2 222. 数列-1,0,-13,0,-25,0,-37,0,。

的通项an可以等于( )nn(-1)1(-1)1(6n 5) (B)(6n 5) (A)22nn(-1)1(-1)1(6n 5) (D) (6n 5) (C)223..巳知数列{an}的首项a1=1,an 1 2an 1(n 2),则a5为( )(A) 7 (B)15 (C)30 (D)31 二、能力提升5. 根据数列的前几项,写出数列{an}的一个通项公式: (1)__,,,,,。

; 3__4,,,。

; __(2)2,-6,12,-20,30,。

; (3)一、巩固提高数列的概念和性质(二)练习1.若数列{an}的前n项和Sn 2n 1,则a1与a5的值依次为( )2(A) 2,14 (B)2,18 (C)3,4 (D)3,18 2.若数列{an}的前n项和Sn 4n2 n 2,则该数列的通项公式为( ) (A)an 8n 5 (n N*) (B) an 8n 5(n N*)(n 1) 5(C)an 8n 5(n 2) (D)an *8n 5(n 2,n N)5.已知数列{an}满足a1=1,当n 2时,恒有a1a2。

等差数列性质经典题

等差数列性质经典题

等差数列性质经典题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除等差数列的性质例1.等差数列{}n a 的前n 项和为,已知2110m m m a a a -++-=,2138m s -=,则m =( )A 38 B 20 C 10 D 9分析:根据等差中项的性质112m m m a a a -++= ,列方程解题解:由得2110m m m a a a -++-=和 112m m m a a a -++=,得,0m a =或者2m a =,又2138m s -= ,故2m a = ,则()()()()()121212121221212382210m mm m m a a m a S m a m m ---+-===-=-=⇒=总结:找到21m S -和m a 的关系是解题的关键例2.若19122020a a a a +++=,则20S ;分析:利用等差数列的下标和公式:()p q m n p q m n a a a a +=++=+ 解:由()191220120220a a a a a a +++=+=,所以12010a a +=。

()()2012012020101002a a S a a +==+=总结:等差数列的求和公式有两个:()12n n n a a S +=和()112n n n n d S a -=+,要选择合适的公式去解题。

例3.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为n S 、n T .若()71427n n n n N n S T ++=∈+求77a b ; 分析:将项的比值转化为前n 和的比值;解:()()()()1131137113137113131131131713192221413277922n a a a a a a a S n b b b T b b b b ++++======++++ 总结:要注意用的差数列的等差中项的性质以及n a 和n S 之间的转换,()()121121122n n n n n a a S a a a n n--+=+==例4.已知等差数列{}n a 的前n 项之和记为n S ,10301070S S ==,,则40S 等于 。

(完整版)等差数列练习题有答案

(完整版)等差数列练习题有答案

数列A 、等差数列知识点及例题一、数列由与的关系求n a n S na 由求时,要分n=1和n≥2两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一的解析式表示,若不能,则用分段函数的n S n a 形式表示为。

11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩〖例〗根据下列条件,确定数列的通项公式。

{}na 分析:(1)可用构造等比数列法求解;(2)可转化后利用累乘法求解;(3)将无理问题有理化,而后利用与的关系求解。

n a n S 解答:(1)(2)……累乘可得,故(3)二、等差数列及其前n 项和(一)等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法:第一种是利用定义,,第二种是利用等差中项,即。

1()(2)n n a a d n --=≥常数112(2)n n n a a a n +-=+≥2、解选择题、填空题时,亦可用通项或前n 项和直接判断。

(1)通项法:若数列{}的通项公式为n 的一次函数,即=An+B,则{}是等差数列;n a n a n a (2)前n 项和法:若数列{}的前n 项和是的形式(A ,B 是常数),则{}是等差数列。

n a n S 2n S An Bn =+n a 注:若判断一个数列不是等差数列,则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。

〖例〗已知数列{}的前n 项和为,且满足n a n S 111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥=A (1)求证:{}是等差数列;1nS (2)求的表达式。

n a 分析:(1)与的关系结论;1120n n n n S S S S ---+=A →1n S 11n S -→(2)由的关系式的关系式1nS →n S →n a 解答:(1)等式两边同除以得-+2=0,即-=2(n≥2).∴{}是以==2为首1n n S S -A 11n S -1n S 1n S 11n S -1n S 11S 11a 项,以2为公差的等差数列。

小学数学《等差数列》练习题(含答案)

小学数学《等差数列》练习题(含答案)

小学数学《等差数列》练习题(含答案)你还记得吗【复习1】你能给大家说一说有关等差数列的性质、结论以及相关公式吗?呵呵!快快举手, 多多贏得小印章!分析:以下答案仅供参考!(1)先介绍一下一些定义和表示方法:定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列.譬如:2、5、8、11、14、17、20、……从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、••••••从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列(2)首项:一个数列的第一项,通常用型表示;末项:一个数列的最后一项,通常用爲表示,它也可表示数列的第n项.每个数列都有最后一项吗?数列分有限数列和无限数列;项数:一个数列全部项的个数,通常用n来表示;公差:等差数列每两项之间固定不变得差,通常用d来表示;和:一个数列的某些项的和,常用Sn来表示・(3)三个重要的公式:①通项公式:末项二首项+(项数-DX公差a n =a i+ (n _ 1) Xd回忆讲解这个公式的时候我们可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让同学明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔的公差个数,或者从找规律的情况入手.同时我们还可延伸出来这样一个有用的公式:aιl-aιlt=(n-m)×cl,②项数公式:项数二(末项-首项)一公差+1 (其实此公式是由①推导出来的,教师也可以帮助同学推导,可以为以后的解方程做好铺垫)由通项公式可以得到:n = (a lt-a l)÷d + \(若U ll);n = (a l-a n)÷d + \(若A a”).找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的!譬如:找找下面数列的项数:4、7、10、13、•・••••、40、43、46 ,分析:配组:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、……、(46、47、48),注意等差是 3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48 有48-4+1=45项,每组3个数,所以共45÷3=15组,原数列有15组.当然,我们还可以有其他的配组方法.③求和公式;和=(首项+末项)X项数÷2s l,=(a l+a n)×n÷2对于这个公式的得到我们可以从两个方面入手:(思路 1) 1+2+3+…+98+99+100=(1 + IOo) + (2 + 99) + (3 + 98) + …+ (50 +51)V ______________________ iz______________________ >50-MoL= 101x50=5050(思路2)这道题目,我们还可以这样理解:和=1 + 2 + 3+ 4+ ....+ 98+ 99+100 + 和二100+99 + 98+ 97+ ....+ 3+2+12 倍和=101 + 101+101+101+ .. + 101 + 101+101100 --------即,和=(IOO+l)xl00∙j∙2=101x50=5050(4)中项定理对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首相与末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数•譬如:(1) 4+8+12+...+32+36= (4+36) ×9÷2=20×9=180 ,题中的等差数列有 9 项, 中间一项即第5项的值是20,而和恰等于20X9 ;(2) 65+63+61 + ...+5+3+1= (1+65) ×33÷2=33X33= 1089 ,题中的等差数列有 33 项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33X33.如果是一个项数为偶数的等差数列,我们该如何运用这个公式呢?其实我们可以将其去掉一项,变成奇数项,求和之后再加上去掉的那一项.中项定理也可用在速算与巧算中.譬如:计算:124. 68+324. 68+524. 68+724. 68+924. 68分析:这是一列等差数列,项数是奇数,中间数是524. 68,所以可以用5X524. 68=2623.4.等差数列是小学奥数的一个重要知识,无论是竞赛还是小升初都是一个考核的重点. 一部分题目是直接考数列,但更多的是结合到找规律、周期等问题进行考核.复习题目的重点就是让学生熟练掌握等差数列的求和、末项和项数的求解.不能让学生去单纯的背公式,而应该把原理讲透∙【复习2]某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位•问: 这个剧一共有多少个座位?分析:首项:70-(25-1)X2=22 ,座位总数:(22+70) × 25÷2=1150 .【复习3】小明从1月1日开始写大字。

