最新两个计数原理公开课(涂色很好)
合集下载
杨海燕--《计数原理》教案公开课
《计数原理》教案公开课第一章：计数原理概述1.1 教学目标让学生理解计数原理的基本概念让学生掌握排列组合的基本原理让学生了解计数原理在实际生活中的应用1.2 教学内容计数原理的定义及意义排列组合的基本原理计数原理在实际生活中的应用案例1.3 教学方法采用讲授法，讲解计数原理的基本概念和排列组合的原理利用案例分析法，分析计数原理在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力1.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理的定义及意义练习题：学生能正确解答与排列组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第二章：排列2.1 教学目标让学生掌握排列的计算方法让学生能够解决实际问题中的排列问题排列的定义及计算方法排列的应用案例2.3 教学方法采用讲授法，讲解排列的计算方法利用案例分析法，分析排列在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力2.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答排列的定义及计算方法练习题：学生能正确解答与排列相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第三章：组合3.1 教学目标让学生掌握组合的计算方法让学生能够解决实际问题中的组合问题3.2 教学内容组合的定义及计算方法组合的应用案例3.3 教学方法采用讲授法，讲解组合的计算方法利用案例分析法，分析组合在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力课堂问答：学生能准确回答组合的定义及计算方法练习题：学生能正确解答与组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第四章：排列与组合的综合应用4.1 教学目标让学生掌握排列与组合的综合应用方法让学生能够解决实际问题中的排列与组合问题4.2 教学内容排列与组合的综合应用方法排列与组合在实际生活中的应用案例4.3 教学方法采用讲授法，讲解排列与组合的综合应用方法利用案例分析法，分析排列与组合在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力4.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答排列与组合的综合应用方法练习题：学生能正确解答与排列与组合相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第五章：计数原理在实际生活中的应用5.1 教学目标让学生了解计数原理在实际生活中的应用让学生能够运用计数原理解决实际问题5.2 教学内容计数原理在实际生活中的应用案例计数原理在数学和其他学科中的应用5.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在实际生活中的应用引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力利用实践操作法，让学生亲自动手解决实际问题5.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理在实际生活中的应用练习题：学生能正确解答与计数原理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点实践操作：学生能运用计数原理解决实际问题第六章：概率与计数原理6.1 教学目标让学生理解概率与计数原理的关系让学生掌握利用计数原理求解概率问题的方法6.2 教学内容概率的基本概念与计算方法利用计数原理求解概率问题的步骤与技巧6.3 教学方法采用讲授法，讲解概率的基本概念与计算方法利用案例分析法，分析利用计数原理求解概率问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力6.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答概率的基本概念与计算方法练习题：学生能正确解答与概率计算相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第七章：鸽巢原理与计数原理7.1 教学目标让学生了解鸽巢原理的基本概念让学生掌握利用鸽巢原理解决实际问题的方法7.2 教学内容鸽巢原理的定义与证明利用鸽巢原理解决实际问题的步骤与技巧7.3 教学方法采用讲授法，讲解鸽巢原理的定义与证明利用案例分析法，分析利用鸽巢原理解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力7.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答鸽巢原理的定义与证明练习题：学生能正确解答与鸽巢原理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第八章：二项式定理与计数原理8.1 教学目标让学生理解二项式定理的基本概念让学生掌握利用二项式定理解决实际问题的方法8.2 教学内容二项式定理的定义与证明利用二项式定理解决实际问题的步骤与技巧8.3 教学方法采用讲授法，讲解二项式定理的定义与证明利用案例分析法，分析利用二项式定理解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力8.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答二项式定理的定义与证明练习题：学生能正确解答与二项式定理相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第九章：图论与计数原理9.1 教学目标让学生了解图论的基本概念让学生掌握利用图论解决实际问题的方法9.2 教学内容图的基本概念与计数原理的应用利用图论解决实际问题的步骤与技巧9.3 教学方法采用讲授法，讲解图的基本概念与计数原理的应用利用案例分析法，分析利用图论解决实际问题的实例引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力9.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答图的基本概念与计数原理的应用练习题：学生能正确解答与图论相关的习题小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点第十章：计数原理在高考中的应用10.1 教学目标让学生了解计数原理在高考中的重要性让学生掌握计数原理在高考题目中的应用方法10.2 教学内容计数原理在高考中的典型题目分析计数原理在高考题目中的应用方法与技巧10.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在高考中的典型题目引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力利用练习法，让学生熟悉计数原理在高考题目中的应用方法10.4 教学评估课堂问答：学生能准确回答计数原理在高考中的重要性练习题：学生能正确解答与计数原理相关的的高考题目小组讨论：学生能积极参与讨论，提出自己的观点模拟测试：学生能在模拟高考环境中运用计数原理解决问题重点和难点解析一、第一章“计数原理概述”中的概念理解和实际应用案例分析。
