实习生听课记录1

听课记录+为不等于

r

ra(

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（2）=

=+11,1n a a 1+n n

)(*N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 12

1

+n a )(*N n ∈．

解：（1）n a a n n 21+=+ ，∴12n n a a n +-=，

∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-

121222(1)n =+⨯+⨯++⨯- 21(1)1n n n n =+⨯-=-+ （2）11+=+n n

a a n n ，∴ 321121

n n n a a a a a a a a -=⋅⋅=1211123n n n -⋅⋅=．

又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立，

∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=，∴1

n a n

=．

（3）}2{)2(2

1

212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为

121-=-a

公比为21的等比数列，1111

21(),2()22

n n n n a a --∴-=-⋅∴=-．

说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；

（2）若数列{}n a 满足n a =1n pa q -+，则数列1n q a p ⎧⎫

-⎨⎬-⎩

⎭是公比

为p 的等比数列．

例3．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有自然数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，

(1)写出数列{}n a 的前三项；(2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；

(3)令11

1()2n n n n n a a b a a ++=

+()n N ∈，求123n b b b b n ++++-． 解：（1）由题意：222n n a S += 0n a >，令1n =，112

22

a a +=，

解得12a =

令2n =，2122

2()2a a a +=+， 解得26a = 令3n =，31232

2()2

a a a a +=++， 解得310a = ∴该数列的前三项为2,6,10.

（2）∵222n n a S +=，∴21(2)8n n S a =+，由此2111

(2)8

n n S a ++=+， ∴221111

[(2)(2)]8

n n n n n a S S a a +++=-=+-+，整理得：

11()(4)0n n n n a a a a +++--=

由题意：1()0n n a a ++≠，∴140n n a a +--=，即14n n a a +-=，

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n n -+-++-

-+数()log log 2f x x =-(01)x <<，数列