等差数列测试题含答案

等差数列测试题含答案

等差数列测试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.等差数列1+x ,2x +2,5x +1,…的第四项等于( ) A .10B .6C .8D .122.在等差数列{}n a 中,若2810a a +=.,则()24652a a a +-=( ) A .100B .90C .95D .203.已知数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 分别满足下列各式,其中数列{}n b 必为等差数列的是( ) A .||n n b a =B .2n n b a =C .1n nb a =D .2nn a b =-4.在等差数列{}n a 中,11a =,513a =,则数列{}n a 的前5项和为( ) A .13B .16C .32D .355.在等差数列{}n a 中,若39717,9a a a +==,则5a =( ) A .6B .7C .8D .96.在等差数列{}n a 中,124a a +=,7828a a +=,则数列的通项公式n a 为( ) A .2nB .21nC .21n -D .22n +7.已知数列{}n a 是等差数列,71320a a +=,则91011a a a ++= ( ) A .36B .30C .24D .18.已知数列{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列,若2022n a =,则n = ( ) A .504B .505C .506D .5079.已知数列{}n a 满足13n n a a +=-,127a =,*n ∈N ,则5a 的值为( ) A .12B .15C .39D .4210.已知等差数列{}n a 满足3456790a a a a a ++++=,则28a a +等于( ) A .18B .30C .36D .4511.在等差数列{}n a 中,143,24a a ==,则7a = A .32B .45C .64D .9612.设数列{}n a 是公差为d 的等差数列,若244,6a a ==,则d = ( )A .4B .3C .2D .113.在等差数列{}n a 中,若3712a a +=,则5a =( ) A .4B .6C .8D .1014.在等差数列{}n a 中,若3691215120a a a a a ++++=,则12183a a -的值为( ) A .24B .36C .48D .6015.在等差数列{}n a 中,51340a a +=,则8910a a a ++=( ) A .72B .60C .48D .3616.已知数列{}n a 是等差数列,且66a =,108a =,则公差d =( ) A .12B .23C .1D .2二、填空题17.在数列{}n a 中,12a =,13n n a a +-=则数列{}n a 的通项公式为________________. 18.已知数列{}n a 中,12a =,25a =,212n n n a a a +++=,则100a =________ 19.在等差数列{}n a 中,47a =,2818a a +=,则公差d =__________.20.己知等差数列{}n a 满足:10a =,54a =,则公差d =______;24a a +=_______. 21.已知数列{}n a 对任意的,m n N +∈有mn m n a a a ++=,若12a =,则2019a =_______.参考答案1.C 【解析】 【分析】根据等差中项的性质求出x ,进而求出公差,得出答案. 【详解】解:由题意可得,(1+x )+(5x +1)=2(2x +2) 解得x =1∴这个数列为2,4,6,8,… 故选C. 【点睛】本题考查了等差数列及等差中项的性质. 2.B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质,即下标和相等对应项的和相等,得到28465210a a a a a +=+==. 【详解】数列{}n a 为等差数列,28465210a a a a a +=+==,∴()24652a a a +-=2101090-=.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项,考查基本量法求数列问题. 3.D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ,选项A,B,C,都不满足1n n b b --=同一常数,所以三个选项都是错误的;对于选项D ,1112222n n n n n n a a a a d b b -----=-+==-, 所以数列{}n b 必为等差数列. 故选:D 【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 4.D 【解析】 【分析】直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 【详解】数列{}n a 的前5项和为1555)(113)3522a a +=+=(. 故选:D 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题. 5.C 【解析】 【分析】通过等差数列的性质可得答案. 【详解】因为3917a a +=,79a =,所以51798a =-=. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质,难度不大. 6.C 【解析】 【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】121424a a a d +=⇒+= 7812821328a a a d +=⇒+= 1211,2n n a d a ==⇒-=故答案选C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,属于基础题型. 7.B 【解析】 【分析】通过等差中项的性质即可得到答案. 【详解】由于71310220a a a +==,故9101110330a a a a ++==,故选B. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质,难度较小. 8.C 【解析】 【分析】本题首先可根据首项为2以及公差为4求出数列{}n a 的通项公式,然后根据2022n a =以及数列{}n a 的通项公式即可求出答案。

等差数列练习

等差数列练习

等差数列练习第一篇:等差数列练习等差数列练习一、选择题1.在等差数列{an}中,a1=21,a7=18,则公差d=()A.12B.13C.-12D.-132.在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则a14=()A.45B.41C.39D.373.已知数列{an}对任意的正整数n,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上,则数列{an}为()A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列C.公差为-2的等差数列D.非等差数列4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()A.2B.3C.6D.96.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为4的等差数列.若an=bn,则n的值为() A.4B.5C.6D.7二、填空题7.已知等差数列{an},an=4n-3,则首项a1为__________,公差d为__________.8.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=__________.9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4,且a1=1,an>0,则an=________.三、解答题10.在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求它的通项公式.12.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.(1)求这个数列的通项公式;(3)判断这个数列的单调性.第二篇:等差数列重点题型练习等差数列重点题型练习(1)一、选择题1.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=250,则a2+a8的值等于()A.50B.100C.150D.2002.在数列{a2n}中,a1=1,an+1=an-1(n≥1),则a1+a2+a3+a4+a5等于()A.-1B.1C.0D.23.若数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+3,则此数列的前3项依次为()A.-1,1,3B.2,1,3C.6,1,3D.2,3,64.等差数列{an}中,a4+a7+a10=57,a4+a5+…+a14=275,ak=61,则k等于()A.18B.19C.20D.21 5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7=35,则a4=()A.8B.7C.6D.56.已知{a*n}是递增数列,且对任意n∈N都有a2n=n+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()A.(-7,+∞)B.(0,+∞)C.(-2,+∞)D.(-3,+∞)7.设数列{an}、{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为()A.0B.37C.100D.-378.数列{a2112n}中,a1=1,a2=3,且n≥2时,有a+=,则()n-1an+1anA.a23)nB.a2n-122n=(n=(3)C.an=n+2D.an=n+19.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=250,则a2+a8的值等于()A.50B.100C.150D.20010.设{a是公差为d=-1n}2的等差数列,如果a1+a4+a7…+a58=50,那么a3+a6+a9+…+a60=()A.30B.40C.60D.7011.一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥2)项为()A.3n2B.3n2+3nC.6n+1D.6n-112.设数列{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1B.2C.4D.6二、填空题13.等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________14.有两个等差数列{a若a1+a2+⋅⋅⋅+n}、{bn},an=3n-1a2n+3,则13b1+b2+⋅⋅⋅+bnb=1315.在等差数列{a公差为1n}中,2,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a2+a4+a6+…+a100=_________16.在等差数列{an}中,若a1+3a8+a15=120,则2a9-a10=________17.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9= 18.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于19.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=三、计算题20.求数列11⨯2,12⨯3,13⨯41n(n+1)....前n项的和.作者QQ:1168903721.求数列an=3n(n+2)的前n项和.22.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.23.已知等差数列{an}前n项和Sn=-n(n-2),求{an}通项公式24.已知数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2)(1)求证:{an+1-an}是等差数列;(2)求{an}通项公式25.已知等差数列{an}前3项和为6,前8项和为-4(1)求数列{an}的前n项和Sn;(2)求数列{Snn}的前n项和Tn26.已知数列{an}的首项为a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=sn·sn-1(n≥2).(1)求证:⎧⎨1⎫(2)求数列{a⎩S⎬是等差数列,并求公差;n}的通项公式。

等差数列的性质(含解析)

等差数列的性质(含解析)

