第七章统计过程控制题库1-1-8

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质量专业技术职业资格中级质量专业基础理论与实务统计过程控制历汇编1_真题-无答案26

质量专业技术职业资格中级质量专业基础理论与实务（统计过程控制）历年真题试卷汇编1(总分64,考试时间90分钟)1. 单项选择题单项选择题每题。

每题的备选项中，只有1个符合题意。

1. 从SPC的角度看，一个合格的过程应当具备的条件是( )。

[2006年真题]A. 过程处于统计控制状态B. 具有足够的生产能力C. 过程处于统计控制状态并具有足够的过程能力D. 过程处于统计控制状态但过程能力不足2. 使用控制图对过程进行监控时，将稳定的过程判为异常的可能性为( )。

[2007年真题]A. αB. βC. 1-αD. 1一β3. 在统计控制状态下，控制图上描点超出上、下控制限的概率约是( )。

[2007年真题]A. 0．27％B. 0．135％C. 4．5％D. 2．3％4. 过程能力指数1．0≤Cp≤1．33表示( )。

[2006年真题]A. 过程能力不足B. 过程能力充足C. 过程能力严重不足D. 过程能力过高5. 在解释Cp和Cpk的关系时，下列表述正确的是( )。

[2006年真题]A. 规格中心与分布中心重合时，Cp=CpkB. Cpk总是大于或等于CpC. Cp和Cpk之间没有关系D. Cpk总是小于Cp6. 对于一个稳定的服从正态分布的生产过程，计算出它的过程能力指数Cp=1．65，Cpk=0．92。

这时对生产过程作出的以下判断中正确的有( )。

[2007年真题]A. 生产过程的均值偏离公差中心太远，且过程的标准差太大B. 生产过程的均值偏离公差中心太远，过程的标准差尚可C. 生产过程的均值偏离公差中心尚可，但过程的标准差太大D. 对于生产过程的均值偏离公差中心情况及过程的标准差都不能作出判断7. 某车问利用巡检数据作控制图，以分析和监测产品的某关键质量特性的波动情况。

按照作业指导书的规定，巡检人员每小时从生产线上抽一件产品检验，连续检测13个工作班次，共得到104个计量值数据。

适宜使用的控制图是( )。

统计过程控制考试试题(含答案)

统计过程控制（SPC课程培训测试题部门：___________ 姓名：______________________ 分数：__________________一、名词解释：1变差：过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为两类：普通原因和特殊原因。

3.1固有变差：仅由普通原因造成的过程变差，由？ = R/d 2来估计。

3.2总变差：由普通原因和特殊原因共同造成的变差，用?S来估计。

2、特殊特性：可能影响安全性或法规的符合性、配合、功能、性能或产品后续生产过程的产品特性或制造过程参数。

3、标准差：过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均值）的分布宽度的量度，用希腊字母或字母s（用于样本标准差）表示。

4、控制限：控制图上的一条线（或几条线），作为制定一个过程是否稳定的基础。

如有超出了控制极限变差存在，则证明过程受特殊因素的影响。

控制限是通过过程数据计算出来的，不要与工程的技术规范相混淆。

5、过程能力：一个稳定过程的固有变差（6? : R/d2 ）的总范围。

6、C pk （稳定过程的能力指数）：为一稳定过程【某一天、某一班次、某一批、某一机台其组內的变差（R-bar/d2 or S-bar / C4 ）】下的“能力指数”，计算时须同时考虑过程数的趋势及该趋势接近于规格界限的程度。

即：通常定义为CPU或CPL中的最小值。

7、P pk（性能指数，即初期过程的性能指数）：为试生产阶段一项类似于Cpk的能力指数，某一产品长期监控下的“能力指数”；但本项指数的计算，是以新产品的初期过程性能研究所得的数据为基础。

即：通常定义为PPU或PPL中的最小值。

8 PPM（质量水准，即每百万零件不合格数）：指一种根据实际的有缺陷材料来反映过程能力的一种方法。

PPM数据常用来优先制定纠正措施。

9、过程（Process）: 一组将输入转化为输出的相互关联或相互作用的活动。

过程是向过程的顾客（内部的和外部的）提供产品或服务的增值活动链。

统计学原理试题库(全解答)(1)

统计学原理试题库（全解答）(1)第一章一、单项选择题1、统计有三种涵义，其基础是（A）。

A、只能有一个指标B、只能有一个标志C、可以有多个指标D、可以有多个标志3、下列变量中，（D）属于离散变量。

A、一个笔筒的直径B、一袋米的重量C、一个同学的身高D、一个县的人数4、全班同学统计学考试成绩分别为66分、76分和86分，这三个数字是（B）。

A、标志B、标志值C、指标D、变量5、下列属于品质标志的是（D）。

A、工人工资B、工人身高C、工人体重D、工人性别6、要了解某汽车公司的情况，该公司的产量和利润是（C）。

A、连续变量B、离散变量C、前者是离散变量，后者是连续变量D、后者是离散变量，前者是连续变量7、劳动生产率是（C）。

A、流量指标B、动态指标C、质量指标D、强度指标8、数理统计学的奠基人是（C）。

A、马克思B、威廉·配第C、凯特勒D、恩格尔9、指标是说明总体特征的，标志是说明单位特征的，所以（C）。

A、指标和标志都是可以用数值表示的B、指标和标志之间没关系C、指标和标志之间在一定条件下可以相互变换D、指标和标志之间的关系是固定不变的10、统计研究的数量必须是（B）。

A、抽象的量B、具体的量C、连续不断的量D、可直接相加的量11、构成统计总体的必要条件是（D）。

A、差异性B、综合性C、社会性D、同质性二、多项选择题1、对某市工业企业进行调查，则(BCE)。

A、该市工业企业总数是总体B、该市工业企业是总体C、该市工业企业总产值是指标D、该市工业企业总产值是数量标志E、每个工业企业总产值是数量标志2、某企业是总体单位，则下列属于数量标志的有(BCDE)。

