2017通州初三数学毕业(二模)
2017通州区初三二模数学
2017通州区初三二模数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学计数法表示应为 A ．41007.1⨯ B ．3107.10⨯C ．51007.1⨯D ．510107.0⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ．aB ．bC ．cD ．d3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为4．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4// l 1，若∠1= ∠2=36°,则 ∠3的度数为A ．60°B ．90°C ．108°D ．150°5．右图多边形ABCDE 的内角和是 A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图. 1S ，2S 分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有 A ．21S S < B ．21S S > C ．21S S =D ．21S S ≥8．甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最远．．的汽车是 A ．甲车 B ．乙车 C ．丙车D ．甲车和乙车9．如图，直线m ⊥n . 在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n .如果以O 1为原点，点A 的坐标为(1，1).将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是A ．(3，-1)B ．(1，-3)C ．(-2，-1)D ．(22+1，22+1)10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断： ①甲种作物受环境影响最小； ②乙种作物平均成活率最高； ③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么 山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种 作物能使得成活率最高. 其中合理的是： A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式=-a a 43_____________．丙 甲8:00乙12．若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=______． 13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形 与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角 三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形 的面积可以表示为__________________．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为_____________． 15．如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为_____________． 16．阅读下面材料：小亮的作法如下：请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.BD17．计算：︒+--++⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 332)3(2102π.18．已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值. 19．解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y x20．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE . 求证：CE //AD .21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.22．如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E .（1）求证：CD ＝BE ； （2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .（1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012-2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．EABAPA（1）2015年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联 网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 计7-17岁年龄段有 亿网民通过互 联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考或建议（一条即可）． 26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x的根为 ．（精 确到0.1）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n时，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E .（1）如图1，点P 在BD 的延长线上，PE ⊥EC ，AD =1，直接写出PE 的长； （2）点P 在线段BD 上（不与B ，D 重合），依题意，将图2补全，求证PA =PE ； （3）点P 在DB 的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA =PE 是否仍然成立.29．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度：A (1,0)的距离跨度 ；B (21-,23)的距离跨度 ； C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——平行四边形、特殊平行四边形的性质与判定
类型2：平四与特殊平四的性质与判定（1）选填 1、（广东中考10）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( )A .①③B .②③C .①④D .②④ 2、（朝阳一模8）如图，广场中心的菱形花坛ABCD 的周长是40米，∠A =60°，则A ，C 两点之间的距离为（ ）A .5米B .53米C .10米D .103米3、（通州一模8）如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（ ） A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形4、（海淀二模4）如图，ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 5、（平谷一模2）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A对应的数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．26、（河南中考9）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ′处，则点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A ．（√3，1）B ．（2，1）C ．（1，√3）D ．（2，√3）7、（青岛中考7）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ） A ．23 B ．23C ．721 D ．7212ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△A -13210B E CA D8、（德州中考11）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD 边长为a ，小正方形CEFG 边长为b （a ＞b ），M 在BC 边上，且BM =b ，连接AM ，MF ，MF 交CG 于点P ，将△ABM 绕点A 旋转至△ADN ，将△MEF 绕点F 旋转至△NGF ．给出以下五个结论：①∠AND =∠MPC ；②CP =；③△ABM≌△NGF ；④S 四边形AMFN =a 2+b 2；⑤A ，M ，P ，D 四点共圆．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ． 4D ．59、（苏州中考10）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F DE ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为（ ）A ．283B ．243C .323D ．3238-10、（顺义二模15）如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为 ． 11、（西城二模13）如图，正方形ABCD ，AC 为对角线，点E 在AC 上，且AE =AB ，则∠BED 的度数为 °．12、（怀柔一模13）如图，在ABCD 中，ED =2，BC =5，∠ABC的平分线交AD 于点E ，则AB 的长为_______________． 13、（通州一模15）如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为_____________．14、（苏州中考18）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB _______________（结果保留根号）．2b b a-E DCB AOABCDH GF EDCB A D GC B AFEM NP15、（北京中考20） 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证. （以上材料源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．（2）解答题（基础、中等） 16、（顺义一模19）如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A =∠ABD ．17、（通州一模19）如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE . 求证：DE =AC .18、（燕山一模19）在△ABC 中, AD =BF ,点D ,E ,F 分别是AC ,BC ,BA 延长线上的点,四边形ADEF 为平行四边形. 求证: AB =ACAB C D EEDBA C FE DAB C19、（杭州中考21）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG 。
2017北京市中考数学二模分类25题圆和答案解析
2017年北京市中考数学分类25题圆顺义25．如图，在Rt△ABC中，∠CA B=90 ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）点P是BD上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值．EB房山25.如图，△ABC 中，AC=BC=a，AB=b．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC 于点N．(1)求证： MN⊥AC；(2) 连接BE，写出求BE长的思路．丰台26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.平谷25．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，且点C 是BF 的中点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，交AF 的延长线于点E ． （1）求证：AE ⊥DE ；（2）若∠BAF =60°，AF=4，求CE 的长．石景山25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.（1）求证：HC HF（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m∠=，写出求线段BC长的思路.朝阳25．如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）OD， AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．西城25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与AC 延长线交于点D ，连接BC ，OE ∥BC 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点H ． （1）求证：BE 平分∠ABC ；（2）连接OD ，若BH =BD =2，求OD 的长．海淀25．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，D 为AC 的中点，AC ，BD 相交于E 点，过点A 作⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠PAC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE=α，请写出求线段CE 长的思路．东城25.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长．通州24.如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB .（1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，P求线段PC 的长．昌平25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 为⊙O 上的两个点，延长AD 至C ，使∠CBD=∠BED .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）当点E 为弧AD 的中点且∠BED=30°时，⊙O 半径为2，求DF 的长度.BCA怀柔25.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线，交AD 的延长线于点E ，连接AC 并延长，过点E 作EG ⊥AC 的延长线于点G ，并且∠GCD = ∠GAB .BAEEA（1）求证：AC BD =；（2）若AB =10，sin ∠ADC =35，求AG 的长．2017年北京市中考数学二模分类25题圆答案顺义25．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==． ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2．在Rt △ABC 中，∵∠CAB =90°，∴∠C +∠B =90°．∴∠1+∠2=90°．∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°．∴OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC x x x ===．∴sin AC B BC ===． ∵∠APD=∠B ，∴sin sin 5APD B ∠==．房山25. (1)证明：连接 OD ，CD ．∵BC 是⊙O 的直径，321oEDC A∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ∵AC =BC ， ∴D 是AB 的中点又∵BC 是⊙O 的直径，即O 为 BC 的中点 ∴OD ∥AC ，∠MDO =∠MNC ∵MN 是⊙O 的切线，切点为D∴OD ⊥MN 即∠MDO =90°=∠MNC ∴MN ⊥ (2) 由BC 是⊙O 的直径，可得∠BEC =90°； 由CD ⊥AB ，在 Rt △ACD 中，AD 、AC 的长可知， 用勾股定理可求CD 的长；由AB ⋅CD =2S △ABC =AC ⋅BE ，可得BE 的长 ．丰台26．（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ，∴OC ⊥DE .∵AD ⊥DE ，∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．∵OA =OC ，∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ． （2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．∵CF ⊥OE ，∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ，∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．∴CF =3．平谷25．（1）证明：连接OC ．∵DE 切⊙O 于C ，∴OC ⊥DE 于C ．∵点C 是BF 的中点,∴∠BAC =∠EAC ．∵OC=OA ，∴∠BAC =∠OCA ．∴∠EAC =∠OCA ．∴OC ∥AE ．∴AE ⊥DE 于E ．（2）连接BF ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠BFA =∠AEC =∠ECO =90°． ∴四边形CEFG 是矩形．即CO ⊥BF 于G ． ∴BG=GF=CE ．∵∠BAE =60°，AF =4，∴BF =CE =石景山25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵CH 是⊙O 的切线， ∴2190∠+∠=°． ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°．∵OB OC =，∴14∠=∠．∴23∠=∠． 又∵53∠=∠∴25∠=∠． ∴HC HF =． （2）求解思路如下： 思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°； ② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；图1③ 在Rt OFC △中，由tan 6CF m OF∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定 理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长．思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定 理，得222()10x mx +=，可解得x 的值； ④ 由BC mx =，可求BC 的长．朝阳25．（1）证明：连接OB ．∵∠A =45°， ∴∠DOB =90°． ∵OD ∥BC ,∴∠DOB +∠CBO =180°. ∴∠CBO =90°．∴ 直线BC 是⊙O 的切线． （2）求解思路如下：如图,延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF .①由AB =AC ，∠BAC =45°，可得∠ABC =67.5°，∠ABF =22.5°； ②在Rt △EOB 中，由OB =r ，可求BE 的长；③由BF 是直径,可得∠FAB =90°，在Rt △FAB 中，由BF =2r ， 可求AB 的长，进而可求AE 的长.西城25（1）∵AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∵OE ∥BC ∴ OE ⊥AC ∴ 弧AE =弧EC ．∴ ∠1= ∠2 ．∴BE 平分∠ABC ．H图 2 图3（2）BD 是⊙O 的切线，∴ ∠ABD = 90°．∵∠ACB = 90°，BH =BD =2，∴ ∠BDH =∠3．∴∠CBD =∠2．∴∠1= ∠2 =∠CBD ．∴∠CBD =30°．∠ADB =60°．在Rt △ABD中， ∠ADB =90°，∴AB=OB Rt △OBD 中，222OD OB BD =+，∴ OD ． 海淀25．（1）证明：∵D 为AC 的中点，∴∠CBA =2∠CBE ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ∴∠PAC =2∠CBE ． （2）思路：①连接AD ，由D 是AC 的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ， 得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长；④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长； ⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长．东城25.（1）证明：连接OD .∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°.即∠ODB +∠BDC =90°. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.即∠ODB +∠ADO =90°. ∴∠BDC =∠ADO .∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A .∴∠BDC =∠A . （2）∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°.∴DB ∥EC .∴∠DCE =∠BDC .∵∠BD C=∠A ，∴∠A =∠DCE .∵∠E=∠E ，∴△AEC ∽△CED .∴EC 2=DE •AE .∴16=2（2+AD ）.∴AD =6． 通州24.（1）①连接OC ，OC //AD ②AD ⊥PC （2）32昌平25.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB=90°∴∠A+∠DBA=90°∵ 弧BD =弧BD 错误！未指定书签。