等差数列的性质班级______________ 姓名______________一、选择题1.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=( )A .12B .16C .20D .242.在等差数列{a n }中,a 2 016=log 27,a 2 022=log 217,则a 2 019=( ) A .0B .7C .1D .493.下列说法中正确的是( )A .若a ,b ,c 成等差数列,则a 2,b 2,c 2成等差数列B .若a ,b ,c 成等差数列,则log 2a ,log 2b ,log 2c 成等差数列C .若a ,b ,c 成等差数列,则a +2,b +2,c +2成等差数列D .若a ,b ,c 成等差数列,则2a,2b,2c 成等差数列4.在等差数列{a n }中,a 1=2,a 3+a 5=10,则a 7=( )A .5B .8C .10D .14 5.已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8,则m 等于( )A .8B .4C .6D .126.已知数列{a n }为等差数列,若a 1+a 5+a 9=π,则cos(a 2+a 8)的值为( )A .-12B .-22C.12D.32 7.若方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m -n |=( )A .1B.34C.12D.388.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:今有五人分六钱,令前三人所得与后二人等,各人所得均增,问各得几何?其意思是“已知A ,B ,C ,D ,E五个人分重量为6钱(‘钱’是古代的一种重量单位)的物品,A ,B ,C 三人所得钱数之和与D ,E 二人所得钱数之和相同,且A ,B ,C ,D ,E 每人所得钱数依次成递增等差数列,问五个人各分得多少钱的物品?”在这个问题中,C 分得物品的钱数是( )A.25B.45C.65D.75二、填空题9.若三个数成等差数列,它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为________.10.已知数列{a n }是等差数列,若a 4+a 7+a 10=17,a 4+a 5+a 6+…+a 12+a 13+a 14=77,且a k =13,则k =________.三、解答题11.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+…+a 5=30,a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.12.数列{a n }为等差数列,n a n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,又已知b 1+b 2+b 3=218,b 1b 2b 3=18,求数列{a n }的通项公式.等差数列的性质(解析)班级______________ 姓名______________一、选择题1.在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12B.16C.20D.24解析:选B因为数列{a n}是等差数列,所以a2+a10=a4+a8=16.2.在等差数列{a n}中,a2 016=log27,a2 022=log217,则a2 019=()A.0 B.7C.1 D.49解析:选A∵数列{a n}是等差数列,∴由等差数列的性质可知2a2 019=a2 016+a2 022=log27+log217=log21=0,故a2 019=0.3.下列说法中正确的是()A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则log2a,log2b,log2c成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则a+2,b+2,c+2成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c成等差数列解析:选C因为a,b,c成等差数列,则2b=a+c,所以2b+4=a+c+4,即2(b+2)=(a+2)+(c+2),所以a+2,b+2,c+2成等差数列.4.在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14解析:选B由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=10,又a1=2,所以a7=8.5.已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若a m=8,则m等于()A.8B.4C.6D.12解析:选A因为a3+a6+a10+a13=4a8=32,所以a8=8,即m=8.6.已知数列{a n}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为()A .-12B .-22C.12D.32 解析:选A ∵数列{a n }为等差数列,a 1+a 5+a 9=π,∴a 1+a 5+a 9=3a 5=π,解得a 5=π3, ∴a 2+a 8=2a 5=2π3, ∴cos(a 2+a 8)=cos2π3=-cos π3=-12.故选A. 7.若方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m -n |=( )A .1B.34C.12D.38解析:选C 设方程的四个根a 1,a 2,a 3,a 4依次成等差数列,则a 1+a 4=a 2+a 3=2, 再设此等差数列的公差为d ,则2a 1+3d =2,∵a 1=14,∴d =12, ∴a 2=14+12=34,a 3=14+1=54,a 4=14+32=74, ∴|m -n |=|a 1a 4-a 2a 3|=⎪⎪⎪⎪14×74-34×54=12.8.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中《均属章》有如下问题:今有五人分六钱,令前三人所得与后二人等,各人所得均增,问各得几何?其意思是“已知A ,B ,C ,D ,E 五个人分重量为6钱(‘钱’是古代的一种重量单位)的物品,A ,B ,C 三人所得钱数之和与D ,E 二人所得钱数之和相同,且A ,B ,C ,D ,E 每人所得钱数依次成递增等差数列,问五个人各分得多少钱的物品?”在这个问题中,C 分得物品的钱数是( ) A.25B.45C.65D.75解析:选C 设5个人分得的物品的钱数为等差数列中的项a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,则a 1+a 2+a 3=a 4+a 5,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=6=5a 3,a 3=65. 二、填空题9.若三个数成等差数列,它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为________.解析:设这三个数为a -d ,a ,a +d ,则⎩⎪⎨⎪⎧ a -d +a +a +d =9,(a -d )2+a 2+(a +d )2=59. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =3,d =4或⎩⎪⎨⎪⎧a =3,d =-4. ∴这三个数为-1,3,7或7,3,-1.∴它们的积为-21.答案:-2110.已知数列{a n }是等差数列,若a 4+a 7+a 10=17,a 4+a 5+a 6+…+a 12+a 13+a 14=77,且a k =13,则k =________.解析:∵a 4+a 7+a 10=3a 7,∴a 7=173.∵a 4+…+a 14=11a 9,∴a 9=7,d =23. ∴a k -a 9=(k -9)d ,即13-7=(k -9)×23,解得k =18. 答案:18三、解答题11.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+…+a 5=30,a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.解:法一:由等差数列的性质得a 1+a 11=2a 6,a 2+a 12=2a 7,…,a 5+a 15=2a 10.∴(a 1+a 2+…+a 5)+(a 11+a 12+…+a 15)=2(a 6+a 7+…+a 10). ∴a 11+a 12+…+a 15=2(a 6+a 7+…+a 10)-(a 1+a 2+…+a 5)=2×80-30=130. 法二:∵数列{a n }是等差数列,∴a 1+a 2+…+a 5,a 6+a 7+…+a 10,a 11+a 12+…+a 15也成等差数列,即30,80,a 11+a 12+…+a 15成等差数列.∴30+(a 11+a 12+…+a 15)=2×80,∴a 11+a 12+…+a 15=130.12.数列{a n }为等差数列,b n =⎝⎛⎭⎫12an ,又已知b 1+b 2+b 3=218,b 1b 2b 3=18,求数列{a n }的通项公式.解:∵b 1+b 2+b 3=⎝⎛⎭⎫12a 1+⎝⎛⎭⎫12a 2+⎝⎛⎭⎫12a 3=218,b 1b 2b 3=⎝⎛⎭⎫12a 1+a 2+a 3=18, ∴a 1+a 2+a 3=3.∵a 1,a 2,a 3成等差数列,∴a 2=1,故可设a 1=1-d ,a 3=1+d , 由⎝⎛⎭⎫121-d +12+⎝⎛⎭⎫121+d =218,得2d +2-d =174,解得d =2或d =-2. 当d =2时,a 1=1-d =-1,a n =-1+2(n -1)=2n -3;当d =-2时,a 1=1-d =3,a n =3-2(n -1)=-2n +5.。

2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》(含答案解析)

2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》(含答案解析)