A、所有制B、职工人数C、职工月平均工资D、年工资总额E、产品合格率3、下列指标哪些是质量指标（CDE）。

A、新产品数量B、高级职称人数C、考试及格率D、工人劳动生产率E、平均亩产量4、下列属于连续变量的有（ACE）。

A、厂房面积B、企业个数C、原材料消耗量D、人口数E、利润率5、以下属于有限总体的是（ABC）。

SPC试题详细标准答案

SPC 测试题单位名称：部门：姓名：一﹒选择题﹕(每题3分﹐共42分)( D ) １. 以平均值加减三个标准差为控制界限﹐虽然过程是属正常﹐但落在界限以外之点子仍有﹕Ａ. 0.35% Ｂ. 1% Ｃ. 0.135% Ｄ. 0.27% Ｅ. 3%( A ) ２. 以数据性质来分﹐控制图可分为﹕Ａ. 两大类Ｂ. 三大类Ｃ. 四大类Ｄ五大类Ｅ. 不分类 ( C ) ３. X -R 控制图每组之样本大小（n ）﹐最好是﹕Ａ. 1－5个Ｂ. 2－6个Ｃ. 2－5个Ｄ. 3－7个Ｅ. 4－8个( C ) ４. 我们日常工作中﹐将X 控制图与下面那一种控制图联合使用﹐较为方便而有效﹕Ａ. σ图Ｂ. X'图Ｃ. R 图Ｄ. R m 图Ｅ. p 图( B ) ５. 计量值控制图每组样本数若超过高10个时﹐则必须使用﹕Ａ. X -R 图Ｂ. X -S 图Ｃ. ~X -R 图Ｄ. X-R m 图Ｅ. 以上皆非( B ) ６. 设样本数 n ﹐不良数 d ﹐不良率 p ﹐则平均不良率p 之计算公式为﹕ Ａ. p p k=∑Ｂ. p p n=∑Ｃ. p dk=∑Ｄ. p d n=∑∑Ｅ. 以上皆非( C ) ７. 不良率控制图如果有点子超出下限外﹐是表示﹕ Ａ.不良率降低Ｂ. 情况变好Ｃ. 不稳定Ｄ. 最理想Ｅ.以上皆非( B ) ８. 搜集25组数据﹐绘制X －R 控制图﹐经计算得X ∑=186.0﹐R ∑=126﹐ （A 2＝0.577）,则其UCL X 为﹕Ａ.7.43 Ｂ. 10.36 Ｃ. 12.91 Ｄ. 14.31 Ｅ.15.69( C ) ９.搜集25组数据﹐绘制p 控制图﹐经计算得p =5％﹐每组样本数相等﹐n=100﹐则其UCL 为﹕Ａ.5.61% Ｂ. 8.32% Ｃ. 11.54% Ｄ. 14.98% Ｅ. 17.26% ( D ) １０.不良率控制图中其标准差（σp ）为﹕ Ａ.A 2R Ｂ. p p n ()/1-Ｃ. p p ()1-Ｄ. p p n ()/1- Ｅ. np p ()1-( B ) １１.下列哪一项出现在中心线同一侧者,则该控制图即属不正常态﹕Ａ. 连续4点Ｂ. 连续7点Ｃ. 连续8点Ｄ. 连续10点Ｅ. 连续12点( C ) １２.控制图中,各点于与R 地距离,一般地,大约2/3地描点应落在控制限地中间多少地区域内:Ａ. 1/4 Ｂ. 3/4 Ｃ. 1/3 Ｄ. 2/3( B ) １３.所谓过程精密度是指﹕Ａ.Ca Ｂ. Cp Ｃ. 以上皆是Ｄ. 以上皆非( D ) １４.所谓过程能力指数Cp ﹐即为﹕Ａ.T S u L -Ｂ. T R d 32σＣ. 62σRd T Ｄ. T R d 62σ二﹒是非题(每题3分,共18分)( √ ) 1.SPC(统计过程控制)就是利用统计来控制过程.( √ ) 2.过程控制中检测——容忍浪费,预防——避免浪费.( √ ) 3.一个标准常态分布可以通过位置、分布长度及形状来加以区分.( × ) 4.普通变差又叫可查明变差.( √ ) 5.一般正常要求中,CPK ≧1( √ ) 6.控制图描绘时,当发现有特殊变差时,要立即进行4M1E 分析.三﹒计算题﹕(共10分)1. 某产品外经加工之平均值及变异趋势皆在控制之下﹐其R =1759.﹐X =2939.﹒规格上下限分别为S U =60﹐S L =0﹐试问现有制程能否符合规格要求﹖(d 2=2.059)答：（1）2ˆˆ2d R d R σσ== (2)2ˆd R USL X USL Z σ-=2ˆd R LSL LSLX Z σ-= (3)058.3>=USL Z 044.3>=LSL Z 故现有制程能符合规格要求.四﹒控制图﹕(共30分)客户规定要求：50±5要求﹕（1）绘制控制图（2）计算过程能力C PK（3）简单分析该过程地状况答：326.28.416.502===d R X 346.22=-=d R X USL Z USL 500.22=-=d R LSLX Z LSL 1782.03min <≈=Z C PK版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.xHAQX 。

