探索规律1
五年级上册数学教案探索规律1西师大版
五年级上册数学教案探索规律1 西师大版一、教学内容二、教学目标1. 知识目标：使学生能够通过观察和思考，发现数列和图形中的简单规律，并能够用语言或算式表达出来。
2. 能力目标：培养学生独立思考、小组合作解决问题的能力，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的好奇心和探究欲望，增强学生对数学美的体验。
三、教学难点与重点教学难点：让学生能够通过具体的实例，抽象出其中的规律，并用数学语言进行描述。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学挂图。
学具：练习本、铅笔、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示一幅有规律的图片（如：彩色的砖块排列），引导学生观察并提问：“你们能在这幅图中找到规律吗？”学生观察后，邀请几位同学分享他们的发现。
2. 例题讲解（15分钟）教师呈现教材中的例题，如数列1、2、3、4、5、…的规律，引导学生观察并思考。
3. 随堂练习（10分钟）教师在黑板上出示几道与例题类似的练习题，要求学生在规定时间内完成。
学生完成后，教师挑选部分答案进行讲解和点评。
4. 小组活动（10分钟）教师将学生分成小组，给每个小组发放图形卡片，要求他们找出图形的规律。
各小组完成讨论后，向全班分享他们的发现。
学生分享自己的学习心得，提出疑问。
六、板书设计1. 数列的规律：1、2、3、4、5、…（递增数列）递增数列的特点：后一个数比前一个数大1。
2. 图形的规律：图形按照某种规律排列，如：颜色、形状、大小等。
七、作业设计1. 作业题目：请观察你的周围环境，找出至少三种有规律的现象，并用文字或图画描述其规律。
2. 答案：学生需根据自己的观察，描述出具体的规律现象，如“教室里的窗户是按照一定的间隔排列的”。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应反思本节课的教学方法是否有效，学生是否能够掌握规律探索的方法。
学生应反思自己在课堂上的表现，是否积极参与、主动思考。
2021-2022六年级数学小升初知识点总结—数与代数：探索规律(1)
小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（1）知识点复习一．算术中的规律【知识点归纳】在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．例如：1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．①一个数乘11，101的规律一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．如：123×11=1353一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．如：58734×101=5932134②一个数乘5，15，25，125的规律一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．如：28×5=28×10÷2=280÷2=140这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．如：28×5=28÷2×10=14×10=140．即“求半添0”的方法．一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．如：264×15=264×10+264×5=2640+264×10÷2=2640+2640÷2=2640+1320=3960．这种情况可以概括为“添0补半”一个数乘125，因为125×8=1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．如：864×125=864×1000÷8=864000÷8=108000．【命题方向】常考题型：例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（）A、0B、3C、7D、6分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．解：4÷11=••63.0，循环节是36两个数字；20÷2=10，所以20位上的数是6；故选：D．点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．例2：按规律计算．3+6+12=12×2-3=213+6+12+24=24×2-3=453+6+12+24+48=48×2-3=933+6+12+24+…+192=192×2-3=381a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=2047a．分析：由3+6+12=12×2-3=21，3+6+12+24=24×2-3=45，3+6+12+24+48=48×2-3=93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．解：（1）3+6+12+24+…+192=192×2-3=381；（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a=1024a×2-a=2048a-a=2047a．故答案为：381，2047a．点评：此题在于考查学生总结规律的能力．二．数列中的规律【知识点归纳】按一定的次序排列的一列数，叫做数列．（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．（4）相邻两数的关系中隐含着规律．例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…【命题方向】常考题型：例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A、6B、7C、8D、无答案分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n所以n=8．故选：C．点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成144对兔子．分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．