尺寸链例题
尺寸链例题
2
EI 5 )
( 0 . 22 0 . 16 ) ( 0 . 25 0 . 048 0 . 048 ) 0 . 726 mm
校核结果符合要求。 最后结果为(单位均为mm)
A1 140
0 0 . 25
mm
A 2 A 5 5 0 . 048 mm
0
A 3 101
0 . 22 0
mm
A 4 50
0 . 16 0
mm
A0 10
0 . 726
mm
(3)按式(7-4)、式(7-5)计算封闭环的极限偏差 ES0＝ES3-(EI1+EI2+EI4+EI5) ＝+0.18mm-(-0.13-0.075-0.04-0.075)mm ＝+0.50mm EI0＝EI3-(ES1+ES2+ES4+ES5) ＝+0.02mm-(0+0+0+0) mm ＝+0.02 mm
0 . 04 0 . 12
mm
，内孔尺寸 mm，求壁厚A0。
mm
解 (1)确定封闭环、组成 环、画尺寸链图：车外圆和 镗内孔后就形成了壁厚，因 此，壁厚A0是封闭环。
取半径组成尺寸链，此时 A1、A2的极限尺寸均按半值 计算： A
1
35
2
A2 2 30
0 . 02 0 . 06
(4)按式(7-6)计算封闭环的公差 T0＝T1+T2+T3+T4+T5 =(0.13+0.075+0.16+0.075+0.04)mm ＝0.48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围， 必须调整组成环的极限偏差。
尺寸链反计算例题
例题：加工如图所示一链轮传动机构。
要求链轮与轴承端面保持间隙N为0.5~0.95mm试确定机构中有关尺寸的平均公差等级和极限偏差。
解：⑴绘尺寸链图.（2）间隙N 装配后得到的，故为封闭环。
由尺寸链图中知：A1为增环、A2、A3、A4为减环。
总环数N=5（3）按平均公差法确定各组成环公差及偏差T平均=T N/N-1式中T N=（0.95-0.5）mm=0.45mmT平均=0.45/（5-1）=0.1125mm根据加工难易程度及基本尺寸大小，分配各环公差为T1=0.15mm T2=0.07mm T3=0.15mm为满足公式TN=T1+T2+T3+T4TN应进行计算：T4=TN-（T1+T2+T3）=｛0.45-（0.15+0.07+0.15）｝mm=0.08mm 封闭环的基本尺寸及上、下偏差如下N=A1-（A2+A3+A4）=｛150-（8+133.5+8）｝mm=0.5mmES N=N MAX-N=0.95-0.5=0.45mmEI N=N MIN-N=0.5-0.5=0为组成环公差带分布符合“向体内原则”，则按EI1=ES2=S3=ES4=0于是各组成环的尺寸为A1=150+0.150mm A2=8 0-0.07mm A3=133.5 0-0.15mm A4=8 0-0.08mm本题亦可按平均等级法确定各组成环公差及偏差。
18．如图4-17所示齿轮内孔，加工工艺过程为：先粗镗孔至Ф84.8+0.070mm,插键槽后，再精镗孔尺寸至Ф85.00+0.036mm,并同时保证键槽深度尺寸87.90 +0.23mm，试求插键槽工序中的工序尺寸A及其误差。
18.解：据题意，加工最后形成的深度尺寸87.90+0.23 0㎜为封闭环尺寸，画尺寸链图（答案图4-2）。
根据公式计算计算工序尺寸A及公差、极限偏差。
由画箭头方法可判断出A、85+0.036 0mm为增环，84.8+0.07 0/2 mm为减环。
A=（87.9+84.8/2-85/2） =（87.9+42.4-42.5）mm=87.8mmES=（+0.23+0-0.036/2）mm=+0.212mmEI=（0+0.07/2-0）mm=+0.035mm故工序尺寸为87.8 +0.212 +0.035 mm答案图 4-2。
尺寸链例题
• 例 如图所示小轴的轴向尺寸需作如下加工
• 1)车端面1
• 2)车端面2，保证端面1和端面2之间距离尺 寸；
• 3)车端面3，保证总长；
• 4)磨端面2，保证端面2和端面3之间距离尺
寸。 • 试校核磨端面2的余量。
3000.14 2
1
3
8000.2
11
• 解：有关轴向尺寸的工艺尺寸链如图所示，由于余量Z是 在加工过程中间间接获得的，因而是尺寸链的封闭环。
A2 A0 2500.25
0.1 C
A
8
A
A
A
9
4、余量校核