质量管理学

第一章概述1、质量：狭义的质量即产品质量，广义的质量是一组固有特性满足要求的程度。

2、质量——21世纪的挑战：①用户对质量的要求越来越高，已成为一种世界性的趋势。

②科学技术的迅猛发展，产品的不合格率迅速下降。

③国际上的质量竞争日趋激烈。

3、关于要求：明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望。

要求可以由不同的相关方提出，不同的相关方对同一产品的要求可能是不相同的。

4、对企业而言提高质量的意义：①质量是企业信誉的标志。

②质量是企业的生命。

③质量是企业开拓市场的武器。

④质量是提高经济效益的最佳途径。

5、产品：过程的结果。

顾客：接收产品的组织或个人。

顾客可以是组织内部的，也可以是组织外部的。

6、顾客满意：顾客对其要求已被满足的程度的感受。

表征形式：顾客抱怨是一种满意程度低的常见表达方式，但没有抱怨并不一定表明顾客很满意。

投诉是一种对某一事项不满意最常见的表达形式，但没有投诉并不一定表明顾客满意。

第二章总论1、质量形成过程：产品质量的产生、形成、实现、使用和衰亡的过程。

2、质量职能：为实现产品或服务的质量所进行的一系列与质量有关活动的综合效能。

质量职能是由企业各职能部门分别承担的，但质量职能不等于部门职能。

3、六大职能：质量方针：由组织的最高管理者正式颁布的该组织总的质量宗旨和质量方向。

质量保证：质量管理的一部分，致力于提供能满足质量要求的信任。

质量控制：质量管理的一部分，致力于满足质量要求。

质量管理体系：在质量方面指挥和控制组织的管理体系。

质量策划：质量管理的一部分，致力于制定质量目标并规定必要作业过程和相关资源以实现质量目标。

质量改进：质量管理的一部分，致力于增强满足质量要求的能力。

4、质量管理的八大原则：以顾客为关注焦点、领导作用、全员参与、过程方法、管理的系统方法、持续改进、基于事实的决策方法和互利的供方关系。

关系：（1）“以顾客为关注焦点”为质量管理和其他七项质量管理原则确立了总目标。

（2）“管理的系统方法”为“以顾客为关注焦点”的实现确立了系统的方法。

简单的分段函数(1知识点+8题型+强化训练)(教师版)2024-2025学年高一数学上学期必修第一册

3.1.3 简单的分段函数课程标准学习目标（1）通过具体实例, 了解简单的分段函数, 并能简单应用。

（1）了解分段函数的概念;（2）会求分段函数的解析式或函数值；（3）分段函数的性质与应用.（难点)知识点01 分段函数定义：有些函数在其定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数．Eg f(x)=|x|=x, x ≥0―x, x <0，f(x)=(―1)x =―1, x 为奇数1, x 为偶数(x ∈N).【即学即练1】湛江市自来水公司鼓励企业节约用水，按下表规定收取水费，用水量单价（元/吨）不超过40吨的部分 1.8超过40吨的部分2.2求用水量与水费之间的函数关系，并求用水30吨和50吨的水费.解析设用水量为x 吨，水费为y 元，依题意知当x ≤40时，y =1.8x 元；当x >40时，y =2.2(x ―40)+1.8×40=2.2x ―16元，故用水量与水费之间的函数关系为f (x )= 1.8x , x ≤402.2x ―1.6, x >40，所以f (30)=54，f (50)=109.4，即用水30吨和50吨的水费分别为54元、109.4元.【题型一：求分段函数的函数值】例1．已知函数f (x )=f (x +2),x ≤0x 2―3x +4,x >0，则f (f (―6))=（）A ．6B ．4C ．2D ．0【答案】C 【分析】通过函数表达式即可得出f (f (―6))的值.【详解】由题意，在f (x )=f (x +2),x ≤0x 2―3x +4,x >0中，f (f (―6))=f (f (―4))=f (f (―2))=f (f (0))=f (f (2))=f (22―3×2+4)=f (2)=22―3×2+4=2，故选：C.变式1-1．已知函数f (x )=x ―1, x >0x, x =0x+1, x <0那么f(f(3))的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】A【分析】先计算f (3)=3―1=2，从而f [f (3)]=f (2)，由此能求出结果.【详解】解：∵函数f (x )=x ―1,x >0x,x =0x +1,x <0，∴f (3)=3―1=2，f [f (3)]=f (2)=2―1=1.故选：A.变式1-2．已知函数f (x )=f (x ―2),x ≥02x 2―3x,x <0，则f(1)=（）A ．14B ．5C ．1D ．-1【答案】B【分析】根据分段函数解析式代入计算可得.【详解】因为f (x )=f (x ―2),x ≥02x 2―3x,x <0，所以f (1)=f (―1)=2×(―1)2―3×(―1)=5.故选：B变式1-3．定义：|a bc d |=ad ―bc ．若f(x)=|ax ―3xx |,x ≥0f(x +3),x <0，f(1)=4，则f(―2020)=（）A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】A【分析】依题意可得f(x)=ax 2+3x,x ≥0f(x +3),x <0，由f(1)=4求出a 的值，从而得到f (x )的解析式，再根据f(―2020)=f(―2020+673×3)=f(―1)=f(2)代入计算可得.【详解】依题意可得|ax―3xx |=ax 2+3x ，所以f(x)=|ax ―3x x |,x ≥0f(x +3),x <0=ax 2+3x,x ≥0f(x +3),x <0 ，因为f(1)=4，所以f(1)=a +3=4，所以a =1，所以f(x)=x 2+3x,x ≥0f(x +3),x <0，所以f(―2020)=f(―2020+673×3)=f(―1)=f(2)=4+6=10．故选：A ．【方法技巧与总结】根据分段函数求函数值，要注意分段函数中的每段函数中自变量的取值范围.【题型二：根据分段函数求解不等式】例2．设函数f(x)={|x ―1|+1,x ≤11,x >1，则满足f(x +1)<f(2x)的 x 的取值范围是（）A ．(―∞ ， ―12]B ．(―∞,12)C ．(―12 ， 0)D ．(―12 ， +∞)【答案】B【分析】化简函数解析式，分区间讨论化简不等式f(x +1)<f(2x)求其解.变式2-1．已知f(x)=1,x⩾0,0,x<0,则不等式xf(x)+x⩽2的解集为（）A．[0,1]B．[0,2]C．(―∞,1]D．(―∞,2]【答案】C【解析】分别讨论x≥0与x<0的情况,进而求解即可【详解】当x≥0时,原不等式可化为x⋅1+x≤2,解得0≤x≤1；当x<0时.原不等式可化为x≤2,所以x<0；综上,原不等式的解集为(―∞,1]故选：C【点睛】本题考查分段函数,考查解不等式,考查分类讨论思想变式2-2．设函数f(x)=x2―4x+6,x≥0x+6,x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是（）A．(―3,1)∪(2,+∞)B．(―3,1)∪(3,+∞)C．(―1,1)∪(3,+∞)D．(―∞,―3)∪(1,3)【答案】B【分析】首先求出f(1)，再结合函数解析式分两段得到不等式组，解得即可.【详解】因为f(x)=x2―4x+6,x≥0x+6,x<0，所以f(1)=12―4+6=3，不等式f(x)>f(1)等价于x≥0x2―4x+6>3或x+6>3x<0，解得0≤x<1或x>3或―3<x<0，所以不等式f (x )>f (1)的解集为(―3,1)∪(3,+∞).故选：B变式2-3．设函数f (x )=x 2+2x,x ≥0―x 2+2x,x <0，若f (f (a ))≥3，则实数a 的取值范围是（）A ．―1,+∞)B ．(―∞,――1]C ．[―3,1]D ．[1,+∞)【方法技巧与总结】根据分段函数求解不等式，要注意好分类讨论，找准分类讨论的标准，做到不重不漏.【题型三：根据分段函数所得方程求参数或自变量】例3．已知函数f (x )=(x ―1)2,0<x <22(x ―2),x ≥2，若f (a )=f (a +2)，则f (a +=（）A ．0B ．C ．0或D ．4―变式3-1．已知函数f(x)=x,x<02x,x≥0，若f(m)=―f(1)，则m=（）A．―2B．―1C．―4D．2【答案】A【分析】先求出f(1)=2，然后分类讨论代入函数解析式列式求解即可.【详解】由题意可得f(1)=2.当m≥0时，f(m)=2m=―f(1)=―2，解得m=―1，舍去；当m<0时，f(m)=m=―f(1)=―2，解得m=―2，满足题意.所以m=―2.故选：A变式3-2．设f(x)=<x<11),x>1，若f(a)=f(a+1)，则=（）A．2B．4C．6D．8变式3-3．已知函数f(x)=x2+x，0<x<2―2x+8，x≥2，若f(a)=f(a+2)，a∈(0,+∞)，则=（）A．2B．516C．6D．172【答案】A【分析】根据分段函数，分0<a<2，a≥2，由f(a)=f(a+2)求解.【详解】因为函数f(x)=x2+x，0<x<2―2x+8，x≥2，且f(a)=f(a+2)，a∈(0,+∞)，【方法技巧与总结】根据分段函数的函数值所得的方程求其中的参数或自变量，要注意变量的取值范围，作好分类讨论.【题型四：求分段函数的解析式】例4．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t(0≤t≤2)左侧的图形的面积为f (t)．则函数y=f(t)的图象大致为（）A．B．C．D．变式4-1．已知边长为1的正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，动点P 在正方形ABCD 边上沿A→B→C→E 运动．设点P 经过的路程为x ．△APE 的面积为y ．则y 与x 的函数图象大致为图中的（）A ．B ．C ．D ．变式4-2．在同一平面直角坐标系中，函数y =f (x )和y =g (x )的图象关于直线y =x 对称．现将y =g (x )的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f (x )的表达式为（）A ．f (x )=2x +2,―1≤x ≤0x 2+2,0<x ≤2B ．f (x )=2x ―2,―1≤x ≤0x 2―2,0<x ≤2C ．f (x )=2x ―2,1≤x ≤2x 2+1,2<x ≤4D ．f (x )=2x ―6,1≤x ≤2x 2―3,2<x ≤4故选：A【方法技巧与总结】求分段函数的解析式，要抓好分段自变量的临界点以及对应的区间范围！【题型五：画具体分段函数的图象】例5．将函数y =|―x 2+1|+2向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图像，即可判断平移之后的函数图像.【详解】因为y =3―x 2,x ∈[―1,1]x 2+1,x ∈(―∞,―1)∪(1,+∞)，可得函数的大致图像如图所示，将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C 选项中的图像.故选：C变式5-1．已知f(x)={x +1,x ∈[―1,0)x 2+1,x ∈[0,1]，则函数y =f(―x)的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先画函数f(x)的图象，再根据函数f(x)的图象与f(―x)的图象关于y 轴对称，即可选出正确选项.【详解】先画函数f(x)={x +1,x ∈[―1,0)x 2+1,x ∈[0,1]的图象，如下图：因为函数f(x)的图象与f(―x)的图象关于y 轴对称，只有A 选项的图象符合.故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数的画法，同时考查函数有关对称性的知识，解题的关键是把原函数的图象画出，那么对称函数的图象随之可得.变式5-2．函数f (x )=x|x |―1的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．变式5-3．设函数f (x )=|x ―1|―2|x +1|．(1)作出函数f (x )的图象；(2)若f (x )的最大值为m ，正实数a,b,c 满足ab +2b 2+3ac +6bc =m ，求a +3b +3c 的最小值．（2）由（1）可知：当x =―1时，∴ab +2b 2+3ac +6bc =2，即∴a +3b +3c =(a +2b )+(b +a +b =3c 时等号成立），∴(a +3b +3c )min =22.【方法技巧与总结】画含绝对值的函数图象，可以利用|x |=x,x ≥0―x,x <0，把函数转化为分段函数，再把分段函数画出.