2020年高中数学 人教A 版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》一、选择题1.设数列{a n },{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,那么由a n +b n 所组成的数列的第37项值为( )A .0B .37C .100D .-372.如果数列{a n }是等差数列,则下列式子一定成立的有( )A .a 1+a 8<a 4+a 5B .a 1+a 8=a 4+a 5C .a 1+a 8>a 4+a 5D .a 1a 8=a 4a 53.由公差d≠0的等差数列a 1,a 2,…,a n 组成一个新的数列a 1+a 3,a 2+a 4,a 3+a 5,…下列说法正确的是( )A .新数列不是等差数列B .新数列是公差为d 的等差数列C .新数列是公差为2d 的等差数列D .新数列是公差为3d 的等差数列4.在数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,如果数列是等差数列,那么a 11等于( ){1an +1}A. B. C. D .11312235.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是( )A .-2B .-3C .-4D .-56.若方程(x 2-2x +m)(x 2-2x +n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=( )14A .1 B. C. D.341238二、填空题7.在等差数列{a n }中,a 3,a 10是方程x 2-3x-5=0的根,则a 5+a 8=________.8.数列{a n }满足递推关系a n =3a n-1+3n -1(n∈N *,n ≥2),a 1=5,则使得数列为等差数列{an +m 3n }的实数m 的值为________.9.已知数列{a n }满足a 1=1,若点在直线x-y +1=0上,则a n =___________.(an n ,an +1n +1)10.若数列{a n }为等差数列,a p =q ,a q =p(p≠q),则a p +q =______________.三、解答题11.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+…+a 5=30,a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.12.已知无穷等差数列{a n },首项a 1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n }.(1)求b 1和b 2;(2)求数列{b n }的通项公式;(3)数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第几项?13.在数列{a n }中,a 1=1,3a n a n-1+a n -a n-1=0(n≥2,n ∈N *).(1)求证:数列是等差数列;{1an}(2)求数列{a n }的通项公式.答案解析1.答案为:C ;解析:设c n =a n +b n ,则c 1=a 1+b 1=25+75=100,c 2=a 2+b 2=100,故d=c 2-c 1=0,故c n =100(n∈N *),从而c 37=100.2.答案为:B ;解析:由等差数列的性质有a 1+a 8=a 4+a 5.3.答案为:C ;解析:因为(a n +1+a n +3)-(a n +a n +2)=(a n +1+a n )+(a n +3-a n +2)=2d ,所以数列a 1+a 3,a 2+a 4,a 3+a 5,…是公差为2d 的等差数列.4.答案为:B ;解析:依题意得+=2·,所以=-=,所以a 11=.1a3+11a11+11a7+11a11+121+112+123125.答案为:C ;解析:设该数列的公差为d ,则由题设条件知:a 6=a 1+5d>0,a 7=a 1+6d<0.又因为a 1=23,所以即-<d<-,又因为d 是整数,所以d=-4.{d >-235,d <-236,)2352366.答案为:C ;解析:设方程的四个根a 1,a 2,a 3,a 4依次成等差数列,则a 1+a 4=a 2+a 3=2,再设此等差数列的公差为d ,则2a 1+3d=2,因为a 1=,所以d=,所以a 2=+=,a 3=+1=,a 4=+=,14121412341454143274所以|m-n|=|a 1a 4-a 2a 3|==.|14×74-34×54|127.答案为:3;解析:由已知得a 3+a 10=3.又数列{a n }为等差数列,所以a 5+a 8=a 3+a 10=3.8.答案为:- ;12解析:a 1=5,a 2=3×5+32-1=23,a 3=3×23+33-1=95,依题意得,,成等差数列,所以2·=+,所以m=-.5+m 323+m 3295+m 3323+m 325+m 395+m 33129.答案为:n 2解析:由题设可得-+1=0,即-=1,所以数列是以1为公差的等差数an n an +1n +1an +1n +1an n {an n}列,且首项为1,故通项公式=n ,所以a n =n 2.an n 10.答案为:0;解析:法一:因为a p =a q +(p-q)d ,所以q=p +(p-q)d ,即q-p=(p-q)d ,因为p≠q,所以d=-1.所以a p +q =a p +(p +q-p)d=q +q×(-1)=0.法二:因为数列{a n }为等差数列,所以点(n ,a n )在一条直线上.不妨设p <q ,记点A(p ,q),B(q ,p),则直线AB 的斜率k==-1,如图所示,由图知OC=p +q ,即点C 的坐标为(p +q ,0)故a p +q =0.p -q q -p11.解:法一:因为1+11=6+6,2+12=7+7,…,5+15=10+10,所以a 1+a 11=2a 6,a 2+a 12=2a 7,…,a 5+a 15=2a 10.所以(a 1+a 2+…+a 5)+(a 11+a 12+…+a 15)=2(a 6+a 7+…+a 10).所以a 11+a 12+…+a 15=2(a 6+a 7+…+a 10)-(a 1+a 2+…+a 5)=2×80-30=130.法二:因为数列{a n }是等差数列,所以a 1+a 2+…+a 5,a 6+a 7+…+a 10,a 11+a 12+…+a 15也成等差数列,即30,80,a 11+a 12+…+a 15成等差数列.所以30+(a 11+a 12+…+a 15)=2×80,所以a 11+a 12+…+a 15=130.12.解:(1)由题意,等差数列{a n }的通项公式为a n =3+(n-1)(-5)=8-5n ,设数列{b n }的第n 项是数列{a n }的第m 项,则需满足m=4n-1,n ∈N *,所以b 1=a 3=8-5×3=-7,b 2=a 7=8-5×7=-27.(2)由(1)知b n +1-b n =a 4(n +1)-1-a 4n-1=4d=-20,所以新数列{b n }也为等差数列,且首项为b 1=-7,公差为d′=-20,所以b n =b 1+(n-1)d′=-7+(n-1)×(-20)=13-20n.(3)因为m=4n-1,n ∈N *,所以当n=110时,m=4×110-1=439,所以数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第439项.13. (1)证明:由3a n a n-1+a n -a n-1=0,得-=3(n≥2).1an 1an -1又因为a 1=1,所以数列是以1为首项,3为公差的等差数列.{1an}(2)解:由(1)可得=1+3(n-1)=3n-2,所以a n =.1an 13n -2又当n=1时,a 1=1,符合上式,所以数列{a n }的通项公式是a n =.13n -2。

等差数列的性质练习 含答案

等差数列的性质练习 含答案

时间:45分钟满分:100分课堂训练1.若一个数列的通项公式是a n=k·n+b(其中b,k为常数),则下列说法中正确的是( )A.数列{a n}一定不是等差数列B.数列{a n}是以k为公差的等差数列C.数列{a n}是以b为公差的等差数列D.数列{a n}不一定是等差数列【答案】B【解析】a n+1-a n=k(n+1)+b-kn-b=k.2.等差数列中,若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420,则a2+a10等于( )A.100 B.120C.140 D.160【答案】B【解析】∵a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=7a6=420,则a6=60,∴a2+a10=2a6=2×60=120.3.在等差数列{a n}中,a15=33,a25=66,则a35=________.【答案】99【解析】a15,a25,a35成等差数列,∴a35=2a25-a15=99.4.已知单调递增的等差数列{a n}的前三项之和为21,前三项之积为231,求数列{a n}的通项公式.【分析】关键是求出数列{a n}的首项和公差.【解析】由于数列为等差数列,因此可设等差数列的前三项为a -d ,a ,a +d ,于是可得⎩⎪⎨⎪⎧a -d +a +a +d =21,a -d a a +d =231,即⎩⎪⎨⎪⎧3a =21,a a 2-d2=231,即⎩⎪⎨⎪⎧a =7,d 2=16,由于数列为单调递增数列,因此d =4,a 1=3,从而{a n }的通项公式为a n =4n -1.【规律方法】 此解法恰到好处地设定等差数列的项,为我们的解题带来了极大的方便,特别是大大降低了运算量.一般来说,已知三个数成等差数列时,可设成:a -d ,a ,a +d ,四个数成等差数列时,可设成:a -3d ,a -d ,a +d ,a +3d ,其余依此类推,如五个可设成:a -2d ,a -d ,a ,a +d ,a +2d .课后作业一、选择题(每小题5分,共40分)1.在等差数列{a n }中,a 5=3,a 9=5,则a 7=( ) A .4 B .-4 C .7 D .1【答案】 A【解析】 由题意知a 7为a 5,a 9的等差中项,故a 7=12(a 5+a 9)=12×(3+5)=4.2.在等差数列{a n }中,若a 3+a 5+a 7+a 9+a 11=100,则3a 9-a 13的值为( )A .20B .30C .40D .50 【答案】 C【解析】 ∵a 3+a 11=a 5+a 9=2a 7,∴a 3+a 5+a 7+a 9+a 11=5a 7=100, ∴a 7=20.∴3a 9-a 13=3(a 7+2d )-(a 7+6d )=2a 7=40.3.在等差数列{a n }中,a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为( )A .30B .27C .24D .21【答案】 B【解析】 方法一:由等差数列的性质知,a 1+a 4+a 7,a 2+a 5+a 8,a 3+a 6+a 9成等差数列,所以(a 1+a 4+a 7)+(a 3+a 6+a 9)=2(a 2+a 5+a 8),则a 3+a 6+a 9=2×33-39=27. 方法二:(a 2+a 5+a 8)-(a 1+a 4+a 7) =3d (d 为数列{a n }的公差),则d =-2,a 3+a 6+a 9=(a 2+a 5+a 8)+3d =33-6=27.4.把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 17是较小的两份之和,问最小的1份是( )【答案】 C【解析】 设这5份为a -2d ,a -d ,a ,a +d ,a +2d , 由已知得a =20,且17(a +a +d +a +2d )=a -2d +a -d ,∴d =556,∴a -2d =53. 5.等差数列{a n }的公差d <0,且a 2a 4=12,a 1+a 5=8,则其通项公式为( )A .a n =2n -2B .a n =2n +4C .a n =-2n +12D .a n =-2n +10【答案】 D【解析】 由等差数列的性质得a 2+a 4=a 1+a 5=8. 又a 2a 4=12,所以a 2,a 4为方程x 2-8x +12=0的两根,解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2=2,a 4=6或⎩⎪⎨⎪⎧a 2=6,a 4=2.当a 2=2,a 4=6时,d =a 4-a 24-2=2>0(舍去), 当a 2=6,a 4=2时,d =a 4-a 24-2=-2.所以数列的通项公式为a n =a 2+(n -2)d =6+(n -2)×(-2)=-2n +10.即a n =-2n +10.6.设{a n },{b n }都是等差数列,且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100,则a 37+b 37等于( )A .0B .37C .100D .-37【答案】 C【解析】 设{a n },{b n }的公差分别是d 1,d 2,∴(a n +1+b n +1)-(a n+b n )=(a n +1-a n )+(b n +1-b n )=d 1+d 2,∴{a n +b n }为等差数列. 又∵a 1+b 1=a 2+b 2=100, ∴a 37+b 37=100. 故正确答案为C.7.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是( )A .-2B .-3C .-4D .-5【答案】 C【解析】 设该数列的公差为d ,则由题设条件知:a 6=a 1+5d >0,a 7=a 1+6d <0.又∵a 1=23,∴⎩⎪⎨⎪⎧d >-235,d <-236,即-235<d <-236.又∵d 是整数,∴d =-4,故选C.8.已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列,其首项分别为a 1、b 1,且a 1+b 1=5,a 1,b 1∈N +.设c n =ab n (n ∈N +),则数列{c n }的前10项和等于( )A .55B .70C .85D .100【答案】 C【解析】 由题c n =ab n (n ∈N +),则数列{c n }的前10项和等于ab 1+ab 2+…+ab 10=ab 1+ab 1+1+…+ab 1+9.∵ab 1=a 1+(b 1-1)=4,∴ab 1+ab 1+1+…+ab 1+9=4+5+…+13=85. 二、填空题(每小题10分,共20分)9.已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=________.【答案】1【解析】∵a1+a3+a5=105,即3a3=105,∴a3=35,同理a4=33,∴d=a4-a3=-2,∴a20=a4+(20-4)d=1.10.等差数列{a n}中,a1+a4+a10+a16+a19=150,则a18-2a14=________.【答案】-30【解析】由a1+a4+a10+a16+a19=5a10=150,得a10=30,a18-2a14=(a10+8d)-2(a10+4d)=-a10=-30.三、解答题(每小题20分,共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11.(1)已知数列{a n}为等差数列,若a1-a5+a9-a13+a17=117,求a3+a15.(2)在等差数列{a n}中,已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,求数列{a n}的通项公式.【解析】(1)方法一:∵数列{a n}是等差数列,∴设数列{a n}的首项为a1,公差为d,则由题意得a1-(a1+4d)+(a1+8d)-(a1+12d)+(a1+16d)=117,∴a1+8d=117.从而a3+a15=(a1+2d)+(a1+14d)=2(a1+8d)=234.方法二:由等差数列的性质知,a1+a17=a5+a13=a3+a15=2a9.∵a1-a5+a9-a13+a17=117,∴a9=117,∴a3+a15=2a9=234.(2)∵a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,a2+a8=a3+a7=2a5,∴a5=3,∴a3+a7=2a5=6,a3a7=-7,解得a3=-1,a7=7或a3=7,a7=-1.又a7=a3+4d,∴当a3=-1,a7=7时,可得d=2;当a3=7,a7=-1时,可得d=-2.根据a n=a3+(n-3)d,可得当a3=-1,d=2时,a n=2n-7;当a3=7,d=-2时,a n=-2n+13.12.已知无穷等差数列{a n}中,首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列{b n}.(1)求b1和b2;(2)求{b n}的通项公式;(3){b n}中的第503项是{a n}的第几项?【解析】数列{b n}是数列{a n}的一个子数列,其序号构成以3为首项,4为公差的等差数列,由于{a n}是等差数列,则{b n}也是等差数列.(1)∵a1=3,d=-5,∴a n=3+(n-1)(-5)=8-5n.数列{a n}中序号能被4除余3的项是{a n}中的第3项,第7项,第11项,…,∴b1=a3=-7,b2=a7=-27.(2)设{a n}中的第m项是{b n}的第n项,即b n=a m,则m=3+4(n-1)=4n-1,∴b n=a m=a4n-1=8-5(4n-1)=13-20n.即{b n}的通项公式为b n=13-20n.(3)b503=13-20×503=-10 047,设它是{a n}中的第m项,则-10 047=8-5m,则m=2 011,即{b n}中的第503项是{a n}中的第2 011项.。