工序余量的为化量取决于本工序以及前面 有关工序加工误差的大小，在已知工序尺寸 及其公差的情况下，可以利用工艺尺寸链计 算余量的变化，校核余量大小是否适宜。由 于粗加工的余量一般取值较大，因此，对粗 加工余量一般不进行校核，而仅需校精加工 余量。
3000.14
2
1
A1
Z
A2
3
A3
8000.2 12
13Βιβλιοθήκη 5、零件进行表面处理工艺时的工序尺寸的换算
• 零件表面处理工艺一般分为两类：一类是镀层 类，如镀铬、镀锌、镀铜等；另一类是渗入类， 如渗碳、渗氮、氰化等。
• 1)零件进行表面镀层处理时工序尺寸的换算 • 一般情况下，工件表面电镀后不再进行加工，
溜板
床身
压板
2
溜板
床身
压板
3
4
0.05 A C
B
(35)
(70)
A1 6000.1
A2 A0 2500.25
A
0.1 C
5
0.05 A C
B
尺寸链例题
第五章 工艺规程设计例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522.00 +mm ，尺寸60012.0-mm 已经保证，现以1面定位用调整法精铣2面，试计算工序尺寸。
解:(1)建立尺寸链设计尺寸2522.00 +mm 是间接保证的，是封闭环，A 1（60012.0-mm ）和A 2为组成环。
（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i A A 2 = A 1－A 0＝35ES 0＝∑=mi i ES 1－∑-+=11n m i i EI EI 2＝ES 1－ES 0＝－0.22 EI 0＝∑=mi i EI 1－∑-+=11n m i i ES ES 2＝EI 1－EI 0＝－0.12则：工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.88010.0-mm 。
例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工A 面，保证设计尺寸8±0.1 mm 。
由于不便测量，现已B面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。
解:（1）建立尺寸链设计尺寸8±0.1是mm 是封闭环，A 1、A 2、A 3是组成环。
（2）计算根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i AA 1 = A 0－A 2＋A 3=18ES 0＝∑=m i i ES 1－∑-+=11n m i i EI ES 1=ES 0－ES 2＋EI 3=0EI 0＝∑=m i i EI 1－∑-+=11n m i i ES EI 1=EI 0－EI 2＋ES 3=－0.05则：测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505.00 ＋ mm 。
例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所示。
保证键槽尺寸034 0436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005 0198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1；3）淬火（变形忽略不计）；4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034 0436..+mm 两个设计尺寸的要求。
电大机械制造基础尺寸链解题实例：
尺寸链解题实例：题目：一零件需要用铣削加工P 平面其安装方法如图所示，设计要求保证尺寸A ，A ＝80.003.015+-。
已知：其尺寸C 已经在前工序加工完成，测量得到尺寸变动范围C ＝07.002.030++ ，且知道本机床的加工精度，能够保证B 尺寸精度为：B ＝09.0015++问：此工序能否保证尺寸A 的设计要求。
答：这是一个解尺寸连的问题：画尺寸链图，如图其中封闭环为A ，增环为C ，减环为B计算基本尺寸A ：A ＝C －B ＝30－15计算上偏差ES A ：ES A ＝ES C －EI B ＝0.07－0＝0.07计算下偏差EI A ：EI A ＝EI C －ES B ＝0.02－0.09＝－0.07A 的实际尺寸为： 11.007.015+-大于设计尺寸80.003.015+-。
