单项式除以单项式课件教学文案
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1.7.1单项式除以单项式 课件
合作学习
怎样计算同底数幂的除法？
同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数， 且m＞n).
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y ÷ x2 ； (2) 8m2n2 ÷ 2m2n ； (3) a4b2c ÷ 3a2b .
这些式子是 什么运算？
单项式 ÷单项式
23
2
(2)原式=(b-2a)4-2 =(b-2a)2 =b2-4ab+4a2.
综合拓展题
3.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
商式
(1) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(2) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察分析一下，大家发现了什么？ 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式 ＝ 系数 • 幂
被除式的系数 除式的系数
4πr3 6πr3
=
2 3
课堂练习
必做题
1. 计算（-2a3）2÷a2的结果是（ D ）
A．-2a3 B．-2a4 C．4a3
D．4a4
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
同底数的幂•
单项式除以单项式PPT教学课件
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除
以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
2x
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
-6x2y2 -8z
x y 20220/12/10
5
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
6
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除
作为商的因式,对于只在被除式里含有的
字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2020/12/10
3
例1 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.= aBiblioteka 2c.2020/12/10
4
1.计算:
四、落实训练 （一）当堂训练
(1)10ab3÷(- 5ab ) ; =-2b2 (2) –8a2b3÷ 6ab2; (3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) 7; y(4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
单项式与单项式相除
2020/12/10
1
（一）、指导自学（二）创设情境，探索法则
问题1: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2020/12/10
单项式除以单项式课件
高难度实例解析
总结词
实例1
实例2
实例3
多项式除以单项式处理
$(x^2 + x + 1) div (x 1)$
$(2y^3 + y^2 - y) div (y^2 - 2y + 1)$
$(z^4 - z^3 + z^2) div (z^2 + z - 3)$
05
CATALOGUE
练习与巩固
基础练习题
单项式的定义
总结词
单项式是数学中一种简单的代数式，由数字、字母通过有限次乘法运算得到的 代数式。
详细描述
单项式是数学中基本的概念之一，它是由数字和字母通过有限次乘法运算得到 的代数式，形如 $a^n$ 或 $a^n times b$，其中 $a$ 和 $b$ 是字母，$n$ 是 整数。
单项式除法的定义
然后将被除数中未知数x的指数 3减去除数中未知数x的指数2 ，得到1。因为1是正数，所以 不需要进行化简。
04
CATALOGUE
实例解析
简单实例解析
01
02
03
04
总结词：基础练习
实例1：$(2x^2 - 3x + 1) div (x - 1)$
实例2：$(3x^3 - 2x^2 + x) div (x + 1)$
在学习过程中，遇到了一些困难 和挑战，但通过不断尝试和思考
，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习多项式除以单项式的运算方 法和技巧
加强练习，提高单项式除法的运算速 度和准确性
探索单项式除法在数学和其他学科中 的应用
THANKS
感谢观看
总结词
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式的运算。
《单项式除以单项式-》同步教学课件
括号内是积、
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
=x 24 —12+8 =x20
做一做 类 比 探 索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
观察 & 归纳
观察、归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减算解： 析
(1)
(− 3 5
x2y3)÷(3x2y3)
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b (4) (2a+b)4÷(2a+b)2
括号外右角有指数时，
题(4)能 (2a+b)4÷(2a+b)2 这样解吗? =(24a4b4)÷(22a2b2
两个底数是相同的多项式时,
应看成一个整体(如一个字母).
