单项式除以单项式课件教学文案
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1.7.1单项式除以单项式 课件
合作学习
怎样计算同底数幂的除法？
同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数， 且m＞n).
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y ÷ x2 ； (2) 8m2n2 ÷ 2m2n ； (3) a4b2c ÷ 3a2b .
这些式子是 什么运算？
单项式 ÷单项式
23
2
(2)原式=(b-2a)4-2 =(b-2a)2 =b2-4ab+4a2.
综合拓展题
3.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
商式
(1) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(2) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察分析一下，大家发现了什么？ 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式 ＝ 系数 • 幂
被除式的系数 除式的系数
4πr3 6πr3
=
2 3
课堂练习
必做题
1. 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ D ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3
D．4a4
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
同底数的幂•
单项式除以单项式PPT教学课件
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除
以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
2x
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
-6x2y2 -8z
x y 20220/12/10
5
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
6
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除
作为商的因式,对于只在被除式里含有的
字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2020/12/10
3
例1 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.= aBiblioteka 2c.2020/12/10
4
1.计算:
四、落实训练 （一）当堂训练
(1)10ab3÷(- 5ab ) ; =-2b2 (2) –8a2b3÷ 6ab2; (3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) 7; y(4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
单项式与单项式相除
2020/12/10
1
（一）、指导自学（二）创设情境，探索法则
问题1: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2020/12/10
单项式除以单项式课件
高难度实例解析
总结词
实例1
实例2
实例3
多项式除以单项式处理
$(x^2 + x + 1) div (x 1)$
$(2y^3 + y^2 - y) div (y^2 - 2y + 1)$
$(z^4 - z^3 + z^2) div (z^2 + z - 3)$
05
CATALOGUE
练习与巩固
基础练习题
单项式的定义
总结词
单项式是数学中一种简单的代数式，由数字、字母通过有限次乘法运算得到的 代数式。
详细描述
单项式是数学中基本的概念之一，它是由数字和字母通过有限次乘法运算得到 的代数式，形如 $a^n$ 或 $a^n times b$，其中 $a$ 和 $b$ 是字母，$n$ 是 整数。
单项式除法的定义
然后将被除数中未知数x的指数 3减去除数中未知数x的指数2 ，得到1。因为1是正数，所以 不需要进行化简。
04
CATALOGUE
实例解析
简单实例解析
01
02
03
04
总结词：基础练习
实例1：$(2x^2 - 3x + 1) div (x - 1)$
实例2：$(3x^3 - 2x^2 + x) div (x + 1)$
在学习过程中，遇到了一些困难 和挑战，但通过不断尝试和思考
，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习多项式除以单项式的运算方 法和技巧
加强练习，提高单项式除法的运算速 度和准确性
探索单项式除法在数学和其他学科中 的应用
THANKS
