大学物理期末总结第一学期

等 dT=0 温
pV=C
等 容
dV=0
P C T
M RT ln V2
V1
M
CV dT
M RTlnV2
V1
0
M
0
CV dT
等 dP=0 压
V C T
M
C P dT
PV C1
绝 热
Q0
P1T
TV1
C2
C3
0
M RdT
M
CV dT
M
CV dT
M
CV dT
六.机械振动
30
一. 简谐振动的条件
1.动力学条件:物体受到的合外力与它对平衡位置的位移
1 2
k
x2
1mV2 2
1k 2
A2
12mVm2
二. 简谐振动的运动方程
d 2x dt 2
2x
0
x A cost
三. 简谐振动运动方程中各项的物理意义 xA c o st 32
1. x表示谐振子的坐标,由于坐标原点选在弹簧原长,故用x表示
谐振子的位移
2. A表示谐振子离开平衡位置的最大位移, ,叫振幅 A
角速度
对时间求一阶导 角加速度
微分方程、积分 角坐标
合外力矩 M
7
二.角量与线量的关系
线量
vR
at
dv dt
R
an
v2 R
R2
角量
三、相对运动
y y,
P
8
rP对o r P 对 o r P 对 o ’ r o ’ 对 o
rP对o,
o , (S’系)
x,
(S系) o ro,对o
x
成正比且反向， 即:
Fkx
有:
d2x dt2
2x
0
2.运动学条件:系统相对位置平衡的位移是时间的余弦
或正弦函数， 即:
x t A co t s 0
(3.从功能角度来看,物体在简谐振动过程中只有弹性力作功,故31
系统的机诫能守恒.如选平衡位置处势能为零,选最大位移处动
能为零,则
1 2
mVm2
1kA2 2
3. 方均根速率（root-mean-square speed） 22
v2 0v2f(v)dv （麦） 3m kT
v2 3kT 3RT （与前同）
m
M
vp:v:
v22:
8: π
31.4:1.6:0 1.73
v 2 —— 讨论分子平均平动动能时用
v —— 讨论分子碰撞问题时用
v p —— 讨论分子的速率分布时用
期末总结
1
一.机械运动描述 动量和动量守恒
一.模型 1.质点:把物体当做具有质量 的点----抽象性,相对性,普遍性.
2.刚体:任意两个质点间的距离保持不变的质点组.
二.物理量 (一).描述机械运动的物理量
1.位矢:描写运动质点在任意时刻空间位置的矢量.
直角坐标系:r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
v v u 绝对时空观 u<<c
a a a 0
时成立
在 S 相对于S平动的条件下
对于二维运动要分解
三.定律 定理 9 1.牛顿三定律
(1).惯性定律:不受任何相互作用的“自由粒子”永远保持 静止或匀速直线运动状态不变.
(2).物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比,并
且发生在所加f外力d的p方向d上(m . v) dt dt
4. 利用麦克斯韦速率分布函数计
23
算微观量的平均值
① 0~ 整个速率范围（全体分子）的某一
物理量 x 的平均值
x0 xf(v)dv
8RT
v0 vf(v)dv
②
v1
~
v2
速率范围内（部分分子）的某一物 24
理量 x 平均值
v2 xf (v )dv
x
v1
v2 f (v )dv
v1
v2 xf (v)dv v1
（1） mv r sin=const.，
（2）轨道在同一平面内。
三. 相对论
17
一 . 洛伦兹变换
1.满足条件：1）满足相对性原理和光速不变原理
2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变
2.坐标变换:
换应能使伽利略变换重新成立。
x x ut
1u2 c2
y
'
y
z' z
t
t
u c2
x
1 u2 c2
(3).两物体相互作用时,作用力与反作用力大小相等,方向
相反,作用在同一条直线上.
2.动量守恒定律: 当Ff1 合=2 0时: f2 p i1p jp ip j
两种表述:
如果系统所受合外力为零,系统的总动量守恒 . 当一质点系所受的合外力为零,其质心速度不变.
