天津市普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
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（3）设 ， 是方程 的两个不等实数根，若 且 ，证明：当 时， 取得最大值。
2012年天津市普通高中学业水平考试
数学解答及评分参考
一.选择题：本大题共20个小题，第（1）～（15）题每小题2分，第（16）～（20）题每小题3分，共45分.
（1）C（2）D（3）A（4）C（5）B
（6）B（7）D（8）C（9）B（10）A
·椎体体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示椎体的高.
·球的体积公式 ; . 球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径。
一．选择题：本题共20题，共45分。其中（1）～（15）题每小题2分；第（16）～（20）题每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.集合 ， ，则
（A） （B）
A. B. C. D.
17.函数 的图像为
A. B. C. D.
18.已知一个球的体积为 ，则这个球的表面积为
A．32 B. 16 C. 8 D. 4
19.在右面的程序框图表示的算法中，输出的结果是（）
A.-511/512 B. 511/512
C. -1023/1024 D.1023/1024
20.若平面 、 满足 ⊥ ， ∩ = ,P∈ ，P ，
下列命题中的假命题为（ ）
A．过点P垂直于平面 的直线平行于平面
B.在平面 内过点P垂直于 的直线垂直于平面
C.过点P垂直于平面 的直线在平面 内
D.点P垂直于 的直线在平面 内
2012年天津市普通高中学业水平考试(数学)
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、本卷共9小题，共55分。
（A） （B） （C） （D）
7.双曲线 的渐近线的方程是
（A）y = x（B）y = x
（C）y = x（D）y = x
8.已知抛物线 焦点坐标为
A.（2，0）B.（0，2）C.（1，0）D.（0，1）
9.已知等比数列 中, , ，公比
（A）9（B）3（C） （D）
10.下列函数在（0，＋∞）内为减函数的是（）
26.已知 为第二象限角，
（1）求 的值；
（2）求 的值。
27.已知等差数列{ }，
（1）求 和 ；
（2）求{ }的前20项和。
28.已知圆C方程为 ，
（1）判断点（0，5）是否在圆上，说明理由。
（2）已知直线 与圆C相交于A、B两点，求弦AB的长。
29.
（1）当 时，求不等式 的解集。
（2）若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值范围.
（Ⅱ）780。
28、解：（Ⅰ）在；
（Ⅱ） 。
29、解：（Ⅰ）-2<x<-1
（Ⅱ）
（Ⅲ）
90.8
97.6
104.2
110.9
115.6
127.0
128.5
x
11
12
13
14
15
16
148.0
147.6
154.2
160.9
167.6
173.0
因数据丢失，丢失了十岁的身高情况，但经过计算求回归直线方程为：
求10岁时的身高大约是.（精确到0.1）
25.已知数列{ }中， ＝－2， ，求 .
三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
21. | |=| |=2，且 · =4，则 与 的夹角的余弦值为.
22.在△ABC中，已知AC=2, AB=5,∠A=60o,则BC的值等于.
23.已知x>1，那么x+ 的最小值是.
24.某家长为记载孩子每年的身高情况,做如下表：
3
4
5
6
7
8
9
10
A. B. C. D.
11.已知几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）
A. 8 B. 4
C. 2／3 D.4／3
12.若直线 与 ： 垂直，则m=
A.－1，3 B. 1，－3 C. 2／3 D. 3／2
13.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AD中点P为圆心，2为半径在矩形内部作半圆，若在矩形内部随机投一点，则投在半圆内部的概率为（）
（11）B（12）D（13）D（14）C（15）D
（16）C（17）A（18）B（19）C（20）D
二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.
（21）3/4（22） （23）5
（24）135.2（25）-1006
三.解答题：本大题共4个小题，共40分.
26、解：（Ⅰ） （Ⅱ）
27、解：（Ⅰ） =1，d=4；
A. B. C. D.
14.书架上有5本语文书，3本英语书，2本书学书，从书架上取一本书，是语文书或英语书的概率为（）
A. B. C. D.
15.要得到y=cos(3x+ )的图像，则要将将 上所有点（）
A、向右平移 个单位B、向左平移 个单位
C、向右平移 个单位D、向左平移动 个单位
16.若 ，判断a,பைடு நூலகம்,c的大小（）
（C） （D）
2.函数 ， R的最小正周期是
（A） （B）
（C） （D）
3.已知 ，若 ，则x=
（A）-6（B）-2/3
（C）6（D）-27/2
4.命题p:“ ”,则 是（）
A. B.
C. D.
5.计算 （其中i是虚数单位）等于（）
A .2+i B.2-i C.1—i D.1+i
6.椭圆 的离心率e等于
天津市普通高中高三学业水平考试
数学试卷
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.本卷共20小题，1～15题每小题2分，16～20题每小题3分共计45分
参考公式：
·柱体体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱高.