感谢观看
总结词
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式的运算。
《单项式除以单项式-》同步教学课件
括号内是积、
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
=x 24 —12+8 =x20
做一做 类 比 探 索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
观察 & 归纳
观察、归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减算解： 析
(1)
(− 3 5
x2y3)÷(3x2y3)
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b (4) (2a+b)4÷(2a+b)2
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
=x 24 —12+8 =x20
做一做 类 比 探 索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
观察 & 归纳
观察、归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减算解： 析
(1)
(− 3 5
x2y3)÷(3x2y3)
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b (4) (2a+b)4÷(2a+b)2
《单项式除以单项式》课件
除式的系数为0
除式的系数为0时，无法除尽， 商为0。
被除式的次数小于除式 的次数
被除式的次数小于除式的次数 时，商为0。
常见错误及解决方法
1 忽略负号
在计算过程中漏掉负号，应注意符号的处理。
2 错误的次数
在确定商的次数时出错，应认真比较被除式和除式的次数。
总结和应用扩展
通过本课件的学习，我们知道了单项式除以单项式的基本概念和步骤。掌握这些知识后，可以应用到解方程、解决 实际问题等更复杂的数学应用中。
单项式除以单项式的基本概念
1 除法定义
单项式除以单项式是指将ห้องสมุดไป่ตู้除式除以除式，得到的商仍然是一个单项式。
2 商的次数与系数
商的次数等于被除式的次数减去除式的次数，系数等于被除式的系数除以除式的系数。
单项式除以单项式的步骤
1
Step 1 - 确定次数
通过比较被除式的次数和除式的次数，确定商的次数。
2
Step 2 - 确定系数
将被除式的系数除以除式的系数，确定商的系数。
3
Step 3 - 写出商
将得到的商的次数和系数写出，形成一个新的单项式。
举例演示
示例 1
被除式：4x²y，除式：2xy，商：2x。
示例 2
被除式：-6a³b²，除式：-2ab，商：3a²b。
特殊情况的处理
除数为0
除数为0时，除法无意义，应避 免出现此情况。
《单项式除以单项式》 PPT课件
本课件介绍了单项式与多项式的定义，以及单项式除以单项式的基本概念和 步骤。通过举例演示，解释了特殊情况的处理，并列出了常见错误及解决方 法。最后进行总结和应用扩展。
单项式与多项式的定义
《单项式除以单项式》教学课件
02
强调单项式除以单项式的意义和 重要性。
教学目标
掌握单项式除以单项 式的计算方法。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解单项式除以单项 式的数学原理。
02
单项式除以单项式的概念 与性质
概念理解
总结词：明确理解
详细描述：首先，我们需要明确单项式除以单项式的概念。单项式除以单项式是指将一个单项式中的每一个字母因式分别除 以另一个单项式中相应的字母因式，并将所得商相乘。
性质探究
总结词：深入理解
详细描述：其次，我们需要深入探究单项式除以单项式的性质。单项式除以单项式具有一些重要的性 质，如分配律、结合律等。这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们简化问题并找到解 决方案。
实例解析
总结词：实践应用
详细描述：最后，通过实例解析，我们可以更好地理解和掌 握单项式除以单项式的概念和性质。通过具体的例子，我们 可以看到如何应用这些概念和性质来解决实际问题，从而加 深对这一数学概念的理解和应用。
05
课堂小结
本节课的收获
01
02
03
04
掌握了单项式除以单项式的运 算法则。
理解了单项式除法的实际应用 。
学会了如何将单项式进行约分 和化简。
了解了单项式除法在数学和其 他学科中的应用。
下节课预告
01
02
03
04
学习多项式除以单项式 的运算法则。
掌握多项式除以单项式 的实际应用。
学习如何将多项式进行 约分和化简。
学生在合并同类项时，可 能遗漏某些项，导致结果 不完整。
04
练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
题目一
强调单项式除以单项式的意义和 重要性。
教学目标
掌握单项式除以单项 式的计算方法。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解单项式除以单项 式的数学原理。
