生活中的数学-温州市第三十九中学

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中国人民大学《复印报刊资料·初中数学教与学》全文转载或索引我刊2019年文章统计

文章名基于学生数学活动经验的类比学习——“一次函数”（第1课时）的课例赏析精设探究·揭示本质·生长能力——以“平面直角坐标系”观课为例初中数学开放探究题的类型及解题策略“以学为中心”的数学复习课模式研究运用模式识别探寻数学之美基于学生数学活动经验的类比学习——“一次函数”（第1课时）的课例赏析2018年中考“事件的概率”专题命题分析基于发展学生核心素养的初中数学教学整体性数学思维方式视野下的章前课设计——以“分式”概念教学为例基于教材例、习题的题组设计与思考初中数学命题方法之延续策略初中数学解题后的反思策略探究“怎样解题表”在解题教学中的运用关于数学法则教学的若干思考“二次根式的加减”（第1课时）教学设计及评析整体性数学思维方式视野下的章前课设计——以“分式”概念教学为例作者姓名周泽军周远方李景财孙凯蔡支梅秦振张向东刘志昂周泽军周远方李景财丁克李海东何萍张合远姜晓翔沈晓生杨运标潘小梅于彬张俊连何萍作者单位湖北省武汉市光谷实验中学湖北省教育科学研究院湖北省武汉市光谷第三初级中学江苏省苏州市阳山实验初级中学江苏省苏州相城经济技术开发区漕湖学校山东省枣庄市第九中学湖南省沅江市教育研究室江苏省苏州高新区第五初级中学校湖北省武汉市光谷实验中学湖北省教育科学研究院湖北省武汉市光谷第三初级中学河南省商丘市梁园区基础教育教学研究室人民教育出版社课程教材研究所浙江省温州市第十九中学浙江省平阳县教师发展中心浙江省湖州市南浔区教育教学研究和培训中心福建省诏安县怀恩中学广东省东莞市中堂镇实验中学浙江省宁波市四眼碶中学山东省东营市胜利第六中学山东省东营市胜利教育管理中心教学研究室浙江省温州市第十九中学我刊原载期别2019.32019.32019.32019.42019.42019.32019.32019.42019.52019.42019.62019.62019.42019.52019.42019.5转载（索引）期别2019.62019.62019.62019.72019.72019.72019.72019.82019.82019.82019.92019.92019.92019.92019.92019.9说明相关题录转载转载转载转载索引索引转载转载索引转载索引索引索引索引索引中国人民大学《复印报刊资料·初中数学教与学》全文转载或索引我刊2019年文章统计2019年我刊初中版所刊登的文章中，有79篇被《复印报刊资料·初中数学教与学》全文转载或列为索引，其中全文转载21篇，索引53篇，观点摘编4篇，相关题录1篇，具体见下表.感谢广大教育研究人员对本刊的支持，本刊希望与广大作者共同努力，再创佳绩！文章名基于变式构造模型——“圆的拓展应用”课堂实录与评析从一节“看上去很精彩”的新授课说起数学抽象的特征与培养基于逻辑推理素养的创新教学设计——以“等腰三角形的判定”一课为例初中数学差异教学模式的探索与实践基于逻辑推理素养的创新教学设计——以“等腰三角形的判定”一课为例整体视角下章复习课的实践与思考——以“分式”章复习课为例串点成线：复习课中学材再建构的实践与思考——以“二次函数性质的应用”复习课为例浅谈三角形面积法在初中几何问题中的基本运用追本溯“圆”“圆”来如此巧抓核心破解疑难借鉴常见几何图形命制新定义试题——一道八年级期末质量检测压轴题的打磨与出炉指向数学核心素养的问题情境策略——以“圆”的教学为例追根溯源析错因诊断反思促教学——从学生解题的几处常见错误谈起核心素养下问题情境的价值取向、类型与设计策略有效设计数学活动培育数学理性精神——一次教研活动的思考例谈初中数学课堂教学资源的改编挖掘问题中的“生长点”，落实核心素养——解题教学中的问题串设计探索“四个理解”指导下的教学设计新思路——以“位似”教学设计为例低处着手高处点睛——以一道一次函数应用题为例看教学“分式”章起始课教学研究整体建构核心素养导向下的总复习教学策略体系PCK视角下的初中数学专题复习课解析——以概率专题复习课为例作者姓名陈世文时爱荣雍思贤陶丽芳邵鑫马莉莹邵鑫吴发继潘红裕黄孝培王金水林晴岚宋秀礼何训光何慧慧楚秉晶郭源源牛星惠朱丽霞尚凡青于彬李娅琴王华鹏徐谷明余献虎祁荣圣吴增生王芸韩龙淑作者单位浙江师范大学附属嘉善实验学校浙江省嘉兴市教育学院重庆市綦江区三江中学江苏省苏州市吴江区盛泽第中学天津市滨海新区塘沽第七中学江苏省苏州中学园区校天津市滨海新区塘沽第七中学江苏省南京市行知实验中学江苏省南通市通州区实验中学上海师范大学附属高桥实验中学福建省厦门市后溪中学福建教育学院湖北省秭归县茅坪中学湖北省秭归县教育科研信息中心浙江省义乌市义亭镇初级中学浙江省宁波市镇海蛟川书院江苏省南京市金陵中学西善分校海南琼中思源实验学校上海市虹口区教师进修学院山东省东营市教育科学研究院山东省东营市胜利第六中学天津市耀华中学浙江省台州市黄岩区教育局教研室浙江省开化县村头初中浙江省衢州市实验学校江苏省扬州市江都区浦头中学浙江省仙居县教育局教研室江苏省无锡市南长实验中学太原师范学院我刊原载期别2019.62019.62019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.7/82019.52019.7/82019.92019.92019.92019.92019.92019.92019.92019.7/82019.7/8转载（索引）期别2019.92019.102019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.122020.12020.1说明索引转载转载转载索引索引索引索引索引索引索引索引转载转载索引索引索引索引索引索引索引转载观点摘编续表文章名基于数学文化视角下的中考试题分析与教学建议明确分