整式的乘法2-单项式乘以多项式课件(北师大版七年级下)
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《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 《整式的乘法》第二课时参考课件
3
2
（4）(12xy2 10x2 y 21y3 )(6xy3 )
例2 计算：
(2a2 ) (ab b2) 5a(a2b ab2)
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与
单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要Байду номын сангаас意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积 的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符 号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负， 最后写成省略加号的代数和的形式.
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项 。
3. 求证对于任意自然数n,代数式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
今天你有什么收获?
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
（3）2xy2 (x2 2y2 1) （4） 2a4b7c (3 a3bc 3 ac2 1)
5
2
（5）3xy2xy x( y 2) x (6) an1(an1 an1 an 3)
3. 先化简,再求值：
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3 解: 原式=2a2–2ab –2ab+b2+2ab
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d
()
（2） 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
7.3单项式与多项式相乘 课件3(北京课改版七年级下)
1 2 2 2 2 x xy y 5 x x y xy 例2. 计算： 2 解：原式
2
x y 2 x y 5x y 5x y
3 2 2 3 2
2
4x y 7 x y
3 2
2
强调：
单项式乘以 多项式
合并同类项
（1）运算顺序； （2）每步先确定符号，再计算.
几何图形解释：
m
ma
mb mc
数形结合
a
b c
ma b c ma mb mc
式子表述：
ma b c ma mb mc
（ 表示单项式，a b c表示多项式） m
单项式与多项式相乘法则
注意：
（1）转化思想：
单项式×多项式
转化
单项式×单项式
（2）逆向应用： ma mb mc m
判断下列运算是否正确？为什么？并改正：
3ab a （ 1）
× × ×
2
a 1 3a b 3a b＋3ab
3 2
（2）3mn 2m 3n 1 （3） ab a 2
6mn 9m
2
n 1
－3mn
a b a 3b ＋ a 2b ＋ ab2
注意问题：
D G C
分析：S四边形AECF ＝S长方形ABCD－S梯形ADGF －S三角形GCF－S三角形AHE
A F E
6b
H B
－S梯形HBCE
（1）观察、分解图形， 求不规则图形的面积
7a
转化 求规则图形的面积
（2）数形结合.
课堂 小结
整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
数学七年级北师大版 1.4 整式的乘法单项式乘以多项式 (共13张PPT)
点评：（1）多项式每一项要包括前面的符号； （2）单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的 项数与原多项式项 数一致； （3）单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
练(1 习 ) 3(a 5 ab )
(2 -7 2 ) y x 2 x 3 y 2
强化训练：
1、计算： (1 ) a ( a 2 m n ) (2)b 2 (b 3a a 2)
单项式
多项式
单项式
多项式 1、单×单
?
2、单×多 3、多×多
单项式乘多项式
创设问题
1、你能计算这个式子吗？ m（a+b+c）= ma+mb+mc
2、你能仿照上面的方法求解下面的题吗？
ab (abc+2x)=
你是怎么 计算的?
c2(m+n-p)=
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项 式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘法（2）
复习准备
1.同底数幂的乘法：aman= a m n
（注意：m, n为正整数）.
4、单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
5、乘法分配律：a（b+c)=ab+ac
引入 整式 整式
把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余 字母连同它们的指数不 变，作为积的因式。
2
33
解:原式2 x
1 2
x2
12x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x 32x x 3 2x
4x
收获感悟：
练(1 习 ) 3(a 5 ab )
(2 -7 2 ) y x 2 x 3 y 2
强化训练：
1、计算： (1 ) a ( a 2 m n ) (2)b 2 (b 3a a 2)
单项式
多项式
单项式
多项式 1、单×单
?
2、单×多 3、多×多
单项式乘多项式
创设问题
1、你能计算这个式子吗？ m（a+b+c）= ma+mb+mc
2、你能仿照上面的方法求解下面的题吗？
ab (abc+2x)=
你是怎么 计算的?
c2(m+n-p)=
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项 式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘法（2）
复习准备
1.同底数幂的乘法：aman= a m n
（注意：m, n为正整数）.