等差数列练习题及答案

等差数列练习题及答案

等差数列练习题及答案等差数列练习题及答案数学作为一门基础学科,无论在学校还是在社会生活中都扮演着重要的角色。

其中,等差数列是数学中的一个重要概念,也是我们常见的数学问题之一。

本文将为大家提供一些等差数列的练习题及答案,以帮助大家更好地理解和掌握这个概念。

练习题一:已知等差数列的首项为3,公差为5,求第10项的值。

解答一:根据等差数列的性质,第n项的值可以通过公式an = a1 + (n-1)d来计算。

其中,an表示第n项的值,a1表示首项的值,d表示公差。

代入已知条件,可得第10项的值为a10 = 3 + (10-1)5 = 3 + 45 = 48。

练习题二:已知等差数列的前n项和为Sn = 2n^2 + n,求该等差数列的公差。

解答二:根据等差数列的性质,前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。

代入已知条件,可得2n^2 + n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。

化简后得到2n^2 + n = n/2(2a1 + (n-1)d)。

进一步化简可得4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)。

由于等差数列的前n项和是一个关于n的二次函数,所以4n^2 + 2n = n(2a1 + (n-1)d)也是一个关于n的二次函数。

两个二次函数相等,意味着它们的系数相等。

根据系数相等的条件,可得4 = 2a1 + (n-1)d,即2a1 + (n-1)d = 4。

由此可得公差d = (4 - 2a1)/(n-1)。

练习题三:已知等差数列的前n项和为Sn = 3n^2 + 2n,求该等差数列的首项。

解答三:根据等差数列的性质,前n项和可以通过公式Sn = n/2(a1 + an)来计算。

代入已知条件,可得3n^2 + 2n = n/2(a1 + a1 + (n-1)d)。

化简后得到3n^2 + 2n = n/2(2a1 + (n-1)d)。

进一步化简可得6n^2 + 4n =n(2a1 + (n-1)d)。

等差数列性质基础练习题

等差数列性质基础练习题

等差数列性质基础练习题一、填空题1. 等差数列的通项公式为:an = a1 + (n 1)d,其中a1是首项,d是公差,n是项数。

若等差数列的首项为3,公差为2,则第五项的值为______。

2. 在等差数列{an}中,已知a3 = 7,a7 = 19,则公差d为______。

3. 已知等差数列的前三项分别为2,5,8,则第10项的值为______。

4. 等差数列的前n项和公式为:Sn = n(a1 + an)/2,若等差数列的前5项和为35,公差为3,则首项a1的值为______。

5. 在等差数列{an}中,若a4 = 16,a10 = 44,则第8项的值为______。

二、选择题A. an = a1 + (n 1)dB. an = a1 (n 1)dC. an = a1 / (n 1)dD. an = a1 (n 1)dA. 公差为4B. 公差为8C. 公差为12D. 公差为163. 在等差数列{an}中,若a1 = 3,d = 2,则第6项的值为()。

A. 9B. 11C. 13D. 15A. 首项为3B. 首项为5C. 首项为7D. 首项为95. 在等差数列{an}中,若a3 = 6,a7 = 18,则第5项的值为()。

A. 10B. 12C. 14D. 16三、解答题1. 已知等差数列的前4项分别为2,5,8,11,求第10项的值。

2. 在等差数列{an}中,已知a5 = 15,a10 = 35,求首项a1和公差d。

3. 已知等差数列的前7项和为49,公差为3,求第4项的值。

4. 在等差数列{an}中,若a1 = 4,d = 5,求前8项的和。

5. 已知等差数列的前5项和为55,公差为7,求第6项的值。

四、判断题1. 等差数列的任意两项之间的差都是相同的。

()2. 等差数列的通项公式中,n表示项数,而不是项的位置。

()3. 在等差数列中,如果首项为负数,公差为正数,那么数列中的项会逐渐减小。

2023考点专题复习——等差数列及其性质(原卷版)

2023考点专题复习——等差数列及其性质(原卷版)