类标准提升理性思维立足数学课堂，发展数学思维，提升数学素养——“漫谈勾股定理”教学设计“教、学、评”一体化设计易出现的误区及分析——以反比例函数概念课为例“学为中心”理念下信息技术与课堂教学融合研究——以“哪种方式更合算”综合实践课为例多元表征视域下的信息技术与中学数学教学整合策略研究有效设计数学活动培育数学理性精神——一次教研活动的思考“误中悟”教育方式的实验探索聚焦教学追求品质——广东省中小学名教师孟胜奇工作室成果凝练深化课改行动中名师工作室的机遇与挑战——在“中学数学名师工作室工作研讨与培训会”上的主旨发言半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊——“中学数学名师工作室工作研讨与培训会”总结名师工作室建设与管理的重庆经验用指向实践的教学研究引领数学教师的专业成长——名师工作室工作实践与思考凝研究之力聚协作之果——谈名师工作室的建设与成果提炼名师工作室与区域教研联动实践探索数学骨干教师培训基地的政策解析和活动设计如何进行初中代数中“四个性质”的教学既见树木，又见森林——对“等腰三角形的性质与判定”一课的设计与思考“分”“合”“联”，整体设计三角形单元教学东莞市初中数学名师“工作室+”区域融合联动教研模式的构想与实践作者姓名任保平徐波卢芳芳赵军才应佳成黄和悦吴宜勇阮征韩翔卫德彬丁增宝朱丽霞唐录义李巍孟胜奇古伯纯张劲松张晓斌吴增生段小龙张扬杨鲜枝虞涛陈林香张青云徐颖刘翥远张青云作者单位安徽省舒城县阙店乡中心学校吉林省吉林市第八中学浙江省宁波外国语学校山西省平定县东关初级中学校浙江省杭州市富阳区教育发展研究中心福建省三明市教育科学研究所福建省建宁县城关中学上海市虹口区教师进修学院安徽省枞阳县浮山中学宁夏银川市实验中学广东省东莞市第一中学中国教育学会中学数学教学专业委员会理事长中国教育学会中学数学教学专业委员会秘书长人民教育出版社中学数学室编审重庆市教育科学研究院浙江仙居县教育局教研室四川省成都市教育科学研究院四川大学附属中学内蒙古呼和浩特市教学研究室上海市建平中学浙江省台州市椒江区第二中学广东省东莞市东莞中学松山湖学校上海市浦东教育发展研究院广东省东莞市教育局教研室广东省东莞市东莞中学松山湖学校我刊原载期别2019.92019.102019.102019.102019.52019.62019.92019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.112019.122019.11转载（索引）期别2020.12020.12020.12020.12020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.22020.32020.3说明转载索引索引索引转载观点摘编转载索引索引索引索引索引索引索引索引索引索引索引转载转载续表合肥师范学院数学与统计学院安徽省肥西县上派初级中学章建跃文章名“圆”章起始课教学的思考与实践以“角的平分线的性质”一课为例谈数学实验创课重概念形成过程促数学抽象落地——以二元一次方程组的概念教学为例使用分析法发现命题证明思路探究在画图和构图中破解问题——品2018年天津市中考试卷第25题有感2019年天津市中考压轴题的解法探究与反思“折”出新精彩“展”出新天地——对一道中考数学实验试题的赏析基于核心素养的中考二次函数试题命题分析中日初中学段课程标准“图形与几何”比较研究初中生数学问题提出能力的表现和启示——以北京市某区初中教育质量综合评价数学测试为例初中生数学问题提出能力的年级差异研究用指向实践的教学研究引领数学教师的专业成长——名师工作室工作实践与思考改善几何学习初体验挖掘美学素材，发展学生的美学素养初中生数学问题提出能力的年级差异研究“转变”图形悟通法“网链”本源促深思“真”探索，“实”研究，数学思维自然生长——一道“探索研究”问题的教学启示基于学习型课堂的微专题教学实践——以“图形的旋转”为例设问启发联想解题更加自然数形结合思想专题复习教学初探作者姓名郑瑄吴增生刘其武邢海秋张昆刘家良宋春刘金英赵国华季春龙陈德前迟立祥徐梦倩朱哲洪丽暖郭玉峰吴增生金晓群李国凯洪丽暖郭玉峰温晶晶苏斌王翠玲潘绍茂杨建军李健项军作者单位浙江省宁波市江北区教育局教研室浙江省仙居县教育局教研室福建省厦门集美中学广东省中山市西区初级中学淮北师范大学数学科学学院天津市静海区沿庄镇中学天津市滨海新区塘沽第六中学天津市教育教学研究室天津市滨海新区塘沽教育中心江苏省泰兴市实验初级中学江苏省兴化市教育局教研室东北师范大学附属中学初中部浙江师范大学教师教育学院北京师范大学中国基础教育质量监测协同创新中心广东省深圳市龙岗区龙城高级中学（教育集团）宝龙外国语学校北京师范大学数学科学学院浙江省仙居县教育局教研室浙江省青田县第二中学安徽省合肥市庐阳区教研室广东省深圳市龙岗区龙城高级中学（教育集团）宝龙外国语学校北京师范大学数学科学学院浙江省温州市第三十九中学浙江省温州市教育教学研究院附属学校教育集团江滨分校江苏省睢宁县第二中学四川省成都市青羊区教育科学研究院四川省成都市树德中学浙江省临海市第五中学浙江省台州市白云中学我刊原载期别2019.112019.102019.102019.102019.102019.102019.102019.102019.102019.122019.122019.112019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.122019.7/8转载（索引）期别2020.32020.32020.32020.32020.32020.32020.32020.32020.32020.42020.42020.42020.42020.42020.42020.42020.42020.42020.52020.8说明索引索引索引索引索引索引索引索引索引转载观点摘编转载索引索引索引索引索引索引转载观点摘编续表李亚玲。