4、单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
5、乘法分配律：a（b+c)=ab+ac
引入 整式 整式
把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘，其余 字母连同它们的指数不 变，作为积的因式。
2
33
解:原式2 x
1 2
x2
12x
3x
1 3
x2
3x
2 3
x 32x x 3 2x
4x
收获感悟：
整式的乘法PPT教学课件
(3)(3103) (105 ) (2 104 ) 601012
(4)( 1 xn1)(x2 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 xn3
2
2
m
a
b
如图，求上图的面积。
m(a+b) = ma+mb
2、问题：如图所示， 求 图中阴影部分的面积： 阴影部分是矩形，
其面积可表示为 (mx a b) y 平方单位。
歌 剧 第 二 幕 第 二 场 斗 牛 士
《体育与健康》课件
各位领导老师，大家好！
我说课的内容是快速跑途中跑技术
一、 指导思想：
本课以《体育与健康 》过渡性大纲为依据 ，以“健康第一”的 指导思想为宗旨，以 学生为主体，教师为
二、教学目标
1、认知目标：通过学习初步掌握快速跑途中跑技术， 巩固起跑和起跑后加速跑技术。
有神
6.
1
.. 56
.
17
6 ---
.
6 . 1 56 45
3 ---
____ ___ ____ ___
.
.
. 1 5 3 6 0 6. 1 5 4 3 0
拳似对 3
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
32_和5 一56
3北4 弓腿3张站棵2 1
-少2. 似3_5.6. 林1.7.一6松. - 武当
2、技能目标：发展学生速度、柔韧、协调、灵敏等素 质
3、情感目标：培养学生个性，创造性，坚韧不拔，吃 苦耐劳的意志品质和集体协作精神。
三、教材分析：
1、跑是人们最基本的一种活动能力，是增强体质的有 效手段之一，在高中教学中占很大比重。
2、通过高中的学习可以发展学生的速度、耐力、灵敏、 协调等素质，促进运动器官和内脏机能的发育。
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的乘除PPT教学课件
议
• 1、对议了解感知部分
• 2、组议深入学习和迁移应用两部分
• 3、小组总结如何进行单项式乘以多项式的
计算，பைடு நூலகம்要注意什么？
展：探索法则
我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大
绿地的面积，要把街心花园的一块长
方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方
法表示扩大后的绿地的面积？
a
b
c
探索法则
（1）3（
2
3
2
2
x
（
x
y
）=
2
x
2
x
；
（2）
（3）
（-3x 2）
（x-y）=-3x3 -3x 2 y；
2
3
（
5
a
）
（
a
b
）=
5
a
+5ab.
（4）
巩固法则
（- 4 x 2）
（3 x+1）；
2 2
1
（ ab -2ab） ab.
3
2
5（
x 2 x 2 -4x 3）；
（- 2a）
（a -ab+b ）
2
2
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知
识、法则或运算律？
导
• 学习目标：
1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式
与多项式相乘的法则进行计算．
2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”
观念，体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点：
单项式与多项式相乘的法则的运用．
思
• 同学们认真阅读课本，完成导学提纲
单项式乘以单项式的问题
【推荐】新北师大版数学七年级下册《单项式乘以多项式》课件.ppt
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
尝试计算：
(1)2ab(5ab2 3a2b)
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)(5m2n) (2n 3m n2 )
计算：
(1)( 1 x)(8x3 7x 4) 2
(2)(4x2 4 x 1) (3x2 ) 9
若 2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn , 求m, n的值.
已知x3y、2 3,求 xy(x3 y7 3x2 y5 y)的值
才艺展示中，小颖也作了一幅画，
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、
右两边各留了—81 xm的空白，这幅画的画 面面积是多少？
—81xm
—18xm
xm
mx m
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
(4)2(x y2 z xy2 z3) xyz
(1)a1(a、2m计算n)： (2)b2 (b 3a a2 )
(3)x3 y(1 xy3 1) 2
(4)4(e f 2d ) ef 2d
2、计算：
2a2 (1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 ) 2
第一章 整式的乘除
1.计算：
（1）数和项数
才艺展示中，小颖也作了一幅画，
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、
右两边各留了—81 xm的空白，这幅画的画
面面积是多少？
—81xm
—18xm
xm mx m
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多 项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
尝试计算：
(1)2ab(5ab2 3a2b)
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)(5m2n) (2n 3m n2 )
计算：
(1)( 1 x)(8x3 7x 4) 2
(2)(4x2 4 x 1) (3x2 ) 9
若 2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn , 求m, n的值.