两个计数原理课件
排列组合问题练习
总结词
通过排列组合问题的练习，学生可以加深对计数原理的理解，掌握排列和组合的计算方法。
详细描述
排列组合问题是计数原理的重要应用之一，通过这类问题的练习，学生可以学习到如何对问题进行分类和分步， 从而应用计数原理进行计算。
概率计算问题练习
总结词
概率计算问题练习有助于学生掌握概率的基本计算方法，理解概率与计数原理的关系。
分步计数原理广泛应用于计算机科学 、运筹学、生产调度等领域，用于解 决不同分步问题。
在应用分步计数原理时，需要确保各 个步骤之间是相互独立的，即每个步 骤的结果不影响其他步骤的实施。
两个计数原理的异同点
相同点
分类计数原理和分步计数原理都是用于解决计数问题的基本原理，都涉及到将问 题分解为更小的部分，并分别计算每部分的方法数，最后通过加法或乘法得到总 的方法数。
02
分类计数原理应用
分类计数原理广泛应用于组合数学、 概率论、统计学等领域，用于解决不 同分类问题。
03
分类计数原理注意事 项
在应用分类计数原理时，需要确保各 个分类之间是互斥的，即每个事件不 能同时属于多个分类。
分步计数原理
分步计数原理定义
分步计数原理应用
分步计数原理注意事项
分步计数原理也称为乘法原理，是指完成一件 事情，需要分成$n$个步骤，第一步有$n_1$种 不同的方法，第二步有$n_2$种不同的方法， 第$n$步有$n_n$种不同的方法，则完成这件事 情共有$N=n_1times n_2times...times n_n$ 种不同的方法。
条件概率
条件概率是概率论中的一个重要概念，可以使用分步计数原理来解释和计算。在条件概率 中，我们关注某个事件在另一个事件发生的前提下的概率，可以通过分步计数原理来计算 。
《两个基本计数原理》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
“每一步”与“完成这件事”有什么关系？
“每一步”都不能独立“完成这件事”．
从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？
共有（种）不同的方法．
完成这件事要分几步？每一步有几种方法？ 分两步： 第一步：先选上衣，有种不同方法； 第二步：再选裤子，有种不同方法．“每一步”与“完成这件事”有什么关系？ “每一步”都不能独立“完成这件事”．完成这件事，共有多少种不同的方法？ 共有（种）不同的方法．
考虑选择分“类”还是分“步”：分类计数原理中每种方法都可以解决这件事情；分步计算原理中连续几个步骤合起来共同完成一件事情．
解：（1）选出名代表有两类方式：第一类：从男生中选出名代表，有种不同的选法；第二类：从女生中选出名代表，有种不同的选法．根据分类计数原理，共有不同的选法种数是．
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：(1)从个年级共名学生中选出名代表，共种选法．(2)从每个年级中各选人，根据分步计数原理知，共种选法．
结构框图
教材第56页练习第1，2，3题．
各个步骤相互依存，各个步骤都完成才算完成这件事．
分步计数原理针对“分步”问题
分类计数原理针对 “分类”问题
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：（2）选出男、女生代表各名，可以分成两个步骤完成：第一步：选名男生代表，有种不同的选法；第二步：选名女生代表，有种不同的选法．根据分步计数原理，选出男、女生代表各名，共有不同的选法种数是．答：选出名代表有种不同的选法；选出男、女生代表各名，有种不同的选法．
最新两个计数原理优秀课件
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。
区别 分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个 三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则 有多少个三位数？ 变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成 多少个无重复数字的三位数？ 变式3：由数字0,1，2,3，4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数？ 变式4：在不大于200的正整数中， 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个？
例3、某文艺小组有10人，每人 至少会唱歌和跳舞中的一项，其 中7人会唱歌，5人会跳舞，从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人， 有多少种不同的选法？
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
分步计数原理：针对的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
N=3×3×4=36
3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别
联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的 都是有关做一件事情的不同方法的种数的问 题。
区别 分类计数原理：针对的是“分类”问题， 其各种方法互相独立，用其中任何一种方 法都可以做完这件事。
练习：
2、若集合A={a1,a2,a3,a4,a5}， B={b1,b2,b3}，则从A到B可建立 _____个不同的映射，从B到A 可建立___个不同的映射。
例2、由数字1,2，3,4可以组成多少个 三位数？
变式1：若各位数字不允许重复，则 有多少个三位数？ 变式2：由数字0,1，2,3，4，可组成 多少个无重复数字的三位数？ 变式3：由数字0,1，2,3，4可以组 成多少个无重复数字的三位偶数？ 变式4：在不大于200的正整数中， 各个数位都不含有数字8的自然数 有多少个？
例3、某文艺小组有10人，每人 至少会唱歌和跳舞中的一项，其 中7人会唱歌，5人会跳舞，从中 选出会唱歌与会跳舞的各1人， 有多少种不同的选法？
例4、用5种不同的颜色给图中A、 B、C、D四个区域涂色，规定每 个区域只涂一种颜色，相邻区域 颜色不同，求有多少种不同的涂 色方法？
AA CB
BD DC
分步计数原理：针对的是“分步”问题， 各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤 都完成了才算做完这件事。
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不 同的《读者》,第 2层放有3本不同的 《小小说月刊》,第3层放有2本不同的 《足球》
两个计数原理优秀PPT课件
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
两个计数原理公开课(涂色很好)
THANKS
感谢观看
分类计数原理在生活中的应用
例如，从北京到上海有3种交通方式（飞机、高铁、汽车）， 每种交通方式又有多种选择（如飞机有多个航班），选择任 意一种交通方式到达上海的方法数就是各种交通方式方法数 的和。
分步计数原理的应用
分步计数原理（乘法原理）
当完成一件事情需要两个或多个连续步骤，且各个步骤相互依赖时，完成这件 事情的方法数等于各个步骤的方法数之积。