3.质心运动定理:质点系所受的合外力等于其总质量 10
的矢量和为零时,质点系对参考点的总角动量保持不变. L0
2.机械能守恒定律:只有保守力做功时,系统的机械能保持 不变. E=恒量
16
若 M 0 ，L 则 常矢量
——质点角动量守恒定律
M 0F F过 O0点 ，：中心 力（如中行 星
L
·m
v （中心F 力）r
•
O
心L 恒r 星(m 的 v ) 万常 有 引 矢 力
CV
iR 2
CP
i
2 2
R
CP i 2
CV
i
二.热力学定律
1.热力学第零定律：如果两 个热力学系统中的每一个都与第三 个热力学系统处于热平衡，则它们彼此处于热平衡 。
2.热力学第一定律： Q E A E 2 E 1 A
开尔文表述：
3.热力学第二定律
28
百度文库
克劳修斯表述：
三.热机效率 致冷系数
1.循环过程：
2.热机效率：
A Q
1 Q2 Q1
3.致冷系数：
Q2
A
Q2 Q1 Q2
卡诺定理：
(1).工作在两个恒温热源之间卡诺热机的效率最高。
(2).工作在两个恒温热 源之间的所有卡诺热机的效率相等， 只与温度有关，与工作物质无关。
1 T2 T1
四.等值过程
29
特点 状态方程 系统吸热 外界做功 内能改变
F id r if id r i 1 2 m iv 2 i2 1 2 m iv 1 i2
(3).刚体定轴转动的动能定理:转轴合外力矩对刚体作的 功等于刚体转动动能的增量.
A 外 1 2M 轴 d1 2J221 2J12
三.守恒定律
15
1.角动量守恒定律:当质点系所受外力对某参考点的力矩
为k ，忽略子弹的重力，求
（1）子弹进入沙土后，速度及位置矢量随时间变化 的函数式。
（2）子弹进入沙土的最大深度。
解：（1）kvm a
kv m dv
★分离变量： 两变量分置等号两边 dt
dv 两边同时定积分
t
v dv
kdt m
kdt m
m
v kt
0
v0
x k v0(1e m )
（2） t 时 x xmax
一.统计方法的基本概念
1.统计规律：特点：(1).大量事件的表现。
(2).与单个粒子所遵循的规律有本质区别。
(3).涨落现象。
(4).与宏观状态有关。
2.宏观量与微观量的联系：
p1nmv2 3
32nt
t
3 2
kT
二.麦克斯韦分子速率分布 p nkT
f(v )d N 4( m)3 /2e m 2/2 vkT v2 Ndv2kT
★一个分子具有任何定值速率的几率等于零
三.能量均分定理
25
1.内容：在温度 T 的平衡态下，粒子的每一个可能的自由度
都有相同的平均动能 kT/2。
2.内能： E M i RT
2
四.分子碰撞的统计规律
1.平均碰撞频率： z 2nd2v
2.平均自由程： v 1 z 2nd2
五.热力学基础
26
乘以质心加速度.
FMac Mdd2tr2c
rdm
其中: rc M
4.动量定理:质点系所受外力的矢量和在t1到t2时间内 的冲 量等于质点系的总动量在同一时间内的增量.
I F t p 2 p 1
四.习题类型
(1).利用已知求位移,速度,加速度等描述运动状态的物理量.
(2).利用牛顿三定律来解决问题.
0 f (v)dv1
f (v) f (vp)
o f (v)
vp v1
v2
v~v+dv
1.麦克斯韦速率分布的物理意义21 ：
2.三种速率： (1).最概然速率：
vp
2RT1.41 RT
v (2).平均速率：
v 8RT1.60 RT
(3).方均根速率：
o
vp v v 2
v
v2 3RT1.73 RT
自然坐标系:
a dv v2 n dt
（二.）量度机械运动的物理量
动量:质点的质量m与其速度v的乘积称为动量.
pmv
质点运动学的两类基本问题 4
1.已知运动方程，如何求速度、加速度？
r ( t ) dr dt v ( t ) dv dt a ( t )
*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。
{
v
dr
dt
dx dy dz 直角坐标系:v i j k
dt dt dt 自然坐标系: vv
4.加速度：描写速度的大小和方向变化的物理量．
a
d2r dt2
dv dt
直角坐标系:
3
a d d 2 2 x i t d d 2 2 y jt d d 2 2 zk t d d xi v td d y jv td d zk v t
m k
v0
v
5
刚体 转动定律的应用
MJdJ6
dt
刚体定轴转动的两类问题：
( t ) ( t ) ( t ) J M 用求导的方法
M J ( t ) ( t ) ( t ) 积分加初始条件
圆周运动（circular motion）
角位置 对时间求一阶导 角速度
微分方程、积分
角加速度
(3).利用动量守恒定律,动量定理求解问题.
