无应力状态法

无应力状态法
摘要：本文介绍了大跨度桥梁施工控制一种结构计算方法，即无应力状态法。

通过建立分阶段施工结构的
力学平衡方程, 从理论上阐明桥梁构件单元的无应力状态量是影响分阶段施工结构内力和位移的本质因素, 并得出无应力状态控制法原理: 在结构外荷载、结构体系、支承边界条件、单元无应力长度、无应力曲率
一定的情况下, 其对应的结构内力和位移是惟一的, 与结构的形成过程无关。

安装计算时通过无应力状态
量直接解算施工中间状态的内力和位移, 在分阶段施工桥梁施工过程中实现了多工序并行作业和温度、临
时荷载影响的自动过滤。

关键词：分阶段施工桥梁；无应力长度；无应力曲率；施工控制；原理；应用
Unstressed state method
Abstract：This paper introduces a method of structure calculation in the construction control about large span bridge, which is unstressed state method. By establishing the mechanical equilibrium equations for the structure, it
is theoretically explained that the unstressed state amount o f the element of the structure is the essential factor that has influence on the internal force and displacement of the structure constructed in stages and the principle of the unstressed state control is obtained, that is, under the certain conditions of the external load, structural system, supporting boundary condition, element unstressed length and unstressed curvature, the structural internal force
and displacement corresponding to the conditions is sole and has no relationship with the formation process of the structure .At the time of calculation for erection, the internal force and displacement in the interim state of construction are directly calculated by means of the unstressed state amount and the parallel operation of multiple working procedures and the automatic filtration of influences from temperatures and temporary load can be therefore well realized in the construction process of the bridges constructed in stages.
Keyword：bridge constructed in stages; unstressed length; unstressed curvature; construction control; principle; application
1 前言
无应力状态控制法是中铁大桥局总工程师秦顺全提出的一种解决桥梁分阶段施工的理
论控制方法。

该方法的理念在20世纪80年代末形成, 在1992年的全国桥梁结构学术会议上正式发表第1篇论文, 于1993年完成程序编制工作并在武汉长江二桥工程上第1次成功运用,
至今该方法已经在国内外30多座桥梁上成功运用[1]。

现阶段施工控制中桥梁结构的计算方法主要包括：正装分析法、倒装分析法和无应力状态计算法[2]。

倒拆计算法以结构的倒拆计算建立了施工中间状态与最后成桥目标状态之间的联系;正装计算法可以通过试算的办法建立结构施工的中间状态，并使结构施工的中间状态的内力和线形满足成桥目标的要求。

两种计算方法都是以结构的内力和线形建立中间状态与最终状态之间的联系。

而内力和位移状态与结构体系和外荷载紧密相关，外荷载和结构体系发生变化时，结构的内力和位移也会随之发生变化，但结构中各构件或单元的无应力长度和
曲率是一个确定的值，在桥梁结构施工过程中或成桥后，不论结构温度如何变化，如何位移，如何加载，各构件或单元的无应力长度和曲率恒定不变，只是构件或单元的有应力长度和曲率改变，我们用构件或单元的无应力长度和曲率这一个抽象的控制量将桥粱结构安装的中间状态和成桥状态之间联系起来对桥梁结构进行分析的方法就叫无应力状态法[3]。

2 无应力状态量
结构体系内任意构件单元，受荷载变形后单元两节点间的几何距离称为单元的有应力长度，假设卸除该单元的轴向力，单元轴向变形恢复，此时单元上两节点间的几何距离定义为构件单元的无应力长度。

桥梁结构中，在单元长度足够细分的情况下，分析计算时可仅考虑单元的杆端力，这时单元的变形曲线一定是一个三次曲线。

利用结构受荷载变形后单元上两节点的水平位移。

竖向位移和转角可计算单元上任意截面的挠度曲线的曲率，这就是单元的有应力曲率，假设在此基础上卸除该单元的弯矩，单元的弯曲变形恢复，此时单元挠度曲线的曲率即称之为单元的无应力曲率。