中考二模检测《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( ) A 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-42. 一元二次方程x 2-3x=0的解是( ) A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-23. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数的取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF =，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.5128. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：228ax a=_______．10. 在式子212xx++中自变量x 的取值范围是__________11. 若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°-33+(2017+)0+(12)-218 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-119. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件) x＋4090每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线; (2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．25. 菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 形状是 ; (2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCDS S四边形时，直接写出线段CE 的长．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)． (1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由; (3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．答案与解析一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( )A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4【答案】A【解析】由科学计数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.2. 一元二次方程x2-3x=0的解是( )A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-2【答案】C【解析】原方程变形为：x(x-3)=0，x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【答案】C【解析】分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n-2)•180°，外角和等于360°． 4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-【答案】D 【解析】【详解】试题解析：0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②由①得：x a ≥-．由②得：224x x -->--36x ->- 2x <．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的的取值范围为：2a -<． ∴2a >-． 故选D ． 5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.【答案】A 【解析】将(1，-1)，代人y=kx，得k=-1， 所以一次函数的解析式为y=-x-2.根据k=-1＜0，且过点(0，-2)，可判断图像经过二、三、四象限. 故选A.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A 错 B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B 错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C 对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D 错 【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF ，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.512【答案】A 【解析】设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH ，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG 即可解决问题．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ， ∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴．故选A．“点睛”本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)【答案】B【解析】观察发现：B1(1,1),B2(0,2),B3(−2,2),B4(−4,0),B5(−4,−4),B6(0,−8),B7(8,−8),B8(16,0),B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数).∵2017=8×252+1，∴点B2017的坐标为(21008,21008).故答案为(21008,21008).点睛：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点的坐标规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同.2倍.二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：2ax a=_______．28【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a (x 2﹣4)=2a (x +2)(x ﹣2)．故答案为2a (x +2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10. 在式子2x +中自变量x 的取值范围是__________ 【答案】2x ≠-【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．根据题意得210{20x x +≥+≠，解得x≠-2． 故填：x≠-211. 若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3(x ﹣1)=mx ，整理得：(m ﹣3)x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3; ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．综上所述：∴m 的值为3或7．故答案为3或7．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 【答案】14 【解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两次正面都朝上的概率是14.故填：14.13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．【答案】2【解析】数据8，6，10，7，9，的平均数=15(8+6+10+7+9)=8，方差=15[(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=2.故填2.14. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】75．【解析】【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为75．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．【答案】①④【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以①正确;∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a−2b+c<0不确定;不等式ax2+bx+c>0的解集x>3错误，所以②③错误;∵点(−2，y1)比点(5，y2)到直线x=1的距离小，而抛物线开口向上，∴y1<y2，所以④正确．故答案为①④．点睛：根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断;由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断;当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对④进行判断．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.65.【解析】【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【详解】如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴222262210+=+=BC CE∵BC2=BF•BE，则62=BF210，解得：BF=105，∴EF=BE﹣BF=105，∵CF2=BF•EF，∴310，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=105，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=65．65.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°30+(12)-2【答案】4【解析】试题分析：原式利用乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂计算即可得到结果.试题解析：原式=-1+33318. 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-1【答案】21aa--，54【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=-()()2a2a2a1a2(a1)+--⨯+-=a2a1--,当11a a33-⎛⎫=-=-⎪⎝⎭即时，原式=5419. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)【答案】广告牌CD的高度约为2.7米【解析】试题分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH，在△ADE 解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长，然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．试题解析：过B作BG⊥DE于G,Rt△ABH中,i=tan∠BAH=33∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=5;∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG 是矩形． ∵BH=5,AH=53， ∴BG=AH+AE=53+15，Rt△BGC 中,∠CBG=45°，∴CG =BG=53+15.Rt△ADE 中,∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE −DE=53+15+5−153=20−103≈2.7(m).答：宣传牌CD 高约2.7米．20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【答案】(1)12;(2)转动转盘1更优惠． 【解析】试题分析：(1)根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可;(2)分别求得转动两个转盘所获得优惠，然后比较即可得到结论．试题解析：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)=612=12; (2)转盘1能获得的优惠为：0.33000.230020.1300312⨯+⨯⨯+⨯⨯=25元，转盘2能获得的优惠为：40×24=20元，所以选择转动转盘1更优惠．考点：列表法与树状图法．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．【答案】(1)8，4;(2)1440;(3)2340人．【解析】【分析】(1)利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n;(2)求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可;(3)利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【详解】解：(1)由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人;n=50-8-15-20-1-2=4人;故答案为：8;4;(2)扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×2050=144度;故答案为：144°;(3)该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比=20+15+450=78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．【点睛】本题考查频数和扇形统计图，解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.【答案】(1)()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜;(2)第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;(3)41.【解析】【分析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】(1)当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.(3)解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用．23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据”甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题;(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成;方案二：由乙工程队单独完成;方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】(1)设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=(万元);方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=(万元);方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=(万元).∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线;(2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)16π【解析】试题分析：(1)连结AD 、OD ，如图，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质得BD=CD ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD∥AC，加上EF⊥AC，于是OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，利用OD∥AE 得到△FOD∽△FAE，根据相似比可得 6R =442R R++，解得R=4，然后利用圆的面积公式求解． 试题解析：(1)连结AD 、OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，而OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，∵OD ∥AE ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴OD AE =FO DA ，即6R =442R R++， 解得R=4，∴⊙O 的面积=π•42=16π．25.菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ;(2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCD S S =四边形时，直接写出线段CE 的长．【答案】(1)△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;(3)333+333．【解析】试题分析：(1)先证四边形ABCD 是正方形，得出∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC ，得出∠BOE=∠COF ，进一步得到△BOE ≌△COF ，从而得到结论;(2)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，根据菱形的性质可得CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH ，∠BCD=120°，∠GOH=∠EOF=60°，进一步得出∠EOG=∠FOH ，得出△EOG ≌△FOH ，从而得到结论;(3)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，先求得四边形O′GCH 是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，得到△EO′G ≌△FO′H 全等，得到△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E 的长，然后根据勾股定理求得EG ，即可求得CE 的长．试题解析：(1)△OEF 是等腰直角三角形;如图1，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，∵∠BOE=∠COF ，OB=OC ，∠EBO=∠FCO ，∴△BOE ≌△COF(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;如图2，过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH ，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH ，∠EOF=∠GOF+∠EOG ，∴∠EOG=∠FOH ，在△EOG与△FOH 中，∵∠EOG=∠FOH ，OG=OH ，∠EGO=∠FHO ，∴△EOG ≌△FOH(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等边三角形;(3)如图3，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴'34O C AC =，过O 点作O′G ⊥BC 于G ，作O′H ⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G ∥AB ，O′H ∥AD ，∴'''34O G O H O C AB AD AC ===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H ，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G ，∴∠EO′G=∠FO′H ，在△EO′G 与△FO′H 中，∵∠EO′G=∠FO′H ，O′G= O′H ，∠EG O′=∠FH O′，∴△EO′G ≌△FO′H (ASA)，∴O′E=O′F ，∴△O′EF 是等腰直角三角形;∵S 正方形ABCD =4×4=16，ΔO'EF98ABCD S S =四边形，∴S △O′EF =18，∵S △O′EF =21'2O E ，∴O′E=6，在RT △O′EG 中，∴CE=CG+EG=3+∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G ﹣CG=3．综上可得，线段CE的长为3+3．考点：1．四边形综合题;2．正方形的判定与性质;3．等边三角形的判定;4．等腰直角三角形;5．分类讨论;6．综合题;7．压轴题．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)．(1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由;(3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．【答案】(1)y=﹣x 2﹣x+4，Q 20(1,)3-(2)(﹣5，﹣16)(3)①2414(,)55M --②15(,6)2M -- 【解析】 试题分析：(1)利用一次函数的解析式求出点A 、C 的坐标，然后再利用B 点坐标即可求出二次函数的解析式;(2)由于M 在抛物线F 1上，所以可设M(a ，-248433a a a -+)，然后分别计算S 四边形MAOC 和S △BOC ，过点M 作MP⊥x 轴于点P ，则S 四边形MAOC 的值等于△APM 的面积与梯形POCM 的面积之和．(3)由于没有说明点P 的具体位置，所以需要将点P 的位置进行分类讨论，当点P 在A′的右边时，此情况是不存在;当点P 在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D 、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似，则分为以下两种情况进行讨论：①AC A B ''=DA PA '';②AB AC '=DA PA''.试题解析：(1)令y=0代入y=43x+4， ∴x=﹣3，A(﹣3，0)，令x=0，代入y=43x+4，∴y=4，∴C(0，4)， 设抛物线F 1的解析式为：y=a(x+3)(x ﹣1)， 把C(0，4)代入上式得，a=﹣43， ∴y=﹣43x 2﹣83x+4，Q 201,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)∵点B 的坐标为(1，0)，取点B 关于y 轴的对称点B′(﹣1，0)，连接CB′，则∠BCO=∠B′CO ，∴△BPC 的内心在y 轴上，直线B′C 的解析式为y=4x+4，联立，2y 4x 448y x x 433{=+=--+∴点P 的坐标为(﹣5，﹣16);N(0,-6),直线AC 的表达式为4y x 43=+， 当△MNC ∽△AOC 时，①∠CMN 为直角设 4M x,x 43⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据勾股定理可得2414M ,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ②当∠CNM 直角时，MN ∥x 轴，∴15M ,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查对待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上的点的坐标的特征，函数和坐标轴的交点，二次函数的三种形式，相似三角形的判定，对称性质等知识的连接和掌握，熟练运用性质进行推理是解决此题的关键所在，要注意分类讨论思想的在此题中的运用.。