【题型六：与分段函数有关的值域问题】例6．已知函数f (x )=―1x,x <c x 2―x,c ≤x ≤2，若f (x )值域为―14,2，则实数c 的取值范围是（）A ．[―1,0]B ．―12,0C ．―1,―D ．―∞,变式6-1．已知函数f (x )=(3a ―1)x +4a,x <2x +1,x ≥2的值域为R ，则a 的取值范围是（）AB+∞C ．―∞D +∞变式6-2．已知函数f (x )=(1―2a )x +3a,x <1x ―1x,x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是（）A ．(―∞,―1]B ．―C ．―D ．(0,1)变式6-3．已知函数f (x )=1―x,―1≤x <0|x ―1|,0≤x ≤a的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,3]C ．[1,2]D ．[2,3]【答案】B【分析】先求出当―1≤x <0时，f (x )的值域为(1,2].由题意可知，当0≤x ≤a 时，f (x )=|x ―1|=0有解，此时x =1，所以1∈[0,a ]，故a ≥1，然后根据f (x )=|x ―1|的单调性对a 分1≤a ≤2和a >2两种情况进行讨论即可求解.【详解】解：由题意，当―1≤x <0时，f (x )=1―x ∈(1,2]，又函数f (x )=1―x,―1≤x <0|x ―1|,0≤x ≤a的值域是[0,2]，当0≤x ≤a 时，f (x )=|x ―1|=0有解，此时x =1，所以1∈[0,a ]，所以a ≥1，当a ≥1时，f (x )=|x ―1|=1―x,0≤x ≤1x ―1,1<x ≤a在[0,1]上单调递减，在[1,a ]上单调递增，又f (0)=1,f (1)=0,f (a )=|a ―1|，①若1≤a ≤2，则|a ―1|≤1，所以f (x )∈[0,1]，此时[0,1]∪(1,2]=[0,2]，符合题意；②若a >2，则|a ―1|>1，所以f (x )∈[0,|a ―1|]，要使[0,|a ―1|]∪(1,2]=[0,2]，只须|a ―1|≤2，即2<a ≤3；综上，1≤a ≤3.故选：B.【方法技巧与总结】1 处理与分段函数有关的值域问题，往往可以采取数形结合或分离讨论的方法，在其中函数的单调性往往很重要.2 对于分段函数的值域，应该是两段的值域并到一起，定义域也是两段并到一起，单调区间也是两段的区间总和．二次函数找最值一般情况要和对称轴比较，讨论轴和区间的关系．【题型七：与分段函数的最值问题】例7．已知函数f(x)=x 2―2ax ―2,x ≤2,x +36x―6a,x >2,若f(x)的最小值为f(2)，则实数a 的取值范围为（）A ．[2,5]B ．[2,+∞)C ．[2,6]D ．(―∞,5]当x ≤2时，f(x)=x 2―2ax ―2，要使得函数f(x)的最小值为f(2)，则满足a ≥2,f(2)=2―4a ≤12―6a,解得2≤a ≤5．故选：A ．变式7-1．函数f (x )=(1―x )|x ―3|在(―∞,t )上取得最小值―1，则实数t 的取值范围是A ．(―∞,2)B ．[2―C ．[2,2D ．[2,+∞)【点睛】本题考查零点分段法得分段函数，以及图象法解决函数最值问题变式7-2．设f (x )=(x -a )2,x ≤0x +1x+a +4,x >0，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为（）A ．[0,3]B ．(0,3)C ．(0,3]D ．[0,3)【答案】A【分析】利用基本不等式可求得f 得出实数a 的取值范围.因此，实数a 的取值范围是[0,3].故选：A.变式7-3．已知f (x )=1―|x +1|,x <0x 2―2x,x ≥0，若实数m ∈[―2,0]，则|f (x )―f 在区间[m,m +1]上的最大值的取值范围是（）A B C D 因为f ―12=1―|―12+1因为m ∈[―2,0]，所以[m,m |f (x )―f―12|表示函数f (由图可知，当x =1时，|f (x 当m ∈[―2,―1]时，―1∈【方法技巧与总结】1 处理与分段函数有关的最值问题，往往可以采取数形结合或分离讨论的方法，在其中函数的单调性往往很重要；2 结合分段函数的图象的话，要把问题进行等价转化，注意如何才能使得图象取到最值或在哪里取到等.【题型八：其他分段函数的性质及应用】例8．定义max a，b=a，a≥bb，a<b，若函数f(x)=max―x2+3x，|x―3|，若f(x)在区间[m,n]上的值域3，则区间[m,n]长度的最大值为（）A．6B．52C．72D．74变式8-1．已知函数f(x)=x2―8x+8,x≥02x+4,x<0．若互不相等的实根x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的范围是（）A．(2,8)B．(―8,4)C．(―6,0)D．(―6,8)【答案】A【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在(―8,4)之间，第一段函数关于x =4对称，即可求出x 2+x 3=8，再根据图象得到x 1的取值范围，即可得到答案.【详解】根据函数的解析式可得如下图象若互不相等的实根x 1,x 2,x 3满足f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)，根据图象可得x 2与x 3关于x =4，则x 2+x 3=8，当2x 1+4=―8时，则x 1=―6是满足题意的x 1的最小值，且x 1满足―6<x 1<0，则x 1+x 2+x 3的范围是(2,8).故选：A.变式8-2．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名函数y =D (x )=1,x 为有理数0,x 为无理数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：①D (D (x ))=0；②对任意x ∈R ，恒有D (x )=D (―x )成立；③任取一个不为零的有理数T ，D (x +T )=D (x )对任意实数x 均成立；④存在三个点A (x 1,D (x 1))，B (x 2,D (x 2))，C (x 3,D (x 3))，使得△ABC 为等边三角形；其中正确的序号为（）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①②③【答案】B【分析】根据狄利克雷函数的定义分别验证x 为无理数和为有理数两种情况，判断①②③；结合狄利克雷函数的定义找特殊点验证④.【详解】对①，当x 为无理数时，D (x )=0，所以D (D (x ))=D (0)=1，当x 为有理数时，D (x )=1，所以D (D (x ))=D (1)=1，所以对任意x ∈R ，恒由D (D (x ))=1，所以①错误；对②，当x 为无理数时，―x 为无理数，所以D (x )=D (―x )=0，当x 为有理数时，―x 为有理数，所以 D (x )=D (―x )=1，所以②正确；对③，任取一个不为零的有理数T ，当x 为无理数时，则x +T 为无理数，变式8-3．已知函数f(x)=ax2―x,x≥―1,―x+a,x<―1.若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是．所以函数在―∞,12a上单调递减，在所以∃x1，x2∈R，且x1≠x当a<0时：当x≥―1时，函数的开口下，对称轴①当―1<1<0，即a<―由此可知∃x 1，x 2∈R ，且②当12a ≤―1时，即―12≤此时函数的大致图象如图所示：易知函数在R 上单调递减，所以不存在x 1,x 2∈R ，且x 综上，a 的取值范围为：故答案为：―∞,―1∪(0,【方法技巧与总结】处理与分段函数有关的函数性质问题，往往可以采取数形结合或分离讨论的方法，在其中掌握函数的单调性是关键.一、单选题1．已知函数f(x)=2x ,x >0f(x +2),x ≤0，则f (―3)=（）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【分析】根据分段函数解析式，代入求值即可.【详解】由函数可得，f(―3)=f(―1)=f(1)=21=2.故选：B.2.已知f(x)=―x 2+2x,x≥0x2+2x,x<0，满足f(a)<f(―a)，则a的取值范围是（）A．(―∞,―2)∪(0,2)B．(―∞,―2)∪(2,+∞)C．(―2,0)∪(0,2)D．(―2,0)∪(2,+∞)A．―1B．―2C．―3D．―4所以a≥0⇒f(a)=|a―1|=所以f(―2a)=f(―1)=―2.故选：B4.如图所示，在直角坐标系的第一象限内，个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5.已知函数f (x )=x 2―1，x >1，若n >m ，且f (n )=f (m )，设t =n ―m ，则t 的最大值为（）A ．1912B ―1C ．1712D ．43【答案】C【分析】借助分段函数f(x)图象得出m,n 的范围，由m,n 的关系，化t =n ―m 为关于n 的二次函数，由此可得最大值．【详解】作出函数f (x )=3x +1，x ≤1x 2―1，x >1的图象如下图，f(1)=4，令f(x)=4，解得若n>m，且f(n)=f(m可得3m+1=n2―1，可得则t=n―m=n―13(n2对称轴为n=32，3（）A．∀x∈[0,+∞),f(x―2)>f(x)B．∀x∈[1,+∞),f(x―2)>f(x)C．∀x∈R,f(f(x))≤f(x)D．∀x∈R,f(f(x))>f(x)【答案】C【分析】分别画出y=|x―2|,y=x2,y=|x+2|的图象，分别判断四个选项，结合图象即可选出正确选项.【详解】解:如图所示:由题意可得A中，f(x)=x2,x∈[0,1]|x―2|,x∈(1,+∞).B中，当1≤x≤2时，﹣1≤x﹣2≤0，f(x―2)＝f(2―x)≤2―x＝f(x).当2＜x≤3时，0＜x―2≤1，f(x―2)≤x―2=f(x).当3＜x≤4时，1<x―2≤2，f(x―2)=2―(x―2)=4―x≤x―2=f(x).当x≤4,x―2≥2，恒有f(x―2)<f(x)，所以B不正确，A也不正确；C中，从图象上看，x∈[0,+∞),f(x)≤x.令t=f(x)，则t≥0所以f(t)≤t，即f(f(x))≤f(x)，故C正确，D不正确.故选:C.【点睛】本题考查了函数图象的应用，考查了分段函数.本题关键是分别画出三个函数的图象.在画y=|f(x)|的函数图象时，一般地，先画出y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象向上翻折即可.7.设函数f(x)=(x―a)2，x≤0x2―2x+3+a，x>0，若f(0)是函数f(x)的最小值，则实数a的取值范围是() A．[﹣1，2]B．(―1,2)C．[0,2)D．[0，2]【答案】D【分析】通过分类讨论a的取值范围，并利用一元二次函数的性质即可求解.【详解】由题意，不妨设g(x)=(x―a)2，ℎ(x)=x2―2x+3+a，①当a<0时，由一元二次函数的性质可知，g(x)=(x―a)2在[a,0]上单调递增，故对于∀x∈[a,0]，f(x)=g(x)<g(0)=f(0)，这与f(0)是函数f(x)的最小值矛盾；②当a=0时，g(x)=x2，ℎ(x)=x2―2x+3=(x―1)2+2，由一元二次函数的性质可知，g(x)=x2在(―∞,0]单调递减，故对于∀x∈(―∞,0]，f(x)=g(x)>g(0)=f(0)=0，当x>0时，f(x)=ℎ(x)=x2―2x+3=(x―1)2+2在x=1时取得最小值2，从而当a=0时，满足f(0)是函数f(x)的最小值；③当a>0时，由一元二次函数性质，g(x)=(x―a)2在(―∞,0]上单调递减，故对于∀x∈(―∞,0]，f(x)=g(x)>g(0)=f(0)=a2，当x>0时，f(x)=ℎ(x)=x2―2x+3=(x―1)2+2+a在x=1时取得最小值2+a，若使f(0)是函数f(x)的最小值，只需a2≤2+a且a>0，解得，0<a≤2.综上所述，实数a的取值范围是[0,2].故选：D.8.设函数y=f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义f p(x)=f(x),f(x)>pp,f(x)≤p则称函数y=f p(x)为y=f(x)的“p下界函数”．若给定f(x)=x2―2x―1，p=2，则下列结论不正确的是（）A．f p(f(0))>f f p(0)B．f p(f(1))>f f p(1)C．f(f(2))=f p f p(2)D．f(f(3))>f p f p(3)【答案】D【分析】根据已知条件求出f2(x)的解析式，再分别求函数值即可得正确选项.