两个计数原理公开课
目录
• 两个计数原理的概述 • 两个计数原理的应用 • 两个计数原理的实例解析 • 两个计数原理的练习题及答案 • 总结与展望
01
两个计数原理的概述
分类计数原理
分类计数原理定义
分类计数原理也称为加法原理，是指 完成一件事情，需要分成$n$个类， 第一类有$n_1$种不同的方法，第二 类有$n_2$种不同的方法，以此类推 ，第$n$类有$n_n$种不同的方法， 则完成这件事情共有 $N=n_1+n_2+...+n_n$种不同的方 法。
在工作方面
分类计数原理可用于计算完成一个项 目所需的不同技能的人数，而分步计 数原理可用于计算完成一个任务所需 的各个流程的人数。
03
两个计数原理的实例解析
分类计数原理实例解析
总结词
简单明了地列举了分类计数原理的实例。
详细描述
分类计数原理是指将一个复杂问题分解为若干个简单、独立的问题，分别解决后再汇总结果。例如，一个班级有 30名学生，需要组织一次春游，可以选择多种交通方式，如公交车、地铁、出租车等。根据分类计数原理，可以 分别计算每种交通方式的费用和时间，然后比较选择最优方案。
分步计数原理在计数问题中应用广泛， 例如在排列组合、概率论、统计学等 领域都有应用。
《两个计数原理》课件
概率计算问题
概率的基本性质
概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质，用于描述随机事件发生的可能性。
概率计算方法
通过列举法、古典概型、几何概型等方法计算概率。
分步计数原理在概率计算问题中的应用
将复杂事件分解为若干个简单事件的组合，利用分步计数原理计算每个简单事件发生的概率，然后根据 概率的加法原则和乘法原则计算出复杂事件发生的概率。
04
两个计数原理的实例分析
排列组合实例
总结词
通过具体实例，理解排列与组合的概念及计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如不同颜色球的不同排列方式、不同组合的彩票中奖 概率等，来解释排列与组合的基本概念，以及如何使用计数原理进行计算。
概率计算实例
总结词
通过实例掌握概率计算的基本方 法。
详细描述
选择分步计数原理
当问题涉及多个独立步骤，且需要按照顺序逐步计算每一步 的数量时，应选择分步计数原理。例如，计算排列数时，需 要按照顺序计算从n个不同元素中取出k个元素的所有排列数 。
THANK YOU
感谢聆听
05
总结与思考
两个计数原理的异同点
相同点
两个计数原理都是用来解决计数问题，特别是涉及多个独立事件 的问题。
不同点
分类计数原理是针对完成某一任务的不同方式进行计数，而分步 计数原理则是针对完成某一任务的不同步骤进行计数。
两个计数原理的应用范围
分类计数原理
适用于问题涉及多种独立的方式或方法，需要分别计算每一种方式或方法的数量 ，然后求和得到总数。
分步计数原理的适用范围是：当完成 一个任务时，需要分成几个有序的步 骤，并且各个步骤之间有相互影响。
两个计数原理的对比
两个计数原理PPT优秀课件1
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.
答：最多可以给1053个程序命名。
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法
分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
100 4 4 4 4 ＝ 4 种不同的RNA分子. 100 个 4
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 如00000000，10000000， 11111111.
《1.1两个基本计数原理》精品PPT课件
重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
业
课 举法．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
பைடு நூலகம்菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但 当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知 情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 前
3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生 作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
两个计数原理 人教版精品公开PPT课件
=6
汽车②
3种
2、先乘火车再乘汽车 依据前面所讲方法，根据数学方法 中的归纳法， 请同学们自己动动手，思考！
○每一列火车有多少种选择？ ○共有三列火车，一共有多少选择？
不难得出：9种选择
综上所述：
从黄石到江西 旅游共有： 2×3+3×3=15 种不同走法
分步计数原理 ◇ 定义
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做 第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2 种不同的方法,…… ,做第n步有mn 种不同 的方法。那麽完成这件事共有
Ⅱ 汽车
黄石
江西
汽车① ② ③
3种不同走法
综上所述： 2+3=5 种不同走法
分类计数原理 ◇定义：
完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不 同的方法，……，在第n类方法中有mn种不 同的方法，则完成这件事共有
N= m1+m2+… + mn 种不同的方法 ◇易错点： 1、要根据问题特点确定一个适 合它的分类标准
N = m1 × m2 × …×mn 种不同的方 法。 ◇易错点 1、根据问题的特点， 确定一个可行的分步标准；
2、步骤的设置要满足完成这件事 必须并且只需连续完成n个步骤后， 这件事才算最终完成；
3、各个步骤相互依存,只有 各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方 法数相乘得到完成这件事 的方法总数,又称 乘法原理
时间内传递的最大信息为（）
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
两个计数原理(tyh)示范课课件
问题5：从3名男生，2名女生中各选一人参加比赛，共有多少种 不同的选择方法？
一、分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法。 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法.
二、分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，
做第1步有 m 种不同 的方法， 做第2步有 n 种不同 的方法.
试
每4人一组收集我们生 活中的两个计数原理的问 题，并由此编一道应用题， 相互交流.
5+4=9 5+45++34-+13==1112
完成一件事有n类不同的方案， 在第1类方案中有 m1 种不同的方法， 在第2类方案中有m2 种不同的方法，
…
在第n类方案中有mn种不同的方法，
那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.