02
单项式除以单项式的概念 与性质
概念理解
总结词：明确理解
详细描述：首先，我们需要明确单项式除以单项式的概念。单项式除以单项式是指将一个单项式中的每一个字母因式分别除 以另一个单项式中相应的字母因式，并将所得商相乘。
性质探究
总结词：深入理解
详细描述：其次，我们需要深入探究单项式除以单项式的性质。单项式除以单项式具有一些重要的性 质，如分配律、结合律等。这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们简化问题并找到解 决方案。
实例解析
总结词：实践应用
详细描述：最后，通过实例解析，我们可以更好地理解和掌 握单项式除以单项式的概念和性质。通过具体的例子，我们 可以看到如何应用这些概念和性质来解决实际问题，从而加 深对这一数学概念的理解和应用。
05
课堂小结
本节课的收获
01
02
03
04
掌握了单项式除以单项式的运 算法则。
理解了单项式除法的实际应用 。
学会了如何将单项式进行约分 和化简。
了解了单项式除法在数学和其 他学科中的应用。
下节课预告
01
02
03
04
学习多项式除以单项式 的运算法则。
掌握多项式除以单项式 的实际应用。
学习如何将多项式进行 约分和化简。
学生在合并同类项时，可 能遗漏某些项，导致结果 不完整。
04
练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
题目一
单项式除以单项式教学课件
•计算:
•解：(1)
• (2) 12(a-b)5÷3(a-b)2 • =(12÷3)(a-b)5-2 • =4(a-b)3
•注意：将 （a-b）看 作一个整体
•＝8a3－1·1 •＝8a2
•注意： b2÷b2=1
•例1 计算
•⑵ －21a2b3c÷3ab •＝(－21÷3)a2－1b3－1c
•注意字母c ，只在被除
式中出现
•＝－7ab2c
•⑶ (6xy2)2÷3xy •＝36x2y4÷3xy •＝12xy3
•注意运算 顺序：先乘 方，再除法
•例2 填表
单项式除以单项式教学课件
•目 •Contents 录
•01 •情景引 入
•02 •新知探究
•03 •法则运 用
•04 •牛刀小 试
•05 •能力提 升
•06 •课堂小 结
•试一试 •3a2·( :
•(
)＝6a3b2c )·7x2y3＝－x3y7
•利用乘法和除法互为逆运算的关系：
•6a3b2c÷3a2＝
•(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
•2.下列计算错在哪里？应怎样改正 ？
• 演练
•1．(8xy3)2÷4xy •2．a3b2÷(－3ab) •3．(－24a3b2)÷(－3ab2)
•4．(－9a5b6)÷(－3ab2)2
•5．6xy2÷2xy·3y •6．(3xy2)2·3xy÷x2y3
被除式 6x3y3 － 42x3y3 －42x3y3 6a3bc
除 商
2xy
•－6y3 －6x2y2
•3x2y2 7x3
•7xy
9a3b ••13•c
•例3 计算：12x5÷3x2
北师大版七年级数学下册《单项式除以单项式》精品教案
=(－5÷15)a5-4b3-1c
= 1 ab2c； 3
5.观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4， 16x5，…. (1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式 除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发
现？
(2)根据你发现的规律写出第 n 个单项式． 解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，
过程与方法目标：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式 的除法运算.
情感、态度与价值观：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积
累丰富的数学经验.
单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用
探索单项式除以单项式的运算法则的过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
的指数一起作为商的一个因式.
统归纳。
注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字
母及字母的指数；
结，使所学的知 识及时的纳入学 生的认知结构。
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
板书
1．单项式除以单项式的运算法则： 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连
同它的指数一起作为商的一个因式. 2．单项式除以单项式的应用
【想一想】用什么方法可以得出答案。