【详解】因为f(x)=x2―2x―1，p=2，由f(x)>p即x2―2x―1>2，可得x2―2x―3>0，解得：x<―1或x>3，由f(x)<p即x2―2x―1<2，可得x2―2x―3<0，解得：―1<x<3，所以f2(x)=x2―2x―1,x∈(―∞,―1)∪(3,+∞)2,x∈[―1,3]对于A：f(0)=―1，f2(f(0))=f2(―1)=2，f2(0)=2，f f p(0)=f(2)=―1，所以f p(f(0))>f f p(0)成立，对于B：f(1)=―2，f2(f(1))=f2(―2)=(―2)2―2×(―2)―1=7，f2(1)=2，f(f2(1))=f(2)=22―2×2―1=―1，所以f p(f(1))>f f p(1)成立，对于C：f(2)=22―2×2―1=―1，f(f(2))=f(―1)=(―1)2―2×(―1)―1=2，f2(2)=2，f2(f2(2))=f2(2)=2，所以f(f(2))=f p f p(2)成立，对于D：f(3)=32―2×3―1=2，f(f(3))=f(2)=―1，f2(3)=2，f2(f2(3))=f2(2)=2，所以f(f(3))>f p f p(3)不成立，所以选项D不正确，故选：D.二、多选题9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表：每户每月用水量x(m3)水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3则下列说法正确的是（）A．若某户居民某月用水量为10m3，则该用户应缴纳水费30元B．若某户居民某月用水量为16m3，则该用户应缴纳水费96元C．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为15m3D．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过12m3，乙户该月用水量未超过18m3，则该月甲户用水量为9m3（甲，乙两户的月用水量均为整数）【答案】AC【分析】根据表格中的“阶梯水价”，逐一选项进行计算并判断正误即可【详解】对于A选项，居民用水量未超过12m3，则按3元/m3计算，故应缴水费为3×10=30元，故A 选项正确；对于B选项，居民用水量超过12m3，但未超过18m3，因此其中12m3，按3元/m3计算；剩余的4m3，按6元/m3计算；故应缴水费为3×12+4×6=60元，故B选项错误；对于C选项，根据居民所缴水费，可以判断居民用水量超过12m3，但未超过18m3，设居民用水量为x，则有3×12+6×(x―12)=54，解得：x=15，故C选项正确；对于D选项，根据题意，设甲居民用水量为x，乙居民用水量为y，则根据已知条件可得：3x+3×12+6 (y―12)=93，整理可得：x+2y=43.通过方程无法确定甲居民用水量一定为9m3，故D选项错误.故选：AC10.已知函数f(x)=2x 2,x≥1f(x+1),x<1，则下列正确的是（）A．f[f(0)]=8B．f[f(1)]D．f(x)的值域为C．f=81211.已知全集为R，对于给定数集A，定义函数f(x)=1,x0,x∉A为集合A的特征函数，若函数f(x)是数集A 的特征函数，函数g(x)是数集B的特征函数，则（）A．y=f(x)g(x)是数集A∩B的特征函数B．y=f(x)+g(x)―f(x)g(x)是数集A∪B的特征函数C．y=f(x)―f(x)g(x)是数集A∩(∁R B)的特征函数D．y=f(x)+g(x)―2f(x)g(x)是集合∁R(A∩B)的特征函数【答案】ABC【分析】根据特征函数的定义，一一验证选项中的函数是否满足特征函数的定义，即可判断出答案.【详解】对于A，由集合A的特征函数的定义可知A不为空集，则A∩B不为空集，如图示：Ⅰ部分表示A∩B，Ⅱ表示A∩(∁R B)，Ⅲ表示表示B∩(∁R A)，Ⅳ表示(∁R A)∩(∁R B)，，当x∈A∩B时，f(x)=1,g(x)=1，故f(x)g(x)=1，当x∉A∩B时，f(x),g(x)中至少有一个为0,，此时f(x)g(x)=0，符合特征函数的定义，即y=f(x)g(x)是数集A∩B的特征函数，A正确；对于B，当x∈A∪B时，如上图，若x取值在Ⅰ部分，则f(x)=1,g(x)=1，则f(x)+g(x)―f(x)g(x)=1；若x取值在Ⅱ部分，则f(x)=1,g(x)=0，则f(x)+g(x)―f(x)g(x)=1；若x取值在Ⅲ部分，则f(x)=0,g(x)=1，则f(x)+g(x)―f(x)g(x)=1，当x ∉A ∪B 时，f (x )=0,g (x )=0，则f (x )+g (x )―f (x )g (x )=0，符合特征函数的定义，即y =f (x )+g (x )―f (x )g (x )是数集A ∪B 的特征函数，B 正确；对于C ，当x ∈A ∩(∁R B )时，f (x )=1,g (x )=0，则f(x)―f(x)g(x)=1；当x ∉A ∩(∁R B )时，即x 取值在Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ部分，若x 取值在Ⅰ部分，f (x )=1,g (x )=1，则f(x)―f(x)g(x)=0，若x 取值在Ⅲ部分，f (x )=0,g (x )=1，则f(x)―f(x)g(x)=0，若x 取值在Ⅳ部分，f (x )=0,g (x )=0，则f(x)―f(x)g(x)=0，故此时符合特征函数的定义，即y =f(x)―f(x)g(x)是数集A ∩(∁R B )的特征函数，C 正确；对于D ，当x ∈∁R (A ∩B )时，即x 取值在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分，当x 取值在上图中Ⅳ部分时，此时f (x )=0,g (x )=0，则f(x)+g(x)―2f(x)g(x)=0，不符合特征函数定义，故y =f(x)+g(x)―2f(x)g(x)不是集合∁R (A ∩B)的特征函数，D 错误，故选：ABC【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于要理解集合A 的特征函数的定义，明确其含义，从而结合定义去判断一个函数是否为一个数集的特征函数.三、填空题12．已知f (x )=2x 2+3,x ∈[―6,―1)1x,x ∈[―1,1)x,x ∈[1,6]则f = ．min {f (x ),g (x )}，则M (x )的最大值为 .【答案】3【分析】作出函数f (x ),g (x )的图象，根据定义作出M (x )的图象，求出交点B 的坐标即可得解.【详解】作出函数f (x ),g (x )的图象如图：根据定义可得M (x )的图象如图：由y =x +2y =4―x 2解得x =―2y =0 或x =1y =3，得B (1,3)，所以M (x )的最大值为3.故答案为：314.已知关于实数t (―1≤t ≤1)的方程|t ―t 1|+|t ―t 2|=m 和|t ―t 1|―|t ―t 2|=n 对任意t 1,t 2 (―1≤t 2≤t 1≤1)有解，则m +n 的值的集合为．【答案】{2}【分析】构造函数g (t )=|t ―t 1|+|t ―t 2|与ℎ(t )=|t ―t 1|―|t ―t 2|，分类讨论t 的取值范围，分别作出g (t ),ℎ(t )的图像，分析它们的值域，从而确定m,n 的值，由此得解.【详解】因为―1≤t 2≤t 1≤1，则0≤t 1―t 2≤2，令g (t )=|t ―t 1|+|t ―t 2|=―2t +t 1+t 2,―1≤t ≤t 2t 1―t 2,t 2<t <t 12t ―t 1―t 2,t 1≤t ≤1，其图象如图所示，其值域为[t 1―t 2,max {―2t +t 1+t 2,2t ―t 1―t 2}]，由t 1―t 2∈[0,2]可知m ≥2；由(―2t +t 1+t 2)max ≥2或(2t ―t 1―t 2)max ≥2可知m ≤2；所以m =2．令ℎ(t )=|t ―t 1|―|t ―t 2|=t 1―t 2,―1≤t ≤t 2t 1+t 2―2t,t 2<t <t 1t 2―t 1,t 1≤t ≤1，其图象如图所示，其值域为[t 2―t 1,t 1―t 2]，由t 2―t 1≤0可知n ≥0；由t 1―t 2≥0可知n ≤0；所以n =0．综上：m =2,n =0,m +n =2，故答案为：{2}．四、解答题15．已知函数f (x )的解析式为f (x )=3x +5,x ≤0x +5,0<x ≤1―2x +8,x >1.(1)求 f (―1)的值；(2)画出这个函数的图象；在函数y =3x +5的图象上截取在函数y =x +5的图象上截取在函数y =―2x +8的图象上截取图中实线组成的图形就是函数16.已知函数f(x)=2|x―2|+|x+1|.(2)请根据f(x)的图像直接写出f(x)>4的解集（无需说明理由）..（2）由题得，当x<―1时，当―1≤x≤2时，―x+5>当x>2时，3x―3>4，解得综上，f(x)>4的解集为x|x17.水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为y =af(x)，其中f(x)=2+x6―x ，x ∈[0，4]5―12x ，x ∈(4，10] ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效．(1)若只投放一次4个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？(2)若先投放2个单位的营养液，6天后再投放m 个单位的营养液，要使接下来的4天中，营养液能够持续有效，试求m 的最小值．(x )[0,1](x )(x )0<m <1），存在x 0∈[0,1―m ]，使得f (x 0)=f (x 0+m )，则称f (x )具有性质P (m )．(1)已知函数f (x )=x ，x ∈[0,1]，判断f (x )是否具有性质(2)已知函数f(x)=―4x+1,0≤x≤144x―1,14<x<34―4x+5,34≤x≤1，若f(x)具有性质P(m)，求m的最大值.19．已知集合A为数集，定义f A(x)=1,x∈A0,x∈A.若A,B⊆{x|x≤8,x∈N∗}，定义：d(A,B)=|f A(1)―f B(1)| +|f A(2)―f B(2)|+⋅⋅⋅+|f A(8)―f B(8)|.(1)已知集合A={1,2}，直接写出f A(1)，f A(2)及f A(8)的值；(2)已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C=∅，求d(A,B)，d(A,C)的值；(3)若A,B,C⊆{x∣x≤8,x∈N*}.求证：d(A,B)+d(A,C)≥d(B,C).【答案】(1)f A(1)=1,f A(2)=1,f A(8)=0;(2)d(A,B)=2，d(A,C)=3;(3)详见解析【分析】（1）利用题给f A(x)=1,x∈A0,x∈A定义即可求得f A(1)，f A(2)及f A(8)的值；（2）利用题给d(A,B)定义即可求得d(A,B)，d(A,C)的值；（3）先转化d(A,B)的含义，再利用文氏图即可证得d(A,B)+d(A,C)≥d(B,C)成立.【详解】（1）集合A={1,2}，f A(x)=1,x∈A 0,x∈A则f A(1)=1，f A(2)=1，f A(8)=0（2）集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C=∅，d(A,B)=|f A(1)―f B(1)|+|f A(2)―f B(2)|+⋅⋅⋅+|f A(8)―f B(8)|=|1―0|+|1―1|+|1―1|+|0―1|+|0―0|+|0―0|+|0―0|+|0―0|=2 d(A,C)=|f A(1)―f C(1)|+|f A(2)―f C(2)|+⋅⋅⋅+|f A(8)―f C(8)|=|1―0|+|1―0|+|1―0|+|0―0|+|0―0|+|0―0|+|0―0|+|0―0|=3（3）由d(A,B)=|f A(1)―f B(1)|+|f A(2)―f B(2)|+⋅⋅⋅+|f A(8)―f B(8)|，可得d(A,B)的值即为两集合A,B中相异元素个数，定义Card(A)为集合A中元素个数，则d(A,B)=Card({x|x∈A∪B,x∉A∩B})令M,N,P,Q,R,S,T⊆{x|x≤8,x∈N∗}，M∩N∩P∩Q∩R∩S∩T=∅，A=M∪N∪R∪S,B=N∪P∪Q∪R,C=Q∪R∪S∪T,则d(A,B)=Card(M)+Card(P)+Card(Q)+Card(S)d(A,C)=Card(M)+Card(N)+Card(Q)+Card(T)d(B,C)=Card(N)+Card(P)+Card(S)+Card(T)则d(A,B)+d(A,C)=2Card(M)+Card(N)+Card(P)+2Card(Q)+Card(S)+Card(T)d(A,B)+d(A,C)―d(B,C)=2Card(M)+2Card(Q)≥0，故有d(A,B)+d(A,C)≥d(B,C).。