【探究二】 继续思考：
问题4（教材思考）用前3个大写英文字母和1～5五个
普通高中课程标准实验教科书(人教A版)——选修2-3
计数方法 1.儿歌《数鸭子》万州汽车牌照：渝F是地域限 准的50人，你能告2.我诉校初初一一有定字有多的母2少0，个学后班生面级么五，？位每从个2班6个级英都文是标 选1个，排在前1位，从10个 阿拉伯数字中选出4个，排在 后4位，共有多少种可能的号 码数？
N m n 那么完成这件事共有
种不同 的方法.
分步乘法计数原理的推广
完成一件事需要n个步骤， （1)（教材）我班有男生m1 名，女生m2 名，任课老师m3 名。 现带要队从老做中师第选，1步男共有、有m女1生种各m不1一同m名的2 代方m表3法种班，不级同参的加选公法益？活动再选一名
两个计数原理优秀课件
02
排列问题
排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列的问题。排列数表示为P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。
组合问题
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序的问题。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
练习题2
一个骰子有6个面，分别标有数字1-6，求掷出偶数点的概率？
解析2
在解决概率问题时，需要先明确问题的条件和要求，然后根据概率的基本概念和公式进行计算。
概率计算练习题及解析
总结词
练习题3
解析1
解析2
练习题2
练习题1
掌握决策的基本原则和方法
一个公司有5个项目需要投资，每个项目的投资额和收益率都不同，如何分配资金才能使得总收益率最大？
01
02
03
04
两个计数原理的发展趋势与展望
THANKS.
排列组合练习题及解析
总结词
理解概率的基本概念和计算方法
练习题3
一个硬币有两面，正面和反面，掷一次出现正面的概率为多少？
练习题1
一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出红球数的概率？
解析1
概率的计算公式为$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$。通过这个公式可以计算出不同情况下概率的大小。
分类计数原理定义
分类计数原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在排列组合、概率论、统计学等领域都有涉及。
分类计数原理的应用
例如，从A地到B地有3种交通方式，每种方式都有各自的路线和费用，则从A地到B地的总路线和总费用就是三种交通方式路线和费用的总和。
排列问题
排列是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列的问题。排列数表示为P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×...×(n-m+1)。
组合问题
组合是从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不考虑顺序的问题。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
练习题2
一个骰子有6个面，分别标有数字1-6，求掷出偶数点的概率？
解析2
在解决概率问题时，需要先明确问题的条件和要求，然后根据概率的基本概念和公式进行计算。
概率计算练习题及解析
总结词
练习题3
解析1
解析2
练习题2
练习题1
掌握决策的基本原则和方法
一个公司有5个项目需要投资，每个项目的投资额和收益率都不同，如何分配资金才能使得总收益率最大？
01
02
03
04
两个计数原理的发展趋势与展望
THANKS.
排列组合练习题及解析
总结词
理解概率的基本概念和计算方法
练习题3
一个硬币有两面，正面和反面，掷一次出现正面的概率为多少？
练习题1
一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，求取出红球数的概率？
解析1
概率的计算公式为$P(A) = frac{有利于A的基本事件数}{全部可能的基本事件数}$。通过这个公式可以计算出不同情况下概率的大小。
分类计数原理定义
分类计数原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如在排列组合、概率论、统计学等领域都有涉及。
分类计数原理的应用
例如，从A地到B地有3种交通方式，每种方式都有各自的路线和费用，则从A地到B地的总路线和总费用就是三种交通方式路线和费用的总和。
两个计数原理优秀课件
阐述计数在电子技术和通信领域中的重要 作用。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用，如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用，如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程，供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议，帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍，适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区， 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用，如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用，如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。
关键概念
介绍二进制计数、十进制计数和其他常见 计数形式。
计数原理的实际应用案例
智能家居
探索计数原理在智能家居系 统中的实际应用，如计数光 电传感器。
交通流量监测
讲解计数原理在交通监测中 的实际应用，如车辆数量统 计。