先用积的乘方法则。
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷( 1 x2y ) ;
=x 24 —12+8 =x20
做一做 类 比 探 索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b)
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
=x 5 − 2 ·y
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=4n
观察 & 归纳
观察、归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减算解： 析
(1)
(− 3 5
x2y3)÷(3x2y3)
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b (4) (2a+b)4÷(2a+b)2
《单项式除以单项式》课件
除式的系数为0
除式的系数为0时，无法除尽， 商为0。
被除式的次数小于除式 的次数
被除式的次数小于除式的次数 时，商为0。
常见错误及解决方法
1 忽略负号
在计算过程中漏掉负号，应注意符号的处理。
2 错误的次数
在确定商的次数时出错，应认真比较被除式和除式的次数。
总结和应用扩展
通过本课件的学习，我们知道了单项式除以单项式的基本概念和步骤。掌握这些知识后，可以应用到解方程、解决 实际问题等更复杂的数学应用中。
单项式除以单项式的基本概念
1 除法定义
单项式除以单项式是指将ห้องสมุดไป่ตู้除式除以除式，得到的商仍然是一个单项式。
2 商的次数与系数
商的次数等于被除式的次数减去除式的次数，系数等于被除式的系数除以除式的系数。
单项式除以单项式的步骤
1
Step 1 - 确定次数
通过比较被除式的次数和除式的次数，确定商的次数。
2
Step 2 - 确定系数
将被除式的系数除以除式的系数，确定商的系数。
3
Step 3 - 写出商
将得到的商的次数和系数写出，形成一个新的单项式。
举例演示
示例 1
被除式：4x²y，除式：2xy，商：2x。
示例 2
被除式：-6a³b²，除式：-2ab，商：3a²b。
特殊情况的处理
除数为0
除数为0时，除法无意义，应避 免出现此情况。
《单项式除以单项式》 PPT课件
本课件介绍了单项式与多项式的定义，以及单项式除以单项式的基本概念和 步骤。通过举例演示，解释了特殊情况的处理，并列出了常见错误及解决方 法。最后进行总结和应用扩展。
单项式与多项式的定义
《单项式除以单项式》教学课件
02
强调单项式除以单项式的意义和 重要性。
教学目标
掌握单项式除以单项 式的计算方法。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解单项式除以单项 式的数学原理。
02
单项式除以单项式的概念 与性质
概念理解
总结词：明确理解
详细描述：首先，我们需要明确单项式除以单项式的概念。单项式除以单项式是指将一个单项式中的每一个字母因式分别除 以另一个单项式中相应的字母因式，并将所得商相乘。
性质探究
总结词：深入理解
详细描述：其次，我们需要深入探究单项式除以单项式的性质。单项式除以单项式具有一些重要的性 质，如分配律、结合律等。这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们简化问题并找到解 决方案。
实例解析
总结词：实践应用
详细描述：最后，通过实例解析，我们可以更好地理解和掌 握单项式除以单项式的概念和性质。通过具体的例子，我们 可以看到如何应用这些概念和性质来解决实际问题，从而加 深对这一数学概念的理解和应用。
05
课堂小结
本节课的收获
01
02
03
04
掌握了单项式除以单项式的运 算法则。
理解了单项式除法的实际应用 。
学会了如何将单项式进行约分 和化简。
了解了单项式除法在数学和其 他学科中的应用。
下节课预告
01
02
03
04
学习多项式除以单项式 的运算法则。
掌握多项式除以单项式 的实际应用。
学习如何将多项式进行 约分和化简。
学生在合并同类项时，可 能遗漏某些项，导致结果 不完整。
04
练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
题目一
强调单项式除以单项式的意义和 重要性。
教学目标
掌握单项式除以单项 式的计算方法。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解单项式除以单项 式的数学原理。
02
单项式除以单项式的概念 与性质
概念理解
总结词：明确理解
详细描述：首先，我们需要明确单项式除以单项式的概念。单项式除以单项式是指将一个单项式中的每一个字母因式分别除 以另一个单项式中相应的字母因式，并将所得商相乘。
性质探究
总结词：深入理解
详细描述：其次，我们需要深入探究单项式除以单项式的性质。单项式除以单项式具有一些重要的性 质，如分配律、结合律等。这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们简化问题并找到解 决方案。
实例解析
总结词：实践应用
详细描述：最后，通过实例解析，我们可以更好地理解和掌 握单项式除以单项式的概念和性质。通过具体的例子，我们 可以看到如何应用这些概念和性质来解决实际问题，从而加 深对这一数学概念的理解和应用。
05
课堂小结
本节课的收获
01
02
03
04
掌握了单项式除以单项式的运 算法则。
理解了单项式除法的实际应用 。
