最新余角和补角的练习题

2.1 余角与补角

A卷：基础题

一、选择题

1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）

A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角

C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1

3．下列说法正确的是（）

A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角

C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角

4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3

图2 图3 图4 图5

二、填空题

5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为．

6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，•若∠COB=•135•，•则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角．

9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角．

三、解答题

10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD的度数．

C

O

E D B

A

11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120•°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数．

B 卷：提高题

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数．

二、知识交叉题

2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．

3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．

三、实际应用题

4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

四、经典中考题

5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．

参考答案

A卷

一、

1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．

2．D 3．B

4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，

所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，

即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，

根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．

二、

5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，

又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，

所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．

6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，

∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．

7．45°点拨：因为OM⊥AB，

所以∠MOD+∠BOD=90°，

所以∠MOD=90°-∠BOD，

又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，

所以∠MOD=90°-45°=45°．

8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．

9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，

所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．

三、

10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，

所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，

又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，

因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．

11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，

因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，

因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=1

2

∠AOD=

1

2

×60°=30°．

点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．

B卷

一、

1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），

所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，

所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，

所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．

解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，

所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，

所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，

所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，

所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，

所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．

二、

2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，

根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，

所以这个角的度数为50°．

点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．

3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．

三、

4．解：落入2号球袋，如图所示．