需要改进工艺措施。
题目换一个问法是：一零件需要用铣削加工P 平面其安装方法如图所示，设计要求保证尺寸A ，A ＝80.003.015+-。
已知：其尺寸C 已经在前工序加工完成，测量得到尺寸变动范围C ＝07.002.030++ ， 问：对于尺寸B 的工序加工尺寸精度要求。
解答类似答：这是一个解尺寸连的问题，令B 为所求尺寸：画尺寸链图，如图其中封闭环为B ，增环为C ，减环为A计算基本尺寸B ：A ＝C －A ＝30－15计算上偏差ES B ：ES B ＝ES C －EI A ＝0.07－0.03＝0.04计算下偏差EI A ：EI B ＝EI C －ES A ＝0.02－0.08＝－0.06B 的实际尺寸为：04.060.015+-。
尺寸链练习题
t=4+0.16
封闭环
增环
t H
ESH=0.098 下偏差0= EIH+0.004-0
EIH=-0.004
H 4.2500..009084
14
0.012 0.004
增环
14.25
0 0.05
减环
5.图5为轴套类零件，在车床上已加工好外圆、内孔及各 端面，现需在铣床铣出右端槽并保证5-0.06及26±0.3的尺 寸，求试切调刀时的度量尺寸H、A及上、下偏差。
16-0.025、0.8+0.2为增环，d/2为减环。
d/2 16-0.025
2）计算 基本尺寸 0.5= 16 +0.8 –d/2
d/2= 16.3 上偏差0.3= 0+0.2-EId/2
EId/2= -0.1 下偏差0= -0.025+0-ESd/2
ESd/2= -0.025
d
/
2
16
.30.025 0.1
图4
解： 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为t=4+0.16。画 出尺寸链图。
t H
14
0.012 0.004
14.25
0 0.05
2）判断增减环 ：1400..001024
、H
为增环
，14.25
0 0.05
为减环。
3）计算
基本尺寸 4= H+14-14.25 H=4.25
上偏差0.16= ESH+0.012-(-0.05)
0.0175 0.005
为减环。
16 0.0175 0.005
t
15.900.07
2）计算 基本尺寸 0.1= t +15.9 –16
尺寸链计算例题及习题
3. 计算其余的工序尺寸及偏差
1. 由尺寸链计算公式：
2. 封闭环的基本尺寸＝所有增环的基本尺寸－所有减环的基本尺寸；
图1 设计尺寸
作业3 如图2－40所示为某模 板简图，镗削两孔O1, O2时 均以底面M为定位基准，试标 注镗两孔的工序尺寸。检验两 孔孔距时，因其测量不便，试 标注出测量尺寸A的大小及偏 差。若A超差，可否直接判定 该模板为废品？
作业3 下图所示轴套 工件，在车床上已加工 好外圆、内孔及各表面， 现需在铣床上以端面A 定位铣出表面C，保证 尺寸20-0.2mm试计算 铣此缺口时的工序尺寸。
2. 基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm
3. A＝43．4
4. 上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0
5. Bs (A)＝＋0. 315mm
6. 下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05
7. Bx (A)＝＋0. 05mm
8. 所以
A=43.4+0.05+0.315mm
作业4 要求在轴上铣一 个键槽，如下图所示。加 工顺序为车削外圆A1＝； 铣键槽尺寸为A2；磨外 圆A3＝Ø70-00.06mm， 要求磨外圆后保证键槽尺 寸为N＝62-00.3mm,求 键槽尺寸A2。
整体活动预期
3. 封闭环的上偏差＝所有增环的上偏差－所有减环的下偏差；
4. 封闭环的下偏差＝所有增环的下偏差－所有减环的上偏差。
5. 计算尺寸链2 得mm
典型机械零件的加工工艺尺寸链计算例题及习题
基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm
A＝43．4
上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0
Bs (A)＝＋0. 315mm
下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05