2023考点专题复习——等差数列及其性质考法一、 等差数列的基本运算⑴等差数列的通项公式:⑴等差数列的前和的求和公式:例1、在等差数列{}n a 中,若3930a a +=,411a =,则{}n a 的公差为( ) A .-2B .2C .-3D .3例2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,8100S =,724a a =,则4a =( ). A .10B .11C .12D .13例3、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知55S =,55a =,则( ) A .25n a n =-B .n a n =C .229n S n n =-D .21322n S n n =- 练习1、等差数列1、2a 、24a 、的第五项等于( )A .12B .1C .5D .16练习2、设{}n a 是等差数列,且13a =,2536a a +=,则{}n a 的通项公式为__________. 练习3、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=21,a 2a 3=70,若a n =61,则n =( ) A .18B .19C .20D .21练习4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111152S S S =-,则611a a =( )A .65B .56C .1110D .1011练习5、设n S 是某个等差数列的前n 项和,若201920202020S S ==,则2021S =( ) A .220202019-B .220202019+C .120201010-D .120201010+练习6、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,则“2n S n n =-”是“数列{}n a 是公差为2的等差数列”的( )1(1)n a a n d=+-n 11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件练习7、已知数列{}n a 中各项为非负数,21a =,516a =,若数列为等差数列,则13a=( )A .169B .144C .12D .13练习8、已知公差不为0的等差数列{}n a 中,246a a a +=,296a a =,则10a =______.练习9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若171251,0S a ==,则{}n a 的通项公式为_____________ 练习10、已知等差数列{}n a 满足13248,14a a a a +=+=,则它的前8项的和8S =( ) A .70B .82C .92D .105练习11、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若312S =,410a =,则{}n a 的公差为( ) A .4B .3C .2D .1练习12、等差数列{}n a 中,前n 项和为n S ,且131,9S S ==,则5S =( ) A .17 B .25C .5D .81考法二、 等差数列的性质⑴在等差数列中,对任意,,,;⑴在等差数列中,若,,,且,则,特殊地,时,则,是的等差中项.⑴等差数列被均匀分段求和后,得到的数列仍是等差数列,即成等差数列.⑴设数列是等差数列,且公差为,(⑴)若项数为偶数,设共有项,则①;② ;⑴若项数为奇数,设共有项,则①(中间项);②.⑴若与为等差数列,且前项和分别为与,则.{}n a m n N +∈()n m a a n m d =+-n ma a d n m-=-()m n ≠{}n a m n p q N +∈m n p q +=+m n p q a a a a +=+{}n a d 2n -S S nd =奇偶1n n S aS a +=奇偶21n -S S -偶奇n a a ==中1S n S n =-奇偶{}n a {}n b n nS 'n S 2121'm m m m a S b S --=例1、在等差数列{}n a 中,若34567750a a a a a ++++=,则28a a +=( ) A .360B .300C .240D .200例2、已知数列{a n }为等差数列,n S 为其前n 项和,4252a a a +=+,则5S =( ) A .2B .14C .50D .10例3、在等差数列{}n a 中,11826a a =+,则267a a a ++=( ) A .18-B .6-C .8D .12例4、已知数列{}n a 是等差数列,若1231a a a ++=,4563a a a ++=,则789a a a ++=( ) A .5B .4C .9D .7例5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,其中23S =,415S =,则6S =( ) A .9B .18C .27D .36例6、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列,设{}n a 的前n 项和为n S ,{}n b 的前n 项和为n T .若2132n n S n T n +=+,则55a b =( ) A .1929B .1125C .1117D .23练习1、已知数列{}n a 为等差数列,且31a =,则12345a a a a a ++++=( ) A .3B .4C .5D .6练习2、n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,1233a a a ,7910a a +=,则9S =( )A .9B .16C .20D .27练习3、已知公差不为0的等差数列{}n a 满足22225678a a a a +=+,则( ) A .60a =B .70a =C .120S =D .130S =练习4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等差数列{}n b 的前n 项和为n T .若211n n S n T n -=+,则55a b =( ) A .1911B .1710C .32D .75练习5、已知数列{}n a ,{}n b 为等差数列,其前n 项和分别为n S ,n T ,422n n S n T n +=+,则59a b =( ) A .3811B .109C .1110D .2练习6、等差数列{}n a 的前()m m N +∈项和为30,前2m 项和为100,则前3m 项和为( )A .130B .170C .210D .260练习7、等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 10=20,S 20=15,则S 30=( )A .10B .30-C .15-D .25练习8、两等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T 、,已知73n n S n T n =+,则55a b = A .7 B .23C .278D .214练习9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1254a a a +=+,则11S =( )A .28B .34C .40D .44练习10、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,663S =,则789a a a ++等于( )A .63B .71C .99D .117练习11、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1122S =,则378a a a ++=( )A .18B .12C .9D .6练习12、已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若对于任意的自然数n ,都有481n n S n T n -=+,则3153111572a a a b b b b ++=++( )A .3B .6C .327D .8013练习13、已知等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且521n n S n T n +=-,则76a b =( )A .67B .1211C .1825D .1621练习14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1020S =,2030S =,则30S =( )A .20B .30C .40D .50练习15、已知等差数列{}n a 的项数为奇数,其中所有奇数项之和为319,所有偶数项之和为290,则该数列的中间项为( )A .28B .29C .30D .31练习16、等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2+a 7+a 12=12,则S 13=_____.练习17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若246820a a a a +++=,则9S =___________.练习18、已知数列{}n a 和{}n b 均为等差数列,前n 项和分别为n S ,n T ,且满足:*n ∀∈N ,321n n S n T n +=+,则161419581215a a a ab b b b +++=+++____________.练习19、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ,且523n n S n T n +=+,则220715a a b b ++等于( )A .10724B .724C .14912D .1493考法三、 等差数列的最值问题⑴.利用等差数列的单调性或性质,求出其正负转折项,便可求得和的最值.当,时,有最大值;,时,有最小值;若已知,则最值时的值()则当,,满足的项数使得取最大值,(2)当,时,满足的项数使得取最小值.⑴利用等差数列的前n 项和:(为常数, )为二次函数,通过配方或借助图像,二次函数的性质,转化为二次函数的最值的方法求解;有时利用数列的单调性(,递增;,递减);⑴. 利用数列中最大项和最小项的求法:求最大项的方法:设为最大项,则有;求最小项的方法:设为最小项,则有.只需将等差数列的前n 项和依次看成数列,利用数列中最大项和最小项的求法即可.10a >0d <n S 10a <0d >n S n a n S n n N +∈10a >0d <100n n a a +≥⎧⎨≤⎩n n S 10a <0d >10n n a a +≤⎧⎨≥⎩n n S 2n S An Bn =+,A B n N ∈*0d >0d <n a 11n n nn a a a a -+≥⎧⎨≥⎩n a 11n n nn a a a a -+≤⎧⎨≤⎩1,2,3,n ={}n S例1、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,73649,3S a a ==,则n S 取最大值时的n 为( ) A .7B .8C .14D .15例2、在等差数列{}n a 中,若981a a <-,且它的前n 项和n S 有最小值,则当0n S >时,n 的最小值为 A .B .C .D .例3、等差数列{}n a 中,3716,8,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和,则n S 最大时,n =( ) A .10B .11C .10或11D .11或12练习1、若公差为负的等差数列{}n a 中的两项39,a a 是方程21090x x -+=的两个根,设数列{}n a 的前n 项和为n S ,则当n S 最大时,n 的值为( ) A .5B .9或10C .10D .9练习2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且78S S >,8910S S S =<,则下面结论错误的是( ) A .90a = B .1514S S >C .0 d <D .8S 与9S 均为n S 的最小值练习3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若n N *∀∈,7n S S ≤,则数列{}n a 的通项公式可能是( )A .315n a n =-B .173n a n =-C .7n a n =-D .152n a n =-练习4、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若10a >,1020S S =,则不成立是( )A .0d <B .160a <C .15n S SD .当且仅当0nS <时32n练习5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足54a ≤,540S ≥,则该数列的公差d 可取的值是( )A .3B .1C .-1D .-3练习6、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若7,n n S S *∀∈≤N ,则数列{}n a 的通项公式可能是( )A .163n a n =-B .152n a n =-C .214n a n =-D .215n a n =-练习7、等差数列{}n a 中,3716,8,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大时,n =( )A .20B .21C .20或21D .21或22练习8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则下列结论正确的是( ) A .当且仅当6n =时n S 取最小值 B .当且仅当6n =时n S 取最大值 C .当且仅当7n =时n S 取最小值 D .当且仅当7n =时n S 取最大值练习9、已知数列{}n a 的通项公式为3n a n =-,*n ∈N ,n S 为其前n 项和,则当0n n a S ≤时,正整数n 的最大值为( )A .3B .4C .5D .6练习10、若数列{a n }满足:a 1=19,a n +1=a n -3,则数列{a n }的前n 项和数值最大时,n 的值为A .6B .7C .8D .9练习11、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,()()11n n n S nS n N *++<∈.若871a a <-,则( ) A .n S 的最大值是8S B .n S 的最小值是8S C .n S 的最大值是7SD .n S 的最小值是7S练习12、已知数列{}n a 是首项为a ,公差为1的等差数列,数列{}n b 满足1.nn na b a +=若对任意的*n ∈N ,都有6n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是( )A .[]6,5--B .()6,5--C .[]5,4--D .()5,4--练习13、已知等差数列{}n a 的前n 项和记为1234,24n S a a a S ++=+,则“11a <”是“{}n S 为单调数列”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件练习14、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且675S S S >>,给出下列五个命题:①0d <;②110S >;③120S <;④数列{}n S 中的最大项为11S ;⑤67a a <. 其中正确命题的是___________.练习15、设1a ,d 为实数,首项为1a ,公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足:30a <,且56160S S +=,则11S 的最小值为_________.练习16、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且235S =,23439a a a ++=,则当n S 取最大值时,n 的值为___________.考法四、 等差数列的证明与判断例1、已知数列{}n a 满足12a =,121n n n a a a +-=,证明:数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列;例2、已知数列{}12,13n a a a ==,,且满足11212n n n a a a +-+=+(2n ≥且*n N ∈),证明新数列{}1n n a a +-是等差数列,并求出n a 的通项公式.例3、已知数列{}n b 首项13b =,且满足()*1212123n n n b b n n n +-=+-∈-N ,令23n n b c n =-. (1)求证:数列{}n c 为等差数列; (2)求数列{}n b 中的最小项.练习1、已知在数列{}n a 中,112a =,12n n a a n ++=,求证:{}n a 为等差数列;练习2、在正项数列{}n a 中,11a =,0=,*N n ∈,求证:数列为等差数列;练习3、已知数列{}n a 满足12a =,1210n n n a a a +-+=,N n *∈,证明:11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列;练习4、已知数列{}n a 满足112a =,()()11110n n n n n n a a n a na --+++-=,2n ≥,n N ∈,求证:数列()11n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭为等差数列;练习5、已知数列{}n a 满足()*143n n n a a n N a +-=∈-,且14a =,证明:数列12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列;练习6、已知数列{}n a 中,13a =,且满足()2*122,n n n n a a n b a n n N +=++=-∈,证明:数列{}n b 是等差数列,并求{}n b 的通项公式;练习7、记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知210,3n a a a >=,且数列是等差数列,证明:{}na 是等差数列.练习8、在数列{}n a 中,12a =,n a 是1与1n n a a +的等差中项,求证:数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列,并求{}n a 的通项公式;练习9、已知正项数列{}n a 满足121,2a a ==,且对任意的正整数n ,211n a ++是2n a 和22n a +的等差中项,证明:{}221n n aa +-是等差数列,并求{}n a 的通项公式;练习10、已知数列{}n a 满足11a =,11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数(1)记2n n b a =,写出1b ,2b ,并求数列{}n b 的通项公式; (2)求{}n a 的前20项和.考法五、实际生活中的等差数列例1、在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中,有这样一个问题:某人给一个人布施,初日施3德拉玛(古印度货币单位),其后日增2德拉玛,共布施360德拉玛,请快告诉我,他布施了几日?这个问题的答案是( ) A .9B .18C .20D .24例2、《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位)在这个问题中,戊所得为( ) A .14钱 B .12钱 C .23钱 D .35钱练习1、《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,问小满日影长为()(1丈=10 尺=100寸)A.四尺五寸B.三尺五寸C.二尺五寸D.一尺五寸练习2、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,据书中记载,中国古代诸侯的等级从低到高分为五级:男、子、伯、侯、公.现有每个级别的诸侯各一人,共5人,要把80个橘子分完且每人都要分到橘子,级别每高一级就多分m个(m为正整数),若按这种方法分橘子,“子”恰好分得13个橘子的概率是()A.18B.17C.16D.15练习3、《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作,现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题:“今有女子善织,日增等尺,初日织五尺,三十日共织390尺,问日增几何?”那么此女子每日织布增长()A.47尺B.1631尺C.1629尺D.815尺练习4、我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:今有钞二百三十八贯,令五等人从上作互和减半分之,只云戊不及甲三十三贯六百文,问:各该钞若干?其意思是:现有钱238贯,采用等差数列的方法依次分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文),问各人各得钱多少?在这个问题中,戊所得钱数为()A.30.8贯B.39.2贯C.47.6贯D.64.4贯练习5、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“九百九十六斤棉,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言,务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”其意思为:“996斤棉花,分别赠送给8个子女作旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,使孝顺子女的美德外传,试求各人应分得多少斤.”则第3个子女分得棉花()A.65斤B.82斤C.99斤D.106斤练习6、《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话:“今有良马与弩马发长安至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里.日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.”意思是:今有良马与弩马从长安出发到齐国,齐国与长安相距3000里,良马第一日走193里,以后逐日增加13里,弩马第一日走97里,以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为___________里.练习7、我国古代数学名著《算法统宗》中说:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次第,孝和休惹外人传.”意为:“996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第1个孩子开始,以后每人依次多17斤,直到第8个孩子为止.分配时一定要按照次序分,要顺从父母,兄弟间和气,不要引得外人说闲话.”在这个问题中,第8个孩子分到的棉花为()A.184斤B.176斤C.65斤D.60斤练习8、明朝程大位的《算法统宗》中有首依等算钞歌:“甲乙丙丁戊已庚,七人钱本不均分,甲乙念三七钱钞,念六一钱戊已庚,惟有丙丁钱无数,要依等第数分明,请问先生能算者,细推详算莫差争.”大意是:“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人,他们手里钱不一样多,依次成等差数列,已知甲、乙两人共237钱,戊、已、庚三人共261钱,求各人钱数.”根据题目的已知条件,乙有()A.122钱B.115钱C.108钱D.107钱练习9、中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤练习10、2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时,尽显中国人之浪漫.倒计时依次为:大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春,已知从冬至到夏至的日影长等量减少,若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸,冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸,问大暑的日影长为()A.4.5寸B.3.5寸C.2.5寸D.1.5寸。