生活中的数学-温州市第十九中

温州市第十九中学“生活中的数学知识”初赛试题1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x 之间的函数关系式是( )A.y=32x B.y=23x C.y=12x D.y=112x2.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.43.温州市出租车的收费标准是：起步价10元(即行驶距离不超过4千米都需付10元车费，再加上1元的燃油费)，超过4千米以后，每增加500米，加收1元(不足500米按500米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费33元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是( )A.11B.13C. 15D.174.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.旅客最多可免费携带的行李质量是( )千克A.60B.50C. 40D.305.我校A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：各班选手用时波动性最小的是( ).A.A班B.B班C.C班D.D班6.如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要( )米.A.B.18 C.13 D.57.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错．误．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A ,B 两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h8.甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m / 和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是( ) 9.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款( )万元(n ＞1).A.[]0.590.5(1)0.4%n +-+⨯B. 0.50.4%+⨯（9-0.5n ） C.[]0.590.5(-1)0.4%n +-⨯ D.[]0.590.5(-2)0.4%n +-⨯10.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =6，AC =7，BC =8.如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2.跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第一次落点)处，且CP 1=CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第一次落点)处，且AP 2=AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第三次落点)处，且BP 3=BP 2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n 次落点为P n(n 为正整数)，则点P 2007与P 2010之间的距离为( ) A.1B.2C.3D.40311.某市电脑上网每月向用户收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如图，当客户每月上网121时，需付费( )元. A.95 B.97 C.99 D.10112.如图，长方形ABCD 中，3A B =，4AD =，动点P 沿A →B →C →D 的路线由A 点运动到D 点，则APD △的面积S 是动点P 运动的路程x 的函数，这个函数的大致图象可能是( )13.如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( ) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球14.如图是正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD 的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD 中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )A. 4种B. 6种C. 8种D. 12种.15.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2 堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚( ) A. 22 B. 16 C. 14 D. 1216.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( ) A.ab 1+米 B.⎪⎭⎫⎝⎛+1a b米 C.⎪⎭⎫⎝⎛++1aba 米 D.⎪⎭⎫⎝⎛+1b a 米17.小李到超市买了单价为每千克m 元的甲种糖a(kg)，单价为每千克n 元的乙种糖b(kg)，小李将两种糖混合后的平均单价为( ).18.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，•为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实施施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设x 米管道，根据题意所列的方程为( ).3000300030003000.20.20(125%)25%3000300030003000.20.20(125%)25%A B xxxx C D xxx x -=-=++-=-=++-19.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，•图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( ). A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋20.一辆自行车，前胎行驶5000km 就不能继续使用，后胎行驶3000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶多少km. ( ) A.4000km B.3750km C.3500km D.3250km八年级学生“摇篮杯——生活中的数学知识”初赛试题参考答案。

北京市第三十九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷

π 2
x
．
(1)求函数 f x 的最小正周期；
(2)求函数
f
x
在区间
π 2
,
0
上的最小值和最大值．
19．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a 2 ， cosC 1 ． 4
(1)如果 b 3 ，求 c 的值；
(2)如果 c 2 6 ，求 sin B 的值．
20．在 VABC 中， AB 4 ， AC 3， cosC 1 . 4
x x
0 给出下列三个结论：
① f x 是偶函数；
② f x 有且仅有 3 个零点；
③ f x 的值域是1,1 .
其中，正确结论的序号是.
三、解答题
17．已知
tan
π 4
3
．
(1)求 tan 的值；
(2)求 sin 2 的值．
试卷第 2 页，共 3 页
18．已知函数
f
x
2
sin
x
sin
围和 cos 的值.
试卷第 3 页，共 3 页
D． 2
10．已知单位向量
r e1
，
r e2
满足
r e1
r e2
1 2
，若非零向量
r a
r xe1
r ye2
，其中
x
，
y
R
，
x 则 r 的最大值为（）
a
A． 4 3
B． 2
3
C． 2 2
D． 2 3 3
二、填空题
11．在 VABC 中，若 b2 c2 a2 bc ，则 A ．
12．设角的终边经过点 3, 4 ，则
f

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市第三十九中学校六年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市第三十九中学校六年级上学期期中考试数学试题 1.下面四个算式中，积大于的是（）A ．B ．C ．D ．2.西湖龙井茶历史悠久，在唐代茶圣陆羽所著的《茶经》中便有相关记载．李叔叔买了一包西湖龙井茶，第一个月喝了整包茶的，第二个月喝了余下的，这两个月相比，（）A ．第一个月喝得多B ．第二个月喝得多C ．两个月喝得一样多D ．无法比较3.学校里的荷花池在升旗台的南偏东方向200米处．下面（）图符合这句话的描述A ．B ．C ．D ．4.如下图，列式为（）A ．B ．C ．D ．5.上海在北京的南偏东方向上，那么北京就在上海的（）方向上A ．东偏南B ．北偏西C ．南偏西D ．北偏东6.养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多．母鸡比公鸡多（）只A ．B ．C ．D ．7.一个数的是50，这个数是（）A ．20B ．25C ．125D ．1008.一种商品先把价格提高后，再降价卖出，最后的价格（）A ．原价不变B ．比原价低C ．比原价高D ．无法比较9.两根同样长的钢管，第一根先用去米，再用去余下的，第二根先用去，再用去米，则（）A．第一根用去的多B．第二根用去的多C．两根用去的一样D．无法比较多10.下列说法：①除以它的倒数，商为1；②的倒数是；③1千克的和3千克的一样多；④一个分数除以一个假分数一定比它本身小；⑤已知（其中均），则；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.的倒数是________．12.的是_______km．13.把10克的糖放入100克的水中，糖占糖水的_______．14.比12千克多是_______千克．15.水果店有苹果吨，4天卖完，平均每天卖_______吨．16.某汽车厂生产了一种新能源汽车，行驶10千米约耗电千瓦时，这种汽车耗电1千瓦时大约能行驶_______千米．17.据有关资料统计，世界上平均每人读书量最大的民族是犹太族，我国人均阅读量比犹太人少，犹太人人均比我国人均多读115本，我国人均阅读量为_______本．18.按规律计算______．19.有两个蓄水池分别有水立方米和立方米，如果两个水池容量足够大，那么往其中一个水池注水_____立方米，才能使其中一个水池的蓄水量是另一个水池蓄水量的．20.小王骑车往返于甲、乙两地，来回均是匀速行驶，去时的速度是4千米/时，返回的速度是6千米/时，则小王往返的平均速度是_______千米/时．21.脱式计算(1)(2)(3)(4)22.解方程(1)(2)(3)23.看图列式计算(1)(2)24.操作题小萌从家出发向东偏北方向走到中心公园，再向东走到人民广场，然后向北偏东方向走到博物馆．根据上面的描述，把小萌行走的路线图画完整．25.李强读一本书，已经读了全书的，已读的页数比剩下的多30页，全书共有多少页？26.2023年10月26日11时13分，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．儿童商店购进144个“神舟十七号”模型，第一周卖出总数的，第二周又卖出一些后，两周卖出的正好是原来的一半，第二周卖出多少个？27.吴山农场今年种小麦150公顷，比去年增加了，今年种小麦比去年种小麦增加多少公顷？28.修一条公路，甲工程队单独完成需要20天，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程队单独完成需要天数的倍还少5天．已知每天给甲工程队的费用是万元，每天给乙工程队的费用是万元(1)乙工程队单独完成整个工作任务需要多少天？(2)先由甲工程队单独修了整条公路的后，再由甲、乙两个工程队合修，还需多少天完成？(3)若按（2）的方式修这条公路，共需给甲、乙两队的费用是多少万元？。

