2020年中考数学真题汇编 图形的相似

中考数学真题汇编:图形的相似

一、选择题

1.已知，下列变形错误的是（）

A. B.

C.

D.

【答案】B

2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）

A. B.

C.

D.

【答案】D

3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角

形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）

A. 3cm

B. 4cm

C. 4.5cm

D. 5cm

【答案】C

4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，

在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A. （5，1）

B. （4，

3） C. （3，

4） D. （1，5）

【答案】C

5.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE=

，AD=

，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

6.在平面直角坐标系中,点

是线段

上一点,以原点 为位似中心把

放大到原来的两倍,

则点 的对应点的坐标为( )

A.

B. 或

C.

D.

或

【答案】B 7.如图，点 在线段 上，在

的同侧作等腰

和等腰

， 与

、

分别

交于点 、

.对于下列结论：①

；②

；③

.

其中正确的是（ ）

∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD

∴P 、E 、D 、A 四点共圆 ∴∠APD=AED=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP ∽△CMA ∴AC 2=CP•CM ∵AC=

AB

∴2CB 2=CP•CM

所以③正确

A. ①②③

B. ①

C. ①②

D. ②③

【答案】A

8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三

角形的面积为4.若，则等于（）

A. 2

B. 3

C.

D.

【答案】A

9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，

，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距

离为( )

A. B.

C.

D.

【答案】C

10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1， S2，（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】D

11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B . 2 C.

D. 4

【答案】A

12.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂

线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）

A. 4

B.

C.

3 D. 2 .5

【答案】A

二、填空题

13.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．

【答案】1:9

14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

【答案】2

15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.

【答案】3或1.2

16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．

【答案】

17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG

⊥GF，AC＝，则AB的长为________．

【答案】2

18.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则

AC=________．

【答案】

19.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使

点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）

①当为线段中点时，；

②当为线段中点时，；

③当三点共线时，；

④当三点共线时，.

【答案】①③④

20.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.

【答案】

三、解答题

21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

【答案】解：如图，

∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，

∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，

∴∠FEA=90°，