等差数列的性质练习题

等差数列的性质练习题

等差数列的性质练习题等差数列是数学中常见的一种数列形式,它具有一些独特的性质和规律。

在本文中,我们将通过练习题的形式来深入探讨等差数列的性质,并解答一些相关问题。

练习题一:已知等差数列的首项为a,公差为d,第n项为an。

若a=2,d=3,an=20,求n的值。

解答一:根据等差数列的通项公式an = a + (n-1)d,代入已知条件可以得到20 = 2 + (n-1)3。

简化方程可以得到18 = (n-1)3,进一步化简得到6 = n-1。

因此,n的值为7。

练习题二:已知等差数列的首项为a,公差为d,前n项和为Sn。

若a=1,d=4,Sn=45,求n的值。

解答二:根据等差数列的前n项和公式Sn = (n/2)(2a + (n-1)d),代入已知条件可以得到45 = (n/2)(2 + 4(n-1))。

简化方程可以得到45 = (n/2)(2 + 4n - 4)。

进一步化简得到45 = (n/2)(4n - 2)。

再次化简得到45 = 2n^2 - n。

将方程变为二次方程的标准形式,得到2n^2 - n - 45 = 0。

通过求解这个二次方程,可以得到n的值为5或-4。

由于数列的项数不能为负数,因此n的值为5。

练习题三:已知等差数列的首项为a,公差为d,第m项为am,第n项为an。

若a=3,d=2,am=11,an=23,求m和n的值。

解答三:根据等差数列的通项公式an = a + (n-1)d,代入已知条件可以得到23 = 3 + (n-1)2。

简化方程可以得到20 = (n-1)2,进一步化简得到10 = n-1。

因此,n的值为11。

同样地,代入已知条件可以得到11 = 3 + (m-1)2。

简化方程可以得到8 = (m-1)2,进一步化简得到4 = m-1。

因此,m的值为5。

通过解答以上练习题,我们可以看出等差数列的性质和规律。

首先,等差数列的通项公式an = a + (n-1)d可以用来求解数列的任意一项。

等差数列的前n项和性质+练习

等差数列的前n项和性质+练习

1、等差数列{a n }前n 项和公式: n S = n a n 2a 1+=d n n n a 2)1(1-+=d n n na n 2)1(--。

等差数列的前n 项之和公式可变形为,若令A =,B =a 1-,则=An 2+Bn.在解决等差数列问题时,如已知,a 1,a n ,d ,,n 中任意三个,可求其余两个。