解：兔子每个月的对数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．故答案为：144．点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．三．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36，所以，要求的算式的第一个加数是：36，第二个加数是：11+2=13，所以要求的算式是：36+13=49，故答案为：36+13=49．点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．四．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n-1）=3n+1．当n=10，3n+1=31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．五．数表中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是84，一共可以框出20种不同的和．分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．解：27+28+29=28×3=84，5×4=20（种）．故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．。
(西师版小学数学)四上七单元-7-7探索规律1(课件)
知识创造财富，努力成就未来！
练习提高
独立练习
9 999
99 9999
9999800001 ÷99999＝99999
999998000001 ÷999999＝999999
知识创造财富，努力成就未来！
练习提高
独立练习
太阳黑子期每隔11年出现一次。
今年是2014年，不是太阳黑子的活跃期。
西师版小学数学第七册
探索规律（一）
高县罗场镇中心小学校：田 科 Email:45218508@
知识创造财富，努力成就未来！
准备学习
探索规律
1×1=
11×11= 111×111= 1111×1111=
知识创造财富，努力成就未来！
新知探究
探究例1
1×1= 1
11×11= 121 111×111= 12321 1111×1111= 1234321 11111×11111= 123454321
下次太阳黑子期可能会是2024年。
知识创造财富，努力成就未来！
课堂小结
今天学习了什么知识？你有哪些收获？
知识创造财富，努力成就未来！
“观察、比较”是探索规律中常用的方法。 “猜想、验证”是探索规律乃至科学研究中的重要方法。
知识创造财富，努力成就未来！
新知探究
探究例2
2424÷101= 24 2424÷202= 12 2424÷404= 6 4848÷101= 48 4848÷202= 24 4848÷404= 12 9696÷101= 96 9696÷202= 48 9696÷404= 24
知识创造财富，努力成就未来！
练习提高
课堂活动
探索规律1：二年级数学教案3.5差是如何产生的
二年级数学教案3.5 差是如何产生的
在二年级数学教学中，差是一个非常重要的概念。
学生们需要学习如何求两个数之间的差，以及差的含义和作用。
在实际生活中，差也是一个非常常见的概念，它在我们的工作、学习和日常生活中都有非常重要的应用。
差的含义
差是指两个数之间的差距或者差异。
举个例子，如果你有10块钱，去买了一瓶可乐，花了3元钱，你手上的钱就只剩下了7元，这个7元就是你原来的10元和买可乐时花费的3元之间的差。
差的产生
在二年级数学教案3.5中，我们要学习的就是如何求两个数字之间的差。
我们要明确一个概念，那就是减法。
减法是求两个数字之间的差的方法，也就是说，减法的结果就是差。
例如，给你两个数字13和7，你可以用13减去7来求它们之间的差。
具体计算过程如下：
13 - 7 = 6
13和7的差就是6。
这个过程中，7被减去了，而13则保留了下来，的结果就是它们之间的差。
在实际生活中，差也可以被用来计算多个数字之间的差。
例如，你去超市购物花费了30元，在这之前你手里有50元的钱，你就可以用50减去30，得到此次购物后剩余的钱数：
50 - 30 = 20
你此次购物后手头上还剩下了20元。
结论
通过学习差的含义和产生，我们可以更好地理解数字之间的关系。
在实际生活中，差可以被用来计算你的财务状况、工作进展以及日常生活中的各种情况。
差是数学中一个非常重要的概念，我们需要认真学习和掌握。
北师大七年级七年级数学----探索规律(1)
七年级数学----探索规律课题：第三章字母表示数探索规律（一）课型新授课重点、难点1、重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
2、难点：用字母、运算符号表示一般规律。
教材分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。
从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
教学方法：讲解与练习相结合教学过程：一、想一想：下图是某月的月历,小组交流,有何发现?并回答下列问题（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。
如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。
教学目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系二、做一做 餐桌摆法一（１）１张餐桌可坐６人，２张餐桌可坐 多少人？3张餐桌呢？餐桌摆法二变式问题：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？小组交流教学目的：让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。
3.3探索与表达规律(一)——图形变化类2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
探索与表达规律(一) ——图形变化类
·数学
1．(2022新课标)了解代数推理． 2．能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一 般性，并对具体现象做出解释．