无应力状态量是单元无应力长度和单元无应力曲率两个状态量的总称;无应力状态量是一个结构的固有量，如同结构的质量、密度等一样，只要不对结构本身进行变动，这种本质的特性是不会变化的，因此利用它可以建立起结构任意两个状态的内在关系。

3 分阶段施工桥梁结构力学平衡方程
分阶段成形结构的任意中间施工过程状态(或结构最终状态)如图1所示,用能量法来建立以结构总内力或总位移表述的力学平衡方程。

图1 分阶段施工的斜拉桥
不论结构形成过程如何,构件单元在什么阶段施工安装,最终状态(也可以是中间施工阶段)构件单元的变形势能只与单元的最终变形和零应力(无应力)时的长度和曲率有关。

由于
结构是分阶段成形的,后续单元安装时,已有结构上的节点可能有变形存在,构件单元的变形势能不能以节点位移的“零”为起算点,而必须以构件单元零应力时的长度和曲率为起算点。

最终状态单元i , j 的轴向变形,如图2所示。

图2 局部坐标系下的单元变形
经典力学平衡方程：[]{}{}K P δ= (1) 0j i l u u l l ∆=-++ 0l 为构件单元的无应力长度。

2200=[()]22j i EA EA U l u u l l l l
⋅∆=-+-轴向 (2) i,j 单元上无单元荷载时,曲率K 沿单元长度方向的变化一定是线性的。

设i 端的曲率为i K ，j 端的曲率为j K ：
()i j i K K K x K x l -=+
⋅ 同样有：()j i
i K K K x K x l
∆+∆∆=∆+⋅ 1
222
0()()2
6i i j j EI EIl U K x dx K K K K =∆=
∆+∆+∆+∆⎰弯曲 (3) 由结构的平衡条件 =0U W δδδ+=∏总
0[]{}{}{}K P L δ=+
可以推导出结构的平衡方程：
0[]{}{}{}K P L δ=+ (4)
式(4)中，[]K ，{}P 具有与(1)相同的形式。

对于二维梁单元，定义单元无应力长
度和无应力曲率两个无应力状态量，0{}L 为：
[][][][]000000000000000i j i j i i j i j j EA EI l l c K K s l l EA EI l l s K K c l l K EI L EA EI l l c K K s l l EA EI l l s K K c l l K EI ⎡⎤⎡⎤-+-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤---⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⋅⎢⎥=⎢⎥⎡⎤----⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎡⎤----⎢⎥⎣⎦⎢⎥⋅⎢⎥⎣⎦
(5)
式(4)就是分阶段成形结构的力学平衡方程。

对于任意类型单元,只要定义相应的无应力状态量都可以推导出类似的平衡方程。

不同的单元类型,式(5)具有不同的形式。

对比式(1)和式
(4)可以看出,分阶段成形结构,由于结构分阶段成形,结构恒载施加于不同的结构体系上,后续安装的构件单元实际安装在已变形的结构上,形成一个广义的附加荷载{L 0 }。

如果结构一次成形, {L 0 }等于零,式(4)自然退化成式(1)的形式。

4 无应力状态控制法原理
由式(4)的平衡方程可以看出,分阶段施工的桥梁结构最终状态的内力和位移由下述4个条件惟一决定[4]
:
(1) 外荷载(结构恒载) 的作用位置和大小。