通州区2017年初三模拟考试数学试题及答案
通州区2017年初三模拟考试数学试卷2017年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么a b b b a a -+-22的值是 错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质， 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等； 证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性， 作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)。
【A4含答案】2017北京市通州初三二模数学试卷
北京市通州区2017年初中毕业考试试卷数 学2017年5月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学计数法表示应为 A ．41007.1⨯ B ．3107.10⨯C ．51007.1⨯D ．510107.0⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A．aB ．bC ．cD ．d3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A ．B ．C ．D ．4．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4// l 1，若∠1= ∠2=36°,则 ∠3的度数为 A ．60°B ．90°C ．108°D ．150°5．右图多边形ABCDE 的内角和是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图. 1S ，2S 分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有l 2l 3l 1l 41 23EA ．21S S <B ．21S S >C ．21S S =D ．21S S ≥8．甲、乙、丙三车从A 城出发匀速．．前往B 城.在整个行程中，汽车离开A 城的距离s 与时刻t 的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A 城最．远．的汽车是 A ．甲车 B ．乙车 C ．丙车D ．甲车和乙车9．如图，直线m ⊥n . 在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n .如果以O 1为原点，点A 的坐标为(1，1).将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2A ．(3，-1)B ．(1，-3)C ．(-2，-1)D ．(22+1，22+1)10家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断： ①甲种作物受环境影响最小； ②乙种作物平均成活率最高； ③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么 山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种 作物能使得成活率最高. 其中合理的是： A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式=-a a 43_____________．12．若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=______．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形 与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角 三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形 的面积可以表示为__________________．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为_____________． 15．如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为_____________． 16．阅读下面材料：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：︒+--++⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 332)3(2102π.18．已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值.19．解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y xA BC B20．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE . 求证：CE //AD .21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.22．如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E .（1）求证：CD ＝BE ； （2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.EABA2012 2013 2014 2015 年份 2012 2013 2014 2015 年份 2012-2015年互联网教育 市场规模统计图 2012-2015年互联网教育市场规模的增长率统计图24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB . （1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012-2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到1亿元）， 并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联 网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 计7-17岁年龄段有 亿网民通过互 联网进行学习； （3）根据以上材料，写出你的思考或建议（一条即可）．26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：PA（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程22122=-x x的根为．（精 确到0.1）27．已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B . （1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E .（1）如图1，点P 在BD 的延长线上，PE ⊥EC ，AD =1，直接写出PE 的长； （2）点P 在线段BD 上（不与B ，D 重合），依题意，将图2补全，求证P A =PE ； （3）点P 在DB 的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A =PE 是否仍然成立.图1 图2 图329．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度：A (1,0)的距离跨度 ；B (21-,23)的距离跨度 ；C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 . （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
2017年北京中考二模数学28题汇总(几何综合9个区)
2017年北京中考二模数学28题汇总（几何综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_28)（7分） 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连接DE ，将△ADE绕点D 逆时针旋转90°得到△CDF ，作点F 关于CD 的对称点，记为点G ，连接DG . （1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD ，EG ，判断BD 与EG 的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E 为线段AB 的中点时，直接写出∠EDG 的正切值.EDCBA图2图1ABCDE2.(2017北京通州中考二模_28)（7分）在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E.备用图A B CD（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证P A=PE；（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A=PE是否仍然成立.3.(2017北京房山中考二模_28)（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为BC边上的一个动点（不与B、C重合）. 点P关于直线AC、AB的对称点分别为M、N，连结MN交AB于点F，交AC于点E.（1）当点P为BC的中点时，求∠M的正切值；图2图1MEFNNFE MABCP P CBA （2）当点P 在线段BC 上运动（不与B 、C 重合）时，连接AM 、AN ，求证： ① △AMN 为等腰直角三角形；②△AEF ∽△BAM .4.(2017北京朝阳中考二模_28)（7分）在△ABC 中，∠ACB =90°，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ，且点D 与点C 在直线AB 的两侧，连接CD ．(1) 如图1，若∠ABC =30°，则∠CAD 的度数为 ． (2)已知AC =1，BC =3. ①依题意将图2补全；②求CD 的长；小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD 长的几种想法： 想法1:延长CB ，在CB 延长线上截取BE =AC ，连接DE .要求CD 的长，需证明 △ACD ≌△BED ，△CDE 为等腰直角三角形.想法2:过点D 作DH ⊥BC 于点H ，DG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，要求CD 的长，需证明△BDH ≌△ADG ，△CHD 为等腰直角三角形. ……请参考上面的想法，帮助小聪求出CD 的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系（直接写出即可）．5.(2017北京海淀中考二模_28)（7分）在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点． （1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ．图1图2小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α． 想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA6.(2017北京石景山中考二模_28)（7分）已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2图1 图2 备用图7.(2017年北京平谷中考二模_28)（7分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．8.(2017年北京怀柔中考二模_28)（7分）在△ABN 中，∠B =90°，点M 是AB 上的动点（不与A,B 两点重合），点C 是BN 延长线上的动点（不与点N 重合），且AM=BC ，CN=BM ，连接CM 与AN 交于点P.（1）在图1中依题意补全图形;（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M ，N 运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜图1 A B N 备用图 A B N想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路:要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°.他们的一种作法是：过点M在AB下方作MD⊥AB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD≅△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°.9.(2017年北京顺义中考二模_28)（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点和⊙C给出如下定义：若⊙O上存在两个点，，使得，则称为⊙C的关联点．已知点，，，（1）当⊙O的半径为1时，①在点M，N，，中，⊙O的关联点是___________________________ ；②过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是⊙O的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是半径为的⊙O的关联点，求半径的取值范围．。
2017年通州区九年级期末数学试题及答案
通州区初三数学期末学业水平质量检测是试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23 C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．53 D ．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么 AB 与 CD 的数量关系是（ ） A ． AB = CD B ． AB > CDC ． AB < CD D6．如图，图象对应的函数表达式为（ ）A ．x y 5=B ．xy 2=C ．x y 1-=D ．xy 2-=7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 75B C9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b aC ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB=8，BE =1.5，将 AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________．13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．BB16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使 AB的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使 CB的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O.老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题57分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：︒-︒+︒60sin45cos30tan32.18．计算：31845sin4)3(0-+-︒+-π.19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆.（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG.求证△ACD∽△EGH.(A)(C)(A)图1图3B21．二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时A ，B 两点的坐标.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P (n ，0)且垂于x 轴的直线与1+-=x y 及双曲线xky =的交点分别为B 和C ,当点B 位于点C 上方时，根据图形，直接写出n 的取值范围________．23．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，AB =8，∠A =22.5° 求CD 的长.24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m 米的测角仪，②长为n 米的竹竿，③足够长的皮尺.请你选．用．以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选．用．α，β，γ标记，可测量的长度选．用．a ，b ，c ，d 标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）.（1）你选用的工具为：________；（2）画出图形.25．如图，在△ABC 中，F 是AB 上一点，以AF 为直径的⊙O 切BC 于点D ，交AC 于点G ，AC//OD ，OD 与GF 交于点E . （1）求证：BC//GF ；（2）如果tan A =34，AO =a ，请你写出求四边形CGED 面积的思路.26．有这样一个问题：探究函数2221xx y -=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2221xx y -=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2221x x y -=的自变量x 的取值范围是 ；出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（-2，23-），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．BA27．已知：过点A （3，0）直线l 1：y x b =+与直线l 2：x y 2-=交于点B .抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B .（1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线c bx ax y ++=2经过点A ，求抛物线的表达式；（3）直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点，当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，求a 的取值范围.28．在等边△ABC 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），∠AEF =60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F .（1）如图1，当点E 是BC 的中点时，请你补全图形，直接写出AECF的值，并判断AE 与EF 的数量关系；（2）当点E 不是BC 的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE 与EF 的数量关系，并证明你的结论.E B 图1 B 图229．在平面直角坐标系xOy 中，若P 和Q 两点关于原点对称，则称点P 与点Q 是一个“和谐点对”，表示为[P ，Q ]，比如[P (1，2)，Q (-1，-2)]是一个“和谐点对”. （1）写出反比例函数1y x=图象上的一个“和谐点对”； （2）已知二次函数2y x mx n =++，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ，B ]，其中点A 的坐标为(2，4)，求m ，n 的值； ②在①的条件下，在y 轴上取一点M (0，b )，当∠AMB 为锐角时，求b 的取值范围.初三数学期末学业水平质量检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. B,3.C,4.D,5. A ,6.D,7.D,8. C,9.A, 10. B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.21； 12.2)1(2+-=x y ； 13.21；14.56°； 15.4.4,3.4,2.44.1,3.1,2.121=---=x x ；16.