第67讲 正态总体均值的假设检验(3)

概率论与数理统计

主讲：四川大学

四川大学1

§8.2 正态总体均值的假设检验

四川大学3

第67讲正态总体均值的假设检验(3)

两个正态总体的情形

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四川大学4

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正态总体均值的假设检验

（一）单个正态总体均值的假设检验

（前两讲）

（二）两个正态总体均值的假设检验

四川大学四川大学5

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6

现在来讲两个正态总体均值的假设检验（二）两个正态总体均值的假设检验1. 两个正态总体的方差已知，关于均值的检验（Z 检验）

分两种情况：

2. 两个正态总体的方差未知，关于均值的检验（t 检验）四川大学

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7

1. 两个正态总体的方差已知，关于均值的检验（Z 检验）设211

~(,)X N μσ222

~(,)Y N μσ其中

12,μμ未知

2212

,σσ已知

我们想知道两个正态总体的均值是否有显著差别？

或者一个均值是否显著大于另一个均值？建立假设：012:H μμ=112

:H μμ≠012:0H μμ-=112:0

H μμ-≠等价于：

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21

2. 两个正态总体的方差未知，但相等，关于均值的检验（t 检验）设211

~(,)X N μσ222

~(,)

Y N μσ其中12,μμ也未知

2221

2

σσσ

==未知

我们想知道两个正态总体的均值是否有显著差别？或者一个均值是否显著大于另一个均值？建立假设：012

:H μμ=112:H μμ≠012:0H μμ-=112:0

H μμ-≠或：四川大学四川大学

例7 为了比较磷肥对玉米产量的影响，某作物试验区把18块条件相同的土地分成甲、乙两组，甲组土地施磷肥，乙组土地不施磷肥。

玉米收割后统计两组土地的亩产量(单位:10kg)甲组：55 64 62 63 59 62 61 56 59

乙组：51 60 55 54 55 52 61 50 52

设两组土地的玉米亩产量都服从方差相同的正态分布。

问在显著性水平α=0.1之下，施用磷肥是否有利于玉米产量的显著增加？四川大学

四川大学39

四川大学

40

为了比较磷肥对玉米产量的影响，某作物试验区把18块条件相同的土地分成甲、乙两组，甲组土地施磷肥，乙组土地不施磷肥。玉米收割后统计两组土地的亩产量(单位:10kg)

甲组：55 64 62 63 59 62 61 56 59乙组：51 60 55 54 55 52 61 50 52

设两组土地的玉米亩产量都服从方差相同的正态分布。问在显著性水平α=0.1之下，施用磷肥是否有利于玉米产量的显著增加？

解用X , Y 分别表示甲, 乙两组土地的玉米亩产量,则2

1~(,)X N μσ2

2~(,)

Y N μσ其中

2

12

,,μμσ均未知。四川大学

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甲组：55 64 62 63 59 62 61 56 59乙组：51 60 55 54 55 52 61 50 52

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甲组：55 64 62 63 59 62 61 56 59乙组：51 60 55 54 55 52 61 50 52