浙江省温州市鹿城区第二十三中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

浙江省温州市鹿城区第二十三中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）函数中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≤3D ．x≥﹣33、（4分）已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（）A ．10B ．20C ．40D ．804、（4分）如图所示，在直角坐标系内，原点O 恰好是▱ABCD 对角线的交点，若A 点坐标为(2，3)，则C 点坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)1y x b =+21y kx =-P P 1-x 1x b kx +<-5、（4分）如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为( )A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°6、（4分）如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列不能判断是正方形的有（）A ．对角线互相垂直的矩形B ．对角线相等的矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形D ．对角线相等的菱形8、（4分）如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：_________．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.ABCD AE D BC F 30BFA ∠=︒CEF ∠60︒45︒30°20︒=11、（4分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.12、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________13、（4分）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y= x+b ，分别交x 轴，y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P 作PB⊥x 轴于点B ，若OB=2，PB=3.（1）填空：k= ；（2）求△ABC 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？,,,,A B C D E C ABCD 4,6AB BC ==ABCD O AD BC E F 、AF AEF AE =12kx15、（8分）某工厂制作AB 两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，且制作一个A 型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料．求制作每个A ，B 型盒各用多少材料？16、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．17、（10分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸App爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14根据以上信息，整理分析数据如下表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5妈妈1414（1）直接在下面空白处写出表格中，的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.18、（10分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：BE=AD ；（2）求∠BFD 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）利用因式分解计算：2012-1992=_________；20、（4分）若，则= ．21、（4分）不等式组的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.22、（4分）在菱形中，，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_______．b a a b 2y =++y x 2{x x a >>ABCD 460AB ABC =∠=︒，E AD P BD PA PE PA PE +23、（4分）已知：，代数式的值为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：25、（10分）如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 在它的内部，且AE ＝CF ，BE ＝DF ，试指出AC 与EF 的关系，并说明理由．26、（12分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ．（1）求证：△PCQ ∽△RDQ ；（2）求BP ：PQ ：QR 的值．x =2y =-222x xy y -+2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．2、B 【解析】解：由题意得，1-x ＞0，解得x ＜1．故选：B ．本题考查函数自变量取值范围．3、B 【解析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab ，a+b ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：由边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，.则2（a+b ）=10，ab=4，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=4×5=20.故选：B.本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.4、C1x b kx +<-1x b kx +<-根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD 关于点O 中心对称,∴点A 和点C 关于点O 中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.5、B 【解析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．6、C【解析】先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．12121212∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．7、B【解析】根据正方形的判定逐项判断即可．【详解】A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意故选：B．本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．8、A【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9【解析】先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【详解】原式.故答案为本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.10、12.【解析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．11、72°【解析】根据扇形统计图计算出C 等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C 等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°此题考查扇形统计图，难度不大==-=12、20【解析】根据菱形面积公式可求BD 的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．【详解】解：∵S 菱形ABCD =AC×BD ，∴24=×8×BD ，∴BD=6，∵ABCD 是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC ⊥BD ，∴，∴菱形ABCD 的周长为4×5=20.本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD 的长是本题的关键．13、或【解析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B =90°，AD =BC =6，OA =OC ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE =CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE =AF 时，设AE =AF =CF =x ，则BF =6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF =EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG =AE =BF ，设AE =CF =x ，则BF =6-x ，AG =x ，得出方程x =6-x ，解方程即可；③当AE =FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE =FE =CF =x ，则BF =6-x ，CH =DE =6-x ，求出FH =CF -CH =2x -6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC ，如图1所示：4133121212∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，AD =BC =6，OA =OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE =∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE =AF 时，如图1所示：设AE =AF =CF =x ，则BF =6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：12+（6-x ）2=x 2，解得：x =，即AE=；②当AF =EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG =AE =BF ，设AE =CF =x ，则BF =6-x ，AG =x ，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩1331331212所以x =6-x ，解得：x =1； ③当AE =FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：设AE =FE =CF =x ，则BF =6-x ，CH =DE =6-x ，∴FH =CF -CH =x -（6-x ）=2x -6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：12+（2x -6）2=x 2，整理得：3x 2-21x +52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为或1；故答案为：或1．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）6；（1）6；（3）0＜x ＜1【解析】（1）∵PB⊥x 轴于点B ，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b 经过点P （1，3），∴×1+b=3，12133133∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C （0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S △ABC =×6×1=6；（3）由图象及点P 的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的范围为0＜x ＜1．15、制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．【解析】设制作每个B型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，即可得出关于x 的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．【详解】设制作每个B 型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，依题意得：﹣＝1，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x ＝0.1．答：制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．16、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的3x 3(120%)x方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝＝8（环），c ＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b ＝＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.17、 (1)；（2）详见解析.【解析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a ，b 的值；（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，67284921010+⨯+⨯+⨯+110872+12.1,14a b ==10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；∴； (2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.18、（1）见解析；（2）60°【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS 可证△ABE ≌△CAD ，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE=AD ；（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．12.1,14a b ==一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．20、1．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．21、a≤2【解析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.22、【解析】根据轴对称的性质，作点E′和E 关于BD 对称．则连接AE′交BD 于点P ，P 即为所求作的点．PE+PA 的最小值即为AE′的长．【详解】作点E′和E 关于BD 对称．则连接AE′交BD 于点P ，∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，E 为AD 中点，2y =+30x -≥30x -≥y x 23∴点E′是CD的中点，∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC ，∴．故答案为此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．23、4【解析】根据完全平方公式计算即可求出答案．【详解】解：∵，，∴x−y ＝2，∴原式＝（x−y ）2＝4，故答案为：4本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，1212==x =2y =-3 4.x -≤<2931213x xx +⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…x 3≥-x 4<∴原不等式组的解集是本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25、AC 与EF 互相平分，见解析.【解析】由题意可证△ABE ≌△DCF ，可得∠BAE ＝∠DCF ，即可得∠CAE ＝∠ACF ，可证AE ∥CF 即可证AECF 是平行四边形，可得AC 与EF 的关系．【详解】AC 与EF 互相平分∵▱ABCD ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ∴∠BAC ＝∠ACD ∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ∴△ABE ≌△CDF ∴∠BAE ＝∠FCD 且∠BAC ＝∠ACD ∴∠EAC ＝∠FCA ∴CF ∥AE 且AE ＝CF ∴四边形AECF 是平行四边形∴AC 与EF 互相平分本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF 是平行四边形是本题的关键．26、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据平行线的性质可得，再根据，即可证明；（2）根据平行四边形的性质可得，，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据，即可求解．3x 4.-≤<::3:1:2BP PQ QR =PCQ RDQ ∠=∠PQC RQD ∠=∠PCQ RDQ △∽△PB PR =12PCRE =12PQPCPCQR DR RE ===2QR PQ =3BP PR PQ QR PQ ==+=【详解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，．∴，．又∵点是中点，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．PC DR ∥PCQ RDQ ∠=∠PQC RQD ∠=∠PCQ RDQ △∽△ABCD ACED BC AD CE ==//AC DE PB PR =12PC RE =R DE DR RE =PCQ RDQ △∽△12PQ PC PC QR DR RE ===2QR PQ =3BP PR PQ QR PQ ==+=::3:1:2BP PQ QR =。

