第六章第2部分(第四节-第七节)

第五节 定量资料的假设检验
一、样本均数与总体均数的比较
• 1.单样本t检验 • 2.单样本u检验
单样本t检验
• 例6.5 . 已知正常成年男子血红蛋白含量的均数 为140g/L。某医生随机抽取了某皮鞋厂16名男 性工人，并测得其血红蛋白含量，均数为 130.83g/L，标准差为12.74g/L。假定该样本血 红蛋白含量服从正态分布，且检验水准为α＝ 0.05。问该皮鞋厂工人的血红蛋白是否与正常 成年男性的血红蛋白平均水平不同？
（1）建立检验假设，确定检验水准
– H0：μ1＝μ2＝…＝μk – H1：μ1、μ2、…、μk不全相等
– α＝0.05
（2）计算检验统计量F值
F
MS组间 MS组内

SS组间 / 组间 SS组内 / 组内
14.81
1 组间 k 1 2
2 组内 N k 57
一、配对设计两样本的比较 ――――Wilcoxon符号秩和检验
• 例6.13 某医师为评价安眠药的疗效，随机选取 了10名失眠患者进行药物治疗，服药前后患者 的睡眠时间如下表，假设该资料不服从正态分
布，请评价该药物的疗效。
1.建立检验假设，确立检验水准
H0：治疗前后睡眠时间差值的总体中位数为0，Md = 0 H1：治疗前后睡眠时间差值的总体中位数不为0，Md ≠ 0 ＝0.05
假设检验（hypothesis test）
• 如果总体分布类型已知，检验问题仅涉 及总体分布的未知参数，属于参数检验。 • 若总体分布类型未知，检验是针对总体 分布函数的类型或某些特征的，属于非 参数检验。
一、假设检验基本思想
• 小概率事件 • 反证法原理
二、假设检验的基本步骤
1.检验假设，确立检验水准
– H0：μd＝0 – H1：μd≠0 α＝0.05
（2）选择检验方法，计算检验统计量t值
d 0 t 5.43, n 1 7 Sd / n
（3）确定P值，下结论 – t＝5.43 > t 0.01/2，7＝3.499 ，P<0.01，按照α＝0.05的水 准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为增 喝和不喝牛奶组的儿童身高增加有差别，喝牛奶组身 高增加的更多。
t X1 X 2 2.07 4.33 5.441, n1 n2 2 25 1 1 1 1 Sc2 ( ) 1.14 2 ( ) n1 n2 15 12
（3）确定P值，判断结果
– t＝-5.441 > t0.001/2，25＝3.725，P<0.001，按 照α＝0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异 有统计学意义，可以认为健康人和肺气肿 患者痰中α1抗胰蛋白酶含量不同。
2. 选择检验方法，计算检验统计量
3. 确定P值，下结论
三、假设检验中的两类错误
• 第一类错误：当H0为真时，由于样本的随机性，根 据样本观测值却做出了拒绝了H0的判断，称为第一 类错误，也称为“弃真”的错误。其概率大小为显 著性水准。
• 第二类错误：当H0不真时，根据样本观测值却做出 了不拒绝H0的判断，称为第二类错误，即“存伪” 的错误，大小为。 • 要同时减少两类错误，只有增加样本含量。
四、行列表资料的卡方检验
A n 1 nR nc
2 2
( r 1)(c 1)
• 例6.12 某临床医师为比较研究三种治疗方法对降低血压的 疗效，将病情相似的272例患者随机地分到三个组进行治 疗，结果以有效、无效来表示。数据如下表。试比较三个 组的有效率是否相同？
三、配对设计四格表资料卡方检验
• McNemar检验
• 例6.11 某研究人员为研究两种检测方法的检出 率，将410份血样一分为二后，分别用甲、乙 两种方法检测其乙肝表面抗原HbsAg的表达情 况，结果如下表。试分析两种方法的检测结果 是否不同？
（1）建立检验假设，确定检验水准
– H0：B＝C，即两种方法的总体检出率相同 – H1：B≠C，即两种方法的总体检出率不同
第七节 秩和检验
• 参数检验（parametric test）：在总体分布类型 已知的情况下，对总体参数进行的假设检验。 • 非参数检验（nonparametric test）：一种不依 赖于总体分布类型，不对总体参数进行检验的 方法，它检验的是分布而不是参数。
• 如果资料满足参数检验的条件，或者经 过变量变换可以符合参数检验条件的资 料，应该选择参数检验。 • 对于偏态分布资料、方差不齐的资料、 等级资料、一端或者两端不确切值的资 料等，才考虑非参数检验。
2.计算检验统计量
（1）求差值。 （2）按差值的绝对值由小到大进行编秩，冠以差值的正负号。
（3）分别求出正负秩和T+、T- ，取其中较小的作为统计量T。
本例，T+＝51，T-＝4，所以，统计量T＝4。
3.确定P值，下结论