(2) 结构体系。

组成结构的构件单元的几何尺寸、位置和刚度。

(3) 边界条件。

(4) 构件单元无应力状态下的几何长度和曲率。

对于任意的分阶段施工桥梁结构,当上述4个条件一定时,组成的桥梁结构的内力和变形是确定的,惟一的,与结构构件单元的安装形成过程无关。

这个结论对考虑几何非线性的结构也是适用的。

传统的分阶段施工桥梁结构分析中之所以会得出桥梁的最终内力和位移状态与结构的施工过程紧密相关的结论,是因为其分析过程未关注组成结构的构件单元的无应力状态量。

换句话说,分阶段施工的桥梁结构最终状态的结构内力和位移与组成结构的构件单元在无应力时的几何长度和曲率有关。

从分阶段施工结构的力学平衡方程可以很容易地得出无应力状态控制法原理一: 在结
构外荷载、结构体系、支承边界条件、单元无应力长度、无应力曲率一定的情况下, 其对应的结构内力和位移是惟一的, 与结构的形成过程无关。

对于图3所示结构, 如果按照顶推法施工, 不论中间顶推的过程如何复杂, 最终状态内力、位移都将和一次成形结构内力、位移完全相同。

这和目前教科书上“结构内力、位移和结构形成过程有关”的说法是矛盾的。

但是用无应力状态控制法原理就很好理解了, 因为顶推施工时, 各单元均在台座上浇筑完成, 其无应力状态量和一次成形时是完全相同的,所以最终状态内力、位移也和一次成形结构内力、位移相同。

图3 三跨连续梁
根据简单地推导还可以得到无应力状态法原理二: 结构单元的内力和位移随结构的加载、体系转换和斜拉索的张拉而变化, 单元无应力长度只有人为地调整才会发生变化, 当荷载和结构体系一定时, 单元无应力长度的变化必然惟一地对应单元轴力的变化。

5 无应力状态控制法的工程应用
5. 1 斜拉桥安装计算问题
依据无应力状态控制法原理一，只要外荷载、结构体系、支承边界条件和单元的无应力长度和无应力曲率确定，则最终恒载完成后的成桥状态的内力和线形是确定的、惟一的。

下面分别研究斜拉桥安装计算中的4个决定成桥最终状态内力和线形的因素。

（1)外荷载。

施工过程结构的恒载虽然分次施加，但最后成桥时所有构件单元恒载一定施加完毕；施工中结构上作用的施工临时荷载在整个斜拉桥施工中的大小和位置都在发生变化，但在桥梁施工完成时均全部拆除。

所以，安装计算中斜拉桥成桥时外荷载（恒载）是确定的。

（2)结构体系。

斜拉桥分阶段施工中，结构体系多变，但斜拉桥施工完成时，其结构体系一定是成桥理想状态要求的结构体系。

（3)支承边界条件。

与外荷载、结构体系一样，分阶段施工的斜拉桥施工完成后其支承
边界也一定与设计要求的成桥目标状态一致。

（4)单元无应力曲率。

节段预制拼装的桥梁结构，节段在台座上预制时的几何外形应满足斜拉桥成桥目标状态该节段无应力曲率的要求；若节段悬臂浇注，则应通过悬浇时节段前后的高差来控制节段未受载时的曲率与成桥目标状态下该节段单元的无应力曲率相等。

在满足了上述外荷载、结构体系、支承边界条件和单元无应力曲率等条件后，只要分阶段施工的斜拉桥施工完成时斜拉索的无应力长度也和成桥目标状态斜拉索的无应力长度相等，依据无应力状态控制法原理一，则通过分阶段施工形成的最终成桥状态的内力和线形一定自动逼近设计要求的成桥目标状态。

是否可以通过控制斜拉索的下料长度来满足其无应力长度相等的条件呢？答案是否定的！主要因为:①斜拉索的下料长度和塔、梁锚固点之间距离的测量精度往往难以满足要求。

②更重要的一点，不能只关心建成的斜拉桥是否满足成桥目标状态内力和线形的要求，而同时更应关注桥梁分阶段施工过程中，各施工中间阶段结构的状态，即斜拉桥的中间施工过程结构是否安全。