方法一：因为 ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法
的互逆来计算。
【思考】
学生根据所学
∵x2 ×_______ =x5y ， ∴x5y÷x2=_______
知识回答问 结合实例的计
∵2m2n×_______ =8m2n2∴8m2n2÷2m2n=_______ 题。
《单项式除以单项式》教学课件
计算 $frac{4xy^{2}}{3z}$ ÷ $8xz$
进阶练习
题目四
计算 $frac{x^{3}}{2y}$ ÷ $frac{3x^{2}}{4y^{2}}$
题目五
计算 $frac{2a^{2}b}{3c}$ ÷ $frac{4a^{3}b}{5c^{2}}$
题目六
计算 $frac{5xy^{2}}{6z}$ ÷ $frac{10xy}{3z^{2}}$
按照多项式除以单项式的法 则，把被除式中每一项分别除
以这个单项式。
03
步骤三
把所得的商相加。
04
步骤四
简化代数式。
注意事项
注意一
除数不能为0。
注意二
在进行除法运算时，要保证结果的符号与被除数 的符号一致。
注意三
在进行除法运算时，要保证结果的每一项都符合 最简形式。
易错点解析
01
02
03
易错点一
除数不能为0，否则会导 致除法无法进行。
作业布置
计算题
布置一系列单项式除以单项式的 计算题，要求学生独立完成，巩 固所学知识。
应用题
设计一些涉及单项式除以单项式 的实际应用问题，让学生运用所 学知识解决实际问题。
拓展阅读
相关数学书籍
推荐学生阅读与单项式除法相关的数 学书籍，深入了解单项式除法的原理 和应用。
网络资源
提供一些关于单项式除法的网络资源 ，如数学论坛、教学视频等，帮助学 生拓展学习视野。
实例分析
总结词：具体生动
详细描述：通过具体的实例分析，展示如何进行单项式除以单项式的运算。选取具有代表性的例题， 分步骤详细解析，并强调解题过程中的注意事项和易错点。同时，鼓励学生自行尝试解题，培养他们 的实际操作能力。
进阶练习
题目四
计算 $frac{x^{3}}{2y}$ ÷ $frac{3x^{2}}{4y^{2}}$
题目五
计算 $frac{2a^{2}b}{3c}$ ÷ $frac{4a^{3}b}{5c^{2}}$
题目六
计算 $frac{5xy^{2}}{6z}$ ÷ $frac{10xy}{3z^{2}}$
按照多项式除以单项式的法 则，把被除式中每一项分别除
以这个单项式。
03
步骤三
把所得的商相加。
04
步骤四
简化代数式。
注意事项
注意一
除数不能为0。
注意二
在进行除法运算时，要保证结果的符号与被除数 的符号一致。
注意三
在进行除法运算时，要保证结果的每一项都符合 最简形式。
易错点解析
01
02
03
易错点一
除数不能为0，否则会导 致除法无法进行。
作业布置
计算题
布置一系列单项式除以单项式的 计算题，要求学生独立完成，巩 固所学知识。
应用题
设计一些涉及单项式除以单项式 的实际应用问题，让学生运用所 学知识解决实际问题。
拓展阅读
相关数学书籍
推荐学生阅读与单项式除法相关的数 学书籍，深入了解单项式除法的原理 和应用。
网络资源
提供一些关于单项式除法的网络资源 ，如数学论坛、教学视频等，帮助学 生拓展学习视野。
实例分析
总结词：具体生动
详细描述：通过具体的实例分析，展示如何进行单项式除以单项式的运算。选取具有代表性的例题， 分步骤详细解析，并强调解题过程中的注意事项和易错点。同时，鼓励学生自行尝试解题，培养他们 的实际操作能力。
1.1单项式除以单项式PPT课件(华师大版)
例3：计算: 6a2b3c2÷3a2b
=(6÷3)(a2÷a2)(b3÷b)c2 =(6÷3)a2-2b3-1c2 =2a0b2c2 =2b2c2
单项式的除法 法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
(2)30(a-b)15÷6(b-a)10+5(b-a)5 解：(1)原式=[(a-b)3]2÷[(b-a)2]3
=(a-b)6÷(b-a)6 =(a-b)6÷(a-b)6 =(a-b)6-6 =(a-b)0 =1 (2)原式=-30(b-a)15÷6(b-a)10+5(b-a)5 =-(30÷ 6)(b-a)15-10+5(b-a)5 =-5(b-a)5+5(b-a)5
2.计算时注意运算顺序和符号问题 （1）运算顺序：先乘方，再 ，最后算加减 （2）转化互为相反数的幂时符号变化：
(a-b)2n=(b-a)2n (a-b)2n+1=-(b-a)2n+1 3.非0数的0次幂等于1：
a0=1 (a≠0)
谢谢大家
1.填空:
作业
⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) =
以上计算是什么运算？ 能否叙述这种运算的 法则？
3.填空： (1)( a2 )·a3＝a5 (2)( b )·b2=b3 (3)( 2b2 )·3a2b＝6a2b3 (4)5x2·( -3x ) =-15x3
归关纳于：a0a0？=的1 探(a讨≠0)
探索 发现
例1 计算：
(1) 57÷57 (2) 5n÷5n (3) an÷an(a≠0)
= x24÷x12·x8 = x24-12+8
