《半导体物理》习题答案第八章
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解：当 5 cm 时，由图 4-15 查得 N D 9 10 cm ；
14 3
室温下 kT 0.026eV ， r 0 3.84 （SiO2 的相对介电系数） 代入数据，得：
CFB C0
1 1
r 0 rs 0 kT ( ) rs q 2 N Ad02
第8章
半导体表面与 MIS 结构
2.对于电阻率为 8 cm 的 n 型硅，求当表面势 Vs 0.24V 时耗尽层的宽度。
解：当 8 cm 时：由图 4-15 查得 N D 5.8 1014 cm3 ∵ Vs
2 qN D xd 2 V 1 ，∴ xd ( rs 0 s ) 2 qN D 2 rs 0
2 11.6 8.85 1014 0.24 1 4.92 1013 1 2 代入数据： xd ( ) ( )2 1.6 1019 5.8 1014 9.27 105
7.3 105 cm
3.对由电阻率为 5 cm 的 n 型硅和厚度为 100nm 的二氧化硅膜组成的 MOS 电 容，计算其室温（27℃）下的平带电容 CFB / C0 。
1 2
1 0.69 3.84 (11.6 8.85 1014 0.026)1/ 2 1 11.6 1.6 1019 100 107 3 107
此结果与图 8-11 中浓度为 11015/cm3 的曲线在 d0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想 MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
d0
0
x 2 dx
M
3C0
d0
因为三种情形下的单位面积氧化层中电荷总数相等，而情形①的电荷总数 Q=od0，情形② 和③的电荷总数皆可表示为 Q=Md0/2，由此知M＝20，即 2 U FM2 0 d0＝ U FB1 3C0 3
U FB 3
2 0 4 d 0 U FB1 2U FB2 3C0 3
U FB1
1 d0C0
d0
0
0 xdx
0
d0C0
x 2 d0 |0 0 d0 2 2C0
对情形②和③，以金属-氧化层边界为坐标原点，设最高电荷密度为M，因为这两种情况的 电荷总数相等，氧化层厚度相等且同为三角形分布，因此二者的M 相等，只是出现的位置 不同。对情形②近硅处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
以上结果说明，在单位面积氧化层中电荷总数相等的情况下，近半导体处的电荷密度越高， 需要施加的平带电压越高，即氧化层电荷对平带电压的影响，不但决定与电荷的数目，也与 电荷的位置有关。 利用 C0
r 0 0
d0
和题意设定的参数可以算出
U FB1 4.6V U FB 2 3.1V U FB3 6.2V
1 2 rs 0 kT 1 ( )2US 2 LD q
QS qN A xdm
式中 LD 为德拜长度，其值
LD (
临界强反型时
2 rs 0 k0T 1 2 rs 0 k0T 1 2 ) ( )2 q 2 p p0 q2 N A
2kT N A ln q ni
U S 2U B
故
QS
2 rs 0 kT 1 N 2kT N A 1 ( )2 ( ln ) 2 4 rs 0 kTN A ln A 2 rs 0 q q ni ni LD
最终得
QS US C0 4 rs 0 kTN A ln Co NA ni 2kT N A ln q ni
UT
解： 按定义， 开启电压 UT 定义为半导体表面临界强反型时加在 MOS 结构上的电压， 而 MOS 结构上的电压由绝缘层上的压降 Uo 和半导体表面空间电荷区中的压降 US（表面势）两 部分构成，即
UT
QS US Co
式中，QS 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，Co 单位面积绝 缘层的电容，US 为表面在强反型时的压降。US 和 QS 都是温度的函数。 以 p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组 成，且电子密度与受主杂质浓度 NA 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总 数，因而在 QS 中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值 xdm, 因而
7.试计算下列情况下平带电压的变化： ①氧化层中均匀分布的正电荷。 ②正电荷三角形分布，但金属附近高，硅附近为零。 ③正电荷三角形分布，但硅附近高，金属附近为零。 假定这三种情况下的单位表面积氧化层中的总电荷数都是 1012cm－2， 氧化层厚度 均为 0.2m，r0=3.9
解：按式(8-49)（参考书式(8-79)） ，为抵消氧化层中的电荷而需要施加的平带电压 1 d0 U FB ( x) xdx d0C0 0 式中 d0 为氧化层厚度，C0 为单位面积氧化层的电容。对情形①，(x)=o 为一常数，则
( x) M
相应的平带电压即为
M
d0
x
U FB 2
1 C0 d0
d0
0
( M
M
d0
x) xdx
源自文库
M
6C0
d0