要解决上述问题，必须应用无应力状态控制法原理二，建立起斜拉索无应力长度和斜拉索索力的对应关系，检算施工中间过程结构的安全度。

当斜拉桥分阶段施工中的应力控制需要时，斜拉索的无应力长度应分步到位。

综上所述，用无应力状态控制法确定斜拉桥施工中间过程理想状态时，其分析计算过程如下:
（1）计算设计指定的成桥目标状态各斜拉索的无应力长度。

（2）根据斜拉桥的实际施工过程，对结构进行分阶段的正装计算。

正装计算过程中，根据施工阶段结构受力的需要，每根斜拉索可多次张拉或放松，惟最后一次主动张拉（张拉到位）时需将该斜拉索的无应力长度通过张拉调整至成桥目标状态的无应力长度（计算值）。

如果是钢结构斜拉桥或混凝土斜拉桥不考虑混凝土收缩徐变影响时，按上述第2步得到的成桥状态一定自动逼近成桥目标状态。

当考虑混凝土收缩徐变影响时，上述第2步得到的成桥状态将会偏离成桥目标状态，这时需通过人为地调整斜拉索使安装得到的成桥状态结构的内力满足成桥目标状态的要求，重新计算目标状态无应力长度，再按第2步要求重新进行正装计算，直至收敛。

成桥状态位移的偏差可通过主梁安装过程中的预拱度来调整。

需要指出，对于混凝土斜拉桥上述混凝土收缩徐变影响的迭代过程是必然的。

主要因为指定的成桥理想目标状态未考虑或未完全考虑斜拉桥分阶段施工过程的收缩徐变影响。

用传统的“倒退分析法”也有此迭代过程。

使用无应力状态法可以很明确地表明安装得到的成桥状态的内力完全逼近于成桥目标状态，收缩徐变的影响主要反应在位移的偏差上，这种位移
的偏差用预拱度来调整。

斜拉桥中索力的变化有2种，一种是改变斜拉索自身无应力长度（利用千斤顶张拉）时的索力变化，另一种是由于外荷载、体系改变、混凝土收缩徐变和其他斜拉索张拉等引起的变化。

无应力状态法更关注由于斜拉索自身无应力长度改变引起的索力变化。

所谓“到位张拉”就是指某一根斜拉索最后一次主动调索，使其无应力长度调整至成桥目标要求的长度。

斜拉索到位张拉后，后续阶段索力还会发生变化，但成桥后索力一定会自动逼近成桥目标状态的索力。

5. 2 施工过程温度与临时荷载影响的过滤
斜拉桥实际施工时，斜拉桥上一般都布置有应力、索力、线形和温度测点。

在特定的监控测试阶段，选择凌晨日出前气温较为恒定的时段同时测试结构的应力、索力、线形和温度，当桥上有施工临时荷载时记录其大小和位置。

由于测试的应力、索力和主梁线形数值有对应的温度和临时荷载，在计算机里很容易把应力、索力和线形的实测值修正至设计温度和标准荷载条件下的数值。

将这些经过标准化处理后的实测值与对应的中间施工过程理想状态的计算值进行对比，可以判断当前结构的状态，并决定下一阶段的操作，下达下道工序的操作指令。

上述施工测试的信息收集和制定控制对策的信息处理过程在理论上是严密的，实际操作的效果也是非常好的。

但是，第三步信息的反馈- 监控指令的执行却是一个难题。

监控指令中的索力调整是在设计温度条件下的，不太可能要求现场的温度就是设计温度，对施工时的温度预测也是困难的，即使严格要求监控指令的施工操作在凌晨气温稳定时进行，但也只能消除日照的影响，况且这么做也是不实际的。

所以传统做法监控指令的实施效果很差。

按照无应力状态法与过程无关的原理，如果监控指令中斜拉索的调整不用索力为调整依据，而是用两状态之间斜拉索无应力长度的差值作为调整的依据，则可完全避开温度和桥上施工临时荷载变动的影响。