《单项式除以单项式》课件
或无法计算。
运算顺序
在进行单项式除以单项式时，应遵 循代数运算的优先级规则，先进行 乘除运算，再进行加减运算。
精确度与近似值
在某些情况下，单项式除以单项式 的计算可能涉及到近似值或误差范 围，需要注意精确度问题。
PART 04
单项式除以单项式的扩展 应用
多项式除法
总结词
多项式除法是单项式除法的扩展，通过将多项式中的每一项 分别除以单项式，得到新的多项式。
单项式除以单项式的定义 与性质
定义
总结词
单项式除以单项式的定义
详细描述
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个或多个单项 式的运算过程。
性质
总结单项式满足交换律、结合律和分配律。交换律指的是可以任意交换两个单项式的位置进行除法运算； 结合律指的是可以任意组合被除式和除式中的单项式进行除法运算；分配律指的是可以将一个单项式分别除以被 除式中的每一个单项式。
实际案例分析
总结词
通过实际案例分析，可以更好地理解单 项式除以单项式的应用。
VS
详细描述
为了更好地理解单项式除以单项式的应用 ，可以通过一些实际的数学问题进行分析 。例如，代数方程的求解、函数求值、几 何图形面积的计算等。通过这些实际案例 的分析，可以深入理解单项式除以单项式 的应用，并掌握其在实际问题中的应用技 巧。
示例
总结词
单项式除以单项式的示例
详细描述
例如，对于单项式$a^3b^2c$除以单项式$a^2b$，可以按照以下步骤进行运算 ：$frac{a^{3}b^{2}c}{a^{2}b} = a^{3-2}b^{2-1}c = a^{1}b^{1}c = ab^{1}c = abc$。
PART 03
运算顺序
在进行单项式除以单项式时，应遵 循代数运算的优先级规则，先进行 乘除运算，再进行加减运算。
精确度与近似值
在某些情况下，单项式除以单项式 的计算可能涉及到近似值或误差范 围，需要注意精确度问题。
PART 04
单项式除以单项式的扩展 应用
多项式除法
总结词
多项式除法是单项式除法的扩展，通过将多项式中的每一项 分别除以单项式，得到新的多项式。
单项式除以单项式的定义 与性质
定义
总结词
单项式除以单项式的定义
详细描述
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个或多个单项 式的运算过程。
性质
总结单项式满足交换律、结合律和分配律。交换律指的是可以任意交换两个单项式的位置进行除法运算； 结合律指的是可以任意组合被除式和除式中的单项式进行除法运算；分配律指的是可以将一个单项式分别除以被 除式中的每一个单项式。
实际案例分析
总结词
通过实际案例分析，可以更好地理解单 项式除以单项式的应用。
VS
详细描述
为了更好地理解单项式除以单项式的应用 ，可以通过一些实际的数学问题进行分析 。例如，代数方程的求解、函数求值、几 何图形面积的计算等。通过这些实际案例 的分析，可以深入理解单项式除以单项式 的应用，并掌握其在实际问题中的应用技 巧。
示例
总结词
单项式除以单项式的示例
详细描述
例如，对于单项式$a^3b^2c$除以单项式$a^2b$，可以按照以下步骤进行运算 ：$frac{a^{3}b^{2}c}{a^{2}b} = a^{3-2}b^{2-1}c = a^{1}b^{1}c = ab^{1}c = abc$。
PART 03
北师大版七年级下册 1.7.1 单项式除以单项式 教案
(2)10a4b3c2 ÷ 5a3bc ＝ (10÷5)·a4 － 3b3 － 1c2 － 1 ＝
2ab2c.
教师将例题进行透彻分 析，并做正确规范的板 演，培养学生规范做题 的习惯。
讲练结合
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3 (4)(2a＋b)4÷(2a＋b)2
处理方式：通过対例题的总结完成（3）（4）， 提问学生，做演板，做完学生自己纠错，并让小师傅 讲解。纠错并讲解完之后，给学生 3 分钟时间总结单 项式相除中要注意的事项。
两个学生演板，其余学 生在练习本上完成两 题，完成后认真观察黑 板上两位同学的做题情 况，并指出相应错误。 正确及时给予表扬。
总结： 在单项式与单项式相除的计算中，注意事项:
(1)系数相除作为商的系数，系数包括符号，可 以先确定符号；
(2)对于含有相同的字母部分：利用同底 数幂的除法性质，底数不变，指数相减计 算； (3)单独在被除式中出现的字母要连同指 数直接作为商的一个因式．
(2) (8m 2n 2 ) (2 m 2n ) (3) (a4b2c) （3a2b）
基础上进行的，让学生 明确单项式相除，可以 分为系数、同底数幂、
只在被除式里含有的字 处理方法：1.可以利用小学学习的约分来解决 母三部分运算。这个过
2.可以利用乘法和除法互逆来计算 程还能培养学生的学习 通过对学习方法的探究，归纳出单项式相除法则： 能力。
类比单项式的乘法法则使学生比较好地理解了 单项式的除法法则，使得本节课的重难点有效地得到 突破. ③活动效果反思