弧为轴对称图形；弧的对称轴与圆的对称轴为同一条直线；圆的两条对称轴的交点为圆心.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.23)22(3332-+⨯=………………………………..(3分) 2123+=………………………………..(2分)18．解：31845sin 4)3(0-+-︒+-π.13222241-+-⨯+=………………………………..(4分) 3=………………………………..(1分)19．略20．证明： 四边形ABCD ∽四边形EFGH∴H D GHCDEH AD ∠=∠=, (4)∴△ADC ∽△EHG ……………………..(1分)21． 解：（1） 二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. ∴0)1(4)12(22>--+=∆m m∴45->m ……………………..(2分)（2）略……………………..(3分)22．解（1）： 直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （-1，2） ∴xy 2-=……………………..(1分) （2）略……………………..(3分)（3）1,20-<<<n n ……………………..(5分)23．解：连接OC ，则OC =OA =4∠A =22.5°∴∠COE =2∠A =45°……………………..(1分) 直径AB 垂直弦CD 于E∴2245sin =︒⋅=OC CE ……………………..(3分) ∴24=CD ……………………..(5分)24．略B25. 证明:（1） ⊙O 切BC 于点D ∴BC OD ⊥ AC//OD∴ ∠C =∠ODB =90°AF 为⊙O 直径∴∠AGF =90°=∠C∴ BC//GF ……………………..(2分)解:（2）①由（1）可知四边形CGED 为矩形②由AF =2AO =2a ，OF =a ,tan A =34,可求GF ,OE ,DE 的长 ③由（1）可得GE =GF 21,进而可求四边形CGED 的面积. ……………..(5分)26．解：（1）0≠x ……………………..(1分)（2）815=m ……………………..(2分) （3）略……………………..(3分) （4）略……………………..(5分)27. 解：（1）l 1：3+=x y ……………………..(1分) B (1,-2) ……………………..(2分)（2）设抛物线c bx ax y ++=2的顶点式为k h x a y +-=2)(抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B (1,-2).∴2)1(2--=x a y抛物线c bx ax y ++=2经过点A ∴解得21=a ∴抛物线的表达式为2)1(212--=x y ……………………..(4分)（3） 直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点∴C ，D 两点的坐标分别为（-1，2），（-1，-4） 当抛物线c bx ax y ++=2过点C 时 解得1=a ……………………..(5分) 当抛物线c bx ax y ++=2过点D 时BA解得21-=a ……………………..(6分) ∴当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，a 的取值范围为121≤≤-a 且0≠a .……………………..(7分)28.解：（1）……………………..(1分)33=AE CF ；……………………..(2分) AE 与EF 的数量关系为AE =EF ……………………..(3分)证明：（2）连接AF ，EF 与AC 交于点G .在等边△ABC 中，CD 是它的外角平分线.∴∠ACF =60°=∠AEF ，∠AGE =∠FGC ，∴△AGE ∽△FGC ……………………..(5分)∴GF GAGC GE = ∴GF GCGA GE = ∠AGF =∠EGC∴△AGF ∽△EGC ……………………..(6分) ∠AFE =∠ACB=60°， ∴△AEF 为等边三角形∴AE =EF ……………………..(7分)29.解：(1)[P (1,1),Q (-1,-1)]，反比例图象上关于原点对称的两点均可；…………（1分）(2)①∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对， ∴B 点坐标为(-2,-4) …………（2分）将A 和B 两点坐标代入y =x 2+mx +n ，可得4+24424m n m n +=⎧⎨-+=-⎩…………（3分）BB初三数学期末检测第11页 24m n =⎧∴⎨=-⎩…………（4分）②(ⅰ) M 点在x 轴上方时，若∠AMB 为直角(M 点在x 轴上)，则△ABC 为直角三角形∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对，∴原点O 在AB 线段上且O 为AB 中点∴AB =2OA …………（4分）∵A (2,4)，∴OA=AB=5分）在Rt △ABC 中，∵ O 为AB 中点∴MO =OA=(6分)若∠AMB为锐角，则b >(7分)(ⅱ) M 点在x轴下方时，同理可得，b <-综上所述，b的取值范围为b >b <-…………(8分)。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——三视图、平面展开图
类型2：平面图形与立体图形（1）三视图1、（顺义一模7的轮廓图，其俯视图是（）2、（燕山一模3）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3、（海淀二模2）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4、（昌平二模3）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5、（怀柔二模7）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．6、（平谷二模3）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7、（房山一模5）如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）A .B .C .D .8、（东城一模6）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（ ）A ．B ．C ．D ．9、（怀柔一模6）下面几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小均相等的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球10、（西城一模4）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．圆柱11、（朝阳一模3）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A．棱柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆柱 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12、（通州一模4）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱D ．四棱柱13、（丰台二模3）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱14、（平谷一模3、门头沟一模4）右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥15、（石景山一模7）若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 （ ）A ．B ．C ．D ．主视图俯视图俯视图左视图主视图主视图 左视图 俯视图16、（青岛中考14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
2017年北京市通州区中考二模数学试题及答案
北京市通州区初三数学二模页，五道大题，一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）1．5的相反数是（ ） A ．51B ．51-C．5D ．5-2．小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A．9.93×105B．9.93×106C．99.3×105D．0.993×1073．下列的几何体中，俯视图不是圆的是（）A． B． C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．224235a a a+=B．22523a a-=C．32622a a a⨯=D．62433a a a÷=5则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（）A．188、188 B．188、192 C．187、188 D．187、1926形内的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．187．已知⊙1O 的半径为1cm ，⊙2O 的半径为3cm ，两圆的圆心距21O O 为4cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切8．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-.若5104=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值可以是（ ）A ．40B ．45C ．51D ．56二、填空题（每题4分，共4个小题，共16分） 9．若分式xx 13-的值为0，则x 的值等于 ． 10．若二次函数322--=x x y 配方后为()k h x y +-=2，则=+k h .11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，BD ＝4，则AC第11题图AOBD C12．如图，二次函数(2)(02)y x x x =-≤≤的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14. 若P (27,m )在第14段图象C 14上，则m ＝ ．三、解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共12个小题，共60分）13．计算：()022sin 45π+--︒14．解方程：5113--=-x xx15．已知32=-a a ，求)3()1)(1(---+a a a 的值．16．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C .求证：∠A ＝∠D .17．如图，一次函数2121+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xk y =的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x轴于点D ，OD ＝2AO ，求反比例函数yB18．列方程或方程组解应用题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长21．如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF ＝∠ABC ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）若AD ＝4,cos ∠ABF ＝54，求DE 的长．B22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；请直接写出PA的长度．23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝12∠BAF，AF＝23AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．24．设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]b a ,. 对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[]n m ,上的“闭函数”. （1）反比例函数xy 2014=是闭区间[]1,2014上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；C BDDB图1图2（2）若一次函数()0≠+=k b kx y 是闭区间[]n m ,上的“闭函数”，求此函数的表达式；（3）若二次函数5754512--=x x y 是闭区间[]b a ,上的“闭函数”，直接写出实数a ，b的值.初三数学毕业考试参考答案一、 选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）1.D,2.B,3.D,4.D,5.A ,6.C,7. B,8.C 二、 填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）9.31， 10.-3， 11.6，12. 1.三、 解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共 12个小题，共60分）13.解：()︒--+-+45sin 22820π= 1+2222-+ ………………………………..(3分)=221+ ………………………………..(4分)14.解： 5113--=-x x x)1(53--=-x x ………………………………..(1分)84=x2=x ………………………………..(3分)经检验：2=x 是原方程的根∴原方程的根是2=x ………………………………..(4分)15.解：)3()1)(1(---+a a a312+--=a a ………………………………..(2分)=22+-a a ………………………………..(3分)32=-a a ∴原式=22+-a a ………………………………..(4分) =5 ………………………………..(5分)16． 证明： 点E ，F 在BC 上，BE =CF∴BE +EF =CF +EF即BF =CE …………….(1分)AB =DC ，∠B =∠CB∴△ABF≌△DCE(SAS) ………………………………..(4分)∴∠A =∠D ………………………………..(5分)17． 一次函数2121+=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B∴令0=y ，得1-=x ；令0=x ，得21=y∴点A 坐标为)0,1(-，点B 坐标为)21,0(…………………………..(2分) ∴OA =1，OB =21CD ⊥x 轴 ∴CD //OB ∴△AOB ∽△ADC ………………………………..(3分)∴ADAOCD OB = OD =2AO∴31==AD AO CD OB ∴CD =23∴点C 的纵坐标为23点C 在一次函数2121+=x y 的图象上 ∴点C 的坐标为)23,2( ∴反比例函数的表达式xy 3=………………………………..(5分)18．解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+2304650y x y x ………………………………..(2分) 解方程组得：15=x ,35=y ………………………………..(4分)答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)401019.（1）………………………..(2分)（2）150300020010=⨯(名) 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生参赛成绩被评为“D ” ………………………………..(5分)20．证明（1）：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC ∵AE =AB ∴∠ABE =∠AEB ∵∠AEB =2∠ADB ∴∠ABE =2∠DBC∵∠ABE=∠ABD+∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AD=AB∴四边形ABCD是菱形………………… (2分)∴EF………………………………..(5分) =421．证明（1）：连接BD∵AD ⊥AB ∴∠DAB =90º ∴BD 为⊙O 的直径 ∵BF 是⊙O 的切线 ∴∠DBF =90º ∴∠ABF =∠D ∵弧AB =弧AB ∴∠D =∠C ∴∠ABF =∠C ∵∠ABF =∠ABC ∴∠ABC =∠C∴AB =AC ………………………………..(2分)解（2）：∵∠ABF =∠D∴cos ∠ABF ＝cos ∠D ＝54在Rt △ADB 中，∠BAD =90°， ∵cos ∠D =54BD AD ，AD =4∴BD =5∴AB =2245-=3 ∴∠ABC =∠C =∠ABF 在Rt △ABE 中，∠BAE =90° ∵cos ∠ABE =BEAB∴BE =∴AE =49341522=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∴DE =AD ﹣AE =47………………………………..(5分)………………..(2分)（2）1752………………………………..(5分)23．证明：（1）如图1，连接FE 、FC∵点F 在线段EC 的垂直平分线上 ∴FE =FC ∴∠FEC =∠FCE∵△ABD 和△CBD 关于直线BD 对称（点A 的对称点是点C ） ∴AB =CB ，∠ABD =∠CBD ∵在△ABF 与△CBF 中AB ＝CBC BDA∠ABD＝∠CBDBF＝BF∴△ABF≌△CBF（SAS）∴∠BAF=∠FCE，FA=FC∴FE=FA，∠FEC=∠BAF∴∠EAF=∠AEF∵∠FEC +∠BEF=180°∴∠BAF+∠BEF=180°∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD =180°又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD∵∠ABD＝∠CBD,∠EAF=∠AEF∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分) FN（2）FM=72证明：由(1)可知∠EAF=∠ABD又∵∠AFB =∠GFA∴△AFG ∽△BFA∴∠AGF =∠BAF 又∵∠MBF =12∠BAF ．∴∠MBF =12∠AGF又∵∠AGF =∠MBG +∠BMG ∴∠MBG =∠BMG∴BG =MG ∵AB =AD∴∠ADB =∠ABD =∠EAF 又∵∠FGA =∠AGD ∴△AGF ∽△DGAGF AG AFAG GD AD ∴==∵AF =23AD23GF AG AG GD ∴== 设GF =2a AG =3a ． ∴GD =92a ∴FD =52a∵∠CBD =∠ABD ∠ABD =∠ADBDB∴∠CBD =∠ADB ∴BE //AD ∴BG EGGD AG =23EG AG BG GD ∴== 设EG =2k ∴BG =MG =3k过点F 作FQ //ED 交AE 于Q ∴54252===a a FD GF QE GQ∴QE GQ 54=∴GQ =49EG =89k ， MQ =3k +89k =359k ∵FQ //ED72MF MQ FN QE ∴==∴FM =72FN ………………………………..(6分)24．解：（1）反比例函数xy 2014=在第一象限，y 随x 的增大而减小.∵当1=x 时， 201412014==y 当2014=x 时， 120142014==y ∴当1≤x ≤2017，有1≤y ≤2017，符合闭函数的定义，xy 2014=是闭函数. ………………………………..(1分)（2）分两种情况讨论，k >0或者k <0.①当k >0时，此一次函数y 随x 的增大而增大，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+n b kn mb km ，解得k =1，b =0，所以此时一次函数表达式为x y =.②当k <0时，此一次函数y 随x 的增大而减小，根据闭函数定义可得：⎩⎨⎧=+=+mb kn nb km ，解得k =-1，b =m +n ，所以此时一次函数表达式为n m x y ++=.………………………………..(5分)（3）⎩⎨⎧=-=12b a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=21099511b a ………………………………..(6分)注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。
北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
D．
4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 sinB 的值为（ ）
A． B． C． D． 5．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AD∥BC．那么 与 的数量关系是 （）
A． = B． ＞ C． ＜ D．无法确定 6．如图，图象对应的函数表达式为（ ）
2016-2017 学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意 的选项只有一个. 1．已知 2a=3b，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠0C．x＞0D．全体实数 3．下列图形中有可能与图相似的是（ ）
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A．75•sin55° B．75•cosห้องสมุดไป่ตู้5° C．75•tan55° D． 9．在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx 的图象经过点 A，B，C，则 对系数 a 和 b 判断正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 10．如图，在⊙O 中，直径 AB⊥CD 于点 E，AB=8，BE=1.5，将 沿着 AD 对 折，对折之后的弧称为 M，则点 O 与 M 所在圆的位置关系为（ ）
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A．y=5xB． C． D． 7．在抛物线 y=ⅰ2（xⅰ21上的一个点是（ ） ）A．（2，3） B．（ⅰ2，3） C．（1，ⅰ5） D．（0，ⅰ2） 8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵 树 A 和 B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确定点 C，如果测得 AC=75 米， ∠ACB=55°，那么 A 和 B 之间的距离是（ ）米．
