人教版初中数学实数技巧及练习题附答案

【答案】B
【解析】
【分析】
A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C、 ，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误； 的算术平方根是 ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确； 的算术平方根是 ，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．
【点睛】
掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．
2．在整数范围内，有被除数 除数 商 余数，即 且 ，若被除数 和除数 确定，则商 和余数 也唯一确定，如： ，则 此时 ．在实数范围中，也有 且 ，商 为整数，余数 满足： ，若被除数是 ，除数是 ，则 与 的和（）
，解得 .
故选D.
20．下列各式中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对每个选项进行计算，即可得出答案.
【详解】
A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.
人教版初中数学实数技巧及练习题附答案
一、选择题
1．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ 的算术平方根是 ；④算术平方根不可能是负数；⑤ 的算术平方根是 ，其中不正确的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【详解】
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由二次根式 知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是 ，再化简根号内的因式即可.
【详解】
∵ ，且 ，
∴a<0，
∴ >0，
∴ = = ，
故选：A.
【点睛】
此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.
10．对于实数 、 定义运算“ ”： ，例如 ，若 ， 是方程组 的解，则y x等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据方程组解出x和y的值，代入新定义计算即可得出答案.
【详解】
解:∵
∴
所以 ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
【详解】
数轴上正方形的对角线长为： ，由图中可知-1和A之间的距离为 ．
∴点A表示的数是 -1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
14．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根有两个
Bபைடு நூலகம்只有正数才有平方根
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．
17．下列说法正确的是（）
A．a的平方根是±
B．a的立方根是
C． 的平方根是0.1
D．
【答案】B
【解析】
试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为± ，故A错误；
C．负数既没有平方根，也没有立方根
D．一个非负数的平方根的平方就是它本身
【答案】D
【解析】
A、O的平方根只有一个即0，故A错误；
B、0也有平方根，故B错误；
C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；
D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；
故选D．
15．下列运算正确的是（ ）
A． =-2B．|﹣3|=3C． = 2D． =3
所以，ba=2﹣1= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查非负数的性质．
19．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
5 ﹣ = ，
∵49<54<64，
∴7< <8，
∴5 ﹣ 的值应在7和8之间，
故选C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 2 的整数部分即为q即可先求出q的值，再将a、q、b的值代入a=bq+r中即可求出r的值，从而作答．
【详解】
∵ 2=7 且4 5，
∴ 的整数部分是4，
∴商q=4，
∴余数r=a﹣bq 2×4 8，
∴q+r=4 8 4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即 的整数部分．
3． 的平方根是( )
A．2B． C．±2D．±
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简 ，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
∵ =2，2的平方根是± ，
∴ 的平方根是± ．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
4．把 中根号外的因式移到根号内的结果是( )
8．下列六个数：0、 中，无理数出现的频数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】
因为六个数：0、 中，无理数是
即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
9． 的立方根是（）
13．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）
A． －1B．－ ＋1C． D．－
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．
B、a的立方根为 ，本B正确；
C、 =0.1，0.1的平方根为± ，故C错误；
D、 =|-3|=3，故D错误，
故选B．
18．实数a、b满足 +4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（ ）
A．2B． C．﹣2D．﹣
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：化简得 +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，
11．设 ．则 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出 ，推出 ，进而可得出a的范围，即可求得答案．
【详解】
解：∵ ，
∴
∴ ，即 ，
∴ 在3和4之间，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
12．25的平方根是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．
【详解】
∵（±5）2=25，
∴25的立方根是±5，
故选A．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．
5．下列各数中最小的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．
【详解】
解： ， ， ，
，
最小的数是 ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
16．在-1.414，0，π， ，3.14，2+ ，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()
A．5B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的概念解答即可．
【详解】
-1．414，0，π， ，3．14，2+ ，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+ ，3．212212221…，无理数的个数为：3个
6．下列实数中的无理数是（ ）