1.1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件(优秀经典公开课比赛课件)
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分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT教学课件
故任选一名学生任学生会体育部长有30+30+20=80种不同 的方法.
11．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一 种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞 的各1人，有多少种不同的选法？
解析：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人， 既会唱歌又会跳舞的有2人．按“多面手”2人当选情况分四 类．
(2)第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、 B中的正数，同样分两类．N＝2×2＋2×2＝8(个)．
即这些点中，位于第一象限的有8个点．
跟踪练习
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水 彩画，从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不 同的选法？
解析：要完成的“一件事”是“从现有的这些画中选出2 幅不同种类的画”．分3类，每一类又分两步：
点评：明确要完成一个圆的方程的实质是得到一组a，b， r的值，应分三步完成，应用分步乘法计数原理来解．
1．对分类计数原理的理解
(1)分类计数原理的特点：各类中的每一种方法都可以完 成要做的事情．
(2)应用分类计数原理要注意的问题．
第一类办法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的 方法；
第二类办法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的 方法；
第三类办法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的 方法．
只要在书架上任意取出一本书，任务即完成．由分类加 法计数原理知，不同的取法共有N＝5＋3＋2＝10(种)．
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，可以分成三个步骤完成：
自测自评
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学 课代表，则不同选法的种数是___5_0____．
2．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路， 从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地 不同走法的种数是______2_4_．
11．某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一 种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞 的各1人，有多少种不同的选法？
解析：首先求得只会唱歌的有5人，只会跳舞的有3人， 既会唱歌又会跳舞的有2人．按“多面手”2人当选情况分四 类．
(2)第一象限内的点，即x，y必须为正数，从而只能取A、 B中的正数，同样分两类．N＝2×2＋2×2＝8(个)．
即这些点中，位于第一象限的有8个点．
跟踪练习
3．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水 彩画，从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有几种不 同的选法？
解析：要完成的“一件事”是“从现有的这些画中选出2 幅不同种类的画”．分3类，每一类又分两步：
点评：明确要完成一个圆的方程的实质是得到一组a，b， r的值，应分三步完成，应用分步乘法计数原理来解．
1．对分类计数原理的理解
(1)分类计数原理的特点：各类中的每一种方法都可以完 成要做的事情．
(2)应用分类计数原理要注意的问题．
第一类办法：从书架上层任取一本数学书，有5种不同的 方法；
第二类办法：从书架中层任取一本语文书，有3种不同的 方法；
第三类办法：从书架下层任取一本英语书，有2种不同的 方法．
只要在书架上任意取出一本书，任务即完成．由分类加 法计数原理知，不同的取法共有N＝5＋3＋2＝10(种)．
(2)从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，可以分成三个步骤完成：
自测自评
1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学 课代表，则不同选法的种数是___5_0____．
2．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路， 从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地 不同走法的种数是______2_4_．
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标
√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B
第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件(共40张PPT)
数为A45＝120. 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)． 答案：1 080
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
角度 涂色、种植问题 [例3] (1)如图，图案共分9个区域，有6 种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能 涂1种颜色的涂料，其中2和9同色，3和6同 色，4和7同色，5和8同色，且相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法有( ) A．360种 B．720种 C．780种 D．840种
1．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红 会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24 B．18
C．12
D．9
解析：从E点到F点的最短路径有6条，从F点到G点 的最短路径有3条，所以从E点到G点的最短路径有6×3＝ 18(条)，故选B.
4．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不 同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是______．
解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两数 和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种 方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类 加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)．
考点1 分类加法计数原理
1.如图，某货场有两堆集装箱，一
堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每
次只能取其中一堆最上面的一个集装箱，则在装运的过
程中不同取法的种数是( )
A．6
B．10
C．12
D．24
解析：将题图中左边的集装箱从上往下分别记为
1，2，3，右边的集装箱从上往下分别记为4，5.分两种
情况讨论：若先取1，则有12345，12453，12435，
答案：D
3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值
公开课《1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》第一课时课件
北京 飞机有7班
动车有6班
动车有4 班
上 海
南宁
飞机有5班
中国地图
小结:
1.个计数原理
2.选择两个原理解题的关键是： ①完成一件什么事 ②完成这件事的要求
③如何完成（“分类”还是“分步 ”）． 19
两个计数原理的异同点
加法原理 乘法原理
相同点
都是统计关于做一件事情的不同方法的种数问题 完成一件事共有n类不同 方案，关键词是“分类 ”
化学书有2种 不同的取法
语文书有3种 不同的取法
2×3=6
解题关键：①完成一件什么事情？②完成这件事有什么要求？③如
何完成这件事，是“分类”还是“分步”？
16
应用访谈
你能从自己生活经历中举出用 两个计数原理的例子吗?