四年级数学口算题库全能精英挑战(4000题)_1

小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________小学数学计算练习 2024-12-12姓名：___________ 座号：__________ 情况：___________。

质量工程师练习题—统计过程控制1

质量工程师练习题—统计过程控制一、单项选择题[每题的选项中，只有1个最符合题意]1、 SPC的作用中没有（ B ）功能。

A、判断过程的异常B、进行诊断C、及时告警D、评估和监察2、统计控制状态下生产的好处中不包括（ C ）A、对产品的质量有完全的把握B、生产是最经济的C、管理的安排是最合理的D、在控制状态下，过程的变异最小3、全稳生产线是指（ D ）A、一道工序达到控制状态的生产线B、某几道工序达到控制状态的生产线C、有十道以上的工序达到控制状态的生产线D、道道工序都达到控制状态的生产线4、 3σ的公式不是（ D ）A、UCL=μ+3σB、CL=μC、LCL=μ-3σD、DCL=μ+3σ5、某机器生产电子盘片，为控制其重量，应采用（ B ）A、不合格品率p控制图B、均值一极差-R控制图C、中位数一极差Me-R图D、不合格品数np控制图6、对过程能力指数Cp值1.33>Cp≥1.00的评价最适当的是（ A ）A、过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高一级B、过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持C、过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善D、以上选项都不正确7、控制图不对过程质量特性值进行（ A ）A、描述B、测定C、记录D、评估8、已知某零件加工的过程能力指数Cp=1.67,Cpk=1.00,该过程的合格品率约为( C )A、99.99%B、99.73%C、99.86%D、0.27%9、在无偏条件下,双侧过程能力指数Cp的计算公式是（ B ）A、(UCL－LCL)/6δB、T/6δC、(1－K)T/6RD、(T－M)/3S其中,δ是总体标准差,S为样本标准差, R为平均样本极差,K为偏离度,T为公差范围，M为公差中心。