2、等差数列{a n }前n 项和的性质性质1:S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n , …也在等差数列,公差为n 2d性质2:(1)若项数为偶数2n,则 S 2n =n(a 1+a 2n )=n(a n +a n+1) (a n ,a n+1为中间两项),此时有:S 偶-S 奇= nd , 性质3:(2)若项数为奇数2n -1,则 S 2n-1=(2n - 1)a n (a n 为中间项), 此时有:S 奇-S 偶= a n ,1-n n s =偶奇s 性质4:数列{nn s }为等差数列 性质5:若数列{a n }与{b n }都是等差数列,且前n 项的和分别为S n 和T n ,则2121n n n n a S b T --= 典型例题:热点考向1:等差数列的基本量(a 1,a n ,d ,,n 中任意三个,可求其余两个)例1、在等差数列{n a }中,已知81248,168S S ==,求1,a 和d 已知6510,5a S ==,求8a 和8S训练: 1、在等差数列{}n a 中,已知102030,50a a ==.(1)求通项公式{}n a ;(2)若242n S =,求n .2.在等差数列{}n a 中,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知7157,75S S ==,n T 为数列{n S n }的前n 项和,求n T 3、已知等差数列的前n 项之和记为S n ,S 10=10 ,S 30=70,则S 40等于 。

4. 已知是等差数列,且满足,则等于________。

等差数列练习题(带解析)

等差数列练习题(带解析)

等差数列练习题一、单选题(共10题;共0分)1.数列前项和为,,,,若,则=()A. B. C. D.2.在数列中,,则的值为()A.−2B.C.D.3.数列,,,,的第14项是A. B. C. D.4.已知数列的前n项和为,且,则数列的通项公式为A. B. C. D.5.已知数列{a n}满足a1=1,,则254是该数列的()A.第14项B.第12项C.第10项D.第8项6.等比数列{a n}的前n项和为S n,己知S2=3,S4=15,则S3=( )A.7B.-9C.7或-9D.7.等差数列的前项和为,若,则()A. B. C. D.8.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布585尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为()A.尺B.尺C.尺D.尺9.将正整数按如图所示的规律排列下去,且用表示位于从上到下第行,从左到右n列的数,比如,若,则有()A. B.C. D.10.世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目:把磅面包分给个人,使每人所得成等差数列,且使较大的两份之和的是较小的三份之和,则最小的份为()A.磅B.磅C.磅D.磅二、填空题(共10题;共0分)11.观察如图中各多边形图案,每个图案均由若干个全等的正六边形组成,记第个图案中正六边形的个数是.由,,,…,可推出________.12.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,若,则________.13.某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度相等,两两夹角为120°;二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120°,……,依此规律得到n级分形图.则n级分形图中共有________条线段.14.已知圆的有条弦,且任意两条弦都彼此相交,任意三条弦不共点,这条弦将圆分成了个区域,(例如:如图所示,圆的一条弦将圆分成了2(即)个区域,圆的两条弦将圆分成了4(即)个区域,圆的3条弦将圆分成了7(即)个区域),以此类推,那么与之间的递推式关系为:________.15.如图,数表满足:第n行首尾两数均为n;(2)表中递推关系类似杨辉三角,记第n(n>1)行第2个数为a(n).根据表中上下两行数据关系,可以求得当n≥2时,a(n)=________.16.数列由,确定,则________.17.已知数列满足,,,则 ________.18.已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是________.19.(2018•北京)设是等差数列,且a1=3, a2+a5= 36,则的通项公式为________20.数列满足, ,数列的前项和为=________.三、解答题(共4题;共0分)21.已知等差数列的首项,公差,前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设数列前项和为,求.22.在数列中,,.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的前n项和.23.在数列中,,,设.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)求的前项和.24.设正项数列的前项和为,且满足,,.(1)求数列的通项公式;(2)若正项等比数列满足,,且,数列的前项和为,求证.等差数列练习题答案部分第 1 题:【答案】C【解析】【解答】由题意有:当时,,两式作差可得:,由于,故,即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列,,据此可得,则数列的通项公式为:,,,加2后能被3整除,则.故答案为:C.【分析】本题利用对n进行分类讨论,再利用S求a的方法求出第k项,从而求出k的值。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

一、 过关练习:
1、在等差数列{}n a 中,2,365-==a a ,则1054a a a ++=
2、已知数列{}n a 中,()
*+∈+==N n a a a n n 3
111,111,则50a = 3、在等差数列{}n a 中,,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72,则1521a a a +++ =
二、 典例赏析:
例1、在等差数列{}n a 中,前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a
(1)求通项n a ;(2)若242=n S ,求n
例2、在等差数列{}n a 中,
(1)941,0S S a =>,求n S 取最大值时,n 的值; (2)1241,15S S a ==,求n S 的最大值。

例3、已知数列{}n a 满足()22,21
2
1≥-==-n a a a a a a n n ,其中a 是不为零的常数,令a a b n n -=1 (1) 求证:数列{}n b 是等差数列 (2)求数列{}n a 的通项公式
三、强化训练:
1、等差数列{}n a 中,40,19552==+S a a ,则1a =
2、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则前3m 项和为
3、等差数列{}n a 中,,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++= 21,则13S 等于
4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且10,10010010==S S ,则110S = 。

5、在ABC ∆中,已知A 、B 、C 成等差数列,求2
tan 2tan 32tan 2tan
C A C A ++的值
作业
A 组:
1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数,使它们与a 、b 组成等差数列,则该数列的公差为
2、 已知方程()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为
4
1的等差数列,则n m -等于
B 组:
3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根, 求证:c
b a 1,1,1成等差数列
4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ,求数列{}
n a 的前n 项和
等差数列性质
1、已知数列{}n a 中,1*2(,2)n n a a n N n --=∈≥,若3,1a =则此数列的第10项是
2、等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若1845a a =-,则8s 等于
3、在等差数列中,1a 与11a 是方程2270x x --=的两根,则6a 为
4、等差数列{}n a 共有21n +项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则n 等于
5、在x 和y 之间插入n 个实数,使它们与x y ,组成等差数列,则此数列的公差为
6、首相为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围
7、已知等差数列{}n a 中,前15项之和为9015S =,则8a 等于
8、已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列{11
n a +}为等差数列,则a n =________ 9、数列{}n a 满足:36n 12n+2n+1a a a a a ===-,,,2004a =
10、在等差数列{}n a 中,n a m =,m a n = (m ,n ∈N +),则=+n m a
11、等差数列{}n a 中,已知1251,4,33,3
n a a a a n =+==则为 12.已知在数列{a n }中,a 1=-10,a n+1=a n +2,则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 10|等于
13、已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是
14、设数列{a n }和{b n }都是等差数列,其中a 1=24, b 1=75,且a 2+b 2=100,则数列{a n +b n }的第100项为
15、设{}n a 是公差为正数的等差数列,若12315a a a ++=,12380a a a =,则111213a a a ++=
16.在等方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4
1的等差数列,则|m -n|= 17、若{}n a 为等差数列,2a ,10a 是方程0532=--x x 的两根,则=+75a a ____________。

18.等差数列{a n }中,a 1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是第 项.
19、若lg2,lg(2x -1),lg(2x+3)成等差数列,则x 等于________
20、三个数成等差数列,和为12,积为48,求这三个数.
21.在等差数列{a n }中,如果a 4+a 7+a 10=17,a 4+a 5+a 6+…+a 14=77,
(1)求此数列的通项公式a n ;(2)若a k =13,求k 的值。

22.三个实数a ,b ,c 成等差数列,且a+b+c=81,又14-c ,b+1,a+2也成等差数列,求a ,b ,c 的值.
23、在等差数列{}n a 中,n S 为前n 项和:
(1)若20191220a a a a +++=,求20S ;
(2)若14S =,48S =,求17181920a a a a +++的值;
(3)若已知首项131a =,且311S S =,问此数列前多少项的和最大?。

相关文档
最新文档