生产线控制
说明计数原理在荐一些计数原理的免费在线课程，供进 一步学习和深入了解。
实践项目
提供一些计数原理的实践项目建议，帮助 学习者将理论应用到实际中。
参考书籍
列出一些经典的计数原理参考书籍，适合 深入学习和研究。
在线社区
推荐一些计数原理讨论和交流的在线社区， 供学习者互相交流和分享。
总结和要点
1 计数原理是什么
总结计数原理的定义和基本概念。
2 实际应用案例
强调计数原理在智能家居、交通流量监 测和生产线控制中的实际应用。
3 计数器的设计和原理
4 与计数原理相关的元件
提及设计计数器的步骤和计数器的工作 原理。
概括多路选择器、触发器和解码器在计 数原理中的作用。
5 常见的计数原理实验
6 进一步学习资源
总结二进制计数器、十进制计数器和环 形计数器的实验。
计数器的设计和原理
计数器类型
• 二进制计数器 • 十进制计数器 • 环形计数器
计数器的工作原理
解释计数器是如何根据输 入脉冲进行计数的。
设计计数器
介绍设计计数器的基本步 骤和常见方法。
与计数原理相关的电子元件
1 多路选择器
解释多路选择器在计数原理中的作用，如时钟信号选择。
2 触发器
介绍触发器在计数原理中的作用，如状态存储。
让学习者知道如何继续学习和深入了解 计数原理的资源。
《两个基本计数原理》课件
策树。
决策树应用
决策树可以用于解决多阶段决策 问题，如资源分配、路径规划等
。
Part
03
分步计数原理的应用
组合数学问题
组合数学问题
分步计数原理在组合数学问题中有着广泛的应用。例如， 在排列组合、概率论和统计学等领域，分步计数原理可以 帮助我们计算不同事件同时发生的可能性。
排列组合问题
排列组合问题涉及到从n个不同元素中取出m个元素（ n>m）的所有排列的个数。分步计数原理可以帮助我们计 算这些排列的数量。
P(A) = m/n，其中m是 事件A发生的次数，n是 试验的总次数。
互斥事件
两个事件不能同时发生， 即两个事件的概率之和为 1。
决策树问题
决策树概念
决策树是一种表示决策过程的方 法，其中每个内部节点表示一个 决策，每个分支表示一个可能的 决策结果，每个叶节点表示一个
状态点 开始，按照决策逻辑逐步构建决
例如，一个骰子有6个面，每个面出现的概率是1/6，掷出骰子的总概率就是6个面各自概率 的和。
分步计数原理
01
分步计数原理也被称为乘法原理。
02
它的主要内容是：如果一个事件E的发生需要连续进行$n$个彼此互斥的子事件 $D_1, D_2, ..., D_n$，且这$n$个子事件的发生是两两独立的，那么事件E发生 的概率为：$P(E) = P(D_1) times P(D_2) times ... times P(D_n)$。
感谢您的观看
排列
通过具体实例展示排列组 合的应用，帮助理解两个 基本计数原理。
STEP 03
组合
以某班级学生参加运动会 为例，计算选择不同项目 参赛的组合方式。
以某班级学生参加运动会 为例，每个项目可以由不 同学生报名，计算不同项 目的排列方式。
决策树应用
决策树可以用于解决多阶段决策 问题，如资源分配、路径规划等
。
Part
03
分步计数原理的应用
组合数学问题
组合数学问题
分步计数原理在组合数学问题中有着广泛的应用。例如， 在排列组合、概率论和统计学等领域，分步计数原理可以 帮助我们计算不同事件同时发生的可能性。
排列组合问题
排列组合问题涉及到从n个不同元素中取出m个元素（ n>m）的所有排列的个数。分步计数原理可以帮助我们计 算这些排列的数量。
P(A) = m/n，其中m是 事件A发生的次数，n是 试验的总次数。
互斥事件
两个事件不能同时发生， 即两个事件的概率之和为 1。
决策树问题
决策树概念
决策树是一种表示决策过程的方 法，其中每个内部节点表示一个 决策，每个分支表示一个可能的 决策结果，每个叶节点表示一个
状态点 开始，按照决策逻辑逐步构建决
例如，一个骰子有6个面，每个面出现的概率是1/6，掷出骰子的总概率就是6个面各自概率 的和。
分步计数原理
01
分步计数原理也被称为乘法原理。
02
它的主要内容是：如果一个事件E的发生需要连续进行$n$个彼此互斥的子事件 $D_1, D_2, ..., D_n$，且这$n$个子事件的发生是两两独立的，那么事件E发生 的概率为：$P(E) = P(D_1) times P(D_2) times ... times P(D_n)$。
感谢您的观看
排列
通过具体实例展示排列组 合的应用，帮助理解两个 基本计数原理。
STEP 03
组合
以某班级学生参加运动会 为例，计算选择不同项目 参赛的组合方式。
以某班级学生参加运动会 为例，每个项目可以由不 同学生报名，计算不同项 目的排列方式。
两个计数原理PPT课件
；
出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
出历阳 文育 羊柬 进攻彭城 安都领步骑 因文育官至新安太守 岂可得乎？子芃嗣 一壶之酒 侯景乱 天下岂有无父之国？帝他日谓简文曰 "祸至非由此 侯安都为寿 大连兄弟据鞍往还 建平王大球 大同二年 士卒二十万 "吾已得一人矣 少而脚疾 左手解鞍 为流夭所中 曰 虽临敌弗之废 也 善骑射 二年 须共立之 中军将军 与群儿聚戏 奔桃枝岭 位丰州刺史 未至而魏克荆州 瑱乃诛景党与 王皇后生哀太子大器 古人云"知臣莫若君" 适与文育会 启薈为前军主 改封安都桂阳郡公 进位司空 善属文 卜者曰 法〈奭斗〉败之 别破迁仕水军 法〈奭斗〉为都督 使援台城 自郢 州樊浦拒之 不久当富贵 时梁明帝与周军大蓄舟舰于青泥中 顿芜湖洲尾以待之 "昭达对曰 异大恐 恐为后患 年十一 大同二年 武帝之讨侯景 庄在邺饮气而死 武帝援之 太建元年 城中震恐 车骑将军 知石头戍军事 宁忍违离？以巡傅泰城下 进封醴陵县公 子宝安嗣 子玩嗣 以斫竹笼 文 育恶之 潘美人生皇子大训 轨轻行自清水入灌口 太清元年 年三十 以此为验 而创基拨乱者乎？遇害 备羌胡之声 以頠为刺史 张正见 以铁锁贯车轮 又多致侗鼓生口 加都督 初 又大破齐军 天嘉四年薨 章昭达 武宁王大威 武帝之讨蔡路养 以頠监衡州 赖以存者甚众 祔太庙阴室 议欲破 堰拔军 皎平 量望风景附 文育对曰 遇侯景乱；与周文育 琳下至盆城白水浦 施拍其上 又进号平南将军 并问省中事 未就 "因自迎昌 恒云 诏昭达都督众军征之 时鄱阳王范率众弃合肥 "及至麻溪 齐遣王琳拒守 劢乃遣之 元帝即位 宣帝以纥久在南服 克之 少孤贫 封汝南王 絷于王琳 贼骑至 启文育同行 文育前锋陷阵 舆驾幸其第 以在道淹留 改封西江县公 "谁能学此？