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2021年北京市第三十九中学九年级上学期期中数学试题(含答案)(2021word版)

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本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。

包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。

北京市第三十九中学2019—2020学年度第一学期九年级数学期中试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。

2．本试卷包括四道大题，共3页，考试时间120分钟，共120分。

3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.已知tan 1A =，则锐角A 的度数是（）A ．030B ．075C ．060D ． 0452.抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--，3.已知△ABC ∽△DEF ，且AB :DE = 1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为（） A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ． 4:14.若反比例函数ky x=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（）．A ． 0k <B ． 0k >C ． k ≤0D ．k ≥05.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球6.将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）． A. 22(1)3y x =-- B . 22(1)3y x =++C. 22(1)3y x =-+D. 22(1)3y x =+-7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠8.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E .C ，E ，A 三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上。

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绣山中学数学组与温州市第三十九中学开展联谊教研活动5 月30 日 ...

绣山中学数学组与温州市第三十九中学开展联谊教研活动 5月30日，温州市第三十九中学与绣山中学两校的初中数学教科研组在三十九中学举办了校际教研联谊活动，开出了两节精彩的充满智慧的数学课。

绣山中学与三十九中学作为支教的联系单位，一直保持着良好的科研交流。

三十九中数学组在上学期“走出去”参加绣山中学的教研活动，又在本学期以“引进来”方式开展校本教研活动，实现校际教研活动多样化。

当日下午，三十九中程茹丹老师开出的观摩课《6.2菱形（1）》紧紧地围绕着本节课教学目标，让学生经历菱形概念的发生过程，菱形性质的推导过程，以及菱形知识运用过程。

整堂课如行云流水，一气呵成，达到了预设的教学目标。

菱形的性质是本节课的重点，她能抓住本校学生学情在课堂中放手给学生，体现以生为本理念。

绣山中学林洁丹老师开出了《平行四边形》的复习课，她由一张撕破的平行四边形纸片出发，让学生尝试让这张纸片复原成平行四边形，通过引入问题的解决，引导学生复习平行四边形的判定方法；她通过第二个问题回顾了平行四边形的性质；通过第三个问题，落实了学生的书写目标。

这节复习课以学生活动为主线，由易到难分层次设计问题来实现教学目标，体现课堂中低起点高落点，面向全体学生的教学理念。

课后，实验中学蒋必昆老师和张玲颖老师围绕着“关注学生学习”的主题为两位上课老师分别进行精彩的点评，他们不仅肯定了两位老师的做法，同时对两位年轻老师提出了更高要求。

之后两校教科研组老师也纷纷各抒己见，进行了深层次的研讨。

最后在三十九中学教务处副主任主任瞿丽丽老师和教学副校长谭修平老师指导总结下，愉快的结束了本次校际教研活动。

本次联谊活动活跃了学校的教研氛围，推进了教学改革，促进了资源共享，开创了校本教研规范化、特色化的新局面。

2019-2020北京第三十九中学中考数学试题(附答案)

2019-2020北京第三十九中学中考数学试题(附答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜34．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD 为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．3C．3米D．10031)米5．-2的相反数是（）A．2B．12C．-12D．不存在6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分 7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（） A ．0.7×10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 8．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥129．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm10．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A ．24B ．16C ．413D ．2311．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（）A ．6B ．5C ．3D ．3212．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．23．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．24．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD222001003∴AB＝AD+BD＝3100（3故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.6．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．8．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，x=（负值已舍），故选A10．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，∴菱形的周长为故选C．11．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A 的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称；由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD 根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE 分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC ∥DE ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴AC=2DE=5，AC ∥DE ，AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∵AC ∥DE ，∴∠DEB=90°，又∵E 是BC 的中点，∴直线DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R 根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R 由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R ，由题意： 2πR=1804180π⨯，解得R=2．故答案为2. 18．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=32DF DO DO ==，则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-．【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．23．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，依题意，得：900180400272000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．24．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF∥AB，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333==在Rt △DOF 中，==∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12× 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．25．(1)证明见解析；【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ，∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF，在Rt△BOD中，sinB=513 ODOB=，设圆的半径为r，可得5813 rr=+，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 23⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