Bx (A)＝＋0. 05mm
所以
A=43.4+0.05+0.315mm
按入体原则标注为：A=43.450+0.265mm
磨内孔至 Ø144.760+0.04mm；
2)渗氮，深度t1；
3）磨内孔至 Ø145+0.04mm，并保留 渗层深度t0=0. 3～0. 5mm 。
试求渗氮时的深度t1。
解 在孔的半径方向上画尺寸链如图2－28d 所示，显然t0=0. 3～0.5=0. 3+0.2mm是间接 获得，为封闭环。t1的求解如下：
解先列出尺寸链如图2－21b。要注意的是，当有直径尺寸时，
一般应考虑用半径尺寸来列尺寸链。因最后工序是直接保证 Ø40+0.05mm，间接保证43. 60+0.34mm，故43.6+0.3434 mm为封闭环，尺寸A和20+0.025mm为增环，19. 8+0.05mm为减环。利用基本公式计算可得
4.保证渗氮、渗碳层深度的工艺计 算
有些零件的表面需进行渗氮或渗碳 处理，并且要求精加工后要保持一 定的渗层深度。为此，必须确定渗 前加工的工序尺寸和热处理时的渗 层深度。
例 如图 所示某零件内孔， 材料为38CrMoAlA,孔径 为Ø145+0.04 mm内孔表 面需要渗氮，渗氮层深度 为0. 3~0. 5mm。其加工 过程为
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第五章 工艺规程设计
例1:图示零件,2面设计尺寸为 2522
.00 +mm ，尺寸
600
12.0-mm 已经保证，现以1面定位用调整法
精铣2面，试计算工序尺寸。
解:(1)建立尺寸链
设计尺寸2522
.00 +mm 是间接保证的，是封
闭环，A 1（600
12.0-mm ）和A 2为组成环。
（2）计算
根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11
n m i i A A 2 = A 1－A 0＝35
ES 0＝∑=m
i i ES 1－
∑-+=11
n m i i EI EI 2＝ES 1－ES 0＝－0.22 EI 0＝∑=m
i i EI 1－∑-+=11
n m i i ES ES 2＝EI 1－EI 0＝－0.12
则：工序尺寸A 2＝3512.022.0--＝34.880
10.0-mm 。
例2:下图所示工件外圆、内孔及端面均已加工完毕，本序加工
A 面，保证设计尺寸8±0.1 mm 。
由于不便测量，现已B
面作为测量基准，试求测量尺寸及其偏差。
解:（1）建立尺寸链
设计尺寸8±0.1是
mm 是封闭环，A 1、
A 2、A 3是组成环。
（2）计算
根据 A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=1
1
n m i i A
A 1 = A 0－A 2＋A 3=18
ES 0＝∑=m i i ES 1－∑-+=1
1
n m i i EI ES 1=ES 0－ES 2＋EI 3=0
EI 0＝∑=m i i EI 1－∑-+=1
1
n m i i ES EI 1=EI 0－EI 2＋ES 3=－0.05
则：测量尺寸A 1＝180 05.0-＝17.9505
.00 ＋ mm 。
例3：一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图所
示。
保证键槽尺寸034 0
436..+ mm 的有关工艺过程如下： 1）镗内孔至中01 0396..ϕ＋（005 0
198.R .＋）mm ； 2）插键槽至尺寸A 1；
3）淬火（变形忽略不计）；
4）磨内孔，同时保证内孔直径005 040.ϕ+（0025 020.R +）mm 和键槽深度 034 0
436..+mm 两个设计尺寸的要求。
要求确定工序尺寸A 1及其公差。
解：（1）建立尺寸链
键槽深度034 0
436..+mm 是间接保证的，是封闭环。
005 040.ϕ+（0025 0
20.R +）mm 是本序直接保证的，是组成环，还有插键槽尺寸A 1和镗内孔01 0396..ϕ＋（005 0
198.R .＋）mm 是组成环。
（2）计算
根据A 0＝∑=m i i A 1－∑-+=11n m i i A A 1 = A 0－A 3＋A 2＝43.4
ES 0＝∑=m i i ES 1－
∑-+=11
n m i i EI
