动量守恒的应用(滑块和弹簧)

l

v 0 v S

动量守恒定律的应用

二、运用动量守恒能量守恒（小车模型）

例题1.质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

变形．一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v 0射入静止的木块，子弹的质量为m ，打入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为

A ．)(2

1

02

v v v m - B.)(00v v mv - C.s vd v v m 2)(0- D.

vd S v v m )

(0-

例题2．如图1所示，在光滑的水平面上，有一质量为M 的长木板以一定的初速度v 0向右匀速运动，

将质量为m 的小铁块无初速地轻放到木板右端，设小铁块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中：（1）摩擦力对小铁块做的功；（2）木板克服摩擦力做的功；（3）系统机械能的减少量；（4）系统增加的内能；（5）若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长为多少．

例题3．如图4所示，一质量为M 、长为l 0的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m 的小物块A ，m

（2）若初速度大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

M

m v 0

v 0

v 0

B

图 4

A v 0 5m B

变式．在光滑水平面上静止放置一长木板B ，B 的质量为M=2㎏同，B 右端距竖直墙5m ，现有一小物块 A ，质量为m=1㎏，以v 0=6m/s 的速度从B 左端水平地滑上B 。如图所示。A 、B 间动摩擦因数为μ=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取g=10m/s 2

。求：要使物块A 最终不脱离B 木板，木板B 的最短长度是多少？ 练习

1．如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A ，其质量为m A =2kg ，在距车的水平面高h =1.25m 处由静止下滑，车C 的质量为m C =6kg ，在车C 的左端有一个质量m B =2kg 的滑块B ，滑块A 与B 均可看作质点，滑块A 与B 碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C 上滑出，已知滑块A 和B 与车C 的动摩擦因数均为0.5μ=，车C 与水平地面的摩擦忽略不计．取g= 10m/s 2．求：

（1）滑块A 滑到圆弧面末端时的速度大小． （2）滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小． （3）车C 的最短长度．

2．（18分）如图，质量为6m 、长为L 的薄木板AB 放在光滑的平台上，木板B 端与台面右边缘齐平．B 端上放有质量为3m 且可视为质点的滑块C ，C 与木板之间的动摩擦因数为3

1

=

μ．质量为m 的小球用长为L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O 点，细绳竖直时小球恰好与C 接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂．小球与C 碰撞后反弹速率为

L v 0 m v

v 0

（1）求细绳能够承受的最大拉力；

（2）若要使小球落在释放点的正下方P 点，平台高度应为多大？ （3）通过计算判断C 能否从木板上掉下来．

3．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m ，车与木块一起以v=0.4m/s 的速度向右行驶，一颗质量为m 0=0.04㎏的子弹以速度v 0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s 2

。问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？

4．一质量为m 、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m ，在小车正中放一质量为m 、长度为0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v 0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求： ⑴小车获得的最终速度； ⑵物块相对小车滑行的路程； ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。 C

A B

P

O

5. (18分)如图所示，一滑板B 静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R 的1/4圆形光滑轨道相切于Q 。一物块A 从圆形轨道与圆心等高的P 点无初速度释放，当物块经过Q 点滑上滑板之后即刻受到大小F =2μmg 、水平向左的恒力持续作用。已知物块、滑板的质量均为m ，物块与滑板间的动摩擦因数μ1=3μ，滑板与水平面间的动摩擦因数μ2=μ，物块可视为质点，重力加速度取g 。

（1）求物块滑到Q 点的速度大小；

（2）简单分析判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动； （3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少多长？

二、动量守恒和能量守恒（弹簧）

例题1．如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M ＝4 kg 、高h ＝0.8 m 的平板车Q ，车的左端固定着一条轻质弹簧，弹簧自然状态时与车面不存在摩擦。半径为R ＝1.8 m 的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高。现有一质量为m ＝2 kg 的物块P (可视为质点)从圆弧的顶端A 处由静止释放，然后滑上车的右端。物块与车面的滑动摩擦因数为μ＝0.3，能发生相互摩擦的长度L ＝1.5 m ，g 取10 m/s 2。

（1）物块滑上车时的速度为多大？ （2）弹簧获得的最大弹性势能为多大？

（3）物块最后能否从车的右端掉下？若能，求出其落地时与车的右端的水平距离。

A B

O

R

P

Q F