10、控制图中的第一类错误是指（ A ）A、生产正常，但点子偶然出界，判异B、过程异常，但点子排列未显示异常，判稳C、错误使用判稳准则D、选择控制图不当11、控制图是对（ C ）进行测定、记录、评估和监督过程是否处于统计控制状态的一种统计方法。

质量专业基础知识与实务(初级)第七章模拟试题

质量专业基础知识与实务（初级）第七章模拟试题常规控制图的实质是（）。

CA．对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于统计控制状态B．判断是否属于小概率事件C．区分偶然因素与异常因素D．控制产品质量在摩托车的喷漆工序中，为了控制喷漆中的疵点，应采用（ D ）。

A．p控制图XB．控制图C．R控制图D．c控制图质量特性的规范限用于（）。

A．区别产品是否合格B．区分偶然波动与异常波动C．判断过程是否稳定D．判断过程中心是否与规范中心重合过程能力指数应该（）进行计算。

A．收集一些令顾客满意的数据B．在统计控制状态下收集数据C．随机收集数据D．在生产过程无偶然因素影响的情况下收集数据分析用控制图的调整过程就是（）不断改进的过程。

A．管理B．技术C．质量D．工艺控制机加工产品长度的控制图是（）。

A．计点值控制图B．计件值控制图C．计量值控制图D．计数值控制图22在制造厚度为2mm的钢板的生产过程中，一批样品面积为2m，下一批样品面积为3m，这时应采用（）。

A．c控制图B．u控制图C．p控制图X-S控制图 D．逐页检查一本书每页的印刷错误个数，应当用（）。

A．p图B．np图C．c图XD．图控制缺勤率采用（）。

X,RA．控制图B．X-R控制图 SC．p控制图D．np控制图在控制图上，上控制限UCL与下控制限LCL之间的距离是（）。

A．σB．2σC．3σD．6σ统计过程控制的主要工具是（）。

A．过程能力指数B．概率统计C．坐标图D．控制图控制图的作用是（）。

A．监督产品质量B．推行SPCC．寻找异常因素D．及时告警下列关于C和C的说法中不正确的是（）。

ppkA．C越大，质量能力越强 pB．有偏移情况的C表示过程中心μ与规范中心μ偏移情况下的过程能力指数，Cpkpk越大，则二者偏离越小，是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果C．C的着重点在于质量能力 pD．C的着重点在于管理能力，没有考虑质量能力 pk机床开动时的轻微振动是（）。

质量专业基础理论与实务(初级)_第七章统计过程控制(5)_2010年版

A:X控制图
B:s控制图
C:u控制图
D:c控制图
E:R控制图
答案:C,D
7、过程改进策略的环节包括（）。
A:确定产品规格限
B:判稳
C:评价过程能力
D:判别控制图类型
E:
答案:B,C
8、下列关于控制图的控制限的描述中，正确的有（）。
A:对于拥有的样本数据，选择不同类型的控制图，得到的控制限也不同
B:控制用控制图的控制限一旦确定，就不能变更
A:p控制图
B:
C:R控制图
D:c控制图
答案:D
4、逐页检查一本书每页的印刷错误个数，应当用（）。
A:p图
B:np图
C程能力严重不走，应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。
A:
B:
C:
D:
答案:C
6、如果所控制的对象只有单位不合格数与不合格数两种结果，则可以采用（）。
C:收集的样本子组数越多，计算得到的控制限估计得越准确
D:分析用控制图的控制限与图上样本点的数值无关
E:控制用控制图的控制限是由分析用控制图的控制限转化而来的
答案:A,C,E
9、以下属于统计过程控制特点的是（）。
A:贯彻预防原则
B:无不合格品
C:应用统计方法
D:生产过程无波动
E:
答案:A,C
1、若对检验费用高的产品紧系控制，最宜选取的控制图为（）。
A:均值—极差控制图
B:单值—移动极差控制图
C:不合格品率控制图
D:缺陷数控制图
答案:B
2、用于分析过程不合格品率波动状况的图形是（）。
A:
B:c控制图
C:u控制图
D:p控制图
答案:D

SPC考试题

统计过程控制（SPC）考试题（1.5小时）部门姓名得分一、填空题：（每小题3分，共30分）得分1、品管七大手法是指、、、、、、。

2、仅由造成的过程变差称为固有变差。

3、特殊原因是指。

4、影响过程的因素包括、、、。

5、过程的含义是指。

6、根据收集的数据类型，控制图可分为和。

7、直方图的作用包括。

8、稳定过程的作用包括、、。

9、控制图的作用主要包括、、。

10、过程能力的含义是。

二、选择题（请将最准确的答案代号填入空格内，每小题3分共30分）得分1、当某一生产过程处于稳定状态时，其直方图（分布曲线）的形状为。

a、正弦曲线b、高斯曲线（正态分布）c、锯齿波d、方波2、在现场从多的不良品质问题中，为找出关键的前几名，所采用的统计手法是a、因果图b、调查表c、控制图d、排列图3、当需要通过事物的计量值（如：长度）来管理品质时，可采用a、X-R图b、P图c、C图d、U图4、当需要通过不良率，报废率等来管理品质时，可采用a、X-R图b、P图c、C图d、U图5、对系统采取措施，通常用来消除变差a、普通原因b、特殊原因c、a+bd、均不是6、在使用X-R图时，其子组的大小为a、100个数据b≥25组c、a+bd、无需规定7、为掌握某一生产过程或品质问题的现状，可采用a、直方图b、检查表c、因果图d、a+b8、当某一过程特性处于稳定受控状态时，其过程能力（CPK）的典型值为a、0.67≤CPK≤1.0b、1.0≤CPK≤1.33c、CPK≥1.33d、≤0.679、在对某一过程的过程能力进行解释和评价前，其符合的条件是a、处于统计稳定状态b、测量值服从正态分布c、工程规范准确地代表顾客要求d、a+b+c10、当使用X-R图来评价和分析某一过程时，可通过以下方法来实现a、分析X图b、分析R图c、先分析R图后分析X图并加以比较d、先分析X图后分析R图并加以比较三、简答题（每小题10分，共30分）得分1、请简述X - R图和P图的异同点2、每个过程可根据其能力和是否受控进行分类，可分成4类，如下表所示控制请将表中的5种类型号分别填写在图1中。

质量统计控制考试试题卷二

（二）多选题1、当过程处于统计控制状态时，（）。

4分A、才能进行短期过程能力分析B、过程输出特性值总是在一定地范围内波动C、过程输出是可预测地D、过程中存在特殊因素地影响E、控制图上没有呈现出失控状态答案：ABCE2、下列关于控制图的控制限的描述中，正确地有（）。

4分A、对于同样地样本数据，选择不同类型地控制图，得到地控制限也不同B、控制用控制图地控制限一旦确定，就不能变更C、收集地样本子组数越多，计算得到地控制限估计得越准确D、分析用控制图地控制限与图上样本点地数值无关E、控制用控制图地控制限是由分析用控制图地控制限转化而来的答案：ACE3、在（）情况下，控制图需重新制定。

4分A、点子出界B、环境改变C、改变工艺参数或采用新工艺D、人员和设备变动E、更换原材料、零部件或更换供应商答案：BCDE4、使用p控制图，若样本量n=100，样本平均不合格品率p=10%，则控制限为（）。

