大学物理期末结02

d o'
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解： 当d>>R时，小线圈附近的磁场可视作均匀磁场，通电小线 圈受到的磁力矩为
M

pm B
I R 2
0 I sin 2d
根据转动惯量定义
J 1 mR2 2
由动能定理有:
0 I R 2 0 I sin d 1 mR 2 2
F1


0 I1I 2 2a
ci
F3

0 I1I 2 2 (a b)
di
C
B

I1
c
I2 d
A
oa
b
D
xຫໍສະໝຸດ Baidu
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F2
ab
a BI 2dl
2r 0 I1I 2 dx 0 I1I 2 ln a b r 2x cos 2 cos a
pm

ISn

2 10 2 n
本小问中设线圈平面与成60°角，则与线圈法线成30°
角，有力矩：
M

pm

B

pm B sin 30 =1.57×10-2 N·m
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6. 如图所示，在一通有电流 I
的长直导线附近，有一半径为
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8.一个顶角为30°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀 磁场．有一质量为m、电荷为q (q > 0)的粒子，从一个边 界上的距顶点为l的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于边界 射入磁场，求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距 离及粒子出射方向与该边界的夹角。
一. 基本概念


1.安培力: dF Idl B

2.磁力矩:
M


Pm

B

3.洛仑兹力: f qv B


4.磁化强度:
M
lim
Pm
M lim
Pm
5.磁场强度: H
B
V
M
V
0
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C
B
A
O
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解：(1) 圆弧AC所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧 所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故 有，
F I 2RB 0.283 AC
方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．
(2) 磁力矩：线圈的磁矩为
B2 B B1
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5. 一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的二直线 组成，通以电流2 A，把它放在磁感强度为0.5 T的均匀磁 场中，求：(1)线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段 所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所 受的磁力矩．

0ih
o

y
Bh Bh 0ih
B1
B2
B

1 2
0i
h
B1 B0 B
x
B2 B0 B
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B0

1 2
(
B1

B2 )
B

1 2
(B2

B1 )
i (B2 B1 ) / 0
在无限大平面上沿z轴方向上取长dz，沿x轴方向
0 4
Idl r
r3
B
0
qv r
4 r 3

稳
无源场 B ds 0
场的性质
恒
有旋场
s

H dl Ii
L

磁
场与物质
M

lim
Pm
V
场
的作用
磁化现象

M
lim
Pm
V
f qv B
场对研究物 体的作用
F2


0 I1I 2 2
tg
ln
a
b a
i

0 I1I 2 2
ln
a
b a
j
dF
I2
I1

0
x
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同理:
F3


0 I1I 2 2
tg
ln
a
a
b
i
I1

0 I1I 2
ln
a

b
j
0
2
a
I2

二、基本运算：
1.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：
df Idl B
M Pm B
f qv B
2.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：
A Id
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磁感应强度 B
dB
B

l
v
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解: 对应的圆运动半径为
r mv mlqB / 2m l
qB
qB
2
故l为该圆的直径,
3l / 2
v

B

l
v

3
0 2d
4


20 I I
md
(1
c os 0
)1/ 2


I
en
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7.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接
于O点，两导线间夹角为，通有相同的电流I．试求
单位长度的导线所受磁力对O点的力矩．
I1

o
I


0 I1I 2
2
0
dF
x
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4.一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而
言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大 小为0.10 T，磁场的方向与环面法向成60°角．求:当圆环 中通有电流I =15.8 A时，圆环所受磁力的大小和方向．
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大学物理期末总结
（02）
赵言诚 哈尔滨工程大学理学院
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基本内容 稳恒磁场中物理量的求解 磁场中载流导线的受力 电磁感应 热 学
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B1与 B2 ．求：该载流平面上单位面积所受的磁场力的大 小及方向？
o
B1
y B2
x
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解：设i为载流平面的面电流密度，B为无限大载流平面
产生的磁场,B0为均匀磁场的磁感强度，作安培环路 abcda，由安培环路定理得：

B
d
l
R，质量为m的细小线圈。细小
线圈可绕通过其中心与直导线
o
平行的轴转动。直导线与细小
线圈中心相距为 d，设d>>R，
I'
I
通过小线圈的电流为I'。若开
R
始线法时单线线位单圈矢位是 量 矢静量en止e的的n/ 方，的向它方与的向纸正成面法角
0 ，问线圈平面转至与纸面 重叠时，其角速度的值为多少？
2
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解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元dl，该线元 距O点为l．该处的磁感强度为 B 0I 2l sin 方向垂直于纸面向里,电流元Idl受到的磁力为
dF I dl B
其大小 d F IB d l 0 I 2 d l 2l sin
方向垂直于导线2，如图所示．该力对O点的力矩
d M l d F 0I 2 dl 2 s in
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任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩
M
dM
0I 2
l 1
dl
0I 2
2sin l
2 s in
导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向 与此相反．
dF
x

F F1 F2 F3 F4
[ 0I1I2d 0I1I2c 0I1I2 tg ln a b ]i
2 (a b) 2a
a
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3.半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的 无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径， 两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁 力．
B
I
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解：B1 B sin 60
B2 B cos60
d F1 I dlB1 sin 90
IBsin 60dl
I
方向平行圆环轴线．
F1 d F1
2R
IBsin 60 d l
0
IBsin 60 2R = 0.34 N
取宽dx，则其面积为dS = dxdz，dI=idx面元所
受的安培力为：

F i d x d zB0 ( j ) i d SB0 ( j )
单位dFS面积 i所B受0 (的j力)

B22 B12
20
j
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I2
I1
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解：d F

I2
dl B

I2Bdl
0I1I2 R d 2R sin
d Fy d F sin
d Fx d F cos
y
I1

o
I2
Fy d Fy 0
Fx


dFx
0 I1I 2
2
2. 在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD，通
有电流I2，已知BC , AD边的倾斜角为，如图所示，
AB边与I1平行，距I1为a,梯形高为b，上、下底长分别 为c , d。试求该线框受到的作用力。
C
B

I1
c
I2 d
A
a
b
D
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解：
F F1 F2 F3 F4

dF Idl B
M P B
A0
A S Idm
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1. 如图所示，将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中，
(设均匀磁场方向沿Ox轴正方向)且其电流方向与磁场方向
垂直指向纸内．己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为