ES 1=ES 0－ES 3＋EI 2＝0.315 EI 0＝∑=m i i EI 1－
∑-+=11n m i i ES EI 1=EI 0－EI 3＋ES 2＝0.05
则：插键槽工序尺寸
A 1＝0315*******...++＝026 0
4345..+mm 。
例4：一个齿轮装配结构如图。
为保证齿轮3在轴1上
转动灵活，要求齿轮左、右端面与轴套4和档圈2
之间应留有间隙0.10～0.35（0350100..＋
＋）mm 。
已知A l
＝35mm ，A 2＝14mm ，A 3＝49mm 。
试用完全互换
装配法解算各组成环尺寸及其极限偏差。
解：
（1）建立装配尺寸链图，校验各环基本尺寸
A 0＝A 3－（A 1＋A 2）＝49－（35＋14）＝0
各环基本尺寸正确
（2）求各组成环的平均公差
T av ＝T 0／(n －1)＝0.25／3≈0.083（mm ）
（3）确定各组成环公差
取： T 1＝T 3＝0.10（IT10） T 2＝T 0－T 1－T 3＝0.05（IT 9～IT10）
（4）确定各组成环公差分布（标注形式）
本例选A 2为协调环。
则：A l ＝ 00.1035 －mm A 3＝0.10 0
49＋mm 由 ES 0＝∑=m i i ES 1－
∑-+=11n m i i EI EI 0＝∑=m i i EI 1－∑-+=11n m i i ES
EI 2＝ES 3－ES 0－EI 1＝0.10－0.35＋0.10＝－0.15
ES 2＝EI 3 －EI 0－ES 1＝0－0.10－0＝－0.10
即 A 2＝0.100.1514－
－
（5）验算
A 0max ＝A 3max －A 1min － A 2min ＝49.10－34.90－13.85＝0.35
A 0min ＝A 3min －A 1max －A 2max ＝49－35－13.90＝0.10
故计算结果正确。
例5：用统计互换装配法求解例4。
设各尺寸均正态分布（k 1＝k 2＝k 3＝1） 解：
（1）建立装配尺寸链图，校验各环基本尺寸
A 0＝A 3－（A 1＋A 2）＝49－（35＋14）＝0
各环基本尺寸正确
（2）求各组成环的平均公差
T avi ＝01
T n -＝0.253≈0.144（mm ） （3）确定各组成环公差
取： T 1＝T 3＝0.160（IT11）
T 2＝222013T T T --≈0.106（IT11）
（4）确定各组成环公差分布（标注形式）
A 1＝ 00.1635-＝34.92±0.08（mm ）
A 3＝0.16 0
49＋＝49.08±0.08（mm ） A 0＝0.350.100＋
＋＝0.225±0.125（mm ）
选A 2为协调环
A 2＝A 3－A 0－A 1＝13.935
则：A 2＝13.935±0.053＝0.0120.020.1180.111414－
－－－＝（mm ）
例6：汽车发动机活塞销与活塞销孔装配。
技术要求：销轴直径d
与销孔直径D 冷态过盈量为：0.0025mm ～0.0075mm ，试确
定销轴与销孔的公差及其分布（基本尺寸D ＝d ＝28 mm ）。
解：1）建立尺寸链
2）计算组成环平均公差，确定装配方法
T avi ＝T 0／(n-1)＝0.0050／2＝0.0025（mm ）
选基轴制 d ＝A 1＝ 00.002528－ mm
D ＝A 2＝0.0050
0.007528－－ mm 经分析，采用分组装配法
3）分组装配
将销轴与销孔的公差在相同方向上放大4倍(采取上偏差不动，变动下偏差)，即
A 1＝ 00.010028－ mm
A 2＝0.00500.015028－
－ mm 测量、分组（4组），对应组完全互换装配。
IT2
IT10～IT11
例题：按下图所示定位方案加工键槽,已知d1＝φ250
021
.0
-mm；d2＝φ400
025
.0
-
mm；两外圆柱
面的同轴度误差为φ0.02mm；V型块夹角α＝90°；键槽深度尺寸为A＝34.80
17
.0
-
mm,试计算其定位误差,并分析其定位质量。
解：工序基准：d2下母线，定位基准：d1中心线，基准不重合。
Δjb＝T d2／2＋e＝0.025／2＋0.02＝0.0325
Δdb＝T d1／(2sin45°)＝0.707Td1＝0.707×0.021＝0.0148
则Δdw＝Δjb＋Δjw＝0.0473
Δdb＜T A/3＝0.056 故定位方案可行。