当用伸长量( 无应力长度差值) 调整时，如果结构温度和桥上临时荷载恰巧与设计条件一致，则索力的变化与理论计算值相同，如果温度和临时荷载与设计值有差异，则桥上的实际索力变化与理论值也会不一致，但这个实际索力的变化回归到设计温度和标准荷载时，索力的变化必然趋近于理论计算值。

5. 3 斜拉桥施工中的同步作业问题
混凝土斜拉桥主梁节段悬浇时，为了控制节段混凝土全部浇注完成时主梁上缘的拉应力
水平，节段混凝土浇注前必须张拉C n斜拉索，使主梁上缘储存一定的压应力。

当节段混凝土数量较大时，往往由于C n索在混凝土浇注前预张拉时主梁下缘拉应力控制，使上缘的预压应力不足，这时需要在主梁节段混凝土的浇注过程中增加一次调索。

如图4所示，传统的做法是: 节段混凝土浇注前预张拉C n索至一定数值, 浇注1/2节段混凝土，再次张拉C n索，继续浇注节段混凝土直至完成。

上述的做法存在如下问题: ①由于C n索的调整是以索力作为调整控制量，而索力与节段混凝土浇注的数量密切相关，1/2节段混凝土数量的估计在实践中很难准确，由于荷载估计不准，索力调整的实际精度差。

②由于施工现场的调索需要一定的时间, 为了稳定桥上荷载而暂时中断现场的混凝土灌注会给施工带来风险。

实践中，也有在1/2节段混凝土浇注完成时C n只粗略调整（不要求节段混凝土的重量准确），节段混凝土浇注完成时再将C n索张拉至设计值。

这样做的最大风险在于节段混凝土浇注完成时，接缝处混凝土一般已经初凝，再调索可能会影响节段混凝土的质量。

图4 阶段混凝土施工状态
如果按照无应力状态控制法的基本思想，图4中的步骤（a）~(c)C n斜拉索的调索和节段混凝土的浇注是可以同步并行操作的。

具体做法是: 节段混凝土连续浇注,混凝土浇注过程中同步调整斜拉索索力,C n索的调整以步骤(c)与步骤(a) 两状态之间的无应力长度差来控制，同时预先通过计算设定C n索调索的最早开始调索时间和最迟完成调索时间，确保结构的安全。

最早开始调索时间: 节段混凝土浇注至一定数量，如1/4节段混凝土，开始调C n斜拉索, 假设此时C n 斜拉索的调整即告完成, 利用无应力状态控制法原理二计算C n 索的索力, 进而检算此状态主梁的拉应力水平是否满足要求，并根据计算情况决定是否提前或延后。

最迟完成调索时间: 根据C n 斜拉索开始调索的时间，结合斜拉索张拉的实际操作时间、混凝土的浇注顺序和初凝时间综合确定，并越早越好。

由于斜拉索的无应力长度在施工期间可以调整，所以本文主要介绍了无应力状态控制法在斜拉桥中3 个方面典型的工程应用，实际上无应力状态控制法适用于所有分阶段施工的桥梁[5,6,7] 。

6 结论
无应力状态控制法已形成了一整套从理论到实际应用的完整体系。

它在世界上首次建立了分阶段施工桥梁的力学平衡方程，第一次从理论上阐明了桥梁构件单元的无应力状态量是影响分阶段施工桥梁内力和线形的本质因素。

无应力状态控制法认为，和一次成形结构相比，只要单元的无应力状态量确定，分阶段成形结构最终内力、位移和结构形成过程无关。

相比目前大部分教科书上笼统的说法“结构内力、位移和结构形成过程有关”，无应力状态控制法无疑在分阶段施工结构的理论研究上前进了一大步。

无应力状态控制法的出现，实现了一些运用传统方法实现起来较困难或者根本无法实现的施工技术，也极大地促进了我国桥梁施工技术水平的提升。

参考文献：
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[7] 秦顺全. 斜拉桥安装无应力状态控制法[J].桥梁建设,2003,(2):31-34.。