第20课时反比例函数在中考中的常见题型(含答案)

第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》

◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k

x

（k≠0）．

2．反比例函数y=k

x

（k≠0）的性质（1）当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第

一，三象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而增大．

（3）在反比例函数y=k

x

中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，•也就是求其图

像上一点横坐标与纵坐标之积，•通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二

次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k

x

图像上一点（a，b）满

足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2，

又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y=

2

x

-

．（5）由于反比例函数中自变量x

和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y•轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势．

◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标

系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标

的3倍，反比例函数y=12

x

的图像经过点A，

（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，•求这个一次函数的解析式．

例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m

与反比例函数y=m

x

的图像在第一象限内的交点，且

S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，•请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x•轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．

◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y=

4

x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，•则2x1y2－7x2y1的值等于_______．

图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－

20

3

，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．

3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______．

4．若y=

21

31

a a

a

x--

+

中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______．

5．反比例函数y=

k

x

的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．

6．已知双曲线xy=1与直线y=－x+b 无交点，则b 的取值范围是______． 7．反比例函数y=

k

x

的图像经过点P （a ，b ），其中a ，b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两个根，那么点P 的坐标是_______．

8．（2008，咸宁）两个反比例函数y=

k x 和y=1

x

在第一象限内的图像如图3所示，•点P 在y=k x 的图像上，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1

x 的图像于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，

交y=1x 的图像于点B ，•当点P 在y=k

x

的图像上运动时，以下结论：

①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．

其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，•少填或错填不给分）． 二、选择题9．（2008，济南）如图4所示，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴，•若双曲线y=

k

x

（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1

图4 图5 图6

10．反比例函数y=k x

（k>0）的第一象限内的图像如图5所示，P 为该图像上任意一

点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设△POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是

（ ） A ．S=4k B ．S=2

k

C ．S=k

D ．S>k

11．如图6，已知点A 是一次函数y=x 的图像与反比例函数y=

2

x

的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．2

2

C ．2

D ．22 12．函数y=

m

x

与y=mx －m （m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）

13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，点（1，n ）在双曲线y=

2

x

上，那么函数y=（n －1）x+2m 的图像不经过（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C 第三象限 D ．第四象限 14．（2006，攀枝花）正比例函数y=2kx 与反比例函数y=

1

k x

在同一坐标系中的图像不可能是（ ）

15．已知P 为函数y=

2

x

的图像上一点，且P 到原点的距离为3，则符合条件的P 点数为（ ）A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．无数个 16．如图，A ，B 是函数y=

1

x

的图像上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，•交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 的面积为S ，则（ ）

A ．S=1

B ．1

C ．S=2

D ．S>2