机械原理-MATLAB基于四杆机构运动分析的运用

MATLAB软件由美国MathWorks公司于1982年推出，经过十几年的发展和竞争，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件之一。

MATLAB提供了强大的矩阵处理和绘图功能。

它主要包括两部分内容：核心函数和工具箱。

Matlab编程代码接近数学推导公式，简洁直观，与科技人员的思维方式和书写习惯相适应，操作简易，人机交互性能好，且可以方便迅速地用三维图形、图像、声音、动画等表达计算结果，拓展思路。

编制相应的M函数文件。

Pos.m用于求解位置、角度和角加速度。

th1为初始角度，w1为杆1角速度，其余为杆长。

将课本P35（i）、（ii）、（iii）式用MATLAB语言表述，即可编制为四杆机构求解函数文件pos.m。

function f=pos(th1,w1,l1,l2,l3,l4)
syms x21 x31 x22 x32
x1=th1*pi/180;x11=cos(x1);x12=sin(x1);
eq1=l1*x11+l2*x21-l3*x31-l4;
eq2=l1*x12+l2*x22-l3*x32;
eq3=x21^2+x22^2-1;eq4=x31^2+x32^2-1;
s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,x21,x22,x31,x32);
s1=double(s.x21); s2=double(s.x22);
s3=double(s.x31); s4=double(s.x32);
x2=(acos(s1(1,1)))/pi*180;
x3=(acos(s3(1,1)))/pi*180;
A=[l2*s2(1,1),-l3*s4(1,1);l2*s1(1,1),-l3*s3(1,1)];
B=[-l1*x12;-l1*x11];
w=A\(w1*B);w2=w(1,1);w3=w(2,1);
C=[-l2*w(1,1)*s1(1,1),l3*w(2,1)*s3(1,1);l2*w(1,1)*s2(1,1),-l3*w(2,1)*s4(1,1)];
D=[w(1,1);w(2,1)];E=[-l1*w1*x11;l1*w1*x12];
F=[l2*s2(1,1),-l3*s4(1,1);l2*s1(1,1),-l3*s3(1,1)];
t=F\(C*D+w1*E);a2=t(1,1);a3=t(2,1);
l1=cat(1,th1,w1,0);l2=cat(1,x2,w2,a2);
l3=cat(1,x3,w3,a3);f=(cat(2,l1,l2,l3))';
subplot(2,2,1);plot(th1,w2,'r-');hold on;title('连杆2角速度分析');
subplot(2,2,2);plot(th1,a2,'b-');hold on;title('连杆2角加速度分析');
subplot(2,2,3);plot(th1,w3,'r-');hold on;title('连杆3角速度分析');
subplot(2,2,4);plot(th1,a3,'b-');hold on;title('连杆3角加速度分析');
return
在MA TLAB命令窗口输入命令：
>> th1=60;w1=pi/3;l1=20;l2=30;l3=40;l4=45;
>> function f=pos(th1,w1,l1,l2,l3,l4)
60°，ω=pi/3时的值
即可得到
theta=
采用实时动画的方法编写draw.m文件：
function dw = draw(l1,l2,l3,l4,x1,x2,x3)
figure(2);
th1=x1*pi/180;th2=x2*pi/180;th3=x3*pi/180;
x=0:0.001:l4;plot(x,0,'r-');axis([-25,70,-25,60]);hold on
for i=0:0.1:l1;
s=i*cos(th1); c=i*sin(th1);
plot(s,c,'b-');hold on;
end;
for x=0:0.1:l3;
s2=x*cos(th3)+l4;c2=x*sin(th3);
plot(s2,c2);hold on;
end
for x=0:0.1:l2;
s3=l1*cos(th1)+x*cos(th2); c3=l1*sin(th1)+x*sin(th2);
plot(s3,c3);hold on;
end
return
代入pos.m中所得的结果，输入命令：
>>draw(l1,l2,l3,l4,y(1,1),y(2,1),y(3,1))
即可得到当前位置下的四杆图形。

实例计算
假设已知各杆的尺寸和杆1的初始角度th1及角速度w1，其分别为th1=60，w1=pi/3，l1=25，l2=40，l3=50，l4=60。

现求在图1所示位置时的杆2和3的角位移，角速度和角加速度及当前位置下的四杆机构图形。

仅需输入：
>> th1=60;w1=pi/3;l1=25;l2=40;l3=50;l4=60;
>> pos(th1,w1,l1,l2,l3,l4)
>>draw(l1,l2,l3,l4,y(1,1),y(2,1),y(3,1))
若要得到四杆机构的运动图形，则输入：
>>for m=0:1:360;%步距为1°，可更改；
y=pos(m,w1,l1,l2,l3,l4);
draw(l1,l2,l3,l4,y(1,1),y(2,1),y(3,1));%不断重画；
end
最后可得到杆2和杆3的角速度、角加速度曲线，如图示：
参考文献
[1]陈怀深.MATLAB及其在理工课程中的应用指南.西安:西安电子科技大学出版社,2000.
[2]孙桓,傅则绍.机械原理[M].北京:高等教育出版社,1995.
[3]张智星.Matlab程序设计及应用[M].北京:清华大学出版社,2002.
[4]岳修科,黄俊杰.Matlab在平面机构运动解析法分析中的应用.计算机应用技术.2006年第8期总第33卷.
[5]王华杰.基于MATLAB的偏心轮机构运动仿真系统.机械研究与应用.Vol 16 No4,2003-12.
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附数据含义：
图表 1。