重庆市第三十九中学七年级上数学12《展开与折叠》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形展开图的认识和理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在这节《展开与折叠》的教学中，我发现学生们对立体图形的展开图有着很强的好奇心，但也存在一些理解上的困难。在授课过程中，我尝试了多种方法来引导学生理解和掌握这一知识点。
首先，通过提问日常生活中的实例，学生们能够迅速地参与到课堂讨论中来，这有助于激发他们的学习兴趣。然而，我也注意到，对于展开图与立体图形之间的对应关系，部分学生仍然感到困惑。在接下来的教学中，我需要寻找更多直观的教学工具，比如动画或实物模型，来帮助学生更好地建立这种联系。
小组讨论部分，学生们提出了不少有创意的想法，但也有些小组在讨论时偏离了主题。为了更有效地引导讨论，我应该在学生讨论前提供更明确的讨论要求和方向，确保讨论内容紧扣教学目标。
1.教学工具和方法的多样性，以适应不同学生的学习需求。
2.加强对学生的个别辅导，尤其是对于那些在空间想象能力上感到困难的学生。
3.提供更多实际操作的机会，让学生在实践中学习和理解。
3.培养学生逻辑推理和问题解决能力，能运用所学知识分析和解决实际问题，形成严谨的数学思维。
4.培养学生数学建模和创新能力，通过设计不同的折叠方法，探索几何体的性质，激发创新意识和实践能力。
5.培养学生团队合作意识，在小组合作交流中学会倾听、尊重、协作，提高人际交往能力。
三、教学难点与重点

数学教师说题活动评分标准(例习题)

2.说题目的教学设计和解题分析思路等.
3.要给出ห้องสมุดไป่ตู้道题的正确解法,尽可能给出多种解法,要求保留解法中的重要过程(一些复杂的计算过程可省略).
40分
说题目的思想方法
解完题后要对涉及到的数学思想方法进行提炼.
10分
说题目的变化
说出这道题可以作怎样的变式、延伸.
10分
教态、语言、时间
要求说题者教态自然亲切, 语言准确流畅.
10分
评语
总分
注：说题要求
参赛人员说题时间控制在12-15分钟.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
数学教师说题活动评分标准（试用稿）
温州市第三十九中学数学组
一、例、习题类
评审指标
评审标准
分值
得分
说题目的背景
要求说明题目来源,题目涉及到的知识点及这些知识点在相应学段内的数学地位和作用等.
15分
说题目的学习者
说学生在此题知识起点和该学段学生思维特点及学情预设.
15分
说题目的教学
1.要求要说明题目的已知条件和题目中的隐含条件.要说明本题难点的位置、难点的程度及难点的成因.

黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)

黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥（）A ．12∠=∠3=4∠∠C ．D DCE∠=∠180D ACD ∠+∠=︒5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（A ．点AB ．点6．通乡商店新进某种衬衫，以该衬衫进价为（）A．80元B．100元C．120元D．150元7．一次科普知识竞赛中，共有25道选择题，其中答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答不得分也不倒扣分．小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，他答对的题数是（）A．20B．19C．18D．17∠8．如图，已知点C在点B的北偏西65︒方向，点B在点A的北偏东35︒方向，则ABC 的度数为（）A．65︒B．35︒C．80︒D．70︒9．下列图形中1∠和2∠不是同位角的是（）A．B．C．D．10．下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、计算题21．解方程：(1)37322x x +=-；(2)()()3252x x -=-+；(3)1524x x+-=；四、作图题22．如图，方格纸中每个小更方形的边长均为1．在图中平移三角形ABC ，使点A 移到点D 处，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ．(1)请在方格纸中画出平移后的三角形DEF ；(2)分别连接CD ，CF ，过点D 作CF 的垂线段，垂是为H ，请画出图形；(3)请直接写出三角形CDF 的面积_______．五、应用题23．在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现在调来18人分别派往甲，乙两处，使在甲处工作的人数是乙处的两倍，应往甲、乙两处派去多少人？六、证明题24．完成下面推理过程.在括号内、横线上填空或填上推理依据．如图，已知：AB EF ∥，EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥．证明：∵AB EF ∥（已知）∴APE ∠=______（______）∵EP EQ ⊥（已知）∴PEQ ∠=______（______）即90QEF PEF ∠+∠=︒∴90QEF APE ∠+∠=︒∵90EQC APE ∠+∠=︒（已知）∠=______（______）∴EQC∴EF∥______（______）∥（______）．∴AB CD七、应用题八、证明题27．已知：直线AB平行直线CD，点N、点E在直线CD上，点H、点M在直线AB上，∠=∠，直线EM交直线NH于点P．DNH AME2∠=∠．(1)如图，求证：MPH AME(2)如图，以点N 为圆心顺时针旋转直线NH 交直线AB 于点G ，以点M 为圆心顺时针旋转直线ME 交直线CD 于点F ，30EMF HNG ∠=∠+︒，当NG MF ∥时，求AME ∠的度数．(3)在（2）的条件下，如图，直线ME 交直线NG 于点R ，直线NH 交直线FM 于点S ，NRM ∠的平分线所在直线与NSF ∠的平分线所在直线交于点K ，若60HNG ∠=︒，当点N 在线段EF 上移动时，求RKS ∠的度数．参考答案：4．A【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A 、12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：AB CD ∥，故此选项符合题意；B 、3=4∠∠，根据内错角相等，BD AC ∥，故此选项不符合题意；C 、D DCE ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：BD AC ∥，故此选项不符合题意；D 、180D ACD ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD AC ∥，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．A【分析】根据垂线段最短可得答案．【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A 处，故选：A ．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．6．B【分析】设该件衬衫的进价为x 元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设该件衬衫的进价为x 元，根据题意得：()150%80%20x x +⨯-=，解得：100x =，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．7．C【分析】设答对的题数为x 道，根据小明这次比赛有5道题没做，总得分70分，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设答对的题数为x 道，则答错的题数为()25520x x --=-道，由题意，得：()42070x x --=，解得：18x =；答：他答对的题数是18；故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出方程．8．C【分析】根据平行线的性质，得到135∠=︒，平角的定义，求出ABC ∠即可．【详解】解：如图，由题意，得：135∠=︒，∴180356580ABC ∠=︒-︒-︒=︒；故选C ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．9．B【分析】根据同位角的定义逐项判断即可得到答案．【详解】解：A 、1∠和2∠满足同位角的定义，故1∠和2∠是同位角，不符合题意；B 、1∠和2∠不满足同位角的定义，故1∠和2∠不是同位角，符合题意；C 、1∠和2∠满足同位角的定义，故1∠和2∠是同位角，不符合题意；D 、1∠和2∠满足同位角的定义，故1∠和2∠是同位角，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同位角的定义，两条直线a b ，被第三条直线c 所截，在截线c 的同旁，被截两直线a b ，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，熟练掌握此定义是解此题的关键．10．A【分析】根据点到直线的距离，平行线的性质，对顶角，平行公理，逐一进行判断即可．【详解】解：点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故（1）是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故（2）是假命题；对顶角相等，故（3）是真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（4）是假命题；综上：真命题只有1个．故选A ．【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．11．﹣9【分析】将x =-2代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：将x =-2代入方程得：-4-a -5=0，解得：a =-9．故答案为-9.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．50【分析】可设有x 名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余30本，每人分4本，缺30本，根据书的总量相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设这个班有x 名学生，根据题意得，4(320)30x x -+=，解得50x =，答：这个班有学生50人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．14．10【分析】设安排x 米3木料生产桌面，安排()12x -米3生产桌腿，根据题意列方程求解即可．【详解】设安排x 米3木料生产桌面，则安排()12x -米3生产桌腿，根据题意得：()42040012x x ⨯=-，时，，OE CD ⊥ ，90DOE ∴∠=︒，30BOE ∠=︒ ，903060BOD DOE BOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，60AOC BOD ∴∠=∠=︒；如图，，OE CD ⊥ ，90DOE ∴∠=︒，30BOE ∠=︒ ，9030120BOD DOE BOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，120AOC BOD ∴∠=∠=︒，综上所述，AOC ∠的度数为60︒或120︒，故答案为：60︒或120︒．【点睛】本题考查了垂线的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．20．20【分析】先证明90DCF ∠=︒，则90FEB FCD ∠=∠=︒，从而可得出90B BCE ∠+∠=︒，再根据B D ∠=∠，:5:4D BCE =∠∠，可求得40BCE ∠=︒，50∠=∠=︒B D ，即可求得40DFC ∠=︒，再根据角平分线定义求解即可．【详解】解：∵CF CD ⊥，∴90DCF ∠=︒，（2）解：如图所示，线段CD （3）解：CDF 的面积12=⨯【点睛】本题考查平移作图，作线段，利用网格作垂线、求三角形的面积，熟练掌握平移的性质和利用网格作垂线、求三角形的面积是解题的关键．23．应往甲处调去15人，应往乙处调去【分析】设应往甲处调去x 人，应往乙处调去()18x -人，根据调来人后，在甲处干活的人数是在乙处干活的人数的2倍；可得出方程组，解出即可．【详解】解：设应往甲处调去x 人，应往乙处调去()18x -人，由题意312(2018)x x +=+-，解得15x =．∴1818153x -=-=(人)答：应往甲处调去15人，应往乙处调去3人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，难度一般．24．PEF ∠；两直线平行，内错角相等；90°；垂直定义；QEF ∠；同角的余角相等；CD ；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【分析】根据平行线的性质得到APE PEF ∠=∠，根据余角的性质得到EQC QEF ∠=∠，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB EF ∥（已知），∴APE ∠=PEF ∠（两直线平行，内错角相等），∵EP EQ ⊥（已知），∴PEQ ∠=90°（垂直定义），即90QEF PEF ∠+∠=︒，∴90QEF APE ∠+∠=︒，∵90EQC APE ∠+∠=︒（已知），∴EQC ∠=QEF ∠（同角的余角相等），∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴AB CD ∥（平行于同一条直线的两条直线互相平行或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．∴,DNH JPH AMC JPM ∠=∠∠=∠，∵2DNH AME ∠=∠，∴2JPH JPM ∠=∠，∵JPH MPH JPM ∠=∠+∠，∴MPH JPM ∠=∠，∴MPH AME ∠=∠；（2）∵AB CD ，∴180,NGH GNF NEM AME ∠+∠=︒∠=∠，由（1）知：MPH AME ∠=∠，又MPH EPN ∠=∠，∴MPH EPN AME NEM ∠=∠=∠=∠，∵NG MF ∥，∴180NGH GMF ∠+∠=︒，∴FNG GMF ∠=∠，设：,MPH EPN AME NH M G NE βα∠∠=∠=∠==∠=，则：30EMF α∠=+︒，∴2EPN N HNF EM β∠+∠=∠=，∴2FNG HNF GNH βα∠=∠∠=++，∵30GMF AME EMF αβ∠=∠+∠=++︒，∵FNG GMF ∠=∠，∴230βααβ+++=︒，∴30β=︒，∴30AME ∠=︒；（3）①当点S 在AB 下方时，如图：∵60HNG ∠=︒，∴603090EMF ∠=︒+︒=︒，∵NG MF ∥，∴18090,60NRM EMF FSN HNG ∠=︒-∠=︒∠=∠=︒，∵RK 平分NRM ∠，SK 平分FSN ∠，∴145,230∠=︒∠=︒，过点K 作KT GN ∥，则：KT GN MF ∥∥，∴3145,2430∠=∠=︒∠=∠=︒，∴3475RKS ∠=∠+∠=︒；②当点S 在AB 上方时，如图：同理可得：145,230∠=︒∠=︒，过点K 作KQ MF ∥，则：KQ GN MF ∥∥，∴1345,2430∠=∠=︒∠=∠=︒，∴3475∠+∠=︒，∴18075105RKS ∠=︒-︒=︒；综上：105RKS ∠=︒或75RKS ∠=︒．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，过拐点构造平行线是解题的关键．本题的难度较大，属于压轴题．。

温州市实验中学“生活中的数学”知识竞赛八年级试题(含答案)

温州市实验中学“生活中的数学”知识竞赛1、根据下列表述，能确定位置的是（）．（A ）某电影院2排（B ）南京市大桥南路（C ）北偏东30°（D ）东经118°，北纬40°2、天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）（A ）教室地面的面积（B ）黑板面的面积（C ）课桌面的面积（D ）铅笔盒盒面的面积3、下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )（A ）（B ）（C ）（D ）4、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3 小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量与1台乙机器运转（）小时的产量相同。