【精品】2017年通州初三数学一模试题及答案(word版)
百零五便得知 .这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是
3， 5，7 时，用 70 乘以用 3 除的余数（例如：
韩信点兵问题中用 70 乘以 2），用 21 乘以用 5 除的余数， 用 15 乘以用 7 除的余数， 然后把三个乘积相
加 .加求的最小正整数解
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
… 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 …
小风根据学习函数的经验， 利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律， 对该函数的图象和性质进
行了探究 . 下面是小风的探究过程，请补充完整：
（ 1）如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 数的图象；
（ 3）点 E 不在线段 AB 上，请在图 3 中画出符合条件的一个图形 .
A
A
A
E
D
B
C
B
C
B
C
图1
图2
图3
29．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（ x1， y1）， B（ x2，y 2），若 x1x2+ y1y2=0，且 A， B 均不为原点，则称 A 和 B 互为正交点 . 比如： A（ 1，1）， B（ 2， - 2），其中 1×2+1 × (- 2)=0，那么 A 和 B 互为正交点 .
.按这四句口诀
暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为 _________.
16 ．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角 如图，∠ AOB 是一个任意角，在边 OA， OB 上分别取 OM =ON，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点 M ， N 重合 .过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠ AOB 的平分线 .这样做的依据是： ______________________ ．
2016-2017学年北京市通州区中考二模数学试卷(带解析)
2016-2017学年北京市通州区中考二模数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共10小题）1．如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】俯视为圆，正视和左视为长方形的立体图形是圆柱体，圆柱体的展开图形为A．故选A．2．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数的点数接近的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D【答案】C【解析】在4与5之间且接近4，故选C3．计算：，其结果正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原式=．故选B．4．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC//AB，那么∠DFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【答案】D【解析】∵EC//AB，∴∠CED=∠ADE=45°，∠CAD=∠ACE=30°，∴∠DFC=∠ADE+CAD= 75°．故选D．5．本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.6，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】C【解析】由于方差越小成绩越稳定．故选C．6．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，如果AB=8，CD=2，那么⊙O的半径长为（）A．B．3C．4D．5【答案】D【解析】如图，连接OA，由题意可得，AC=4，设．故选D．7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得共有4种情况，能与3,5组成三角形的是3,4,5，这3中情况，所以概率为．故选D．8．如图，在已知ΔABC中，按以下步骤作用：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于D，连接CD，如果CD=AC，∠A=50°，那么∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【答案】D【解析】根据题意得BD=CD，且CD=CA，所以∠A=∠ADC=50°，∠ACD=80°，∠DBC=∠DCB==25°．所以∠ABC=25°+80°=105°。
5-2016初三数学毕业(二模)题答案 通州
通州区2016届初三数学毕业（二模）参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. ()221x x -； 12. 1(答案不唯一)； 13. 2； 14. 8，9； 15. AE ，DF ，222DG GC DC +=； 16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；三、解答题（本题共72分，）17. ()2011314π3.-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭解：原式191++………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．求不等式组3451433x+x x x >-2⎧⎪⎨≥-⎪⎩① ②的最小整数解． 解：解不等式①，得3x <； ………………… 2分；解不等式②，得2x ≥-； ………………… 4分；所以这个不等式组的解集是23x -≤<.∴最小整数解是-2. ………………… 5分. 19. 解方程：14122=---x x x ． 解：()()11222x x x x -=-+-， ………………… 1分；()()()2122x x x x+-=+-，…………………2分；22214x x x+-=-…………………3分；∴32x=-，…………………4分；经检验：32x=-是原方程的解，…………………5分.∴原方程的解是32 x=-.20．解：∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠D，…………………2分；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠D，∠DAC=∠ACB，…………………4分；∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠D+∠D=2∠D，∴∠DAC=2∠D. …………………5分. 21．（1）解:根据题意得：20086178.76200116198.56a ba b+=⎧⎨+=⎩. …………2分；解得：0.610.66ab=⎧⎨=⎩，…………4分；（2）450…………5分.22．解：（1）∵一次函数12y x=的图象过点A（2，m），∴1212m=⨯=…………………1分；∴A（2，1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（2，1）.∴2k=…………………2分；∴反比例函数的表达式为2y x=. ………………… 3分； （2）点P 的坐标为（-2，-1）、（6，3）． ………………… 5分； 23.（1）证明：∵90A ABC ∠=∠=︒， ∴AF ∥BC ，∴ECB EDF ∠=∠，EBC EFD ∠=∠ ∵E 是边CD 的中点， ∴CE =DE ，∴△BEC ≌△FED ，………………… 1分； ∴BC =DF 或BE =FE ，………………… 2分； ∴四边形AECD 是平行四边形，（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G . ………………… 3分； ∵90A ABC ∠=∠=︒， ∴四边形BADG 是矩形， ∴AD =BG =1，∴CG =BC -BG =3-1=2， ∵CB =CD ，∴DG = ………………… 4分；∴四边形BDFC 的面积=DG BC ⨯=………………… 5分； 24. 解：（1）① 0.15%)4.31(5.14≈+⨯， ……………………………2分即2014年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②…………………3分某市2011—2015年人均公共绿地面积统计图2（2）675300406544936251100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. ……………5分估计他所在学校的300名同学在2015年共植树675棵.25．（1）证明：△()()23181a a a =+-+ ………………… 1分； 2296188a a a a =++-- 221a a =-+()210a =-≥ ………………… 2分； 无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）解：()()3112a a x a-+±-=………………… 3分；111x a=--，22x =- ………………… 4分； ∵两个实数根均为整数， ∴1a =±，∵两个实数根均为负整数，∴1a = ………………… 5分；26．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB ＝45°，∠AOC =150°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）求证：CD =CB ； （2）如果⊙OAC 的长. （1）证明：连结OB .∵»»AB AB =，∠ACB ＝45°， ∴290AOB ACB ∠=∠=︒， ………………… 1分；∵OA=OB ，∴45OAB OBA ∠=∠=︒∵∠AOC =150°，∴60COB ∠=︒ ∵OC=OB ，∴△OCB 是等边三角形， ………………… 2分； ∴60OCB OBC ∠=∠=︒，∴75CBD ∠=︒， ∵CD 是⊙O 的切线，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=︒， ∴30BCD ∠=︒， ∴75D CBD ∠=∠=︒，∴CD =CB . ………………… 3分；（2）解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵△OCB 是等边三角形，∴BC OC =∵∠ACB ＝45°，∴1CE BE ==， ………………… 4分；∵»»BC BC =，∠BOC ＝60°，∴1302EAB BOC ∠=∠=︒， ∴tan BEEAB AE∠=，1AE=，∴AE =∴1AC AE CE =+=， ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得：102b c c --+=⎧⎨=⎩解得：12b c =⎧⎨=⎩ 二次函数的表达式为22y x x =-++. ………………… 2分； 对称轴为直线()11212x =-=⨯- ………………… 3分；（2）解法（一）当0y =时，220x x -++=．∴1x =-或2.∴二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B . ………………… 4分；当2y =时，222x x -++=． ∴0x =或1．∴二次函数的图象与直线2y =交于点(0,2)C , (1,2)D .…………… 5分； ∴C ,D 关于直线1y =的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .………………… 6分； ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．………………… 7分； 解法（二）当0y =时，220x x -++=． ∴1x =-或2.∴二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B . ………………… 4分； 二次函数的图象与y 轴交于点(0,2)C ，∴点C 关于直线1y =的对称点为(0,0)O ， ………………… 5分；∴(0,0)O 关于对称轴12x =的对称点为(1,0)，………………… 6分； ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．………………… 7分；28. 已知，在菱形ABCD 中，∠ADC =60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）， 过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE . （1）①依题意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是____________________________. （2）在图1中将△DEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上（如图2），线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是____________________________.写出判断线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系的思路.（可以不写出证明过程．．．．．．．．．）解：（1）①依题意补全图1，如图 ………………… 1分；②222CF EF AE += ………………… 2分；（2）CE +2EF =AE . ………………… 3分； 判断CE +2EF =AE 的思路如下：a ．如图2，作△DEF 关于DF 的对称△DGF ，推出DG =DE ，GE =2EF ；……… 4分；b ．由菱形ABCD 和∠ADC =60°，得AD =DC ，∠ODC =30°；c ． 由∠ODC =30°和△DEF 关于DF 的对称△DGF 推出∠EDG = 60°；………………… 5分；d ．由DG =DE ，AD =DC 和∠ADC =60°，∠EDG =60°推出△ADE ≌△CDG ；e ．由△ADE ≌△CDG 可推出AE =CG ． …………… 7分 29．解：(1)'M (1，0)，'N (0，21)，'T (1，1)； ………………… 3分； (2) 解法一：∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，∴'GE GE ⋅＝'GO GO ⋅， ………………… 4分；即'GE GO'GO GE =． 又∵∠GO''E ＝∠EGO ，∴△G O''E ∽△OEG ， ………………… 5分； ∴∠G O''E ＝∠OEG ． ………………… 6分； ∵E 为弦CD 的中点，G 为圆心， ∴GE ⊥CD 于点E ，即∠OEG ＝90°， ………………… 7分； ∴∠G O''E ＝90°． ………………… 8分. 解法二：易得G (2，2)，E (0，2)，5=r∴EG ＝2，OG ＝22．∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，图1图2∴'GE ＝25，'GO ＝425． ……………………………………6分 ∵'E 在射线GE 上，'O 在射线GO 上， ∴'E (25-，2)，'O (43，43)，∴'E 'O ＝425， ……………………………………7分 ∴222'E G 'E 'O 'GO =+，∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………8分。
2017-2018届江苏省徐州市九年级中考二模数学试题及答案
数学试卷（满分140分，120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．2-的值是 A ．－2 B ．2 C ．12D ．－122．2017-2018年我市各类全日制学校在校学生172.70万人，该数据用科学记数法表示为A ．1.727×106 人B ．1.727×105 人C ．1.727×104 人D ．1.727×103人 3．函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ． x <1B ． x ＝ 1C ．x > 1D ．x ≠1 4．下列运算正确的是 A ．()11a a --=-- B ．()23624a a -= C ．()222a b a b -=-D ．3252a a a +=5．有9位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前5位同学进入决赛. 某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这9位同学的A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是 A ．3y x =- B ．23y x =-+ C ．32y x =- D ． 23y x =+ 7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次落地后反面都朝上的概率为A ．21 B ．31 C ．41 D ．328．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别 落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于A ． 70°B ． 65°C ． 50°D ． 25°9A ．mn m 212+ B ．22m mn - C ．22mn m + D 102A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．写出一个比0小的无理数 ． 12． 因式分解：2x 2 – 8 = ． 13. 若3520x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y += ．14. 当1-=x 时，代数式122++x x 的值等于 ．15．小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔米的A 处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30BE 的高为 米．EDBC′ F CD ′ A（第8题） （第9题）(第15题)(第17题)CDOA16．如图，在△ABC 中，∠A = 90°，∠C = 45°，AB = 6㎝，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则DC +DE = ㎝．17．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，AF ED ⊥，交ED 的延长线于点F ．如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．18. 在Rt △ABC 中，∠A <∠B ,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM A 落在D 处，若CD 恰好与AB．三、解答题（本大题共10小题，共86分） 19．（本题10分） （1）计算：0113(()3---．（2）解方程：13)1(2=+-x ．20．（本题10分） （1）解不等式组：⎩⎨⎧->>+.42-21x x ，（2）化简：)(2)2(2222y x yx y xy x y x y y x y x -÷-+-++++-．21．（本题7分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任第18题C B意摸出一个小球是白球的概率是12．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．22．（本题7分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题： （1）求参加植树的学生人数；（2）求学生植树棵数的平均数；（精确到1） （3）请将该条形统计图补充完整．23. （本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， E 、F 、D 分别是各边的中点，BD 是角平分线．求证：（1）EBD EDB ∠=∠； （2）BE CF =．24. （本题满分8分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单（第23题）价60元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，每月的销量就减少10件．（1）该店在11月份售出此种商品280件，单价上涨了元；（2）写出每月销售该商品的利润y(元)与单价x(元)间的函数关系式，并求出单价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？（第25题）25. （本题满分8分）如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围． 26.（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A B ∠=∠=︒，4BC AD =．AB 为⊙O 的直径，2OA =，CD与⊙O 相切于点E ．求CD 的长．27. （本题8分）如图1，一副直角三角板满足AB BC=，AC DE=，90ABC DEF ∠=∠= ，30EDF ∠= ．【实验操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 交于点Q ．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当1CE EA=时，EP EQ 与的数量关系为 （直接写出答案）；（2）如图3，当2CE EA=时，EP EQ 与的数量关系为 （直接写出答案）；（3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当CE m EA=时，EP EQ 与满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 （直接写结论）．