– 查T界值表，若检验统计量T在上下界值范围内，其P>α；若检验 统计量T在上下界值范围外，其P<α。
第四节 假设检验的原理和基本步骤
假设检验（hypothesis test）
• 假设检验：根据研究目的，预先对未知总体做 出一些假设，然后根据实测样本的信息去检验
假设的合理性，以决定对该假设的取舍，这种
关于总体的种种假设称为统计假设，处理假设
的统计方法称为假设检验。
• 又称为显著性检验（significance test）。
– α＝0.05
（2）计算检验统计量2值
– b+c=118>40，所以选用公式：
(b c ) 2 (110 8) 2 2 88.17 bc 110 8
（3）确定P值，判断结果
– 根据卡方值和自由度，查卡方界值表，得P<0.005，按α＝0.05的水 准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为两种方法的检 出率不同，甲法检出率高于乙法。
（1）建立假设，确定检验水准
– H0：μ1＝μ2 – H1：μ1≠μ2 – α ＝0.05
（2）选择检验方法，计算检验统计量t值
( n1 1) S12 ( n2 1) S 22 (15 1) 1.012 (12 1)1.14 2 S c2 1.14 n1 n2 2 15 12 2
度趋于无穷大时，2卡方分布渐近于正态分布。
• 2分布曲线下右侧尾部的面积记为时，横轴上相
应的卡方值即为2分布的分位数。
二、完全随机设计四格表资料的 卡方检验
• 例6.10 为研究吸烟和肺癌的关系，某研究者进行 了以医院为基础的病例对照研究，结果如下表所 示。试分析肺癌组和对照组的吸烟率是否有差别?
四、多个样本均数的比较
• 方差分析（Analysis of variance，ANOVA）
• 多个样本均数的比较不能直接用两两进行t检验 （会增加犯第一类错误的概率），而应该用方 差分析。
• 方差分析最早是由英国统计学家R.A.Fisher创 立的，又称为F检验。
单因素方差分析
• 例6.9 为研究一种降糖新药的疗效，某医师以 统一的纳入和排除标准选择了60名2型糖尿病 患者，按照完全随机设计方案将患者分为三组 即高剂量组、低剂量组与对照组，每组20人， 进行临床试验。对照组服用公认有效的降糖药 物，治疗1个月后测得其餐后2小时血糖下降值 （mmol/L），结果如下表。问治疗1个月后三 组患者的餐后2小时血糖下降值是否不同？
二、配对设计两样本均数的比较
• 配对设计主要情况：
1. 两同质受试对象配成对子分别接受两种不
同的处理措施；
2. 同一受试对象分别接受两种不同的处理；
3. 同一受试对象接受处理前后。
• 例6.6 某研究人员为研究牛奶是否有增加身 高的作用，把16名儿童按照年龄相近、性 别相同、身高体重相近等原则配成8对，每 对儿童中一个给予正常饮食，另一个除了 正常饮食外，每天增喝500ml牛奶，6个月 后测得其身高增长情况如下表，问增喝与 不喝牛奶组的儿童身高增加情况是否有差 别？
三、成组设计两样本均数的比较
• 成组t检验 • 成组u检验
成组t检验
• 例6.7 某呼吸内科医师分别测得15例健康人和12 例肺气肿患者痰中α1抗胰蛋白酶含量如下，问健 康人和肺气肿患者痰中α1抗胰蛋白酶含量是否不 同？ – 健康人 2.7 2.2 4.1 4.3 2.6 1.9 1.7 0.6 1.9 1.3 1.5 1.7 1.3 1.3 1.9 – 患者 3.6 3.4 3.7 5.4 3.6 6.8 4.7 2.9 4.8 5.6 4.1 3.3
（3）确定P值，判断结果
– 根据卡方值和自由度，查卡方界值表，得 P>0.5，按α＝0.05的水准，不拒绝H0，差异 无统计学意义，尚不能认为三种方法的总体 有效率不同。
行列表卡方检验的注意事项：
• 行列表卡方检验时要求理论频数不应小于1，并且 1≤T<5的格子数不能超过格子总数的1/5。
• 多个样本率或构成比的比较，结果为“拒绝H0，接受 H1”时，只能认为各总体率总的来说有差异，要进一步 进行两两比较判断哪两个总体之间有差异。 • 由于行列表卡方检验的计算公式与分类变量的顺序无 关，当行列变量中有一个变量是有序分类变量（即单 向有序行列表资料）时，不宜采用卡方检验，应改用 秩和检验或Ridit检验进行分析。
（1）建立检验假设，确定检验水准
– H0：1 ＝2，两个组的总体吸烟率相同 – H1：1≠2，两个组的总体吸烟率不同 – α＝0.05
（2）选择检验方法，计算检验统计量2值
n＝200>40， Tmin
nr min * nc min 100 96 48 5 n 200

（1）建立检验假设，确定检验水准 H0：1＝2＝3，即三种治疗方法的总体有效率相同 H1：1，2，3不全相同，即三种治疗方法的总体有效率 不同或不全相同 α＝0.05 （2）选择检验方法，计算检验统计量2值