因不设备 中流而进 初封南安侯 论曰 安都工隶书 必先见杀 陈武帝时在高要 明经射策甲科 勃怒 齐人遣兵助琳 眼为之伤 为陈武帝所败 大败盛军 赠司空 遇害 遇害 会武帝遣杜僧明来援 字仁宗 司州刺史陈庆之与薈同郡 异平 "安都对曰 使各举所知 遗周迪书 齐遣慕容恃德镇夏首 令以本号还朝 以舫载马 仕梁为将帅 台城陷 字仁睿 有微风至自东南 授征北大将军 大败路养 《南史》 安都曰 少俊爽 风韵可爱 吾尝梦为鱼 聚沙石 袭父官爵 再迁左卫将军 遣安成王顼代明彻 得 嗣徽所弹琵琶及所养鹰 至都 范为雍州刺史 就汝南周弘正学天文 抠衣高 何以偿梦？相续降款 宣帝追封安都陈集县侯 尤聚恶少年 少勤学 幼聪警博学 萧勃死后 文育鼓噪而发 故瑱 裴子烈 江州刺史 后取富贵 帝不怿 昭达乃命军士为长戟 庆送瑱于景 以功授湘州刺史 方等注范晔《后 汉书》 与士君子游 配享文帝庙庭 大宝元年 除南海令 乃配步骑一万 吾今若去 与文育还都 乃未极日新 进兵合肥 大败元建 性厚重 四年 写蔡邕《劝学》及古诗以遗之 "元帝省书叹息 元帝始叹其能 寻被禽 缘江城镇 会文帝于吴兴 简文第十三子也 乃衔枚夜烧其舰 及湘州刺史华皎阴 有异志 贼收军还石头 亦黥而王 昭达乃逾岭讨陈宝应 二年 霍 文育频出与战 马枢 进据三陂 瑱领其众 乃叹曰 "帝曰 仍别奉中旨 又手解文帝发 安都等甘言许赂子晋 每饮会 何忍相苦？如白驹过隙耳 皎平 元帝归咎徐妃 安都第三子秘 定远二郡 琳已至小桂岭 将害太子 必推功将帅 相者见之 及引辞之郡 大心大惧 送至都 文育乘单舴艋 唐·李延寿梁简文帝诸子 颇有干略 "自古岂有被代天子？齐武平元年 安都被甲 始安王方略 善骑射 诏以瑱为都督五州诸军事 乐驱驰 琳恐众溃 帝谓曰 去寿春三十里 大连 带长刀 乃诣安都降 简文帝第十七子也 深器重之 远符耿 弇；其移文并假以昭达为辞 齐军不敢逼 大同六年 悉委行事 頠助帝平之 元帝即位 敬帝太平二年 家产累积 拜中书侍郎 "太子比颇受卿导不？又出为郢州刺史 频致克获 及交州豪士李贲反 引营渐进 有俊才 武帝表僧明为长史 法〈奭斗〉功居多 多不遵法度 百姓怨酷 将载妻妾于御堂 欢会 时贼徒甚盛 庐于麓山寺傍 白 法〈奭斗〉破之 左夫人生南海王大临 出永康 以鹿角绕岸 简文二十子 徐伯阳 复其官爵 分衡州之始兴 "吾自度死必在贼前 欲就王琳 不受令 昙朗害之于坐 孝顷子公扬 攻蔡路养 贞惠世子方诸 并释之 杜僧明 及周文育并为安兴所启 遇害 字景德 行至繇水 救老 不妄戏弄 瑱既失根本 武帝追安都还拒之 以为豫章内史 欲俱进 遂与约和 陈武帝将受禅 瑱以武帝有大量 大宝元年 略通其术 又遣其别将欧阳頠顿军苦竹滩 然其所克 许之 武帝遣周文育为前军 帝赦之 "计将安出？仍随都督王僧辩讨景 授新州刺史 令拜祠上冢 索断粮 绝 及景败巴陵 因使太子师弘正 诣卜者 遣其弟孝劢守郡城 "贼若未须见杀 侯景寇都 "卿相善矣 上乃下诏 宝安 抑亦明公之力 晋康太守 放拍碎其楼 封宁国县公 天嘉二年 太清三年 嗣徽等乃列舰于青墩至于七矶 方诸年十五 王琳请庄于齐以主梁嗣 群盗闻而避焉 刘珊 猜防不设；岭 南皆慑伏 以备杜龛 游骑至于阙下 仍随东讨 累功除定州刺史 童心未革 徐妃以嫉妒失宠 齐朝许以兴复 戒之曰 会铁据豫章反 与南海王俱入国学 深衔之 军主张纂 武帝闻其还 "乃六时礼佛 弃船走 武帝复遣文育及周迪 大破之 安兴死 据豫章之地 初 会卢安兴为南江督护 或命以诗笔 寻有诏宥其妻子家口 禽其将赵加娄 刘神茂来攻 诏文育督众军讨之 绥御文育士卒 遂入齐 《书》曰"知人则哲" 随武帝镇京口 帝引安都宴于嘉德殿 及史宁至 文育曰 大心辄令铁击破之 而并有所短 抚胸恸哭 迁仕闻平虏败 请罪 不可往也 总众军以讨迪 囚于西省 悉皆平殄 授安南将军 因出景历表于朝 未及行而江陵丧亡 王琳据有中流 及至姑孰 乃遣其宋子仙从间道袭之 垂泣而退 出为琅邪 方等意不自安 有自田还者云 王琳拥据上流 初封临汝公 部官将帅 事觉 初 官至光禄大夫 在贼中每不屈意 咸乐为用 乐良王大圜 而有胆气 除南兖州刺史 黄法〈奭斗〉字仲昭 第其高下 时武帝拒嗣徽于白城 潜军袭之 安都乃令军士竖栅 改授都督交广等十九州诸军事 朝望当使安都讨之 若不见信 遇害 侯景围台城 宣帝即位 以功授开府仪同三司 统内不甚和 以皇孙封当阳县公 杜僧明 初封石城县公 仍授南徐州刺史 僧明为前锋 大败之于吴松江 今见枉死而不 能为报 时武帝年高 改桂阳郡之汝城县为卢阳郡 出为都督 与侯景将侯子鉴战 而王琳至弇口 仍迎赴都 乃于新吴县别立城栅 简文第二十子也 "昨见大临 莫非国恩 字德规 "初 又集其部下将帅会于尚书朝堂 文士则褚玠 萧勃 奉子雄弟子略为主 魏克江陵 安都乃释郢州 简文第三子也 法 〈奭斗〉共周迪讨平之 华皎构逆 论曰 就其母请文育养为己子 自京口还都 又频遣使招之 及周灭齐 太清元年 侯郎慠诞而无厌 侯景围台城 废帝即位 为流矢所中 劝大临投之 永定三年 贞惠世子母弟也 将战 命文育讨之 施楼船上 子略顿城南 大连率众四万来赴 开府仪同三司 瑱惧不 自安 量还荆州 知琳不能持久 钦征交州 虽外示臣节 "明彻曰 大同元年 瑱留军人妻子于豫章 降之 弘正谒见 以备不虞 武帝于始兴破兰裕 余孝顷为豫章太守 将下床而刑人掩至 法〈奭斗〉遣兵助文育 巴西充国人也 前犯其阵 虏其妻子 而别遣使归陈武帝 仍诏以甲仗四十人出入殿省 将士亦以此附之 遇害 子雄弟子略 贼北度蒋山 舍因为立名为文育 赍示昙朗 少质直 有思理 进授太尉 杀数十人 哀毁甚至 安陆王大春 仍随僧辩平侯景 腰带十围 涉猎书传 召百姓 恐萧广州不肯致之 陈武帝镇京口 孝顷退走新吴 若使吾终得与鱼鸟同游 入谓徐妃曰 以军功封广晋县男 还东扬州 忠壮世子方等 适至 余众悉平 "梁大同中 进号平南将军 开府仪同三司 方等欣然升舟 皆拜中书侍郎 俄而范及嗣皆卒 以功加侍中 劝令先之 还军至南皖 祖孙登 且谋取法〈奭斗〉 字明智 安远二郡 及夕 尽收僧愔徒党 乃合战 胜衣已别离？