【探究二】若2CE EA=且30AC =cm ，连P Q ，设△EPQ 的面积为S (2cm )，在旋转过程中，S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若（第26题）（图2）（图3）FFF（图1）（第27题）不存在，说明理由．28.（本题12分）如图，已知抛物线221=-++-与x轴相交于A、B两点，y x x m与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018年初三第二次模拟考试数学参考答案11.略；12. )2)(2(2-+x x ；13.5；14 .0；15 . 5.1320+；16. 6；17. 12-；18 .30. 19. （1）=13123-=-+-.……………………………………………………………5分（2）1322=+-x ，0=x . ……………………………………………………………10分 20.（1）12>>x ；………………………………………………………………………5分 （2）=yx yx y x +++=++111. ……………………………………………………………10分 21. (1) 1；…………………………………………………………………………………2分(2)解法一：用树状图分析如下解法二：用列表法分析如下：开始白1 白2黄蓝白2 黄 蓝 黄 蓝 白1 蓝 白1 白2 1 2 黄白1 白2 黄蓝白1白2、白1黄、白1 蓝、白1 白2白1、白2黄、白2 蓝、白2 黄 白1、黄 白2、黄蓝、黄 蓝 白1、蓝 白2、蓝 黄、蓝 ∴P(两次都摸到白球)=61122=. …………………………………………………………………7分 22.（1）依据题意，得165032%=（人）．……………………………………………………2分 答：参加植树的学生有50人． （2）由 5010168412----=（人）， 得植树4棵的学生有12人．…………………………………………………… 3分 学生植树株数的平均数1011621248546350x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈（棵）．………………… 4分答：学生植树株数的平均数为3棵． （3）画图正确，得2分；结论正确，得1分． 23.∵BD 是角平分线．∴EBD DBC ∠=∠． (1)分∵E 、D 是中点，∴ED 是中位线，ED ∥BC ，12ED BC =．∴EDB DBC ∠=∠．……………4分∴EBD EDB ∠=∠． (5)分 ∴12BE ED BC ==．…………………………6分∵F 分别是BC 中点，12CF BC =，……………7分∴BE CF =．……………………………8分 24. （1）2；………………………………………………………………………………………2分 （2）[30010(60)](40)y x x =---．……………………………………………………………4分210(90)(40)10(65)6250y x x x =---=--+．…………………………………………………6分当65x =即单价为65元时，每月销售该商品的利润最大．…………………………………8分直接运用公式参照给分25.解：（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+， ∴41k k -+=，即4k k -+= ∴2k =，∴A(1，2) ……………………………………………………………2分∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+，∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=，一次函数的表达式为1y x =+．……4分 （2）由12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y ，得220x x +-=．即(2)(1)0x x +-=,∴2x =-或1x =． ∴1y =-或2y =．∴21x y =-⎧⎨=-⎩或12x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在第三象限， ∴点B 的坐标为(21)--，．…………………………………………………………………6分 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围是2x <-或01x <<．………………………………………………………8分26.作梯形的高DF ．C ∵AB 为⊙O 的直径，90A B ∠=∠=︒，∴AD 、CB 均为⊙O 的切线，………………1分又CD 与⊙O 相切于点E ，∴DE DA =，CE CB =．CD AD BC =+．………………3分设AD x =，则4BC x =，5CD x =．……………………………………………………4分在 Rt △CDF 中，24DF AB OA ===，3CF CB BF CB AD x =-=-=，5CD x =． ∴222DF FC CD +=，2224(3)(5)x x +=．………………6分21x =，11x =，21x =-（舍去）．………………………分 ∴55CD x ==．……………………………………………8分 27. [探究一】（1）EP EQ =．1分（2） 12EP EQ =．-------------------------------------------------------------------------------------3分（3）1EP EQ m =，--------5分 02m <≤+(结论正确但未化简，算对)．--------6分【探究二】（1）设EQ = x ，则S △EPQ =22111244EP EQ EQ x ⋅==，其中x≤． ∴当x EN ==时，S △EPQ 取得最小值50 cm 2； 当x EF ==cm 时，S △EPQ 取得最大值75 cm 2．-----------------------------------8分28.解：（1）根据题意，点C （0，3）在抛物线221y x x m =-++-上，∴1– m = 3．解得 m = –2．…………………………………………………2分（2）过点C 作CF ⊥DE ，垂足为点F ．∵CF ⊥DE ，∴∠DFC = 90°．………………………………………………3分由m = –2，得抛物线的函数解析式为322++-=x x y ．又4)1(3222+--=++-=x x x y ，所以，抛物线的顶点坐标为D （1，4）．…………………………………………………4分又C （0，3），∴ DF = CF = 1．又由∠DFC = 90°，得△CDF 是等腰直角三角形．∴∠CDE = 45°．……………………………………………………………………………6分（3）存在．…………………………………………………………………………7分 设P （x ，y ）．根据题意，当△PDC 是等腰三角形时，由点P 在抛物线对称轴的右侧部 分上，得PC ≠ CD ，只有PD = CD 或PC = PD 两种情况．又抛物线的对称轴是直线x = 1．① 如果PD = CD ，即得点C 和点P 关于直线x = 1对称，所以，点P 的坐标为（2，3）．…………………………………………………………………9分 ②如果PC = PD ，，得。
南通市通州区2017届中考二模数学试题含答案
南通市通州区 2017 届中考二模数学试题含答案2017 届初三年级第二次模拟调研测试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共 6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必然自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的地址．3．答案必定按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、稿本纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应地址上）．．．．．．．1.计算(－4)＋6的结果为A ．－ 2B ． 2C．－ 10 D ． 22．我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为A ．× 106B．× 107C． 35× 105D．× 1083．以下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C． D ．21·cn·jy·com4．如图，数轴上有四个点M， P， N，Q，若点 M， N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是M P N QA ．点 M B．点 N C．点 P D ．点 Q5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱主视图左视图B ．三棱锥C．圆锥俯视图（第 5 题）D ．圆柱6．已知方程3x2－ 4x－ 4＝0 的两个实数根分别为x1， x2．则 x1＋ x2的值为244A ． 4B ． 3C ． 3D ．－ 37． 八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其他学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度 . 设骑车学生的速度为 x km/h ，则所列方程正确的选项是 A .101020B.1010 20x2 x2xx10 10 110 10 1C.x2 x3D.x32 x8． 若圆锥的母线长是12，侧面张开图的圆心角是 120 °，则它的底面圆的半径为 A . 2B . 4C. 6D . 89． 如图，点 A 为反比率函数y ＝ 8 (x ﹥ 0)图象上一点，点B 为反比率函数 y ＝ k(x ﹤ 0)图象上一点，直xx线 AB 过原点 O ，且 OA ＝ 2OB ，则 k 的值为A ． 2B ． 4C ．－ 2D ．－ 4yA8ADy ＝xFky ＝ B OxxBEC（第 9 题）（第 10 题）10．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 4，BC ＝ 6，E 为 BC 的中点 . 将△ ABE 沿 AE 折叠，使点B 落在矩形内点 F 处，连接 CF ，则△ CDF 的面积为D .二、填空题 （本大题共 8 小题，每题3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应地址 上）．．．．．．11．9 的算术平方根为 ▲．12．如图，若 AB ∥ CD ，∠ 1＝ 65°，则∠ 2 的度数为 ▲°．13．分解因式： 12a 2－ 3b 2＝ ▲ ．14．如图，⊙ O 的内接四边形ABCD 中，∠ BOD ＝ 100 °，则∠ BCD ＝ ▲°．15．如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为，测得 AB ＝，BC ＝，则楼高 CD 为 ▲ m ．BD1BACOEC 2D DAABC16．小洪依照演讲比赛中九位评委所给的分数制作了以下表格：平均数中位数众数方差若是去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据必然不发生变化的是▲ ．17．将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系xOy 后，若点 A ， B ， E 的坐标分别为（ a ， b ），（－ 3，－ 1），（－ a ， b ），则点 D 的坐标为 ▲ ．y18. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A 是AB直线 y ＝34 3上一动点，将点 A 向右3 x ＋3O Cx平移 1 个单位获取点B ，点C （1， 0），则（第 18 题）OB ＋ CB 的最小值为▲ ．三、解答题 （本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区 内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤）19. （本小题满分 10 分）（ 1）计算 ( x ＋ y) 2－ y( 2x ＋ y) ；（ 2）先化简，再求代数式的值：(a22 2 a 1 ) ÷a 4，其中 a ＝ 25 ．a2a a 4a 4a20． （本小题满分 9 分）近来几年来，我国很多地区连续出现雾霾天气．某市记者为了认识“雾霾天气的主要成因”，随机检查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了以下尚不完满的统计图表：组别 见解频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 mB 地面灰尘大，空气湿度低40 C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染120 E其他60检查结果扇形统计图10%CB A20%DE请依照图表中供应的信息解答以下问题：（ 1）填空： m＝▲，n＝▲，扇形统计图中 E 组所占的百分比为▲% ；（ 2）若该市人口约有400 万人，请你计算其中持 D 组“见解”的市民人数；（ 3）关于“雾霾”这个环境问题，请用简短的语言发出建议．21．（本小题满分8 分）一个不透明的口袋中装有四个完满相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4．从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表法或画树形图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和大于 4 的概率．22．（本小题满分8 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得∠ BAD ＝ 37°，沿 AD 方向前进150 米到达点 C，测得∠ BCD ＝ 45°. 求小岛 B 到河边公路 AD 的距离 .（参照数据：sin37°≈， cos37°≈， tan37 °≈）BAC D( 第 22 题)23．（本小题满分8 分）如图，⊙ O 的直径 AB＝ 10，弦 AC＝ 6，∠ BAC 的均分线交⊙O 于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线交 AC 的延长线于点 E. 求 DE 的长 .BO DA C E（第 23 题）24． （本小题满分 9 分）若是一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关系方程 .x 12，（ 1）若不等式组2的一个关系方程的解是整数，则这个关系方程可以1 x3x 6是 ▲ （写出一个即可）；（ 2）若方程 3－ x ＝2x ，3＋ x ＝2(x ＋ 1)都是关于 x 的不等式组x ，2x m的关系方程，试求 m2 x 2≤ m的取值范围 .25． （本小题满分 8 分）在△ ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠ BAC ＝ 45o. △ AEF 是由△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转获取， 连接 BE ， CF 订交于点 D.F（ 1）求证： BE ＝ CF ；A（ 2）当四边形 ABDF 是菱形时，求CD 的长 .EDBC（第 25 题）26． （本小题满分 10 分）k请用学过的方法研究一类新函数y（ k 为常数， k ≠ 0）的图象和性质．x6（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数yx 的图象（可以不列表）；（2）关于函数 yk，当自变量 x 的值增大时，函数值 y 怎样变化？x（3）函数y kyk的图象可以经过怎样的变化获取函数的图象？x x 2y21－2－1 O 1 2x－2－1（第 26 题）27．（本小题满分13 分）如图，矩形ABCD 中， AB＝ 4，AD＝ 6，点 P 在 AB 上，点 Q 在 DC 的延长线上，连接DP ，QP，且∠ APD ＝∠ QPD， PQ 交 BC 于点 G.（1）求证： DQ＝ PQ；（2）求 AP· DQ 的最大值；（3）若 P 为 AB 的中点，求PG 的长 .D C QGA P B（第 27 题）28.（本小题满分13 分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋ c（ c≠4a），其图象L 经过点 A（－ 2，0） .（1）求证： b2－ 4ac＞0；（2）若点 B（－2a c， b＋ 3）在图象 L 上，求 b 的值；（3）在（ 2）的条件下，若图象 L 的对称轴为直线 x＝3，且经过点 C（ 6，－ 8），点D（ 0， n）在 y 轴负半轴上，直线BD 与 OC 订交于点E，当△ ODE 为等腰三角形时，求n 的值 .★ 保密资料阅卷使用2017 年中考第二次适应性试卷数学试题参照答案与评分标准说明： 本评分标准每题给出了一种解法供参照，若是考生的解法与本解答不相同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10选项BADDACCBAB二、填空题（本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分．）11 ． 3 12． 6513． 3(2a ＋ b)(2a －b)14 ． 13015 ． 16．中位数17．（ 3，－ 1）18 ． 13三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分．）19．（本小题满分 10 分）（ 1）解：原式＝ x 2＋2xy ＋ y 2－ 2xy － y 2 ··························4 分＝ x 2 ··········································5 分a2－a（ 2）解：原式＝ [ － a 1 2 ] ···························6 分－2) － 2) －a( a (a a4 ＋－ －－a＝(a2)(a2) a( a1)····························7 分－2) 2－4a(aa－ 4a ＝a······································8 分－2) 2－4a(a a1＝ (a －2) 2·········································9 分当 a ＝ 2－ 5 时，1＝12＝1··················10 分(a －2)2－－2)5(2 520．（本小题满分 9 分）（ 1） 80， 100， 15； ·········································3 分（ 2） 400×120＝ 120（万），400答：其中持D 组“见解”的市民人数约为120 万人；··············6 分（ 3）依照所抽取样本中持 C 、 D 两种见解的人数占总人数的比率较大，所以建议今后的环境改进中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少个人车出行的次数． ··································9 分21．（本小题满分 8 分）12 3 41（ 1，2） （ 1， 3） （ 1， 4）2 （ 2，1）（ 2， 3） （ 2， 4）3（ 3，1） （ 3，2）（ 3， 4）4 （ 4，1） （ 4，2） （ 4， 3）··················································5 分因为所有等可能的结果数共有12 种，其中所标数字之和大于 4 的占 8 种，··················································6 分所以 P （数字之和大于4）＝ 128＝ 23.···························8 分22．（本小题满分 8 分）解：过 B 作 BE ⊥ CD 垂足为 E ，设 BE ＝ x 米，·······················1 分BBE在 Rt △ ABE 中， tanA ＝ AE ， ··············2 分AE ＝ BE ＝ BE ＝ 4 x ， ··············3 分tanA tan37 3 °AC EBE D在 Rt △ ABE 中， tan ∠ BCD ＝ CE ， ···········4 分( 第 22 题)CE ＝BE＝x ＝ x ， ············5 分tan ∠ BCDtan45 °4∵ AC ＝ AE － CE ，∴ 3 x － x ＝ 150解得 x ＝ 450 (7)分答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米 . ··························8 分23．（本小题满分 8 分）解：连接 OD ，过点 O 作 OH ⊥ AC ，垂足为 H ． ·····················1 分B由垂径定理得 AH =1AC=3 ．2在 Rt △AOH 中， OH ＝ 52－ 32＝ 4． ············2 分OD∵ DE 切⊙ O 于 D ，∴ OD ⊥ DE ，∠ ODE ＝ 90°． ·················3 分AHCE∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ．（第 23 题）∵OA＝OD，∴∠ BAD ＝∠ ODA ，∴∠ CAD ＝∠ ODA ，∴ OD ∥ AC．··············5 分∴∠ E＝ 180°－90°＝ 90°．又OH⊥ AC，∴∠ OHE ＝ 90°，∴四边形 ODEH 为矩形．·····················7 分∴DE＝OH ＝ 4．··························8 分24．（本小题满分9 分）（ 1） x－ 2＝ 0；（答案不唯一）·································3分（ 2）解方程 3－ x＝2x 得 x＝ 1，解方程1分3＋ x＝ 2(x＋ ) 得 x＝ 2， (5)2解不等式组，分x 2 x m得 m＜ x≤ m＋ 2， (7)x 2 ≤ m∵1，2 都是该不等式组的解，∴ 0≤m＜1．·········································9 分25．（本小题满分8 分）（1）由△ABC≌△ ADE 且 AB=AC，得∴AE=AD =AC=AB，∠ BAC=∠ EAF，∴∠BAE=∠ CAF．∴△ ABE≌△ ACF，····································3 分∴BE=CF．··········································4 分（2）∵四边形 ABDF 是菱形，∴ AB∥ DF ，∴∠ ACF ＝∠ BAC＝ 45°．