广州中考数学压轴题汇总

广州中考压轴题汇总

选择题

(20１4·广州)如图，四边形ABCＤ、CEＦG都是正方形，点Ｇ在线段CD上,连接BＧ、ＤＥ，DE和ＦG相交于点O，设AB=a，CG=b(a>b）．下列结论:①△BCG ≌△ＤCE；②BG⊥DE;③=；④(a﹣ｂ)2•Ｓ△EＦO=b２•S△DＧO.其中结论正确的个数是（）

Ａ．4个B．3个C.２个D.1个

(2015·广州）已知２是关于x的方程ｘ2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形AＢC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A．１0Ｂ．1４C．10或14Ｄ.8或10

（２０１６·广州)定义运算:a⋆ｂ=a（1﹣b)．若ａ，ｂ是方程ｘ2﹣x+m=0(ｍ<０）的两根,则b⋆ｂ﹣a⋆ａ的值为（)

A.0B.１C．２Ｄ.与ｍ有关

(201７·广州)ａ≠0,函数ｙ＝与y＝﹣ax２＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(）

A.B．C．D．

（2017·广州)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右,向上，向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图

，第2次移动到A2,…,第n次移动到Ａｎ．则△ＯA2Ａ201８所示,第１次移动到A

１

的面积是(）

A.504m２

B.m2

C.m2D．1０0９ｍ２

填空题

(201４·广州）若关于ｘ的方程ｘ2+2mx＋m2+3m﹣2＝0有两个实数根x１、ｘ2，（x2+ｘ1)+x２2的最小值为．

则ｘ

１

(2０1５·广州)如图，四边形ＡBCD中,∠A=90°，AB=３，AＤ=3，点M,N分别为线段BC，ＡB上的动点(含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM,ＭN的中点,则ＥF长度的最大值为.

（２016·广州)如图,正方形ＡBCＤ的边长为１,AC，BD是对角线.将△DCB绕着点Ｄ顺时针旋转45°得到△DGＨ，HG交AB于点Ｅ，连接ＤE交AC于点F,连接F Ｇ.则下列结论:

①四边形ＡEGＦ是菱形

②△ＡＥD≌△GEＤ

③∠DFG=１１２.5°

④ＢＣ+FG=１．5

其中正确的结论是.

(2０１７·广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABＣ的顶点A，Ｃ的坐标分别是(8，０）,（3,４)，点D,E把线段ＯＢ三等分,延长CD、CE分别交OＡ、ＡＢ于点F,Ｇ，连接ＦG.则下列结论:

①Ｆ是ＯＡ的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④OD＝

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号)．

(2０1８·广州）如图,ＣE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与ＤＡ的延长线交于点E.连接AＣ，BＥ，DO,DO与AC交于点F,则下列结论:

①四边形ACBE是菱形;

②∠ＡCD=∠BＡＥ;

③AＦ:ＢE=２：3；

④S

四边形ＡFＯE ：S

△CＯD

=2：3.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

解答题

(2014·广州24)已知平面直角坐标系中两定点Ａ（﹣１，0)、Ｂ(4,0),抛物线y＝ax2+bx﹣2（ａ≠0）过点A，B,顶点为C，点Ｐ(m，n）（ｎ＜０)为抛物线上一点.

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;

(2)当∠ＡＰB为钝角时，求m的取值范围；

(３）若ｍ＞,当∠ＡPB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t（０＜t＜)个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、Ｐ′,是否存在t，使得首位依次连接Ａ、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求ｔ的值并说明抛物线平移的方向;若不存在，请说明理由．

(２014·广州25)如图，梯形ＡBＣD中,AＢ∥ＣD，∠ＡBＣ=90°，AＢ=3,BC＝4，CＤ＝5.点Ｅ为线段CD上一动点(不与点C重合），△ＢCＥ关于BE的轴对称图形

，△CＥＦ的面积为Ｓ2.

为△BFE,连接ＣF.设CE=ｘ,△BCＦ的面积为S

１

（1）当点F落在梯形AＢCD的中位线上时,求x的值；

（2）试用x表示，并写出x的取值范围;

(3）当△BFE的外接圆与AＤ相切时,求的值．

（201５·广州2４)如图，四边形OＭTN中，OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

（１)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论;

(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5，ＢＣ=ＣＤ,ＢC＞AB，BD、AC为对角线，BD ＝8,

①是否存在一个圆使得Ａ,B，Ｃ，D四个点都在这个圆上?若存在，求出圆的半径；若不存在,请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，ＢF交AC于点Ｅ，连接DE，当四边形ＡＢED 为菱形时,求点F到AB的距离.

（2０１5·广州25)已知O为坐标原点,抛物线y

=ax2＋bｘ＋c（a≠0）与ｘ轴相

１

交于点A（x1，0），B（x2,0),与y轴交于点Ｃ，且O,C两点间的距离为３,x1•x2<0，｜+|ｘ2｜=4,点A,Ｃ在直线y2=﹣３x+t上．

|x

１

(１）求点C的坐标;

(2)当y1随着x的增大而增大时,求自变量ｘ的取值范围;

(3）将抛物线y1向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的

部分为P,直线y2向下平移n个单位,当平移后的直线与P有公共点时,求2n２﹣5ｎ的最小值.

(２０16·广州２４)已知抛物线ｙ=mx２+(1﹣2m）x+1﹣3ｍ与x轴相交于不同的两点A、Ｂ

(1)求ｍ的取值范围；

（２)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；

（３)当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点Ａ,Ｂ构成的△ＡBP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的ｍ值．

(201６·广州2５）如图，点C为△ＡBＤ的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B,Ｄ重合)，∠ACＢ=∠ABD=45°

(1)求证：BD是该外接圆的直径；

（２)连结CD，求证：ＡC＝BC+CD;

(３）若△ＡBC关于直线AB的对称图形为△AＢM，连接DM，试探究ＤＭ2,AM2,BM ２三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

（2０17·广州24)如图，矩形ABCD的对角线ＡC,BD相交于点O,△CＯD关于C Ｄ的对称图形为△ＣEＤ.

(１）求证：四边形OCＥD是菱形;

(２)连接AＥ,若AB=6ｃm,BC=ｃm.

①求sin∠EAD的值;