小组讨论环节学生参与的积极性非常高，自主的 思考得到提升，教师对比乘法的引导还可以等学生回 答后再展示，将时间和问题的解决都大胆地留给学 生，从而提升学生的自主学习能力。 ④课堂习题反思 经典题目题号______________________________ 重复题目题号______________________________
单项式除以单项式09665课件
注意约分时不要约错，否则会影响最终结果。
注意乘法运算时不要算错，否则会影响最终结果。
01
02
03
04
03
CHAPTER
单项式除以单项式的应用实例
单项式除以单项式在代数表达式中具有广泛的应用，例如在求解方程、化简复杂表达式等方面。通过单项式除以单项式的运算，可以简化代数表达式，使其更易于处理和计算。
详细描述
在运算过程中，要明确运算的优先级，并按照正确的顺序进行计算。对于复杂的表达式，可以使用括号来明确表示运算的顺序。
纠正方法
总结词
除数处理错误是指在单项式除以单项式的运算中，除数处理不正确导致的错误。
详细描述
在进行除法运算时，需要注意除数不能为0，否则会导致除法无意义。此外，在处理除数时，需要注意符号的处理，特别是负数的除法运算。如果除数处理不正确，会导致结果出现偏差或错误。
单项式除以单项式09665课件
目录
单项式的定义与性质单项式除以单项式的规则与步骤单项式除以单项式的应用实例单项式除以单项式的练习题与解析常见错误与纠正方法单项式除以单项式的扩展知识
01
CHAPTER
单项式的定义与性质
定义
单项式是只含有一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
举例
a、3x、4xy、b/2等都是单项式。
01
02
03
04
05
06
题目
$(3x^4 - 2x^3 + x^2) div (x^2 - x)$
05
CHAPTER
常见错误与纠正方法
运算顺序错误是单项式除以单项式中常见的一种错误，主要是由于运算顺序不正确导致的。
总结词
在进行单项式除以单项式的运算时，应遵循先乘除后加减的原则，并且要注意括号内的运算优先级。如果运算顺序不正确，会导致结果出现偏差甚至错误。
注意乘法运算时不要算错，否则会影响最终结果。
01
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03
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03
CHAPTER
单项式除以单项式的应用实例
单项式除以单项式在代数表达式中具有广泛的应用，例如在求解方程、化简复杂表达式等方面。通过单项式除以单项式的运算，可以简化代数表达式，使其更易于处理和计算。
详细描述
在运算过程中，要明确运算的优先级，并按照正确的顺序进行计算。对于复杂的表达式，可以使用括号来明确表示运算的顺序。
纠正方法
总结词
除数处理错误是指在单项式除以单项式的运算中，除数处理不正确导致的错误。
详细描述
在进行除法运算时，需要注意除数不能为0，否则会导致除法无意义。此外，在处理除数时，需要注意符号的处理，特别是负数的除法运算。如果除数处理不正确，会导致结果出现偏差或错误。
单项式除以单项式09665课件
目录
单项式的定义与性质单项式除以单项式的规则与步骤单项式除以单项式的应用实例单项式除以单项式的练习题与解析常见错误与纠正方法单项式除以单项式的扩展知识
01
CHAPTER
单项式的定义与性质
定义
单项式是只含有一个项的代数式，可以表示为数字、字母或数字与字母的积。
举例
a、3x、4xy、b/2等都是单项式。
01
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06
题目
$(3x^4 - 2x^3 + x^2) div (x^2 - x)$
05
CHAPTER
常见错误与纠正方法
运算顺序错误是单项式除以单项式中常见的一种错误，主要是由于运算顺序不正确导致的。
总结词
在进行单项式除以单项式的运算时，应遵循先乘除后加减的原则，并且要注意括号内的运算优先级。如果运算顺序不正确，会导致结果出现偏差甚至错误。
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判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m6 ÷m3=m2 ( ) × ②(a5)2=a7( ) × ③ab6÷ab2=ab4( ) × ④m5.m5=2m5( )
√ ⑤-x5·(-x)2= -x3 ( )
m3 a10 b4 m10
地球与太阳的距离约是8×108千米,光的速度约为 2×105千米/秒，你知道太阳光照射到地球上需要的 时间大约多少秒吗？
=(-40÷8)(x4÷x3)y2
=(-5xy2)
解题格式规范训练
计算:① 20 a2 b5 c·(-4b2c);②(6x2y3)2÷(-3xy2)
解:① 20 a2 b5 c·÷(-4b2c)
=[20÷(-4)] ·a2 ·(b5÷b2) ·(c÷c) =-5a2b3 ②(6x2y3)2÷(-3xy2) =36x4y6÷(-3xy2)
= -12÷4(a5÷a2)(x3÷x3)= -3a3x0b2
b2
因式系数的商作 为积的系数
=-3a3b2
只在被除式里式里含有 的字母连同它的指数作
为商的一个因式
单项式除以单项式的结果仍是单项式.