17
问:(1)从南宁到上 海,一天中有多少 种不同的走法? (2)从上海到北京 ,一天中，有多少 种不同的走法? (3)从南宁到北京, 一天中，有多少种 不同的走法?
C大学
5 +
5 +
7
4 =9
4 + 3 =12
分类加法计数原理推广:
完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方 案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3 种 不同的方法，那么完成这件事 共有N=m1+m2+m3种不同的方法.
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案 中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种 不同的方法,那么完成这件事共有种 N=m1+m2+…+mn 不同的方法.
8
思考2：用前6个大写英文字母中的一个和1～9九 个阿拉伯数字中的一个，以A1， A2，……， B1， B2 ，…，的方式给教室的座位编号，总共能编出多少 个不同的号码?
《1.1.1分类加法计数原理与分步乘》课件1-优质公开课-人教A版选修2-3精品
车)，坐飞机有3种方法(三次航班)，坐火车有2种方
法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地 赶往乙地的方法有5种.
知识点2 分步乘法计数原理
1.使用分步乘法计数原理的三个关注点
(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这 件事需要几个步骤，且每步都是独立的. (2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间 有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事
3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 不同方法 (1)联系：都是涉及做一件事的_________的种数问题. 分类 问题，其 (2)区别：分类加法计数原理针对的是“_____”
相互独立 ，用其中任何一种方法都可以做 中各种方法_________ 分步 完这件事；分步乘法计数原理针对的是“_____”问题， 互相依存 各个步骤中的方法_________，只有各个步骤都完成才 算做完这件事.
件才算完成，这是分步的基础，也是关键.从计数上来
看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数.
(3)推广：
2.两个计数原理的区别
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别 一
每类办法都能独立完成 这件事.它是独立的、 一次的且每次得到的是 最后结果，只需一种方 法就完成
任何一步都不能独立 完成这件事，缺ห้องสมุดไป่ตู้任 何一步也不可，只有 各步骤都完成了才能 完成这件事
(2)使用分类加法计数原理需遵循的原则是什么？
提示：有时分类的划分标准有多个，但不论是以
哪一个为标准，都应遵循“标准明确，不重不漏”
的原则.
【即时练】 从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车，某 人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方 法有( )
分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT优秀课件15
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
解：可分为两条线路，
第一类线路：
宾馆 中国国家馆 上汽集团-通用汽车馆 宾馆
3×2×2=12
第二类线路：
宾馆 上汽集团-通用汽车馆 中国国家馆 宾馆
2×2×3=12
所以有 12+12=24 种走法
小结：回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？
类类相加 步步相乘
作业：自主学习丛书 P91 T13 （3）选作
通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？
都可以用来求完成一件事的方法种类
类类相加
步步相乘
完成任何其中的一步都
用任何一类中的任何一 不能完成该件事，只有
种方法都可以单独完成 当各个步骤都完成后，
这件事
才算完成这件事
巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 9 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 6 条.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
解：可分为两条线路，
第一类线路：
宾馆 中国国家馆 上汽集团-通用汽车馆 宾馆
3×2×2=12
第二类线路：
宾馆 上汽集团-通用汽车馆 中国国家馆 宾馆
2×2×3=12
所以有 12+12=24 种走法
小结：回忆本节课所学习的内容，你都学到了什么？
类类相加 步步相乘
作业：自主学习丛书 P91 T13 （3）选作
通过练习，你能总结一下用计数原理解题的一般步骤吗？
都可以用来求完成一件事的方法种类
类类相加
步步相乘
完成任何其中的一步都
用任何一类中的任何一 不能完成该件事，只有
种方法都可以单独完成 当各个步骤都完成后，
这件事
才算完成这件事
巩固练习
1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方
法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1 人来完成这件工作，不同选法的种数是 9 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2 条，从A村经B村去C村，不同的路线有 6 条.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
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步计数原理
[学习目标] 1.通过实例，能总结出分 类加法计数原理、分步乘法计数原理(重 点)． 2.正确地理解“完成一件事情” 的含义，能根据具体问题的特征，选择 “分类”或“分步”(易混点)． 3.会用 分类加法计数原理或分步乘法计数原理 分析和解决一些简单的实际问题(难点)．
05798415
10×10× 10× 10=104 分析: 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不 同的选法？
例3、浦江县的部分电话号码是05798415××××,后 面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同
的电话号码? 分析:
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
各类办法是互斥的、
区别三 并列的、独立的
各步之间是相关联的
课堂练习
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙 地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种 不同地走法？
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
联系
区别一
加法原理
乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 生物学 化学 医学 物理学
B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
引入课题先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有 多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排 法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说， 就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不 同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到 分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课， 我们从具体例子出发来学习这两个原理.
