八年级上册数学知识点总结

八年级数学（上册）知识点汇总

1.三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边。

应用： 判定三条线段能否围成三角形的简易方法：2.重心：三条中线交点；

3.Rt △的性质：

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）在直角三角形中， 30°所对的直角边等于斜边的一半。（如图14.Rt △的判定定理：

（1） 有一个角是90 º的三角形是Rt △。

（2） 有两个角互余的三角形是Rt △。 5.三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 6.多边形一个顶点对角线为：（n －3）条 多边形对角线总条数为：n(n 7.正多边形定义：8.多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n －2）×180 º 9.多边形的外角和等于360 º。 10.三角形全等的判定定理：

（1） SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS （5）HL 11.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 【（1）平分线且两垂直；（2）垂线段相等】（如图2：OC 平分∠AOB ，角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

【（1）两垂直且垂线段相等；（2）平分线】（如图2： DE ⊥OA ，DF ⊥OB 且DE=DF ，则OC 平分∠AOB ）

12.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

13.线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

14.点关于坐标轴的对称：

点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x ，－y ）；

点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（－x ， y ）

点（x ，y ）关于原点对称的点的坐标为（－x ， －y ）；

15. 等腰三角形的性质：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

16.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

17.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.

18.等边三角形的判定定理：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

19. 最短路径问题：

（1）两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。）

（2）连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）

20.同底数幂的乘法：

同底数幂乘法：a m•a n= a m+n (m,n都是正整数)。

同底数幂除法：a m÷a n = a m-n (a≠0，m,n都是正整数，并且m＞n)。

幂的乘方：（a m）n= a mn (m,n都是正整数)。

积的乘方：(ab)n= a n b n (n是正整数)。

0指数幂： a0 =1 (a≠0)

21.整式的乘法

单╳单：系数相乘、同底数幂相乘，单个字母写上。

单╳多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多╳多：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq

22.整式的除法

单÷单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多÷单：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（）

23.乘法公式：

（1）平方差公式：（a＋b）(a－b) = a2－b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

（2）完全平方公式：（a＋b）2 = a2＋2ab＋ b2（a－b）2 = a2－2ab＋ b2

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减

去）它们的积的2倍。

（3）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq

24.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

25.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

26.因式分解的方法：口诀：一提、二看、三检查。

（1）提公因式法：

公因式的确定：系数的最大公约数、相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)

（2

（3）十字相乘法公式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

27.解分式方程的步骤：

（1）方程两边乘最简公分母（去分母），得

（2）解得

（3）检验：当时，最简公分母≠0（或最简公分母=0）

（4）所以，原分式方程的解为（或所以，原分式方程无解）

28.分式方程的增根：使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

29.列分式方程解应用题的一般步骤：

审、设、列、解、验、答