(A) 21 (B) 32 (C) 23 (D) 2 5、周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜.小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球.这时，小明急了，说：小刚、小华占了便宜，不公平.你认为如何（）.（A ）不公平，小刚、小华占便宜了（B ）公平（C ）不公平，小华吃亏了（D ）不公平，小华占便宜了6、将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）(A)75 (B)60 (C)45 (D)307、某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）（A ）本次的调查方式是抽样调查（B ）甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同个数平均质量（g ）质量的方差甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 第6题（C）被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本（D）甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大8、美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）（Ａ）2.5cm（Ｂ）5.3cm（Ｃ）7.8cm（Ｄ）8.5cm9、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾（）（A）7小时（B）8小时（C）9小时（D）10小时10、在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）（A）9.2 （B）9.3 （C）9.4 （D）9.511、五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱.其规则是：在15 ×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向连成五子者为胜.如图2，是五子棋爱好者王博和电脑的对弈图的一部分：（王博执黑子先行，电脑执白子后走）.观察棋盘，思考若 A 点的位置记作（8，5），王博必须在哪个位置上落子，才不会让电脑在短时间内获胜（）（A）（1，8）或（4，9）（B）（1，8）或（5，4）（C）（0，5）或（5，4）（D）（0，5）或（4，9）第11题12、某单位在一快餐店订了16盒盒饭，共花费150元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为12元、10元、8元．那么可能的不同订餐方案有( )（A）11个（B）6个（C）5个（D）4个13、温州银泰购物广场举行优惠销售活动，采取“满500元送100元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满500元（500元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送100元购物券，满1000元就送200元购物券，依次类推，……不足500元部分，就没有优惠。

重庆市第三十九中学七年级上数学3.3《解一元一次方程》(二)(3)教案

【学习目标】：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。

【学习重点】：去分母解方程。

【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

【导学指导】一、自主学习1、解方程： (1) 4-3(2-x)=5x (2) 2x =3x-12、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4；（2）3，6，8；（3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。

所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

二、互助提升1.解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以，去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1，得依据练习：解方程：655314+=-x x例4 解方程：3123213--=-+x x x 解：两边都乘以，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得三、【体验成功】1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=；（2）方程1136x x -+=去分母，得122x x +-=；（3）方程11263x x --=去分母，得312x x --= ；（4）方程1123x x -=+去分母，得3261x x -=+。

2. 课本第101页练习（1）32213415x x x --+=-；（2）5124121223+--=-+x x x ；五、【快乐心得】：。

2019年浙江省温州市三垟中学高二数学理上学期期末试题含解析

2019年浙江省温州市三垟中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则等于（）A．3 B．6 C．D．参考答案：A2. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于( )A．1 B．－1 C.2017 D．－2017参考答案：B3. 下列在曲线上的点是（）A、 B． C． D．参考答案：D略4. 如图，程序框图的输出值（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C略5. 下列向量中不垂直的一组是A.,B.,C. ,D. ,参考答案：B6. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论．【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D．【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题．7. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A．4005 B．4006 C.4007 D．4 008参考答案：B8. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】解：总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．故选C9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D. 4个参考答案：A略10. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17参考答案：A【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】利用分层抽样的性质求解．【解答】解：由题意知：老年人应抽取人数为：28×≈6，中年人应抽取人数为：54×≈12，青年人应抽取人数为：81×≈18．故选：A．【点评】本题考查样本中老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B或C）参考答案：B【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果．【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B．故答案为：B．12. 直线l垂直于，且平分圆C：，则直线l的方程为.参考答案：设直线：，因为过圆心（-1，2），所以，即13. 如图2,是⊙的直径,是延长线上的一点,过作⊙的切线,切点为,,若,则⊙的直径__________ .参考答案：414. 若函数其中，是的小数点后第n位数字，例如，则（共2013个f）= .参考答案：115. 已知向量，若，则等于。

内蒙古呼和浩特市第三十九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

内蒙古呼和浩特市第三十九中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列各组量中，在具体情境中具有相反意义的是（）A ．气温升高3℃和气温零下2℃B ．盈利800元和支出500元C ．超过5cm 和不足3mD ．增加2L 和减少3kg2．一小袋味精的质量标准为“500.25g ±”．那么下列四小袋味精质量符合标准的是（）A ．50.32gB ．49.80gC ．49.72gD ．50.40g3．一个数的相反数是3，则这个数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．34．对于下列各数：5-，0，92，0.2-，10%，8．下列说法错误的是（）A ．5-，0，8都是整数B ．正整数有8C ．正数有92，10%，8D ． 5-是负有理数，但不能写成分数的形式5．点A 与数轴上表示3-的点相距4个单位长度，则点A 在数粙上表示的数是（）A ．1-或7B ．1-C ．7D ．1或7-6．34-，56-，78-的大小顺序是（）A ．753864-<-<-B ．735846-<-<-C ．573684-<-<-D ．375486-<-<-7．2024相反数的倒数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-8．有理数a ，b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A ．()0a b --<B ．0a b -<C ．0a b -->D ．0b a -<9．下列运算结果为负数的是（）A ．(5)(9)-⨯-B ．(8)3(1)-⨯⨯-C ．0(10)⨯-D ．(4)(15)(2)-⨯-⨯-10．有下列说法：①x -一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数．其中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知m 是有理数．若||M m m =+，则M 的值不可能（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不小于012．苦9x =，5y =，且x y >，则y x -等于（）A ．4-B ．14-C ．4或14D ．4-或14-二、填空题13．下列这些数5，1-，0，6-，8+，0.3，132-，154+，0.72-，是非负整数的是．14．若3x -和4-互为相反数，则x =．15．若|3||4|0x y -+-=，则x =，y =．16．把()()()()23543--+--+-++写成省略加号的和的形式为．17．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b ，ab ．（选填“>”“<”或“=”）．18．下列说法：①一个数的绝对值越大，表示它在数轴上的点离原点越远；②若a b =-，则a b =；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④当0a ≠时，a 总是大于0．其中正确的是（填序号）．19．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求53a bcd m +-+=．20．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知112a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，．．．以此类推，则2027a =．三、解答题21．计算：(1)()31112462⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)()()4173673--+--：(3)()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(4)|3||8||7||2|-⨯---⨯+．22．在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来：55(3),,(2),1,,(2.5)42-+---+-++-23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．(2)化简：b c a b c a -++--．24．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km ）第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km4km -3km-6km(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？25．【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，|31|-表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|31|+可以转化为()31--，表示3与1-的差的绝对值，也可理解为3与1-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）()31--=______；（2）利用数轴，解决下列问题：①若13x +=，则x =______；②若325x x -++=，请直接写出所有的整数：______；③是否存在有理数x ，使得式子13x x +--有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x 的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由．。