4分A、UCL=0.19B、CL=0.10C、LCL=0.01D、UCL=0.25E、LCL=0.19答案：ABC5、以下属于统计过程控制特点的是（）。

4分A、贯彻预防原则B、无不合格品C、应用统计方法D、生产过程无波动答案：AC6、下述控制图中采用一张控制图的有（）。

4分A、计点值控制图B、计件值控制图C、计量值控制图D、分析用控制图E、控制用控制图答案：AB7、关于控制图，以下陈述正确的是（）。

4分A、控制图有中心线CL和上下控制限UCL/LCLB、控制图上有按时间顺序抽取的样本统计量数值点C、可用规格限USL/LSL替代控制限UCL/LCLD、上下控制限UCL/LCL是区分正常波动和异常波动的界限E、可用控制图识别不合格品答案：ABD8、六西格玛改进DMAIC方法，在“C”阶段经常使用的工具有( )。

4分A、防错法B、标准作业程序C、控制图D、假设检验E、因果图答案：ABC9、常规控制图的排列不随机，常用判异准则有（）。

统计过程控制试卷参考答案

6.正态分布控制图的上、下控制限UCL 与LCL 二者之间的间隔距离增加时,记α为犯第一类错误的概率, β为犯第二类错误的概率,则（）。

A ．α增大, β增大B ．α增大, β减少C ．α减少, β增大D ．α减少, β减少7.运用二项分布设计的控制图是（）。

A ．单值X 图 B. np 控制图 C. s 控制图 D. c 控制图8.过程中只有偶因而无异因产生的变异的状态称为（）。

A.会计控制状态B.会计与统计控制状态C.统计控制状态D.会计或统计控制状态9.属于Poisson 分布的控制图为（）。

A.均值-极差控制图B.中位数-极差控制图C.不合格品率控制图D. 不合格品数控制图10.常规控制图的设计思想是（）。

A.先确定犯第一类错误的概率αB.先确定犯第二类错误的概率βC.常规控制图的α取得较大D.常规控制图的β取得较小11.控制图主要用来（）。

A.识别异常波动B.判断不合格品C.消除质量变异D.减少质量变异12.控制图中的第一类错误是指（）。

A.错误使用判稳准则B.生产正常点点子偶然出界，判异C.选择控制图不当D.过程异常但点子排列未显示异常，判稳13.过程能力指数33.10.1≤≤p C 表示（）。

A.过程能力不足B.过程能力充足C.过程能力严重不足D.过程能力过高14.在双侧限有偏移情况下，过程能力指数pk C 为（）。

A. σ6L U T T - B. )1(6K T T L U +-σ C.s T T L U 6- D. )1(6K T T L U --σ15.用于控制不合格率、废品率、交货延迟率、缺勤率、邮电与铁道部门的各种差错率的控制图是（）。

A. c控制图B. u控制图C. p控制图D.np控制图30分。

每题的备选项中，有2个或2个A.应用分析用控制图和控制用控制图B.利用控制图分析过程的稳定性C.评价过程质量D.评价过程性能和评价过程能力E.判断过程是否处于技术控制状态和评价过程性能C值越大，说明（）.2.pA.加工质量越高B.生产能力越大C.加工成本越大D.工序对设备和操作人员的要求越来越高E.产品控制范围满足客户要求的程度越低3.三台设备加工同一种产品，该产品关键尺寸的规格限为2.500 0.005mm,最近一周该尺寸的均值与标准差如下表1所示。

SPC试卷

SPC-统计过程控制测验试题姓名:____________ 部门:____________ 分数:____________一.填充题: (共24分,每空1分)1.请叙述以下符号所表达的含义: R:_________; Su(Usl):___________; μ: _________;2.间断数据又称_________分配,其是_________值的统计数据;3.请写出下列值的运算公式: p=_____________; R bar=____________;4.常用的计量值的管制图有_________、________、_________、_______;计数值的管制图有___________、_________、__________、______________;5.解析用管制图没有_______________;它的作用是观察制程的分布及趋势;6.请叙述以下值的运算公式(X-R Chart):xCl=_________;Ucl=_____________; x Ucl R =_______________;7.经济平衡中心点(BEP)是指±____σ情况下的两种错误的总和交集;8.A2、D4、D3是常态系数,其的值决定于______的大小,而后查常数表而得;9.样本一样时,p Chart管制界限之公式为: Uclp=____________________;Clp=____________________;10.“机遇原因”是:_________________________________________________________;二.选择题: (共10分,每题2分)1.计量值数据,中心线为Xbar,n=10时,选用何种管制图?□Xbar-R Chart □X-Rm Chart □Xmid-R Chart □Xbar-S Chart2.已知数据性质为“缺点数”,当样本单位大小不一时,采用何种管制图?□u Chart □c Chart □p Chart □pn Chart3.常态分配所必须具备的两个条件是?□单边 □双边 □对称 □相等 □独立群体4.对于Ca的等级描述,以下那个表达是错误的?□｜Ca｜≦12.5%是A级 □12.5%＜｜Ca｜≦25%是B级□｜Ca｜>25%是C级 □｜Ca｜>50%是D级5.下列描述那些是对的?□Cp越大越好 □Ca越小越好 □当μ+χσ时, χ越小,管制越宽松□我们期望做到“前仆型”的质量策划三.判断题: (共15分,每题1分)1.规格公差以“T”表示,规格许容差以“T/2”表示; ( )2.直方图出现削壁型是因为混入两个不同的群体; ( )3.计数值的管制图在制作过程中需以直方图分析品质特性是否满足规格; ( )4.第一种错误又指供方风险度,以α表示,通常值为5%; ( )5.第二种错误是指将不良品判为良品; ( )6.当一个制程或群体中出现突发异常,在绘制管制图时无需例外挑出特别处理; ( )7.多数点子集中在管制图中心线附近是属于正常的管控状态; ( )8.管制图的运用强调及时控制,需将其吊挂于现场并定时描点,以发现其动态; ( )9.“非机遇原因”是不值得改善的原因; ( )10.当管制界限为±3σ时,其在外的机遇或然率(机率)为0.27%; ( )11.在判断Cpk的等级时,当Cpk>1.33即为A级; ( )12.P pk为制程性能指数,它不含盖机遇原因的变异; ( )13.当单边规格时,Ca=0; ( )14.p Chart的管制上、下限出现凸凹的现象,说明每次抽样数是不一样的; ( )15.R bar/d2是样本标准差的计算公式; ( )四.问答题:1.请叙述何为计量值数据和计数值数据? (10分)答:2.请判读下面管制图中a,b,c,d,e五种点子的分布状态,并说明原由? (15分)答:______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________.3.请指出下图所属的『分配』形态? (3分)答: (_______) (_______) (_______)4.当n=11时,请查出A2,A3,E2,C3, D3的值? (5分)答:5.请写出单边规格时,Cpu和Cpl的公式? (10 )答:6.当Z1=5.01, Z2=1.0时,请计算pT的值? (8 )答:。

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第七章统计过程控制
题库1-1-8
问题：
[多选]某商场对服务质量进行抽查验收,根据顾客的抱怨次数来判断服务员的服务质量是否符合要求,这种检验属于（）．
A.计量检验
B.计件检验
C.计点检验
D.计数检验
问题：
[单选]过程能力指数与产品质量的关系，正确的是（）。

A.过程能力指数越高，合格品率越高
B.过程能力指数越低，不合格品率越低
C.过程能力指数越高，合格品率越低
D.过程能力指数越低，合格品率越高
问题：
[单选]分析用控制图的主要作用是（）。

A.用于分析、寻找过程稳态
B.起到贯彻预防作用
C.实时分析数据，监视过程运行状态
D.消除不合格品
/ 方程式赛车
问题：
[单选]两个过程能力指数Cp与Cpk间的关系是（）
A.Cp≤Cpk
B.Cpk≤Cp
C.CpCpk=1-K
D.CpCpk=1+K
问题：
[单选]如图回答问题：
A.A
B.B
C.C
D.D
问题：
[单选]统计过程控制SPC是应用（）对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立和保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证产品与服务符合规定要求的一种质量管理技术。

A.电子技术
B.统计技术
C.科学计算
D.控制技术
问题：
[多选]控制图的重要性体现在（）。

A.它是贯彻预防原则的SPD的重要工具
B.控制图可用以直接控制与诊断过程，是质量管理七个工具的重要组成部分
C.我们应该单纯追求控制图张数的多少
D.工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度
E.有些大型企业应用控制图的张数很多，是由于一些产品的工艺复杂。