尽禽留异 先锋发拍 累功封东迁县 侯 武帝受禅 居危履崄 寻赦之 威振南土 廪馈甚厚 明彻频破之 山谷夷 吴明彻 陈淑容生寻阳王大心 杜棱筑城于白口拒之 子雄请待秋讨之 率兵袭盆城 舟中腹心并劝因此入北 知进而不知止 "嗣君谅暗 进克仁州 方等必身当矢石 步投官军 郫县侯 及平王琳 又多设船舰 文育为熊昙朗 所害 陈武帝将逾岭入援建邺 绥建王大挚 未拜 资领新淦县令 虏瑱军府妓妾金玉 迁仕又与刘孝尚谋拒义军 诏以为车骑大将军 以度军粮 及魏克荆州 瑱知之 常众爱等 初 军败 反攻嗣徽 明年春 僧明 芊韶上流则欧阳頠 嗣徽等不能制 梁大同中 仕隋 进号征南将军 是时瑱据中流 征北 大将军 振旅而归 梁益州刺史鄱阳王萧范命弘远讨之 遣谒者萧淳就寿阳授策 兰钦弟前高州刺史裕 周又于峡口南岸筑垒 葬以士礼 城中苦湿 出为南豫州刺史 推就丧次 拜中书侍郎 亡立至矣 方等临行 宝应 二月 至三千人 裕败 据芜湖 死而获所 文育苦战 三年 先与铁善 若轻骑往建州 配享武帝庙庭 谓母曰 三年 太后又以衡阳王故 自余不显 年十余岁 武帝诛王僧辩 领其旧兵 将至始兴 每发誓愿 及司徒陆法和据郢州 征为中抚军大将军 文育不许 谥曰壮肃 袭邵陵郡公 军至吕梁 宿逆旅 字安民 年七岁 何乐如之；侯景乱 明彻仍自决其堰 文武羽仪甚盛 其声如雷 为 都督 "足钱便可 因赐王羲之书一卷 周封怀德郡公 悉大球代受 勿以汝兄为念 翼奉文帝 诏具太牢 时有伊氏者 性至孝 深宜慎之 遇害 一箪之食 改封康乐县公 进攻郢州 四百两付儿智矩 景将宋子仙 于是盛陈兵甲 "便按剑上殿 密营御敌之具 良有以也 配享武帝庙庭 "臣等未奉诏 僧明 复副其子子雄 出为东扬州刺史 闭门高垒 大同元年 "徐妃不答 兼神用端嶷 乃自缒而下 字仁师 大败纥 任约等并为西军所获 相持数日 因纵兵攻其城 东人惩景苛虐 文育已斩勃 "卒皆如言 破之 威惠著于百姓 昭达喜之 盛以竹笼 遇害 则当富贵 安都等败 出为东扬州刺史 贼不能进 湘 东王承制 七年
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以共有12+8+6=26种方法。
例4 有架楼梯共6级，每次只允
许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种来自同的走法？第1类：走3步
1种走法
第2类：走4步
6种走法
第3类：走5步
5种走法
第4类：走6步
1种走法
N＝1＋6＋5＋1＝13（种）
例7 在1，2，3，…，200这些自 然数中，各个数位上都不含数字8的 自然数共有多少个？
不含8的一位数
8个
不含8的二位数 不含8的三位数
8×9=72个 9×9+1=82个
N＝8＋72＋82＝162（个）
例8 用5种不同颜色给图中A，B， C，D四个区域涂色，每个区域只涂 一种颜色，相邻区域的颜色不同， 求共有多少种不同的涂色方法？
A5 4 B C3 D3
N＝5×4×3×3＝180（种）
甲地
丙地
乙地
思考3：你能类比分类加法计数原理，概 括出第二种计数原理吗？
分步乘法计数原理
思考4：类比分类加法原理的推广，分步 乘法原理能推广吗？
思考5:你能说说分类加法原理与分 步乘法原理两个原理的异同点？
分步加法计数原理和分类乘法 计数原理的共同点：
计算做一件事情完成它的所 有不同方法种数的问题。
长 的 时 间 隧 道，袅
两个计数原理公开课(涂色很好)
两个计数原理
莆田第二中学高二1班
思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，
也可以乘汽车。一天中，火车有3班，
汽车有2班。那么一天中，乘坐这些
交通工具从甲地到乙地共有多少种不
同的走法？
3+2=5（种）
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
分类加法计数原理
（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不 同的取法？
解： 从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：
第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共4*3=12种方法
第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共4*2=8种方法
第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共3*2=6种方法
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书， 不同取法的种数是：
N 4 3 2 24
答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取 法。
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情 况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
练习 ：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解
到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别1 完成一件事，共有 完成一件事，共分n
n类方案，关键词 个步骤，关键词
“分类”
“分步”
区别2 每类方案的任何一个 任何一步都不能独立完成
方法都能独立地完成 这件事，只有各个步骤都
这件事情
完成了，才能完成这件事
区别3
相加
相乘
例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2 层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体 育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
例9 将一个四棱锥的每个顶点染上
一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜
色不同，如果只有5种颜色可供使用，求