二.角动量和角动量守恒能量和能量守恒 11
一.概念
1.角动量(动量矩) (1).质点角动量: L r P r m v
(2).定轴转动刚体角动量: LJ
其中: J miri2 或: J r2dm
2.动能 (1).质点动能:
Ek
1 mv2 2
2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？
a dv dt
v
t
dv adt
v0
t0
t
v v0
adt
t0
vdrdt
r
dr
r0
t
vdt
t0
t
r
r0
vdt
t0
*已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速
度、运动方程和轨迹方程。
例.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所 受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数
(2).质点系动能: Ek 1 2Mc2vi 1 2mivi2
(3).定轴转动刚体动能:
Ek
1 2
J2
3.功 d Afdr
dAMd
12
功率:
P dA dt
Pf v
P=M
4.势能:任意点P的势能大小为从P点沿任意路径到势能零点
过程中保守力 f 所作的功.
保守力:
f dr 0
E pLp 0fdr
二.定理
13
1.角动量定理
(1).质点的角动量定理:质点所受的力矩的角冲量等于质点
的角动量的增量.
t2M d t L2dL L
t1
L1
(2).质点系角动量定理:质点系所受的合外力矩的角冲量等 于质点系的角动量的增量.
t1 t2M 外 d t L L 12dL L
(3).定轴转动刚体角动量定理:对转动刚体的轴的合外力矩 在时间上积累等于该刚体对同一轴的角动量的增量.
x02
V02
2
3.初位相
0
tg
1
V0
x0
4. ω叫谐振子的圆频率
2 k
m
5 .ν叫振动的频率,它表示在一秒钟内做完整振动的次数.
x xut (xct)
1u2 c2
y
y'
z z'
t
t
u c2
x
1u2 c2
(t' x')
c
二、狭义相对论的时空观
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1 . 同时性的相对性
u
t'
t2' t1'
c2 ( x2 x1) 1 (u c )2
2 . 长度收缩 （运动的尺收缩）
u2 L L0 1 c2
3 . 时间延缓 (运动的时钟变慢)
一.热力学基本概念
1.热力学系统：
2.准静态过程： 3.过程量：
功：
A V2 PdV V1
热量： dQCV， mdT
dQCP， mdT
4.状态量： 内能：
M
E CVT
M
dE CVdT
5.热容量：
定压摩尔热容量：CP
1
dQ dT
P
27
定容摩尔热容量：CV
1
dQ dT V
对于理想气体：
rr(t) 自然坐标系: s,,n
2.位移:描写质点在直一角段坐时标间系内: 位 r 置 移( x 2 动 情x 1 ) 况i 的( y 矢2 量y 1 .) j ( z 2 2 z 1 ) k
r r 2 ( t t) r 1 ( t) 自然坐标系: s
3.速度:描写运动快慢程度和方向的物理量.
t2 t1
0
1
u2 c2
三、动量 能量 质能关系
19
1. 动量：
P mv
m0
v
1
v2 c2
2. 动能： E KE E 0m 2 c m 0 c2
3. 能量：静能: E0 m0c2
总能： Emc2
m0 c2 u2
1 c2
4. 能量和动量的关系
E2P2c2m02c4
四.统计物理学基础
20
t1 t2M轴 d t 12JdL
2.动能定理
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(1).质点的动能定理:合力对质点所做的功等于动能的增量.
A r 1 r 2fd r E k1 2m 2 2 v 1 2m 1 2 v
(2).质点系的动能定理:质点系所受外力和内力做功的代数 和等于系统动能的增量.
A 外 A 内 i