学会了如何将单项式进行约分 和化简。
了解了单项式除法在数学和其 他学科中的应用。
下节课预告
01
02
03
04
学习多项式除以单项式 的运算法则。
掌握多项式除以单项式 的实际应用。
学习如何将多项式进行 约分和化简。
学生在合并同类项时，可 能遗漏某些项，导致结果 不完整。
04
练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
题目一
单项式除以单项式教学课件
•计算:
•解：(1)
• (2) 12(a-b)5÷3(a-b)2 • =(12÷3)(a-b)5-2 • =4(a-b)3
•注意：将 （a-b）看 作一个整体
•＝8a3－1·1 •＝8a2
•注意： b2÷b2=1
•例1 计算
•⑵ －21a2b3c÷3ab •＝(－21÷3)a2－1b3－1c
•注意字母c ，只在被除
式中出现
•＝－7ab2c
•⑶ (6xy2)2÷3xy •＝36x2y4÷3xy •＝12xy3
•注意运算 顺序：先乘 方，再除法
•例2 填表
单项式除以单项式教学课件
•目 •Contents 录
•01 •情景引 入
•02 •新知探究
•03 •法则运 用
•04 •牛刀小 试
•05 •能力提 升
•06 •课堂小 结
•试一试 •3a2·( :
•(
)＝6a3b2c )·7x2y3＝－x3y7
•利用乘法和除法互为逆运算的关系：
•6a3b2c÷3a2＝
•(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
•2.下列计算错在哪里？应怎样改正 ？
• 演练
•1．(8xy3)2÷4xy •2．a3b2÷(－3ab) •3．(－24a3b2)÷(－3ab2)
•4．(－9a5b6)÷(－3ab2)2
•5．6xy2÷2xy·3y •6．(3xy2)2·3xy÷x2y3
被除式 6x3y3 － 42x3y3 －42x3y3 6a3bc
除 商
2xy
•－6y3 －6x2y2
•3x2y2 7x3
•7xy
9a3b ••13•c
•例3 计算：12x5÷3x2
北师大版七年级数学下册《单项式除以单项式》精品教案
=(－5÷15)a5-4b3-1c
= 1 ab2c； 3
5.观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4， 16x5，…. (1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式 除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发
现？
(2)根据你发现的规律写出第 n 个单项式． 解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，
过程与方法目标：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式 的除法运算.
情感、态度与价值观：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积
累丰富的数学经验.
单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用
探索单项式除以单项式的运算法则的过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
的指数一起作为商的一个因式.
统归纳。
注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字
母及字母的指数；
结，使所学的知 识及时的纳入学 生的认知结构。
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
板书
1．单项式除以单项式的运算法则： 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连
同它的指数一起作为商的一个因式. 2．单项式除以单项式的应用
【想一想】用什么方法可以得出答案。
方法一：因为 ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法
的互逆来计算。
【思考】
学生根据所学
∵x2 ×_______ =x5y ， ∴x5y÷x2=_______
知识回答问 结合实例的计
∵2m2n×_______ =8m2n2∴8m2n2÷2m2n=_______ 题。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m6 ÷m3=m2 ( ) × ②(a5)2=a7( ) × ③ab6÷ab2=ab4( ) × ④m5.m5=2m5( )
√ ⑤-x5·(-x)2= -x3 ( )
m3 a10 b4 m10
地球与太阳的距离约是8×108千米,光的速度约为 2×105千米/秒，你知道太阳光照射到地球上需要的 时间大约多少秒吗？
=(-40÷8)(x4÷x3)y2
=(-5xy2)
解题格式规范训练
计算:① 20 a2 b5 c·(-4b2c);②(6x2y3)2÷(-3xy2)
解:① 20 a2 b5 c·÷(-4b2c)
=[20÷(-4)] ·a2 ·(b5÷b2) ·(c÷c) =-5a2b3 ②(6x2y3)2÷(-3xy2) =36x4y6÷(-3xy2)
= -12÷4(a5÷a2)(x3÷x3)= -3a3x0b2
b2
因式系数的商作 为积的系数
=-3a3b2
只在被除式里式里含有 的字母连同它的指数作
为商的一个因式
单项式除以单项式的结果仍是单项式.