抽象能力 运算能力 推理能力 应用意识
·数学
探索规律的一般方法 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相 互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点； (4)总结规律，作出结论，并验证结论正确与否； (5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半 功倍的效果．
以采用横着看、竖着看、斜对角看等方法，有时题目的问题
也是找规律的方向．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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29
30
31
·数学
2．(北师7上P96)观察如左图所示的日历图． (1)日历图中的数有什么规律？ 横着看：每横行中相邻两数相差 1 ； 竖着看：每竖行中相邻两数相差 7 ； (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有 什么关系？
·数学
(1)框中的四个数的关系是 对角两数的和相等 ； (2)在图中任意画一个类似(1)中的框，设左上角的一个数为x， 那么其他三个数怎样表示？你能求出这四个数的和吗？
解：(2)其他三个数分别为x＋2，x＋8，x＋10，四个数的和 为x＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋10)＝4x＋20．
五年级上册数学精品教案探索规律1西师大版
五年级上册数学精品教案探索规律1 西师大版一、教学内容本节课，我们将在五年级上册数学教材第3章“探索规律”中，深入学习第1节“发现数字和图形规律”。
具体内容包括：通过观察和操作，探索数字和图形排列规律，培养学生发现、表达、运用规律能力。
二、教学目标1. 让学生掌握发现数字和图形排列规律方法。
2. 培养学生运用规律解决问题能力。
3. 激发学生探索数学规律兴趣，提高学生观察能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点难点：如何引导学生发现并表达出数字和图形排列规律。
重点：掌握数字和图形排列规律，并能运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、图形卡片、多媒体教学设备。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）向学生展示一组数字：1、2、3、4、5、6、7，引导学生观察并找出其中规律。
（2）邀请学生上台操作数字卡片，展示他们发现规律。
2. 例题讲解（1）讲解数字排列规律例题，引导学生发现并运用规律。
（2）讲解图形排列规律例题，培养学生观察和逻辑思维能力。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成数字排列规律练习题。
（2）让学生合作完成图形排列规律练习题。
六、板书设计1. 数字排列规律2. 图形排列规律七、作业设计1. 作业题目答案：（1）规律：每个数字比前一个数字大3。
（2）规律：图形按照正方形、圆形、三角形、长方形顺序排列。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生参与度较高，能够积极发现和表达规律，但部分学生在运用规律解决问题时还存在困难。
2. 拓展延伸：引导学生观察生活中数字和图形排列规律，尝试用所学知识解决实际问题。
例如，让学生观察和分析楼梯排列规律，提高学生观察能力和应用能力。
重点和难点解析一、教学难点与重点把握二、实践情景引入设置三、例题讲解深度与广度四、随堂练习设计与指导五、板书设计信息呈现六、作业设计针对性与答案解析七、课后反思与拓展延伸实践性一、教学难点与重点把握二、实践情景引入设置我计划通过生活化情景引入新课，例如使用学生们熟悉物品或场景来设计数字和图形排列。
四年级数学上册七探索规律第1课时探索规律1上课ppt课件西师大版
1111×1111＝1234321位
有4个1，积就从1排到 4，再接着排回来。
到
4 位
我发现 ……
根据上面的规律，计算 11111×111111=23454321
例2.用计算器计算，你发现了什么规律？ 2424÷101=24 2424÷202=12 2424÷404=6 4848÷101=48 4848÷202=24 4848÷404=12 9696÷101=96 9696÷2024=8 9696÷4024=
从这些计算 中,你发现了 什么规律？
根据上面的规律，写出999999×999997的积。
两个因数都增加一个
9×7 =63
99×97 =9603 999×997 =996003
“9”，积就要增加两 位，并且这两位数字分 别是“9”和“0”。
9999×9997 =99960003
999999×9999979=99996000003
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
除数不 变,被除 数乘几, 商也乘 几。
2424÷101=24 4848÷101=48 9696÷101=96
被除数不变，除数乘 几，商就除以几。
2424÷202=12 2424÷404=6
4848÷202=24 4848÷404=12
9696÷2024=8 9696÷4024=
被除数和除数同时扩大 相同的倍数，商不变。
巩固练习
1.计算下面各题。
11×11=121 先计算左面的算式， 11×12=132 你发现了什么规律？ 11×13=143 根据这个规律，直接 11×14=154 写出右边算式的积。
11×15=165 11×16=176 11×17=187 11×18=198
四年级上数学教案探索规律西师大版(1)
四年级上数学教案探索规律西师大版一、教学内容本节课我们将探讨西师大版四年级上数学教材中“探索规律”章节。
具体内容包括：理解规律的概念，学会通过观察、分析、归纳等方法探索数字、图形等对象中的规律，并能够运用发现的规律解决问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握探索规律的基本方法，能够发现并描述数字、图形等对象中的规律。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高解决问题的策略水平。