································5 分∵ AC=AF，∴∠ CAF ＝ 90°，即△ ACF 是以 CF 为斜边的等腰直角三角形，∴ CF＝ 2 2 ． (7)分又∵ DF =AB＝ 2，∴ CD＝ 2 2 － 2．···························8 分26．（本小题满分10 分）（1）图略；··········································4 分（2）若 k>0，当 x<0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小；··························6分若 k<0，当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大；··························8分（ 3）函数y k2 个单位长度获取函数yk···10 分的图象向左平移的图象．x x 227．（本小题满分13 分）（ 1）∵四边形 ABDF 是矩形，∴ AB ∥CD ，∴∠ APD ＝∠ QDP ． ··································1 分∵∠ APD ＝∠ QPD ，∴∠ QPD ＝∠ QDP ， ···································2 分∴ DQ ＝ PQ ． ·········································3 分（ 2）过点 Q 作 QE ⊥ DP ，垂足为 E ，则 DE ＝ 1DP ． (5)分 2∵∠ DEQ ＝∠ PAD ＝90°，∠ QDP ＝∠ APD ，∴△ QDE ∽△ DPA ，∴DQ＝DE， ··························6 分DP AP12∴ AP ·DQ ＝ DP · DE ＝2DP ．在 Rt △ DAP 中，有 DP 2＝ DA 2＋ AP 2 ＝36＋ AP 2，∴ AP ·DQ ＝ 1（ 36＋ AP2）． ·······························7 分 2∵点 P 在 AB 上，∴ AP ≤ 4，∴ AP ·DQ ≤ 26，即 AP · DQ 的最大值为26． ·················8 分1（ 3）∵ P 为 AB 的中点，∴ AP ＝ BP ＝ 2AB ＝ 2，由（ 2）得， DQ ＝ 14（ 36＋ 22）＝ 10． ··························9 分∴ CQ ＝DQ － DC ＝6．设 CG ＝ x ，则 BG ＝ 6－ x ，由（ 1）得， DQ ∥ AB ，∴CQ ＝CG， ··························11 分BP BG即 6＝ 2x6－ x，解得x ＝ 9， ································12 分2∴ BG ＝ 6－ 92＝32，∴ PG ＝ PB 2＋ BG 2＝ 5． (13)分 228．（本小题满分 13 分）（ 1）证明：由题意，得4a － 2b ＋ c ＝0，∴ b ＝2a ＋ 1c ． ················1 分22121 2． ·························2 分∴ b － 4ac ＝ (2a ＋c) － 4ac ＝(2a －c)22∵ c ≠ 4a ，∴ 2a － 1 c ≠ 0，∴ (2a － 1c)2＞ 0，即 b 2－4ac ＞ 0． ············3 分2 2（ 2）解：∵点 B （－ c，b ＋ 3）在图象 L 上，2a∴ a c2 b (c) c b3，整理，得 c(4 a 2b c)b 3 ．·······4 分4 a22a4a∵ 4a－ 2b＋ c＝0，∴ b＋3＝ 0，，解得 b＝－ 3．················6 分（ 3）解：由题意，得33 ，且 36a－18＋ c＝－ 8，解得 a＝1， c＝－ 8．2a2∴图象 L 的剖析式为12y＝ x － 3x－ 8．···························7 分2设OC 与对称轴交于点 Q，图象 L 与 y 轴订交于点 P，则Q(3，－ 4)， P(0，－ 8)， OQ＝ PQ＝5．分两种情况：①当 OD=OE 时，如图 1，过点 Q 作直线 MQ ∥DB ，交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 H，则 OM OQ，∴ OM =OQ=5. ∴点 M 的坐标为（0，－ 5） .OD OE设直线 MQ 的剖析式为 y k1x 5 .∴ 3k1 5 4 ，解得 k11 . 3∴ MQ 的剖析式为y1x 5 .易得点 H （ 15， 0） .3又∵ MH ∥ DB，ODOB . OM OH即n 8，∴ n8.·····························10 分5153②当 EO=ED 时，如图2，∵ OQ=PQ，∴ 1=2，又 EO=ED，∴ 1= 3.∴2= 3，∴ PQ∥ DB .设直线 PQ 交于点 N，其函数表达式为y k2 x8∴ 3k28 4 ，解得 k24 . 3∴ PQ 的剖析式为y48 . ∴点 N的坐标为（6， 0）.x3∵ PN∥ DB ，∴OD n832. ···········12 分OB ，∴，解得 nOP ON863综上所述，当△ ODE 是等腰三角形时，n 的值为8 或32. ····13 分y 33yA O EB H xNA O1BxQ QDM2ECP P CD3（第 28题答图 1）（第 28 题答图 2）。
北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、2a=3b，那么旳值为〔〕A、B、C、D、2、函数y=中自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠1B、x≠0C、x＞0D、全体实数3、以下图形中有可能与图相似旳是〔〕A、B、C、D、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么sinB旳值为〔〕A、B、C、D、5、如图，A，B，C，D是⊙O上旳四个点，AD∥BC、那么与旳数量关系是〔〕A、=B、＞C、＜D、无法确定6、如图，图象对应旳函数表达式为〔〕A、y=5xB、C、D、7、在抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2上旳一个点是〔〕A、〔2，3〕B、〔﹣2，3〕C、〔1，﹣5〕D、〔0，﹣2〕8、如图，某学校数学课外活动小组旳同学们，为了测量一个小湖泊两岸旳两棵树A和B之间旳距离，在垂直AB旳方向AC上确定点C，假如测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间旳距离是〔〕米、A、75•sin55°B、75•cos55°C、75•tan55°D、9、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么对系数a和b推断正确旳选项是〔〕A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞010、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后旳弧称为M，那么点O与M所在圆旳位置关系为〔〕A、点在圆上B、点在圆内C、点在圆外D、无法确定【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、计算cos60°=、12、把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为、13、如图，A，B，C，D分别是∠α边上旳四个点，且CA，DB均垂直于∠α旳一条边，假如CA=AB=2，BD=3，那么tanα=、14、如图，在△ABC中，点O是△ABC旳内心，∠BOC=118°，∠A=°、15、二次函数y=x2﹣x﹣2旳图象如下图，那么关于x旳方程x2﹣x﹣2=0旳近似解为〔精确到0.1〕、16、数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心旳方法、小华对数学老师说：“我能够用拆叠纸片旳方法确定圆心”、小华旳作法如下：第一步：如图1，将残缺旳纸片对折，使旳端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2接着对折，使旳端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后旳图3打开如图4，两条折痕所在直线旳交点即为圆心O、老师确信了他旳作法、那么他确定圆心旳依据是、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°、18、计算：〔π﹣3〕0+4sin45°﹣+|1﹣|、19、△ABC，求作△ABC旳内切圆、20、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG、求证△ACD∽△EGH、21、二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在A，B两点旳坐标、22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A〔m，2〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕画出直线和双曲线旳示意图；〔3〕过动点P〔n，0〕且垂于x轴旳直线与y=﹣x+1及双曲线y=旳交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，依照图形，直截了当写出n旳取值范围、23、如图，⊙O旳直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD旳长、24、在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立旳旗杆旳高度，老师为同学们预备了如下工具：①高为m米旳测角仪，②长为n米旳竹竿，③足够长旳皮尺、请你选用以上旳工具，设计一个能够通过测量，求出国旗杆高度旳方案〔不用计算和说明，画出图形并标记能够测量旳长度或者角度即可，可测量旳角度选用α，β，γ标记，可测量旳长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿能够用线段表示〕、〔1〕你选用旳工具为：；〔填序号即可〕〔2〕画出图形、25、如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径旳⊙O切BC于点D，交AC 于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E、〔1〕求证：BC∥GF；〔2〕假如tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积旳思路、26、有如此一个问题：探究函数y=x﹣旳图象与性质、小东依照学习函数旳经验，对函数y=x﹣旳图象与性质进行了探究、下面是小东旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=x﹣旳自变量x旳取值范围是；依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕进一步探究发觉，该函数图象在第三象限内旳最高点旳坐标是〔﹣2，﹣〕，结合函数旳图象，写出该函数旳其它性质〔一条即可〕、27、：过点A 〔3，0〕直线l 1：y=x+b 与直线l 2：y=﹣2x 交于点B 、抛物线y=ax 2+bx+c 旳顶点为B 、〔1〕求点B 旳坐标；〔2〕假如抛物线y=ax 2+bx+c 通过点A ，求抛物线旳表达式；〔3〕直线x=﹣1分别与直线l 1，l 2交于C ，D 两点，当抛物线y=ax 2+bx+c 与线段CD 有交点时，求a 旳取值范围、28、在等边△ABC中，E是边BC 上旳一个动点〔不与点B ，C 重合〕，∠AEF=60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F 、〔1〕如图1，当点E 是BC 旳中点时，请你补全图形，直截了当写出旳值，并推断AE 与EF 旳数量关系；〔2〕当点E 不是BC 旳中点时，请你在图〔2〕中补全图形，推断现在AE 与EF 旳数量关系，并证明你旳结论、29、在平面直角坐标系xOy 中，假设P 和Q 两点关于原点对称，那么称点P 与点Q 是一个“和谐点对”，表示为[P ，Q]，比如[P 〔1，2〕，Q 〔﹣1，﹣2〕]是一个“和谐点对”、〔1〕写出反比例函数y=图象上旳一个“和谐点对”；〔2〕二次函数y=x2+mx+n，①假设此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A旳坐标为〔2，4〕，求m，n旳值；②在①旳条件下，在y轴上取一点M〔0，b〕，当∠AMB为锐角时，求b旳取值范围、2016-2017学年北京市通州区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、2a=3b，那么旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】S1：比例旳性质、【分析】依照等式旳性质，可得【答案】、【解答】解：两边都除以2b，得=，应选：B、2、函数y=中自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠1B、x≠0C、x＞0D、全体实数【考点】G4：反比例函数旳性质、【分析】依照分式有意义，分母不等于0解答、【解答】解：函数y=中自变量x旳取值范围是x≠0、故【答案】为：x≠0、3、以下图形中有可能与图相似旳是〔〕A、B、C、D、【考点】S5：相似图形、【分析】依照相似图形旳定义直截了当推断即可、【解答】解：观看图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有C符合，应选C、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么sinB旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】T1：锐角三角函数旳定义、【分析】利用勾股定理求出AB旳长度，然后依照sinB=代入数据进行计算即可得解、【解答】解：∵∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，∴AB===5，∴sinB==、应选D、5、如图，A，B，C，D是⊙O上旳四个点，AD∥BC、那么与旳数量关系是〔〕A、=B、＞C、＜D、无法确定【考点】M4：圆心角、弧、弦旳关系、【分析】依照平行线旳性质得∠DAC=∠ACB，依照圆周角定理得=、【解答】证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴=、应选：A、6、如图，图象对应旳函数表达式为〔〕A、y=5xB、C、D、【考点】G2：反比例函数旳图象、【分析】依照函数旳图象旳形状及位置确定函数旳表达式即可、【解答】解：∵函数旳图象为双曲线，∴为反比例函数，∵反比例函数旳图象位于【二】四象限，∴k＜0，只有D符合，应选D、7、在抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2上旳一个点是〔〕A、〔2，3〕B、〔﹣2，3〕C、〔1，﹣5〕D、〔0，﹣2〕【考点】H5：二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】把各点旳横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验、【解答】解：A、x=2时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣2≠3，点〔2，3〕不在抛物线上，B、x=﹣2时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣18≠3，点〔﹣2，3〕不在抛物线上，C、x=1时，y=﹣2〔x﹣1〕2=0≠﹣5，点〔1，﹣5〕不在抛物线上，D、x=0时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣2，点〔0，﹣2〕在抛物线上，应选D、8、如图，某学校数学课外活动小组旳同学们，为了测量一个小湖泊两岸旳两棵树A和B之间旳距离，在垂直AB旳方向AC上确定点C，假如测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间旳距离是〔〕米、A、75•sin55°B、75•cos55°C、75•tan55°D、【考点】T8：解直角三角形旳应用、【分析】依照题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB、依照三角函数旳定义解答、【解答】解：依照题意，在Rt△ABC，有AC=75，∠ACB=55°，且tanα=，那么AB=AC×tan55°=75•tan55°，应选C、9、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么对系数a和b推断正确旳选项是〔〕A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞0【考点】H4：二次函数图象与系数旳关系、【分析】依照二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，画出函数图象旳草图，依照开口方向和对称轴即可推断、【解答】解：由题意知，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么函数图象如下图，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，应选：A、10、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后旳弧称为M，那么点O与M所在圆旳位置关系为〔〕A、点在圆上B、点在圆内C、点在圆外D、无法确定【考点】M8：点与圆旳位置关系；M2：垂径定理；PB：翻折变换〔折叠问题〕、【分析】作辅助线，依照垂径定理得：AF=FD=AD，依照直径得出半径旳长为4，依照勾股定理计算得出ED和AD旳长，接着计算OF和FH旳长，做比较，O与新圆心旳距离小于半径旳长，得出结论、【解答】解：过O作OF⊥AD，交⊙O于G，交M于H，连接OD，∵AB为⊙O旳直径，AB=8，∴OA=OB=OG=OD=4，∵BE=1.5，∴OE=4﹣1.5=2.5，在Rt△OED中，由勾股定理得：DE===，在RtAED中，AD====2，∵OF⊥AD，∴AF=AD=，由勾股定理得：OF===，由折叠得：M所在圆与圆O是等圆，∴M所在圆旳半径为4，∴FH=FG=4﹣，∵4﹣＞，∴FH＞OF，∴O在M所在圆内，应选B、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、计算cos60°=、【考点】T5：专门角旳三角函数值、【分析】依照经历旳内容，cos60°=即可得出【答案】、【解答】解：cos60°=、故【答案】为：、12、把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=〔x﹣1〕2+2、【考点】H9：二次函数旳三种形式、【分析】依照配方法旳操作整理即可得解、【解答】解：y=x2﹣2x+3，=x2﹣2x+1+2，=〔x﹣1〕2+2，因此，y=〔x﹣1〕2+2、故【答案】为：y=〔x﹣1〕2+2、13、如图，A，B，C，D分别是∠α边上旳四个点，且CA，DB均垂直于∠α旳一条边，假如CA=AB=2，BD=3，那么tanα=、【考点】T7：解直角三角形、【分析】依照三角函数旳定义即可得到结论、【解答】解：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴∠OAC=∠OBD=90°，∴tanα=，∵CA=AB=2，BD=3，∴，∴OA=4，∴tanα==；故【答案】为：、14、如图，在△ABC中，点O是△ABC旳内心，∠BOC=118°，∠A=56°、【考点】MI：三角形旳内切圆与内心、【分析】先依照∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB旳度数，再由角平分线旳性质求出∠ABC+∠ACB旳度数，由三角形内角和定理即可得出结论、【解答】解：∵∠BOC=118°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣118°=62°、∵点O是△ABC旳∠ABC与∠ACB两个角旳角平分线旳交点，∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB〕=124°，∴∠A=180°﹣124°=56°、故【答案】为：56、15、二次函数y=x2﹣x﹣2旳图象如下图，那么关于x旳方程x2﹣x﹣2=0旳近似解为x1=﹣1.3，x2=4.3〔精确到0.1〕、【考点】HB：图象法求一元二次方程旳近似根、【分析】依照二次函数图象与x轴交点旳横坐标是相应旳一元二次方程旳解，可得一元二次方程旳近似根、【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴旳两个交点分别是〔﹣1.3，0〕、〔4.3，0〕，又∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴旳两个交点，确实是方程x2﹣x﹣2=0旳两个根，∴方程x2﹣x﹣2=0旳两个近似根是4.3或﹣1.3故【答案】为x1=﹣1.3，x2=4.3、16、数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心旳方法、小华对数学老师说：“我能够用拆叠纸片旳方法确定圆心”、小华旳作法如下：第一步：如图1，将残缺旳纸片对折，使旳端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2接着对折，使旳端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后旳图3打开如图4，两条折痕所在直线旳交点即为圆心O、老师确信了他旳作法、那么他确定圆心旳依据是轴对称图形旳性质及圆心到圆上各点旳距离相等、【考点】N3：作图—复杂作图；M2：垂径定理；PB：翻折变换〔折叠问题〕、【分析】由圆心到圆上各点旳距离相等知圆心在AB和BC旳中垂线上，再结合轴对称图形旳性质知两条折痕即为AB、BC旳中垂线，从而得出【答案】、【解答】解：如图，第一步对折由轴对称图形可知OC是AB旳中垂线，点O在AB中垂线上；第二步对折由轴对称图形可知OD是BC旳中垂线，点O在BC中垂线上；从而得出点O在AB、BC中垂线交点上，故【答案】为：轴对称图形旳性质及圆心到圆上各点旳距离相等、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°、【考点】T5：专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角三角函数值，可得【答案】、【解答】解：3tan30°+cos245°﹣sin60°==、18、计算：〔π﹣3〕0+4sin45°﹣+|1﹣|、【考点】2C：实数旳运算；6E：零指数幂；T5：专门角旳三角函数值、【分析】此题涉及零指数幂、专门角旳三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点、在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果、【解答】解：==1+2﹣2+﹣1=、19、△ABC，求作△ABC旳内切圆、【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形旳内切圆与内心、【分析】圆心到各边旳距离相等因此要作各角旳角平分线旳交点，交点确实是圆旳圆心，圆旳半径是圆心到各边旳距离、【解答】解：20、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG、求证△ACD∽△EGH、【考点】S8：相似三角形旳判定；S6：相似多边形旳性质、【分析】依照四边形ABCD∽四边形EFGH相似旳性质，得出对应边旳必相等，对应角相等，从而得出△ACD∽△EGH、【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴，∴△ADC∽△EHG、21、二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在A，B两点旳坐标、【考点】HA：抛物线与x轴旳交点、【分析】〔1〕依照二次函数与x轴有两个不同旳交点结合根旳判别式即可得出关于m旳一元一次不等式，解之即可得出结论；〔2〕将m=1代入原函数【解析】式，令y=0求出x值，进而即可找出点A、B 