例1 -21x2y4a2÷（-3x2y3）
解：原式 =[(-21)÷(-3)x2-2y4-3a2
系数结合成 相同的字母
解：8a3bm÷28anb2
=(8÷=22/87)a(a3-3n÷bamn-2)(bm÷b2
=2/7a2b2 ∴3-n=2;m-2=2 ∴n=1;m=4 ∴m+n=5
作业
课本、P105:习题14.1；6 (1)(2)(3)(4)
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
数不变，指数相减
（1）8a8 ÷2a4 =4a2 ×(
)
（2）15a5 ÷5a2= 10a3×(
)
系数相除
（3）(-21a4)÷(-3a3) =-7a×(
)
求商的系数 ，应注意符
（4）12a5 b ÷4a3= 3a2 (
号
×
)
只在被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、6a6÷3a2= 2a3
B、8x8÷2x5=4x3
C、4X5÷2X5= 2X
D、9X7÷4X4=5X3
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X6 ÷X3= X2
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、6x5÷(-3X3)=-2X2
如果8a3bm÷28anb2=2/7a2b2,求m+n的 值
单项式除以单项式课件
记住:
1、同底数幂相除 底数不变，指数相减
式：子表达：am÷a结果等于1
a 式子表达： 0 =。1（a≠0）
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
=[36÷(-3)](x4÷x)(y6÷y2)
=-12x3y4
例3 计算 (1)(4x2y3)2 ÷(-2xy2)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式除法。 (2)系数相除不要漏掉负号
练习1.细心算一算： (1) -15a5b3c÷3a2b= -5a3b2c
分析：时间=距离÷速度；即（8×108）÷（2×105）；
怎样计算（8×108）÷（2×105）?
太阳光照射到地球上需要的时间大约是：
（8×108）÷（2×105） =(8 ÷2) ×(108 ÷105) =4 ×103（秒）
例1 -12a5b2x3÷4a2x3
解：-12a5b2x3÷4a2x3
相同字母的指数的作差 为商里这个字母的指数
(3)只在被除式里含有的字母, 连同它的指数一起作为商的一个因式.
例2 计算P145：
(1) 15a3b÷(-3a); (2) -40x4y2 ÷(2x)3.
解:(1) 15a3b÷(-3a) (2) -40x4y2 ÷(2x)3
= [15÷(-3)](a3÷a)b =-40x4y2÷8x3
= -5a2b
相同字母因式相乘，是同底数幂的相除，底数 不变，指数相减； 只在被除式里含有的字母，要连同它的指数写 在商里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算除法
单项式除以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式除法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
同底数幂的除法，底
(2) x5y8÷(-xy3)2= x3y2
练习2 ：
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
(1)10a5÷2a3=55aa2 8 (3)-6s7÷(-2s7)=33s
(2)5x4÷x=55xx34
(4)-a6÷(- a3 a(53))-=2a92a3÷(-2a2)=2-82a8a
求商的系数，应注意符号；
一组
÷结合成一组
=7x0ya2=7a2y
系数的商作 为商的系数
对于相同的字母 ，用它们的指数 差作为商里这个 字母的指数
对于只在被除式里 含有的字母，连同 它的指数作为商的 一个因式
单项式除以单项式法则:
注意符号 (1)系数相除作为商的系数;
(2)底数相同的幂分别相除,用它们的 指数的差作为商里这个字母的指数，