3. 情感目标：激发学生对数学的好奇心和探索欲望，增强学生学习数学的自信心。
三、教学难点与重点重点：探索并发现数字、图形等对象中的规律。
难点：运用发现的规律解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一组有规律的数字和图形，引导学生观察并提问：“你们发现它们有什么共同的特点吗？”2. 例题讲解（1）讲解数字规律通过分析例题，引导学生发现数字间的递增、递减、倍数等规律。
（2）讲解图形规律通过观察和分析例题，使学生发现图形的排列、对称、旋转等规律。
3. 随堂练习学生独立完成练习册中的题目，巩固所学知识。
4. 小组讨论学生分组讨论，共同探讨发现规律的方法，并分享各自的心得体会。
6. 知识拓展介绍一些有趣的数学规律，激发学生的学习兴趣。
六、板书设计1. 数字规律（1）递增、递减（2）倍数关系2. 图形规律（1）排列（2）对称（3）旋转七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列数字中的规律，并继续写出下一个数字：2，4，6，8，？（2）观察图形，找出规律，并画出下一个图形。
2. 答案（1）10（2）见练习册八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等多种教学手段，使学生掌握了探索规律的基本方法，提高了观察、分析、归纳问题的能力。
2. 拓展延伸布置一道思考题：在生活中，你还能找到哪些有趣的规律？引导学生将所学知识应用到生活中，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
西师大版数学二年级下册教案-第三单元 探索规律(1)
西师大版数学二年级下册教案-第三单元探索规律(1)一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测、交流等活动，探索图形排列的规律。
2. 使学生能够发现图形排列的规律，并能够应用发现的规律解决相关问题。
3. 培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容1. 图形的排列规律2. 观察图形排列，找出规律3. 应用规律解决实际问题三、教学重点1. 发现图形排列的规律2. 应用规律解决实际问题四、教学难点1. 发现图形排列的规律2. 应用规律解决实际问题五、教学过程1. 导入a. 利用多媒体展示一些图形排列的图片，引导学生观察并说出这些图形排列的特点。
b. 学生回答后，教师总结：这些图形排列都有一定的规律。
2. 新课内容a. 教师出示一些图形排列的例子，引导学生观察并找出规律。
b. 学生分组讨论，每组找出一个图形排列的规律，并用自己的话描述出来。
c. 每组派代表分享自己发现的规律，其他组的学生进行评价和补充。
d. 教师总结图形排列的规律，并给出一些例子进行验证。
3. 应用规律a. 教师出示一些实际问题，引导学生应用图形排列的规律进行解决。
b. 学生分组讨论，每组选择一个问题进行解决，并给出解答过程和答案。
c. 每组派代表分享自己的解答，其他组的学生进行评价和补充。
d. 教师总结应用的规律，并给出一些例子进行验证。
4. 总结与反思a. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结图形排列的规律和应用规律的方法。
b. 学生分享自己的学习心得和收获。
c. 教师进行点评和总结，强调发现规律和应用规律的重要性。
六、课后作业1. 完成课后练习题2. 观察身边的图形排列，找出规律并记录下来七、教学反思本节课通过观察、操作、猜测、交流等活动，让学生探索图形排列的规律，并能够应用发现的规律解决实际问题。
在教学过程中，教师要注意引导学生的观察和思考，鼓励学生积极参与讨论和分享，培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
北师大版-数学-七年级上册-北京101中学 第三章《探索规律(一)》教案 (北师大版七上)
第三章《探索规律（一）》教案一、学生起点分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。
从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。
学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。
2024年五年级上册数学教案探索规律1西师大版
2024年五年级上册数学教案探索规律1 西师大版一、教学内容本节课选自2024年五年级上册数学教材，西师大版，探索规律1。
具体内容包括教材第二章第二节：数的规律探索，详细内容为数的序列中的规律认识，包括等差数列、等比数列等基本数列的识别和应用。
二、教学目标1. 让学生掌握数列中的基本规律，能够识别等差数列、等比数列。
2. 培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索数列规律的能力。
3. 提高学生运用数列规律解决问题的实际应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：等比数列的识别和应用。
教学重点：等差数列和等比数列的特征及其规律。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过呈现一个生活情景，如一个小朋友在数楼梯，让学生观察楼梯的级数，引导学生发现楼梯级数与数的序列之间的关系。
2. 例题讲解（1）等差数列（2）等比数列3. 随堂练习出示几组数列，让学生判断是等差数列还是等比数列，并进行解答。
4. 小组讨论学生分成小组，讨论生活中还有哪些现象可以用等差数列和等比数列来表示，并分享讨论成果。
六、板书设计1. 数列的定义和分类2. 等差数列的特点和公式3. 等比数列的特点和公式七、作业设计1. 作业题目（1）列出身边的等差数列和等比数列实例。
（3）已知等比数列的前三项为1, 3, 9，求第四项和第五项。
2. 答案（1）答案不唯一，合理即可。
（2）第10项为30。
（3）第四项为27，第五项为81。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸引导学生探索更多数的规律，如斐波那契数列等，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接。
2. 教学目标的设定与实现。