旳坐标，此题得解、【解答】解：〔1〕∵二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点，∴一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣1=0有两个不相等旳实数根，∴△=〔2m+1〕2﹣4〔m2﹣1〕=4m+5＞0，解得：m＞﹣、〔2〕当m=1时，原二次函数【解析】式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=﹣3，x2=0，∴当m=1时，A、B两点旳坐标为〔﹣3，0〕、〔0，0〕、22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A〔m，2〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕画出直线和双曲线旳示意图；〔3〕过动点P〔n，0〕且垂于x轴旳直线与y=﹣x+1及双曲线y=旳交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，依照图形，直截了当写出n旳取值范围0＜n ＜2，n＜﹣1、【考点】G8：反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕依照直线上点旳坐标特征求出m，把点A旳坐标代入反比例函数【解析】式，计算即可；〔2〕依照题意画出图象；〔3〕结合图象解答、【解答】解〔1〕∵点A〔m，2〕在直线y=﹣x+1上，∴﹣m+1=2，解得，m=﹣1，∴A〔﹣1，2〕，∵点A〔﹣1，2〕在双曲线y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数旳表达式为：y=﹣；〔2〕直线和双曲线旳示意图如下图：〔3〕由图象可知，当0＜n＜2，n＜﹣1时，点B位于点C上方、23、如图，⊙O旳直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD旳长、【考点】M2：垂径定理、【分析】依照圆周角定理得出∠COE旳度数，在Rt△ACE中，由三角函数旳定义得出CE，再由垂径定理得出CD即可、【解答】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，∴、24、在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立旳旗杆旳高度，老师为同学们预备了如下工具：①高为m米旳测角仪，②长为n米旳竹竿，③足够长旳皮尺、请你选用以上旳工具，设计一个能够通过测量，求出国旗杆高度旳方案〔不用计算和说明，画出图形并标记能够测量旳长度或者角度即可，可测量旳角度选用α，β，γ标记，可测量旳长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿能够用线段表示〕、〔1〕你选用旳工具为：①③；〔填序号即可〕〔2〕画出图形、【考点】T8：解直角三角形旳应用；SA：相似三角形旳应用、【分析】〔1〕利用测角仪以及足够长旳皮尺即可解决问题；〔2〕依照仰角旳知识，确定测量方案，进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕选用旳工具为：①③；故【答案】为：①③；〔2〕如下图：能够量出AM，AC，AB旳长，以及α，β旳度数，即可得出DC，NC旳长、25、如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径旳⊙O切BC于点D，交AC 于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E、〔1〕求证：BC∥GF；〔2〕假如tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积旳思路、【考点】MC：切线旳性质；T7：解直角三角形、【分析】〔1〕依照切线旳性质，可得OD⊥BC，利用平行线旳性质可证得∠C=90°，由AF为直径，可得∠AGF=90°，进而可得BC∥GF；〔2〕先证明四边形CGED为矩形，再依照锐角三角函数、勾股定理求GF，OE，DE旳长，进而可求四边形CGED旳面积、【解答】证明：〔1〕∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF、解：〔2〕∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a ，OF=a ， ∴GF=AF •sinA=2a ×=，∵OD ⊥BC ， ∴GE=EF==，在Rt △OEF 中，OE===，∴DE=OD ﹣OE=a ﹣=， ∴S 四边形CGED =GE •DE=×=、26、有如此一个问题：探究函数y=x ﹣旳图象与性质、小东依照学习函数旳经验，对函数y=x ﹣旳图象与性质进行了探究、下面是小东旳探究过程，请补充完整： 〔1〕函数y=x ﹣旳自变量x 旳取值范围是x ≠0；依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕进一步探究发觉，该函数图象在第三象限内旳最高点旳坐标是〔﹣2，﹣〕，结合函数旳图象，写出该函数旳其它性质〔一条即可〕当x ＞0时，y 随x 旳增大而增大、【考点】H3：二次函数旳性质；62：分式有意义旳条件；H2：二次函数旳图象；H7：二次函数旳最值、【分析】〔1〕由分母不为0，可得出自变量x旳取值范围；〔2〕将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；〔3〕连线，画出函数图象；〔4〕观看函数图象，找出函数性质、【解答】解：〔1〕∵x2在分母上，∴x≠0、故【答案】为：x≠0、〔2〕当x=4时，m=x﹣=×4﹣=、〔3〕连线，画出函数图象，如下图、〔4〕观看图象，可知：当x＞0时，y随x旳增大而增大、故【答案】为：当x＞0时，y随x旳增大而增大、27、：过点A〔3，0〕直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B、抛物线y=ax2+bx+c旳顶点为B、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕假如抛物线y=ax2+bx+c通过点A，求抛物线旳表达式；〔3〕直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a旳取值范围、【考点】H8：待定系数法求二次函数【解析】式；F5：一次函数旳性质；F8：一次函数图象上点旳坐标特征；H9：二次函数旳三种形式、【分析】〔1〕将点A旳坐标代入直线l1，求出其函数表达式，联立直线l1、l2表达式成方程组，解方程组即可得出点B旳坐标；〔2〕设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点式为y=a〔x﹣h〕2+k，由抛物线旳顶点坐标即可得出y=a〔x﹣1〕2﹣2，再依照点C旳坐标利用待定系数法即可得出结论；〔3〕依照两直线相交，求出点C、D旳坐标，将其分别代入y=a〔x﹣1〕2﹣2中求出a旳值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a旳取值范围、【解答】解：〔1〕将A〔3，0〕代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3、联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B旳坐标为〔1，﹣2〕、〔2〕设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点式为y=a〔x﹣h〕2+k，∵抛物线y=ax2+bx+c旳顶点为B〔1，﹣2〕，∴y=a〔x﹣1〕2﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c通过点A，∴a〔3﹣1〕2﹣2=0，解得：a=，∴抛物线旳表达式为y=〔x﹣1〕2﹣2、〔3〕∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，∴C、D两点旳坐标分别为〔﹣1，﹣4〕，〔﹣1，2〕，当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a〔﹣1﹣1〕2﹣2=﹣4，解得：a=﹣；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a〔﹣1﹣1〕2﹣2=2，解得：a=1、∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a旳取值范围为﹣≤a≤1且a≠0、28、在等边△ABC中，E是边BC上旳一个动点〔不与点B，C重合〕，∠AEF=60°，EF交△ABC外角平分线CD于点F、〔1〕如图1，当点E是BC旳中点时，请你补全图形，直截了当写出旳值，并推断AE与EF旳数量关系；〔2〕当点E不是BC旳中点时，请你在图〔2〕中补全图形，推断现在AE与EF 旳数量关系，并证明你旳结论、【考点】S9：相似三角形旳判定与性质；KK：等边三角形旳性质、【分析】〔1〕由等边三角形旳性质得到∠EAC=30°，得到∠CEF=30°，求得∠ECF=120°，得到∠EFC=30°，推出AC垂直平分EF，得到△AEF是等边三角形，因此得到结论；〔2〕连接AF，EF与AC交于点G、由CD是它旳外角平分线、得到∠ACF=60°=∠AEF，依照相似三角形旳性质得到，∠AFE=∠ACB=60°，得到△AEF为等边三角形，因此得到结论、【解答】解：〔1〕；∵△ABC是等边三角形，点E是BC旳中点，∴∠EAC=30°，∵∠AEF=60°，∴∠CEF=30°，∵CD平分△ABC外角，∴∠ECF=120°，∴∠EFC=30°，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF；∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF；〔2〕连接AF，EF与AC交于点G、∵在等边△ABC中，CD是它旳外角平分线、∴∠ACF=60°=∠AEF，∵∠AGE=∠FGC∴△AGE∽△FGC，∴，∴，∵∠AGF=∠EGC，∴△AGF∽△EGC，∵∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF、29、在平面直角坐标系xOy中，假设P和Q两点关于原点对称，那么称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P〔1，2〕，Q〔﹣1，﹣2〕]是一个“和谐点对”、〔1〕写出反比例函数y=图象上旳一个“和谐点对”；〔2〕二次函数y=x2+mx+n，①假设此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A旳坐标为〔2，4〕，求m，n旳值；②在①旳条件下，在y轴上取一点M〔0，b〕，当∠AMB为锐角时，求b旳取值范围、【考点】GB：反比例函数综合题、【分析】〔1〕由题目中所给和谐点对旳定义可知P、Q即为关于原点对称旳两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；〔2〕①由A、B为和谐点对可求得点B旳坐标，那么可得到关于m、n旳方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应旳M点旳坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b旳取值范围、【解答】解：〔1〕∵y=，∴可取[P〔1，1〕，Q〔﹣1，﹣1〕]；〔2〕①∵A〔2，4〕且A和B为和谐点对，∴B点坐标为〔﹣2，﹣4〕，将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n，可得，∴；②〔ⅰ〕M点在x轴上方时，假设∠AMB为直角〔M点在x轴上〕，那么△ABC为直角三角形，∵A〔2，4〕且A和B为和谐点对，∴原点O在AB线段上且O为AB中点，∴AB=2OA，∵A〔2，4〕，∴OA=，∴AB=，在Rt△ABC中，∵O为AB中点∴MO=OA=，假设∠AMB为锐角，那么；〔ⅱ〕M点在x轴下方时，同理可得，，综上所述，b旳取值范围为或、2017年5月23日。
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北京市通州区2017年初中毕业考试试卷数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点.将10700用科学计数法表示应为 A ．41007.1⨯ B ．3107.10⨯C ．51007.1⨯D ．510107.0⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A．aB ．bC ．cD ．d3．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4// l 1，若∠1= ∠2=36°,则 ∠3的度数为 A ．60°B ．90°C ．108°D ．150°l 2l 3l 1l 41 235．右图多边形ABCDE的内角和是A．360°B．540°C．720°D．900°6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是7．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，下图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图.1S，2S分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有A．21SS<B．21SS>C．21SS=D．21SS≥8．甲、乙、丙三车从A城出发匀速．．前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A城最．远．A．甲车B．乙车C．丙车D．甲车和乙车9．如图，直线m⊥n.在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n.如果以O1为原点，点A 的坐标为(1，1).将点O1平移22个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是A．(3，-1)B．(1，-3)C．(-2，-1) D．(22+1，22+1)E10．甲，乙，丙三种作物，分别在山脚，山腰和山顶三个试验田进行试验，每个试验田播种二十粒种子，农业专家将每个试验田成活的种子个数统计如条形统计图，如图所示，下面有四个推断：①甲种作物受环境影响最小； ②乙种作物平均成活率最高； ③丙种作物最适合播种在山腰；④如果每种作物只能在一个地方播种，那么 山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种 作物能使得成活率最高. 其中合理的是： A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式=-a a 43_____________． 12．若把代数式542--x x 化成k m x +-2)(的形式，其中m ，k 为常数，则k m +=______．13．2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形 与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.如果直角 三角形的直角边分别为a ，b （a >b ），斜边为c ，那么小正方形 的面积可以表示为__________________．14．某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如下表：（顶尖朝上频率精确到 0.001）根据表格中的信息，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为_____________．15．如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3， 那么OD 的长为_____________． 16．阅读下面材料：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：︒+--++⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 332)3(2102π.18．已知01232=++a a ，求代数式)13)(13()31(2-++-a a a a 的值.19．解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.12,4y x y x20．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE . 求证：CE //AD .21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线xky =的一个交点为A （m ，-3）. （1）求双曲线的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线xky =的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.BA ABD2012 2013 2014 2015 年份2012 2013 2014 2015 年份 2012-2015年互联网教育 市场规模统计图 2012-2015年互联网教育 市场规模的增长率统计图22．如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E .（1）求证：CD ＝BE ； （2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发32小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.24．如图，AB 是⊙O 的直径，PC 切⊙O 于点C ，AB 的延长线与PC 交于点P ，PC 的延长线与AD 交于点D ，AC 平分∠DAB . （1）求证：AD ⊥PC ；（2）连接BC ，如果∠ABC ＝60°，BC ＝2，求线段PC 的长．25．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012-2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．EAPA（1）2015年互联网教育市场规模约是 亿元（结果精确到1亿元），并补全条形统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联 网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估 计7-17岁年龄段有 亿网民通过互 联网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考或建议（一条即可）． 26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ．（精 确到0.1）27．已知：二次函数1422-++=m x xy ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°. 以AB 为斜边作等腰直角三角形ADB . 点P 是直线DB 上一个动点，连接AP ，作PE ⊥AP 交BC 所在的直线于点E .（1）如图1，点P 在BD 的延长线上，PE ⊥EC ，AD =1，直接写出PE 的长； （2）点P 在线段BD 上（不与B ，D 重合），依题意，将图2补全，求证P A =PE ； （3）点P 在DB 的延长线上，依题意，将图3补全，并判断P A =PE 是否仍然成立.图1 图2 图329．我们规定：平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R =D -d .（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 1为以O 为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G 1的距离跨度： A (1,0)的距离跨度 ；B (21-,23)的距离跨度 ；C (-3,-2)的距离跨度 ；②根据①中的结果，猜想到图形G 1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是 .（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，图形G 2为以D (-1,0)为圆心，2为半径的圆，直线)1(-=x k y 上存在到G 2的距离跨度为2的点，求k 的取值范围。
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，射线x y OP 33:=（0≥x ），⊙E 是以3为半径的圆，且圆心E 在x 轴上运动，若射线OP 上存在点到⊙E 的距离跨度为2，直接写出圆心E 的横坐标x E 的取值范围图1xxx。