已知x3y、2 3,求 xy(x3 y7 3x2 y5 y)的值
才艺展示中，小颖也作了一幅画，
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、
右两边各留了—81 xm的空白，这幅画的画 面面积是多少？
—81xm
—18xm
xm
mx m
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
(4)2(x y2 z xy2 z3) xyz
(1)a1(a、2m计算n)： (2)b2 (b 3a a2 )
(3)x3 y(1 xy3 1) 2
(4)4(e f 2d ) ef 2d
2、计算：
2a2 (1 ab b2 ) 5a(a2b ab2 ) 2
第一章 整式的乘除
1.计算：
（1）数和项数
才艺展示中，小颖也作了一幅画，
所用纸的大小如图所示，她在纸的左、
右两边各留了—81 xm的空白，这幅画的画
面面积是多少？
—81xm
—18xm
xm mx m
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a（2x+y）
例3 、一名师傅装修楼房，到玻璃 店买了一块长方形工艺玻璃，长a 米，宽b米，回家量一量，把长割 掉了x米，剩下的工艺玻璃面积是 多少？
b
x
a
小张买了一个底面积半径为x厘米，高 为(2x＋4)厘米的水桶，则水桶的容 积 （即体积）是多少？
·
x · ·
2x＋4
2（5x－4）－3（x＋6）=5（x－1）－x
问题1 小明读<哈利· 波特与火 焰杯>这本书，第一天读了2x页， 第二天读了y页,第三天读的页数 是前两天读的总页数的a倍，小 明第三天读的总页数是多少？ （用代数式表示） a· （2x＋y）
问题2
计算： 1 14 2 15×（ ＋ － ）， 5 15 3 通常用怎样的方法计算较简便？
问题3 问题3 如果上述算式中的数字 换成字母m,a,b,c其中它们表示的 都是有理数，那么我们还可以仿 上式计算m（a＋b＋c）吗？
例1
计算
（1）（－4x）· 2＋3x－1） （2x
1 2 2 （2） （3 ab －2ab）·2 ab
⑴ ﹙ x－3y ﹚· ﹙－6x﹚
2－3x＋4﹚ ⑵5x﹙2x
例2
化简：
1 －2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚ 2
x（x2＋3）－3x（x2－x＋1） 〖－2x3＋3x2〗
小明读<哈利· 波特与 火焰杯>这本书，第一天读了2x页， 第二天读了y页,第三天读的页数是 前两天读的总页数的a倍，小明第 三天读的总页数是多少？
问题4
观察几何图形请同学们验证 式子m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc 的正确性.
m ma a mc c
mb
b
问题5
式子 m（a＋b＋c） =ma＋mb＋mc中，m是单项式。 （a＋b＋c）是多项式,你能用语 言叙述单项式与多项式相乘该怎 样计算吗？
问题6
如果多项式的项数不仅 三项时，我们还能用这个法则吗？ 请同学们讨论并举例。
例3 、一名师傅装修楼房，到玻璃 店买了一块长方形工艺玻璃，长a 米，宽b米，回家量一量，把长割 掉了x米，剩下的工艺玻璃面积是 多少？
b
x
a
小张买了一个底面积半径为x厘米，高 为(2x＋4)厘米的水桶，则水桶的容 积 （即体积）是多少？
·
x · ·
2x＋4
2（5x－4）－3（x＋6）=5（x－1）－x
问题1 小明读<哈利· 波特与火 焰杯>这本书，第一天读了2x页， 第二天读了y页,第三天读的页数 是前两天读的总页数的a倍，小 明第三天读的总页数是多少？ （用代数式表示） a· （2x＋y）
问题2
计算： 1 14 2 15×（ ＋ － ）， 5 15 3 通常用怎样的方法计算较简便？
问题3 问题3 如果上述算式中的数字 换成字母m,a,b,c其中它们表示的 都是有理数，那么我们还可以仿 上式计算m（a＋b＋c）吗？
例1
计算
（1）（－4x）· 2＋3x－1） （2x
1 2 2 （2） （3 ab －2ab）·2 ab
⑴ ﹙ x－3y ﹚· ﹙－6x﹚
2－3x＋4﹚ ⑵5x﹙2x
例2
化简：
1 －2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚ 2
x（x2＋3）－3x（x2－x＋1） 〖－2x3＋3x2〗
小明读<哈利· 波特与 火焰杯>这本书，第一天读了2x页， 第二天读了y页,第三天读的页数是 前两天读的总页数的a倍，小明第 三天读的总页数是多少？
问题4
观察几何图形请同学们验证 式子m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc 的正确性.
m ma a mc c
mb
b
问题5
式子 m（a＋b＋c） =ma＋mb＋mc中，m是单项式。 （a＋b＋c）是多项式,你能用语 言叙述单项式与多项式相乘该怎 样计算吗？
问题6
如果多项式的项数不仅 三项时，我们还能用这个法则吗？ 请同学们讨论并举例。