2012年天津市普通高中学业水平考试
数学解答及评分参考
一.选择题：本大题共20个小题，第（1）～（15）题每小题2分，第（16）～（20）题每小题3分，共45分.
（1）C（2）D（3）A（4）C（5）B
（6）B（7）D（8）C（9）B（10）A
·椎体体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示椎体的高.
·球的体积公式 ; . 球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径。
一．选择题：本题共20题，共45分。其中（1）～（15）题每小题2分；第（16）～（20）题每小题3分，在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.集合 ， ，则
（A） （B）
A. B. C. D.
17.函数 的图像为
A. B. C. D.
18.已知一个球的体积为 ，则这个球的表面积为
A．32 B. 16 C. 8 D. 4
19.在右面的程序框图表示的算法中，输出的结果是（）
A.-511/512 B. 511/512
C. -1023/1024 D.1023/1024
20.若平面 、 满足 ⊥ ， ∩ = ,P∈ ，P ，
下列命题中的假命题为（ ）
A．过点P垂直于平面 的直线平行于平面
B.在平面 内过点P垂直于 的直线垂直于平面
C.过点P垂直于平面 的直线在平面 内
D.点P垂直于 的直线在平面 内
2012年天津市普通高中学业水平考试(数学)
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、本卷共9小题，共55分。
（A） （B） （C） （D）
7.双曲线 的渐近线的方程是
（A）y = x（B）y = x
（C）y = x（D）y = x
8.已知抛物线 焦点坐标为
A.（2，0）B.（0，2）C.（1，0）D.（0，1）
9.已知等比数列 中, , ，公比
（A）9（B）3（C） （D）
10.下列函数在（0，＋∞）内为减函数的是（）
26.已知 为第二象限角，
（1）求 的值；
（2）求 的值。
27.已知等差数列{ }，
（1）求 和 ；
（2）求{ }的前20项和。
28.已知圆C方程为 ，
（1）判断点（0，5）是否在圆上，说明理由。
（2）已知直线 与圆C相交于A、B两点，求弦AB的长。
29.
（1）当 时，求不等式 的解集。
（2）若函数 的两个零点分别在区间 和 内，求 的取值范围.
（Ⅱ）780。
28、解：（Ⅰ）在；
（Ⅱ） 。
29、解：（Ⅰ）-2<x<-1
（Ⅱ）
（Ⅲ）
90.8
97.6
104.2
110.9
115.6
127.0
128.5
x
11
12
13
14
15
16
148.0
147.6
154.2
160.9
167.6
173.0
因数据丢失，丢失了十岁的身高情况，但经过计算求回归直线方程为：
求10岁时的身高大约是.（精确到0.1）
25.已知数列{ }中， ＝－2， ，求 .
三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
21. | |=| |=2，且 · =4，则 与 的夹角的余弦值为.
22.在△ABC中，已知AC=2, AB=5,∠A=60o,则BC的值等于.
23.已知x>1，那么x+ 的最小值是.
24.某家长为记载孩子每年的身高情况,做如下表：
3
4
5
6
7
8
9
10
A. B. C. D.
11.已知几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）
A. 8 B. 4
C. 2／3 D.4／3
12.若直线 与 ： 垂直，则m=
A.－1，3 B. 1，－3 C. 2／3 D. 3／2
13.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AD中点P为圆心，2为半径在矩形内部作半圆，若在矩形内部随机投一点，则投在半圆内部的概率为（）
（11）B（12）D（13）D（14）C（15）D
（16）C（17）A（18）B（19）C（20）D
二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.
（21）3/4（22） （23）5
（24）135.2（25）-1006
三.解答题：本大题共4个小题，共40分.
26、解：（Ⅰ） （Ⅱ）
27、解：（Ⅰ） =1，d=4；
A. B. C. D.
14.书架上有5本语文书，3本英语书，2本书学书，从书架上取一本书，是语文书或英语书的概率为（）
A. B. C. D.
15.要得到y=cos(3x+ )的图像，则要将将 上所有点（）
A、向右平移 个单位B、向左平移 个单位
C、向右平移 个单位D、向左平移动 个单位
16.若 ，判断a,பைடு நூலகம்,c的大小（）
（C） （D）
2.函数 ， R的最小正周期是
（A） （B）
（C） （D）
3.已知 ，若 ，则x=
（A）-6（B）-2/3
（C）6（D）-27/2
4.命题p:“ ”,则 是（）
A. B.
C. D.
5.计算 （其中i是虚数单位）等于（）
A .2+i B.2-i C.1—i D.1+i
6.椭圆 的离心率e等于
天津市普通高中高三学业水平考试
数学试卷
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2.本卷共20小题，1～15题每小题2分，16～20题每小题3分共计45分
参考公式：
·柱体体积公式 ，其中S表示柱体的底面积，h表示柱高.