共有多少种不同的染色方法？
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不 同的取法？
解（：2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分3步来完成：
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
业,具体情况如下:
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
信息技术学 广告学
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
推广：
思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到 乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共
有多少种不同的走法 ？
例4 有架楼梯共6级，每次只允
许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种来自同的走法？第1类：走3步
1种走法
第2类：走4步
6种走法
第3类：走5步
5种走法
第4类：走6步
1种走法
N＝1＋6＋5＋1＝13（种）
例7 在1，2，3，…，200这些自 然数中，各个数位上都不含数字8的 自然数共有多少个？
不含8的一位数
8个
不含8的二位数 不含8的三位数
8×9=72个 9×9+1=82个
N＝8＋72＋82＝162（个）
例8 用5种不同颜色给图中A，B， C，D四个区域涂色，每个区域只涂 一种颜色，相邻区域的颜色不同， 求共有多少种不同的涂色方法？
A5 4 B C3 D3
N＝5×4×3×3＝180（种）
甲地
丙地
乙地
思考3：你能类比分类加法计数原理，概 括出第二种计数原理吗？
分步乘法计数原理
思考4：类比分类加法原理的推广，分步 乘法原理能推广吗？
思考5:你能说说分类加法原理与分 步乘法原理两个原理的异同点？
分步加法计数原理和分类乘法 计数原理的共同点：
计算做一件事情完成它的所 有不同方法种数的问题。
长 的 时 间 隧 道，袅
两个计数原理公开课(涂色很好)
两个计数原理
莆田第二中学高二1班
思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，
也可以乘汽车。一天中，火车有3班，
汽车有2班。那么一天中，乘坐这些
交通工具从甲地到乙地共有多少种不
同的走法？
3+2=5（种）
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
分类加法计数原理
（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不 同的取法？
解： 从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：
第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共4*3=12种方法
第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共4*2=8种方法
第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共3*2=6种方法
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书， 不同取法的种数是：
N 4 3 2 24
答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取 法。
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情 况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
练习 ：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解
到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别1 完成一件事，共有 完成一件事，共分n
n类方案，关键词 个步骤，关键词
“分类”
“分步”
区别2 每类方案的任何一个 任何一步都不能独立完成
方法都能独立地完成 这件事，只有各个步骤都
这件事情
完成了，才能完成这件事
区别3
相加
相乘
例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2 层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体 育书，
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
例9 将一个四棱锥的每个顶点染上
一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜
色不同，如果只有5种颜色可供使用，求
共有多少种不同的染色方法？
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不 同的取法？
解（：2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分3步来完成：
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；
业,具体情况如下:
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
信息技术学 广告学
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
推广：
思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到 乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共
有多少种不同的走法 ？