3. 教学难点与重点的突出与处理。
4. 教学过程的实践情景引入与例题讲解。
5. 板书设计的逻辑性与条理性。
6. 作业设计的针对性与拓展性。
7. 课后反思与拓展延伸的实际操作。
一、教学内容的安排与衔接在教学内容的设计上，应确保数列规律的探索与学生的已有知识水平相衔接。
五年级上册数学教案-探索规律1 西师大版
五年级上册数学教案-探索规律1教学目标：1. 让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中的规律，并能够用数学语言表达出来。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的数学素养。
教学重点：1. 探索图形中的规律。
2. 能够用数学语言表达出发现的规律。
教学难点：1. 发现图形中的规律。
2. 用数学语言表达出发现的规律。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、图形卡片。
2. 学生准备：铅笔、橡皮、直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组图形，引导学生观察并说出它们的共同特点。
2. 学生回答，教师总结：这组图形都是由小正方形组成的，而且小正方形的数量是递增的。
二、探索规律（15分钟）1. 教师出示第二组图形，引导学生观察并找出规律。
2. 学生分组讨论，教师巡回指导。
3. 各小组汇报发现的规律，教师总结：这组图形的规律是，每个图形的边长是小正方形的数量的平方。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示第三组图形，引导学生应用发现的规律解决问题。
2. 学生独立完成，教师巡回指导。
3. 教师出示答案，学生自我检查。
四、拓展延伸（5分钟）1. 教师出示一道拓展题，引导学生思考。
2. 学生独立思考，教师巡回指导。
3. 教师出示答案，学生自我检查。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容。
2. 学生回答，教师总结：本节课我们学习了探索图形中的规律，发现了一些有趣的规律，并能够用数学语言表达出来。
六、课后作业（5分钟）1. 教师布置课后作业。
2. 学生完成课后作业。
教学反思：本节课通过观察、操作、探索等活动，让学生发现图形中的规律，并能够用数学语言表达出来。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，充分发挥学生的主体作用。
同时，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
需要重点关注的细节是“探索规律”这一环节。
这是本节课的核心环节，直接关系到学生是否能够发现并理解图形中的规律。
七年级探索规律1知识讲解
七年级探索规律1规律题训练专题第一讲 数字规律找出变化规律，猜想出一般性的结论. 方法和步骤是（1）通过对观察几个特例的分析；（2）猜想符合规律的一般性结论，寻找规律并且归纳； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 等差规律1、有一串数字3 7 11 15 …… 第30个数是 第n 个数是 。
2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是差递增规律3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
等比规律5、观察下面三行数，2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③(1) 第①行第10个数是多少？(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.与平方数有关6、有一列数…，那么第7个数是 ．第20个数是7、 观察下面一列有规律的数ΛΛ,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）数字循环问题8、观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。
观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
排列规律9、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4……根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .符号综合规律10、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）是 . 11、观察下面的一列数：21，－61，121，－201…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空． （1）第9个数是________，第14个数是________． （2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．观察推理规律12、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C= ．1234251017--，，，，13、观察右图并寻找规律，xA．－136B．－150C．－158D．－162过关检测1、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位。
【精选】2020年中考数学典例精做专题06 探索规律(1) (教师版)
※知识精要探索规律是根据已知的几个数据或几个图形中发现数据的变化规律，用代数式表示出来，它是数学中常见的类型之一，．探索规律体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证．※要点突破1、探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体问题出发，观察各个数量的特点及变化规律；(2)猜想：由此及彼，合理猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；(4)验证：总结规律，得出结论，并取特殊值验证结论的正确性．2、需要掌握几种常见的规律题的解题方法和技巧：（1）等差规律（2）循环规律（3）平方规律（4）等比规律等。
