初一数学人教版秋季班(教师版)第11讲 图形的展开与折叠 --基础班

第11讲 图形的展开与折叠

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几何体的展开图展开与折叠展开图折叠成几何体相对的面

知识点1：几何体的展开图

常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。

圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）

棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）

正方体的表面展开图一共有11种可能。

【典例】

1.如图所示的正方体的展开图是（ ）

A. B. C. D.

【解析】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是

．

故选A

【方法总结】

1.判断特定正方体的展开图首先判断是否是正确的展开图模型，其次通过相邻面的位置、方向来确定正确的展开图．

2.解决几何体的展开图的相关问题只需要记清楚不同立体图形的展开图的模型。

【随堂练习】

1．（2019?深圳）下列哪个图形是正方体的展开图()

A．B．

C．D．

【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．

故选：B．

2．（2019?福州三模）某几何体如图所示，则下列选项的四个图形中是其展开图的是()

A．B．

C．D．

【解答】解：A、能组成三棱锥，故选项正确；

B、组成的是三棱柱，故选项错误；

C、组成的是三棱柱，故选项错误；

D、组成的是四棱锥，故选项错误．

故选：A．

3．（2019?连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()

A．B．C．D．

【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．

故选：B．

4．（2019?房山区二模）右图是某个几何体的展开图，该几何体是()

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱锥【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．

故选：D．

5．（2019?朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是()

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．四棱柱【解答】解：由图可知，这个几何体是四棱柱．

故选：D．

6．（2019?顺德区三模）展开图可能是如图的几何体是()

A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥

【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．

故选：A．

7．（2019?平谷区二模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是()

A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．圆锥

【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．

故选：C．

知识点2 展开图折叠成几何体

【典例】

1.将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是（）

A. B. C. D.

【解析】解：选项A，B，C都能折叠成长方体盒子，选项D上面部分重叠无法折叠成长方体盒子．

【方法总结】

展开图折叠成几何体是将几何体展开的对应的操作，解决这类型题首先能够找到正确的几何体展开图，其次找出相邻、相对的面。

【随堂练习】

1．（2019春?东明县期末）下列图形中能折叠成棱柱的是()

A．B．

C．D．

【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；

B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；

C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；

D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；

故选：B．

2．（2019?嘉兴一模）下列各图中，不能折叠成一个立方体的是() A．B．

C．D．

【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；

B、有两个面重合，不是正方体的展开图，符合题意；

C、是正方体的展开图，不符合题意；

D、是正方体的展开图，不符合题意．

故选：B．

3．（2019?余杭区二模）下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是() A．B．

C．D．

【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．

故选：B．

4．（2019?遵义一模）下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形形成的，其中能折叠成正方体的是()

A．B．

C．D．

【解答】解：观察图形可知，能折叠成正方体的是．

故选：C．

5．（2019?紫金县一模）如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是() A．B．

C．D．

【解答】解：选项A、C、B经过折叠均能围成正方体，BD折叠后上面的一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．

故选：D．

6．（2019?河北一模）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是()

A．①B．②C．③D．④

【解答】解：拼成长方体的4种情况

1．“一四一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种．

2．“二三一”（或一三二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二二二”型，成阶梯状．

4．“三三”型，两行只能有1个长方形相连．

一因此剪去④，剩下的图形可以折叠成一个长方体．

故选：D．

7．（2019?武功县一模）下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是() A．B．

C．D．

【解答】解：A、经过折叠，不能围成封闭的长方体；

B、两个正方形围起来构成长方体的上下底面，四个长方形围成长方体的侧面，故可以围成一个四棱柱；

C、经过折叠，不能围成封闭的长方体；

D、经过折叠，不能围成封闭的长方体；

故选：B．

8．（2018秋?东丽区期末）如图图形不能围成正方体的是()

A．B．

C．D．

【解答】解：所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．

故选：B．

知识点3：正方体的相对两个面

正方体展开图找相对面的方法：

（1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面；

（2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面；

（3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。

【典例】

1.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图a放置，然后又如图b放置，则图b中四个底面正方形中的点数之和为（）

【解析】解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．

则图b中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，

1+3+6+6=16，

则图b中四个底面正方形中的点数之和为16．

【方法总结】

通过分析正方体某一个面的4个相邻面，以及4个相邻面又分别是两组相对的面来分析各点数、数字之间的位置关系而得出结果。

【随堂练习】

1．（2019?卧龙区二模）把如图折成正方体后，若相对面所对应的值相等，那么3

x y

-的值为()

A．2-B．1

-C．0 D．1

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，