对情形③近金属处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
( x)
相应的平带电压即为
M
d0
x
U FB 3
1 C0 d0
d0
M
14 3
室温下 kT 0.026eV ， r 0 3.84 （SiO2 的相对介电系数） 代入数据，得：
CFB C0
1 1
r 0 rs 0 kT ( ) rs q 2 N Ad02
第8章
半导体表面与 MIS 结构
2.对于电阻率为 8 cm 的 n 型硅，求当表面势 Vs 0.24V 时耗尽层的宽度。
解：当 8 cm 时：由图 4-15 查得 N D 5.8 1014 cm3 ∵ Vs
2 qN D xd 2 V 1 ，∴ xd ( rs 0 s ) 2 qN D 2 rs 0
2 11.6 8.85 1014 0.24 1 4.92 1013 1 2 代入数据： xd ( ) ( )2 1.6 1019 5.8 1014 9.27 105
7.3 105 cm
3.对由电阻率为 5 cm 的 n 型硅和厚度为 100nm 的二氧化硅膜组成的 MOS 电 容，计算其室温（27℃）下的平带电容 CFB / C0 。
1 2
1 0.69 3.84 (11.6 8.85 1014 0.026)1/ 2 1 11.6 1.6 1019 100 107 3 107
此结果与图 8-11 中浓度为 11015/cm3 的曲线在 d0=100nm 的值非常接近。
4. 导出理想 MIS 结构的开启电压随温度变化的表示式。
d0
0
x 2 dx
M
3C0
d0
因为三种情形下的单位面积氧化层中电荷总数相等，而情形①的电荷总数 Q=od0，情形② 和③的电荷总数皆可表示为 Q=Md0/2，由此知M＝20，即 2 U FM2 0 d0＝ U FB1 3C0 3
U FB 3
2 0 4 d 0 U FB1 2U FB2 3C0 3
U FB1
1 d0C0
d0
0
0 xdx
0
d0C0
x 2 d0 |0 0 d0 2 2C0
对情形②和③，以金属-氧化层边界为坐标原点，设最高电荷密度为M，因为这两种情况的 电荷总数相等，氧化层厚度相等且同为三角形分布，因此二者的M 相等，只是出现的位置 不同。对情形②近硅处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
以上结果说明，在单位面积氧化层中电荷总数相等的情况下，近半导体处的电荷密度越高， 需要施加的平带电压越高，即氧化层电荷对平带电压的影响，不但决定与电荷的数目，也与 电荷的位置有关。 利用 C0
r 0 0
d0
和题意设定的参数可以算出
U FB1 4.6V U FB 2 3.1V U FB3 6.2V
1 2 rs 0 kT 1 ( )2US 2 LD q
QS qN A xdm
式中 LD 为德拜长度，其值
LD (
临界强反型时
2 rs 0 k0T 1 2 rs 0 k0T 1 2 ) ( )2 q 2 p p0 q2 N A
2kT N A ln q ni
U S 2U B
故
QS
2 rs 0 kT 1 N 2kT N A 1 ( )2 ( ln ) 2 4 rs 0 kTN A ln A 2 rs 0 q q ni ni LD
最终得
QS US C0 4 rs 0 kTN A ln Co NA ni 2kT N A ln q ni
UT
解： 按定义， 开启电压 UT 定义为半导体表面临界强反型时加在 MOS 结构上的电压， 而 MOS 结构上的电压由绝缘层上的压降 Uo 和半导体表面空间电荷区中的压降 US（表面势）两 部分构成，即
UT
QS US Co
式中，QS 表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，Co 单位面积绝 缘层的电容，US 为表面在强反型时的压降。US 和 QS 都是温度的函数。 以 p 型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组 成，且电子密度与受主杂质浓度 NA 相当，但反型层极薄，反型电子总数远低于电离受主总 数，因而在 QS 中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值 xdm, 因而
7.试计算下列情况下平带电压的变化： ①氧化层中均匀分布的正电荷。 ②正电荷三角形分布，但金属附近高，硅附近为零。 ③正电荷三角形分布，但硅附近高，金属附近为零。 假定这三种情况下的单位表面积氧化层中的总电荷数都是 1012cm－2， 氧化层厚度 均为 0.2m，r0=3.9
解：按式(8-49)（参考书式(8-79)） ，为抵消氧化层中的电荷而需要施加的平带电压 1 d0 U FB ( x) xdx d0C0 0 式中 d0 为氧化层厚度，C0 为单位面积氧化层的电容。对情形①，(x)=o 为一常数，则
( x) M
相应的平带电压即为
M
d0
x
U FB 2
1 C0 d0
d0
0
( M
M
d0
x) xdx
源自文库
M
6C0
d0
对情形③近金属处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为
( x)
相应的平带电压即为
M
d0
x
U FB 3
1 C0 d0
d0
M