※典例精讲例．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案．可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中柯白色六边形地面砖____块，第n个图案中有白色地面砖____块【答案】18 4n+2故答案为：18，4n+2．※课堂精练一、数与式型1．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是()A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110【答案】B2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．38 B．52 C．66 D．74【答案】D【解析】根据前四个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数，据此解答.观察每个正方形里的数字，发现前四个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数，所以第四个正方形中左下角是8，右上角是10，则m为74.故选D．3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【答案】C【解析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．解：观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1•a n．故选C．4．观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A．8 B．6 C．4 D．0【答案】B5．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【答案】x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）236﹣1．【解析】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．6．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】1097．阅读下列材料，并解答问题：①；②；③；④；……(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．【答案】（1）；（2）=；（3）.【解析】（1）根据前4个式子的规律即可写第⑤个等式；（2）观察可知第n个等式左边是，右边是，据此即可得；（3）根据上面的规律进行计算即可得.解：（1）观察前4个等式，可知第⑤个等式是，故答案为：；（2）观察可知等式左边是，右边是，所以用含n的等式表示为：=；（3）＋＋＋…＋=+++…+==.二、循环型1．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2018应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处【答案】A2.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2018= ．【答案】=3. 如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．（1）若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点？（2）2018次“移位”后，他到达编号为的点？【答案】（1）若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3号的的点。
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3.5《探索与表达规律》导学案（第一课时）
主备人：审核人：
学习目标：
1、能运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号验证所探索的规律。
学习重点：探索实际问题中的数量关系，发现规律，借助代数式表示问题中的数量关系。
学习难点：将数量关系的变化规律，用代数式表示出来。
学练过程
一、复习旧知：
1、三个连续整数中，n是最大的一个，则其它的两数可以表示为_________，___ _____ ，其和为_________。
2、找规律填空: 1，4，9，16，25 ，_________ ，_________ ……第n个数可以表示为_________ 。
二、出示学习目标：
三、自主学习：
自学提纲：
1、独立自学课本P98内容，6分钟后4小组交流。
2、小组成员之间互相交流发现的规律，形成共识，然后展示。
3、完成下列问题：
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
自学检测
下表是某月的日历
(1) 日历中深色方框中的5个数与该方框正中间的数9有什么关系？这5个数的和与中间的数字9有什么关系？
(2) 若将十字框上下左右平移，可框出另外5个数，这5个数还有这种规律吗？举例看看
(3) 十字框框出的5个数之和能等于100吗？能等于125吗？若能，写出这个数，若不能说明理由。
四、自学总结
1、本节课你有哪些收获？
2、你有什么困惑？
五、 达标测评
1．我们知道
11112
2
=-
⨯，
11123
2
3
=
-
⨯，
11134
3
4
=
-
⨯，……，那么
()
11n n ⨯+=
2．观察下列各式：1×3=2121+⨯，2×4=2222+⨯，3×5=2323+⨯，……，请你将猜到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来：
3在某年某月的日历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，设中间的一个数x 为，则其余两个数分别为
六 拓展延伸
1．观察下列每列数的规律，在横线上填上适当的数
11111,,,,26122030
, , 2．.已知下列一组数,用代数式表示第个数:1,
3579,,,,491625
,则第个数是( ) (A) 21n n
- (B)
2
2
4n n
- (C)
2
21n n
- (D)
2
21n n
+
课后反思：。