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的 方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
思考？
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号，总共能够编出多 少种不同的号码？
26+10=36
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也
可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火 车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一 天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
N＝4＋3+2＝9
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?
N＝4 ×3×2＝24
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？
2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不 同的投法？
4、已知 a {3, 4,6},b {1, 2,7,8}, r {8,9}
则方程(x a)2 ( y b)2 r2可表示不同的圆的 个数有多少？
课堂练习
5、已知二次函数 y ax2 bx c. 若
a,b, c {3, 2, 0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
思考？
用前6个大写英文字母和1～9九个阿 拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总 共能编出多少个不同的号码？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能 与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的 号码。
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
字母 A
树形图
1 数字 2
3 4 5 6 7 8 9
A1 得到的号码 A2
A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，
由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去 C村，共有多少种不同的走法?
北
北
A村
中 南
B村 南 C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。
[学习目标] 1.通过实例，能总结出分 类加法计数原理、分步乘法计数原理(重 点)． 2.正确地理解“完成一件事情” 的含义，能根据具体问题的特征，选择 “分类”或“分步”(易混点)． 3.会用 分类加法计数原理或分步乘法计数原理 分析和解决一些简单的实际问题(难点)．
05798415
10×10× 10× 10=104 分析: 10× 9 × 8 × 7=5040
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同 的电话号码?
例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的 体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出 男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不 同的选法？
例3、浦江县的部分电话号码是05798415××××,后 面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同
的电话号码? 分析:
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，
任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也
不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这 件事情。
各类办法是互斥的、
区别三 并列的、独立的
各步之间是相关联的
课堂练习
如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地 有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙 地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种 不同地走法？
不同的二次函数？其中图象过原点的二次函 数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限 的二次函数又有多少个？
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
联系
区别一
加法原理
乘法原理
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于
完成一件事情的不同方法的种数的问题。 完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 生物学 化学 医学 物理学
B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
引入课题先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有 多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排 法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说， 就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不 同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到 分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课， 我们从具体例子出发来学习这两个原理.
所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。
一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的 方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
说明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要 计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原 理又称加法原理
思考？
用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯 数字给教室里的座位编号，总共能够编出多 少种不同的号码？
26+10=36
问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也
可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火 车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一 天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法;
N＝4＋3+2＝9
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?
N＝4 ×3×2＝24
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？
2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
3、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不 同的投法？
4、已知 a {3, 4,6},b {1, 2,7,8}, r {8,9}
则方程(x a)2 ( y b)2 r2可表示不同的圆的 个数有多少？
课堂练习
5、已知二次函数 y ax2 bx c. 若
a,b, c {3, 2, 0,1, 2,3}. 则可以得到多少个
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
思考？
用前6个大写英文字母和1～9九个阿 拉伯数字，以A1，A2，···，B1， B2，···的方式给教室里的座位编号，总 共能编出多少个不同的号码？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能 与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的 号码。
二、分步计数原理
完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有
N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
说明
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
字母 A
树形图
1 数字 2
3 4 5 6 7 8 9
A1 得到的号码 A2
A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，
由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去 C村，共有多少种不同的走法?
北
北
A村
中 南
B村 南 C村
分析: 从A村经 B村去C村有2步,
第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种 不同的方法。