例1 -21x2y4a2÷（-3x2y3）
解：原式 =[(-21)÷(-3)x2-2y4-3a2
系数结合成 相同的字母
解：8a3bm÷28anb2
=(8÷=22/87)a(a3-3n÷bamn-2)(bm÷b2
=2/7a2b2 ∴3-n=2;m-2=2 ∴n=1;m=4 ∴m+n=5
作业
课本、P105:习题14.1；6 (1)(2)(3)(4)
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
数不变，指数相减
（1）8a8 ÷2a4 =4a2 ×(
)
（2）15a5 ÷5a2= 10a3×(
)
系数相除
（3）(-21a4)÷(-3a3) =-7a×(
)
求商的系数 ，应注意符
（4）12a5 b ÷4a3= 3a2 (
号
×
)
只在被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、6a6÷3a2= 2a3
B、8x8÷2x5=4x3
C、4X5÷2X5= 2X
D、9X7÷4X4=5X3
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X6 ÷X3= X2
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、6x5÷(-3X3)=-2X2
如果8a3bm÷28anb2=2/7a2b2,求m+n的 值
单项式除以单项式课件
记住:
1、同底数幂相除 底数不变，指数相减
式：子表达：am÷a结果等于1
a 式子表达： 0 =。1（a≠0）
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数
=[36÷(-3)](x4÷x)(y6÷y2)
=-12x3y4
例3 计算 (1)(4x2y3)2 ÷(-2xy2)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式除法。 (2)系数相除不要漏掉负号
练习1.细心算一算： (1) -15a5b3c÷3a2b= -5a3b2c
分析：时间=距离÷速度；即（8×108）÷（2×105）；
怎样计算（8×108）÷（2×105）?
太阳光照射到地球上需要的时间大约是：
（8×108）÷（2×105） =(8 ÷2) ×(108 ÷105) =4 ×103（秒）
例1 -12a5b2x3÷4a2x3
解：-12a5b2x3÷4a2x3
相同字母的指数的作差 为商里这个字母的指数
(3)只在被除式里含有的字母, 连同它的指数一起作为商的一个因式.
例2 计算P145：
(1) 15a3b÷(-3a); (2) -40x4y2 ÷(2x)3.
解:(1) 15a3b÷(-3a) (2) -40x4y2 ÷(2x)3
= [15÷(-3)](a3÷a)b =-40x4y2÷8x3
= -5a2b
相同字母因式相乘，是同底数幂的相除，底数 不变，指数相减； 只在被除式里含有的字母，要连同它的指数写 在商里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算除法
单项式除以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式除法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
同底数幂的除法，底
(2) x5y8÷(-xy3)2= x3y2
练习2 ：
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
(1)10a5÷2a3=55aa2 8 (3)-6s7÷(-2s7)=33s
(2)5x4÷x=55xx34
(4)-a6÷(- a3 a(53))-=2a92a3÷(-2a2)=2-82a8a
求商的系数，应注意符号；
一组
÷结合成一组
=7x0ya2=7a2y
系数的商作 为商的系数
对于相同的字母 ，用它们的指数 差作为商里这个 字母的指数
对于只在被除式里 含有的字母，连同 它的指数作为商的 一个因式
单项式除以单项式法则:
注意符号 (1)系数相除作为商的系数;
(2)底数相同的幂分别相除,用它们的 指数的差作为商里这个字母的指数，